江苏省无锡市查桥中学2020-2021学年上学期八年级数学第7周测验(无答案)
2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的平方根是()A. ±1.5B. 1.5C. ±√3D. √32.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为()A. (1009,1)B. (1009,0)C. (2018,1)D. (2018,0)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是()A. 8，15，18B. 6，8，10C. 5，12，13D. 3，4，55.若方程(x−5)2=11的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是()A. a是11的算术平方根B. a−5是11的算术平方根C. b是11的平方根D. b+5是11的平方根6.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线l：y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是()A. 6B. 8C. 10D. 127.已知函数y=k中，当x>0时，y随x增大而增大，那么函数y=kx−k的大致图象为()xA. B.C. D.8.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是()(1)AD上任意一点到C、B的距离相等；(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等；(3)BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x−4−3−2−1y−1−2−3−4x−4−3−2−1y−9−6−30当y1>y2时，自变量x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x>−1D. x<−110. 用配方法解方程2x2+4x−3=0时，配方结果正确的是()A. (x+1)2=4B. (x+1)2=2C. (x+1)2=52D. (x+1)2=12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 直接写出下列各式的值：(1)√9=______；(2)±√64=______；813=______．(3)√2712. 根据崇明县2010年第六次全国人口普查公报，崇明县常住人口约为703000人，数字703000可用科学记数法表示为______．13. 已知⊙O的半径为5cm，弦CD=6cm，则圆心O到弦CD的距离是______ cm．14. 小明要用一根铁丝制作一个有两条边分别为12cm和25cm的等腰三角形，那么小明所准备的铁丝长度至少应为cm．x−1沿y轴向上平移3个单位，那么得到的直线的表达式为______．15. 如果把直线y=2316. 如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，点E为AC的中点，∠DBE=30°，BD=2√3，则BC的长为______．17. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴的交点坐标是______．18. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的是______．A.甲乙两地相距1000千米B.动车的速度是270千米/小时C.普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时D.点B的实际意义是两车出发3小时后相遇三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：√2cos45°+√3tan30°20. 解答下列问题：(1)如图1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线.做法如下：已知∠AOB，在边OA、边OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.此处用到三角形全等的判定方法是______ ．(2)①如图2，在△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，点E是AB的中点.利用尺规作图作∠DAB的平分线AM，连接CE并延长交AM于点F.(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)②试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由．21. 直线l与两坐标轴的交点坐标分别是A(−3,0)，B(0,4)，O是坐标系原点，求直线l所对应的函数的表达式．22. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC边上的一点，连接DE，∠A+∠DEC=180°(1)求证：AD=ED；(2)若∠DEB=120°，∠C=40°，求∠BDE的度数．23. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；②分别以点A，B为圆心，大于12③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵PA=______，QA=______，∴PQ⊥l______(填推理的依据)．24. 莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．(1)若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？(2)若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？25. 【探究发现】如图，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割或面积相等的两部分；分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割成面积相等的四部分．【知识应用】(1)如图①，点E为平行四边形ABCD内任意一点，请在图中过点E，则一条直线，将平四边形ABCD分割成面积相等的两部分．(2)如图②，点E为平行四边形ABCD内任意一点，请在图中画出两条直线，要求其中一条直线经过点E，将平行四边形ABCD分成四部分，且使含有平行四边形一组的两部分面积相等．【延伸提升】如图③④⑤，点Q为平行四边形ABCD中，BC边上任意一点，请在每个图中分别画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．【要求：其中一条直线进过点Q，另一条直线与AB的交点记为点M.】(3)如图③，当BD平分∠ABC时，画出两条直线，直接写出BM：CQ=______．(4)如图④，当两邻边的长度之比AB：BC=1：2时，画出两条直线，求此时BM：CQ的值为多少？写出求解过程．(5)如图⑤，将两邻边的长度之比AB：BC=a：b时，画出两条直线，直接写出BM：CQ=______．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点(2,3)的直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l与x轴交于点C．(1)求直线l的表达式；(2)点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．参考答案及解析1.答案：C解析：解：3的平方根是±√3，故选：C．根据平方根的定义可直接得出答案．本题主要考查平方根，解题的关键是区别平方根与算术平方根的定义．2.答案：A解析：解：2018÷4=504…2，则A2018的坐标是(504×2+1,1)即(1009,1)．故选：A．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2018的坐标．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．3.答案：B解析：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合进行判断即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意．故选B．4.答案：A解析：解：A、不能，因为152+82≠182；B、能，因为82+62=102；C、能，因为52+122=132；D、能，因为32+42=52．故选：A．根据勾股定理的逆定理进行分析从而得到答案．判断三个数能否组成直角三角形的条件是看是否符合勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2．5.答案：B解析：解：∵方程(x−5)2=11的两根为a和b，∴a−5和b−5是11的两个平方根，且互为相反数，∵a>b，∴a−5是11的算术平方根，故选：B．结合平方根和算术平方根的定义可做选择．本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据直线的解析式求得OB=4√3，进而求得OA=PA，12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=12然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．解：∵直线l：y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B(0,4√3)，∴OB=4√3，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=√3OB=√3×4√3=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，PA，∴PM=12设P(x,0)，∴PA=12−x，∴⊙P的半径PM=12PA=6−12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．7.答案：A解析：解：∵在函数y=kx中，x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0，根据一次函数的性质，y=kx−k过一、二、四象限．故选：A．根据题意，函数y=kx中，x>0时，y随x的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性质，可得y=kx−k的图象所过的象限．此题主要考查了反比例函数、一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.答案：D解析：试题分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出(1)(2)(3)的结论是正确的．判断(4)是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；(角平分线上的点到角两边的距离都相等)因此(1)正确．∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线；(等腰三角形三线合一)因此(2)(3)正确．∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED =∠DFC =90°，∴∠BDE =∠CDF ；因此(4)正确．故选D ．9.答案：B解析：解：根据表可得y 1=k 2x +b 1中y 随x 的增大而减小；y 2=k 2x +b 2中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(−2,−3)．则当x <−2时，y 1>y 2．故选B ．根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10.答案：C解析：解：2x 2+4x −3=0，2x 2+4x =3，x 2+2x =32， x 2+2x +1=32+1，(x +1)2=52， 故选：C ．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11.答案：3 ±89 3解析：解：(1)√9=√32=3；(2)±√6481=±√(89)2=±89；(3)√273=√333=3．故答案为：(1)3；(2)±89；(3)3．(1)根据算术平方根的定义计算即可；(2)根据平方根的定义计算即可；(3)根据立方根的定义计算即可．本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．12.答案：7.03×105解析：解：将703000用科学记数法表示为：7.03×105．故答案为：7.03×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：4解析：解：如图所示，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，∵弦CD=6cm，OC=5cm，∴CE=12CD=3cm，∴OE=√OC2−CE2=√52−32=4cm．故答案为：4．根据题意画出图形，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理求出OE的长即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.答案：62解析：试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分情况进行分析，从而不难求解．当12cm为腰时，因为12+12<25，所以不能构成三角形，故舍去；当12cm为底边时，能构成三角形，周长=25+25+12=62cm．故答案为：62．15.答案：y=23x+2解析：解：y=23x−1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=23x−1+3=23x+2，故答案是：y=23x+2．根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．16.答案：4√3解析：此题考查勾股定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质解答．根据含30°的直角三角形的性质知BE=2DE，在Rt△BDE中，利用勾股定理求出DE=2，BE=4，由直角三角形斜边中线的性质，EC=AE=BE=4，则CD=6，利用勾股定理求出BC即可．解：∵BD⊥AC，∠DBE=30°，BD=2√3，则BE=2DE，于是4DE2=DE2+BD2，即4DE2=DE2+12，求出DE=2(负值舍去)，∴BE=4，∵在R△ABC中，∠ABC=90°，点E为AC的中点，∴EC=AE=BE=4，∴CD=CE+DE=6，∴BC=√DC2+BD2=√62+(2√3)2=4√3，故答案为：4√3．17.答案：(−3,0)解析：解：当y=0时，2x+6=0，解得：x=−3，∴直线y=2x+6与x轴的交点坐标是(−3,0)．故答案为：(−3,0)．代入y=0求出与之对应的x值，进而可得出直线y=2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．18.答案：AD解析：解：A、由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，故A正确；B、普通列车的速度是100012=2503(千米/小时)，设动车的速度为千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，故B错误；C、由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故C错误；D、如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故D正确，故答案为：AD．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19.答案：解：√2cos45°+√3tan30°=√2×√22+√3×√33=1+1=2解析：首先计算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：SSS解析：解：(1)由作法得OD=OE，PD=PE，而OP为公共边，则根据“SSS”判断△OPD≌△OPE，∴∠POD =∠POE ，即OP 为∠AOB 的平分线；故答案为SSS ；(2)①如图2，AM 、CF 为所作；②猜想：AF =BC ，AF//BC ．利用如下：∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF =∠BAF ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠DAB =∠B +∠ACB ，即∠DAF +∠BAF =∠B +∠ACB ，∴∠BAF =∠B ，∴AF//BC ，∵E 为AB 的中点，∴AE =BE ，在△AEF 和△BEC 中，{∠EAF =∠B AE =BE ∠AEF =∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA)，∴AF =BC ．(1)根据全等三角形的判定方法求解；(2)先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAF =∠BAF ，∠B =∠ACB ，再利用三角形外角性质证明∠BAF =∠B ，则可判断AF//BC ，然后证明△AEF≌△BEC 得到AF =BC ．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了全等三角形的判定与性质．21.答案：解：设直线l 所对应的函数的表达式为：y =kx +b(k ≠0)．∵直线l 与两坐标轴的交点坐标分别是A(−3,0)，B(0,4)，∴A(−3,0)，B(0,4)满足方程y =kx +b(k ≠0)，∴{−3k +b =0(1)b =4(2)，解方程组得：{k=43b=4，∴直线l所对应的函数的表达式为：y=43x+4．解析：设直线l所对应的函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)，把满足该直线方程的点的坐标代入该方程，求出系数．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．22.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，∵∠A+∠DEC=180°，∠A+∠BED=180°，∴∠A=∠BED，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD=DE；(2)∵∠DEB=120°，∴∠DEC=80°，∵△ABD≌△EBD，∴∠ADB=∠BDE，∵∠ADE=∠DEC+∠C=60°+40°=100°，∴2∠BDE=100°，∴∠BDE=50°．解析：(1)由“AAS”可证△ABD≌△EBD，可得AD=DE；(2)由全等三角形的性质可得∠ADB=∠BDE，由三角形外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．23.答案：(1)如图所示，(2)PB QB(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)解析：解：(1)见答案(2)证明：∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)．故答案为PA=PB，QA=QB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(1)利用作作法补全图形；(2)根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理进行证明．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.答案：(1)购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；(2)当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．解析：试题分析：(1)0.5×甲种花木的株数+0.8×乙种花木的株数=3600；(2)关系式为：甲种花木的株数×0.9+乙种花木的株数×95%≥6000×93%．