(完整版)因式分解复习教案(教师版)
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1、判断能否用平方差公式的类型
．（ 1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（
）
(A) - a2+b2
(B) - x2- y2
(C)49 x2y2- z2
（ 2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（
）
(D)16 m4- 25n2p2
A ． x2 y 2
B ． x 2 y 2 C． x 2 xy 2 D ． 1 y 2
a 2 b 2 (a b)( a b) 特点：ⅰ .是一个二项式，每项都可以化成整式的平方
. ⅱ .两项的符号相反 .
注意：学生一起读一遍再做练习
（ 1）利用平方差公式先分解成（ ） 2 - （ ） 2 ，单独的一个数字或字母不需要加括号
（ 2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（ 3）做完题检查是否分解彻底
针对练习 ：（四位同学板演）
(1) 2 x3 y 2 4xy 2 z xy
(2) 3a 3 9a 2 27a
(3) ( a b)( x y) ( a b)(－ x y)
(4) 6x( x y) 2 2( y x) 3
设计意图： 第一道要求学生注意补 1，第二题涉及提取负号问题， 学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解， 第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。 知识点 3：分解因式的第二种方法 ------- 利用平方差公式进行分解
（1） x2
2
1
因式分解复习教案 ( 教师教学案 )
教学目标 ： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。 2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点： 综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。 教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。 教师活动
一、引入
2x y 3
（ 4）不解方程组
，求代数式 ( 2x y)(2 x 3y) 3x( 2x y) 的值
5x 3y 2
2.首项符号为为负号的类型：
（ 1） 4 x 2 y 6 x 2 y 2 8 x 3 y 3 =_________
（ 2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）
3. 公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如
( x y) 6 - ( y x) 5 （ y - x）6 （- y - x ）5 （ y - x）（5 y - x -1）
， 右边是
。
针对练习 ：下列选项，哪一个是分解因式（
） (学生自主完成此题，并指出错在哪里 )
A ． x 2 9 6x ( x 3)( x 3) 6x B. (x 5)( x 2) x 2 3x 10
C. x2 8 x 16 ( x 4) 2
D. 5x2 y 5x x y
知识点 2：分解因式的第一种方法 ------ 提公因式法
提公因式法分解因式分wk.baidu.com：
1.直接提公因式的类型： （ 1） 9a 3b 2 6a 2b 4 12a 4b 3 =________________ ；
（ 2） an 1 an 1 a n =____________
（ 3） x(a b) 3 y( a b) 2 (a b) 4 =_____________
例如：
1． 多项式 - 3ab 6abx 9aby 的公因式是 _________
2．多项式 8a3b 2c 16a2b3 24ab2c 分解因式时，应提取的公因式是（
）
A． 4ab2c
B． 8ab3
C． 2ab3
D． 24a3b3 c
3. x(m n) 2 y(n m) 4 ( m n) 3 的公因式是 __________
思考 :如何提公因式 ?（教师强调公因式公有的意思 注意： (学生一起读一遍 ) 公因式的确定：
---你有我有大家有才是公有）
（ 1）符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）
（ 2）系数：取系数的最大公约数；
（ 3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；
（ 4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5) 某一项被作为公因式完全提出时 ,应补为
(A)( a- 2)( m2+m)
(B)( a- 2)(m2- m)
(C) m(a- 2)(m- 1)
2．多项式 x( y 3) x 3 (3 y) 的分解因式结果（
）
(D) m(a- 2)( m+ 1)
A． ( y 3)( x x 3 ) B ． ( y 3)( x x3 ) C ． x( y 3)(1 x 2 ) D ． x( y 3)(1 x)
2、直接用平方差的类型
（ 1） 16 x2 9 y2
（2） 25x 2 1
（ 3） x 4 1
3、整体用平方差的类型：
（ 1） (m n) 2 n 2
（2） ( x y) 2 (2 x 3y) 2
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m 3— 4m=
． (2) a 3 a
．
练习：将下列各式分解因式
如： 8 x2 18 y 2
练习：
1．多项式 : 6ab 18abx 24aby 的一个因式是 6ab ,那么另一个因式是 (
)
?下面我们一起带着这
A.. 1 3x 4y
B..1 3x 4 y C 1 3x 4 y
D.. 1 3x 4 y
2. 分解因式－ 5(y － x) 3－10y(y －x) 3
例： ( 1)（ b－a）2+a （a－b） +b （b－a） ( 2)（ a+b －c）（a－ b+c） + （ b－a+c ）·（b－a－c）
（3） a( a b) 3 2a2 (b a)2 2ab(b a)
练习：
1．把多项式 m2(a- 2)+ m(2- a)分解因式等于（
）
1
（若同时含奇数次和偶数
本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识： 些问题进行复习
（ 1）什么叫分解因式？（ 2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法
二、教授新课
知识点 1：分解因式的定义 （教师和学生一起复习定义及特征 ,强调因式分解与整式的乘法的关系）
思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系
分解因式的特征，左边是
．（ 1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（
）
(A) - a2+b2
(B) - x2- y2
(C)49 x2y2- z2
（ 2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（
）
(D)16 m4- 25n2p2
A ． x2 y 2
B ． x 2 y 2 C． x 2 xy 2 D ． 1 y 2
a 2 b 2 (a b)( a b) 特点：ⅰ .是一个二项式，每项都可以化成整式的平方
. ⅱ .两项的符号相反 .
