第五章信道编码

❖ 结论
具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须 大于信息码组原来的比特数 －>引入余度。
第五章信道编码
5）、检错、纠错能力
❖ 码重(weight)
一个码组中“1”的数目
❖ 码距(distance)
两个码组之间对应位置上1、0不同的位数，又叫汉明 (Hamming)距。
10 1 1 0 码重：3
01 1 0 0
P enE[R] 第五章信道编码
码长
Pexp{-nE(R)}
随机编码指数
信息传输率
※ E (R)意义：n给定，则最佳编码的P上界既定。
第五章信道编码
香农第二定理说明：
１． 适用于DMC，有记忆信道及连续信道; ２．PE→0，可靠编码条件：
R C 输 R 入 等 C 时 概 ， ， N R 足 C 够 时 长 ， ， 最 必 佳 存 编 在 码 最 也 佳 存 编 在 码 （ ， 有 使 效 P E 性 ， 0 可 靠 性 最 优 ）
❖
011 D 111 H
不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
❖ 如用三位字母传四个字母
❖
000 A 011 B 101 C 110
D
发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能 知道出错，但是不能纠错。
第五章信道编码
❖ 如用三位字母传二个字母
000
A 111 B
检三个错误，纠正一个错误。大数法则纠错。
数字通信系统简化模型
编码信道：包括信道编码器、实际信道、信道译码器。
该模型是研究信道纠错编码和译码的模型，集中研究通信 可靠性。
通信可靠性问题：消息通过信道传输的时候，如何选择编 码方案来减少差错。首先与第五信章信道道统编码计特性有关，其次与编 码方法、译码方法也有关系。
信道是信号从信源传送到信宿的通路。
收端能利用编码规律发现码的内在相关性受到破
坏，从而按一定的译码规则自动纠正或发现错误，
降低误码率。
第五章信道编码
一、信道编码概念
实质：在保持一定传输信息速率条件下，通过增 加一定的码元多余度，使输出的码字具有特定 的相关性，从而使收端易于发现或纠正由于信 道噪声而引起的传输错误。
禁用码组
n重序列
M
1) 由于信道有干扰，使得传送的数据流(码流)中产生误码。
2) 误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。
3) 信道编码的目的是提高信息传输或通信的可靠性。
4) 信道编码的任务是降低误码率，使系统具有一定的纠错 能力和抗干扰能力，提高数据传输效率。
5) 信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，达到 在接收端进行检错和纠错的目的。
R C 等 价 于 M 2 N R 2 N (C )( 0 )存 在 最 佳 R C 等 价 于 M 2 N R 2 N (C )( 0 )不 存 在 最 佳
第五章信道编码
表述二、设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信 道容量为C。只要码长N足够长，总可以在输入的
rN个符号的集合中找到M（M2N(C-)，为任意小
重复发送、反馈重发第五、章多信道进编码制信号
3) 差错控制的分类
1°反馈检验法(IRQ)
需要双向信道，和前向信道有相同的通信容。 引入较大的停顿（不实时）。 可以纠正任何错误。
Ik
分组
存储
发
收
Iˆk
收
发
第五章信道编码
2°检错重发法（ARQ）
自动请求重发 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引
三、差错控制
1) 差错类型 1°随机错误: 数据流中发生的错误彼此无关 , 表现为错
误之间的无相关性. 2°突发错误: 数据流中一个错误的发生 , 带来一连串错
误的发生 , 表现为误错之间的相关性. 2) 差错控制的途径 1°增加信道容量措施
扩展带宽、提高发送功率、降低噪声 2°编码措施
减小码率、增加码长、交织器、纠错码 3°传输方式措施
6) 在带宽固定的信道中，总的传送码率是固定的，由于信 道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信 息码率为代价了。
第五章信道编码
一、信道编码概念
目的：降低错误译码概率PE。 对象：信息序列（设码元间彼此无关且等概出现）。
方法：在传输的信息码之中按一定规律产生一些附加
数字，经信道传输，在传输中若码字出现错误，
C2k 禁 ┋用
Ci’ ┋
码 组
C2n-1
二、信道编码的基本原理（检错、纠错原理）
寻找一种编码方法，使所加的监督码元最少，而检错纠错能 力又高，且便于实现。
理论基础：香农第二定理
对于一个给定的有扰信道，如信道容量为C，只要发送端 以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法， 使编码错误概率p随码长n的增加，按指数下降到任意小的 值。也就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错 误，或使错误控制在允许数值之下。即：
信道
C
编码规则 rk个
编码器
信息序列
信息序列
码字
校验元
q=rk个 第五章信k道维编矢码量
rn个码字
许用码组
编 码 过
传输模式
发端
C0Hale Waihona Puke Baidu许 C1 用┋ 码 Ci 组┋
C2k-1
正确传输
不可检出错误传输
PE～信道传输特征 PE～译码方法
第五章信道编码
C0 收端
C1
Ci 许 ┋用
Cj ┋
码 组
C2k-1
入停顿
Ik
检错 编码
存储
发
收
Iˆk
收
发
检错 译码
第五章信道编码
3°前向纠错（FEC） 不需要双向信道 不会引入停顿 靠纠错编码
3°混合纠错检错（HEC）
第五章信道编码
4) 差错控制编码的基本原理
❖ 如用三位二进制编码来代表八个字母
❖
000 A 100 E
❖
001 B 101 F
❖
010 C 110 G
第五章 信道编码
❖ 信道编码的基本概念和基本原理 ❖ 线性分组码 ❖ 循环码、卷积码和秩距离码 ❖ 突发错误的纠正 ❖ 级连码、交织码及TCM码 ❖ 纠错码的应用
第五章信道编码
第一节 信道编码的基本概念和基本原理
信 源
M
检错、纠 C
错 编码器
编码 信道
R
检错、纠 Mˆ
错 译码器
信 宿
E
噪声源
的正数）个码字，分别代表M个等可能性的消息， 组成一个码以及相应的译码规则，使信道输出端 的平均错误译码概率PE达到任意小。
有噪信道编码逆定理 设离散无记忆信道［X，p(y|x)，Y］的信道容
量为C，R是信息传输率，当R>C时，则无论码长N 多长，总找不到一种编码，使译码的平均错误概率 任意小。
第五章信道编码
2
距离：3
第五章信道编码