16.1 二次根式(第二课时)
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2
a≥0,
a ≥0
(a≥0) (a≥0)
(双重非负性)
a a
2
人教版八年级上册
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质1：
非负数的算术平方根仍然是非 负数。
a≥0,
a ≥0 (双重非负性)
例1：已知
a 2 3b 9 (4 c) 0 ，
2
求2a-b+c的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
① a b c ② a 1 ③ a √
2
√
④ x 1 6 ⑤a b 2
2、下列各式中，符合代数式书写要求的有 1 ① 5 b ② a b b ③ n 3 √ 2 7 1 ④ 3 4 ⑤ a6 ⑥ √ 3 b ⑦ 13 a
二次根式的性质：
a a
2
2
2
2
2
0.1 0.1
2
2 2 3 3
0
2
0
观察上述等式的两边,你能得到什么启示?
二次根式的性质3：
a a
2
2、计算：
(a≥0)
2 （ 2） 3
2
（1） 0.8
4 （ 3） 5
2
2
（4） 7
2
3、计算：
1
6、 已知a, b, c为△ABC的三边长,
化简 ( a b c) (b a c)
2
2
9 n n 0 是正整数，则正 整数n的值为 。
7、已知a= 8、若 24 n 是整数，则正整数n的最小值 是 。
代数式概念
阅读教科书P4最后一段.了解代数式的含义 1、下列各式中是代数式有
1 2
2
2
2 1
2 x 1
2
x 1
2
3
x 2 xy y y x
yx
4、数a在数轴上的位置如图,则
a a _____ .
2
a
-2 -1 0 1
5、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)
2
2 p
2
wenku.baidu.com
1 p (2 p) p 1 2 p 1
( 4)
2
4
( 2) 2
2
1 2 1 ( ) 3 3
( 0) 0
2
观察上述等式的两边,你能得到什么启示?
二次根式的性质2：
a a
2
2 2
(a≥0)
（2） 1.5
1、计算：
（ 1） 5
2
（3） 4 5
3 5 （4） 10
a≥0,
a ≥0
(a≥0) (a≥0)
(双重非负性)
a a
2
人教版八年级上册
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质1：
非负数的算术平方根仍然是非 负数。
a≥0,
a ≥0 (双重非负性)
例1：已知
a 2 3b 9 (4 c) 0 ，
2
求2a-b+c的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
① a b c ② a 1 ③ a √
2
√
④ x 1 6 ⑤a b 2
2、下列各式中，符合代数式书写要求的有 1 ① 5 b ② a b b ③ n 3 √ 2 7 1 ④ 3 4 ⑤ a6 ⑥ √ 3 b ⑦ 13 a
二次根式的性质：
a a
2
2
2
2
2
0.1 0.1
2
2 2 3 3
0
2
0
观察上述等式的两边,你能得到什么启示?
二次根式的性质3：
a a
2
2、计算：
(a≥0)
2 （ 2） 3
2
（1） 0.8
4 （ 3） 5
2
2
（4） 7
2
3、计算：
1
6、 已知a, b, c为△ABC的三边长,
化简 ( a b c) (b a c)
2
2
9 n n 0 是正整数，则正 整数n的值为 。
7、已知a= 8、若 24 n 是整数，则正整数n的最小值 是 。
代数式概念
阅读教科书P4最后一段.了解代数式的含义 1、下列各式中是代数式有
1 2
2
2
2 1
2 x 1
2
x 1
2
3
x 2 xy y y x
yx
4、数a在数轴上的位置如图,则
a a _____ .
2
a
-2 -1 0 1
5、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)
2
2 p
2
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1 p (2 p) p 1 2 p 1
( 4)
2
4
( 2) 2
2
1 2 1 ( ) 3 3
( 0) 0
2
观察上述等式的两边,你能得到什么启示?
二次根式的性质2：
a a
2
2 2
(a≥0)
（2） 1.5
1、计算：
（ 1） 5
2
（3） 4 5
3 5 （4） 10