常见晶体结构
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边长为 2 a的正八面体 2
数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？
在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近
的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则rx 就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。
体心立方结构 n= 2
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
6*1/6+2*1/2+3+6*1/6
密排六方结构 n =6
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1 rx /r=0.414
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1 rx /r=0.225
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3.4 总结
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散速 率比在FCC、HCP中高得多。
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不
同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
晶胞中各原子体积之和
= 晶胞体积
= n晶 原胞 子体 体积 积
4 3
=n晶胞体 3 积
面心立方结构 =0.74
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
体心立方结构 0.68
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
B
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （2）四面体间隙 数量： 12
与原子数比为12：2=6：1
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
D
C E
A
常见晶体结构
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
（5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
4.1 FCC结构 {111}面为密排面
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
rx +r=a/2
对于FCC
r 2a 4
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
常见晶体结构
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （1）八面体间隙（扁八面体间隙）
数量： 6 与原子数比为6：2=3：1 rx /r=0.155
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8
常见晶体结构
四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
（2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。
（3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起距间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。
（4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。
3
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN
面ຫໍສະໝຸດ Baidu立方结构
CN12
常见晶体结构
密排六方结构 CN12
常见晶体结构
c 高 度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
面心立方结构 n = 4
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？
在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近
的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则rx 就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。
体心立方结构 n= 2
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
6*1/6+2*1/2+3+6*1/6
密排六方结构 n =6
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1 rx /r=0.414
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1 rx /r=0.225
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3.4 总结
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散速 率比在FCC、HCP中高得多。
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不
同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
晶胞中各原子体积之和
= 晶胞体积
= n晶 原胞 子体 体积 积
4 3
=n晶胞体 3 积
面心立方结构 =0.74
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
体心立方结构 0.68
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
B
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （2）四面体间隙 数量： 12
与原子数比为12：2=6：1
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
D
C E
A
常见晶体结构
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
（5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
4.1 FCC结构 {111}面为密排面
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
rx +r=a/2
对于FCC
r 2a 4
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
常见晶体结构
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （1）八面体间隙（扁八面体间隙）
数量： 6 与原子数比为6：2=3：1 rx /r=0.155
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8
常见晶体结构
四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
（2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。
（3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起距间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。
（4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。
3
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN
面ຫໍສະໝຸດ Baidu立方结构
CN12
常见晶体结构
密排六方结构 CN12
常见晶体结构
c 高 度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
面心立方结构 n = 4
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n