信号系统期末复习资料
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
信号及系统期末考试试题及答案
信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。
2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。
四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。
2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。
五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。
参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。
数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。
三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。
信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统复习题
信号与系统期末复习题一、填空题1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_微分方程______________________________。
2.离散系统的激励与响应都是___离散时间信号_____。
4.请写出“LTI ”的英文全称___线性时不变____。
5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足条件是_____________________。
8、周期信号的频谱是离散的，频谱中各谱线的高度，随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐波次数无限增多时，谐波分量的振幅趋向于无穷小，该性质称为__收敛性____ 9、若某信号)(t f 的最高频率为3kHz ，则)3(t f 的奈奎斯特取样频率为 18 kHz 。
10、某系统的频率特性为23)(3)(2+++=ωωωωj j j j H ，则其冲激响应为h(t)= )()3(2t e e tt ε--- 。
11、=*)(3)(2n n n n εε )()23(11n n n ε++- 。
12、已知1)(2-=z z z F ，则f(n)= )(])1(1[21n nε-- 。
13、某LTI 连续系统的输入信号为)()(2t e t f t ε-=，其冲激响应)()(t t h ε=，则该系统的零状态响应为)(n y zs 为)(]1[212t e t ε-- 。
14．（4分）()()u t u t *= t u (t )[][]u n u n *= (n +1)u [n +1]=(n +1) u [n ]15．（4分）已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为f m = 50/π Hz ，奈奎斯特取样率f s = 100/π Hz 16．（4分）已知F )()]([ωj F t f =，则F 3[()]j tf t e = [(3)]F j ω-F()(2)n f t t n δ∞=-∞⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∑= 1[()]2n F j n ωπ∞=-∞-∑17．（2分）设某因果离散系统的系统函数为az zz H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足 | a | < 118．（2分）已知某系统的频率响应为3()4j H j e ωω-=，则该系统的单位阶跃响应为 4 u (t -3)19．（3分）已知某系统的系统函数为2()1H s s =+，激励信号为()3cos 2x t t =，则该系统的稳态响应为()2(arctan 2)y t t =- 20．（3分）已知)2)(21()(--=z z z z X ，收敛域为221<<z ，其逆变换为 21()[]2[1]32n n u n u n ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦二、选择题1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ(a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ 2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 3．线性时不变系统的数学模型是(a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则(a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号(d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 (a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换 6．无失真传输的条件是(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 7．描述离散时间系统的数学模型是(a) 差分方程 (b) 代数方程 (c) 微分方程 (d) 状态方程 8．若Z 变换的收敛域是 1||x R z > 则该序列是(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 9．若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选(a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量 10．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对11、某LTI 系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，在f(t)作用下其零状态响应为t e -+1，则当输入为)()(2t f t f '+时，其零状态响应为： (a) t e -+2 (b) t e --2 (c) t e -+32 (d)1 12、某3阶系统的系统函数为ks s s ks s H ++++=32)(23，则k 取何值时系统稳定。