试题解析：(1)设购买甲种花木株，乙种花木株，解得．所以购买甲种花木4000株，乙种花木2000株；(2)设购买花木的总费用为元，则，即∵这批花木的成活率不低于93%，∴解得．对于函数，随着的增大而减小，则当，取值最小，所以当购买甲种花木2400株，乙种花木3600株，总费用最低．考点：1.一元一次不等式的应用2.一次函数的应用．25.答案：1：1a：b解析：解：【知识应用】(1)如图①，画法：连接AC、BD相交于点O，过点E、O画直线FN即为所求．(2)如图②，直线如图所示．(其中一条直线过O、E，另一条直线根O，与BC平行)【延伸提升】(3)如图③，画法：连接AC，交BD于点O，经过点O，Q作直线CQ，在AB上取一点M，使BM=CQ.即BM：CQ=1：1，过点M，O作直线MO，则直线OQ、OM为所求．CQ，即BM：(4)如图④，连接AC、BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取点M，使BM=12CQ=1：2.过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．(5)如图⑤，连接AC，BD交于点呢O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取一点M，使BM：CQ=a：b，过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．故答案为1：1，a：b．(1)如图①，画法：连接AC、BD相交于点O，过点E、O画直线FN即为所求．(2)如图②，直线如图所示．(其中一条直线过O、E，另一条直线根O，与BC平行)(3)如图③，画法：连接AC，交BD于点O，经过点O，Q作直线CQ，在AB上取一点M，使BM=CQ.即BM：CQ=1：1，过点M，O作直线MO，则直线OQ、OM为所求．CQ，即BM：(4)如图④，连接AC、BD交于点O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取点M，使BM=12CQ=1：2.过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．(5)如图⑤，连接AC，BD交于点呢O，过点O，Q作直线OQ，在AB上取一点M，使BM：CQ=a：b，过点M，O作直线，则直线OQ、OM为所求．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、四边形的面积问题、中心对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)由y=kx+2过点(2,3)，得3=2k+2，解得k=1，2所以可设直线l ：y =12x +b ，由于直线l 是直线y =kx +2下移3个单位所得，所以直线l 过点(2,0)，则0=12×2+b ，得b =−1，所以直线l 的表达式为y =12x −1． (2)由y =12x −1可得点C 的坐标是(2,0)，过点A 作BC 的平行线交l 于点E ，过B 作AC 的平行线交l 于点F ，交直线AE 于点M ，则ACBM 、ACFB 、ABCE 都为平行四边形，即交点M 、E 、F 即为所求的点．由ACBM 为平行四边形得BM =AC =6，所以M(−6,2)，由ACFB 为平行四边形得BF =AC =6，所以F(6,2)，由ABCE 为平行四边形得AB =CE ，设E(x,12x −1)， 由AB =CE ，得√(x −2)2+(12x −1)2=√(−4)2+22， 即x 2−4x −12=0，解得x 1=−2，x 2=6，所以点E 的坐标是(−2,−2)或(6,2)．综上，点D 的坐标为(−2,−2)或(6,2)或(−6,2)解析：(1)由y =kx +2过点(2,3)，得k =12，可设直线l ：y =12x +b ，由于直线l 是直线y =kx +2下移3个单位所得，即可得出直线l 的表达式为y =12x −1．(2)由y =12x −1可得点C 的坐标是(2,0)，过点A 作BC 的平行线交l 于点E ，过B 作AC 的平行线交l 于点F ，交直线AE 于点M ，则ACBM 、ACFB 、ABCE 都为平行四边形，即交点M 、E 、F 即为所求的点．本题主要考查了待定系数法求一次函数以及平行四边形的性质的运用，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．。
2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是()A. B. C. D.2.下列实数中，是无理数的为()A. 0.1001B.C.D.3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A(0,2)，B(1,1)，则点C的坐标为A. (1,−2)B. (1,−1)C. (2,−1)D. (2,1)4.一次函数y=kx−2的图象经过点(−1,0)，则该函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是()A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>06.在实数√2，1，0，−1中，最小的数是()2D. √2A. −1B. 0C. 127.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()A. a：b：c=1：2：2B. ∠A+∠B=∠CC. a=1，b=3，c=√10D. ∠A+∠B=90°8.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE=BD，则∠ADE的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9.给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.一次函数y=ax−a的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若5是a的平方根，则a=，a的另一个平方根是．12.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,1)，B(2,−1)，C(1,−2).Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于直线BC对称，则P点的坐标是______ ．14.将正比例函数y=−6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_________________(写出一个即可)．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP=S△CDP，则PC+PD的最小值为______ ．16.如图，△ABC中，AB+BC=8，直线DE垂直平分线段AC，则△BCD的周长是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，则点D到AB的距离为______．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,−4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1−2cos30°−|√3−2|−(4−π)0+√12．19.计算：(13四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.已知△ABC中，AB=1，D是AB的中点，∠DCA=90°，∠DCB=45°，求BC的长．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=kx+b(k≠0)过点A(3,0)，x交于点B(m,1)．且与直线l2：y2=12(1)求直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AC边上的点，沿直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？请给出证明；(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．23.在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=______(用含m的式子表示)．(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=______.(用含m的式子表示)(3)如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=______(用含m的式子表示)并运用上述2的结论写出理由．(4)可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．(5)应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米？24.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．(1)按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；(2)去该游泳馆的次数等于______次时，两种方式收取总费用一样．25.阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m0缩减到12m0需1620年，由12m0缩减到14m0需1620年，由14m0缩减到18m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄．根据以上材料回答问题：(1)设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；(3)设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：(4)结合函数图象，估计经过个半衰期(精确到0.1)，岩石中铀铅质量相等．26.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是______；(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；(3)已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．参考答案及解析1.答案：D解析：A、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；D、左边图形与右边图形成中心对称，故此选项符合题意；故选：D．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：B解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．A.是有限小数，是有理数，A错误；B.是开方开不尽的数，是无理数，B正确；C.=−2，是有理数，C错误；D.=4，是有理数，D错误．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．根据A、B 点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．解：由A(0,2)，B(1,1)可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为(2,−1)，故选C．4.答案：A解析：解：∵一次函数y=kx−2的图象经过点(−1,0)，∴0=−k−2，解得：k=−2，故y=−2x−2，则一次函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．直接把(−1,0)代入进而得出k的值，再利用一次函数的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．5.答案：C解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过一、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选：C．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.答案：A<√2，解析：解：∵−1<0<12∴最小的是−1，故选：A．根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．7.答案：A解析：解：A、x2+(2x)2≠(2x)2，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵∠a=1，b=3，c=√10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：A．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=20°，∴∠ABD=50°，∵BE=BD，=65°，∴∠EDB=∠DEB=180°−50°2∴∠ADE=180°−65°−90°=25°，故选：B．首先利用等腰三角形的性质求得∠ABC的度数，然后求得∠ABD的度数，再次利用等腰三角形的性质求得等腰三角形的底角的度数，从而求得∠ADE的度数即可．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质，难度不大．9.答案：B解析：解：①符合SAS，成立；②SSA不符合三角形全等的条件；③符合SAS，是真命题；④有两条边相等，没有讲对应的边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用SAS或SSS或HL，是假命题．则假命题是②④，共2个．故选B．根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想方法．由于a的符号不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当a>0时，−a<0，则一次函数y=ax−a的图象经过一、三、四象限；当a<0时，−a>0，则一次函数y=ax−a的图象经过一、二、四象限．故此函数的图象一定经过第一、四象限．故选D．11.答案：25;−5解析：试题分析：根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数．∵52=25，∴a=25，25的另一个平方根是−5，故答案为：25，−5．12.答案：17.88解析：解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.答案：(4,−1)解析：解：∵Q点与A点(−2,1)关于y轴对称，∴Q点坐标为(2,1)，∵P点与Q点关于直线BC对称，∴BP=BQ，CP=CQ，设P点坐标为(x,y)，∴(2−x)2+(−1−y)2=(−1−1)2，(1−x)2+(−2−y)2=(1−2)2+(−2−1)2，解得x=2，y=1或x=4，y=−1，∴P点坐标为(4,−1)．故答案为(4,−1)．先根据两点关于y轴对称的坐标特征得到Q点坐标为(2,1)，设P点坐标为(x,y)，根据线段垂直平分线的性质和两点间的距离公式得到(2−x)2+(−1−y)2=(−1−1)2，(1−x)2+(−2−y)2=(1−2)2+(−2−1)2，然后解关于x和y的方程组求出x和y即可得到点P的坐标．本题考查了坐标与图形变化−对称：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．14.答案：y=−6x+1(答案不唯一，可以是形如y=−6x+b，b>0的一次函数)解析：本题考查一次函数的平移，难度较小．一次函数y=kx+b(k≠0)平移后k的值不变，向上平移，b的值增加，所以将正比例函数y=−6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式不唯一，可以是形如y=−6x+b，b>0的一次函数．15.答案：3√13解析：解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，AB=CD，∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，∴点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴PC+PD=BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又∵AB=CD=6，BC=9，∴对角线BD=√BC2+CD2=√92+62=3，∴PC+PD的最小值为3√13，故答案为：3√13．依据S△PAB=S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB=PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为3√13．本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角．16.答案：8解析：解：∵直线DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.答案：4cm解析：解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故答案为：4cm．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.答案：(4,−3)解析：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为(4,−3)．故答案为(4,−3)．先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′= AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．19.答案：解：原式=3−2×√3+√3−2−1+2√32=3−√3+√3−2−1+2√3=2√3．解析：先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减．(a≠0)，熟记特殊角三角函数值是解题关本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，a−p=1a p键．20.答案：解：延长CD到E，使DE=CD，连接EA、EB，∵D是AB的中点，∴四边形AEBC是平行四边形，∴AC//BE，∴∠BEC=∠DCA=90°，∵∠DCB =45°，∴EC =EB =√22BC ， 设CD =DE =x ，则BE =2x ，在Rt △DEB 中，BD 2=DE 2+BE 2，即(12)2=x 2+(2x)2，解得，x =√510， ∴BE =√55， ∴BC =√2BE =√105． 解析：延长CD 到E ，使DE =CD ，证明四边形AEBC 是平行四边形，得到AC//BE ，进而得到∠BEC =∠DCA =90°，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理的应用、平行四边形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．21.答案：解：(1)∵直线l 2：y 2=12x 过点B(m,1)，∴1=12m ∴m =2∵直线l 1：y 1=kx +b(k ≠0)过点A(3,0)和点B(2,1)∴{3k +b =02k +b =1解得：{k =−1b =3∴直线l 1的函数表达式为y 1=−x +3(2)如图：当点C 位于点D 上方时，即直线l 1在直线l 2的上方，此时满足n <2∴当点C 位于点D 上方时，n 的取值范围为n <2．解析：(1)将B代入y2=12x中求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，结合图象即可得出n的取值范围．本题主要考查了两条直线相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键．22.答案：解：(1)当∠A=30°时，点D为AB的中点，理由：∵∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵点C折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠A，∴EB=EA；∵ED为△EAB的高，∴ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD=√22−12=√3，∴AB=2√3，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=12AB=√3．