初三函数的高效学习方法

初三函数的高效学习方法

初中函数的学习方法一

二次函数是初中数学中非常重要的一章,同样也是好多学生比较难以接受和掌握的。如何学习和掌握这章的知识就非常重要

了。笔者就对如何学习好二次函数谈谈己见。对初级阶段的学生,像一次函数,二次函数,反比例函数等这些基本初等函数的学习,笔者以为主要是从它们的图象上去直观地理解。所以,应该对二次函数的学习的重点就放在对它函数图象的研究上。笔者就从下面几

个方面浅谈己见:

一、清除学习前的障碍

从教学中发现,大多数同学学习二次函数困难的原因,主要是

因为对前面函数的学习没有过关,所以,在学习二次函数前,要把以前学过的有关函数的概念,一次函数(包括正比例函数),反比例函

数复习一下。复习过程中要弄清楚这么一个问题:一次函数y=ax+b,反比例函数它们的图象和各系数(包括a,b,k)之间的关系如何

二、一步一个脚印,踏实认真,识记有关二次函数的相关结论

第一步:认识最简单的二次函数 ,它的图象是一条抛物线。需要掌握的知识点有:

1、它的开口:a0开口向上;a0开口向下。对称轴:x=0。(也就是y轴)。顶点坐标:(0,0)。

2、越大它的开口越小。

由此我们知道了,a是决定抛物线的开口及开口的大小的。

第二步:认识这类二次函数。同样要掌握的有:

1、开口,对称轴,顶点坐标。(略)

2、抛物线是由抛物线经过上下平移得到的,c0向上平移个单位;c0向下平移个单位。

第三步:认识抛物线 ,需要掌握的是:

1、开口,对称轴,顶点坐标。(略)

2、抛物线是由抛物线经过左右平移得到的,k0向左平移个单位;k0向右平移个单位。

第四步:认识二次函数的顶点式 ,需要掌握:

1、开口,对称轴,顶点坐标。(略)

2、抛物线是由抛物线经过上下平移得到的,h0向上平移个单位;h0向下平移个单位。

在这里一定要把抛物线的平移和点在坐标系内的平移区别开来,你也可以把它编成顺口溜便于记忆,例如:左加右减,上加下减。

第五步:认识二次函数的一般式 ,将它的右边配方,就可以得到顶点式:所以我们就有了用公式法求一般式的开口,对称轴,顶点坐标。由此我们还知道了,a,b是共同来决定它们的对称轴。

三、认真思考,用函数的观点看方程

有了前面积累的比较扎实的基本功,第三阶段要好好动动脑子了,思考:函数和方程到底有什么关系

这可以先从一次函数来入手分析。考虑:一次函数和方程 , , 之间的关系当然,这要从函数图象上来分析,一次函数图象是条直线,它是由无数个点组成的,也就是存在无数个数对(x,y)。我们知道,对于自变量的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应。同样不难发现:对于y的每一个值(例如上面的0,2),自变量也有唯一的值与它对应,这个值实际上也就是方程 , 的解。也可理解为求直线

与直线 (x轴),或与直线交点的横坐标。对于方程则可以理解为当自变量为何值时两条直线与它们的y值一样,也就是求两条直

线交点的横坐标。

只要清楚了这些,就可以用类比的方法去理解二次函数和一元

二次方程间的关系。原来,一元二次方程的根,是二次函数与x轴

交点的横坐标。这些都明白了,你还要掌握另一项基本功:求二次

函数一般式,顶点式与坐标轴(包括x轴和y轴)的交点坐标。这对

快速准确地画出二次函数图象是非常重要的。由此我们还知道了,

二次函数这里面的常数c实际上是它与y轴交点的纵坐标(也就是

常说的截距)。这些基本功达到什么样子就算合格了,检验一下自己,你能否大致画出任意二次函数的图象(根据它们的开口,对称轴,顶点,以及与坐标轴的交点)

四、二次函数的实际应用

以前的所有努力都是为这一阶段服务的,但前题是你要能把相

应的实际问题转化为数学问题,这关键是看你把文字语言翻译成数

学语言,以及分析问题的能力。其次才是运用二次函数知识去解决

相关函数问题。在解题时最好把函数的图象画出来,这样利于分析,也无形中体显了数形结合的数学思想。

综上所述,二次函数的学习需要练就过硬的基本功,多记忆,多练习;还要加上对函数深刻的理解,多思考。这样才能更好的学习

和掌握它。

初中函数的学习方法二

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中

数学里代数领域的重要内容，在初中数学知识大纲中，函数知识

占了很大的知识体系比例。

学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了

函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就等于数学中考

成功了一大半，数学成绩自然会攀上高峰，同时，函数的思想也

是学好其他理科类学科的基础。

怎样才能学好初中数学函数呢阳光学习网的初中数学函数一

对一辅导名师刘老师认为，在函数的学习当中，学生不仅要在函

数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的常规方法基本函数

知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数学习。

在阳光学习网的初中数学函数一对一辅导课程的教学当中，

刘老师就比较注重类比的思想和数形结合的思想。下面我们就来

介绍一下阳光学习网刘老师在初中数学函数一对一辅导中的教学

方法：

1、注重类比思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

2、注重数形结合思想

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的数形结合。函数图象就是将变化抽象的函数拍照下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。

3、注重自变量的取值范围

自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。