数轴上动点问题(电子蚂蚁)
数轴动点问题重难题型专练----七年级数学下册
数轴动点问题重难题型专练----七年级数学下册【例一】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。
设运动时间为t。
（1）当P为AQ中点时，求运动时间t；（2）当Q为BP中点时，求运动时间t。
【答案】（1）点P表示的数为t，点Q表示的数为200- 2t ，若P为AQ中点，有AP=PQ，即：t = 200- 2t - t ，解得：t= 50秒；（2）点P表示的数为t，点Q表示的数为200 - 2t ，若Q为BP中点，有PQ=BQ，即：200- 2t - t=2t ，解得：t=40秒。
【例二】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和数B 的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。
设运动时间为t。
（1）用含a代数式表示数B；（2）用含a和t代数式表示电子蚂蚁P表示的数。
（3）用含t代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。
【答案】（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a =200，整理得：b =200+a ；（2）由路程=速度×时间得，AP= t，即A、P两点间的距离为t ；同（1）可得，点P表示的数为a +t（3）由于数B≥数P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP=b-(a+t) =a+200-(a+t)=200-t。
只要AB长度固定，点P到B距离跟A、B表示的数无关【例三】如图，数轴上有两点A、B，点A 表示的数为0 ，点B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁P 从A出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B点运动停止。
设运动时间为t。
（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B距离（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段AB 的三等分点【答案】（1）根据路程=速度×时间，有：AP=t ；（2）AP=t ，故点P表示的数为t ；（3）点B 表示的数为200，点P表示的数为t ，且P在B左边，故PB= 200-t 。
初中数学数轴上动点问题解题技巧
初中数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
动点问题专题(二)(word版)
动点问题专题（二）前言：数轴上的动点问题进阶是熟练描述点与点的位置关系以后，深入探讨点与线段、线段与线段之间的关系，而由于点的数量的多少和数据呈现的不同，题目又会出现一些不同的类别．一、例题解析【例1】已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b且满足|a－2|与(b－90)2互为相反数．（1）a值为，b值为．（2）一只电子狗P从点A出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度：另一电子狗Q从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P先运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P经过多长时间，有P、Q两只电子狗相距20个单位长度？【例2】数轴上两个点A、B所对应的数为－8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；AB4-8（2）A、B两点同时以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒后原点恰好在两动点中间；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，几秒种时两者相距6个单位长度？【例3】如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d－2a＝14．DC（1）那么a＝，b＝；（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B数轴某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB＝23AC，当点C运动到－6时，点A对应的数是多少？【例4】如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a＋4|＋(c－1)2018＝0，点B对应的数为－3．COBA（1）求数a、c；（2）点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动至点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动；点A 运动至点C处后也立即原速返回，到达自己的出发点后又折向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．【例5】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a －b|，且|a＋2|＋(b－5)2＝0．（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴对应的数为x，当|AP|＋|PB|＝10时，求x的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以v 1、v 2的速度同时沿数轴负方向运动（M 在线段AO 上，N 在线段BO 上，当M 运动到A 点或N 运动到O 点时，另一点N 或M 即停止运动），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有|PM |为定值，下列结论：①12v v 的值不变；②v 1＋v 2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值．【例6】如图1，已知点A 、C 、E 、F 、B 为直线l 上的点，且AB ＝12，CE ＝6，F 为AE 的中点． （1）如图1，若CF ＝2，则BE ＝ ，若CF ＝m ，BE 与CF 的数量关系是 ．图1F BA（2）当点E 沿直线l 向左运动至图2的位置时，（1）中BE 、CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．图2BE（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE 上，是否存在点D ，使得BD ＝7，且DF ＝3DE ?若存在，请求出10DFCF值；若不存在，请说明理由． D E BC A 图3二、课后练习1．数轴上点A对应的数为－5，点B在点A右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向右运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；-5BA （2）若它们同时出发，若丙在遇到乙后1秒遇到甲，求点B表示的数是：-5BA（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．-5BA2．已知：数轴上A、B、C三点对应有理数a、b、C、a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．（1）化简：|b－c|－|c－2a|＋|2a＋b|＋|a＋c|；（2）若|a＋10|＝30，b2＝900，c是|x＋40|－30取最小值时x的值，求a，b，c的值；（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P 点到B点的距离为60，即PC＋P A—PB＝60，若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若存在，请说明理由．3．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a，b满足|a＋3|＋(b＋3a)2＝0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP＋BQ＝2PQ，求时间t；（3）若点P以3个单位秒从A点向右运动，点M为AP的中点，在P点到达点B之前①PA PBPC的值不变；②2BM－BP的值不变其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出．4．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1c m/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC＋MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求MNAB的值．BDMCA图1图2A M B5．如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝12AC ，点C 对应的数是200． （1）若BC ＝300，求点A 对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．图1CB A图2Q200QR P图3C E 0。
