浙教版七年级数学下册第3章单元测试卷

浙教版七年级数学下册第3章综合素质评价附答案

浙教版七年级数学下册第3章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各式的运算，结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3－a 2＝aD ．(2a )2＝4a 2 2．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫23 2 025×1.52 024×(－1)2 024的结果是( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32 3．下列计算正确的是( )A ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2B ．(x －y )(－x －y )＝－x 2－y 2C ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 24．已知x 2－x ＝3，则代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)的值为( )A ．34B ．14C ．26D ．75．已知(a ＋b )2＝8，(a －b )2＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．3B ．5C ．6D ．106．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm ，3a cm ，a cm ，某种油漆每千克可漆的面积为12a cm 2，则漆这个模型表面需要这种油漆的质量是( )A ．76a 千克B ．38a 千克C ．76a 2千克D ．38a 2千克7．一个长方形的面积为2xy 3－6x 2y 2＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y 2－3xy ＋32B ．2y 2－2xy ＋3C．2y2－6xy＋3 D．2y2－xy＋3 28．已知无论x取何值，等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋2x＋n恒成立，则关于代数式a3b＋ab3－2的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决(其中x>y)，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10．【2022·宁波改编】将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积C．三角形BEF的面积 D．三角形AEH的面积第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知a x＝2，a y＝4，则a3x－y＝________．12．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________．13．已知3a ＝4，3b ＝10，3c ＝25，则a ，b ，c 之间满足的等量关系是______________．14．计算2 0222－2 025×2 019＝________．15．已知a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，则(a －2)(b －2)＝________．16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和96，则正方形A ，B 的面积之和为________；周长之和为________．三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(6分)计算：(1)2a 2b ·(－3b 2c )÷(4ab 3)(2)(－1)2 024－(3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2.18．(6分)先化简，再求值：(2a －b )(2a ＋b )＋(a －b )2－a (5a －3b )，其中a＝1，b ＝－12.19．(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x －m )(2x －5)时，由于抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x 2－5x －25.(1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．(8分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？21．(8分)乘法公式的探究及应用．(1)如图①，是将图②阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______________；如图②，阴影部分的面积是 ____________；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________．(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x＋y－3)(2x－y＋3)．22．(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值．23．(10分)观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65… (1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝______×______；1－1102＝______×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0222×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0232.24．(12分)先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x2＋2x－1＝0，求多项式2x2＋4x＋2 023的值．方法一：∵x2＋2x－1＝0，∴x2＝－2x＋1，∴原式＝2(－2x＋1)＋4x＋2 023＝－4x＋2＋4x＋2 023＝2 025.方法二：∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＝1，∴原式＝2(x2＋2x)＋2 023＝2＋2 023＝2 025.(1)应用：已知2x2＋6x－3＝0，求多项式－3x2－9x＋4的值(只需用一种方法即可)；(2)拓展：已知x2＋3x－2＝0，求多项式3x4＋12x3＋3x2－6x＋5的值(只需用一种方法即可)．答案一、1.D 2.A 3.C4．C 提示：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)＝9x 2－4＋x 2－10x ＝10x 2－10x －4. 当x 2－x ＝3时，原式＝10(x 2－x )－4＝10×3－4＝30－4＝26.故选C .5．B6．A 提示：由题意知，长方体模型的表面积为4a ×3a ×2＋4a ×a ×2＋3a×a ×2＝38a 2(cm 2)，∴需要油漆38a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝76a (千克)，故选A.7．A8．A 提示：∵等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，即x 2＋(a ＋b )x ＋ab＝x 2＋2x ＋n 恒成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝2，ab ＝n ，∴a 3b ＋ab 3－2＝ab (a 2＋b 2)－2＝ab [(a ＋b )2－2ab ]－2＝n [22－2n ]－2＝4n －2n 2－2＝－2n 2＋4n －2＝－2(n －1)2， ∵－2(n －1)2只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得－2(n －1)2≤0，故②正确，③错误．故选A.9．B10．C 提示：设正方形纸片的边长为x，正方形EFGH的边长为y，则长方形纸片的宽为x－y，所以图中阴影部分的面积＝S正方形EFGH＋2S三角形AEH＋2S三角形DHG＝y2＋2×12y·(x－y)＋2×12xy＝2xy，所以根据题意可知xy的值，A选项中正方形纸片的面积＝x2，根据条件无法求出，不符合题意；B选项中四边形EFGH的面积＝y2, 根据条件无法求出，不符合题意；C选项中三角形BEF的面积＝12 xy，根据条件可以求出，符合题意；D选项中三角形AEH的面积＝12y(x－y)＝xy－y22，根据条件无法求出，不符合题意．故选 C.二、11.2 12.±413．a＋c＝2b提示：∵4×25＝100，3a＝4，3b＝10，3c＝25，∴3a×3c＝3b×3b，∴3a＋c＝32b，∴a＋c＝2b.14．9 提示：原式＝2 0222－(2 022＋3)×(2 022－3)＝2 0222－2 0222＋9＝9.15．－1 提示：∵a2＋b2＝7，a＋b＝3，∴(a＋b)2－2ab＝7，∴2ab＝2，∴ab＝1.∴(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝1－2×3＋4＝－1.16．100；56 提示：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2－b2－2b(a－b)＝4，∴a2＋b2－2ab＝4，∴a2＋b2＝4＋2ab.由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝96.∴2ab＝96，∴正方形A，B的面积之和为a2＋b2＝4＋2ab＝4＋96＝100. 又∵a2＋b2－2ab＝4，∴a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab＝4，∴(a＋b)2＝4＋4ab＝4＋96×2＝196.∴a＋b＝14(取正值，负值舍去)，∴正方形A，B的周长之和为4a＋4b＝4(a＋b)＝4×14＝56.三、17.解：(1)原式＝－6a2b3c÷(4ab3)＝－32 ac.(2)原式＝1－1＋25＝25.18．解：原式＝(4a2－b2)＋(a2－2ab＋b2)－(5a2－3ab)＝ab.当a＝1，b＝－12时，原式＝－12.19．解：(1)根据题意可得(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m＝6x2－5x－25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.20．解：(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.板材扩大后面积比原来多的面积为4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.21．解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)①103×97＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.②原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－(y2－6y＋9)＝4x2－y2＋6y－9.22．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab.(2)S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab，∵a＋b＝10，ab＝20，∴S1＋S2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝100－3×20＝40.23．解：(1)56；76；910；1110(2)原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0212 022×2 0232 022×2 0222 023×2 0242 023＝12×2 0242 023＝1 0122 023.24．解：(1) ∵2x2＋6x－3＝0，∴x2＋3x＝3 2，∴原式＝－3()x2＋3x＋4＝－3×32＋4＝－12 .(2) ∵x2＋3x－2＝0，∴x2＝－3x＋2，∴原式＝3(－3x＋2)2＋12x(－3x＋2)＋3(－3x＋2)－6x＋5 ＝27x2－36x＋12－36x2＋24x－9x＋6－6x＋5＝－9x2－27x＋23＝－9(－3x＋2)－27x＋23＝27x－18－27x＋23＝5.。

浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx

浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三⼤题23⼩题，满分120分，考试时间120分钟.⼀、选择题（本题有10⼩题，每⼩题3分，共30分）下⾯每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的.1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a43﹒科学家在实验中测出某微⽣物约为0.0000035⽶，将0.0000035⽤科学记数法表⽰为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－54﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒(5)2×(－5)－2＝15﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y26﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－28﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－19﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒1610.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14⼆、填空题（本题有6⼩题，每⼩题4分，共24分）要注意认真看清题⽬的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.计算：(－2ab2)3＝_________.12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长⽅形铁⽚上剪去两个边长均为a －1(a ＞1)的正⽅形，则剩余部分的⾯积是______________ （⽤含a 的代数式表⽰）. 15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 三、解答题（本题有7⼩题，共66分）解答应写出⽂字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b )﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2017，y ＝2016﹒（2）(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n )，其中m ，n 满⾜⽅程组213211m n m n +=??-=?﹒19.（8分）⼩明与⼩亮在做游戏，两⼈各报⼀个整式，⼩明报的整式作被除式，⼩亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若⼩明报的是x3y－2xy2，⼩亮应报什么整式？若⼩亮也报x3y－2xy2，那么⼩明能报⼀个整式吗？说说你的理由﹒20.（8分）观察下列关于⾃然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.（2）根据上⾯的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表⽰），并验证其正确性．21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②根据对应项系数相等有325326aa b-=--=-，解得49ab==，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第⼏步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.22.（10分）⼀张如图1的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成⼀个有底⽆盖的铁盒如图2，铁盒底⾯长⽅形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积. （1）请⽤含a 的代数式表⽰图1中原长⽅形铁⽪的⾯积. （2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？（3）是否存在⼀个正整数a ，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.23.（12分）如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：⼀、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBACABD⼆、填空题11﹒－8a 3b 6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a +1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒14﹒三、解答题17.解答：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)- ＝2+(－3)×1－3+(－1)＝2－3－3－1 ＝－5﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b ) ＝b 2+2ab +3a 2+ab －3ab －b 2＝3a 2﹒ 18.解答：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2+x 2y 2－x 3y ] ÷x 2y ＝[x 3y －x 2y 2] ÷x 2y ＝x －y 当x ＝2017，y ＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）解⽅程组213211m n m n +=??-=?，得31m n =??=-?，(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n ) ＝4m 2－2mn +14n 2－(2m －12n )(2m +12n )＝4m 2－2mn +14n 2－4m 2+14n 2＝－2mn +12n 2当m ＝3，n ＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+12×(－1)2＝－512﹒ 19.解答：当⼩明报x 3y －2xy 2时，(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝x 3y ÷2xy －2xy 2÷2xy ＝12x 2－y ，所以⼩亮报的整式是12x 2－y ；⼩明也能报⼀个整式，理由如下：∵(x 3y －2xy 2)·2xy ＝x 3y ·2xy －2xy 2·2xy ＝2x 4y 2－4x 2y 3，∴⼩明报的整式是2x 4y 2－4x 2y 3. 20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒ 21.解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得14a b =-??=-?﹒22.解答：（1）原长⽅形铁⽪的⾯积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全⾯积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）；（3）铁盒的全⾯积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底⾯积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍，这时a ＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，⼜k 是⾮负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平⽅差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平⽅差不是神秘数﹒Ⅱ﹒解答部分：⼀、选择题1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36解答：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a+2b＝(x a)3·(x b)2＝8×9＝72.故选：B.2﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.故选：D.3﹒科学家在实验中测出某微⽣物约为0.0000035⽶，将0.0000035⽤科学记数法表⽰为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5解答：0.0000035＝3.5×10－6.故选：A.4﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒(5)2×(－5)－2＝1解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)－2＝14，故此项正确；B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝[(－2)×(－8)]×(102×10－3)＝16×110＝1.6，故此项正确；C﹒23×(12)－3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；D﹒(5)2×(－5)－2＝(5)2×(5)－2＝(5)0＝1，故此项正确.故选：C.5﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误.故选：B.6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162，∴M＞N﹒故选：A.7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，⼜等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，∴m＝1，n＝－2，∴m+n＝－1.故选：C.8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒故选：A﹒9﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16解答：由x a÷y a＝a2，得x－y＝2，由()x yb＝b3，得xy＝3，把x－y＝2两边平⽅，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10，∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒∴(x+y)2的平⽅根是±4﹒故选：B.10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0，(4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝02x2+x－12+x－2x2＝02x－12＝0，x＝14，故选：D.⼆、填空题11.计算：(－2ab2)3＝_________.解答：原式＝－8a3b6·故答案为：－8a3b6﹒12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒解答：∵ax3m y12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－2n＝4x6y8，∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8，∴a＝12，m＝3，n＝2，∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒故答案为：16﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 解答：∵(2x +3y )(2x －3y )＝4x 2－9y 2，∴m ＝2，n ＝3，∴mn ＝6﹒故答案为：6﹒14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长⽅形铁⽚上剪去两个边长均为a －1(a ＞1)的正⽅形，则剩余部分的⾯积是______________（⽤含a 的代数式表⽰）.解答：由题意，知：剩余部分的⾯积是(2a +3)(a +1)－2(a －1)2＝2a 2+2a +3a +3－2(a 2－2a +1)＝2a 2+5a +3－2a 2+4a －2＝9a +1﹒故答案为：9a +1﹒15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 解答：∵a 2b 2＝4，∴ab ＝±2，当ab ＝2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8－4＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝12×4－2＝0，当ab ＝－2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8+4＝12，则12(a 2+b 2)－ab ＝1×12+2＝8﹒故答案为：0或8﹒16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 解答：∵(2x 2+ax －1)(x －b )+3＝2x 3+ax 2－x －2bx 2－abx +b +3 ＝2x 3－(2b －a )x 2－(ab +1)x +b +3，∴235b a a b -=??+=?，解得22a b =??=?，∴1()ab -＝14-＝14，故答案为：14﹒三、解答题17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒解答：2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1＝－5﹒（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2＝3a2﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－1n)，其中m，n满⾜⽅程组213211m nm n+=-=﹒解答：解⽅程组213211m nm n+=-=，得31mn==-，(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－12n)＝4m2－2mn+14n2－(2m－12n)(2m+12n)＝4m2－2mn+14n2－4m2+14n2＝－2mn+1 2 n2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ 12×(－1)2＝－512﹒19.（8分）⼩明与⼩亮在做游戏，两⼈各报⼀个整式，⼩明报的整式作被除式，⼩亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若⼩明报的是x3y－2xy2，⼩亮应报什么整式？若⼩亮也报x3y－2xy2，那么⼩明能报⼀个整式吗？说说你的理由﹒解答：当⼩明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝12x2－y，所以⼩亮报的整式是12x2－y；⼩明也能报⼀个整式，理由如下：∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，∴⼩明报的整式是2x4y2－4x2y3.20.（8分）观察下列关于⾃然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________. （2）根据上⾯的规律，写出你猜想的第n 个等式（等含n 的等式表⽰），并验证其正确性．解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2的系数为－6，求a ，b 的值. 解：(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3+2ax 3－3ax 2+2bx 2－3bx 6……①＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a －2b )x 2－3bx ……②根据对应项系数相等有325326a a b -=-??-=-?，解得49a b =??=?，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第⼏步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程. 解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得14a b =-??=-?﹒22.（10分）⼀张如图1的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成⼀个有底⽆盖的铁盒如图2，铁盒底⾯长⽅形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积. （1）请⽤含a 的代数式表⽰图1中原长⽅形铁⽪的⾯积. （2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？（3）是否存在⼀个正整数a ，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.解答：（1）原长⽅形铁⽪的⾯积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全⾯积是：12a2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）；（3）铁盒的全⾯积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底⾯积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍，这时a ＝35或7或1.23.（12分）如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，⼜k 是⾮负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平⽅差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平⽅差不是神秘数.初中数学试卷⿍尚图⽂**整理制作。

浙教版七年级数学下册第3章检测卷附答案

浙教版七年级数学下册第3章检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 3)2的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．下列计算正确的是( )A ．2a －2＝12aB ．(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2C ．2a ·3b ＝5abD ．3a 4÷(2a 4)＝323．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n )B ．()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b )D ．()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．18．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )(第9题)A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－ab ＝a (a －b )10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知x n ＝4，则x 3n ＝________． 12．计算：(2a )3·(－3a 2)＝________．13．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．15．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________． 16．如果(3m ＋3n ＋2)(3m ＋3n －2)＝77，那么m ＋n 的值为________． 17．对实数a ，b 定义运算☆如下：a ☆b ＝⎩⎨⎧a b（a >b ，a ≠0），a －b （a ≤b ，a ≠0），如2☆3＝2－3＝18.计算[2☆(－4)]÷[(－4)☆2]＝________．18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．计算：(1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(3)(－2＋x)(－2－x); (4)(a＋b－c)(a－b＋c)．20．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2.21.(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(写出过程)(第22题)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？(第24题)答案一、1.C 2.D3．D 提示：1 mg＝10－3 g，将0.000 037 mg用科学记数法表示为3.7×10－5×10－3＝3.7×10－8(g)．故选D.4．A 提示：A中m和－m符号相反，n和－n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 提示：因为a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故选D.6．A 提示：3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝47.故选A.7．A 提示：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0，所以m＝－3.故选A.8．B9．A10．C 提示：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A的末位数字是6.二、11.6412．－24a513．514．a≠±115. 2 019 提示：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 018＝－x(x2－x)＋x2＋2018＝－x＋x2＋2 018＝2 019.16．±317．118．23 提示：由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以a 2＋1a 2＝23.三、19.解：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(3)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(4)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc .20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷(4x )＝(2x 2－4xy )÷(4x )＝12x－y .因为x －2y ＝2，所以12x －y ＝1.所以原式＝1.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3×12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×12＝1.提示：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值． (2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260，所以b ＞c ＞a ＞d . 22．解：(1)m －n .(2)方法一：(m －n )2；方法二：(m ＋n )2－4mn .(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2，即（m＋n）2－（m－n）24＝mn.(4)由(3)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝49－20＝29.23．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.因为展开式中不含x2和x3项，所以p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元．七年及数学下册计算专项练习1.计算：(1)16＋38－（－5）2； (2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 023－3125.(3)－32＋4×327； (4)16＋|2－3 3|－3－64－（－6）2＋ 3.(5)16＋38－（－5）2； (6)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.(7)35＋23－|35－23|； (8)（－2）2－327＋|3－2|＋ 3. (9) 214＋0.01－3－8；(10) (10)3－0.125＋|3－2|－3－34＋|3|－（－2）2.2.求下列各式中x 的值：(1)x 2－81＝0； (2)x 3－3＝38.(3)⎩⎨⎧6x ＋5y ＝31，①3x ＋2y ＝13；②(4)⎩⎨⎧3（x ＋2）＋5（x －4）＜2，①2（x ＋2）≥5x ＋63＋1.②(5)解方程组：⎩⎨⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10； (6)解不等式：x －52＋1>x －3；(7)解不等式组：⎩⎨⎧x ＋5≤0，3x －12≥2x ＋1，并写出它的最大负整数解．(8)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，3x －4y ＝－5； (9)⎩⎨⎧x －2≤14－3x ，5x ＋2≥3（x －1）. 参考答案1.解：(1)原式＝4＋2－5＝1.(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2. (3)原式＝－9＋2×3＝－3.(4)原式＝4＋3 3－2＋4－6＋3＝4 3. (5)原式＝4＋2－5＝1；(6)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2. (7)原式＝35＋23－35＋23＝4 3. (8)原式＝2－3＋2－3＋3＝1.解：(9)原式＝32＋0.1＋2＝3.6. (10)原式＝－0.5＋2－3－32＋3－2＝－2.2．解：(1)依题意，得x 2＝81，根据平方根的定义，得x ＝±9.(2)依题意，得x 3＝278，根据立方根的定义，得x ＝32. 解：(3)②×2得，6x ＋4y ＝26，③①－③得，y ＝5.将y ＝5代入①得，6x ＋25＝31，则x ＝1.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5.(4)解不等式①得，x ＜2；解不等式②得，x ≥－3.所以不等式组的解集为－3≤x ＜2.解：(5)整理，得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.②－①，得4y ＝2，解得y ＝12.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝12.(6)去分母，得(x －5)＋2＞2(x －3)，去括号，得x －5＋2＞2x －6，移项，得x －2x ＞－6＋5－2，合并同类项，得－x ＞－3，系数化为1，得x ＜3.(7)解不等式x ＋5≤0，得x ≤－5.解不等式3x －12≥2x ＋1，得x ≤－3.所以不等式组的解集为x ≤－5.所以它的最大负整数解为－5.解：(8)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，①3x －4y ＝－5，②①－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝1.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(9)⎩⎨⎧x －2≤14－3x ，①5x ＋2≥3（x －1），②由①，得x ≤4，由②，得x ≥－52，所以原不等式组的解集为－52≤x ≤4.。

