第四章显著性检验

的可靠程度的高低。 显著性检验只是用来确定无效假设
能否被否定， 而不能证明无效假设是正确的。
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统计假设检验的基本步骤
• 提出H0，HA • 规定α 。 • 计算u值（t值, F值等）或划出接受区域，查表得uα （tα ，Fα ）值的相应概率。
• 推断：α 值与u值概率比较|u|<uα 就接受H0，|u|>uα
检验方法是先按研究目的提出一个假设，然后通过试验 或调查，取得样本资料进行统计分析，检查其资料结果是否 与所做假设相符合。若两者甚相符合，则接受假设；如果两 者不符，就予以否定，作出推断。怎样推断两者是否相等？ 用什么做标准呢，即怎样确定是否符合的界限呢？
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1、提出假设
• 统计假设——关于某一总体参数的假设。而利用样本以
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• 例如，某地水稻良种的常年平均产量为550kg /667m2（总 体），若一个新品种多点试验结果为600kg/667m2(样本)， 试问新品种的产量是否显著高于当地良种？ • 新品种产量比当地良种高50kg/667m2，这个差数50kg是表 面效应，可能是新品种产量潜力高所致，也可能是试验误 差造成。如何去判断呢？方法就是就表面效应与试验误差
三、显著性检验的步骤
举例来介绍显著性检验的基本步骤。 例：已知某玉米品种单穗重x～N(300，9.52)，即单穗重总体
平均数µ0＝300g，标准差σ ＝9.5g。 在种植过程中喷洒了某
种农药的植株中随机抽取9个果穗，测得平均单穗重为308g， 试问这种农药对该玉米单穗重有无真实影响？
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于0.01和0.05之间，即：0.01 ＜p ＜ 0.05，说明假定表面
差异（ x 0）是由抽样误差造成的概率在0.01-0.05之间。
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• 综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设，到 根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设， 这一过程实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对样本 所属总体所作的无效假设的统计推断。 • 上述显著性检验利用了u分布来估计出∣u∣≥2.562的两尾
测验假设是否正确的过程，就称为一个假设正确性的统
计证明——亦称之为统计假设测验。通过测验发现试验
结果与假设相符，就接受该假设，反之就否定该假设。
• 统计假设可分为无效假设和备择假设。
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统计假设的提出： • 对单个平均数的假设：一个样本是从一个具有平均数 μ 的总 体中随机抽出的，记作 H0：µ=µ0。
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• 在生物学试验中，一般以概率等于0.05或0.01作为标 准，记作α =0.05和α =0.01，称为显著水平或极显著 水平。规定显著水平是为了准确判断该样本是否属于
抽样误差，从而否定或肯定假设。如果实验所得结果
的概率P≤0.05， 则Ho就不可能是真的，差数是显著 的，从而否定H0； 若P≤0.01，就说这个差数极显著， 因此这种假设测验也称显著性检验。
就否定H0。
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四、样本平均数与总体平均数差异显著性检验 • 检验一个样本平均数 x 与已知的总体平均数 0是否有 显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。已知的
总体平均数 0 一般为一些公认的理论数值、经验数值
或期望数值。 • 这类问题的无效假设为： H0 ： 0 ， 备择假设为
本例中，可假设喷洒农药对玉米果穗重无效，即喷洒农药果
穗重（µ）与不喷洒农药的果穗重（µ0）相同。 • 对两个平均数相比较的假设：两个样本是从两个具有相等平 均数的总体中随机抽出的，记为H0：µ1=µ2或H0：µ1- µ2 =0。 例如：甲乙两种肥料的肥效相等，两个新品种的产量相
等，……。
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例：晚稻良种汕优63的千粒重
＝ 0 27.5g。现育成一高产
品种协优辐 819 ，在 9 个小区种植，得其千粒重为：
32.5 、 28.6、 28.4 、 24.7 、 29.1、 27.2 、 29.8 、 33.3 、
29.7（g），试问新育成品种的千粒重与汕优63有无显 著差异？
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x=
而
x
n
= 255.0 185.0 278.5 ＝227.887（g）
8
x
0
n

45.2 8
15.981(g)
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所以u值为：
u x 0
x

227.887 216.5 0.712 15.981
• 统计推断： 由于计算所得的
u
＜u0.05 =1.96 ，故 p ＞ 0.05 。不能
提出无效假设的目的 • 目的在于可以从假设的总体里推论其平均数的随机抽样分 布，可以算出某一样本平均数指定值出现的概率，研究样 本和总体的关系，作为假设测验的理论依据。故假设测验 时直接测验的是无效假设。 • 如果首先提出的是两者有显著差异，即两者不是来自同一
个总体，就建立不起一定的关系，无从计算样本平均数来
x

