平均速度问题(1)

平均速度问题

例1 一辆汽车从甲城开往乙城，共用了5h ，其中开始2h 走了60km ，中间2h 走了70km ，最后1h 走了40km ，求汽车前两小时，中间两小时和全程的平均速度各是多少？

解析 设汽车前2h 的速度是v 1,中间2h 的速度是v 2，通过全程的平均速度是v 。则： ;/30260111h km h km t s v ===。h km h

km t s v /35270222=== 。./34122407060321321h km h

h h km km km t t t s s s t s v =++++=++++== 点评 做变速运动的物体，虽然速度是不断变化的，但可以把一段时间内或一段路程中的运动当成匀速直线来处理。但是，一定用这段路程和通过这段路程所用的时间比，才是这段路程（或这段时间）内的平均速度。

例2 （2005年重庆市中考题）

“五一”假期，小明一家驾车外出旅游。一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。

（1）经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标志如图所示。小明想了想，马上就明白了这两个数据的含义。请你解释两个数据的含义。

（2）如果小明的爸爸驾车通过标志所示的这段路程用时30min ，则汽车的平均速度为多少km/h ？在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到上桥最快需要用几分钟？

（3）当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180km ，行驶速度要求为：最低限速60km/h ，最高限速120km/h ，小明看表此时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规。请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间？

解析 解题的关键是交通标志及题中“遵守交通

规则”、“不违规”等含义的识读。

（1）“上桥18km ”的含义是：从交通标志牌到

上桥的距离为18km ；“40”的含义是：通过这段公

路时汽车的行驶速度不能超过40km/h 。

（2）汽车行驶t 1=30min 的平均速度为：

h /km 36h

5.0km 18t s v === “遵守交通规则”的含义是汽车行驶的速度不能超过标志牌上所示的速度；“最快”的含义是以标志牌上所示的速度行驶。根据速度公式t s v =的变形式v

s t =可得从标志牌到上桥需要的最少时间为

min 27h 45.0h /km 40km 18v s 't ==== （3）“不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”，也不能超过“最高限速”。因

此，在不违规的情况下汽车到高速公路入口处的时间极限有两个：

以最低限速h /km 60v 2=行驶时：

h 3h

/km 60km 180t s v 222===； 以最高限速h /km 120'v 2=行驶时

h 5.1h

/km 120km 180'v s 't 222=== 所以，小明告诉爸爸的那段时间是11：30~13：00。

点评：运用平均速度的公式及其变形公式进行有关计算，是中考的常考点。这类考题注重联系实际，结合列车时刻表、交通标志、汽车的速度计等，考查分析解决实际问题的能力。注意路程、时间、速度的同一性，识读有关表或标牌的含义，是解题的关键。