浙教版七年级数学下册试题第3章单元测试.docx

第3章单元测试一、选择题(每题2分，共20分)1．计算32a （-2）的结果是（） A ．58a - B ．68a - C ．64a D ．664a2．下列计算正确的是 ( )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 5D ．x 5÷x 3＝x 23．用科学记数方法表示0000907.0，得 ( )A ． 41007.9-⨯B ． 51007.9-⨯C ． 6107.90-⨯D ． 7107.90-⨯4．下列运算中正确的是 ( )A ．x 3·y 3＝x 6B ．(m 2)3＝m 5C ．2x －2＝12x 2 D ．(－a )6÷(－a )3＝－a 35．计算20132012)2()2(-+-所得结果（）A. 20122B. 20122-C. 1D. 26. 已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （）A. 25. B 25- C 19 D 、19-7．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了322c m ，则原正方形的边长为（）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm8．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A 、 –3B 、3C 、0D 、19. 若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为（）A ．47B ．74C ．3-D ．2710．如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么 m 的值是（） A 、±3 B 、±4.5 C 、±6 D 、9 二、填空题(每题3分，共30分) 11．化简：6a 6÷3a 3= ．12．已知x n ＝4，则x 3n ＝__ __． 13．若8a 3b 2÷M ＝2ab 2，则M ＝__ __． 14． (__ __)2＝9a 2－__ __＋16b 2． 15．若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 16．若2a +2a=1，则22a +4a 1=- ． 17．若(1)1m m -= ,则m = ． 18．若5320x y --= ,则528x y ÷= ．19．若代数式232x x ++ 可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+ 的形式，则a b += ________．20．定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=-- 则3(1)⊗-= ___________．三、解答题(共50分) 21．计算：（本题9分）（1）()()02201314.3211π--⎪⎭⎫⎝⎛-+-- （2）()()222223366m m n m n m -÷--（3）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅22．（本题10分）（1）先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a=﹣3，b=12．（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .23．（本题6分）已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2．24．（本题8分）说明代数式2(x y)(x y)(x y)(2)y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦ 的值与y 的值无关。

浙教版七年级数学下册第3章单元测试卷

整式的乘除单元自我评价1 n+1 n+2633=・一 a b , (4)a + a = a正确的有()3A.0个B.1 个C.2 个D.3 个.7 5 331 2 、 1 432 5.4a b c (-16a be) — 1a b c 等于() 8A.aB.1C.-2D.-14 26.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)(p+n-m)等于()7. 已知a v 0,若-3a n • a 3的值大于零，则n 的值只能是（） A.n 为奇数 B.n 为偶数 C.n为正整数D.n 为整数8. 若(x-1)(x+3) = x 2+mx+n,那么 m,n 的值分别是() A.m=1, n=3B.m=4 , n=5C.m=2 , n=-3D.m=-2 , n=3229. 已知a +b=3, a-b = 2，那么ab 的值是() A -0.5 B. 0.5C.-2D.22 210.如果整式x + mx +3恰好是一个整式的平方，那么常数 m 的值是( )A 、6B 、3C 、土 3D 、土 62 211. 化简(x+y+z) -(x+y-z)的结果是()A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz2 2 212. 如果 a , b , e 满足 a +2b +2e -2ab-2be-6e+9=0，贝U abe 等于() A.9B.27C.54D.81班级： ____________ 姓名： ___________ 学号： ____________一、选择题（12X 3=36）1、化简2a 3 + a 2 • a 的结果等于（） A 、3 a 3B 2 a 3C 、3 a2、下列算式正确的是（）A 、一 3 =1B 、( 一 3) =—C 、3 =——333、用科学记数法表示 0. 000 45 ，正确的是()4— 4—5A 、4.5 X 10B 、4.5 X 10C 、4.5 X 10D 、(n — 2) =15D 、4.5 X 10m nmn4.下列计算中，（1）a - a = a⑵(am+n )2= a 2m+n (3)(2a n b 3) •(-訓J2 6A.-(m+n-p) (p+n-m)B.(m+n-p)2(m-n-p)C.(-m+n+p)D.-(m+n+p)二、填空题（10X 3=30）1、计算：3a + 2a =;3a • 2a =;3a 十2a =3 2a ・a =3 2;a + a =；(—3ab2) 2 =22. 计算：(2x + y ) (2x —y ) = _____________ ; ( 2a —1) = _________________ 。

浙教版七年级数学下册试题第3章检测题.docx

第3章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x＝5x 2. A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③⑤5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x 6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－3D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为－19．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A )A ．－10B ．－40C ．10D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__． 16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m －3n 的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)；解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2 (3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5 22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x ·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n 的等式表示出来；(n 为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n ·(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1 (3)因为左边＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x ＋a)(x ＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为2x 2＋4x －30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x 2＋8x ＋15.(1)求a ，b 的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x －a )(x ＋b )＝2x 2＋2(－a ＋b )x －2ab ＝2x 2＋4x －30，∴2(－a ＋b )＝4，即－a ＋b＝2①，(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋8x ＋15，∴a ＋b ＝8②，由①，②得a ＝3，b ＝5 (2)正确结果是2(x ＋3)(x ＋5)＝2x 2＋16x ＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5初中数学试卷。

第3章整式的乘除浙教版数学七年级下册单元测试卷(含答案)

