福建省2021届高三数学高职招考第一次月考试题

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2021届福建省福州市高三第一次教学质量检测数学试卷及答案

交 y 轴于点 D ．试探究在 x 轴上是否存在一定点 Q ，使得 QC QD 3 ，若存在，求出点 Q
坐标；若不存在，说明理由．
21. （本小题满分 12 分）
数学试题（第 5 页共 6 页）
从 2021 年 1 月 1 日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单．协定存款年利率为 1.68%，有效期一年，服务期间客户帐户余额须不少于 50 万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为 1.8%，存期须超过 7 天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为 3.6%；大额存单, 年利率为 3.84%，起点金额 1 000 万元．（注：月利率为年利率的十二分之一）
【解答】（1）选①，即 Sn 2an 1 ．（ⅰ）则当 n 1 时， S1 2a1 1，故 a1 1 ； ·······················································1 分当 n ≥ 2 时， Sn1 2an1 1 ，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）两式相减得 an 2an1 ， ····························································3 分
Q 在第四象限）．若 QMO 2QPO ，则点 P 的纵坐标为
．
数学试题（第 4 页共 6 页）
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分 10 分）
在①
Sn
2an
1 ；② a1
1, log2
anan1
2n
1
；③
a2 n1
an an 2

福建高三上学期第一次月考数学试卷(带答案)

福建高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）高考数学的温习的位置是很重要的，以下是2021年福建高三上学期第一次月考数学试卷，请大家仔细练习。

第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.双数(i为虚数单位)的虚部是A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.函数，那么是，使的A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.为第二象限角，，那么A. B. C. D.5.假定，满足约束条件，那么的最小值是A.-3B.0C.D.36.假定，那么A. B. C. D.7.，且的是A. B.C. D.8.将函数的图象上一切点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.9.函数，且函数的图象如下图，那么点的坐标是A. B.C. D.10. 假定直线与曲线区分相交，且交点之间的距离大于1，那么的取值范围是A.(0，1)B.(0，2)C.(1，2)D.(2，+)11.设，，且满足那么A.1B.2C.3D.412. 在整数集中，被除所得余数为的一切整数组成一个类，记为，即，.给出如下四个结论：④整数属于同一类的充要条件是.其中，正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13.角的终边上一点的坐标为P，那么角的最小正值为14.假定正数x，y满足2x+3y=1，那么+的最小值为15.设，定义为的导数，即，N，假定的内角满足，那么的值是16.定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法：②函数在[-6，-2]上是增函数;③函数关于直线对称;④假定，那么关于的方程在[-8，8]上一切根之和为-8，其中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)假定，务实数的取值范围.18.(本小题总分值12分)函数.(Ⅰ)求在上的单调递增区间;(Ⅱ)设函数，求的值域.19. (本小题总分值12分)某轮船公司的一艘轮船每小时破费的燃料费与轮船飞行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其他飞行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运转进程中轮船以速度匀速飞行.(1)求的值;(2)求该轮船飞行海里的总费用(燃料费+飞行运作费用)的最小值.20. (本小题总分值12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c..(1) 求的值;(2) 假定cosB=，,求的面积.21. (本小题总分值12分)设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为.(Ⅰ)假定方程=0有两个实根区分为-2和4,求的表达式; (Ⅱ)假定在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值. 22. (本小题总分值14分)函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnx+ .假定对恣意的x1[-1,1]，总存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,务实数a的取值范围。

2021年高三第一次月考数学试题

2021年高三第一次月考数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A={y | y=x2-4x+3,x∈R},B={y | y= -x2-2x+2,x∈R}则A∩B等于（）A．Φ B．R C．{-1,3} D．[-1,3]2．不等式的解集为（）A.(-∞,-)∪(,+∞)B.(-,)C.(-,)D.(-∞,-)∪(,+∞)3．函数的递增区间是（）A． B． C． D．4．函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A． B． C． D．[1，2]5．已知不等式在x=时成立,则不等式的解集为（）A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<}C.{x|1<x<}D.{x|2<x<5}6．函数的值域是（）A． B． C． D．7．若方程有正数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是( ) A． B．4 C．8 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式的解集是________________________.10．函数的反函数是________________________11．集合A={x|x 2-px+15=0},B={x|x 2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.12．已知f x x x x x f f ()()()()()().=->=-<⎧⎨⎪⎩⎪=-=320010712π，则，13．若函数的定义域，则的取值范围是。

