沪教版八年级数学-四边形复习-学生版

四边形复习

知识精要

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

性质：性质定理1 平行四边形的对边相等。

性质定理2 平行四边形的对角相等。

性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

判定：判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理2 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一、特殊的平行四边形

1、矩形：有一个内角是直角的平行四边形。

2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。

3、正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。

二、性质定理

图形性质定理判定定理

矩形1、四个角都是直角；

2、两条对角线相等。

1、有三个内角是直角的四边形。

2、对角线相等的平行四边形。

菱形1、四条边都相等；

2、对角线互相垂直，每条对角线平分

一组对角。

1、四条边都相等的四边形。

2、对角线互相垂直的平行四边形。

正方形1、四个角都是直角，四条边都相等；

2、对角线相等，且互相垂直，每条对

角线平分一组内角。

1、一组邻边相等的矩形；

2、有一个内角是直角的菱形。

6、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平

F

E

G

D

A

C

B

6、如图，四边形ABCD为直角梯形，AD

BC

BC

CD

BC

AD2

,

,

//=

⊥，对角线相交于点E，EF//BC 交AB于点F。求证：四边形BCFE为等腰梯形。

E F

D

A

B C

7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。求证：CO=CD。

8、已知，如图在四边形ABCD中，AC=BD，且点E、F分别为AB、CD的中点，联接EF，分别与BD、AC交于点M、N。证明ANE

DMF∠

=

∠。

N

M

E

F

C

B

D

A

9、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

精解名题

例1、如图，平行四边形ABCD中，5

,1

,=

=

⊥BC

AB

AC

AB，对角线AC与BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。（1）证明：当旋转角为90度时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过

程中，四边形BEDF可能是菱形？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

E

O

D

A

C

B

F

例2：如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且EAD

BAE

AE

AB∠

=

∠

=

2

1

,，AE交BD于M，试说明BE=AM。

O

M

D

B

A

C

E

例3、如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD.

（1）求证：BE=DC；

（2）求证：∠MBE=∠MDC．

例4：如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F。

求证：AE＝AF。

（图1） （图2）

F

E B C

A

D

例5、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，延长BA 、MN 、CD 分别交于点E 、F ，证明：NFC BEN ∠=∠。

F E N

M

A B

C D

备选拓展题

例1、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ο

90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．

(1)求证:CF ＝CH ； (2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=ο

45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．

例2、已知四边形ABCD 中，0

60,120,,,=∠=∠=⊥⊥MBN ABC BC AB CD BC AD AB ，

MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC （或它们的延长线）于E 、F 。当MBN ∠绕B 点

旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF 。当MBN ∠绕B 点旋转到CF AE ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又