第五章信道编码
数字通信原理章 (5)
第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
电视原理课件之信道编码
提高传输安全性：信道编码技术可以提高数字电视信号的传输安全性，防止信号被非法窃 取和篡改。
移动通信系统中的应用
提高传输速率：通过信道编码提高数据传输速率，降低传输延迟 增强抗干扰能力：通过信道编码增强信号的抗干扰能力，提高传输质量 提高传输可靠性：通过信道编码提高信号传输的可靠性，降低传输错误率 提高传输安全性：通过信道编码提高信号传输的安全性，防止信息泄露和窃取
码
线性编码的优点：易于实现， 易于解码，易于纠错
差分编码原理
差分编码：将原始数据转换为差分信号 差分信号：相邻两个信号之间的差值 优点：提高传输效率，降低误码率 应用：数字通信、卫星通信等领域
卷积编码原理
卷积编码是一种线性分组码，通过卷积运算生成编码序列 卷积编码的优点是具有较强的纠错能力，可以纠正多种错误 卷积编码的缺点是编码效率较低，需要较大的带宽 卷积编码的应用广泛，如数字电视、卫星通信等领域
交织码：用于提高传输的 稳定性和可靠性
数字信号：由0和1组成 的信号
信道编码：将数字信号 转换为适合传输的信号
纠错码：用于检测和纠 正传输中的错误
扩频码：用于提高传输 的抗干扰能力
信道编码的应用
数字电视广播系统中的应用
提高传输效率：通过信道编码技术，提高数字电视信号的传输效率，降低传输成本。
增强抗干扰能力：信道编码技术可以提高数字电视信号的抗干扰能力，保证信号传输的稳 定性。
交织编码原理
交织编码：将数据流分成多个子流，每个子流进行独立的编码
交织器：实现交织编码的关键设备，将数据流分成多个子流
交织深度：交织器将数据流分成的子流数量，决定了交织编码的复杂度 交织编码的优点：提高数据传输的可靠性，降低误码率，提高数据传输的 速度
信道编码的概念PPT课件
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
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信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二
第五章 语音编码、信道编码和交织技术
第5章语音编码、信道编码和交织技术引言一般的数字通信系统都包含信源编解码、信道编解码和调制解调这三对功能模块，语音编码是一种信源编码的，在移动通信中由于信道的特点，往往还需要交织和去交织这一对功能模块。
为什么要进行信源编码、信道编码和交织呢？从实现过程分析：信源编码——原理：去掉一些信息（信源中统计特性具有相关性的信息）；（有效性）目的：尽可能用最少的信息比特表示信源，从而达到压缩信息速率，以较少的信息速率传送信息；信道编码——原理：加入一些信息（监督码或检验码）；（可靠性）目的：用来供接收端纠正或检出信息在信道中传输时，由于干扰、噪声或衰落等所造成的误码。
交织——原理：不改变信息量，只改变信息的排序；（可靠性）目的：克服信道中由于深衰落而造成的突发的成串的误码。
对本章的学习，我们复习信源编码和信道编码的基础上，重点掌握：1．移动通信对编码的要求；2．蜂窝移动通信典型系统用到的编码方式；3．在这些系统中的实现过程；4．交织的原理和作用。
5.1 语音编码通信系统中的语音编码的目的是解除语音信源的统计相关性，语音编码大致分为三类。
一．语音编码的分类（参考：《吴伟陵，《移动通信原理》，电子工业出版社，P72）1．波形编码波形编码是以精确再现语音波形为目的，并以保真度即自然度为度量标准的编码方法。
这类编码是保留语音个性特征为主要目标的方法，其码速较高。
常用的波形编码及其原理：PCM、DPCM、ADPCM应用：适用于骨干（固定）通信网。
2．参量编码利用人类的发声机制，仅传送反映语音波形变化主要参量的编码方法。
在接收端，可根据发声模型，由传送过来的变化参量激励产生人工合成的语音。
参量编码的主要标准是可懂度。
显然，这类编码是以提取并传送语音的共性特征参量为目的的编码方式，其码速较低。
（声码器）常用的参量编码及其原理：LPC应用：主要用于军事保密通信。
3．混合编码混合编码是吸取上述两类编码的优点，以参量编码为基础，并附加一定的波形编码特征，以实现在可懂度基础上适当改善自然度目的的编码方式。
第5章 信道编码
第5章 信道编码
如上所述，信道编码就是给已知信息组按预定规
则添加监督码元，以构成码字。在k个信息元之后附加 r(r＝n－k)个监督码元，使每个监督元是其中某些信息 元的和。例如，信息分组长度k＝3，在每一信息组后 加上4个监督元，构成(7，3)线性分组码。设该码的码 字为(c6，c5，c4，c3，c2，c1，c0)， 其中c6 ，c5 ，c4 为信息元;c3 ，c2 ，c1 ，c0 为监督元，每 个码元取值为“0”或“1”，即ci∈ GF(2)。监督元可按
第5章 信道编码
5.3.2 线性码生成矩阵和一致监督矩阵 在（n，k）线性分组码中，n表示码长，k表示信 息位的维数，也就是子空间的维数，设 M＝(m1，
m2，…，mk)是输入纠错码编码器的信息组，则由纠错
码编码器输出的码字 C为 C＝MG (5―2)
第5章 信道编码
5.3.1 线性分组码的基本概念