14．定义在R 上的函数满足，若当时，，则当____________________________)(,)3,6(=--∈x f x 时三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15．(本题12分) 解不等式：16．(本题13分)已知集合A=｛a 2，a+1，－3｝，B=｛a －3，2a －1，a 2+1｝且AB=｛－3｝，求实数a 的值。

福建省第一中学2021届高三数学上学期月考试题(一)

20.解：(I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，即f(y)=f(0)+f(y)，∴f(0)=0，
∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)
∴结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；
(2)求在区间上的最大值.
20．（12分）定义域在R的单调函数满足，且，
（I）求；
（II）判断函数的奇偶性，并证明；
（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。
21.（12分）2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1－7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降2.0%；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降14.0%；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降2.6%。为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足 (其中 , 为正常数).已知2020年生产该产品还需投入成本100+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.
（Ⅰ）试将2020年该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（Ⅱ）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22.已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若函数在上单调递增，求m的取值范围；
（2）对任意的，求证：
连城一中2020—2021学年上期高三年级月考一数学试卷
所以，所以的取值范围是
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

2021年福建省福州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年福建省福州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.2.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}3.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-14.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切5.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<16.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.17.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB8.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）B.（y+3）2=4（x+2）C.（y-3）2=-8（x+2）D.（y+3）2=-8（x+2）9.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.110.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n11.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜112.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.113.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数14.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1515.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)16.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bcB.C.D.17.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.60018.设A-B={x|x∈A且x B}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}19.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)20.已知等差数列中{an }中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.12二、填空题(20题)21.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。