在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√12−3=3，∴S△ABC=12×AC×BC=3√32．解析：(1)由直角三角形的性质和折叠的性质可得∠EBD=∠A=30°，由等腰直角三角形的性质可证点D为AB的中点；(2)由直角三角形的性质可求AE=BE=2，由勾股定理可求AD，AB的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC，AC的长，即可求△ABC的面积．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．23.答案：m；2m；6m；7解析：解：(1)∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面积相等(等底同高)，故得出结论S1=m；故答案为：m；(2)连接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面积S2为△ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m，故答案为：2m；(3)结合(1)(2)得出阴影部分的面积为△DEC面积的3倍，故得出结论则 S3=6m，故答案为：6m；+S△ABC(4)S△DEF=S阴影=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出结论扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍，故答案为：7；(5)根据(4)结论可得两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为(7×7−1)×15=720(平方米)，答：求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为720平方米．(1)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(2)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(3)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(4)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(5)根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的7倍，得出两次扩展面积，本题得以解决．本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的方法得出结论．解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的7倍．24.答案：31解析：解：(1)根据题意，可得：y 1=250+40×0.75x =30x +250；y 2=40+40×0.95(x −1)=38x +2．(2)令y 1=y 2，可得：30x +250=38x +2，解方程，得x =31，故答案为31．(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)由y 1=y 2，列出方程可求解．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25.答案：116m 0解析：解：(1)剩余的铀的质量为：(12)4m 0=116m 0．故答案为：116m 0；(2)根据题意可知：m 1=m 0⋅(12)n ；(3)如图所示： ；(4)大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等．(1)根据题意可知经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)n m 0；(2)根据经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)n m 0即可解答；(3)根据表中的数据描点，连线即可得出岩石中含铀的质量m 1与半衰期n 的函数关系图象：(4)根据交点坐标解得即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．26.答案：长方形、正方形解析：解：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形，故答案为：长方形、正方形；(2)连接AE，设∠B的度数为x，∵AB=AC，CD=CA，∴∠C=∠B=x，∠1=180°−x2=90°−x2，∵F是AD的中点，∴AF=EF=12 AD∴∠2=∠1=90°−x2，∴∠AGE=∠B+∠2=x+90°−x2，=90°+x2，∠GEC=180°−(90°−x2)=90°+x2，∴∠AGE=∠GEC；∴四边形AGEC是等邻角四边形；(3)①∠D=∠A=90°，如图，作BE⊥DC，∵∠D=∠A=∠BED=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴DE=AB=6．在Rt△BEC中，BC=10，∠C=60°，∴CE=5，∴CD=DE+CE=11，②如图，∠A=∠B=90°作CE⊥AD，∵∠A=∠B=∠AEC=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=10，CE=AB=6，在Rt△CED中，∠DCE=∠BCE−∠BCD=30°，∴CD=4√3，③∠B=∠C=60°．如图，延长AD，BC交于E在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=6，∴BE=2AB=12，∠E=30°∴CE=BE−BC=12−10=2，∵∠BCD=60°，∴∠CDE=∠CED=30°，∴CD=CE=2，④∠D=∠C=60°，如图，延长DA，CB交于E，∵∠D=∠C=60°，∴∠E=60°，CD=CE，在Rt△ABE中，∠E=60°，AB=6，∴BE=4√3，∴CD=BC+BE=10+4√3．(1)邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．(2)解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．(3)分四种情况画图计算即可．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是作出图形，也是本题的难点．。
江苏无锡八校联考2024年上学期八年级期中数学试卷+答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若2xx−2与3xx−8是有理数a的两个不相等的平方根，则有理数a是( )A. 2B. −2C. 4D. −43.根据下列已知条件，能画出唯一的△AAAAAA的是( )A. ∠AA=90∘，AAAA=6B. AAAA=4，AAAA=3，∠AA=30∘C. ∠AA=60∘，∠AA=45∘，AAAA=4D. AAAA=3，AAAA=4，AAAA=84.某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是( )A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条高的交点5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：026.下面命题中，不正确的是( )A. 在△AAAAAA中，若三个内角满足∠AA=∠AA−∠AA，则△AAAAAA是直角三角形B. 在△AAAAAA中，若三个内角满足∠AA：∠AA：∠AA=3：4：5，则△AAAAAA是直角三角形C. 在△AAAAAA中，若对应三边满足a：b：cc=3：4：5，则△AAAAAA是直角三角形D. 在△AAAAAA中，若对应三边满足(aa+bb)(aa−bb)=cc2，则△AAAAAA是直角三角形7.等腰△AAAAAA中，AAAA=AAAA，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A. 8B. 24C. 8或24D. 8或128.如图，△AAAAAA中，∠AAAAAA=90∘，AAAA=5，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为SS1、SS2、SS3，则SS1+SS2+SS3的值为( )A. 25ππB. 9ππC. 254ππD. 252ππ9.如图，在四边形ABCD中，∠AAAAAA=∠AAAAAA=90∘，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EEEE.若AAAA=10，AAAA=6，则EF的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. √ 710.如图，△AAAAAA中，∠AAAAAA=90∘，AAAA=6，AAAA=8，点D是AB的中点，将△AAAAAA沿CD翻折得到△EEAAAA，连接AE，BE，则线段AE的长等于( )A. 3B. 4C. 103D. 145二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区大桥中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区大桥中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（ ）A．AF＝EC B．AE＝CF C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B 3．（3分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC＝3，则PD的大小关系是（ ）A．PD≥3B．PD＝3C．PD≤3D．不能确定4．（3分）等腰三角形的周长为25cm，其中一边长7cm，则其腰长为（ ）A．7cm或9cm B．7cmC．9cm D．以上都不对5．（3分）若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）A．点P是△ABC三边角平分线的交点B．点P是△ABC三边垂直平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE7．（3分）下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．12°B．9°C．10°D．8°9．（3分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝4，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为（ ）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E 为CD上一点，且∠BAE＝45°．若CD＝4，则△ABE的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是 ．12．（3分）比较大小： 1（填写“＞”或“＜”）．13．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．14．（3分）如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为 ．15．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E、点F分别是AC、BD的中点，AC＝6．则EF的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 ．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E在边AC 上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE ＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+7）3＝﹣27．21．（8分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2，求这个正数及3x+y的平方根．22．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC 的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求∠EMF的度数．24．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示CP的长；（2）若点P到直线AB的距离等于CP，求t的值；（3）直接写出在整个运动中，△ABP为等腰三角形时t的值．26．（10分）在等边△ABC中，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，连接DE，已知AB＝12，AE＝9．（1）如图1，当点D为AC中点时，求DE2的值；（2）如图2，以DE为边，向下作等边△DEF，连接BF，当BF＝EF时，求AD的长；（3）如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接EG，将线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EH，连接HG．当AH+HD的值最小时，请直接写出△DGC的面积．2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区大桥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（ ）A．AF＝EC B．AE＝CF C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B【分析】根据全等三角形的判定方法，对各个选项中的条件逐一判断即可．【解答】解：∵AD＝BC，DF＝BE，∴添加条件AF＝EC时，则△ADF≌△CBE（SSS），故选项A不符合题意；添加条件AE＝CF时，则AE+EF＝CF+EF，故AF＝CE，则△ADF≌△CBE（SSS），故选项B不符合题意；添加条件∠A＝∠C时，无法判断△ADF≌△CBE，故选项C符合题意；添加条件∠D＝∠B时，则△ADF≌△CBE（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．3．（3分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC＝3，则PD的大小关系是（ ）A．PD≥3B．PD＝3C．PD≤3D．不能确定【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PC，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE＝PC＝3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．4．（3分）等腰三角形的周长为25cm，其中一边长7cm，则其腰长为（ ）A．7cm或9cm B．7cmC．9cm D．以上都不对【分析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或97m是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：∵若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为：25﹣2×7＝11（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，11cm，符合三角形的三边关系；若7m为等腰三角形的底边，则腰长为：（25﹣7）÷2＝9（cm），此时三角形的三边长分别为9cm，9cm，7cm，符合三角形的三边关系；∴该等腰三角形的腰长为9cm或8cm，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）A．点P是△ABC三边角平分线的交点B．点P是△ABC三边垂直平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．【解答】解：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB＝PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE【分析】利用AAS证明△DAC≌△EAB可得∠ADC＝∠AEB，CD＝BE，可判断A，D选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠ACB 的度数，利用角平分线的定义求得∠ACD＝∠ABE＝36°，即可得∠ACD＝∠CAB，进而可证明CD∥AB，即可判断B选项正确，进而可求解．【解答】解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A选项不符合题意；CD＝BE，故D选项不符合题意；B．∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；C．根据已知条件无法证明DE＝GE，故C选项符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明△DAC≌△EAB是解题的关键．7．（3分）下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB＝AC，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；分为两种情况，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．【解答】解：①如图，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，故正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故错误；③可能斜边是4，一条直角边是3，故错误；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确．综上所述，正确的结论有2个故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力．8．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．12°B．9°C．10°D．8°【分析】根据∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，求出∠DCB即可解答．【解答】解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，∴∠BCB′＝162°，由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，故选：B．【点评】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．（3分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝4，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】分别作点P关于OB和OA的对称点P'和P''，连接OP'、OP''、P'P''，则P'P''与OB的交点为点N'，P'P''与OA的交点为点M'，连接PN'、PM'，则此时P'P''的值即为△PMN 的周长的最小值，过点O作OC⊥P'P''于点C，求得∠OP'P''的值，由含30°角的直角三角形的性质可得答案．【解答】解：分别作点P关于OB和OA的对称点P'和P''，连接OP'、OP''、P'P''，则P'P''与OB的交点为点N'，P'P''与OA的交点为点M'，连接PN'、PM'，则此时P'P''的值即为△PMN的周长的最小值，过点O作OC⊥P'P''于点C，如图所示：由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵∠AOB＝60°，∴∠P'OP''＝2×60°＝120°，∴∠OP'P''＝∠OP''P'＝30°，∵OP＝4，OC⊥P'P''，∴OC＝OP'＝2．