在通信中，为了能在接收端发现和纠正信息传输 中产生的错误，发送端需要对所传输的数字信息序列 进行编码。首先，把信息序列按一定长度分成若干信 息码组，每组由相继的k位信息数字组成。然后，编 码器按照预定的线性运算规则(可由线性方程组来规 定)，把信息码组变换成n重(n>k)码字，其中(n-k)个 附加码元是由信息码元的线性运算产生的。就是说通
第5章 信道编码
5.3 线性分组码
分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源的 输出序列分为k位一组的消息组(也称信息组，简称消 息或信息)；然后信道编码器根据一定的编码规则将k 位消息变换成n个码元的码字。一个(n，k)分组码，如 果码的数域为 GF(m)，即每一个码元可能有m种取值， 则信源可发出m k种不同的消息组。
第5章 信道编码
第五章 信道编码 习题解答
第五章 信道编码 习题解答1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。
解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。
2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。
解：根据公式：(1)1d e ≥+ 可发现e 个错。
(2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。
得出规律：（1）1d = ，则不能发现错及纠错。
（2）d 为奇数：可纠12d -个码元错或发现1d -个码元错。
（3）d 为偶数：可纠12d-个码元错，或最多发现1d -个码元错。
（4）码距越大，纠、检错能力越强。
3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。
已知码元错误概率为410e p -=。
解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况：228788!10 2.8106!2!e p C p --==⨯=⨯⨯ 787.5%8η==4．已知信道的误码率410e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少？ 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元的情况1125211283232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=⨯5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。
解：先求出码字间距离：000000 110110 011101 101011000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4汉明距离为4，可纠一位错。
由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617rn ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。
直观地写出各码字：123456000000110110011101101011x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：413523612x x x x x x x x x=⊕⎧⎪=⊕⎨⎪=⊕⎩从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *********⎧=⊕⊕⎪=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩列出校验表：6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。
信道编码习题解答
第五章 信道编码 习题解答1．写出与10011的汉明距离为3的所有码字。
解：共有10个：01111，00101，00000，01010，01001，00110，11101，10100，11000，11110。
2． 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。
解：根据公式：(1)1d e ≥+ 可发现e 个错。
(2)21d t ≥+ 可纠正t 个错。
得出规律：（1）1d = ，则不能发现错及纠错。
（2）d 为奇数：可纠12d -个码元错或发现1d -个码元错。
（3）d 为偶数：可纠12d-个码元错，或最多发现1d -个码元错。
（4）码距越大，纠、检错能力越强。
3．试计算（8，7）奇偶校验码漏检概率和编码效率。
已知码元错误概率为410e p -=。
解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元（忽略错4或6个码元）的情况：228788!10 2.8106!2!e p C p --==⨯=⨯⨯ 787.5%8η==4．已知信道的误码率410e p -=，若采用“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少？ 解：由于410e p -=较小，可只计算错两个码元的情况1125211283232(1)610e e e p C C p p C C p --=-≈=⨯5．求000000，110110，011101，101011四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表。
