绝对值应用分类针对训练
关于绝对值的几种题型及解题技巧精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对于绝对值的几种题型及解题技巧所谓绝对值就是只有纯真的数值而没有负号。
即a0 。
可是，绝对值里面的数值能够是正数也能够是负数。
怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候能够穿衣服也能够不穿衣服，可是，出门的时候必定要穿上衣服。
所以， a 0 ，而 a 则有两种可能： a o 和 a 0 。
如： a 5 ，则 a 5 和 a 5 。
归并写成： a 5 。
于是我们获得这样一个性质：a a 0aa 0a a 0时，开出来的时候必定要增添一个“负号” 呢？好多同学没法理解，为何 a 0a 。
由于此时a 0 ，也就是说 a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。
如( 2) 2 。
所以，当判隔离对值里面的数是一个负数的时候，必定要在这个式子的前方增添一个负号。
比如： a b 0 ，则 a b(a b) 。
绝对值的题解一直环绕绝对值的性质来睁开的。
我就绝对值的几种题型进行详尽解说，希望能对你们有所帮助。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，能够用下式表示： |a|≥0，这是绝对值特别重要的性质；a（ a＞0）（ 2） |a|=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0)（3）若 |a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 |a|≥ a，且 |a|≥-a；（5）若 |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；（几何意义）a| a |（6） |ab|=|a|·|b|；| b |= | b |（b≠0）；（7） |a|2 =|a2 |=a2；（ 8） |a+b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b|||a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥ |a-b|一：比较大小典型题型：【 1】已知 a、b 为有理数，且 a 0， b 0 ， a b ，则（）A： a b b a ；B： b a b a ；C： a b b a ；D： b b a a这种题型的重点是画出数轴，而后将点依据题目的条件进行标志。
绝对值的八种题型
以下是关于绝对值的八种题型：
1. 已知一个数，求其绝对值。
例如：求-5的绝对值。
解：绝对值是一个数到原点的距离，所以|-5|=5。
2. 已知一个数的绝对值，求这个数。
例如：若|x|=3，求x的值。
解：绝对值等于3的数有两个，即x=3或x=-3。
3. 绝对值范围内的整数问题。
例如：求绝对值小于3的非负整数。
解：非负整数就是正整数或0，所以绝对值小于3的非负整数有0、1、2。
4. 含有绝对值的方程求解。
例如：求解方程|x-2|=3。
解：将绝对值拆开，得到两个方程x-2=3和x-2=-3，解得x=5或x=-1。
5. 含有绝对值的不等式求解。
例如：求解不等式|x-1|>2。
解：将绝对值拆开，得到两个不等式x-1>2和x-1<-2，解得x>3或x<-1。
6. 绝对值的最小值问题。
例如：求几个绝对值和的最小值。
解：根据绝对值的性质，求最小值只需记住口诀：奇点求中间，偶点求中段。
7. 绝对值的最大值问题。
例如：求几个绝对值和的最大值。
解：先确定零点，画出数轴，标出零点，分三种情况讨论比较大小即可。
8. 绝对值的应用题。
例如：在数轴上，已知点A的坐标为3，点B的坐标为-5，求线段AB的长度。
解：线段AB的长度就是点A和点B之间的距离，即|3-(-5)|=8。
通过掌握这八种题型，可以帮助我们更好地理解和解决与绝对值相关的问题。
绝对值的题型归类
绝对值的题型归类
以下是一些常见的绝对值题型：
1. 求绝对值：
例题：求绝对值|-3|。
解：由绝对值的定义可知，|-3|表示-3的绝对值，即-3到0的距离，因此|-3|=3。
2. 绝对值不等式：
例题：解不等式|2x-1|≤5。
解：将绝对值符号拆分为两个不等式，即-5≤2x-1≤5。
解得-2≤x≤3。
3. 绝对值方程：
例题：解方程|3x+2|=5。
解：将绝对值符号拆分为两个方程，即3x+2=5和3x+2=-5。
解得x=1或x=-7/3。
4. 绝对值函数的图像：
例题：画出函数y=|x|的图像。
解：函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点的“V”字形图像，它在第一象限和第二象限的图像是一条向上的直线，斜率为1，在第三象限和第四象限的图像是一条向下的直线，斜率为-1。
5. 绝对值的性质：
例题：证明绝对值具有三角不等式性质。
解：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
证明如下：
因为|a+b|≥0，所以|a+b|=|a|+|b|，当且仅当a和b同号时取等号。
因此，|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值具有三角不等式性质。
6. 绝对值的应用：
例题：求解不等式|x-1|+|x-2|≤1。
解：将不等式中的绝对值符号拆分为三个部分，即x-1≤1，x-2≥-1，和x-1≥-x+2。
解得x∈[1,2]。
例题：求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值。
解：由于f(x)表示数轴上点x与1和-1的距离之和，因此f(x)的最小值为2，当且仅当x=0或x=2时取等号。
绝对值的八种题型
绝对值的八种题型绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数到0的距离。
在解决绝对值相关题目时，需要掌握不同类型的题型和相应的解题方法。