第3章整式的乘除测试卷时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算a3·(－a)的结果是( )A．a2B．－a2C．a4D．－a42．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6C．a6÷a3＝a2D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3 4．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( )A．1.5×10－10B．1.5×10－11C．1.5×10－12D．1.5×10－95．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．36．下列运算正确的是( )A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a27．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝208．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为( )A．－2 B．2 C．－1 D．19．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( )A．12 B．21C．24 D．3210．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( )A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q二、填空题(每小题4分，共24分)11．若(1－x)1－3x＝1，则满足条件的x值为____．12．(1)若M÷(－4ab)＝2ab2，则代数式M＝____；(2)若3ab2×□＝－a2b5c，则□内应填的代数式为__ __．13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝_____．14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝______．15．已知2a＝5，18b＝20，则(a＋3b－1)3的值为____．16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a－b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是_____．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)(3.14－π)0＋(13 )－2; (2)(2x 2)3－x 2·x 4.18．(6分)计算：(1)(6a 3b 3－4a 2b 2c ＋2ab 2)÷(2ab 2); (2)(x －1)2－x (x －2).19．(6分)用简便方法计算：(1)299×301；(2)2 0202－2×2 020＋1－2 018×2 020.20．(6分)已知x 6＝2，求(3x 9)2－4(x 4)6的值．21．(10分)先化简，再求值：(1)(x －2)(x ＋2)－x (x －1)，其中x ＝3；(2)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.22．(10分)(1)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.(2)已知x2－2x－1＝0，求代数式(2x－1)2－(x＋6)(x－2)－(x＋2)(2－x)的值．23．(10分)周末，小强常常到城郊爷爷家的花圃去玩．有一次爷爷给小强出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，宽为x m，长比宽多2 m．爷爷想将花圃的长和宽分别增加a m.(1)用x，a表示这个花圃的面积将增加多少平方米？(2)当x＝5，a＝2时，求花圃的面积将增加多少平方米？(3)当a＝3时，花圃的面积将增加39 m2，求花圃原来的长和宽各是多少米？24．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为________；(2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是________________；(3)观察图③，你能得到怎样的等式呢？(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n).参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2． B3． D4． A5． B6． D7． C8． B9． A10． C二、填空题(每小题4分，共24分)11． 1312．－8a 2b 3(2)－13 ab 3c13． 214． 5415．－2716． 30三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1) 解：原式＝10; (2) 解：原式＝7x 6.18．(6分)计算：(1)解：原式＝3a2b－2ac＋1; (2) 解：原式＝1.19．(6分)用简便方法计算：(1) 解：原式＝(300－1)(300＋1)＝90 000－1＝89 999；(2)解：原式＝(2 020－1)2－(2 019－1)(2 019＋1)＝2 0192－(2 0192－1)＝2 0192－2 0192＋1＝1.20．解：∵x6＝2，∴(3x9)2－4(x4)6＝9x18－4x24＝9(x6)3－4(x6)4＝9×23－4×24＝9×8－4×16＝72－64＝8.21．(1) 解：原式＝x2－4－x2＋x＝－4＋x，当x＝3时，原式＝－4＋3＝－1；(2)解：原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)＝6x－2y，当x＝1，y＝－2时，原式＝6×1－2×(－2)＝10.22．解：去括号，得3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，化简，得42x＝42，解得x＝1.(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－(x2＋4x－12)－(4－x2)＝4x2－4x＋1－x2－4x＋12－4＋x2＝4x2－8x＋9，∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，则4x2－8x＝4，∴原式＝4＋9＝13.23．解：(1)根据题意，面积将增加：(x＋a)(x＋2＋a)－x(x＋2)＝x2＋2x＋ax＋ax＋2a＋a2－x2－2x＝2ax＋2a＋a2.答：花圃的面积将增加(2ax＋2a＋a2)m2.(2)当x＝5，a＝2时，2ax＋2a＋a2＝2×2×5＋2×2＋22＝28(m2).答：花圃面积将增加28 m2.(3)根据题意，得6x＋6＋9＝39，解得x＝4，∴x＋2＝6.答：花圃原来的长是6 m，宽是4 m．24．解：(1)(m－n)2；(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2；(4)∵(m＋n)(m＋3n)＝m2＋3mn＋mn＋3n2＝m2＋4mn＋3n2.由此可画出几何图形，答案不唯一，如图所示．。

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a=833，b=1625，c=3219，则有( )A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b2. 下列等式中，错误的是( )A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n53. 若(a m+1b n+2)⋅(−a2n−1b2m)=−a3b5，则m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. −34. 已知一个长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为．( )A. 5x 3y 4B. 6x 2y 3C. 6x 3y 4D. 3xy225. 下列各式中，计算结果是x3+4x2−7x−28的是( )A. (x2+7)(x+4)B. (x2−2)(x+14)C. (x+4)(x2−7)D. (x+7)(x2−4)6. 若M=(x−3)(x−4)，N=(x−1)(x−6)，则M与N的大小关系为( )A. M>NB. M=NC. M<ND. 由x的取值而定7. 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )A. 6B. ±6C. ±12D. 128. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 129. 若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数是( )A. 3B. 2C. 0D. −110. 下列运算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. (a2b)3=a8b3C. 3a2b−ba2=2a2bD. (1−3a)2=1−9a211. 已知25a⋅52b=56，4b÷4c=4，则代数式a2+ab+3c值是( )A. 3B. 6C. 7D. 812. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103+95)÷2=99;第二步：(103−95)÷2=4;第三步：查平方表，知99的平方是9801;第四步：查平方表，知4的平方是16;第五步：9801−16=9785=95×103.请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )A. (a+b)2−(a−b)22=ab B. (a+b)2−(a2+b2)2=abC. (a+b2)2−(a−b2)2=ab D. (a+b2)2+(a−b2)2=ab第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知2m=a，16n=b，则23m+8n=____(用含a，b的式子表示)．14. 一个长方体的长、宽、高分别是(3x−4)米，(2x+1)米和(x−1)米，则这个长方体的体积是．15. 已知a−b=2，ab=1，则(a−2b)2+3a(a−b)=．16. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线段记成|a bc d |，定义|a bc d|=ad−bc，上述记号就叫做二阶行列式.若|x+11−x1−x x+1|=8，则x=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 同底数幂的乘法一．选择题（共5小题）1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0B．1C．2018D．2565．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=．7．计算：（﹣t）2•t6=．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．9．计算：（﹣8）2017×0.1252018=．10．已知94=3a×3b，则a+b=．三．解答题（共5小题）11．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．12．（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n=219，求n的值．14．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．15．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．参考答案一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．7a4b3c67．t88．9．﹣0.125 10．8三．11．解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得x=1．12．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y+3=22=4．13．解：（1）①82008×（﹣0.125）2008=（﹣8×0.125）2008=（﹣1）2008=1；②原式=（﹣××）11××（﹣）2=﹣×=﹣；（2）由已知得，2•4n•16n=219，则2•22n•24n=219，故1+2n+4n=19，解得n=3．14．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．（2）∵（27x）2=36x=38，∴6x=8，解得x=．15．解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6=﹣a6．3.2 单项式的乘法一．选择题（共5小题）1．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5 2．下列运算正确的是（）A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷m3=m2 3．下列计算结果正确的是（）A．a2a3=a5B．2a2×3a2=5a4C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a34．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2 5．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a3）2•a2的结果是．7．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3=．8．计算：（﹣3x3）2•xy2=9．计算：2a2•3ab=．10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）=．三．解答题（共5小题）11．计算：3a3•2a5﹣（a2）4．12．计算：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．13．计算：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）．14．计算：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．参考答案一．1．A 2．D 3．A 4．D 5．C二．6．9a87．a4b38．9x7y29．6a3b 10．13x2y4三．11．解：原式=6a8﹣a8=a8．12．解：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4=x5﹣2x5﹣x5=﹣2x5；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3．13．解：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）==．14．解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．15．解：[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3=﹣m18n18．3.3 多项式的乘法一．选择题（共4小题）1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．32．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=83．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．44．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab二．填空题（共8小题）5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=．8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．（第9题图）10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题．（a+4）（a+3）=；（a+4）（a﹣3）=；（a﹣4）（a+3）=；（a﹣4）（a﹣3）=．（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．（x+a）（x+b）=．（2）运用上述结果，写出下列各题结果．①（x+2008）（x﹣1000）=；②（x﹣2005）（x﹣2000）=．12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）=．三．解答题（共6小题）13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．14．探究新知：（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=；（x+3）（x2﹣3x+9）=；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=．发现规律：（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a+b）（a2﹣ab+b2）=．（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．（第15题图）16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（第17题图）（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．18．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．B二．5．﹣1或0 6．①④7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2 11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，∴m+1=0，n﹣3=0，即m=﹣1，n=3，则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，由题意，得，解得，（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）=43﹣x3=64﹣x3；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3．15．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米），当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12．17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；②画出的图形如答图.（第17题答图）（答案不唯一，只要画图正确即得分）18．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．3.4 乘法公式一．选择题（共4小题）1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（）A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）C．（2x﹣y）（2x+y）D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b23．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣24．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）（第4题图）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）二．填空题（共5小题）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．（第5题图）6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．（第6题图）7．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为．9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2=．三．解答题（共5小题）10．阅读下文件，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5…（1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=．（2）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+...+22018②214+215+ (2100)11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（第12题图）（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c 的等腰直角三角形拼成．（第13题图）（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．（第14题图）参考答案一．1．A 2．D 3．C 4．A二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．a+10 7．2﹣8．﹣10 9．5三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=1﹣x n+1．（2）①1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣22019）=22019﹣1；②214+215+…+2100=（1+2+22+23+24+...+2100）﹣（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+...+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2101）+（1﹣214）=2101﹣214．11．解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，把a﹣b=24代入，得a+b=40，解得a=32，b=8，则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．12．解：（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc ﹣2ab﹣2ac．即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．（2）由（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45．13．解：（1）这个等式为：a2+b2=c2．梯形的面积可表示为（a+b）（a+b）=（a+b）2，或ab×2+c2=ab+c2，∴（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．（2）由（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得c=∵a﹣b=1，ab=4∴c==3．14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84；26；9；1．∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=1．3.5 整式的化简一．选择题（共3小题）1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（）A．6B．2C．﹣2D．﹣62．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．113．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）（第3题图）A．14B．16C．8+5D．14+二．填空题（共2小题）4．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．三．解答题（共10小题）6．先化简，再求值：求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣，y=．7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=．11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=．13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案一．1．A 2．D 3．C二．4．8 5．1三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5=12x2y﹣6xy2，当x=﹣，y=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=1+=．7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16=22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+9=12．12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，当x=﹣时，原式=12﹣6=6．13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，当x=﹣，y=2时，原式=．14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=﹣2，y=1时，原式=2+1=3．15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，∴2x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．3.6 同底数幂的除法一．选择题（共4小题）1．若2x﹣3y+z﹣2=0，则16x÷82y×4z的值为（）A．16B．﹣16C．8D．42．下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．10m=2，10n=3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7B．7.1C．7.2D．7.44．已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c二．填空题（共2小题）5．我们知道下面的结论：若a m=a n（a＞0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②m+n=2p﹣3，③n2﹣mp=1．其中正确的是．（填编号）6．已知10m=2，10n=3，则103m+2n﹣2=．三．解答题（共7小题）7．已知3x=2，3y=5，求：（1）27x的值；（2）求32x﹣y的值．8．已知：x3n﹣2÷x n+1=x3﹣n•x n+2，求n的值．9．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．10．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2．11．计算：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）] ．12．已知：（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，且x+3y=15，求x、y的值．13．（1）已a m=2，a n=3，求a m+n的值；a3m﹣2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．D二．5．①②③6．0.72三．7．解：（1）∵3x=2，∴27x=（3x）3=23=8；（2））∵3x=2，3y=5，∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5=．8．解：x3n﹣2÷x n+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，x3﹣n•x n+2=x3﹣n+n+2=x5，∵x2n﹣3=x5，∴2n﹣3=5，解得n=4．9．解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得m=2．10．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．11．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；=（a﹣b）7÷（a﹣b）5=（a﹣b）2（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]=（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3=x﹣y+y﹣x=012．解：∵（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴（a x﹣2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴a x﹣7y与4a5是同类项，又x+3y=15，∴，解得．13．解：（1）a m+n=a m×a n=2×3=6；a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=32=9，a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m，当m=4时，﹣m=﹣4．3.7 整式的除法一．选择题（共8小题）1．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y 2．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+13．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x34．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A．20%B．21%C．22%D．23%5．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为（）A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2D．3b﹣2a26．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）（第6题图）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2中是负数的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．下列计算正确的是（）A．（﹣0.01）﹣2=10000B．C．=﹣49D．二．填空题（共5小题）9．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．10．计算：（a﹣1b2）3=．11．计算：（π﹣2）0+（﹣1）2017+（）﹣3=．12．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．（第12题图）13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（用a，b的代数式表示）（第13题图）三．解答题（共3小题）14．计算：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．15．计算：（1）2（a﹣8）（a+5）﹣a（2a﹣3）（2）（y+2x）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．16．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．（第16题图）参考答案一．1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A二．9．﹣2，﹣4，0 10．a﹣3b611．8 12．5 13．三．14．解：（1）原式=6a2b•（﹣a2b3）=﹣6a4b4；（2）原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）=﹣5﹣3mn+4m2．15．解：（1）原式=2（a2﹣3a﹣40）﹣2a2+3a=2a2﹣6a﹣80﹣2a2+3a=﹣3a﹣80；（2）原式=4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=3x2+4xy﹣5y2．16．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意，得=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．。