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°．若CD＝4，则△ABE的面积为（ ）A．B．C．D．【分析】方法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG ＝DE．可证得正方形AFCD；通过解直角三角形AFB计算出FB＝3，所以BC＝1，证△AEB≌△AGB，再想办法求出BE即可解决问题；方法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF，推出BC＝DG，BF＝FG，由△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，推出BC＝BH，AD＝AH，由题意AD＝DC＝4，设BC＝TD＝BH＝x，在Rt△ABT中，∵AB2＝BT2+AT2，可得（x+4）2＝42+（4﹣x）2，推出x＝1，推出BC＝BH＝TD＝1，AB＝5，设AK＝EK＝y，DE＝z，根据AE2＝AK2+EK2＝AD2+DE2，BE2＝BK2+KE2＝BC2+EC2，可得42+z2＝2y2①，（5﹣y）2+y2＝12+（4﹣z）2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，使得FG ＝DE．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝∠AFC＝90°，∴四边形ADCF是矩形，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是正方形，∴AF＝AD，∠AFG＝∠ADE＝90°，∴△AFG≌△ADE，∴AG＝AE，∠FAG＝∠DAE，∴∠FAG+∠FAB＝∠EAD+∠FAB＝45°＝∠BAE，∴△BAE≌△BAG，∴BE＝BG＝BF+GF＝BF+DE，设BC＝a，则AB＝4+a，BF＝4﹣a，在Rt△ABF中，42+（4﹣a）2＝（4+a）2，解得a＝1，∴BC＝1，BF＝3，设BE＝b，则DE＝b﹣3，CE＝4﹣（b﹣3）＝7﹣b．在Rt△BCE中，12+（7﹣b）2＝b2，解得b＝，∴BG＝BE＝，∴S△ABE＝S△ABG＝××4＝．解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF＝∠FDG，∵∠BFC＝∠DFG，FC＝DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC＝DG，BF＝FG，∵AB＝BC+AD，AG＝AD+DG＝AD+BC，∴AB＝AG，∵BF＝FG，∴BF⊥AF，∠ABF＝∠G＝∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH＝FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC＝BH，AD＝AH，由题意AD＝DC＝4，设BC＝TD＝BH＝x，在Rt△ABT中，∵AB2＝BT2+AT2，∴（x+4）2＝42+（4﹣x）2，∴x＝1，∴BC＝BH＝TD＝1，AB＝5，设AK＝EK＝y，DE＝z，∵AE2＝AK2+EK2＝AD2+DE2，BE2＝BK2+KE2＝BC2+EC2，∴42+z2＝2y2①，（5﹣y）2+y2＝12+（4﹣z）2②由②得到25﹣10y+2y2＝17﹣8z+z2③，①代入③可得z＝④④代入①可得y＝（负根已经舍弃），∴S△ABE＝×5×＝，解法三：过点B作BG⊥AC于G，BH⊥AD于H．设BC＝x，AB＝x+4，AH＝4﹣x，在Rt△ABH中，（x+4）2﹣（4﹣x）2＝42，解得x＝1，在Rt△BCG中，∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝，∴AG＝AC﹣CG＝4﹣＝，tan∠BAG＝＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴tan∠EAD＝tan∠BAC＝，在Rt△ADE中，DE＝AD•tan∠EAD＝，∴CE＝4﹣＝，∴S△ABE＝S梯形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝×（1+4）×4﹣×4×﹣×1×＝．故选：D．【点评】本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是 4 ．【分析】根据算术平方根的定义解决．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．12．（3分）比较大小： ＜ 1（填写“＞”或“＜”）．【分析】估算出的大小，即可判断出所求．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴＜＜1，故答案为：＜【点评】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．13．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为＝10cm．∵直角三角形面积＝×一直角边长×另一直角边长＝×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高＝4.8cm．故答案为：4.8．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．14．（3分）如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为 50° ．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠C．【解答】解：∵∠CBD＝40°，BD⊥EC，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣40°＝50°，∵△ADB≌△ECB，∴∠D＝∠C＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为 13 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E、点F分别是AC、BD的中点，AC＝6．则EF的长为 3 ．【分析】连接AF根据等腰三角形的性质得到∠AFD＝90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到答案．【解答】解：连接AF，由题意可得，∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴∠AFD＝90°，∵点E是AC的中点，AC＝6，∴，故答案为：3．【点评】本题考查等腰三角形底边三线合一及直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题关键是作辅助线．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 ．【分析】过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，证明BF＝CK，则AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AH＝CH＝，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E在边AC 上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE＝ 115°或25° ．【分析】当A′E∥BC时，∠A′EA＝∠C＝90°，根据翻折可得∠A′ED＝∠AED＝45°，再根据三角形内角和定理，分两种情况画图，即可解决问题．【解答】解：如图，当A′E∥BC时，∴∠A′EA＝∠C＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，由翻折可知：∠A′ED＝∠AED＝A′EA＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣20°﹣45°＝115°．或者：由翻折可知：∠A′ED＝∠AED＝135°∴∠DEC＝45°，∴∠ADE＝∠DEC﹣∠A＝45°﹣20°＝25°．故答案为：115°或25°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝4﹣1+3＝3+3＝6；（2）＝2﹣（2﹣）﹣＝2﹣2+﹣（﹣）＝2﹣2++＝+．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+7）3＝﹣27．【分析】（1）先求得x2的值，然后再依据平方根的定义求解即可；（2）直接再利用立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）（x+7）3＝﹣27，x+7＝﹣3，x＝﹣10．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（8分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2，求这个正数及3x+y的平方根．【分析】根据正数的两个平方根相加为0，解出x；由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴x+3+2x﹣15＝0，解得x＝4，∵y的立方根是﹣2，∴y＝﹣8，∴3x+y＝4，∴3x+y的算术平方根为2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．22．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，即可求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），（2）由（1）知：△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∠1＝∠2＝42°，∴∠C＝（180°﹣∠1）＝69°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC 的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求∠EMF的度数．【分析】（1）根据垂直定义可得∠BFC＝∠BEC＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得FM＝BC＝4，EM＝BC＝4，从而进行计算即可解答；（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得出BM＝EM，FM＝CM．从而利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠BEM＝28°，∠ACB＝∠CFM＝48°，然后利用三角形外角的性质求出∠EMC和∠BMF的度数，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵CE⊥BA，BF⊥CA，∴∠BFC＝∠BEC＝90°，∵M为BC的中点，BC＝8，∴FM＝BC＝4，EM＝BC＝4，∵EF＝3，∴△EFM的周长＝EF+FM+EM＝3+4+4＝11，∴△EFM的周长为11；（2）∵∠BEC＝90°，M为BC的中点，∴BM＝EM＝BC，∴∠ABC＝∠BEM＝28°，∴∠EMC＝∠ABC+∠BEM＝56°，∵∠BFC＝90°，M为BC的中点，∴FM＝CM＝BC，∴∠ACB＝∠CFM＝48°，∴∠BMF＝∠ACB+∠CFM＝96°，∴∠∠EMF＝180°﹣∠EMC﹣∠BMF＝28°，∴∠EMF的度数为28°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．24．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）作∠BAC的平分线，与BC的交点即为点D．（2）根据垂线的作图方法，过点A作BC的垂线AM，再根据作一个角等于已知角的作图方法，作∠CAM＝∠ACN，此时∠BCN＝90°，延长BA与CN交于点P，作∠BPC的平分线，与BC的交点即为点D．【解答】解：（1）如图1，点D即为所求．（2）如图2，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、翻折变换（折叠问题），熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答本题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示CP的长；（2）若点P到直线AB的距离等于CP，求t的值；（3）直接写出在整个运动中，△ABP为等腰三角形时t的值．【分析】（1）先求出AC，CP＝AC﹣AP，可得CP；（2）点P到直线AB的距离等于CP，设AP为x，则CP、PD可以表示出来，根据三角形相似对应边成比例，可得AP的长度，点P的运动速度是每秒2个单位长度，可求得t 的值；（3）分类讨论：AP＝BP时、AP＝AB时、BP＝AB时，可求得对应的t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣2t，（2）过P作PD⊥AB，交AB于点D，由题意得，PD＝CP，设AP为x，则PD＝CP＝8﹣x，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝90°，∵∠ACB＝90°＝∠ADP，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴＝，＝，解得：x＝5，即AP＝5，∵点P以每秒2个单位长度的速度运动，∴2t＝5，解得：t＝；（3）∵△ABP为等腰三角形，由题意得，AP＝2t，①AP＝BP时，设AP为x，则CP为8﹣x，BP为x，在Rt△BPC中，BP2＝CP2+BC2，x2＝（8﹣x）2+62，解得：x＝，∵AP＝2t，∴2t＝，解得：t＝，②AP＝AB时，AP＝AB＝10，∵AP＝2t，∴2t＝10，解得：t＝5，③BP＝AB时，∵AB＝BP，∠ACB＝90°，∴BC为AP的垂直平分线，∴CP＝AC＝8，∴AP＝AC+CP＝8+8＝16，∵AP＝2t，∴2t＝16，解得：t＝8，∴△ABP为等腰三角形时t的值为、5或8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形、垂直平分线，关键是对等腰三角形的分类讨论．26．（10分）在等边△ABC中，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，连接DE，已知AB＝12，AE＝9．（1）如图1，当点D为AC中点时，求DE2的值；（2）如图2，以DE为边，向下作等边△DEF，连接BF，当BF＝EF时，求AD的长；（3）如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接EG，将线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EH，连接HG．当AH+HD的值最小时，请直接写出△DGC的面积．【分析】（1）作DW⊥AB于点W，由等边三角形的性质得∠A＝60°，AC＝AB＝12，则∠ADW＝30°，而AD＝CD＝AC＝6，AE＝9，所以AW＝AD＝3，EW＝AE﹣AW＝6，则DW2＝AD2﹣AW2＝27，所以DE2＝DW2+EW2＝63；（2）作EM∥BC交AC于点M，则△AEM是等边三角形，可证明△MEF≌△AED，则MF ＝AD，∠EMF＝∠A＝60°，所以∠CMF＝60°＝∠A，则MF∥AB，作MN⊥AB于点N，FL⊥AB于点L，MN∥FL，EN＝AN＝AE，而BF＝EF，所以EL＝BL＝BE，则NL ＝AB＝6，求得MF＝NL＝6，则AD＝6；（3）作EM∥BC交AC于点M，作HQ⊥BC于点Q，交AB于点K，交EM于点I，则∠EIH＝∠BQH＝90°，所以∠EKI＝30°，作IJ⊥BD于点J，可证明△HEI≌△GEJ，得EI＝EJ＝，所以EK＝2EI＝3，BK＝6，则BQ＝BK＝3，可知点H在经过点Q且与BC 垂直的直线QH上运动，作AR⊥QH交QH的延长线于点R，延长AR到点P，使PR＝AR，求得AP＝AD＝6，连接PD交QR于点T，连接AT、PH，可证明∠TPA＝∠ADP＝30°，由PT＝AT，得∠TAP＝∠TPA＝30°，则∠EAT＝30°，再证明△EMG≌△EAH，由PH+HD≥PD，PH＝AH，得AH+HD≥PD，所以当点H与点T重合时，AH＝HD的值最小，则∠EMG＝∠EAH＝∠EAT＝30°，所以∠DMG＝30°，由DM＝＝DG＝3，得DG＝，则S△DGC＝CD•DG＝3．【解答】解：（1）如图1，作DW⊥AB于点W，则∠AWD＝∠EWD＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝12，AE＝9，∴∠A＝60°，AC＝AB＝12，∴∠ADW＝30°，∵点D为AC中点，∴AD＝CD＝AC＝6，∴AW＝AD＝3，∴EW＝AE﹣AW＝9﹣3＝6，∴DW2＝AD2﹣AW2＝62﹣32＝27，∴DE2＝DW2+EW2＝27+62＝63，∴DE2的值为63．（2）如图2，作EM∥BC交AC于点M，则∠AEM＝∠ABC＝60°，∠AME＝∠C＝60°，∴∠A＝∠AEM＝∠AME，∴△AEM是等边三角形，∴ME＝AE，∵△DEF是等边三角形，∴FE＝DE，∠DEF＝60°，∴∠MEF＝∠AED＝60°﹣∠DEM，∴在△MEF和△AED中，，∴△MEF≌△AED（SAS），∴MF＝AD，∠EMF＝∠A＝60°，∴∠CMF＝180°﹣∠EMF﹣∠AME＝60°＝∠A，∴MF∥AB，作MN⊥AB于点N，FL⊥AB于点L，MN∥FL，EN＝AN＝AE，∵BF＝EF，∴EL＝BL＝BE，∴NL＝EN+EL＝（AE+BE）＝AB＝6，∵∠LFM＝∠BLF＝90°，∴MF⊥FL，∴MF＝NL＝6，∴AD＝6，∴AD的长为6．（3）△DGC的面积为3，理由如下：如图3，作EM∥BC交AC于点M，作HQ⊥BC于点Q，交AB于点K，交EM于点I，∴∠EIH＝∠BQH＝90°，∴∠EKI＝30°，作IJ⊥BD于点J，则∠BJE＝∠EJG＝90°，∴∠EIH＝∠BJG，∵∠EBI＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BE＝AB﹣AE＝12﹣9＝3，∠BEM＝180°﹣∠AEM ＝120°，∴EJ＝BE＝，∠BEI＝90°﹣∠EBI＝60°，∴∠JEM＝∠BEM﹣∠BEI＝60°，由旋转得EH＝EG，∠GEH＝60°，∴∠HEI＝∠GEJ＝60°+∠GEM，在△HEI和△GEJ中，，∴△HEI≌△GEJ（AAS），∴EI＝EJ＝，∴EK＝2EI＝3，∴BK＝BE+EK＝6，∴BQ＝BK＝3，∴点H在经过点Q且与BC垂直的直线QH上运动，作AR⊥QH交QH的延长线于点R，延长AR到点P，使PR＝AR，则∠ARK＝90°，∵∠AKR＝∠EKI＝30°，AK＝AB﹣BK＝6，∴PR＝AR＝AK＝3，∴AP＝AD＝6，连接PD交QR于点T，连接AT、PH，∵∠RAK＝90°﹣∠AKR＝60°，∠BAC＝60°，∴∠PAD＝∠RAK+∠BAC＝120°，∴∠TPA＝∠ADP＝×（180°﹣120°）＝30°，∵RQ垂直平分AP，∴PT＝AT，∴∠TAP＝∠TPA＝30°，∴∠EAT＝∠RAK﹣∠TAP＝30°，∵∠AEM＝∠GEH＝60°，∴∠MEG＝∠AEH＝60°﹣∠AEG，在△EMG和△EAH中，，∴△EMG≌△EAH（SAS），∵PH+HD≥PD，PH＝AH，∴AH+HD≥PD，∴当点H与点T重合时，AH+HD＝PH+HD＝PD，此时AH＝HD的值最小，∴∠EMG＝∠EAH＝∠EAT＝30°，∴∠DMG＝∠AME﹣∠EMG＝30°，∵BD⊥AC，∴∠GDM＝90°，∴MG＝2DG，∵AC＝AB＝12，AM＝AE＝9，∴CM＝AC﹣AM＝3，∴DM＝CD﹣CM＝3，∴DM＝＝＝DG＝3，∴DG＝，∴S△DGC＝CD•DG＝×6×＝3，∴△DGC的面积为3．【点评】此题重点考查等边三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的“三线合一”、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、两点之间线段最短、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．。