本文将介绍绝对值的八种常见题型及解题思路。
1. 绝对值的定义题型这种题型要求直接根据绝对值的定义来求解，即将绝对值内的数分别取正负值，求得结果。
例如，求解|3x+1|=7，可以得到两个方程3x+1=7和3x+1=-7，解方程得到x=2和x=-2。
2. 绝对值的不等式题型这种题型要求解不等式中包含绝对值的问题。
通常的解题思路是，先去掉绝对值，得到一个二次不等式，然后根据不等式的性质求解。
例如，求解|2x-3|>5，可以得到两个不等式2x-3>5和2x-3<-5，解方程得到x>4和x<-1。
3. 绝对值的加减法题型这种题型要求计算带有绝对值的加减式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2+3|+|4-5|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到5+1=6。
4. 绝对值的乘法题型这种题型要求计算带有绝对值的乘法式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2x-1|*|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)*(3x+2)和(2x-1)*(-3x-2)。
5. 绝对值的除法题型这种题型要求计算带有绝对值的除法式。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后进行计算。
例如，计算|2x-1|/|3x+2|，可以将绝对值内的数分别取正负值，得到(2x-1)/(3x+2)和(2x-1)/(-3x-2)。
6. 绝对值的方程题型这种题型要求求解带有绝对值的方程。
解题的关键是根据绝对值的性质，将绝对值内的数分别取正负值，然后解方程。
例如，求解|2x-1|=5，可以得到两个方程2x-1=5和2x-1=-5，解方程得到x=3和x=-2。
绝对值贯穿有理数经典题型(八大题型)(原卷版)
专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（八大题型）【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】 【题型4 根据绝对值的定义判断正误】 【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】 【题型6 绝对值中分类讨论aa问题】 【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【题型8 绝对值中最值问题】【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】【典例1】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示．（1）在数轴上表示﹣c ，|b |．（2）试把﹣c ，b ，0，a ，|b |这五个数从小到大用“＜”连接起来； （3）化简|a +b |﹣|a ﹣c |﹣2|b +c |．【变式1-1】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b +a |+|a +c |+|c ﹣b |的结果是（ ）A ．2b ﹣2cB ．2c ﹣2bC ．2bD ．﹣2c【变式1-2】a 、b 、c 三个数在数轴上位置如图所示，且|a |＝|b |（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【题型2 根据绝对值的非负性求值】【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值．【变式2-1】已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|+3a．【变式2-3】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【变式2-4】已知m，n满足|m﹣2|+|n﹣3|＝0，求2m+n的值．【变式2-5】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．【变式2-6】若|a+2|+|b﹣5|＝0，求的值．【变式2-7】若a、b都是有理数，且|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求++ +……+的值．【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】【典例3】已知1＜a＜4，则|4﹣a|+|1﹣a|的化简结果为（）A．5﹣2a B．﹣3C．2a﹣5D．3【变式3-1】已知1＜x＜2，则|x﹣3|+|1﹣x|等于（）A．﹣2x B．2C．2x D．﹣2【变式3-2】若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【变式3-3】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【变式3-4】若a＜0，则化简|3﹣a|+|2a﹣1|的结果为．【题型4 根据绝对值的定义判断正误】、【典例4】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b |，②a ＞0，③b ＜0，④c ＜0，正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-1】将符号语言“|a |＝a （a ≥0）”转化为文字表达，正确的是（ ） A ．一个数的绝对值等于它本身 B ．负数的绝对值等于它的相反数C ．非负数的绝对值等于它本身D ．0的绝对值等于0【变式4-2】已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简|a +c |﹣|a +b |的结果是（ ）A ．2a +b +cB ．b ﹣cC ．c ﹣bD ．2a ﹣b ﹣c【变式4-3】下列说法中正确的是（ ） A ．两个负数中，绝对值大的数就大 B ．