最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案

最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案第1章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格,第4题图),第5题图),第6题图) 4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于(A)A．26°B．32°C．25°D．36°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为(B)A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是__相交__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝__120°__时，AB∥CD.15．如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__8__．,第15题图),第17题图),第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号) 18．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF21．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F23．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴ED∥FB24．(10分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF(2)∵∠BEG ＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE 与DF 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，延长CB ，DF 相交于点G ，过点B 作BH ⊥FG ，垂足为H ，试判断∠FBH 与∠GBH 的大小关系，并说明理由．解：(1)BE ∥DF.理由：∵BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠1＝12∠ADC ，∠ABE ＝12∠ABC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠1＋∠ABE ＝12∠ADC ＋12∠ABC ＝12(∠ADC ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，即∠1＋∠ABE ＝90°，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABE ＝∠2，∴BE ∥DF (2)∠FBH ＝∠GBH.理由：∵BH ⊥FG ，∴∠BHG ＝90°，由(1)知，BE ∥DF ，∴∠EBH ＝∠BHG ＝90°，∴∠FBH ＋∠ABE ＝90°，∠GBH ＋∠CBE ＝180°－90°＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠FBH ＝∠GBH第2章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x ＋xy ＝7；②2x －3y ＝4；③1x ＋1y ＝1；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二元一次方程的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( B )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋143．已知二元一次方程2x ＋3y ＝4，其中x 与y 互为相反数，则x ，y 的值为( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3 4．如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( B )输入x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－75．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝－1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－26．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( C )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．在一定范围内，弹簧的长度x(cm )与它所挂物体的重量y(g )之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( B )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g8．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( D )A ．129B ．120C ．108D ．969．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( A )A ．250元，600元B ．600元，250元C ．250元，450元D ．450元，200元10．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 看错了，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为( D ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2 D ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个二元一次方程组__⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.12．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2__．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是__⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3__．14．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是__－1__．15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为__x ＝4－y2__．16．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的119，银块放在水里称重时，要减轻110，一块金与银的合金重530克放在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金__380__克，银__150__克．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__36__人加工甲种部件，__30__人加工乙种部件，__20__人加工丙种部件．18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为__2或－12__．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.解：(1)⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎨⎧x ＝7，y ＝120．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：m ＝2321．(7分)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－2时，y ＝14；当x ＝－3时，y ＝25.求a ，b ，c 的值．解：依题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，4a －2b ＋c ＝14，9a －3b ＋c ＝25，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝422．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．解：m ＝－1223．(8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x 千克和y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝70，x －y ＝44，解得⎩⎨⎧x ＝57，y ＝13，∴3x －9y ＝54.则他此行将减少二氧化碳排放量54千克24．(8分)A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝5.5，y ＝4.5.则甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时25．(10分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，则饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270.解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝70.则A种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶26．(12分)小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： (1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4或⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支记号笔；②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；③购买3本软皮笔记本与1支记号笔第3章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c 4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2.A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①③⑤ 5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－1 9．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__．16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m－3n的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)；解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2(3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝522．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n的等式表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)因为左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.(1)求a，b的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2(－a＋b)x－2ab＝2x2＋4x－30，∴2(－a＋b)＝4，即－a＋b＝2①，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8②，由①，②得a＝3，b＝5(2)正确结果是2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋16x＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3C ．2x 2＋1＝x (2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．下列各式中，不能分解因式的是( D )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( D )A ．(x －y )2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－68．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( C ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( A )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__．12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，则a 2－b 2＝__2__．13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c __．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；－3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__． 16．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝__19__． 17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．三、解答题(共66分)19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；解：(1)原式＝m(m＋3)2(2)原式＝b(a－5)2(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)(4)原式＝(3x－4y)2(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2)(6)原式＝(x＋3)2(x－3)220．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝1821．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5422．(8分)已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x 的值．解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)225．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm第5章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式1x ，1π，x x －1，1x ＋y ，x ＋y 3，x ＋1y中，是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．与分式－a ＋b －a －b相等的是( B ) A.a ＋b a －b B.a －b a ＋b C ．－a ＋b a －b D ．－a －b a ＋b3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－24．如果分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( C ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简x 2－11－x的结果是( D ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．1－x D ．－x －16．解分式方程12x －3x ＋1x＝3，去分母后所得的方程是( C ) A ．1－2(3x ＋1)＝3 B ．1－2(3x ＋1)＝2x C ．1－2(3x ＋1)＝6x D ．1－6x ＋2＝6x7．下列算式中，你认为正确的是( D )A.b a －b －a b －a＝1 B ．1÷b a ×a b ＝1 C ．3a －1＝13a D.1（a ＋b ）2·a 2－b 2a －b ＝1a ＋b 8．已知a<b<0，x ＝a ＋b 2，y ＝2ab a ＋b，则下列结论正确的是( A ) A ．x <y B ．x >y C ．x ＝y D ．无法确定9．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩产量x 万千克，则改量后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( A )A.36x －36＋91.5x ＝20B.36x －361.5x ＝20C.36＋91.5x －36x ＝20D.36x ＋36＋91.5x＝20 10．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．在分式|x|－1x －1中，当x ＝__1__时，分式无意义，当x ＝__－1__时，分式的值为零． 12．化简1x ＋3－69－x 2的结果是__1x －3__． 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值为__－5__．14．方程x x －2＝x ＋4x －22x －x 2的解是__x ＝3__． 15．在公式1f ＝1f 1＋1f 2(f 1≠f 2)中，已知f ，f 2，则求得f 1＝__ff 2f 2－f__． 16．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为__8__天．17．如果x ＋1x ＝3，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__． 18．若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2020＝__m －1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(10分)化简：(1)x 2－a 2x 2＋a 2·x 4－a 4x 2－2ax ＋a 2÷(x 2＋2ax ＋a 2); (2)⎝⎛⎭⎫2＋1x －1－1x ＋1÷⎝⎛⎭⎫x －x 1－x 2. 解：(1)原式＝1 (2)原式＝2x20．(10分)解方程：(1)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2； (2)12x 2－9－2x －3＝1x ＋3. 解：(1)x ＝23(2)无解21．(6分)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32是分式方程的根，则方程的解为x ＝32解：方程两边同乘x ，得 1－(x －2)＝1 ……①去括号，得 1－x －2＝1 ……②合并同类项，得－x －1＝1 ……③移项，得－x ＝2 ……④解得 x ＝－2……⑤∴原方程的解为 x ＝－2……⑥22．(6分)先化简(x －x x ＋1)÷(1＋1x 2－1)，再以－4<x<4中取一个合适的整数x 代入求值．解：原式＝x 2＋x －x x ＋1÷x 2－1＋1x 2－1＝x 2x ＋1÷x 2x 2－1＝x 2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x 2＝x －1，取x ＝2，则原式＝1.注意：只能取x ＝±2，±323．(7分)已知4y ÷[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y的值．解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝1224．(7分)已知关于x 的方程x ＋m x －3＝2x －33－x有增根，求m 的值．解：去分母，得x ＋m ＝－2x ＋3，∴x ＝3－m 3，此方程的增根是x ＝3，∴3－m 3＝3，∴m ＝－625．(8分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根据题意得240x－1803x＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米26．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解：(1)设原计划每天生产的零件x 个，依题意有24000x ＝24000＋300x ＋30，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天) (2)设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y ＝480，经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．所以原计划安排的工人人数为480人第6章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是( B )A ．调查一批电视机的使用寿命情况B ．调查某中学九年级(1)班学生的视力情况C ．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况D ．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是( D )A ．抽取的10台电视机B ．这一批电视机的使用寿命C ．10D ．抽取的10台电视机的使用寿命3．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C)A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169 cm，最小值是143 cm，对这组数据整理时取组距为5 cm，则应分(B)A．5组B．6组C．7组D．8组6．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是(A) A．100 B．75 C．25 D．无法确定7．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是(A)A．800 B．600 C．400 D．200,第7题图),第9题图) 8．某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．根据图表提供的信息，下列结论错误的是(D)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少9．将一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上(不含80分)的学生共有22名．其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为(B)A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题(每小题3分，共24分)11．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201706221500”中“0”出现的频数是__4__.12．如图，是某班同学一次献爱心捐款的条形图，写出一条你从图中所获得的信息：__有15人每人捐100元(答案不唯一)__．13．某市为了了解七年级学生数学考试成绩，从全体学生的成绩中抽取了一部分，其中有10人得100分，20人得95分，80人得90分，100人得80分，150人得70分，在这个问题中，总体是__某市七年级学生数学成绩的全体__，个体是__每名七年级学生数学成绩__，样本是__抽取的360人的数学成绩__．14．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品销量中占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：__不可靠__，理由是__样本不具代表性__．15．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制__360__套．,第15题图),第16题图),第17题图)16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①②④__．17．八年级(1)班共48名学生，他们身高(精确到0.1 cm)的频数直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1，则身高范围在__165～170__ cm的学生最多，是__18__人，此组的组中值是__167.5_cm__.18．某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了__200__人，条形统计图中的m＝__70__，n＝__30__.三、解答题(共66分)19．(10分)你对：“你觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学A：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．同学B：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就能得到结果．请问：上面三个同学哪个能获得比较准确的民意吗？为什么？解：同学B能获得比较全面的民意．理由：同学A放在网上，调查的人不够全面，同学C调查的人群不具有代表性，只有同学B的调查能比较准确地反映出民意．因为小区里包括了各年龄层次的人20．(14分)为了深化课程改革，某校积极开展新课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．解：(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%(2)“文学鉴赏”的人数：30%×200＝60(人)，“手工编织”的人数：10%×200＝20(人)(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420(人)21．(14分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人) (2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，补图略 (3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15－1240＝90(人)22．(14分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．解：(1)(400＋600)÷2－260＝1 000÷2－260＝500－260＝240(人)，故“跳绳”项目的女生人数是240人 (2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝(3 480＋5 520)÷1 000＝9 000÷1 000＝9(分)，投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳23．(14分)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表。