解：先求出码字间距离：000000 110110 011101 101011000000 4 4 4 110110 4 4 4 011101 4 4 4 101011 4 4 4 汉明距离为4，可纠一位错。
由于一个码字共有6个码元，根据公式：21617rn ≥+=+= 得 3r = 即每个码字应有3位监督码元，6-3=3位信息码元。
直观地写出各码字：123456000000110110011101101011x x x x x x 令456x x x 为监督码元，观察规律则可写出监督方程：413523612x x x x x x x x x=⊕⎧⎪=⊕⎨⎪=⊕⎩从而写出校验子方程：113422353126s x x x s x x x s x x x *********⎧=⊕⊕⎪=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩列出校验表：6．写出信息位6k =，且能纠正1个错的汉明码。
信息论基础与编码(第五章)
5-1 有一信源，它有六种可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的六种编码12345C C C C C 、、、、和6C 。
（1） 求这些码中哪些是唯一可译码； （2） 求哪些是非延长码（即时码）；（3） 对所有唯一可译码求出其平均码长。
解：（1(2)1,3,6是即时码。
5-2证明若存在一个码长为12,,,q l l l ⋅⋅⋅的唯一可译码，则一定存在具有相同码长的即时码。
证明：由定理可知若存在一个码长为Lq L L ,,2,1 的唯一可译码，则必定满足kraft 不等式∑=-qi l ir1≤1。
由定理44⋅可知若码长满足kraft 不等式，则一定存在这样码长的即时码。
所以若存在码长Lq L L ,,2,1 的唯一可译码，则一定存在具有相同码长P （y=0）的即时码。
5-3设信源126126()s s s S p p p P s ⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦，611i i p ==∑。
将此信源编码成为r 元唯一可译变长码（即码符号集12{,,,}r X x x x =⋅⋅⋅），其对应的码长为（126,,,l l l ⋅⋅⋅）=（1，1，2，3，2，3），求r 值的最小下限。
解：要将此信源编码成为 r 元唯一可译变长码，其码字对应的码长（l 1 ,l 2 ,l 3, l 4,l 5, l 6）=(1,1,2,3,2,3) 必须满足克拉夫特不等式，即132321161≤+++++=------=-∑r r r r r r ri li所以要满足122232≤++r r r ，其中 r 是大于或等于1的正整数。
可见，当r=1时，不能满足Kraft 不等式。
当r=2, 1824222>++，不能满足Kraft 。
当r=3,127262729232<=++，满足Kraft 。
所以，求得r 的最大值下限值等于3。
5-4设某城市有805门公务和60000门居民。
作为系统工程师，你需要为这些用户分配。
信道编码原理
第5章 信道编码原理
4）好的错误控制编码方案的目标：
(1)用可以纠正的错误个数来衡量纠错能力; (2)快速有效地对消息进行编码; (3)快速有效地对接收到的消息进行译码; (4)单位时间内所能传输的信息比特数尽量大(即有少的 冗余度)。 上述第(1)个目标是最基本的。为了增加一个编码方案 的纠错能力，必须引入更多的冗余度。但增加的冗余度会
注：
（2） 不同的译码规则会引起不同的可靠程度。
例：若已知二进制对称信道传递矩阵为
0 1 4 3 4 1 3 4 1 4
P0 1
其信源符号“0”和“1”的正确传递概率均为p=1/4；“0” 和“1”的错误传递概率均为p＝3／4。
第5章 信道编码原理 如采取译码规则(2)，F(0)=0,F(1)=1，则信道输出端出
• 信源编码之后的码字序列抗干扰能力很脆弱， 在信道噪声的影响下容易产生差错，为了提高 通信系统的有效性和可靠性，要在信源编码器 和信道之间加上一个信道编码器。
第5章 信道编码原理
5.1.1 信道分类
不研究信号在信道中传输的物理过程，并假定信道的 传输特性是已知的，将信道用其输入/输出的统计关系模型 来描述，信道的分类方法有： （1）按输入／输出信号在幅度和时间上的取值分： 数字信道或离散信道、模拟信道或波形信道和连续信道。 （2）按输入/输出之间关系的记忆性分,可分为无记忆信道和 有记忆信道 （3） 按输入/输出信号之间的关系是否是确定分，可分为有 噪声信道和无噪声信道。
信道转移图如图所示
第5章 信道编码原理
2. 离散无记忆扩展信道
第五章 信道编码
a1 0.5
b1
0.5
a2
0.5
b2
无噪无损信道：错误概率0 P=0.5的二元对称信道：错误概率50%
-信息论基础 李富年 武汉科技大学
信道 编码器
f
译码规则
X
信道
Y
A {a1,a2,.....ar}
B {b1,b2,.....bs}
信道 译码器
F
A {a1,a2,.....ar}
噪声
b1
p(b2 | ar )
p(bs | a1)
p(bs | a2)
p(bs |
ar
)
在这么多种译码规则中，我们选择哪一种?
