第8章 最优消费和投资：离散时间

第8章最优消费和投资：离散时间

基本分析框架

典型消费者个人将生存一段时期[0,T]，他会有一个大于0 的初始财富或者说资源禀赋W(0) ；在生存过程中，他会获得一些非资本（non-capital）收入 (t) （例如工资）；在生存的每一天中，他必须决定把可供支配的财富（资源），用于当前消费C 和投资积累I 上（投资将提供下一时刻的资本收入）；在最后时刻留下一部分遗产W(T ) 给后人。这时，两个基本选择问题，即消费多少（也就是投资多少）和如何投资（资产组合），必须同时被决定。消费者这种不断的选择行为的目的就是使得他们终身效用最大化。

目标函数

其中T 是投资者的寿命；C(t) 是

投资者年龄为t 时选择的消费数

量；W (t) 是t 时刻的财富（或

者遗产）；Et (.) t是基于t 时刻

所有已经揭示出的信息的条件

期望算子。Ut[C(t), t] 是效用函

数，在整个定义域内，它被假

定是单调递增和凹的；U2[W

（T），T] 是基于期末财富或者

说遗产的效用函数（bequest

valuation function），它也是单

调递增和凹的。

约束条件

其中 就是非资本收入，广

义上I 泛指各种投资，但这

里实际上仅仅包括对市场上

可交易的有价证券的投资。

经济体系中的风险，就源自

于非资本收入和投资机会集

合（investment opportunity

set）（也即资本收入）的不

确定性。

最优消费/投资决策：离散时间

⏹所谓随机最优控制，就是试图在一个由随机因素驱动的成

长路径上，通过采用适当的策略来最优化目标函数。这里的消费多少和如何投资，就是由投资者决定的控制变量（controlled variable ）或者说决策（decision），通过一系列遵循某种原则的最优的决策，即最优策略

（policy），个人可以得到最大的效用满足。这里的原

则，指的就是贝尔曼（Bellman R.）最优化原则

（principle of optimality）：

⏹“一个最优策略有这样的特征：无论初始状态和初始决策

是什么，余下的决策在考虑到第一个决策导致的状态的影响下，都必须是最优的策略。”

⏹简单地说，这就意味着任何最优过程的最后一段过程必定

是最优的。这一原则将在后面的分析中一再的出现。