x
x
x 0 n
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• 将x
0 300g、 9.5g、n＝9，代入上式，得：Biblioteka Baidu308g、
x 0 308 300 u 2.526 n 9.5 9
u0.01=2.58，所以，|u|≥2.526的概率P介 查表， u - 0.05 =1.96，
奥玉特1号，在8个小区种植，得其鲜果穗重为：255.0
185.0 252.0 290.0 159.9 190.0 212.7 278.5
（g），试问新引入品种的鲜果穗重与苏玉糯 1号有无 显著差异？
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2 由于总体方差 0 已知，且新引入品种的鲜果穗重可能高
于也可能低于原品种，故采用两尾检验。 • 提出假设： H ： =216.5g，即新引入品种鲜果 0 0 穗重与苏玉糯1号鲜果穗重相同。 • 计算 u 值：
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5、显著性检验应注意的问题 • 要有合理的试验设计和准确的试验操作，避免系统误差、 降低试验误差，提高试验的准确性和精确性。 • 选用的显著性检验方法要符合其应用条件。由于研究变量 的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等
的不同，所选用的显著性检验方法也不同，因而在选用检
概率，所以称为u 检验。
• 除了u检验外，还常用到t检验、F检验等方法。
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3、统计推断 • 根据小概率事件实际不可能性原理做出接受或否定无效假 设的推断。当表面差异是误差造成的概率小于0.05时，在 一次抽样中属于抽样误差造成的是不可能的。而当表面差 异是差异误差的概率大于0.05时，说明无效假设成立的概
有无差异，而不考虑两 0
图4-2 一尾检验
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• 正确理解显著性检验结论的统计意义。显著性检验结论
中的“差异显著”或“差异极显著”不应该误解为相差
很大或非常大,也不能认为在实际应用上一定就有重要或 很重要的价值。“显著”或“极显著”是指表面差异为 试验误差可能性小于0.05或0.01，已达到了可以认为存 在真实差异的显著水平。显著水平的高低只表示下结论
率大于0.95。
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4、显著水平 • 根据“小概率事件实际不可能发生”的原理接受或否定无效 假设—显著性检验。
• 对无效假设进行统计检验的根据是实验结果由随机误差所致
的概率有多大，但究竟其概率值多大才能接受或否定H0？这 必须定出一个显著性的概率标准，用来否定或接受无效假设 的概率标准就称之为显著水平，记作。
否定 H 0： 0 216.5g，表明新引入品种鲜果穗
重与苏玉糯1号鲜果穗重差异不显著，可以认为新引入
品种鲜果穗重与苏玉糯1号鲜果穗重相同。
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2 2. 总体方差 0 未知且为小样本（n≤30），则用 t 检验
法。 所谓t检验法，就是在显著性检验时利用t分布进行概 率计算的检验方法。
验方法时，应认真考虑其应用条件和适用范围。 • 选用合理的统计假设。进行显著性检验时，无效假设和备 择假设的选用，决定了采用两尾检验或是一尾检验。
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• 两尾检验与一尾检验：
在上述例题中，对应于无效假设H0：
0
的备择假设为
HA ： 0 。HA实际上包含了 0 或 0 这两种情
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• 本例是在假定无效假设H0：µ=µ0成立的前提下，研究在 x～N（300，9.52）这一已知正态总体中抽样所获得的样本 平均数的分布。第三章已述及，若x～N（µ，σ 2）,则样本
2 平均数x N (x , x ) ，
x ，

n
，将其标准化，得：
u
x x
x x = n
=
32.5 28.6 29.7 ＝29.255（g） 9
S
2 2 x ( x ) /n
自其总体的概率。
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2、计算概率 • 在Ho为正确的条件下，获得样本平均数的抽样分布， 计算表面差异是由误差造成的概率，或假设为正确的 概率。
• 计算概率的方法较多，各种统计分析方法的差别就在
于计算概率的方法不同。t测验是计算两个样本之间差 异的概率,方差分析是计算多个样本之间差异的概率。
HA： 0 ；检验方法有u检验和t检验两种。
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1. 总体方差 2 已知或虽未知但为大样本（n＞30），用
u检验法。
例：糯玉米良种苏玉糯 1 号的鲜果穗重 x ～ N （ 216.5 ，
0 45.2g。现引进一高产品种 45.22）,即 0 ＝216.5g，＝
进行比较，看误差在表面效应中占有多大份量，若误差效
应小，则说明是品种的真实效应，新品种显著优于当地良 种。
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• 具体方法是根据抽样分布理论计算出抽样误差的概率，
并由“小概率事件的实际不可能性”原理作出推断。
• 统计推断自始至终都是针对试验误差来进行的。
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第四章
显著性检验
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一、统计学相关基础知识 • 进行田间试验的目的是用所获得的样本资料来推断总体特 征。由样本推断总体的过程称为统计推断，包括假设检验 和参数估计。 • 统计推断：把试验表面效应与误差大小相比较，并由表面 效应可能属于误差的概率而作出推论的方法。也就是从一 个样本或一系列样本所得结果去推断其总体结果，包括参 数估计和假设测验。参数估计又分为点估计和区间估计。 • 显著性检验：先作处理无效的假设（无效假设），再根据 获得该假设的概率大小来决定接受或否定该假设的过程。
2 由于总体方差 0 未知，又是小样本，且新育成品种的
千粒重可能高于也可能低于汕优 63 的千粒重，故采用 两尾t检验法。 • 提出假设： H 0 ： 0 =27.5g，即新育成品种千粒重
与当地良种汕优63的千粒重相同。
• 计算t值：
x 0 t sx
,
df n 1
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况。此时，在 水平上否定域为 , u 和 u , ，对
称地分配在分布曲线的两侧尾部，每侧尾部的概率为 /2，
如图4-1所示。这种利用两尾概率进行的检验叫两尾检验 。
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图4-1 两尾检验 • 两尾检验的目的在于判断 与 者谁大谁小。
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二、显著性检验的基本原理
显著性检验的意义：
• 一个试验相当于一个样本，样本平均数可用来估计总体
平均数。但样本平均数是因不同样本而变化的，即样本
平均数存在抽样误差。用存在误差的样本平均数来推断
总体，其结论并不是绝对正确的。
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• 试验研究中，试验因素或处理对所研究的性状的作用， 称之为效应。试验所得的结果属于表面效应，包括处理效应 和误差效应。处理效应是表面效应中试验因素所占的部分， 误差效应即表面效应中非试验因素所占的部分。 • 当处理效应比误差效应大、且大到一定程度时， 即表面 效应是属于因试验误差所造成的为小概率事件时，才能认为 处理效应是真实存在的，其差异是处理因素带来的。