选择的标准是什么？
当然希望译码后的错误概率越小越好.
-信息论基础 李富年 武汉科技大学
译码规则
对于确定 b j ，制定译码函数 F(bj) ai 译码正确的概率是 p(ai|bj)p [F (bj)|bj] 译码错误的概率是
-信息论基础 李富年 武汉科技大学
b1
b2
F F
(b1 ) (b2 )
a2 a1
错误概率下降为0.01
译码规则
对于一个 rs的传递矩阵，译码规则共有 r s 种
b1
b2
bs
a1 p(b1 | a1)
a2 p(b1 | a2)
ar
p(b1 |
ar
)
p(b2 | a1) p(b2 | a2)
F (b j)a i j 1 ,2 K s
b1
a1 p(b1 | a1) a2 p(b1 | a2)
ar
p(b1 |
ar
)
信息论基础 李富年 武汉科技大学
b2
5 移动通信原理 第五章 语音编码、信道编码和交织技术
第5章语音编码、信道编码和交织技术引言一般的数字通信系统都包含信源编解码、信道编解码和调制解调这三对功能模块，语音编码是一种信源编码的，在移动通信中由于信道的特点，往往还需要交织和去交织这一对功能模块。
为什么要进行信源编码、信道编码和交织呢？从实现过程分析：信源编码——原理：去掉一些信息（信源中统计特性具有相关性的信息）；（有效性）目的：尽可能用最少的信息比特表示信源，从而达到压缩信息速率，以较少的信息速率传送信息；信道编码——原理：加入一些信息（监督码或检验码）；（可靠性）目的：用来供接收端纠正或检出信息在信道中传输时，由于干扰、噪声或衰落等所造成的误码。
交织——原理：不改变信息量，只改变信息的排序；（可靠性）目的：克服信道中由于深衰落而造成的突发的成串的误码。
对本章的学习，我们复习信源编码和信道编码的基础上，重点掌握：1．移动通信对编码的要求；2．蜂窝移动通信典型系统用到的编码方式；3．在这些系统中的实现过程；4．交织的原理和作用。
5.1 语音编码通信系统中的语音编码的目的是解除语音信源的统计相关性，语音编码大致分为三类。
一．语音编码的分类（参考：《吴伟陵，《移动通信原理》，电子工业出版社，P72）1．波形编码波形编码是以精确再现语音波形为目的，并以保真度即自然度为度量标准的编码方法。
这类编码是保留语音个性特征为主要目标的方法，其码速较高。
常用的波形编码及其原理：PCM、DPCM、ADPCM应用：适用于骨干（固定）通信网。
2．参量编码利用人类的发声机制，仅传送反映语音波形变化主要参量的编码方法。
在接收端，可根据发声模型，由传送过来的变化参量激励产生人工合成的语音。
参量编码的主要标准是可懂度。
显然，这类编码是以提取并传送语音的共性特征参量为目的的编码方式，其码速较低。
（声码器）常用的参量编码及其原理：LPC应用：主要用于军事保密通信。
3．混合编码混合编码是吸取上述两类编码的优点，以参量编码为基础，并附加一定的波形编码特征，以实现在可懂度基础上适当改善自然度目的的编码方式。
第五章信道编码
上海第二工业大学冯涛编写
17:18:27
3、单用户信道和多用户信道 单用户信道：信道只有一个输入端和一个输出端，且只能 进行单方向的通信。 多用户信道：又称多端信道，输入端或者输出端至少有一 端具有两个或者两个以上用户，并且可以实现双向通信，目 前大多数信道都是多端信道。 4、离散信道、连续信道、半离散半连续信道和波形信道 离散信道：又称数字信道，该类信道中输入空间、输出空 间均为离散时间集合，集合中事件的数量是有限的，或者无 限的，随机变量取值都是离散的。 波形信道：也称为时间连续信道，信道输入、输出都是时 间的函数，而且随机变量的取值都取自连续集合，且在时间 上的取值是连续的。
17:18:27
信道(information channels)
X={X0,X1,X2… Xn-1}含n 个元素的输入符号集
Y={y0,y1,y2…ym-1}含m个 元素的输出符号
n与m的值不同，信道模型不同
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上海第二工业大学冯涛编写
17:18:27
信道的数学模型： {X P(Y/X) Y}