浙教版七年级数学下册第3章测试卷附答案

浙教版七年级数学下册第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是( )A ．πB ．0.1·5·C ．－4 D.117 2．下列说法中，正确的是( )A.16＝±4 B ．－32的算术平方根是3C ．1的立方根是±1D ．－7是7的一个平方根3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A. 5 B ．－ 5 C ．－3.8 D ．－104．若－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是( )A ．－b 是－a 的立方根B ．b 是a 的立方根C ．b 是－a 的立方根D ．以上都不对5．下列运算正确的是( )A ．(－3)2＝±3 B.27＝3C ．－9＝－3D ．－32＝96．已知||a －1＋7＋b ＝0，则a ＋b 等于( )A ．－8B ．－6C ．6D ．87．若a ＝2，则(2a －5)2－1的立方根是( )A ．4B ．2C ．±4D ．±28．设边长为a 的正方形的面积为2.下列关于a 的四种结论：①a 是2的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a ＜1.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④9．如图，长方形被分成两个完全相同的正方形，且阴影部分的面积为16 cm 2，则长方形的周长为( )A ．30 cmB ．28 cmC．24 cm D．25 cm10．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为( )A．2 3－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.16的算术平方根是________．12．计算：－0.04＝________；±214＝________；3－343＝________．13．若两个不相等的无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为________．14．绝对值小于13的整数有________个．15．已知某数的一个平方根是11，那么这个数是________，它的另一个平方根是________．16．在数轴上，点A和数1对应的点相距5个单位长度，则点A表示的数为______________．17．若5－x与||y＋6互为相反数，则x＝________，y＝________．18．已知5＋11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，则a＋b＝________.三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)19．把下列各数填入相应集合的括号内．－(－2)，－12，－3，3.14，－π，－|－6|，13，－105，2.131 331 333 13…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)．正分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．20．计算：(1)4＋3－8＋（－2）2；(2)（－4）2－3（－4）3×⎝⎛⎭⎪⎫－122－364.21．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a－7与－a＋2，求这个数．22．观察下列式子的变形过程，然后回答问题．12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，….(1)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式的变形规律；(2)利用上面的结论，求式子12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018的值．a＋b＋23．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：||a－||b－c.（c－a）2＋||24．座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πl.其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，g假如一台座钟的摆长为0.4米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(用计算器计算，π≈3.14)答案一、1.A 【提示】因为π是无限不循环小数，所以π是无理数．2．D3．B 【提示】因为点P 在表示－2与－3的两点之间，所以只有－5满足条件．4．C 【提示】因为－b 是a 的立方根，所以(－b )3＝a ，即b 3＝－a ，所以b ＝3－a ，即b 是－a 的立方根．故选C.5．C6．B 【提示】因为||a －1≥0，7＋b ≥0，根据非负数的性质，得a －1＝0，7＋b ＝0.解得a ＝1，b ＝－7，所以a ＋b ＝－6，故选B.7．B 【提示】由a ＝2，得a ＝4，所以(2a －5)2－1＝(2×4－5)2－1＝8，其立方根是2.8．C 【提示】∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．9．C 10.A二、11.2 12.－0.2；±32；－7 13.2与－2(答案不唯一)14．7 【提示】由9＜13＜16，可得3＜13＜4，∴绝对值小于13的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个．15．11；－11 【提示】本题考查平方根的定义． 16.5＋1或1－ 517．5；－6 【提示】因为5－x ≥0，|y ＋6|≥0，5－x 与|y ＋6|互为相反数，所以5－x ＝0，|y ＋6|＝0，所以x ＝5，y ＝－6.18．1 【提示】因为3＜11＜4，所以8＜5＋11＜9，1＜5－11＜2，所以a ＝5＋11－8＝11－3，b ＝5－11－1＝4－11. 所以a ＋b ＝11－3＋4－11＝1.三、19.解：正分数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3.14，13，…；负有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－12，－|－6|，－105，…；无理数集合：{－3，－π，2.131 331 333 13…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)，…}．20．解：(1)原式＝2＋(－2)＋2＝2.(2)原式＝4－(－4)×14－4＝1. 21．解：由题意得2a －7＋(－a ＋2)＝0，解得a ＝5.所以2a －7＝3，－a ＋2＝－3.因为(±3)2＝9，所以这个数为9.22．解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n (n 为正整数)． (2)原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 019－ 2 018＝ 2 019－1.23．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .【提示】观察数轴得出各数的正负，并由此判定各部分的符号是解答此类题目的关键．24．解：T ＝2πl g ＝2π×0.49.8≈1.27(秒)， 1分＝60秒，60T≈47(次)．答：在1分钟内，该座钟大约发出47次滴答声．。

七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷(附答案)