2020-2021学年江苏省无锡市某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣34．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C 、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝|a|，可以化简；C.，可以化简；D.，可以化简；故选：A．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt △DEF，故C正确；故选：D．7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC 为等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分①4、6是夹30°角的边，②4是30°角的对边，③6是30°角的对边三种情况讨论求解即可．解：①4、6是夹30°角的边时，可作1个三角形，②4是30°角的对边时，可作2个三角形，③6是30°角的对边时，可作1个三角形，根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是±6 ；若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1 ．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根据二次根式有意义的条件即可得到x的值，进而得出y的值，即可得出结论．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝ 4 ．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10或11 ．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC 和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为56°．【分析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为 1 ．【分析】过点O作OH⊥AF于H，连接OF．首先证明∠BAF ＝30°，推出点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，最小值＝OH的长．解：过点O作OH⊥AF于H，连接OF．∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴∠BAF＝∠BAE＝30°，∠OAF＝60°，∴点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，在Rt△AHO中，∵∠AOH＝30°∴AH＝OA＝1，∴OH＝＝＝，∴OF的最小值为，∴AE＝AF＝＝＝1故答案为1．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有8 个．【分析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，故答案为：8．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（2）3×（﹣）＝3××（﹣）×＝2×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．解：（1）由题意得：9x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）24（x﹣1）3+3＝0，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．【分析】（1）取格点T，连接BT交AC于点P，点P即为所求．（2）连接BD，取格点R，作直线CR交BD于点P，连接PA，点P即为所求．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点P即为所求．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝65°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝×16＝8．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝9﹣2t，BQ＝5t．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t 可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；故答案为：9﹣2t，5t；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得t＝1，②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分；（3）①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18﹣5t＝2t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点C构成等边△PCQ；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即18﹣5t＝2t﹣18，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；综上所述：当t＝s或s或s，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形．26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【分析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD＝OC，故OD＝OC＝CD，△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．再由θ＝45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA 的长，由此可得出结论．解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD＝CF＝CD．又由折叠可知，OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，∴θ＝∠COD＝30°；（2）∵点E在四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．∵θ＝45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝DE＝2，∴OA＝OD+AD＝3+2＝5，∴a＝5；由图3可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．故a的取值范围是0＜a＜5．。
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷(20210712101211)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若等腰三角形的两边长为3 和7 ），则该等腰三角形的周长为（A. 10B. 13C. 17D. 13 或 173. 以下各组数中，不可以作为直角三角形三边长度的是（） D.A.2、、4B. 、、5C.、、10 25、24、73 34 6 84.如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，现在他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去 D. 带①②去5.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF ， AB=DE ，增添以下一个条件后，仍旧不能证明△ABC≌△DEF ，这个条件是（）A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF6.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60 °，点 D 在 AB 边上，DE⊥AB，并与 AC 边交于点 E．假如 AD =1，BC=6，那么 CE 等于（）A.5B.4C.3D.28.如图，在△ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线，且分别交BC，AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）9.如图，在第一个△ABA1中∠B=20°， AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延伸 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C，获得第二个△A1A2C；在 A2C 上取一点 D ，延伸 A1A2到 A3，使得A2A3 =A2D；，按此做法进行下去，则以点A4为极点的等腰三角形的底角的度数为（）A. 175°B. 170°C. 10°D. 5°10.如图，在等边△ABC 中， AB =6， N 为 AB 上一点，且 AN =2，∠BAC 的均分线交BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连结 BM，MN ，则 BM +MN 的最小值是（）A. 8B. 10C. 27D. 27二、填空题（本大题共10 小题，共分）11. 一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 ______．12.已知直角三角形斜边长为 10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是______ cm．13.如图，△ABC≌△ADE ，∠EAC=35 °，则∠BAD =______ ．°14.如图，∠C=90 °，∠1=∠2，若 BC=20， BD =15 ，则点 D 到 AB 的距离为 ______ ．15.如图，在△ABC 中， BC=8cm，∠BPC=118 °， BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的均分线，且 PD∥AB， PE∥AC，则△PDE 的周长是 ______cm，∠DPE =______ °．16. 如图，每个小正方形边长为1 A B、C是小正方形的极点，则AB 2=______，，、17.以下图， AB =AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE ，∠1=35 °，∠2=30 °，则∠3=______ ．18.如图，长为8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升3cm 到 D ，则橡皮筋被拉长了______cm．ABC中，AB =ACBAC=56 ° BAC的均分线与19. 如图，△，∠，∠AB 的垂直均分线交于点O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上， F在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰巧重合，则∠OEC 为 ______度．20.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽抵达一个高为10 米的高台 A，利用旗杆顶部的索，划过90°抵达与高台 A 水平距离为17 米，高为 3 米的矮台B，玛丽在荡绳子过程中离地面的最低点的高度MN=______ ．三、解答题（本大题共8 小题，共64.0 分）21.如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点 P 到∠AOB 的两边距离相等且到 M、N 的两点也距离相等．（要求不写作法，但保存作图印迹）22.如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC 的极点在格点上．（1）判断△ABC 是不是直角三角形？并说明原因．（2）求△ABC 的面积．23.如图，点 A，F ，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE ，AF=DC ．求证： BC ∥EF．24.如图，已知△ABC 中， AB=AC，∠C=30 °， AB ⊥AD．（1）求∠BDA 的度数；（2）若 AD =2，求 BC 的长．25.如图，∠ACB=∠ECD =90 °， AC=BC，EC=DC ，点 D在 AB 边上．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）若 AE=3 ， AD=2 ．求 ED 的长．26.如图，在△ABC 中，∠ABC=45 °， CD ⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为 D 、E，F 为 BC 中点， BE 与 DF ，DC 分别交于点 G，H ，∠ABE =∠CBE．（1）求证： BH=AC ；（2）求证： BG2-GE2=EA2．27.已知在四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 BC、 CD 边上的一点．（ 1）如图 1：当四边形 ABCD 是正方形时，且∠EAF=45°，则 EF 、BE、DF 知足的数目关系是 ______，请说明原因；（2）如图 2：当 AB=AD ，∠B=∠D =90°，∠EAF 是∠BAD 的一半，问：（ 1）中的数目关系能否还存在？ ______（填是或否）（ 3）在（ 2）的条件下，将点 E 平移到 BC 的延伸线上，请在图 3 中补全图形，并写出EF 、BE、DF 的关系．28.如图 1，△ABC 中， CD⊥AB 于 D ，且 BD ： AD ：CD=2： 3： 4，（ 1）试说明△ABC 是等腰三角形；（ 2）已知 S△ABC =40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以同样速度沿线段 AC 向点 C 运动，当此中一点抵达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t（秒），①若△DMN 的边与 BC 平行，求t 的值；②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，△MDE 可否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不可以，请说明原因．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、是轴对称图形，不切合题意；B 、不是轴对称图形，切合题意；C 、是轴对称图形，不切合题意；D 、是轴对称图形，不切合题意；应选：B ．依据轴对称图形的定义判断即可．本题考察轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的重点是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2.【答案】 C【分析】解：当3 为底时，其余两边都为 7，3、7、7 能够组成三角形，周 长为 17；当 3 为腰时，其余两边为 3 和 7，∵3+3=6＜7，因此不可以组成三角形，故舍去， ∴答案只有 17．应选：C ．由于等腰三角形的两 边为 3 和 7，但已知中没有点明底 边和腰，因此有两种情况，需要分类议论，还要注意利用三角形三 边关系考察各状况可否组成三角形．本题考察了等腰三角形的性 质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪 边是底哪边是腰时，应在切合三角形三 边关系的前提下分 类议论．3.【答案】 A【分析】A 2222解： 、 +3 ≠4，不切合勾股定理的逆定理，故正确；B 、32+42=52，切合勾股定理的逆定理，故错误；D 、72+242=252，切合勾股定理的逆定理，故错误 ．应选：A ．依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两 边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形．假如没有 这类关系，这个就不是直角三角形．本题考察了勾股定理的逆定理：；在应用勾股定理的逆定理 时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大 边后，再考证两条较小边的平方和与最大 边的平方之间的关系，从而作出判断．4.【答案】 C【分析】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分 边，依据这两块中的任一块均不可以配一 块与本来完整一 样的；第三块不单保存了本来三角形的两个角 还保存了一 边，则能够依据 ASA 来配一块同样的玻璃．应选：C ．依据三角形全等的判断方法 ASA ，即可求解．本题主要考察了全等三角形的 应用，要修业生将所学的知 识运用于实质生活中，要仔细察看图形，依据已知选择方法．5.【答案】 D【分析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴增添 ∠A=∠D ，利用 ASA 可得 △ABC ≌△DEF ；∴增添 BC=EF ，利用 SAS 可得 △ABC ≌△DEF ；∴增添 ∠ACB= ∠F ，利用 AAS 可得 △ABC ≌△DEF ；应选：D ．依据全等三角形的判断，利用 ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．本题考察 了全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法： SSS 、ASA 、 SAS 、AAS 和 HL 是解题的重点． 6.【答案】 B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．7.【答案】B【分析】解：∵在△ABC 中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60 °，∵DE⊥AB ，∴∠AED=30°，∵AD=1 ，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6 ，∴CE=AC-AE=6-2=4 ，应选：B．依据等边三角形的性质和含 30°的直角三角形的性质解答即可．本题考察含 30°的直角三角形的性质，重点是依据等边三角形的性质和含 30°的直角三角形的性质解答．8.【答案】A【分析】解：∵DE 是 AC 的垂直均分线，∴DA=DC ，∴∠DAC= ∠C=25°，∵∠B=60 °，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD= ∠BAC- ∠DAC=70°，应选：A．依据线段垂直均分线的性质获得 DA=DC ，依据等腰三角形的性质获得∠DAC= ∠C，依据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，计算出结果．本题考察的是线段垂直均分线的性质的知识，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．9.【答案】D【分析】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B，∴∠BA 1A==80°，∵A 1A 2=A 1C，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1===40°；A同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA4A 3=10°，∴∠A n=，以点 A4为极点的底角为∠A5．∵∠A 5==5°，应选：D．先依据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再依据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA 3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A 6的度数．本题考察的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，依据题意得出∠CA 2A1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的重点．10.【答案】D【分析】解：连结 CN，与AD 交于点 M ．则 CN 就是 BM+MN 的最小值．