两个数中，绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】【典例5】若|5﹣x |＝x ﹣5，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤5【变式5-1】已知|a |＝﹣a ，则化简|a ﹣1|﹣|a ﹣2|所得的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a【变式5-2】若|1﹣a |＝a ﹣1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤1【变式5-3】若不等式|x ﹣2|+|x +3|+|x ﹣1|+|x +1|≥a 对一切数x 都成立，则a 的取值范围是 ．【题型6 绝对值中分类讨论aa问题】 【典例6】计算：（abc ≠0）＝ ．【变式6-1】若n＝，abc＞0，则n的值为．【变式6-2】已知abc＞0，则式子：＝（）A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1【变式6-3】已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±5【变式6-4】已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m 共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．1【变式6-5】已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为．【变式6-7】已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．【变式6-8】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．【变式6-9】阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】【典例7】（2022•河北模拟）（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x﹣3|＝x？（3）是否存在整数x，使|x﹣4|+|x﹣3|+|x+3|+|x+4|＝14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．【变式7-1】（2022春•宝山区校级月考）已知|a﹣1|+|a﹣4|＝3，则a的取值范围为．【变式7-2】（2022秋•玉门市期末）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|＝（）A．d﹣b B．c﹣b C．d﹣c D．d﹣a【题型8绝对值中最值问题】【典例8】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【变式8-1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【变式8-2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．【变式8-3】阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．。
绝对值专题复习
姓名：1、设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．1．1有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c a ++-++-.1.2数a 、b 在数轴上对应的点如图所示试化简：a b a b a b a a ++-++--2、a ＋b ＜0，化简b a b a ----+31． 已知a<0，b>0，求51---+-b a a b 的值。
3、100211003120021200312003120041-++-+- |3||4|ππ-+-4、如果2-<x ，那么=+-x 11总结：这类题目的解答依据是：BCA姓名：1、 若0≠abc ，则ccb b a a ++的所有可能值是什么？2、有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，设x=||||||a b c b c a c a b+++++，试求代数式2011x+2012的值 3、已知||||||a b c a b c ++=1，求1993||()()||||||abc bc ac ab abc ab bc ca +⨯⨯的值．4、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabc c c b b a a +++的值。
5、有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求ac a c cb c b ba b a ++的值6、设c b a ,,是非零有理数，求acaccb cb ab ab c c b b a a +++++的值7、设0=++c b a ，0>abc ，求cba b a c a c b +++++的值8、如果02=+b a ，求21-+-bab a9、有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，求20029919+-x x总结：这类题目的公式是：绝对值专题训练（三）姓名：1、x =3，y 2 =4，且x>y ，求x+y 的值。
绝对值经典题型