期末复习资料(信号与系统)
《信号与系统》期末复习材料一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
信号与系统期末考试复习资料
第一章绪论1、选择题1.1、f(5—2t）是如下运算的结果 CA、f（-2t)右移5B、f（-2t）左移5C、f（-2t）右移D、f(-2t）左移1.2、f（t0-a t）是如下运算的结果 C .A、f（—a t)右移t0;B、f（—a t）左移t0；C、f（—a t）右移；D、f(—a t）左移1。
3、已知系统的激励e（t）与响应r(t)的关系为：则该系统为 B 。
A、线性时不变系统;B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统1.4、已知系统的激励e(t）与响应r（t）的关系为: 则该系统为 C 。
A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1。
5、已知系统的激励e（t)与响应r（t)的关系为：则该系统为B 。
A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1。
6、已知系统的激励e（t）与响应r（t）的关系为：则该系统为 BA、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1.7。
信号的周期为 C 。
A、B、C、D、1。
8、信号的周期为: B 。
A、B、C、D、1.9、等于 B 。
A。
0 B.-1 C.2 D。
-21。
10、若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：BA. 表示将此磁带倒转播放产生的信号B。
表示将此磁带放音速度降低一半播放C. 表示将此磁带延迟时间播放D. 表示将磁带的音量放大一倍播放1.11。
AA．B。
C. D。
1。
12．信号的周期为 B . A B C D1.13．如果a〉0，b>0，则f（b—a t）是如下运算的结果 C 。
A f（-a t)右移bB f（-a t）左移bC f(—a t)右移b/aD f(-a t)左移b/a1.14．线性时不变系统的响应,下列说法错误的是 C 。
A 零状态响应是线性时不变的B 零输入响应是线性时不变的C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的2、填空题与判断题2。
信号与系统期末复习ppt课件
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例2.2-1 已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始条件yzi(0)=1， yzi(0)2 ， 试求系统的零输入
解响应。H(p)(p32)p(p4)
特征根λ1=-3, λ2=-4 零输入响应形式为
yzi(t)=C1e-3t+C2e-4t t>0 将特征根及初始条件y(0)=1， y′(0)=2代入
8
离散系统 （5） (P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1))
1） y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b； 是非线性系统、时不变系统。
2） y(n)= ax(n)+b x(n-1)+c （6） (P257，例5.2-2(2))
1）y(n)=T［x(n)］=nx(n)。 是线性、时变系统
2）y(n)=n3x(n)
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第二章 时域解法
重点
1）求系统的全响应的时域解法 2）卷积及其运算
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一、 时域解法
1）用算子法解零输入响应yzi；
2）用卷积解零状态响应yzs ；
注意：1） 微分方程的算子表示法； 2） 单位冲激响应h(t) 3） 卷积的积分表示式及计算；
(1) f1(t)co 2t)s 5 c ( o 4 t)s((1-3(1))
(2) f2(t)[1c0o3ts)(2 ] (1-3(2))
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二、系统及其性质
1、线性系统：
1）可分解性
2）零输入线性
3）零状态线性
2、时不变系统：
f( t) y ( t) f( t t0 ) y ( t t0 )
信号与系统
信号与系统期末复习资料（仅供参考）1、什么叫做LTIS ，它有什么特点？LTIS 是线性是不变系统，具有线性（齐次性、叠加性），时不变性，微分性，积分性。
1、傅氏变换、拉氏变换、Z 变换三者的关系是什么？拉氏变换是傅氏变换的升级版，Z 变换是离散的拉氏变换。
2、什么叫DTF 、FFT ，两者关系是什么？DTF 表示离散的傅里叶变换，FFT 表示快速傅里叶变换，FFT 是DTF 的一种快速变换。
3、消息、信号、信息三者关系？ 4、时域抽样定理5、离散时间系统稳定性6、连续时间系统稳定性8、信号基本运算9、连续时间信号、离散时间信号、数字信号的图像判定 10、卷积（图像法）(),(),()()()f t h t g t f t h t =⊗例：已知求11、1、一线性时不变系统，在相同的初始条件下，若当激励为时，其全响应为，当激励为时，其全响应，求：（1）初始条件不变，当激励为时的全响应，为大于零的常数。
（2）初始条件增大一倍，当激励为时的全响应。
解：根据线性系统的性质则解得则小结：对于线性时不变系统，其全响应包括零状态响应和零输入响应，即，如果输入改变为原来的倍，对应的零状态响应变为原来的倍，即为。
