(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期

《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室考试日期

高等数学

2010 年 1 月11 日

页号一二三四五六总分得分

阅卷人

注意事项

1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；

2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；

3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分

本

页

得

一．填空题（共

5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）

分

1

lim( e

x

x) x 2 .

1． x 0

1

x 2005 e

x

e

x

dx

x 1

2．

1

.

x y t 2

dy

3．设函数

y

y( x) 由方程

e dt x

x 0

1

确定，则 dx

x

tf (t)dt

f (x)

4. 设

f x

1 ，则 f x

可导，且

1

， f (0)

.

5．微分方程

y

4 y 4 y

的通解为

.

二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分）

.

f ( x) ln x

x k 1．设常数 k

e 0 ，则函数

在 ( 0,

(A) 3 个;

(B) 2 个 ;

(C) 1

2． 微分方程

y

4y 3cos2 x 的特解形式为（

（ A ） y

Acos2 x ;

（ B ）

y

（ C ）

y

Ax cos2 x Bx sin 2x ;

（ D ） y *

3．下列结论不一定成立的是（

） .

)

内零点的个数为（

个 ; (D) 0 个 .

） .

Ax cos2x ;

A sin 2x .

） .

d b x dx

（ A ）若

c, d

a,b

, 则必有

f x dx

f ;

c

a

b

x dx

0 （B ）若

f (x)

0 在 a,b

f 上可积 , 则 a

;

a T

T （ C ）若

f x

是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有

a

f x dx

x

t dt

（D ）若可积函数

t f

f x

为奇函数 , 则 0

也为奇函数 .

1

f 1 e x

x

1

4. 设

2 3e x

, 则 x 0 是

f ( x)

的（

）.

(A)

连续点 ;

(B) 可去间断点 ;

(C)

跳跃间断点 ;

(D)

无穷间断点 .

f x dx

;

三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）

本页满分12 分

本

页

得23x

2

x e dx

分1．计算定积分0.

x sin x dx

2．计算不定积分cos5 x.

本页满分12 分

本

页

得x a(t sin t ),

t

分

3．求摆线y a(1cost ), 在 2 处的切线的方程.

F ( x)x t )dt

cos(x2

4. 设0，求F ( x) .

本页满分15 分

本

页

n (n 1)(n2)(n 3)( 2n)

得x n

n lim x n

分5．设，求n.四．应用题（共 3 小题，每小题 9 分，共计 27 分）

1．求由曲线y x 2

与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.

本页满分18 分本

页

2．设平面图形D由x

2

y22x 与y

x

所确定，试求 D 绕直线x 2

得

分旋转一周所生成的旋转体的体积.

3.设 a 1, f (t)a t at 在 ( ,)

内的驻点为

t (a).

问 a 为何值时

t(a)

最小?并求

最小值 .

本页满分 7 分

本

页

五．证明题（ 7 分）

得

f (x)

在 [0,1]

上 连 续 ， 在

(0,1)

分

设 函 数 内 可 导 且

f (0)= f (1) 0, f ( 1

) 1，

2

试证明至少存在一点

(0,1) , 使得 f (

)=1.

一．填空题（每小题

4 分，

5 题共 20 分）：

1

1

lim( e x x) x 2

e 2

1．

x

.

1

x 1 x 2005

e x e x dx

4

1 2．

e .

x y

t 2

dy

3．设函数

y

y( x) 由方程

1

e dt

x

确定，则 dx

x 0

e

1.

x

tf (t) dt

f ( x)

1 x 2

4. 设

f

x

1，则 f x

e 2 .

可导，且

1

， f (0)

5．微分方程

y

4 y

4 y

的通解为

y

(C 1 C 2 x)e

2 x

.

二．选择题（每小题

4 分， 4 题共 16 分）：

f ( x) ln x

x k

( 0,

)

内零点的个数为（

1．设常数 k

e

0 ，则函数

在 B

） .

(A) 3 个 ; (B) 2 个 ;

(C) 1 个 ; (D) 0 个 .

2． 微分方程

y

4 y 3cos2x 的特解形式为

（

C ）

（ A ） y

Acos2x ；

（ B ）

y

Axcos2 x ；

（ C ）

y

Axcos2 x

Bx sin 2x ；

（ D ） y *

A sin 2x

3．下列结论不一定成立的是

（ A ）

d

x dx

b

f x dx

(A) (A) 若 c,d a,b , 则必有

f

c

a

;

b

f x dx

0 (B) (B)

若 f ( x)

0 在 a, b 上可积 , 则 a

;

(C) (C)

若

f

x

是 周 期 为 T 的 连 续 函 数 , 则 对 任 意 常 数 a

都 有

a T

x dx

T x dx

a f

f

;

x

t dt

(D) (D)

若可积函数

f

x

t f

为奇函数 , 则 0

也为奇函数 .