题型一：定义考察正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0例1.|-3|的相反数是.【解析】：|-3|的绝对值为3，3的相反数是-3.例2.绝对值大于2小于5的所有整数有.【解析】：绝对值大于2小于5的整数有-4、-3、3、4.例3.已知|X|= 4，则X= ; 已知|-X|= 5，则X= ;【解析】：(1)绝对值等于4的数有±4；(2)虽然|-X|有个“-”，但带有绝对值，这个“-”可以直接去掉，可以同(1)一样，绝对值等于5的数有±5.例4.已知|X-5|=2，则X= .【解析】：解法1：可以把绝对值里面的数当作一个整体，（X-5）的绝对值为2，则X-5=±2解得X=7或X=3解法2：利用绝对值的几何意义来解题：|X-5|=2，一个数到5的距离为2，则这个数为3或者7例5.下列语句:○1一个数的绝对值一定是正数；○2-a 一定是一个负数；○3没有绝对值为-3 的数；○4若|a| =a,则a 是一个正数；○5在原点左边离原点越远的数就越小.正确的有( )个A.0B.3C.2D.4【解析】：○1一个数的绝对值的绝对值可能是正数也肯是负数；○2一个字母前面带“-”，不能确认这个字母是正是负还是0，所以带上“-”后也不能确定是正是负还是0；○3一个数的绝对值只可能≥0○4一个数的绝对值等于它本身，这是数可能是正数也有可能是0○5在原点左边离原点越远的数就越小，在原点右边离原点越远数就越大例6.若|a| = -a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零【解析】：一个数的绝对值等于它的相反数，它可能是负数也可能是0题型二：非负性一个数的绝对值≥0例1.已知|a+3|+|c-2|=0，则a+c= .【解析】：∵一个数的绝对值≥0，∴两个≥0的数相加等于0，只可能它们分别为0.∴a+3=0，c-2=0 → a=-3，c=2，∴a+c=-1例2.若|x+3|+(y-1)2 = 0，求xy的值.【解析】：一个数的绝对值≥0，一个数的平方也是≥0，两个≥0的数相加等于0，只可能是它们分别为0，即: x+3=0，y-1=0，∴x=-3，y=1；∴xy=-3例3.若|2x-4|与|y-3|互为相反数，求3x-y的值.【解析】：一个数的绝对值≥0，两个绝对值互为相反数，只有可能两者都为0，因为0的相反数仍为0∴2x-4=0，y-3=0；∴x=2，y=3；∴3x-y=9例4.已知|a-3|+|b -5|=0，x，y互为相反数，求3(x+y) -a+2b的值.【解析】：∵一个数的绝对值≥0，∴两个≥0的数相加等于0，只可能它们分别为0.∴a-3=0，b-5=0，a=3，b=5；∵x，y互为相反数，∴x+y=0所以3(x+y) -a+2b=7题型三：去绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0例1.|3-π|+|π-4|= .【解析】：要想去绝对值，得先搞清楚绝对值里面的正负，这样我们才能正确把绝对值去掉.因为3-π<0，π-4<0，所以|3-π|=π-3，|π- 4|=4 -π所以|3-π|+|π-4|=1例2.如图所示，则|a-b|-|2c+b|+|a+c|= .【解析】：从图中可知c < b < c，|c|>|a|>|b|a-b>0，2c+b<0，a+c<0|a-b|=a-b，|2c+b|=-(2c+b)，|a+c|=-(a+c)所以|a-b|-|2c+b|+|a+c|=a - b --(2c+b)-(a+c)=a-b+2c+b-a-c=c> 0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|.例3.若a<-b，ab【解析】：因为a> 0，所以○1a>0，b>0；○2a<0，b<0b○1当a>0，b>0时，与a<-b矛盾，所以这种情况不存在○2当a<0，b<0时，|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-(a+b)+ab=-2a+ab 例4.若1<a<5，则|1-a|+|5-a|= .【解析】：因为1<a<5，所以1-a<0，5-a>0所以|1-a|+|5-a|= -(1-a)+(5-a)=4例5.若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=4，则m-n= .熟记：|a|=a，则a≥0，|a|=-a，则a≤0切记别把“0”漏掉【解析】：因为|m-n|=n-m，所以m-n≤0○1第一种情况：m-n=0；○2第二种情况：m-n<0；又因为|m|=4，|n|=4所以m=-4，n=4即：m-n=-8例6.若x<-2，则y=|1-|1+x||等于.提示：多个绝对的情况，由内到外依次去绝对值【解析】：∵x<-2，∴1+x<0原式=|1-[-(1+x)]=|1+1+x|=|2+x|=-(2+x)题型四：分类讨论例1.若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b= . 【解析】：∵|a+b|=a+b∴a+b≥0又∵|a|=5，|b|=7∴a=±5，b=7(负舍)∴a-b=-2或a-b=-12例2.若a>0，则|a|a = ，若a<0，则|a|a= .【解析】：○1∵a>0，∴|a|=a，∴|a|a = aa= 1；○2∵a<0，∴|a|=-a，∴|a|a = −aa= -1；例3.已知abc≠0，求|a|a + |b|b+ |c|c=【解析】：○1当a、b、c没有负数时，则原式=3○2当a、b、c有一个负数时，则原式=-1+1+1=1○3当a、b、c有两个负数时，则原式=-1-1+1=-1○4当a、b、c有全是负数时，则原式=-1-1-1=-3例4.若|ab|ab =1，则|a|a+ |b|b=【解析】：∵|ab|ab=1，∴a，b同号∴○1当a，b大于0时，原式=2○2当a，b小于0时，原式=-2题型5：零点分段零点：令绝对值等于0的x值，称为该绝对值的零点.步骤：○1找出每一个绝对值的零点；○2根据零点值给x分段；○3在每一段所属范围内，化简绝对值.例1.化简|x-1|+|x-4|【解析】：零点分别为1和4.○1当x <1时，原式=1-x+4-x=5-2x○2当1≤x≤4时，原式=x-1+4-x=3○3当x >4时，原式=x-1+x-4=2x-55-2x（x <1）|x-1|+|x-4|= 3 （1≤x≤4）2x-5（x >4）题型六：绝对值方程常用公式：若|a|=|b|，则a=b或a=-b步骤：○1根据绝时位内的正员分类，并去绝对值○2解出每一类对应的程○3检验方程的解是符合分类的范围要求例1.解方程：|2x-1|=|x+2|解：2x-1=±（x+2）○1当2x-1=x+2x=3○2当2x-1= -(x+2)2x-1=-x-23x=-1x= -13例2.