2021届福建省三明第一中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

2021届福建省三明第一中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．已知复数)2i z =，则z =（）．A ．12B ．1CD ．2【答案】B【解析】根据复数的运算法则进行化简，进而利用求模的方法求解即可. 【详解】解：由)i 2z =，得221422ii z i ====-. 则1z ==.故选：B. 【点睛】本题考查复数的相关运算，考查运算能力，属于基础题. 2．下列函数中，周期为2π的奇函数为（）． A ．sincos 22x xy = B ．2sin y x = C ．tan 2y x = D ．sin 2cos2y x x =+【答案】A【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，进而利用奇偶性和周期性判断即可. 【详解】解：对于选项A ，11sincos 2sin cos sin 222222x x x x y x ==⨯⨯⋅=，则2221T πππω===，且()11sin sin 22x x -=-是奇函数，所以A 选项正确；对于选项B ，21cos 2sin 2x y x -==，则222T πππω===，且()1cos 21cos 2x x---=是偶函数，所以B 选项错误；对于选项C ，tan 2y x =，则2ππT ω==，且()tan 2tan 2x x -=-是奇函数，所以C 选项错误；对于选项D ，sin 2cos 2222224y x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，则222T πππω===()2244x x ππ⎡⎤⎛⎫-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭是非奇非偶函数，所以D 选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题.3．在ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a b c ab +=-，则角C 为（）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 【答案】D【解析】根据题意，由余弦定理，即可得出结果. 【详解】由222a b c ab +=-得222a b c ab +-=-，由余弦定理，可得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，因此23C π=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由余弦定理解三角形，属于基础题型.4．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）．A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】利用六角星的中心点把阴影部分分成六个小等边三角形，观察可得. 【详解】如图，设六角星的中心点为O ，分别将点O 与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小等边三角形也是全等的，所以所求的概率12P =，故选：C. 【点睛】此题考几何概型的概率计算，属于简单题. 5．已知()sin π3cos θθ+=-，π2θ<，则θ等于（）． A ．π6-B ．π3-C ．π6D ．π3【答案】D【解析】根据诱导公式，以及同角三角函数的商数关系，将原式化为tan 3θ=，结合角的范围，即可得出结果.由()sin πθθ+=得sin θθ-=，则tan θ= 又π2θ<，所以π3θ=.故选：D. 【点睛】本题主要考查由三角函数值求角，熟记同角三角函数基本关系，以及诱导公式即可，属于基础题型.6．将两枚均匀的骰子投掷一次所得的点数分别为m ，n ．已知6+≥m n ，则7m n +=的概率为（）． A ．17B ．16C ．213D ．313【答案】D【解析】根据题意，列举出满足6+≥m n 的基本事件，以及满足7m n +=的基本事件，基本事件个数比即为所求概率. 【详解】由题意，满足6+≥m n 的基本事件有：()1,5，()1,6，()2,4，()2,5，()2,6，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6；共26个基本事件；满足7m n +=的基本事件有：()1,6，()6,1，()2,5，()5,2，()3,4，()4,3；共6个基本事件；则6+≥m n 时，7m n +=的概率为632613P ==. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.7．ABC 中90C ∠=︒，2AC =，P 为线段BC 上任一点，则AP AC ⋅=（）． A ．2 B ．4C ．8D ．不确定【答案】B【解析】由()AP AC AC AC CP ⋅=⋅+结合数量积的运算求解即可.()2||4AP AC AC AC CP AC AC CP ⋅=⋅+=+⋅=故选：B 【点睛】本题主要考查了利用定义求数量积，属于基础题.8．已知函数()2sin f x x ω=在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的取值范围是（）． A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先根据x 的取值范围写出x ω的范围，根据函数在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，对ω分类讨论得出结果.【详解】解：当0>ω时，34x ππωωω-≤≤，由题意可知32ππω-≤-，即32ω≥. 当0ω<时，43x ππωωω≤≤-，由题意可知42ππω≤-，即2ω≤-.综上所述，ω的取值范围为(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦函数的单调性和最值问题，考查转化思想，运算能力，属于基础题.二、多选题9．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【解析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣， 2222(1)(1)x y x y ∴-+=++，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD 【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则以下结论正确的是（）．A ．0HD BF ⋅=B ．2OA OD ⋅=-C ．2OB OH OE +=- D ．22AH FH -=-【解析】结合向量知识判断,即可得出答案. 【详解】对A ，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，90FOD ∠=︒, ∴0HD BF ⋅=，故A 对；由上得31354AOD π∠=︒=，3cos 42OA OD OA OD π⋅=⋅=-，B 对；对C ，OB 与OH 的夹角为90°，又因OB OH =，根据平行四边形法则22OB OH OA OE +==-，C 对；对D ，||AH FH AH HF AF -=+=，34AOF π∠=，AOF ∆中，由余弦定理可得22232cos24AF OA OF OA OF π=+-⋅=+AF =D 错；故选:ABC 【点睛】本题考查向量的基础知识，向量线性运算的基本法则，余弦定理解三角形，属于中档题. 11．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下说法中正确的是（）． A ．若A B >，则sin sin A B >B ．若4a =，5b =，6c =，则ABC 为钝角三角形 C ．若5a =，10b =，π4A =，则符合条件的三角形不存在 D ．若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 为直角三角形【答案】ACD【解析】利用正余弦定理逐一判断即可. 【详解】若A B >，则a b >，所以由正弦定理可得sin sin A B >，故A 正确；若4a =，5b =，6c =，则222c a b <+，所以角C 为锐角，即ABC 为锐角三角形，故B 错误；若5a =，10b =，π4A =，根据正弦定理可得sin 10sin 152b A B a ==⨯=>所以符合条件的三角形不存在，即C 正确若cos cos sin b C c B a A +=，则2sin cos sin cos sin B C C B A +=，故选：ACD 【点睛】本题主要考查的是正余弦定理，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 12．设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下面论述正确的是（）．A ．()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B ．