注意：学生一起读一遍再做练习
（ 1）利用平方差公式先分解成（ ） 2 - （ ） 2 ，单独的一个数字或字母不需要加括号
（ 2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（ 3）做完题检查是否分解彻底
针对练习 ：（四位同学板演）
(1) 2 x3 y 2 4xy 2 z xy
(2) 3a 3 9a 2 27a
(3) ( a b)( x y) ( a b)(－ x y)
(4) 6x( x y) 2 2( y x) 3
设计意图： 第一道要求学生注意补 1，第二题涉及提取负号问题， 学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解， 第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。 知识点 3：分解因式的第二种方法 ------- 利用平方差公式进行分解
（1） x2
2
1
因式分解复习教案 ( 教师教学案 )
教学目标 ： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。 2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点： 综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。 教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。 教师活动
一、引入
2x y 3
（ 4）不解方程组
，求代数式 ( 2x y)(2 x 3y) 3x( 2x y) 的值
5x 3y 2
2.首项符号为为负号的类型：
（ 1） 4 x 2 y 6 x 2 y 2 8 x 3 y 3 =_________
（ 2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）
3. 公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如
( x y) 6 - ( y x) 5 （ y - x）6 （- y - x ）5 （ y - x）（5 y - x -1）
， 右边是
。
针对练习 ：下列选项，哪一个是分解因式（
） (学生自主完成此题，并指出错在哪里 )
A ． x 2 9 6x ( x 3)( x 3) 6x B. (x 5)( x 2) x 2 3x 10
C. x2 8 x 16 ( x 4) 2
D. 5x2 y 5x x y
知识点 2：分解因式的第一种方法 ------ 提公因式法
提公因式法分解因式分wk.baidu.com：
1.直接提公因式的类型： （ 1） 9a 3b 2 6a 2b 4 12a 4b 3 =________________ ；
（ 2） an 1 an 1 a n =____________
（ 3） x(a b) 3 y( a b) 2 (a b) 4 =_____________
例如：
1． 多项式 - 3ab 6abx 9aby 的公因式是 _________
2．多项式 8a3b 2c 16a2b3 24ab2c 分解因式时，应提取的公因式是（
）
A． 4ab2c
B． 8ab3
C． 2ab3
D． 24a3b3 c
3. x(m n) 2 y(n m) 4 ( m n) 3 的公因式是 __________
思考 :如何提公因式 ?（教师强调公因式公有的意思 注意： (学生一起读一遍 ) 公因式的确定：
---你有我有大家有才是公有）
（ 1）符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）
（ 2）系数：取系数的最大公约数；
（ 3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；
（ 4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5) 某一项被作为公因式完全提出时 ,应补为
(A)( a- 2)( m2+m)
(B)( a- 2)(m2- m)
(C) m(a- 2)(m- 1)
2．多项式 x( y 3) x 3 (3 y) 的分解因式结果（
）
(D) m(a- 2)( m+ 1)
A． ( y 3)( x x 3 ) B ． ( y 3)( x x3 ) C ． x( y 3)(1 x 2 ) D ． x( y 3)(1 x)
2、直接用平方差的类型
（ 1） 16 x2 9 y2
（2） 25x 2 1
（ 3） x 4 1
3、整体用平方差的类型：
（ 1） (m n) 2 n 2
（2） ( x y) 2 (2 x 3y) 2
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m 3— 4m=
． (2) a 3 a
．
练习：将下列各式分解因式
如： 8 x2 18 y 2
练习：
1．多项式 : 6ab 18abx 24aby 的一个因式是 6ab ,那么另一个因式是 (
)
?下面我们一起带着这
A.. 1 3x 4y
B..1 3x 4 y C 1 3x 4 y
D.. 1 3x 4 y
2. 分解因式－ 5(y － x) 3－10y(y －x) 3
例： ( 1)（ b－a）2+a （a－b） +b （b－a） ( 2)（ a+b －c）（a－ b+c） + （ b－a+c ）·（b－a－c）
（3） a( a b) 3 2a2 (b a)2 2ab(b a)
练习：
1．把多项式 m2(a- 2)+ m(2- a)分解因式等于（
）
1
（若同时含奇数次和偶数
本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识： 些问题进行复习
（ 1）什么叫分解因式？（ 2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法
二、教授新课
知识点 1：分解因式的定义 （教师和学生一起复习定义及特征 ,强调因式分解与整式的乘法的关系）
思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系
分解因式的特征，左边是