解方程：|x-1|=2x-5解：x-1=±（2x-5）○1当x-1=2x-5x=4○2当x-1=-(2x-5)x-1= -2x+5X=2题型七：最值问题几何意义：|a-b|表示数轴上，a到b的距离Eg.|x-2|表示数轴上x到2的距离|x+3|表示数轴上x到-3的距离例1.当x在什么范围内|x-1|+|x-3|有最小值，最小值又是多少？【解析】：几何意义x到1的距离与与到3的距离之和○1当x<1时，|x-1|+|x-3|=d1+d2>2○2当1≤x≤3时，|x-1|+|x-3|=d1+d2 = 2○3当x>3时，|x-1|+|x-3|=d1+d2>2总结：|x-a|+|x-b|在a，b之间最小为|a-b|例2.求|x+1|+|x-5|+|x-2|的最小值【解析】：几何意义x到-1，5，2的距离之和当x=2时，最小值为6例3.求|x+2|+|x-1|+|x+4|+|x-7|的最小值.当-2≤x≤1时，最小值为14总结：奇为中间点，偶取中间段题型八：定值问题解题思路：让未知数之间相互抵消，则结果就是一个定值.例1. 若|x -1|+|x -2|+ … +|x -2022|的值为定值，求x 的范围.【解析】：偶数个绝对值相加，要想原式为定值，则一半的式子为x ，后一半式子-x ，这样未知数就都抵消了，所得结果为定值.(x -1)+(x -2)+ … +(x -1011)+(-x+1012)+ … +(-x+2022)这样正好将x 都消掉 解：当20222≤x ≤20222 + 1，即1011≤x ≤1012时，原式为定值例2. 若2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求a 的取值范围.【解析】：要想原式为定值，就要把a 都给抵消掉原式=2a+4-5a+3a -1解: 4-5a ≥0，1-3a ≤0，即：13≤x ≤45 原式=2a+4-5a+3a -1=3。
人教版七年级数学上册专训1 绝对值的七种常见的应用题型
⑤
数据
＋0.13 －0.25 ＋0.09 －0.11 ＋0.23
(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；
(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明 ．
3
答案
1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8. (3)原式＝4. (4)原式＝a.
7 2．±2 3.±3 4.0，±1，±2，±3 5．±8；±2 6.C 7．x≤0 8.x≤2 9.C 10．解：(1)±5；8 (2)a＝4，b＝±2. 11．解：由题意得 a＝1，b＝1，c＝1.
义务教育基础课程初中教学资料 专训 1 绝对值的七种常见的应用题型
名师点金：绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关 的 问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质．对于数 x 而言，它的绝对值表示为|x|.
已知一个数求这个数的绝对值 1．化简： (1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；
(3)当 a 取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？【导学号：11972006】
绝对值在实际中的应用 13．某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有 0.2 cm 的误差”．现抽 查 5 个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下 表：
零件号数
4
6．如果|－2a|＝－2a，则 a 的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0
7．若|x|＝－x，则 x 的取值范围是
．
1
8． 若 |x－ 2|＝ 2－ x， 则
x的 取 值 范
围是 ．
绝对值在比较大小中的应用
| | 9．把－(－1)，－2，－ －4 ，0 用“>”连接正确的是( )
专训2 绝对值的八种常见应用(1)
同类变式
4．绝对值不大于3的所有整数为 ________________________________________．
5．若|－x|＝－(－8)，则x＝______，若|－x|＝|－2|， 则x＝________.
类型 3 绝对值在求字母的取值范围中的应用
6．若|x|＝－x，则x的取值范围是____x_≤_0__． 7．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是
类型 1 已知一个数求这个数的绝对值
1．化简：
(1)|－(＋7)|； (3) |－|＋ 4 | |；
7 解：(1)原式＝7.
(2)原式＝－8. (3)原式＝ 4 .a|(a＜0)．
类型 2 已知一个数的绝对值求这个数
2．若|a|＝2，则a＝___±__2___. 3．若|x|＝|y|，且x＝－3，则y＝___±__3___.
零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 ＋0.13 －0.25 ＋0.09 －0.11 ＋0.23
_________________x_≤_2_________________．
8．如果|－2a|＝－2a，则a的取值范围是( C )
A．a>0
B．a≥0
C．a≤0
D．a<0
类型 4 绝对值在比较大小中的应用
9．把－(－1)，－
2 3
，－|－
4 5
|，0用“>”连接
正确的是( C )
A．0>－(－1)>－ |－ 4 5
解：a＜0，b＞0，c＜0.
(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.
解：(2)因为a，b互为相反数， 所以b＝－a.又因为a＜0，b＞0. 所以|a－b|＋2a＋|b| ＝|2a|＋2a＋|b| ＝－2a＋2a＋b ＝b.
