江苏省淮安市淮阴中学、泰州市姜堰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

江苏省淮安市淮阴中学、泰州市姜堰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数，则复数的模为（）

A．B．C．2 D．4

2. 一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是

，则该物体在时的瞬时速度是

A．B．C．D．

3. 的值为（）

A．B．1

C．D．

4. 双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．

D．

5. 若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．即：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）．

A．148斤B．152斤C．176斤D．184斤．

7. 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，若过原点作

的垂线交椭圆的右准线于点，点到轴的距离为，则此椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

8. 函数的大致图象为（）

A．B．

C．

D．

9. 边长为2的正方形沿对角线折叠使得垂直于底面，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．

10. 已知，，且，则的最大值为

（）

A．2 B．C．D．

二、多选题

11. 下列命题正确的是（）

A．已知直线平面，直线，则直线；

B．已知直线a垂直于平面内的任意一条直线，则直线a垂直于平面；C．平行于同一直线的两条直线平行；

D．已知a为直线，，为平面，若且，则

12. 中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有

（）

A．为定值B．

D．的最大值为

C．

三、填空题

13. 计算：__________．

14. 为了进一步做好社区抗疫服务工作，从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有__________种不同选法．（用数字作答）

四、双空题

15. 已知圆，直线．

（1）当时，直线被圆截得的弦长为__________；

（2）若在圆上存在一点，在直线上存在一点，使得的中点恰为坐标原点，则实数的取值范围是__________．

五、填空题

16. 中，，，E为AB中点，点D在边BC上，且，CE与AD交于点O．设，则__________．

六、解答题

17. 已知，若

．

（1）求实数m的值；

（2）求的值．

18. 已知等比数列的各项均为正数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19. 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面

为菱形，且，，点O为AC中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且

点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．

（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；

（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，

并求时，点离地面的高度（结果精确到0.1，计算所用数据：

）

（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．

21. 已知函数

（1）若函数在区间上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数在区间上有两个极值点，求实数a的取值范围；

（3）若函数的导函数的图象与函数图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

22. 已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线方程；

（2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B

①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；

②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．