桂林理工大学大学物理课后习题答案第一章(罗益民版)

习题 1-11 图
cos 45
2v 0人地
习题 1-12 图
t
1-12 (1)
2L 2L v v L L 2vL 2 v u v u v u2
1
t t1 t 2
(2)
2 2L u 1 v v
t t1 t 2
∴ (5) 前 4 秒平均加速度
V V 4 V 0 7 3 a j t 40 4 dV a j (m s 2 ) dt (6) 加速度
j (m s 2 ) a 4 j (m s 2 )
v
1-2
dx t 3 3t 2 2 dt
cos 2 a
简化后可得
cos 2 a
即
13 cos 1 0 6
cos
解此方程得
2 3
cos 1
2 48.2 3
6
故船头与岸成 将
48.2 ，则航距最短.
值代入（4）式得最小航程为
l min D u v 2uv cos
习题解答
第一章 质点运动学
1-1 (1) 质点 t 时刻位矢为：
(m) (2) 第一秒内位移
r1 ( x1 x 0 )i ( y1 y 0 ) j



1 3(1 0)i (1 0) 2 3(1 10) j 2 3i 3.5 j ( m)
1 2 gt 2
1 2 at 2
h v0 t
又
h0 h h
由此得
1 ( g a )t 2 2
t
而小球相对地面下落的距离为
2h0 g a
2 1 .5 0.59s 9 .8 1 .2
1 2 gt 2
h v0 t
4
0.6 0.59
2.06m v风地 v风人 v人地
v3 56( m s 1 )
a 3 45( m s 2 )
1-3 (1) 由运动方程
x 4t 2 y 3 2t
消去 t 得轨迹方程
x ( y 3) 2 0
(2) 1 秒时间坐标和位矢方向为 [4,5]m:
x1 4m
y1 5m
tg
y 1.25, x
51.3
(3) 第 1 秒内的位移和平均速度分别为
r1 ( 4 0)i (5 3) j 4i 2 j ( m) r 1 V 4i 2 j ( m s 1 ) t
dV a 8i dt
由于 ,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于 头上升时被第二块赶上击中. 以
t1 t m
t1 t m
这对应于第一块石
v 20
和
v 20

分别对应于在 t1 和
t1
时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于
h v 20 (t1 t1 )
所以
1 g (t1 t1 ) 2 2
(3) 则
L L v v
,如图所示风速 u 由东向西，由速度合成可得飞机对地速度
v u v ,
V v2 u2
.
t
2L 2L 2 v v u2
2L u v 1 v
2
习题 1-13 图
证毕
1-13 （1）设船相对岸的速度为 V 的大小由图 1.7 示可得
51.1( m/s)
2 (2) 由于 碰，第二块的初速度为
t 1 .3 s t 1

,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于 t1 时刻相
v 20
h
1 1 g (t1 t 2 ) 2 11 9.8 (1.84 1.3) 2 2 2 t1 t 2 1.84 1.3
(4) 质点的速度与加速度分别为
dr V 8i 2 j , dt
故 t=1s 时的速度和加速度分别为
V1 8i 2 j m s 1 ,
a1 8i m s 2
1-4 该星云飞行时间为
9.46 1015 2.74 10 9 6.59 1017 s 2.09 1010 a 3.93 10 7
1-10 度为
a 1.2m/s 2 , t 0 0.5s , h0 1.5m .如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速
v 0 at 0 1.2 0.5 0.6( m/s)
以 t 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为
h v0 t
电梯下降的距离为
即 故船头应与岸垂直，航时最短. 将
cos 0,
/2
值代入（3）式得最短航时为
t min 1 10 3 1 10 3 0.5 10 3 s 500(s) u sin / 2 2
(3) 设
OB l
,则
D V D D u 2 V 2 2uV cos l sin V sin u sin
2 2
1000 2 2 3 2 2 2 3 2 2 1 3
2
2 3
u 1 cos 2
1.5 10 3 m 1.5( km)
AB 两点最短距离为
2 S min l min D 2 1.5 1 1.12( km)
7
欲使 l 最短，应满足极值条件.
dl D u 2 V 2 2uV cos a cos a d u sin

0 sin 2 a u 2 V 2 2uV cos uV sin 2 a
u2 V 2 cos 1 0 uV
该星云是 年前和我们银河系分离的. 1-5 实验车的加速度为
2.09 1010
v 1600 10 3 a 2.47 10 2 m/s 2 25(g) t 3600 1.80
基本上未超过 25g. 1.80s 内实验车跑的距离为
s
v 1600 10 3 t 1.80 400 （m） 2 2 3600
v 20
17.2m/s
同理.
h
1 1 g (t1 t1 ) 2 11 9.8 (1.84 1) 2 2 2 t1 t1 1.84 1
v 20
h
1 1 g (t1 t1 ) 2 11 9.8 (1.22 1) 2 2 2 1.22 1 t1 t1
S Dctg D
AB 两点之距 将式（1）、（2）代入可得
S D (3 3 ) 1268( m)
t
(2) 由 船到对岸所需最短时间由极值条件决定
D 1 10 3 V sin u sin
dt 1 1 cos 0 2 d u sin
1-9 物体 A 下降的加速度(如图所示)为
a
此加速度也等于轮缘上一点在
t 3s 时的切向加速度，即 a t 0.2( m/s 2 )
在
t 3s 时的法向加速度为
习题 1-9 图 an

v 2 ( a t t ) 2 (0.2 3) 2 习题 1-10 图 0.36( m/s 2 ) R R 1 .0
V (如图所示),由速度合成得 V u V
V V cos u cos
V cos V u cos 3 2
即
3 3 3 2
5
V sin u sin 2
而
1 1 2
t
船达到 B 点所需时间
OB D D 1000(s) V V sin cos sin
负号表示 a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.
2 dl h 2v v 0 30 s dt
3
1-8 所求位数为
2r
g

4 2 n 2 r 4 2 (6 10 4 ) 2 0.1 4 10 5 g 60 2 9.8
2 h 2 0 .4 0.2m/s 2 2 2 t 2
23.0( m/s)
1-7 以 l 表示从船到定滑轮的绳长，则
v 0 dl / dt
.由图可知
习题 1-7 图
s l 2 h2
于是得船的速度为
v
负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为
ds dt
dl s2 h2 v0 s l 2 h 2 dt l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d dv l a 2 2 dt dl l h
1-6 (1)设第一块石头扔出后 t 秒未被第二块击中，则
h v0 t
代入已知数得
1 2 gt 2
11 15t
解此方程，可得二解为
1 9.8t 2 2
2
t1 1.84s,
第一块石头上升到顶点所用的时间为
t1 1.22s
t m v10 / g 15 / 9.8 1.53s
(3) 前 4 秒内平均速度
r 1 V (12i 20 j ) 3i 5 j ( m s 1 ) t 4 dr V 3i (t 3) j ( m s 1 ) dt (4) 速度 V 4 3i ( 4 3) j 3i 7 j ( m s 1 )
1 9.8 0.59 2 2
1-11
画出速度矢量合成图(a)又
2v 0人地 v风地 v风人
，速度矢量合成如图（b）两图中
v风地
应是同一矢
量.可知（a）图必是底角为
45 的等腰直角三角形，所以，风向应为西北风，风速为
v风地
v 0人地
4.23( m s 1 )
x dx vdt c 1 4 3 t t 2t c 4
当 t=2 时 x=4 代入求证 c=－ 12
x
即
1 4 3 t t 2t 12 4
v t 3 3t 2 2 a dv 3t 2 6t dt
将 t=3s 代入证
1
1 x3 41 ( m) 4