初一数学绝对值的题型分类
初一数学绝对值的题型分类
以下是一些常见的初一数学绝对值题型分类：
1.基础应用题：包括计算绝对值、求绝对值的相反数等基本
操作。
例如，计算|-5|、|-9 - 2|等。
2.比较与判断题：要求比较大小或判断真假，使用绝对值来
解决。
例如，判断|-3|是否大于|2|、比较|-4|和|-5|的大小等。
3.解方程与不等式：涉及求解含有绝对值的方程或不等式。
例如，解|2x-3|=5、求解|2x-3|<5等。
4.几何问题：使用绝对值来计算长度、距离、面积等几何概
念。
例如，计算两点之间的距离、求解线段的长度等。
5.问题求解：结合实际问题，运用绝对值来解决。
例如，求
解温度变化、求车辆行驶距离等问题。
这些题型旨在帮助初一学生熟悉和理解绝对值的概念，并培养使用绝对值解决问题的能力。
通过这些题目的练习，学生可以巩固绝对值的基本概念和运算规则。
同时，也可以培养学生解决实际问题时的逻辑思维和计算能力。
最新部编版人教初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值 四维训练习题及答案》精品优秀完美打印版测试题
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1.2.4绝对值
知识点一:绝对值
1.如果一个有理数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是(C)
A.负数
B.负数或零
C.正数或零
D.正数
2.绝对值是10的有理数是(C)
A.10
B.-10
C.±10
D.以上都对
知识点二:有理数的大小比较
3.下列各式中,正确的是(C)
A.-|16|>0
B.|0.2|>|-0.2|
C.->-
D.|-6|<0
19054015
4.导学号
5.比较下列有理数的大小:
(1)-和-20;
(2)-和-.
解(1)∵,|-20|=20,<20,
1。
绝对值的应用题型
绝对值的应用题型绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数离零的距离。
在解决实际问题中，我们常常会遇到需要应用绝对值的题型。
本文将针对绝对值的应用题型展开讨论，通过详细的解析和例题演练，帮助读者更好地理解和运用绝对值。
1. 绝对值的定义和性质绝对值表示一个数离零的距离，用符号“|x|”表示，其中x为任意实数。
绝对值的定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
根据绝对值的定义，我们可以得到一些重要的性质：性质1：|x|≥0，对于任意实数x，其绝对值不小于零。
性质2：|-x|=|x|，绝对值是关于原点对称的，也就是说，对于任意实数x，其绝对值的绝对值等于自身的绝对值。
性质3：|xy|=|x|·|y|，绝对值的乘积等于各绝对值之积。
性质4：|x+y|≤|x|+|y|，绝对值的和不大于各自绝对值之和。
了解了绝对值的定义和性质，我们就可以尝试解决一些实际问题。
2. 绝对值应用题的解题思路在解决绝对值应用题时，我们需要分析题目中给出的条件，并利用绝对值的定义和性质进行推导和计算。
一般来说，我们可以按照以下几个步骤来解决绝对值应用题：步骤1：读懂题目，理清题意。
步骤2：找出题目中涉及到的变量和条件。
步骤3：根据绝对值的定义和性质，对题目中的变量和条件进行分析，并列出等式或不等式。
步骤4：根据等式或不等式解出变量的取值范围。
步骤5：按照题目要求进行计算和推导，得出最终的结果。
下面我们通过例题演练来具体说明解决绝对值应用题的思路和方法。
3. 例题演练例题1：已知|2x-3|=5，求x的取值范围。
解析：根据绝对值的定义和性质，我们可以列出等式|2x-3|=5。
对于2x-3≥0的情况，即2x-3=5，解得x=4；对于2x-3<0的情况，即-(2x-3)=5，解得x=-1。
所以x的取值范围为[-1,4]。
例题2：已知|2x+3|+|x-4|=8，求x的取值范围。
解析：根据绝对值的性质，我们可以将绝对值分成不同的情况进行讨论。
初中数学绝对值教案(5篇)
初中数学绝对值教案（5篇）初中数学绝对值教案（5篇）通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
下面是小编为大家整理的初中数学绝对值教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学绝对值教案【篇1】一、素质教育目标（一）知识教学点1、能根据一个数的绝对值表示距离 ,初步理解绝对值的概念。
2、给出一个数，能求它的绝对值。
（二）能力训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
（三）德育渗透点1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
2、从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导1、教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现教为主导，学为主体的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2、学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2、难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3、疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数。
在练习本上画一个数轴，并标出表示-6,0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：专项训练1 绝对值的几种常见应用 (共15张PPT)
解：－25<－17. (3)－(－38)和－－39.
解：－(－38)>－－39.
8
• 12．阅读下列材料：
• 当a＝3时，有|a|＝3＝a，即a＞0时，a的绝对值是它本身；当a＝0时， |a|＝0，即0的绝对值是零；当a＝－3时，有|a|＝3＝－a，即a＜0时， a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论，可得当a≥0时，|a|＝a；当a ＜0时，|a|＝－a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．
• 请解答下列问题：
• (1)比较大小|－7|________7；|3|________－3；(填“>”“<”或“＝”)； • (2)请仿照上述分类讨＝论的方法，分> 析|a|与－a的大小关系．
• 解：当a＞0时，|a|＝a＞－a；
• 当a＝0时，|a|＝0＝－a；
• 当a＜0时，|a|＝－a.