如零状态改变为原来的倍，对应的零输入响应变为原来的倍，即为。
系统的响应变为。
12、画频谱图（可能已知单边画双边）已知周期电压()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。
解：()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++()()()22cos 45cos 2135cos 360t t t =++++++所以令01ω=，即有 01121332,2,45,1,135,1,60,A A A A ϕϕϕ=======因此单边幅度谱和相位谱如下：根据单双边谱之间的关系得：3124513560001122331112,,0.5,0.5222j j j j j j F A F Ae e F A e e F A e e ϕϕϕ±±±±±±±±±========由此的双边谱如下：ω 0ω02ω03ω 2 1A n ω0ω 02ω03ω 3ππn ϕπ/4ωω3ω20.5nF2ωω-02ω-03ω-113、已知系统的微分方程为 ()()()()()323y t y t y t f t f t ''''++=+，求在下列两种情况下系统的全响应。
信号与系统期末考试复习资料
第一章绪论1、选择题、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25 D 、 f （-2t ）左移25、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at0 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 .信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π2、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 .=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
数字信号处理期末重点复习资料答案
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n),=H1(ej ω)×H2(ej ω)。
信号与系统复习资料
得分一、选择题（共分）。
2010-2011学年第二学期信号与系统期末考试试卷班级:_______________学号:_______________姓名:_______________得分:_______________(卷面共有50题,总分100分,各大题标有题量和总分,每小题标号后有小分)一、选择题(50小题,共100分)[2分](1)下列信号中属于功率信号的是( )。
A、 B、 C、 D、[2分](2)已知某系统激励f(k)与响应y(k)之间的关系为y(k)=f(k)+80,则该系统为。
A、线性系统B、非线性系统[2分](3)下列说法正确的是。
A、是功率信号B、两个周期信号之和一定是周期信号C、所有非周期信号都是能量信号D、所有非周期信号都是功率信号[2分](4)下列叙述正确的是。
A、各种数字信号都是离散信号B、数字信号的幅度只取0和1C、各种离散信号都是数字信号D、将数字信号滤波可得模拟信号[2分](5)已知如下四个系统，f(t)、f(k)代表系统输入，y(t)、y(k)代表响应。
其中，线性系统的有（）；时不变系统有（）；因果系统有（）；记忆系统有。
A、B、C、D、[2分](6)A、B、C、D、[2分](7)A、sin3B、-sin3C、sin3tD、0[2分](8)A、3B、-3C、5D、-5[2分](9)A、0B、costC、sintD、u（t）[2分](10)信号[2分](11)下图中x（t）的表示式是A、B、C、D、[2分](12)已知A、B、C、D、[2分](13)已知，则（）。
A是常数A、B、C、D、[2分](14)已知一个LTI系统的单位冲激响应h（t）如下图，若输入，则输出是。
A、1B、-1C、D、0[2分](15)已知一个LTI系统输入为时，输出、如下图所示，则系统单位冲激响应是。
A、u（t）B、2u（t）C、u（t）-u（t-1）D、u(t-1)-u（t-2）[2分](16)已知一个LTI系统输入为时，输出，若输入为，则对应的输出是（）。
期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》
信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
北交《信号与系统》期末考试精选题汇总【含答案解析】5
北交《信号与系统》复习题解析 A一、填空题1．单位冲激响应h(t )是指连续系统的激励为 时，系统的 响应。
考核知识点解析：单位冲激响应的定义答案：单位冲激函数，零状态2. 已知周期信号)3sin()cos()(t t t f +=，其三次谐波角频率为 rad/s 。
考核知识点解析：谐波信号的特性答案：33. 已知连续系统函数122)(2+++=s s s s H ，系统的极点为 。
考核知识点解析：连续系统极点定义答案：p=-14. 1-t e α-的拉普拉斯变换为 。
考核知识点解析：拉普拉斯变换定义及性质 答案：(s )s αα+二、计算题5. 判断系统y(t)=x(t)sin(2t)是否是（1）线性；（2）时不变；（3）因果；（4）稳定。
考核知识点解析：系统线性、时变性、因果性、稳定性的判断答案：线性，时变，因果，稳定6. 已知系统的传递函数24(s)=32s H s s +++,（1）写出描述系统的微分方程；（2）求当'(t)(t),y (0)1,y(0)0f ε--===时系统的零状态响应和零输入响应。
考核知识点解析：连续系统传递函数与微分方程之间的关系，系统响应的求解答案：（1）''''(t)3(t)2(t)(t)4(t)y y y f f++=+（2）2x2(t)(e e)(t) (t)(2e3e)(t)t tt tfyyεε----=-=+-7. 系统如图1所示，（1）求系统函数(z)H；（2）若激励为(n)(n1)(n)(n1)xδδδ=+++-求系统的零状态响应。