()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C ．()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD【解析】结合正弦函数的图像和性质可判断A ，B 选项，根据()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，可得5265πππωπ≤+≤，解出ω，可判断D ，由0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得(2),5510x ππωπω+⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而要()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，从而可得(2)102ωππ+<，进而可求出ω的范围，可判断C 【详解】解：当[]0,2πx ∈时，2555x πππωπω≤+≤+，因为()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，所以()f x 在[]0,2π上有且仅有3个极大值点，而极小值点有2个或3 个，所以A 正确，B 错误；因为5265πππωπ≤+≤，所以1229510ω≤<，所以D 正确；当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+<，得3ω<，而1229510ω≤<，所以C 正确，此题考查了三角函数的图像与性质，考查计算能力，属于中档题三、填空题13．6(2)+x y 的展开式中， 24x y 的系数为__________．【答案】60【解析】利用二项式展开式通项确定满足条件的系数．【详解】二项式（2x+y ）6的展开式中，展开式的含x 2y 4的项为()244246260C x y x y =，所以含x 2y 4的项的系数是60. 故答案为60．【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，属于基础题．14．来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有甲班的同学相邻的站法种数为______．【答案】24【解析】先排甲班和丙班同学，再由插空法，即可得出结果. 【详解】将甲班相邻两同学和丙班同学进行排列，共有2222A A 种站法，产生3个空；再将乙班两名同学进行插空，则有23A 种站法，则满足题意的站法共有：22222324A A A =种.故答案为：24. 【点睛】本题主要考查位置有限制的排列问题，利用捆绑法和插空法求解即可，属于基础题型. 15．在扇形OAB 中，π3AOB ∠=，C 为弧AB 上的动点，若OC xOA yOB =+，则3x y +的取值范围为______．【答案】[]1,3【解析】不妨设1OB =，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，令COB θ∠=，则0,60θ⎡⎤∈，则33cos x y θθ+=+，易知()33cos sin3fθθθ=-为减函数，即可得出结果.【详解】由题意可知，在扇形OAB中，60AOB∠=︒，C为弧AB上的一个动点. 不妨设1OB=，以O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令COB θ∠=，则0,60θ⎡⎤∈⎣⎦，()10B,，132A⎛⎝⎭,()cos,sinCθθ，又OC xOA yOB=+，则cos23sinxyxθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos33yxθθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则333cosx yθθ+=+，又0,60θ⎡⎤∈⎣⎦，易知()33cosfθθθ=为减函数，由单调性易得其值域为[]1,3.故答案为：[]1,3.本题主要考查了向量的坐标运算及三角变换.属于中档题.四、双空题16．已知平面向量a 、b ，其中2a =，1b =，,3a b π<>=，则2a b -=______；若t 为实数，则a tb +的最小值为______．【答案】2【解析】利用平面向量的数量积计算()222a b a b -=-的值，计算出2a tb +关于t的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得a tb +的最小值. 【详解】2a =，1b =，,3a b π<>=，则()2222222444cos43a b a b a a b b a a b bπ-=-=-⋅+=-⋅+2==，()22222222222cos243a tb a tbt b ta b a t b t a b a t t π+=+=+⋅+=+⋅+=++()213t =++，因此，当1t =-时，a tb +取最小值故答案为：2. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求模以及模的最值，考查二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.五、解答题17．已知()1,2a =，()1,3b =-，()3,2c =-．（1）求向量a 与2a b +所成角的余弦值；（2）若()()2//a b b kc ++，求实数k 的值．【答案】（1）13；（2）522k =. 【解析】（1）求出平面向量2a b +的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得向量a 与2ab +所成角的余弦值；（2）求出向量b kc +的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数k 的等式，进而可求得实数k 的值. 【详解】（1）()1,2a =，()1,3b =-，()21,8a b ∴+=-，则()()2112815a a b ⋅+=⨯-+⨯=，212a =+=()2218a b +=-=设向量a 与2a b+所成角为θ，则()2cos 52a a ba a bθ⋅+===⨯⋅+，所以向量a 与2a b + （2）()1,3b =-，()3,2c =-，则()31,32b kc k k +=--，又()21,8a b +=-，且()()2//a b b kc ++，则()()()132831k k -⨯-=-，解得522k =. 【点睛】本题考查利用平面向量数量积的坐标运算求向量夹角的余弦值，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题. 18．已知函数()21f x a b =⋅+，其中向量3sin,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,cos 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）若ABC 为锐角三角形，求()f A 的取值范围；（2）保持()y f x =上每点的纵坐标不变，将横坐标缩小到原来的一半得到函数y g x ，求y g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间．【答案】（1）()1f A -<<（2）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）先由数量积公式以及三角恒等变换化简解析式，由正弦函数的性质得出()f A 的取值范围；（2）由伸缩变换得出()g x 的解析式，结合正弦函数的单调性得出yg x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间．【详解】解：（1）()2212cos cos 1222x x x f x a b ⎛⎫=⋅+=-+ ⎪⎭πcos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．由已知π2A <<，πππ663A -<-<即1πsin 26A ⎛⎫-<-<⎪⎝⎭()1f A -< （2）依题意，()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z 时，函数单调递增解得ππππ63k x k -≤≤+联立ππππ63π02k x k x ⎧-≤≤+⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得π03x ≤≤即yg x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及求正弦型函数的值域，属于中档题. 19．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中7a =，8c =．（1）若sin 7C =，求角A ；（2）若b c <，且ABC 的面积为ABC 的周长．【答案】（1）π3A =；（2）20. 【解析】（1）由正弦定理sin sin a c A C =，可求出sin A ，易知π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可求出角A ；（2）由1sin 2ABC S ac B =△，可求出sin B ，进而可求出cos B ，结合余弦定理，可求出b ，即可求出ABC 的周长. 