x
P(Y/X)
由于长途线路是无法传送近似于0的分量，即：在计算机 的远程通信中，是不能直接传输原始的电脉冲信号（基带信 号）。因此就需要利用频带传输，用基带脉冲对载波波形的 某些参量进行控制，使这些参量随基带脉冲变化，这就是调 制。经过调制的信号称为已调信号。已调信号通过线路传输 到接收端，然后经过解调恢复为原始基带脉冲。
Y
输入与输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计 依赖的。
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上海第二工业大学冯涛编写
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5.1 信道分类 1、有线信道和无线信道 有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。 无线信道：地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视 距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。
第五章信道编码定理
判决区域
Ym: lnp(y|xm) > lnp(y|xm’) 给定m,错误概率
pem p( y | xm ) yYmC M
信道编码逆定理
离散平稳源有M个字母，熵为HL(U)(limL->∞)， 信道容量为C,当HL(U)>(N/L)C时,误码率为非零值。
联合典型序列及信道编码定理
联合典型序列
x是e典型序列 | 1 log p(x) H (X ) | e
N
y 是e典型序列 | 1 log p(y) H (Y ) | e
Fano不等式和编码逆定理
信源序列：u=(u1,u2,…,uL) ∈UL 码序列（信道输入）：x=(x1,x2,…,xN) 接收序列（信道输出）： y=(y1,y2,…,yN) 译码器输出：v=(v1,v2,…,vL) Fano不等式主要说明Pb, HL(U), 和I(UL;VL)之间
的关系
所有Q(m)相同
最大对数似然译码
ln p( y | m') ln p( y | m)
最小汉明距离译码
汉明距离 d(x, y), x, y中分量不同的数目 码字先验等概 K元对称信道
p(i | i) 1 p p( j | i) p /(K 1)
最小汉明距离译码
N
ln p( y | xm ) ln p( yi | xmi ) n1 p
Fano不等式
pb log(M 1) H ( pb ) H (U |V )
pb
log(M
1)
H ( pb )
信道编码(差错控制编码)
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010ຫໍສະໝຸດ 00011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
表5-2
国际通用的七中取三码
5.2.5 ISBN国际统一图书编号
国际统一图书编号也是一种检错码，主 要目的是为了防止书号在通信过程中发生误 传。图书编号的格式有统一的规定。
5.3 线性分组码
5.3.1 线性分组码基本概念 5.3.2 汉明码 5.3.3 对一般线性分组码的讨论
上一节介绍了一些简单编码，其中奇偶 监督码的编码原理利用了代数关系式，这类 建立在代数学基础上的编码称为代数码。
系。
图5-5 最小码距与检纠错能力的关系示意图
5.2 几种常用的检错码
5.2.1 奇偶监督码（奇偶校验码） 5.2.2 二维奇偶监督码 5.2.3 群计数码 5.2.4 恒比码 5.2.5 ISBN国际统一图书编号
5.2.1 奇偶监督码（奇偶校验码）
奇偶监督码（又称为奇偶校验码）是一 种最简单也是最基本的检错码，在计算机数 据传输中得到了广泛的应用。
第5章 信道编码（差错控制编码）
5.1 信道编码基本概念 5.2 几种常用的检错码 5.3 线性分组码 5.4 循环码 5.5 卷积码 5.6 交织编码 本章内容小结
学习要点