七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷(附答案)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A .太阳光强弱B .水的温度C .所晒时间D .热水器2.用总长50 m 的篱笆围成一长方形场地,长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S =l (25-l ),那么下列说法正确的是( )A .l 是常量,S 是变量 B.25是常量,S 与l 是变量,l 是因变量 C .25是常量,S 与l 是变量,S 是因变量 D.以上说法都不对3.如果圆珠笔有12支,总售价为18元,用y (元)表示圆珠笔的总售价,x 表示圆珠笔的支数,那么y 与x 之间的关系式应该是( ) A .y =12xB.y =18xC.y =23x D.y =32x4.变量x 与y 之间的关系式是y =12x 2-3,当自变量x =4时,因变量y 的值是( ) A.-1B.-5C.5D.15.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是( ) A .这一天最低温度是-4 ℃ B .这一天12时温度最高 C .最高温比最低温高8 ℃ D .0时至8时气温呈下降趋势6.某梯形上底长、下底长分别是x ,y ,高是6,面积是24,则y 与x 之间的关系式是( ) A .y =-x +8 B.y =-x +4 C .y =x -8D.y =x -47.右面的表格列出了一个实验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d 的关系,下面能表示这种关系的式子是()A.b=d2B.b=2dC.b=d2D.b=d+258.如图,各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是()A.①②B.②C.①③D.无法确定9.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系图象如图,下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 mind 50 80 100 150b 25 40 50 7510.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,作为一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()A B CD二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.大家知道,冰层越厚,所承受的压力越大,其中自变量是,因变量是.12.某机器工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40-6t.当t=3时,Q=.13.如图是一辆匀速行驶的汽车的行驶路程s(km)与相应时间t(h)的关系图,那么这辆汽车的速度为每小时千米.14.(跨学科融合)测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表(重物不超过20千克时,在去掉重物后,弹簧能恢复原状):物体重量(千克) 0 1 2 3 4 5 6 …弹簧长度(厘米) 6 6+0.5 6+1 6+1.5 6+2 6+2.5 6+3 …的关系式是(15.(创新题)如图1,在长方形ABCD中,BC=5,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的关系图象如图2,则DC=,y的最大值是.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线.(1)在这一问题中,自变量是什么?(2)大约在什么时间水位最深,最深是多少?(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的?17.如图,在一个半径为18 cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆环面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)若挖去的小圆半径为x(cm),则圆环的面积y(cm2)与x的关系式是;(3)当挖去的小圆的半径由1 cm变化到9 cm时,圆环面的面积由cm2变化到cm2.18.日常生活中,我们经常要煮开水,下表为煮开水的时间与水的温度的描述.时间(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度(℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(2)在第9分钟时,水可以喝吗?为什么?在第11分钟呢?(3)根据表格的数据判断:在第15分钟时,水的温度为多少呢?(4)随着加热时间的增长,水的温度是否会一直上升?说明你判断的依据.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.(跨学科融合)点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如下表:t/分0 2 4 6 8 10h/厘米30 29 28 27 26 25(1)(2)写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式;(3)求这根蜡烛能燃烧多长时间.20.某水库初始的水位高度为5米,水位在10小时内持续匀速上涨,测量可知,经过4小时,水位上涨了1米.(1)写出水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0≤x≤10)之间的关系式;(2)经过小时,水库的水位上涨到6.5米;(3)当时间由1小时变化到10小时时,水库的水位高度由米变化到米.21.小明从家骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后,继续去学校.如图是他本次上学所用的时间t(分钟)与离开家的距离y(米)的图象.根据图象提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的距离是米;(2)小明在书店停留了分钟;(3)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(4)整个上学的途中,哪个时间段小明骑车速度最快?五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中2≤x≤20):提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强;(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?23.如图,棱长为a的小正方体,按照如图所示的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层、第2层、…、第n层.第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题:(1)按要求填写下表:n 1 2 3 4 …S 1 3 …(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化,且S随n的增大而增大有一定的规律,请你用式子来表示S与n的关系,并计算当n=10时,S的值为多少?参考答案1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.D 10.D11.冰层的厚度冰层所承受的压力12.2213.7514.l=6+0.5m 15.61516.解:(1)由图象可得,在这一问题中,自变量是时间.(2)大约在3时水位最深,最深是8米.(3)由图象可得,在0到3时和9到12时,水位是随着时间推移不断上涨的.17.解:(1)自变量是小圆的半径,因变量是圆环的面积.(2)y=324π-πx2(3)323π243π18.解:(1)随着时间的加长,水的温度在逐渐升高,第11分钟时达到开水温度.(2)在第9分钟时,水不可以喝,因为水还没有烧开;在第11分钟时,水烧开,可以喝.(3)第15分钟时,水的温度为100 ℃.(4)随着加热时间的增长,水的温度不会一直上升,因为水温升高到100 ℃时,水温不再升高.19.(1)30厘米(2)h=30-0.5t(3)这根蜡烛能燃烧60分20.(1)y=0.25x+5(0≤x≤10)(2)6(3)5.257.521.解:(1)1 500(2)4(3)1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米).答:本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(4)当0≤t≤6时,小明骑车的速度为1 200÷6=200(米/分);当6<t≤8时,小明骑车的速度为(1 200-600)÷(8-6)=300(米/分);当12≤t≤14时,小明骑车的速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分).因为200<300<450,所以在12≤t≤14段,小明骑车速度最快.22.解:(1)表格反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系.(2)当x =10时,y =59,所以提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是59.(3)当x =13时,y 的值最大是59.9,所以提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强. (4)当x 在2分钟至13分钟的范围内时,学生的接受能力逐步增强;当x 在13分钟至20分钟的范围内时,学生的接受能力逐步降低. 23.解:(1)6 10 (2)S =n(n+1)2.当n =10时,S =10×(10+1)2=55.。

浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1 同底数幂的乘法一．选择题（共5小题）1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0B．1C．2018D．2565．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=．7．计算：（﹣t）2•t6=．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．9．计算：（﹣8）2017×0.1252018=．10．已知94=3a×3b，则a+b=．三．解答题（共5小题）11．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．12．（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n=219，求n的值．14．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．15．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．参考答案一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．7a4b3c67．t88．9．﹣0.125 10．8三．11．解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得x=1．12．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y+3=22=4．13．解：（1）①82008×（﹣0.125）2008=（﹣8×0.125）2008=（﹣1）2008=1；②原式=（﹣××）11××（﹣）2=﹣×=﹣；（2）由已知得，2•4n•16n=219，则2•22n•24n=219，故1+2n+4n=19，解得n=3．14．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．（2）∵（27x）2=36x=38，∴6x=8，解得x=．15．解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6=﹣a6．3.2 单项式的乘法一．选择题（共5小题）1．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5 2．下列运算正确的是（）A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷m3=m2 3．下列计算结果正确的是（）A．a2a3=a5B．2a2×3a2=5a4C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a34．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2 5．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a3）2•a2的结果是．7．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3=．8．计算：（﹣3x3）2•xy2=9．计算：2a2•3ab=．10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）=．三．解答题（共5小题）11．计算：3a3•2a5﹣（a2）4．12．计算：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．13．计算：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）．14．计算：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．参考答案一．1．A 2．D 3．A 4．D 5．C二．6．9a87．a4b38．9x7y29．6a3b 10．13x2y4三．11．解：原式=6a8﹣a8=a8．12．解：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4=x5﹣2x5﹣x5=﹣2x5；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3．13．解：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）==．14．解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．15．解：[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3=﹣m18n18．3.3 多项式的乘法一．选择题（共4小题）1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．32．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=83．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．44．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab二．填空题（共8小题）5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=．8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．（第9题图）10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题．（a+4）（a+3）=；（a+4）（a﹣3）=；（a﹣4）（a+3）=；（a﹣4）（a﹣3）=．（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．（x+a）（x+b）=．（2）运用上述结果，写出下列各题结果．①（x+2008）（x﹣1000）=；②（x﹣2005）（x﹣2000）=．12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）=．三．解答题（共6小题）13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．14．探究新知：（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）=；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=；（x+3）（x2﹣3x+9）=；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=．发现规律：（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a+b）（a2﹣ab+b2）=．（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．（第15题图）16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（第17题图）（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．18．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．B二．5．﹣1或0 6．①④7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2 11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，∴m+1=0，n﹣3=0，即m=﹣1，n=3，则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，由题意，得，解得，（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）=43﹣x3=64﹣x3；②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3．15．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米），当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得．解得．（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1=24﹣36=﹣12．17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；②画出的图形如答图.（第17题答图）（答案不唯一，只要画图正确即得分）18．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．3.4 乘法公式一．选择题（共4小题）1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（）A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）C．（2x﹣y）（2x+y）D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b23．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣24．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（）（第4题图）A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）二．填空题（共5小题）5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．（第5题图）6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．（第6题图）7．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．8．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为．9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a2+b2=．三．解答题（共5小题）10．阅读下文件，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5…（1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=．（2）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+...+22018②214+215+ (2100)11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长．12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（第12题图）（1）写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c 的等腰直角三角形拼成．（第13题图）（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．（第14题图）参考答案一．1．A 2．D 3．C 4．A二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．a+10 7．2﹣8．﹣10 9．5三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）=1﹣x n+1．（2）①1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (22018)=﹣（1﹣22019）=22019﹣1；②214+215+…+2100=（1+2+22+23+24+...+2100）﹣（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+...+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+ (213)=﹣（1﹣2101）+（1﹣214）=2101﹣214．11．解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，根据题意，得4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，把a﹣b=24代入，得a+b=40，解得a=32，b=8，则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．12．解：（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc ﹣2ab﹣2ac．即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac．（2）由（1）可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45．13．解：（1）这个等式为：a2+b2=c2．梯形的面积可表示为（a+b）（a+b）=（a+b）2，或ab×2+c2=ab+c2，∴（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．（2）由（1）中的关系式a2+b2=c2．，且c＞0，得c=∵a﹣b=1，ab=4∴c==3．14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84；26；9；1．∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9．（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=1．3.5 整式的化简一．选择题（共3小题）1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（）A．6B．2C．﹣2D．﹣62．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．113．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）（第3题图）A．14B．16C．8+5D．14+二．填空题（共2小题）4．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．三．解答题（共10小题）6．先化简，再求值：求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣，y=．7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=．11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=．13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案一．1．A 2．D 3．C二．4．8 5．1三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5=12x2y﹣6xy2，当x=﹣，y=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=1+=．7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16=22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+9=12．12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，当x=﹣时，原式=12﹣6=6．13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，当x=﹣，y=2时，原式=．14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=﹣2，y=1时，原式=2+1=3．15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，∴2x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．3.6 同底数幂的除法一．选择题（共4小题）1．若2x﹣3y+z﹣2=0，则16x÷82y×4z的值为（）A．16B．﹣16C．8D．42．下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．10m=2，10n=3，则103m+2n﹣1的值为（）A．7B．7.1C．7.2D．7.44．已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c二．填空题（共2小题）5．我们知道下面的结论：若a m=a n（a＞0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②m+n=2p﹣3，③n2﹣mp=1．其中正确的是．（填编号）6．已知10m=2，10n=3，则103m+2n﹣2=．三．解答题（共7小题）7．已知3x=2，3y=5，求：（1）27x的值；（2）求32x﹣y的值．8．已知：x3n﹣2÷x n+1=x3﹣n•x n+2，求n的值．9．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．10．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2．11．计算：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）] ．12．已知：（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，且x+3y=15，求x、y的值．13．（1）已a m=2，a n=3，求a m+n的值；a3m﹣2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．D二．5．①②③6．0.72三．7．解：（1）∵3x=2，∴27x=（3x）3=23=8；（2））∵3x=2，3y=5，∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5=．8．解：x3n﹣2÷x n+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，x3﹣n•x n+2=x3﹣n+n+2=x5，∵x2n﹣3=x5，∴2n﹣3=5，解得n=4．9．解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3=36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，解得m=2．10．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，=3x9﹣x9+x9，=3x9．11．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]；=（a﹣b）7÷（a﹣b）5=（a﹣b）2（2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）]=（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3=x﹣y+y﹣x=012．解：∵（a x÷a2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴（a x﹣2y）4÷a3x﹣y与4a5是同类项，∴a x﹣7y与4a5是同类项，又x+3y=15，∴，解得．13．解：（1）a m+n=a m×a n=2×3=6；a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=32=9，a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m，当m=4时，﹣m=﹣4．3.7 整式的除法一．选择题（共8小题）1．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y 2．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+13．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x34．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A．20%B．21%C．22%D．23%5．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为2ab，则它的另一边长为（）A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2D．3b﹣2a26．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）（第6题图）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2中是负数的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．下列计算正确的是（）A．（﹣0.01）﹣2=10000B．C．=﹣49D．二．填空题（共5小题）9．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．10．计算：（a﹣1b2）3=．11．计算：（π﹣2）0+（﹣1）2017+（）﹣3=．12．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．（第12题图）13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（用a，b的代数式表示）（第13题图）三．解答题（共3小题）14．计算：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．15．计算：（1）2（a﹣8）（a+5）﹣a（2a﹣3）（2）（y+2x）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2．16．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．（第16题图）参考答案一．1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A二．9．﹣2，﹣4，0 10．a﹣3b611．8 12．5 13．三．14．解：（1）原式=6a2b•（﹣a2b3）=﹣6a4b4；（2）原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）=﹣5﹣3mn+4m2．15．解：（1）原式=2（a2﹣3a﹣40）﹣2a2+3a=2a2﹣6a﹣80﹣2a2+3a=﹣3a﹣80；（2）原式=4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=3x2+4xy﹣5y2．16．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意，得=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．。

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题(附答案)

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．数字0.000000006用科学记数法表示为（）A．6×10﹣8B．6×10﹣9C．6×10﹣10D．6×10﹣112．下列各式中，计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9 3．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab4．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．20225．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣16．一个三角形的面积是8×106cm2，且一边长为5×102cm，则这边上的高为（）A．1.6×103cm B．1.6×104cm C．3.2×103cm D．3.2×104cm 7．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c28．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二．填空题（共8小题，满分40分）9．若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为．10．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝．11．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．12．如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片张．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣4）＝10，则x的值为．15．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．16．已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．化简：[（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）]÷6x2．18．计算：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）2．19．化简求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．21．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n 的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：0.000000006＝6×10﹣9．故选：B．2．解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；C、x3÷x2＝x，故C符合题意；D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．4．解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．5．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1，解得：m＝﹣3或1．故选：A．6．解：∵面积＝×边长×高，∴高＝（2×8×106）÷（5×102），＝3.2×（106÷102）＝3.2×104，故选：D．7．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．8．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：9a•27b÷81c＝9，32a•33b÷34c＝32，32a+3b﹣4c＝32，∴2a+3b﹣4c＝2，故答案为：2．10．解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×2＝6，∴n2﹣m2＝﹣6，故答案为：﹣6．11．解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，①+②得：2（x2+y2）＝10，∴x2+y2＝5．故答案为：5．12．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴还需取丙纸片4张．故答案为：4．14．解：∵（x+1）※（x﹣4）＝10，∴（x+1）2﹣（x+1）（x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣（x2﹣4x+x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣x2+4x﹣x+4＝10，∴5x＝5，∴x＝1，故答案为：1．15．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，设x﹣2021＝y，则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴2y2＝8，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案为：4．16．解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，解得：a＝﹣，b＝，∴a2+b2＝（﹣）2+（）2＝＝，故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：原式＝（x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy）÷6x2＝3x2÷6x2＝．18．解：原式＝[（2x﹣y）+（x﹣2y）][（2x﹣y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣3y）（x+y）＝3（x﹣y）（x+y）＝3（x2﹣y2）＝3x2﹣3y2．19．解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab＝6a2+5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2＝6×22+5×（﹣1）2＝6×4+5×1＝24+5＝29．20．解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．21．解：（1）图2，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，由面积之间的关系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，即（m+n）2＝42+4×（﹣3），∴m+n＝2或m+n＝﹣2；（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，由于AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，因此a+b＝8，a2+b2＝26，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即64＝26+2ab，∴ab＝19，∴阴影部分的面积为ab＝．。

2019年春浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元测试卷

浙教版 2019年七年级数学下册整式的乘除单元培优卷一、选择题1.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.2.下列运算正确的是( )A.a3•a4=a12B.3a2•2a3=6a6C.(﹣2x2y)3=﹣8x6y3D.(﹣3a2b3)2=6a4b63.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( )A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n4.计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )A.81a8b12B.12a6b7C.﹣12a6b7D.﹣81a8b125.下列计算正确的是（）A,a3•a=a3 B.（2a+b）2=4a2+b2 C.a8b÷a2=a4b D.（﹣3ab3）2=9a2b66.下列运算错误的是( )A.x3·(x5)2=x13B.(-2x3y)2=4x6y2C.(-x)6÷(-x)3=x3D.(x2-4x)÷x=x-47.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.8.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a3+b3)(a3﹣b3)B.(a2+b2)(b2﹣a2)C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)D.(x2﹣2y)(2x+y2)9.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A.12B.6C.3D.010.计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )A.a2＋b2-9B.a2-b2-6b-9C.a2-b2＋6b－9D.a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9二、填空题11.计算 -a×(-a)2×(-a)3=______12.已知4×8m×16m=29，则m的值是．13.计算：(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2= ．14.如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A= ．15.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________16.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______．17.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.18.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．三、解答题19.计算:(﹣2a2)2•a4﹣(5a4)2. 20.计算: (-2a2b3)÷(-6ab2)·(-4a2b)．21.计算: (a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b) 22.计算：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)23.化简：(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3) 24.化简：(3x﹣y)2﹣(2x+y)2+5x(y﹣x)25.已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).26.已知实数a，b满足a(a+1)-(a2+2b)=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．27.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：(a+b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4.答案1.A.2.C.3.B.4.D.5.D．6.C7.C8.D.9.A10.C11.答案为：a6；12.答案为：1．13.答案为：-0.514.答案为：3y﹣2xy．15.答案为：4x2 -9；16.答案为：14．17.答案为：(n+3)2=3(2n+3)18.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b201719.原式=﹣21a8.20.解：原式=-a3b221.4x2+4x+1﹣y222.答案为：3xy＋y2；23.原式=8x2﹣12x+13；24.原式=﹣5xy.25.原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=126.原式=-1.27.解：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.故答案为：4，6，4.。

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