初一年级数学数轴上的动点问题专题辅导卷
初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？4、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
数轴动点问题
数轴动点问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（数轴动点问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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-1-2-3321O B A P 0123-3-2-1B A OA BCD备用图O 数轴上的动点问题1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在,请说明理由；(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等?（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB的中点，点P 在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ．（1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）; ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程的两根（），与互为相反数。
七年级上数轴上的动点问题(最新最全版)
O B A PB A 备用图数轴上的动点问题最新版1．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
〔1〕数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？假设存在，请求出x 的值，假设不存在，请说明理由；〔2〕当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？〔3〕如图，假设点P 从B 点出发向左运动〔只在线段AB 上运动〕，M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． 〔1〕写出数轴上点A 、C 表示的数；〔2〕点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=32CQ ．设运动的时间为t 〔t ＞0〕秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 〔用含t 的 式子表示〕； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根〔a b <〕，2(16)c -与20d -互为相反数。
〔1〕求a 、b 、c 、d 的值；〔2〕假设A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上〔不与C 、D 两个端点重合〕？〔3〕在〔2〕的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，假设存在，求时间t ，假设不存在，请说明理由。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
数轴上动点问题
数轴上动点问题例1、定义：已知A.B.C为数轴上任意三点,若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍,则称点C是[A,B]的2倍点。
例如：如图1,点C是[A,B]的2 倍点,点D不是[A,B]的2倍点,但点D是[B,A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：(1)在图1中,点A 是的2倍点,点B是的2倍点；(选用A.B.C.D表示,不能添加其他字母)；(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M表示的数是−2,点N表示的数是4,若点E是[M,N]的2倍点，则点E表示的数是；(3)若P、Q为数轴上两点,点P在点Q的左侧,且PQ=m,一动点H从点Q出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒,求当t为何值时,点H恰好是P和Q两点的2倍点?(用含m的代数式表示)变式1、若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点。
例如,如图①,点A表示的数为−1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点。
【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点；(2)如图③，A.B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。
当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?例2、（成华区期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为-10，点B在原点的右边，且BO=3AO，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）.（1）数轴上点B对应的数是_____，点B到点A的距离是_____；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等.、变式1、如图：A、B、C三点在数轴上，A表示的数为−10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC.(1)求A、B两点间的距离；(2)求C点对应的数；(3)甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数。
完整版)初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷
完整版)初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷1.在数轴上，有三个点A、B、C，分别代表-24、-10、10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。
甲的速度为4个单位/秒。
问题如下：⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。
问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
2.在数轴上，有两个点A、B，分别代表-20、100.问题如下：⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
3.在数轴上，有两个点A、B，分别代表-1、3.点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
问题如下：⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由；⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？4.在数轴上，有两个点A、B，分别代表-112、点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B。
问题如下：⑴如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？⑵从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度；⑶从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
初中数学数轴上动点问题解题技巧
初中数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 .数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离二右边点表示的数一左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1.已知数轴上有A、B C三点，分别代表一24, —10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析’如图h易求得肿=1屯BC=20?AC=34甲乙A E C*1■* 4-24 ™100 10C0设工秒后，甲到玉乩C的距离和为40个单位&此时甲表示的数为一2廿4如①甲在価之间时，甲到厶E的距离和为AB=14甲到C的距离为io- C -24+4X）=34 "4x依题意.14+〔34-牡）=40,解得x=2②甲在用匚之间时*甲到丑、C的距离和为BC=20,甲到』的距高为4工依题意，2G+4jt=405解得x=5即2秒或5秒，甲到爲民C的距离和为40个单位审⑵是一个相向而行的相遇问题.设运动f秒相遇.依题意有.4什6戸34,解得t=3,4相遇点表示的数为-24+4x3.4= -10.4 （或10 -6x3.4= 甥骂/学辎猜①甲到▲ E、C的距离和为4Q个单位时，甲调头返回&而甲到小B2的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况、需分类讨论°①甲从』向右运动2秒时返回它设匸秒后与乙相遇◎此时甲、乙表示在数轴上为同—点,所恙示的数相同*甲表示的数为；T卄找2—4护乙表示的数为, 1C -6x2 p依题意有，—24+4x2 —4y=10 —6*2 ―印，解得尸7相遇点表示的数为匸—24+42 T尸一44〔或.10「6幻一§尸T4）②甲从丄向右运动5秒时返回殁卩秒后与乙相遇。