取 BN 中点 E，连结 DE．∵等边△ABC 的边长为 6，AN=2 ，∴BN=AC-AN=6-2=4 ，∴BE=EN=AN=2 ，又∵AD 是 BC 边上的中线，∴DE 是△BCN 的中位线，∴CN=2DE，CN ∥DE，又∵N 为 AE 的中点，∴M 为 AD 的中点，∴MN 是△ADE 的中位线，∴DE=2MN ，∴CN=2DE=4MN ，∴CM= CN．在直角△CDM 中，CD= BC=3，DM= AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN ，∴BM+MN 的最小值为 2．应选：D．要求 BM+MN 的最小值，需考虑经过作协助线转变 BM ，MN 的值，从而找出其最小值求解．本题考察的是轴对称-最短路线问题，波及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．11.【答案】FM 5379【分析】解：F M5379∴该汽车牌照号码为 FM5379．易得所求的牌照与看到的牌照对于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．解决本题的重点是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．12.【答案】5【分析】解：∵直角三角形斜边长为 10cm，∴斜边上的中线长为 5cm．故答案为 5．依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边上的中线长为 5cm．本题主要考察直角三角形斜边上的中线的性质，重点在于仔细的进行计算．13.【答案】35【分析】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC= ∠DAE ，∴∠BAC- ∠DAC= ∠DAE- ∠DAC ，∴∠BAD= ∠EAC ，∵∠EAC=35°，∴∠BAD=35°，故答案为：35．依据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．本题考察了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14.【答案】5【分析】解：作DE⊥AB 于 E，∵BC=20，BD=15，∴CD=20-15=5，∵∠1=∠2，∠C=90°，DE ⊥AB，∴DE=CD=5 ，故答案为：5．作 DE⊥AB ，依据角的均分线上的点到角的两边的距离相等获得答案．本题主要考察均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．15.【答案】856【分析】解：（1）∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角均分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP= ∠PCE，∵PD∥AB ，PE∥AC ，∴∠ABP=∠BPD ，∠ACP= ∠CPE ，∴∠PBD=∠BPD ，∠PCE=∠CPE ，∴BD=PD ，CE=PE ，∴△PDE 的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm ．故答案为 8（2）∵∠PBD=∠BPD ，∠PCE=∠CPE ，∠BPC=118°，∴∠DPC=118°-∠PBC-∠PCB∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PBC+∠PCB=180°-118 ，°∴∠DPC=118°-（∠PBC+∠PCB ）=118 °-180 +118° °=56 °．故答案为 56．（1）分别利用角均分 线的性质和平行线的判断，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性 质得 BD=PD ，CE=PE ，那么△PDE 的周长就转变为BC 边的长，即为 8cm ．（2）依据三角形内角和定理即可求得．本题主要考察了平行线的判断，内角和定理，角均分 线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的重点是将 △PDE 的周长就转变为 BC 边的长．16.【答案】 10 45【分析】解：连结 AC ．依据勾股定理能够获得： AB 2=12+32=10，AC 2=BC 2=12+22=5，∵5+5=10，即AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为：10，45．连结 AC ，依据勾股定理获得 AB 2，BC 2，AC 2 的长度，证明△ABC 是等腰直角三角形，既而可得出 ∠ABC 的度数．本题考察了勾股定理及其逆定理，判断 △ABC 是等腰直角三角形是解决本题的重点．17.【答案】65°【分析】解：∵∠BAC= ∠DAE ，∴∠BAC- ∠DAC= ∠DAE- ∠DAC ，∴∠1=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，∴△ABD ≌△ACE（SAS），∴∠ABD= ∠2=30 °．∵∠3=∠1+∠ABD ，∴∠3=35 °+30 °=65 °．故答案为：65°．由∠BAC= ∠DAE 能够得出∠1=∠CAE ，就能够得出△ABD ≌△ACE 就能够得出结论．本题考察了等式的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．18.【答案】2【分析】解：Rt△ACD 中，AC=AB=4cm ，CD=3cm；依据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm ；故橡皮筋被拉长了 2cm．依据勾股定理，可求出 AD 、BD 的长，则 AD+BD-AB 即为橡皮筋拉长的距离．本题主要考察了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．19.【答案】112【分析】解：如图，连结 OB、OC，∵OA 均分∠BAC ，∠BAC=56°，∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，∵AB=AC ，∠BAC=56°，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=×（180°-56°）=62°，∵OD 垂直均分 AB ，∴OA=OB ，∴∠OBA= ∠BAO=28°，∴∠OBC=∠ABC- ∠OBA=62°-28 °=34 °，由等腰三角形的性质，OB=OC，∴∠OCE=∠OBC=34°，∵∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰巧重合，∴OE=CE，∴∠OEC=180°-2 ×34 °=112 °．故答案为：112．连结 OB、OC，依据角均分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等可得OA=OB ，再依据等边平等角求出∠OBA ，而后求出∠OBC，再依据等腰三角形的性质可得 OB=OC，而后求出∠OCE，依据翻折变换的性质可得 OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考察了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并正确识图是解题的重点．20.【答案】2m【分析】解：作AE ⊥OM ，BF⊥OM ，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+ ∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE 和△OBF 中，，∴△AOE≌△OBF（AAS ），∴OE=BF，AE=OF即 OE+OF=AE+BF=CD=17 （m）∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7 （m），∴2EO+EF=17，则 2×EO=10，因此 OE=5m，OF=12m，因此 OM=OF+FM=15m又由于由勾股定理得ON=OA=13 ，因此 MN=15-13=2 （m）．答：玛丽在荡绳子过程中离地面的最低点的高度MN 为 2 米．故答案为：2m．第一得出△AOE≌△OBF（AAS ），从而得出 CD 的长，从而求出 OM ，MN 的长即可．本题主要考察了勾股定理的应用以及全等三角形的应用，正确得出△AOE ≌△OBF 是解题重点．21.【答案】解：以下图，点P 即为所求．【分析】分别作∠AOB 的均分线和线段 MN 的中垂线，交点即为点 P；本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握角均分线和中垂线的性质和尺规作图．22.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，原因以下：2 2 2 2 2 2 2 2 2由勾股定理可得： AC =3 +2 =13， BC =8 +1 =65， AB =6 +4 =52，AB 2 22，+AC =BC∴∴△ABC 是直角三角形；（2） S△ABC =8×4-12×2×3-12 ×8×1-12 ×4×6=13．【分析】（1）依据勾股定理求出 AB 、BC 及 AC 的长，再依据勾股定理的逆定理来进行判断即可；（2）用大正方形的面积减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结果．本题考察了勾股定理、正方形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；娴熟掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的重点．23.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF ．∴在△ABC 与△DEF 中，AB=DE∠ A=∠ DAC=DF，∴△ABC≌△DEF （ SAS），∴∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF．【分析】由全等三角形的性质 SAS 判断△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB= ∠DFE，故证得结论．本题考察全等三角形的判断和性质、平行线的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C=30 °∵AD ⊥AB∴∠BDA+∠B=90 °∴∠BDA=60 °（2）∵∠BDA =60°，∠C=30°，且∠BDA =∠C+∠DAC∴∠DAC=60 °-30 °=30 °=∠C∴AD =CD =2∵AB⊥AD ，∠B=30 °∴BD =2AD=4∵BC=BD +CD∴BC=2+4=6【分析】（1）由题意可得∠B=∠C=30°，由AB ⊥AD ，可求∠BDA 的度数；（2）依据30 度所对的直角边等于斜边的一半，可求 BD=4，依据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠C=∠DAC=30°，可得 AD=CD=2 ，即可求 BC 的长．本题考察了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是本题的重点．25.【答案】（1）证明：∵∠ACB =∠ECD=90°，∴∠ACB-∠ACD =∠ECD -∠ACD ，∴∠DCB=∠ECA ，在△ACE 和△BCD 中CE=CD∠ ACE=∠ BCDCA=CB∴△ACE≌△BCD（ SAS）；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠B=45 °，∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45 °，∴∠EAD=90 °，∴在 Rt△AED 中，∠EAD =90 °， AE =3，AD =2，由勾股定理得：ED =32+22 =13 ．【分析】（1）依据∠ACB= ∠ECD=90°求出∠DCB=∠ECA ，依据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）依据等腰直角三角形求出∠BAC= ∠B=45°，依据全等三角形的性质求出∠EAC= ∠B=45 °，求出∠EAD=90°，依据勾股定理求出即可．本题考察了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判断，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的重点．26.【答案】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH =∠BEC=∠CDA =90 °，∵∠ABC=45 °，∴∠BCD=180 °-90 °-45 °=45 °=∠ABC∴DB =DC ，∵∠BDH =∠BEC=∠CDA =90 °，∴∠A+∠ACD=90 °，∠A+∠HBD =90 °，∴∠HBD =∠ACD ，∵在△DBH 和△DCA 中，∠BDH=∠ CDABD=CD∠ HBD=∠ACD，∴△DBH ≌△DCA （ ASA），∴BH =AC．（2）连结 CG，由（ 1）知， DB=CD，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直均分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE， BE⊥AC，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA ，在 Rt△CGE 中，由勾股定理得： CG2-GE2 =CE 2，∵CE=AE ，BG=CG，22 2∴BG -GE =EA ．【分析】（1）依据三角形的内角和定理求出∠BCD= ∠ABC ，∠ABE= ∠DCA ，推出DB=CD ，依据 ASA 证出△DBH ≌△DCA 即可；（2）依据DB=DC 和 F 为 BC 中点，得出 DF 垂直均分 BC，推出 BG=CG，依据BE⊥AC 和∠ABE= ∠CBE 得出 AE=CE，在Rt△CGE 中，由勾股定理即可推出答案．本题考察了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判断，线段的垂直均分线的性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等，等腰三角形拥有三线合一的性质，主要考察学生运用定理进行推理的能力．27.【答案】EF=BE+DF是【分析】解：（1）EF=BE+DF ，原因：如图 1，延伸 CB 至 M ，使BM=DF ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABM= ∠D=90°，在△ABM 和△ADF 中，，∴△ABM ≌△ADF （SAS），∴AM=AF ，∠BAM= ∠DAF ，∵四边形 ABCD 是正方形，∠EAF=45°，∴∠DAF+ ∠BAE=45°，∴∠EAM= ∠BAM+ ∠BAE=45°，∴∠EAM= ∠EAF ，在△EAM 和△EAF 中，，∴△EAM ≌△EAF（SAS），∴EF=EM=BM+BE=BE+DF ；故答案为：EF=BE+DF ；（2）是存在，原因以下：延伸 CB 到 P 使 BP=DF，∵∠ABC= ∠D=90°，∴∠ABP=90°，∴∠ABP=∠D，在△ABP 和△ADF 中，，∴△ABP ≌△ADF （SAS），∴AP=AF ，∠BAP= ∠DAF ，∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+ ∠DAF= ∠EAF ，∴∠BAP+∠FAD= ∠EAF ，即：∠EAP=∠EAF ，在△APE 和△AFE 中，，∴△APE≌△AFE （SAS），∴PE=FE，∴EF=BE+DF；故答案为：是；（3）如图 3，补全图形．证明：在BC 上截取 BP=DF，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADF=90°，∴∠B=∠ADF ，在△ABP 和△ADF 中，，∴△ABP ≌△ADF （SAS），∴AP=AF ，∠BAP= ∠DAF ，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAE+ ∠DAF=∠BAD，∴∠BAP+∠EAD=∠BAD，∴∠EAP=∠BAD=∠EAF，在△APE 和△AFE 中，，∴△APE≌△AFE （SAS），∴PE=FE，∴EF=BE-BP=BE-DF ．（1）先判断出△ABM ≌△ADF ，从而得出 AM=AF ，∠BAM= ∠DAF ，而后由∠EAF=45°，证得∠EAM= ∠EAF ，既而证得△EAM ≌△EAF，既而证得结论；（2）第一延伸 CB 到 P 使 BP=DF，证得△ABP≌△ADF （SAS），再证得△APE≌△AFE（SAS），既而证得结论；（3）第一在BC 上截取 BP=DF，证得△ABP ≌△ADF （SAS），再证得△APE≌△AFE（SAS），即可得EF=BE-BP=BE-DF ．本题是四边形的综合题，主要考察了全等三角形的判断与性质．正方形的性质，结构出全等三角形是解本题的重点．28.【答案】（1）证明：设BD =2x，AD=3x，CD =4x，则 AB=5x，在 Rt△ACD 中， AC=AD2+CD2 =5x，∴AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；（2）解： S△ABC=12 ×5x×4x=40cm2，而 x＞0，∴x=2cm，则 BD=4 cm， AD =6cm， CD =8cm， AC=10cm．①当 MN ∥BC 时， AM=AN，即 10-t=t ，∴t=5 ；当 DN∥BC 时， AD=AN，得： t=6；∴若△DMN 的边与 BC 平行时， t 值为 5 或 6．②当点 M在BD上，即0≤t＜ 4 时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE；当 t=4 时，点 M 运动到点 D，不组成三角形当点 M 在 DA 上，即 4＜ t≤10时，△MDE 为等腰三角形，有 3 种可能．假如 DE=DM ，则 t-4=5 ，∴t=9 ；假如 ED=EM，则点 M 运动到点 A，∴t=10；假如 MD =ME =t-4，过点 E做EF 垂直 AB于 F，由于 ED=EA，因此 DF =AF=12AD =3，在 Rt△AEF 中， EF=4；由于 BM =t， BF=7，因此 FM =t-7则在 Rt△EFM 中，（ t-4 ）2-（t-7）2=42，t=∴ 496．综上所述，切合要求的t 值为 9 或 10 或 496 ．【分析】（1）设 BD=2x ，AD=3x ，CD=4x，则 AB=5x ，由勾股定理求出 AC ，即可得出结论；（2）由△ABC 的面积求出 BD 、AD 、CD、AC；①当 MN ∥BC 时，AM=AN ；当DN ∥BC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；②依据题意得出当点 M 在 DA 上，即 4＜ t ≤ 10时，△MDE 为等腰三角形，有 3种可能：假如 DE=DM ；假如ED=EM ；假如MD=ME=t-4 ；分别得出方程，解方程即可．本题考察了勾股定理、等腰三角形的判断与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有必定难度，需要进行分类议论才能得出结果．。
2020_2021学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学试卷(Word图片版有答案)
