(完整)高中数学必修2综合测试题

正视图

侧视图

俯视图

2

1

1

高中数学必修2综合测试题

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )．

A ．0 B.3

π C ．2π

D ．π

2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A ．π25

B ．π50

C ．π125

D ．π200 4.若方程02

2

=++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( )

A.21>

k B.21≤k C. 2

1

0<

A.若//l α，//l β，则//αβ

B.若l α⊥，l β⊥，则//αβ

C.若βα//,l l ⊥，则βα//

D.若αβα//,l ⊥

，则β⊥l

6.如图6，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1

B ．A

C 1⊥BD

C ．AC 1⊥平面CB 1

D 1

D ．异面直线AD 与CB 1角为60°

7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A.

16 B. 13 C.2

3

D.1 8.直线20x y +-=与圆()()2

2

121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）

A ．

22 B ．3

2

C 3

D ．2 9.点P （4，－2）与圆2

2

4x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.2

2

(2)(1)1x y -++= B.2

2

(2)(1)4x y -++= C.2

2

(4)(2)4x y ++-= D.2

2

(2)(1)1x y ++-=

(第6题)

(第7题)

10.设实数,x y 满足22

(2)3x y -+=，那么

y

x

的最大值是（ ） A ．

1

2

B ．3

C ．3

D ．3

11.已知直线)(2R a a ay x ∈+=+与圆07222

2

=---+y x y x 交于M ，N 两点，则线段MN 的长的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．

12.已知点),(y x P 在直线032=-+y x 上移动，当

y

x 42+取得最小值时，过点),(y x P 引圆

22111

()()242

x y -++=的切线，则此切线长为（ ）

A ．

12 B ．3

2

C 6

D 3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.直线过点)4,3(-，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ； 14.圆03422

2

=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有 个；

15.曲线4)2(412+-=-+=x k y x y 与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是 ； 16.已知在△ABC 中，顶点)5,4(A ,点B 在直线022:=+-y x l 上，点C 在x 轴上，则△ABC 的周长的最小值 .

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3）， （1）求AB 边所在的直线方程； （2）求AB 边的高所在直线方程.

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；

（2）直线1//A F 平面ADE ．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PD ＝2，M 为PD 的中点．

(1).证明:AD ⊥平面PAC ；

(2).求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．

20.（本小题满分12分）

如图，直四棱锥1111D C B A ABCD -中，AB ∥CD ,AB AD ⊥,2=AB ，2=AD ，31=AA ,E 为

CD 上一点，3,1==EC DE （1）证明：⊥BE 平面C C BB 11 （2）求点1B 到平面11C EA 的距离