【详解】（1）由正弦定理可得sin 7sin 8a A c C ===∵a c <，∴A C <，所以π02A <<，∴π3A =．（2）由已知1sin 28sin 2ABC S ac B B ===△∴sin B =又b c <，∴B C <，∴π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴11cos 14B ==，由余弦定理得，22222112cos 782782514b ac ac B ⨯=+-⨯⨯-=+=， ∴5b =，所以ABC 的周长为20 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20．某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩（单位：分，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60 80.16第2组[)60,70 a第3组 [)70,80 200.40第4组 [)80,900.08第5组 []90,1002b合计（1）求出a ，b ，x ，y 的值；（2）在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工进行宣讲，求所抽取的2名职工来自同一组的概率；（3）在（2）的条件下，用ξ表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）16a =，0.04b =，0.032x =，0.004y =；（2）715；（3）分布列见解析，23. 【解析】（1）根据频数=频率×样本容量进行计算可得结果；（2）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．根据古典概型的概率公式计算可得结果；（3）由（2）可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，根据古典概型的概率公式计算出概率可得分布列，根据离散型随机变量的期望公式可得结果.【详解】（1）由题意可知，样本容量为：8500.16=，所以20.0450b ==，所以由100.04y =可得0.040.00410y ==，所以第4组的频数为0.08504⨯=，所以508204216a =----=，所以第2组的频率为160.3250=，所以100.32x =，所以0.032x =. 综上所述：16a =，0.04b =，0.032x =，0.004y =．（2）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩在80分以上（含80分）的职工中随机抽取2名职工，有2615C =种情况．设事件:A 随机抽取的2名职工来自同一组，则()222471515C C P A +==，故随机抽取的2名职工来自同一组的概率为715．（3）由（2）可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，()2420155C P ξ===，()1142811515C C P ξ===，()22121515C P ξ===，所以ξ的分布列为：∴2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查了频率分布表，考查了古典概型的概率公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.21．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos b C a C =cos c A +，23B π=，c =. （1）求角C ；（2）若点E 满足2AE EC =，求BE 的长.【答案】（1）6C π=；（2）1BE =【解析】（1）解法一：对条件中的式子利用正弦定理进行边化角，得到sin C 的值，从而得到角C 的大小；解法二：对对条件中的式子利用余弦定理进行角化边，得到sin C 的值，从而得到角C 的大小；解法三：利用射影定理相关内容进行求解.（2）解法一：在ABC 中把边和角都解出来，然后在ABE △中利用余弦定理求解；解法二：在ABC 中把边和角都解出来，然后在BCE 中利用余弦定理求解；解法三：将BE 用,BA BC 表示，平方后求出BE 的模长. 【详解】（1）【解法一】由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+，又()()sin cos sin cos sin sin sin A C C A A C B B π+=+=-=，所以2sin sin sin B C B =.由于sin 0B =≠，则1sin 2C =.又因为03C π<<，所以6C π=.【解法二】由题设及余弦定理可得2222222sin 22a b c b c a b C a cab bc+-+-=+，化简得2sin b C b =. 因为0b >，所以1sin 2C =. 又因为03C π<<，所以6C π=.【解法三】由题设2sin cos cos b C a C c A =+，结合射影定理cos cos b a C c A =+，化简可得2sin b C b =. 因为0b >.所以1sin 2C =. 又因为03C π<<，所以6C π=.（2）【解法1】由正弦定理易知sin sin b c B C ==3b =. 又因为2AE EC =，所以2233AE AC b ==，即2AE =.在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，所以在ABE ∆中，6A π=，AB =2AE =由余弦定理得1BE ===，所以1BE =. 【解法2】在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，a c ==由余弦定理得3b ==.因为2AE EC =，所以113EC AC ==.在BCE ∆中，6C π=，BC =1CE =由余弦定理得1BE === 所以1BE =. 【解法3】在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，a c ==因为2AE EC =，所以1233BE BA BC =+.则()()22221111||2|44|344319992BE BA BCBA BA BC BC ⎛⎫=+=+⋅+=-+⨯= ⎪⎝⎭所以1BE =. 【点睛】本题主要考察利用正余弦定理解三角形问题，方法较多，难度不大，属于简单题. 22．一台机器的重要系统由5个元件组成，各个元件是否正常工作相互独立，且每个元件正常工作的概率均为12上，若系统中有多于一半的元件正常工作，则系统就能够正常工作．（1）求该系统不能正常工作的概率；（2）为提高该系统的工作性能，拟增加两个功能一样的其它品牌元件，且每个元件正常工作的概率均为p ，则p 满足什么条件时，可以提高整个系统的工作性能？【答案】（1）12；（2）12p >. 【解析】（1）设系统不能正常工作的概率为1p ，则分3种情况讨论，分别计算可得；（2）设增加两个新元件后，该系统能正常工作的概率为2p ，分三种情况分别求出所对应的概率最后再求和，可得()()222313111616p p p p p =-+-+，令212p >解得即可；【详解】解：（1）设系统不能正常工作的概率为1p ，则包含3种情况，①所有元件都正常，概率为05500551111222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ②有一个元件不正常，概率为14511551111222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭③有两个元件不正常，概率为23522551111222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所有()501215551122p C C C ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭．（2）设增加两个新元件后，该系统能正常工作的概率为2p ，若两个新元件都不能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()52245551311216p C C p ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，若两个元件中仅有一个能正常工作，则系统能够正常工作的概率为()()()5134525551112C p p C C C p p ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭，若两个元件都能够正常工作，则系统能够正常工作的概率为()52234525555113216p C C C C p ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则()()222313111616p p p p p =-+-+，由21 2p>得12 p>，所以当每个新元件正常工作的概率超过12时，能够提高整个系统的工作性能．【点睛】本题考查相互独立事件的概率问题，考查分析问题的能力，属于中档题.。