2020～2021学年度第一学期八年级期中水平质量监测数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．m (a +b +c )=ma +mb +mc （答案不唯一） 12．9 13．4b －3a 14．（－6，－1） 15．20° 16．2a +3b17．22.5°18．18三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．(本小题满分10分)解：（1）原式＝3a 6－8a 6+5a 6 ……………………………………………………………………………3分＝0 ………………………………………………………………………………………5分（2）原式＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3 ………………………………………………………………8分＝a 3+b 3 ……………………………………………………………………………………10分20．(本小题满分7分)解：原式＝x 2+1－2x +x 2－4+x 2－x －3x +3…………………………………………………………………3分＝3x 2－6x ………………………………………………………………………………………5分将x ＝3代入，原式＝27－18＝9 …………………………………………………………………………7分 21．(本小题满分6分)证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ……………………………………………………………………………1分 ∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即AC ＝DF ．……………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中， A D AC DEACB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝＝， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………………………………………5分 ∴AB ＝DE ． ………………………………………………………………………………………6分22．(本小题满分7分)解：（1）(x +y )2－(x －y )2＝4xy ； …………………………………………………………………………2分 （2）∵(3x +2y )2－(3x －2y )2＝24xy ＝9－5＝4，∴xy ＝16； ………………………………………………………………………………………4分（3）∵(2x +y )2－(2x －y )2＝8xy ，∴25－16＝(2x －y )2，∴2x －y ＝±3．……………………………………………………………………………………7分23．(本小题满分6分)解：（1）如图1中，线段AD 即为所求．（2）如图1中，∠APB 即为所求（点P 不唯一）．……………………………………………………………………………………6分24．(本小题满分8分)（1）证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ， ∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ， ∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ．…………………………………………………3分 在△ABE 和△CAF 中， .ABE CAF AB AC BAE ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝ ∴△ABE ≌△CAF （ASA ）．…………………………………………………………………5分（2）解： ∵△ABE ≌△CAF，∴S 1＝S △ACF ，∴S 1+S 2＝S △ACD ．……………………………………………………………………………6分 ∵S △ABC ＝18，BD BC ＝13， A BC（第23题）DP∴S △ACD ＝23S 1＝12． ∴S 1+S 2＝12． ………………………………………………………………………………8分25．(本小题满分9分)（1）解：补图如下：………………………………………………………………………………3分（2）证明：∵△ABD 和△DCE 是等边三角形，∴BD ＝AD ，ED ＝CD ，∠ADF ＝∠CDE ＝60°． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ．在△ACD 和△BCD 中， AC BC AD BD CD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ACD ≌△BCD （SSS ）．………………………………………………………………6分（3）解：由（2）得△ACD ≌△BCD ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝30°， ∴∠BDE ＝60°－30°＝30°． 在△BED 和△ACD 中， BD AD BDE ADC ED CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△BED ≌△ACD （SAS ）． ∴BE ＝AC ． ∴BE ＝BC ．∴点B 在CE 的垂直平分线上． 又ED ＝CD ，（第25题）ABCDEF∴点D 在CE 的垂直平分线上． ∴BD 垂直平分CE ．………………………………………………………………………9分26．(本小题满分11分)（1）②； …………………………………………………………………………………………………2分（2）20°，40°，60°，80°或100°；………………………………………………………………………7分（3）解：∵CD 为AB 边上的高，∴∠CDB ＝∠CDA ＝90°．∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°．∴△CDA 不是等腰三角形．∵CD 为△ABC 的“友好分割线”，∴△CDB 和△CDA 中至少有一个是等腰三角形．∴△CDB 是等腰三角形，且CD ＝BD ＝2．…………………………………………………8分∵∠A ＝30°，∴AC ＝2CD ＝4．………………………………………………………………………………9分作AG ⊥l 于点G ．∵DN ⊥l 于N ，∴∠DNE ＝∠AGE ＝90°．∵E 为AD 的中点，∴BE ＝AE ．在△DNE 和△AGE 中AGE DNE DE AE DEN AEG ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝， ∴△DNE ≌△AGE （ASA ）．∴DN ＝AG ．………………………………………………………………………………10分在Rt △AGF 和Rt △CMF 中，∠CMF ＝∠AGF ＝90°，∴CM ≤CF ，AG ≤AF ．∴CM +AG ≤CF +AF ．即CM +AG ≤AC ．∴CM ＋DN ≤4．∴CM ＋DN 的最大值为4． …………………………………………………………………11分B AC 图1DEF l M N G。
江苏省无锡市查桥中学2019-2020年第一学期初二数学第7周星期作业
初二数学第7周星期作业1．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、102．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或103．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对第3题图第7题图第8题图第9题图4．16的算术平方根是．5．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．6．3184900精确到十万位的近似值是．7．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B 重合，则折痕DE=cm．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为．9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．10．计算题：（1）解方程：（x+5）2=16；（2）计算：．11．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．12．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB=cm，AB边上的高为cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．初二数学第7周星期作业答案1．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．∵周长为60，∴13k+5k+12k=60，解得：k=2．∴三边分别是26，24，10．故选D．2．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．4．16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16∴16的算术平方根是4；5．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为40°或70°．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．6．3184900精确到十万位的近似值是 3.2×106．【解答】解：3184900=3.1849×106≈3.2×106．故答案是：3.2×106．7．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B 重合，则折痕DE= 1.875cm．【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm．则AE=AB÷2=2.5cm．设DE=x，易得△ADE∽△ABC，故有=；∴=；解可得x=1.875．故答案为：1.875．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为 5.5．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案为：5.5．9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠FCN=90°，∵CF=BM=1，CN=3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案为：．10．计算题：（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）计算：．【解答】解：（1）开方得：x+5=4或x+5=﹣4，解得：x=﹣1或x=﹣9；（2）原式=4+5+3﹣3+=9+．11．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°∵由翻折的性质可知∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==3．∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE．设BE=DE=x，则EC=3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（3﹣x）2+（）2=x2．解得：x=2．∴BE=2．12．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DBC=∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD．又AE=BD，∴AE=EF，即点E是AF的中点．∴AB=BF，∴BD是∠ABC的角平分线．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB=50cm，AB边上的高为24cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．。
江苏省无锡市锡山区查桥中学2019—2020学年第一学期苏科版七年级上数学第8周练习(无答案)
初一数学试卷 班级 姓名一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻 重的角度看，最接近标准的是 （ ） BCD ．2．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………………( ) A ．正数和负数统称为有理数； B ．互为相反数的两个数之和为零； C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； D ．0是最小的有理数； 3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+；B ．()a b c a b c +-=--；C ．()a b c a b c --=-+ ；D ．()()a b c d a c b d -+-=+--；5．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是………………………… ………………( ) A ．()23m n -； B ．()23m n - ； C ．23m n - ； D ．()23m n -6．下列说法正确的是……………………………………………………………………………… ( ) A ．a -一定是负数； B ．一个数的绝对值一定是正数； C ．一个数的平方等于36，则这个数是6； D ．平方等于本身的数是0和1；7.下列各式的计算结果正确的是……………………………………………………………………（ ） A. 235x y xy +=； B. 2532x x x -=；C. 22752y y -=；D. 222945a b ba a b -=； 8．已知23a b -=，则924a b -+的值是…………………………………………………… （ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．99．6．若m =3，n =5且m －n >0，则m + n 的值是 ( ) A ．－2 B ．－8或－2 C ．－8或8 D ．8或－210．有一两位数，其十位数字为a ，个位数字为b ，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示 （ ）A ．ba （a +b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（10a +b ）D ．（a +b ）（10b +a ） 二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. －212的相反数是_______，倒数是________． 12. 月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为363 300km ，用科学记数法表示为 km13. 规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21 14.若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20112010a b cd+-的值是 . 15．若3x y +=，4xy =-．则()32(43)x xy y +--＝__________．16. 已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ．17.如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是 .18．已知当1x =时，代数式35ax bx ++的值为－9，那么当1x =-时，代数式35ax bx ++的值为_______．19. 观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c 的值为 ．20. 观察下列单项式：-x,3x 2,-5x 3,7x 4,-9x 5,…按此规律，可以得到第n 个单项式是______. 第2016个单项式怎样表示________.三、解答题：21. （本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．()213,2,0,5.1,1,3------；按照从小到大的顺序排列为.22.计算：（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）)6()1()3()2(--+--+-； （2）315(24)()468-⨯-+-；（3） ()252134211255⎛⎫⎛⎫-⨯--÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()()233131682234⎡⎤⨯-+--⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦23．（本题满分3分）已知：a ＝3，24b =，0ab <，求a b -的值．24．化简或求值：（本题共2小题，每小题4分，共28分）（1） mn n m mn mn n m 36245222++-+- （2） )2(3)3(22222b a b a a ----；(3) 2x +(5x －3y )一(3x + y )； (4) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2－x )．（5）已知：A ＝2m 2＋n 2＋2m ，B ＝m 2－n 2－m ，求A －2B 的值．（6）先化简，再求值：5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]，其中a ＝－21．（7）已知:02)3(2=++-y x ，求代数式)2(2)22(222222y xy x y xy x x +--+--+的值.25．（本题6分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1⑴求4A－(3A－2B)的值；⑵若A＋2B的值与a的取值无关，求b的值．26．（本题共7分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．（2）若a=4.5元，b=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入－总支出）？。
江苏省无锡市2020-2021学年八年级数学期中模拟试卷(含答案)
江苏省无锡市要塞中学2020-2021学年第一学期初二数学期中模拟试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．下面的图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．在下列结论中，正确的是 （ ） A ．()233-=- B ．平方根是本身的数是0C.－a 一定没有算术平方根 D ．立方根是本身的数是1和－1．3．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为 （ ） A ．12 B ．13 C ．17 D ．13或17 4．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ）的交点． A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高 （ ） A ．6B ．8C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠B ＝35°，则∠CAD 的度数为 （ ） A ．70° B ．55° C ．40° D ．35°第6题图 第7题图 第8题图7．如图，一个梯子AB 长为5米，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设梯子中点为P ， 若梯子A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P 到点O 的距离 （ ）A.3米B.2.5米C.2.4米D.无法判断 8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 满足S △PCD ＝ABCD 41长方形S ，则点P 到 A ，B 两点的距离之和PA +PB 的最小值为 （ ）A ．4B ．5C ．7D ．8二、填空题（本题有8小题，每空3分，共24分） 9．16的算术平方根为 ．10.若210a b -++=，则(a+b ）的立方根为 ．11.已知a+2的平方根是±3，a－3b立方根是－2，则a－b=．12．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是．13．等腰三角形的一个外角等于80°，则这个等腰三角形底角的度数为．14．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ABC的周长为17cm，则△ADC的周长是cm．15．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是．16．如图，已知S△ABC＝8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝．第12题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题有6小题，共52分，写出解答过程）17、（本题8分）①利用网格画图：（1）在BC上找一点P，使点P 到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QA＝QB.②如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA＝DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则CD＝．18．（本题6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：AE∥DF．19．(本题8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；A BC DEF（2）若∠BDE＝40°，则∠BAC= 0．20．（本题10分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：BD＝AE．（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长．21．（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm,BC=5cm.(1)求证：DE=DF；(2)求证：△DEF的面积．22．（本题12分）.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1) BC= cm；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．参考答案一、选择题 A、 B 、 C、 D 、 D 、 C 、 B 、 B二、填空题 2 、 1 、 2、 2、 40°、 11、 16、 417 ①略②CD＝318略19∠BAC= 80 0．20(2) ED=1321(2)51 1022．(1) BC= 8 cm(2) t=8, 25 2(3) t=10,16, 25 425.（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD= DE，连接AE．(I)若∠BAE=40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．。
