安徽省六校高三联考理科数学试题

,2(i j a i j b i j R a b λλλ=-=+∈∈已知为互相垂直的单位向量，，）则使与的夹角为锐角的一个必要非充分条件是（ ）2007年安徽省六校高三联考理科数学试题

考试时间：120分钟 试卷分值：150分

命题学校：安庆一中

注意事项：

（1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；

（2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择（12题×5分）

1．计算2

22()13i i

+-的值为

A ．13i +

B ．3i --

C ．13i -

D ．223i -

2．已知函数1()ln 1x

f x x

+=-，若()f a b -=-，则()f a =

A ．1b

B ．1b

- C ．b D ．b -

3．已知G 是△ABO 所在平面内的一点且满足1

()3

OG OA OB =+，则点G 是△ABO 的

A ．内心

B ． 外心

C ．重心

D ． 垂心

4．31

(2)x x

+

-的展开式中，常数项为 A ．－4 B ．－8 C ．－12 D ．－20 5．已知(1)f x +是偶函数，则函数(2)y f x =的图象的对称轴是 A ．直线12

x =

B ．直线12

x =-

C ．直线1x =-

D ．直线1x =

6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合A 、B U ，若A ∩B={2}，

（ A ）∩B={4}，（A ）

∩（

B ）={1，5}，则下列结论中正确的是

A ．3∈A ，3∈

B B ．3∉A ，3∉B

C ．3∉A ，3∈B

D ．3∈A ，3∉B

7．

A ．(-∞，-2)⋃1

（-2，）2

B ．(-∞，-2)

C ．（-2，

23）⋃2（，3+∞） D ．(-∞，1

2

) 8．过抛物线2

4(1)y x =-的焦点F 任作一条射线与抛物线交于A 点，则以线段FA 为直径的

圆必与直线

A ．3x =相切

B ．1x =相切

C ．0x =相切

D ．0y =相切

9．函数sin cos y x x =-与函数sin cos y x x =+的图象关于

班级 姓名 准考证号

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．直线2

x π=

对称

D ．直线4

x π=

对称

10．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为

A ．1 : π

B ．1 : 2π

C ．2 : π

D ．4 : 3π 11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），设()()x P x ϕξ=<，则下列结论不正确的是

A ．1

(0)2

ϕ=

B ．()1()x x ϕϕ=--

C ．(||)2()1(0)P a a a ξϕ<=->

D ．(||)1()(0)P a a a ξϕ>=->

12．当x 、y 满足条件||||1x y +<时，变量3x

u y =

-的取值范围是 A ．(3,3)-

B ．11(,)33

-

C ．11(,)23-

D ．11(,)32

-

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空（4题×4分）

13．不等式1

||x x >

的解集为____________________。 14．设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，C 为椭圆短轴上端点，向量FC 绕F 点顺时

针旋转90后得到向量'

FC ，其中'C 恰好在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为____________。

15．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得

23420,36,65S S S ===，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为__________。

16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是①三角形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤正六边形，其中正确的序号是______________________。

三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+14分）

17．已知2

()2cos sin f x x x =+ （1）若()f x 的定义域为R ，求值域

（2）()f x 在区间[0，2

π

]上是不是单调函数？若不是，说明理由，并写出单调区间，若是，说出它的单调性。

18．已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个。其大小和重量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。

（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率。

（2）求取球次数的分布列及数学期望。

19．如图，M 、N 、P 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点

（1）若

BM BN

MA NC

，求证：无论点P 在DD 1上如何移动总有BP ⊥MN

（2）若D 1P : PD=1 : 2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M-B 1N-B 的大小

（3）棱DD 1上是否存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论。

A B C

D M

N P

B 1

C 1

D

1

A 1