图1考核知识点解析：根据框图求离散系统的系统函数，离散系统响应的求解答案：（1）（2）8. f (t)波形如图2所示，求f (t)的拉氏变换。
考核知识点解析：根据波形写信号表达式，拉普拉斯变换的定义及性质答案：。
数字信号处理期末复习
数字信号处理期末复习一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ）；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
3. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信信号，再进行幅度量化后就是数字信号。
4. 单位脉冲响应不变法缺点频谱混迭，适合____低通带通滤波器设计，但不适合高通带阻滤波器设计。
5. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。
6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
7. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
8. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
9. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔采样。
10. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。
11. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
12. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。
13. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
信号与系统期末复习试题附答案
一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／s15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ）16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ）A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3)B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3)C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3)D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3)17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae2--+，则其2个特征根为( ) A 。
信号与系统 期末复习资料
根据傅里叶变换时域卷 积性质 1 ω − jω Q FT [ f 0 (t )] = F1 e 2 2 1 FT[u (t )] = + πδ (ω ) jω
F2 (ω ) = FT [ f 2 (t )] = F0 (ω ) • FT[u (t )]
1 ω − jω 1 1 π ω ∴ F2 (ω ) = F1 e • + πδ (ω ) = F1 e − jω + F1 (0 )δ (ω ) 2 2 2 2 jω 2 jω 信号与系统（信息工程）
信号与系统（信息工程）
2、采用δ函数平衡法求解，则有
左边：r ' (t ) 平衡→ 3x ' (t ) = 3δ (t ) 等效为r (t ) 平衡→ 3u (t )
可以看出：r(t)在t=0处连续有跳变，且有 r(0+)- r(0-)=3 则 r(0+) = r(0-)+3=3 3、方程两边最高阶对应，得
证明：两函数正交条件 i + j i − j sin 2 π sin 2 π 2π 2π 1 + = 0(i ≠ j ) gi (t )g j (t )dt = ∫ cosit cos jtdt = ∫0 0 2 i+ j i− j 当i = j时， gi (t )g j (t )dt = ∫ cos2 ntdt ≠ 0 ∫
−3t
( (
) )
Yzi (t ) = 3e−3t u(t )
zs
( ) Y (t ) = (− e + sin2t )u(t )
因此 1(t ) = Yzi (t ) +Yzs (t − t0 ) = 3e−3t u(t ) + Y
中国石油大学期末考试题(含答案)-050130信号与系统-20
《信号与系统》课程综合复习资料一、简答题1、已知信号3()sin cos 62f k k k ππ=+，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。
2、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
3、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？4、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
5、dtt df t f t f x e t y t )()()()0()(+⋅=- 其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？ 6、已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()4?f =。
7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
8、已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
9、 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
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周期信号 ~x(t) 的频谱 Cn