初中数学数轴上动点问题解题技巧
初中数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题需要理解数轴上两点之间的距离。
为了帮助初一年级学生分析这类问题，我们可以先明确以下几个问题：
1.两点间的距离等于它们坐标差的绝对值，即右边点的坐标减去左边点的坐标。
2.点在数轴上运动时，向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
3.分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
举个例子，数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10.甲、乙两只电子蚂蚁从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
1.问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
2.若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从
A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
3.在①②的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
通过以上的技巧和例子，初中生们可以更好地理解数轴上的动点问题，提高解题能力。
初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷
初一数学数轴上的动点问题专题辅导卷1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？4、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且，分别求点K和点C所对应的数。
5、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．6、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？6、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有：1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？7、数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数8、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初一数学数轴上动点问题解题技巧
初一数学数轴上动点问题解题技巧
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
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1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
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2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
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3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
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例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
?
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
?
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
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⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
初中数学第七讲 数轴上的动点问题3-电子教案
中学统一备课用纸科 目 数学年级七年级班级授课时间 年 月 日 课 题第七讲 数轴上的动点问题(3)课 型活动课教学目标1、知识与技能：数轴中的动点问题2、过程与方法：利用数轴在实际解题问题中的技巧3、情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，渗透数学结合的思想.教学重点 掌握数轴的三要素、几何意义、动点问题.教学难点 数形结合在实际问题中的应用、教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段【例题】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()010202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；(2)数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足点P 到点B 的距离是点P 到C 的距离的2倍，即PB=2PC 时，求P 点对应的数；(3)当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；(4)现有一只电子蚂蚁M 从A 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的H 点相遇，求H 点对应的数；(5)若当电子蚂蚁M 从A 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以1个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的G 点相遇，求G 点对应的数【拓展】(明德天心)用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定224ab ab a b a +-=⊕． 如：42121214212=⨯+⨯⨯-⨯=⊕． (1)求()22⊕-的值；(2)若()1431=⊕+a ，求a 的值；(3)请判断()x ⊕-2与2⊕x 的差为正数还是负数，并说明理由．【作业】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()040202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。
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一、与数轴上的动点问题相关的基本概念
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：
1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常
用0点分类讨论方法）
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-
1|+2|x+5|
（3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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二、典例分析
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
点评：首先画出数轴，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。
点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑵若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。
⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。
在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
例4．数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在
B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A
以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
B
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
A
B
－5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，
说明理由。
B
－5
例5．已知数轴上有顺次三点A, B, C 。
其中A 的坐标为-20.C 点坐标
为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多
少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标。