信源编码的概念 差错控制编码的分类及其工作原理 常用的检错码 线性分组码 循环码 卷积码 交织码
第5章_信源—信道编码定理
这种编码方法，可以看成是一种特殊的试验信道
1 P (v j / ui ) 0
d (C )
v j C , v j f (ui ) v j f (ui )
1 N
P (U ) d [ u , f ( u )]
U
1 1 1 [0 1 1 1 0 1 1 1] 3 8 4
要使信源在此二元信道中传输，必须对X进行二元编码：
x1 C1 C2 000 0000
x2 001 0001
x3 010 0010
H (X ) 3
H (X ) 4
x4 011 0011
x5 100 0100
x6 101 0101
对于码 对于码
C1
R1
0 .6 4 6
(比特／信道符号) (比特／信道符号)
第5章
信道—信源编码定理
通用通信系统
其中：编码器包括信源编码和信道编码两个部分； 译码器包括信道译码和信源译码两个部分； 信道为有噪信道。
•信道编码 •给定信道输入符号集AX； •给定信道输出符号集AY； •对每个输入符号x，存在一个非负实数b(x)，为传输x的 代价。 定义n阶容量—代价函数：
信息率为1/3，而平均失真为1/4，根据香农第三定理， 若允许失真D=1/4时，总可以找到一种编码，使信息输出 率达到极限R(1/4)
1 1 R ( ) 1 H ( ) 0 .1 8 9 4 4
信源—信道匹配
• 当信源与信道相连接时，其信息传输率并未 达到最大. • 希望能使信息传输率越大越好，能达到或尽 可能接近于信道容量, 信息传输率接近于信道 容量只有在信源取最佳分布时才能实现。 • 由此可见，当信道确定后，信道的信息传输 率与信源分布是密切相关的。当达到信道容 量时，我们称信源与信道达到匹配，否则认 为信道有剩余。
第五章信道编码定理一
0→0000， 1→1111。
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§5.1 离散信道编码问题
译码规则如下： 当(Y1Y2Y3Y4)中1的个数为3或4时，(Y1Y2Y3Y4)→(1111)→1； 当(Y1Y2Y3Y4)中1的个数为0或1时，(Y1Y2Y3Y4)→(0000)→0； 当(Y1Y2Y3Y4)中1的个数为2时， (0011)、(1100)、(1001)→(0000)→ 0， (0101)、(1010)、(0110)→(1111)→ 1。 译码规则显然是最小距离准则。
后验概率的计算：记 q(u)=P((U1U2…UN)=u)，称q(u)为先验概率； pN(y|u)=P( (Y1Y2…YN)=y|(U1U2…UN)=u)，我们知道p(y|u)是信
道响应特性，而且 pN(y|u)=P(Y1=y1|U1=u1)P(Y2=y2|U2=u2)…P(YN=yN|UN=uN) =(p/(D-1))d(1-p)N-d， 其中d是(y1y2…yN)与(u1u2…uN)对应位置值不相同的位数；
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§5.1 离散信道编码问题
何时检测到信道传输错误？当(Y1Y2Y3Y4)不是一个码字时，检 测到信道传输错误。
换句话说，(Y1Y2Y3Y4)与原发码字(U1U2U3U4) 的Hamming距离 ≥1且≤3时，检测到信道传输错误。
因此，信道传输有错误但能检测出错误的概率为
5信道编码
信道容量/DMC信道/对称DMC
●对称DMC信道的容量 ■性质1：对称DMC信道的条件熵 H(Y|X) 与输入符 号概率分布 p( xi ) 无关，且有H(Y/X)=H(Y/xi)， i=0,1,…,q-1。 ■性质2：输入符号等概率分布时 ,输出符号等概率 分布；反之亦然。 ■性质3：当输入符号等概率分布时, 对称DMC信道 的I(X;Y)达到其信道容量。为
C / w E 2 1 C / W b lim lim 2 ln 2 ln 2 1 . 6 dB C / W 0C C / W 0 N / W 0
信道容量