Cn Cn e jn
傅里叶级数的基本性质 卷积性质：
若 ~x1(t)和~x2 (t) 均是周期为 T0 的周期信号，且
~x1(t) C1n , ~x2 (t) C2n
则有 ~x1(t) * ~x2 (t) T0C1n C2n
吉伯斯现象产生原因： 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅
奇异信号具有微积分关系：
δ'(t) dδ(t) dt
t
δ(t) δ'( )d
δ(t) du(t) dt
u(t) dr(t) dt
t
u(t) δ( )d
t
r(t) u( )d
线性相加
x(t) t[u(t) u(t T )]
x(t) sin(0t)[u(t) u(t T )]
里叶级数出现非一致收敛。
时域卷积特性
若x1(t) F X1( j)
x2 (t) F X 2 ( j)
则x1(t) x2 (t) F X1( j) X 2 ( j)
[例 9] 求如图所示信号的频谱
解：
x(t) p2 (t) * p2 (t)
x(t) 2
p2 (t) F 2Sa ()
由x1(t) x2 (t) F X1( j) X 2 ( j) 2
x( ) h(t )d
=
3u(
)
2e 3(t
)u(t
)d
= 0t 3 2e 3(t )d
0 2(1 e3t ) = 0
t 0 t0
t 0 t0
= 2(1 e3t )u(t)
卷积的定义：
y(t) x(t) h(t) x( )h(t )d
系统完全响应 = 零输入响应+零状态响应
y[k] yzi [k] yzs [k]
系统的连接方式有：并联、级联、反馈三种。
第四章 周期信号应满足狄里赫利(Dirichlet 条件)，即：
(1) 在一个周期内绝对可积，即满足
T0 / 2 ~x (t) dt T0 / 2
(2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。
H ( j) 3( j) 4 3( j) 4 ( j)2 3( j) 2 ( j 1)( j 2)
故系统的零状态响应 yzs (t)的频谱函数 Yzs (jw)为
Yzs
(
j)
X
(
j)H
(
j)
(
j
3( j) 4 1)( j 2)(
j
3)
无失真传输系统应满足两个条件： (1) 系统的幅度响应|H(jw)|在整个频率范围内应为常数 K，即系统的
例 3 ~x (t
解：
)
3
cos
(0t
4)
求 Cn 。
~x (t) 3cos(0t 4)
3 1 e j(0t4) ej(0t4) 2
3 e j4e j0t 3 e j4e j0t
2
2
根据指数形式傅里叶级数的定义可得：
C1
3 2
e j4 ,
C1
3 2
ej4 ,
Cn 0, n 1
x(t)
T
x' (t )
1
t
0
T
t
0
T
(T)
(2) x(t) sin(0t)[u(t) u(t T )] x'(t) 0 cos(0t)[u(t) u(t T )] sin(0t)[ (t) (t T )]
0 cos(0t)[u(t) u(t T )]
x(t) 1
0 1
T t
x' (t) 0
0 0
t T
(1) x1[k] = cos(kp/6) W0 /2p = 1/12, 由于 1/12 是不可约的有理数， 故离散序列的周期 N=12。
连续信号分解为冲激信号的线性组合 离散序列分解为脉冲序列的线性组合
第三章 连续 LTI 系统用 n 阶常系数线性微分方程描述 离散 LTI 系统用 n 阶常系数线性差分方程描述
单位冲激信号作用于初始状态为零的系统上的响应——>冲激响应
[例 5] 已知某 LTI 系统的动态方程式为
y'(t) + 3y(t) = 2x(t)
系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应
yzs(t)。
解：
yzs (t) x(t) h(t)
(1) x(t) t[u(t) u(t T )]
(2) x(t) sin(0t)[u(t) u(t T )]
解： (1) x(t) t[u(t) u(t T )]
x'(t) u(t) u(t T ) t[ (t) (t T )] u(t) u(t T) T (t T)
0
t 2
X ( j) 4Sa 2 ()
P174 例 4-20
时域的离散化导致其频谱的周期化 X(t)在时域的离散化导致对应的频谱函数 X（jw）的周期变化 X( ej )在频域的离散化导致对应时域系列 x[k]的周期变化
第五章 冲激响应 h（t）的傅里叶变换得 H（jw）
H(jw)一般可以表示为幅度与相位的形式
4. 信号的相加
第二章
[例 2] 写出图示信号的时域描述式
(1) y(t) x1 (t) x2 (tห้องสมุดไป่ตู้ xn (t) (2)
x(t)
x(t)
1
1
t
t
1 0
1
1 0
1
2
1
解:
(1) x(t) r(t 1) r(t) r(t 1) r(t 2)
(2) x(t) u(t 1) 2r(t) 2r(t 1)
带宽为无穷大； (2) 系统的相位响应 (w)在整个频率范围内应与 成正
第六章
拉普拉斯正变换
X (s) x(t)estdt
拉普拉斯反变换
x(t) 1 jX (s)estds 2πj j
x1(t) 0.5
t 0
0.5
x2(t) 0.5
0
t
x1(t)+x2(t) 1
t 0
5. 信号的相乘
y(t) x1(t) x2 (t) xn (t)
x1(t) 1
t
1 0
1
x2(t) 1
2
0
t 2
y(t)=x1(t) x2(t) 1
t
1 0
1
[例 3] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中 T 为常数，w0= 2p/T。
H ( j) | H ( j) | e j()
幅度响应
相位响应
[例 4] 已知描述某 LTI 系统的微分方程为
y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = 3x'(t)+4x(t)，
系统的输入激励为 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应 yzs (t)。
解： 由于输入激励 x(t)的频谱函数为 系统的频率响应由微分方程可得 X ( j) 1 j 3