江苏省无锡市西漳中学2020-2021学年上学期八年级数学第7周测验(无答案)
lB 2C 2A 2B 1C 1A 1ACBDA EBCFBADOP江苏省无锡市西漳中学2020-2021学年上学期八年级数学第7周测验（无答案）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ---------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是--------------------- ------------------------ ( )A ．8°B ．40°C ．80°或20°D ．不能确定3．如图，△ABC ≌△EDF ，AE ＝20，FC ＝10，则AF 的长是-------------------------------------------------------（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．不能确定（第3题） （第4题） （第5题）4. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD ＝2，则PQ 的最小值为（ ） A ．PQ ＜2 B ．PQ ＝2 C ．PQ ＞2 D ．以上情况都有可能5．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，将△A 1B 1C 1向右平移得到△A 2B 2C 2，由此得出下列判断：（1）AB ∥A 2B 2；（2）∠A ＝∠A 2；（3）AB ＝A 2B 2．其中正确的是----------------------------------------（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．（1）（2）（3）6．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 --------------------------------------------（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5 , △ABC 的周长为26， 则△BDC 的周长为------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 198．如图，在2×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有--------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A.1个 B.2 个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点A 的一条直线AE 折叠Rt △ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠B 的度数是 -------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A. 25° B.30° C. 40° D. 45° 10. 如图，已知AB =2，BF =8，BC=AE =6，CE=C F=7，则△CDF 与四边形ABDE 的面积比值是( )A. 1 : 1B. 2 : 1C. 1 : 2D. 2 : 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）第7题第8题第9题第10题DF E第10题11．下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有_______ 个． 12．如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________； 13．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为________．第12题14．如图，点D 是BC 上的一点，若△ABC ≌△ADE ，且∠B =65°，则∠EAC =__________°．15．如图，已知AD//BC ，DE ，CE 分别平分∠ADC ，∠DCB ，AB 过点E ，且AB ⊥AD ．若AB=8，则点E到CD 的距离为 .16．如图，已知△ABC 中，AB =AC =12厘米，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为 厘米/秒.17．如图，在△ABC 和△ADC 中，已知AB=8，∠ACB=105°, ∠B=45°，且∠ACB=∠BAD ，∠B=∠D ，则线段CD 的长是 ．18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°, AB =5，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边做等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．（本题满分6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ． （1）你发现AB 与BC 之间的关系是 。
江苏省无锡市祝塘中学2020-2021学年第一学期八年级数学第七周周练试卷
初二数学上学期第七周周练试卷班级姓名学号一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±33．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )A．13 B．17 C．13或17 D．13或104．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则∠DBC的度数是 ( ) A．15° B．20° C．25° D．30°5．若一个数的平方等于4，则这个数等于（）A．±2 B．2 C．±16 D．166．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD= DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是( )A．63°B．65°C．75°D．84°7、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长是（）A．20 B．12 C．16 D．139．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D．且MD=4，则△ABC的面积是( )A、64 B. 48 C. 32 D. 4210．如图，等腰三角形ABC的底边BC为4．而积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为( )A．8 B．10 C．12 D．14二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是．12．△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B=．13．下列说法中，正确的是（填序号）；①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点连结CD，则CD的长是．15. 如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为 cm．16、如图，在△ABC中，∠BAC=108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= °．17．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8， DE=20，则FG= ．18．如图，已知S△ABC＝8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝．三．解答题（共8小题，共54分）19.(6分）解方程：①（2x﹣1）2﹣169＝0；②．20.(6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DB+DC=AC尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝．21.(6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF．22.(10分）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．（1）求证：DB＝DP；（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．23.(8分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE，求证：（1）CG=EG； (2)∠B=2∠ECB .24、(6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．25.(10分）(l)如图(l)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于H，求证:AH=1/2BC.(2)如图(2)，在△ABC 和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.则∠DCE的度数为_ ___，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．(3)在如图(3)的两张图中，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=l，PB=6，且∠BPC= 90°，请直接写出点A到BP的距离．。
江苏省无锡市和桥二中2019-2020学年第一学期八年级数学(上)第七周周练(无答案)
八年级数学（上）第七周周练一、选择题(每小题3分，共24分)1．2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线轴对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点4. 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是 ( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．有30o锐角的直角三角形5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6个B．7个C．8个D．9个6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( ) A．20° B．25° C．30° D．40°7．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为 ( ) A．90o B．30o C．120o D．150o8．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A．3 B．4 C．5 D．6第5题二、填空题(每小题3分，共27分)9、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时钟表示的时间是时分．（按24小时制填写）10．在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=__________．11．等腰三角形的周长为18 cm，其中一边为4 cm，则另两边的长分别为________．12．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点。
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江苏省无锡市查桥中学2020-2021学年上学期八年级数学第
7周测验（无答案）班级姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.若±有意义，则x的范围为（）
A. x≠5
B. x≥5
C. x≤5
D. x>5
2．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）
A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点
3.①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤圆 ,其中一定是．轴对称图形的有( )
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
4.如图，下列条件中不能证明△ABD≌△ACD的是 ( )
A．AB＝AC，BD＝CD B．∠B＝∠C，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
（第4题）（第5题）（第6题）
5.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的
E处，那么下列等式成立的是（）
A．AC=AD+BD B．AC=AB+BD C．AC=AD+CD D．AC=AB+CD
6. 如图，∠MON=30°，点A1、A2…在射线ON上，点B1、B2…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3…
均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64
7．若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（）
A． 70° B． 40° C． 40°或70° D．80°
8.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的
格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点
P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A
点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）
A．2 B．3 C．2或3 D．1或5
10．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC
为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
第15题
第16题 第17题 二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是
12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________
第12题 第13题 第14题 13． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，M 为AC 上一点，且CM ＝CD ，则∠ADM=
14．如图，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE=
15．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是60cm 2
，AB ＝18cm ，BC ＝
12cm ，则DE ＝__________cm ．
16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180o
形成的，
若∠BAC = 150o
，则∠θ=___________
17．如图，已知点P 是等边△ABC 内一点，将△APC 绕A 逆时针旋转后得△AP 'B ；则△AP 'P 的形状是_____
18.如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时．△ABP 和△DCE 全等． 三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.（本题8分）求下列各式中x 的值: (1)4x 2-49=0 (2)(x+3)2=9
20．（本题6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在如图方格内添涂黑二个
小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
第11题
M D C A
第18题
21.（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
(1)求∠DAC的度数．
(2)求证：DC＝AB．
22．（本题10分）如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点．求证：MN⊥AC．
23．（本题10分）如图，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BE=CF，BD=CE．（1）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（2）当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形？说明理由
24. （本题共10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD 于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．
25. （本题共12分）（1）如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E ．求证：△AEC≌△CDB
（2）如图2，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120º得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．。