• 即当a＞0时，|a|＞0；当a≤0时，|a|＝－a
• 解：设王叔叔总的行驶路程为S，则S＝|＋3|＋|－4|＋|＋2|＋|＋3|＋|－ 1|＋|－1|＋|－3|＋|－1|＝18.∵每行驶1千米耗油0.2升，∴耗油量为 18×0.2＝3.6(升)．即王叔叔这天送快递(含返回)共耗油3.6升．
13
18．某检修小组乘坐一辆汽车从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如 果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：(单位：km)
解：－1＋－2＋…＋－19＋20＝1＋2＋…＋19＋20＝(1＋20)×20÷2＝210.
4
类型 2 已知一个数的绝对值求这个数 3．若x＝7，则 x＝_7_或__－__7__；若－x＝7，则 x＝_7_或__－__7__；若－x＝7，则 x ＝__7_或__－__7_；
2024-2025学年北师大版七年级数学上册阶段拔尖专训4 绝对值的常见应用
阶段拔尖专训4 绝对值的常见应用|高分秘师|运用绝对值解决问题，在初中代数中具有重要的意义，利用绝对值的知识一般可以将问题化归，结合分类讨论思想、数形结合思想解决问题，从而达到化难为易、化繁为简的目的.应用1 绝对值在比较大小中的应用1.比较−|−734|和一(-4)的大小.应用2 绝对值在数轴中的应用2.我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x|我们可以看成|x-0|.所以|x-a|就表示x与a在数轴上对应的两点之间的距离.若|x+3|=5，则x=.3.[2024济南市中区月考]已知在数轴上A，B两点分别表示的数是a和b,|a|=2,|b|=4,|a-b|=a--b，点P 在数轴上且与点A，点B 的距离相等，则点P 表示的数为.应用3 绝对值的非负性在求字母值或取值范围中的应用4.若|a-1|=a-1,则a的取值范围是( )A. a≥1B. a≤1C. a<1D. a>15.如果|x-2|=2-x,那么x的取值范围是.6.[2024天津和平区模拟]已知|x-3|+|y+5|=0,求|x+y|的值.应用4 绝对值在化简中的应用7. 新考法零点分段法化简:|x--1|+|x-3|.8. 新考法分类讨论法已知a，b，c均不为零，求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值.应用5 绝对值的几何意义在求字母值或最值中的应用9. 母题教材P73复习题T17绝对值不大于a(a>0，且a为整数)的所有整数共有5个，则( a=.10. 新视角学习探究题/同学们都知道，|5-1|表示5与1的差的绝对值，也可以表示数轴上5 和1这两点间的距离；|3--(-2)|表示3与-2的差的绝对值，实际上也可理解为3与--2在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对|3-(-2)|进行变形得|3+2|，同样可以表示3与-2在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)|3--(-2)|= ;(2)|x-2|表示x与之间的距离;|x+3|表示x与之间的距离;(3)当|x-2|+|x+3|=5时,x可取整数.(写出一个符合条件的整数x即可)(4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，|x+4|+5的最小值为.(5)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，|x+4|+|x-6|的最小值为.(6)解决问题：一条笔直的公路边有三个代工厂A，B，C和城区O，代工厂A，B，C分别位于城区左侧5km,右侧1km,右侧3km. A代工厂需要芯片1000个,B代工厂需要芯片2 000个,C代工厂需要芯片3 000 个.现需要在该公路边建一个芯片研发实验室P，为这3个代工厂输送芯片.若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室P 建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少? (实验室不能建在代工厂及城区处)阶段拔尖专训4 绝对值的常见应用1.【解】因为−|−734|=−734,−(−4)=4,m−734<4,所以−|−734|<−(−4).2.-8或2 【点拨】因为|x+3|=5,所以数轴上表示数x的点到表示数-3的点的距离为5.所以x的值为-8或2.3.-1或-3 【点拨】因为|a|=2,|b|=4,所以a=±2,b=±4.因为|a-b|=a-b,所以a-b≥0.所以a≥b.所以a=2,b=-4或a=-2,b=-4.当a=2,b=-4时,因为点P在数轴上且与点A,点B的距离相等，所以点P 表示的数为2−42=−1;当a=-2,b=-4时,因为点P在数轴上且与点A,点B的距离相等，所以点P表示的数为−2−42=−3.所以点P 表示的数为-1或-3.4. A5. x≤26.【解】因为|x-3|+ lg+5|=0,|x-3|≥0,|y+5|≥0,所以x-3=0,y+5=0.所以x=3,y=-5.