●DMC信道的容量 ■输入符号集 X ={ x1 , x2 , … , xq } ■输出符号集 Y ={ y1 , y2 , … , yQ } ■如已知信道的转移概率 p( yj | xi ) , 则对应输入符 号的概率分布p(xi)可以求出信道的传输信息 qQ I(X;Y) p ( y x ) j| i
信道容量/DMC信道
●若信道平均传输一个符号需要t秒种 , 则单位时间的 信道容量记为Ct。 Ct = C / t 单位: bit/s ●这里存在两个问题： ■一是I(X;Y)的最大值是否存在？ ■二是如果最大值存在，怎样才能找到它？ 定理：给定转移概率矩阵P后，平均互信息I(X;Y)是 概率矢量Px的上信道编码的目的是提高信息传输或通信的可靠 性。 ■信道编码的任务是降低误码率，使系统具有一定 的纠错能力和抗干扰能力，提高数据传输效率。 ■信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码 元，达到在接收端进行检错和纠错的目的。 ■在带宽固定的信道中，总的传送码率是固定的， 由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降 低传送有用信息码率为代价了。
加性高斯白噪声
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信道
C
编码规则 rk个
编码器
信息序列
信息序列
码字
校验元
q=rk个 第五章信k道维编矢码量
rn个码字
许用码组
编 码 过
传输模式
发端
C0 许 C1 用┋ 码 Ci 组┋
C2k-1
正确传输
不可检出错误传输
PE～信道传输特征 PE～译码方法
第五章信道编码
C0 收端
C1
Ci 许 ┋用
Cj ┋
码 组
C2k-1
1) 由于信道有干扰，使得传送的数据流(码流)中产生误码。
2) 误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。
3) 信道编码的目的是提高信息传输或通信的可靠性。
4) 信道编码的任务是降低误码率，使系统具有一定的纠错 能力和抗干扰能力，提高数据传输效率。
5) 信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，达到 在接收端进行检错和纠错的目的。
R C 等 价 于 M 2 N R 2 N (C )( 0 )存 在 最 佳 R C 等 价 于 M 2 N R 2 N (C )( 0 )不 存 在 最 佳
第五章信道编码
表述二、设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信 道容量为C。只要码长N足够长，总可以在输入的
rN个符号的集合中找到M（M2N(C-)，为任意小
6) 在带宽固定的信道中，总的传送码率是固定的，由于信 道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信 息码率为代价了。
第五章信道编码
一、信道编码概念
目的：降低错误译码概率PE。 对象：信息序列（设码元间彼此无关且等概出现）。
方法：在传输的信息码之中按一定规律产生一些附加
数字，经信道传输，在传输中若码字出现错误，
入停顿
Ik
检错 编码
存储
发
收
Iˆk
收
发
检错 译码
第五章信道编码
3°前向纠错（FEC） 不需要双向信道 不会引入停顿 靠纠错编码
3°混合纠错检错（HEC）
第五章信道编码
4) 差错控制编码的基本原理
❖ 如用三位二进制编码来代表八个字母
❖
000 A 100 E
❖
001 B 101 F
❖
010 C 110 G
重复发送、反馈重发第五、章多信道进编码制信号
3) 差错控制的分类
1°反馈检验法(IRQ)
需要双向信道，和前向信道有相同的通信容。 引入较大的停顿（不实时）。 可以纠正任何错误。
Ik
分组
存储
发
收
Iˆk
收
发
第五章信道编码
2°检错重发法（ARQ）
自动请求重发 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引
三、差错控制
1) 差错类型 1°随机错误: 数据流中发生的错误彼此无关 , 表现为错
误之间的无相关性. 2°突发错误: 数据流中一个错误的发生 , 带来一连串错
误的发生 , 表现为误错之间的相关性. 2) 差错控制的途径 1°增加信道容量措施
扩展带宽、提高发送功率、降低噪声 2°编码措施
减小码率、增加码长、交织器、纠错码 3°传输方式措施
P enE[R] 第五章信道编码
码长
Pexp{-nE(R)}
随机编码指数
信息传输率
※ E (R)意义：n给定，则最佳编码的P上界既定。
第五章信道编码
香农第二定理说明：
１． 适用于DMC，有记忆信道及连续信道; ２．PE→0，可靠编码条件：
R C 输 R 入 等 C 时 概 ， ， N R 足 C 够 时 长 ， ， 最 必 佳 存 编 在 码 最 也 佳 存 编 在 码 （ ， 有 使 效 P E 性 ， 0 可 靠 性 最 优 ）
的正数）个码字，分别代表M个等可能性的消息， 组成一个码以及相应的译码规则，使信道输出端 的平均错误译码概率PE达到任意小。
有噪信道编码逆定理 设离散无记忆信道［X，p(y|x)，Y］的信道容
量为C，R是信息传输率，当R>C时，则无论码长N 多长，总找不到一种编码，使译码的平均错误概率 任意小。
第五章信道编码
收端能利用编码规律发现码的内在相关性受到破
坏，从而按一定的译码规则自动纠正或发现错误，
降低误码率。
第五章信道编码
一、信道编码概念
实质：在保持一定传输信息速率条件下，通过增 加一定的码元多余度，使输出的码字具有特定 的相关性，从而使收端易于发现或纠正由于信 道噪声而引起的传输错误。
禁用码组
n重序列
M
2
距离：3
第五章信道编码
❖
011 D 111 H
不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
❖ 如用三位字母传四个字母
❖
000 A 011 B 101 C 110
D
发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能 知道出错，但是不能纠错。
第五章信道编码
❖ 如用三位字母传二个字母
000
A 111 B
检三个错误，纠正一个错误。大数法则纠错。
第五章 信道编码
❖ 信道编码的基本概念和基本原理 ❖ 线性分组码 ❖ 循环码、卷积码和秩距离码 ❖ 突发错误的纠正 ❖ 级连码、交织码及TCM码 ❖ 纠错码的应用
第五章信道编码
第一节 信道编码的基本概念和基本原理
信 源
M
检错、纠 C
错 编码器
编码 信道
R
检错、纠 Mˆ
错 译码器
信 宿
E
噪声源
C2k 禁 ┋用
Ci’ ┋
码 组
C2n-1
二、信道编码的基本原理（检错、纠错原理）
寻找一种编码方法，使所加的监督码元最少，而检错纠错能 力又高，且便于实现。
理论基础：香农第二定理
对于一个给定的有扰信道，如信道容量为C，只要发送端 以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法， 使编码错误概率p随码长n的增加，按指数下降到任意小的 值。也就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错 误，或使错误控制在允许数值之下。即：
❖ 结论
具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必须 大于信息码组原来的比特数 －>引入余度。
第五章信道编码
5）、检错、纠错能力
❖ 码重(weight)
一个码组中“1”的数目
❖ 码距(distance)
两个码组之间对应位置上1、0不同的位数，又叫汉明 (Hamming)距。
10 1 1 0 码重：3
01 1 0 0数字通Fra bibliotek系统简化模型编码信道：包括信道编码器、实际信道、信道译码器。
该模型是研究信道纠错编码和译码的模型，集中研究通信 可靠性。
通信可靠性问题：消息通过信道传输的时候，如何选择编 码方案来减少差错。首先与第五信章信道道统编码计特性有关，其次与编 码方法、译码方法也有关系。
信道是信号从信源传送到信宿的通路。