所以|x+y|=|3+(-5)|=2.7. 【解】当x≥3时,原式=(x-1)+(x-3)=2x-4;当1<x<3时,原式=(x-1)+(3-x)=2;当x≤1时,原式=(1-x)+(3-x)=4-2x.【点拨】要去掉两个绝对值的符号，就要同时确定两个绝对值里的式子的正负号，可以使用零点分段法，用分类讨论的思想方法来解.8. 【解】(1)当a,b,c均为正数时, a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;(2)当a，b，c中，有两个正数，一个负数时，不妨设a，b为正，c为负. a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+(−1)+(--1)=0;(3)当a，b，c中，有一个正数，两个负数时，不妨设a为正，b，c为负. a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+(−1)+(−1)+1=0;(4)当a,b,c均为负数时, a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=(−1)+(--1)+(-1)+(-1)=-4.综上，原式的值为-4或0 或4.【点拨】当a为正数时，a|a|=aa=1;当a为负数时，a|a|=a−a=−1.b,的情况类似.本题应根据a，b，c所有可能,出现的符号情况进行讨论.9.210. 【解】(1)5 (2)2;-3(3)2(答案不唯一) 【点拨】因为|x-2|+|x+3|=5 表示数轴上有理数x所对应的点到2 和-3所对应的点的距离之和为5，所以x在-3与2之间的线段上(即-3≤x≤2).所以x可取整数-3,-2,-1,0,1,2.(4)5(5)10 【点拨】因为|x+4|+|x-6|可理解为在数轴上表示x的点到表示一4 和6 的点的距离之和，所以当x在-4与6之间的线段上(即-4≤x≤6)时,|x+4|+|x-6|的值有最小值，最小值为10.(6)以城区O为原点，原点右侧为正方向，1km为1个单位长度，建立数轴，设实验室P 所对应的数为x.根据题意可得,x≠-5,0,1,3,芯片的运输成本为|x+5|+2|x-1|+3|x-3|=(|x+5|+|x-3|)+2(|x-1|+|x-3|)(元).(|x+5|+|x-3|)+2(|x--1|+|x-3|)可表示x到-5的距离与x到3的距离之和，和x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和，则当1<x<3时，|x+5|+2|x--1|+3|x-3|取得最小值,此时|x+5|+2|x-1|+3|x-3|=x+5+2(x-1)-3(x-3)=12.所以实验室P建在B 代工厂和C代工厂之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12 元.。
绝对值专题训练及答案
精心整理绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a 是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。
七年级数学上册综合算式专项练习题简单绝对值的加减法运算
七年级数学上册综合算式专项练习题简单绝对值的加减法运算在七年级数学的学习中，综合算式是一个重要的知识点，而练习题的多样性和难度也是我们提高数学能力的重要途径之一。
本篇文章将针对七年级数学上册的综合算式专项练习题中的简单绝对值的加减法运算进行详细讲解和演示。
1. 绝对值的定义绝对值表示一个数到0的距离，它的值总是为正数。
可以用两个竖线表示，如|a|，其中a表示一个实数。
当a大于等于0时，|a|等于a本身；当a小于0时，|a|等于-a。
2. 简单绝对值的加减法运算规则在综合算式中，绝对值的加减法运算需要遵循以下规则：2.1 绝对值的加法规则当两个绝对值相加时，可以将绝对值内的数相加，最后再取绝对值。
例如，|2| + |3| = |2 + 3| = |5| = 5。
2.2 绝对值的减法规则当两个绝对值相减时，可以将绝对值内的数相减，最后再取绝对值。
例如，|7| - |4| = |7 - 4| = |3| = 3。
3. 综合算式练习题示例下面通过一些简单的综合算式练习题来演示绝对值的加减法运算：3.1 例题一：计算 |5| + |2|根据绝对值的加法规则，可以将绝对值内的数相加，再取绝对值。
所以，|5| + |2| = |5 + 2| = |7| = 7。
3.2 例题二：计算 |8| - |3|根据绝对值的减法规则，可以将绝对值内的数相减，再取绝对值。
所以，|8| - |3| = |8 - 3| = |5| = 5。
3.3 例题三：计算 |9 - 12| + |7 - 10|首先，需要计算绝对值内的数，然后再进行绝对值的加法运算。
所以，|9 - 12| + |7 - 10| = |-3| + |-3| = 3 + 3 = 6。
通过以上例题可以看出，在综合算式中，简单绝对值的加减法运算可以转化为对绝对值内的数进行加减后再取绝对值的操作。
这种转化可以简化计算过程，提高解题效率。
总结：综合算式中的绝对值加减法运算是七年级数学上册的重要内容，通过练习题的训练可以提高学生对绝对值的理解和运用能力。