2021年福建省泉州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年福建省泉州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.122.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=03.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.4.A.2B.1C.1/25.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R6.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)7.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)8.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=010.A.B.C.D.11.A.3个B.2个C.1个D.0个12.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.13.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1514.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/315.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-516.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜1017.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·bD.若a⊥b，则a·b=018.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)19.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)20.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)二、填空题(20题)21.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.22.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.23.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.24.25.若复数,则|z|=_________.26.若log2x=1，则x=_____.27.等差数列中，a1＞0，S4=S9，S n取最大值时，n=_____.28.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.29.30.Ig0.01+log216=______.31.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.32.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.33.若lgx＞3,则x的取值范围为____.34.35.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

2021高三数学第一次月考试卷1

2021高三数学第一次月考试卷1数学试卷一、选择题：1、已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么MN = （）A 、∅B 、MC 、ND 、R2、已知：:|23|1,:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n .其中真命题的序号是：（） A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③ 4、设θ是第二象限角,且cos ,sin cos22t θθθ=<,则sin2θ的值是（）A B C 、 D 、5、若222sin sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值范畴是（）A 、[1,5]B 、[1,2]C 、9[1,]4D 、[1,2]-6、若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为（） A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 87、若四面体的六条棱中有五条长为a ，则该四面体体积的最大值为（）A 、318aB 3C 、3112a D 3 8、已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（） A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ> 9、菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3aBE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为A 、2a B C D 、)1a （）10、已知定义在R 上的奇函数()满足()2y f x y f x π==+为偶函数，关于函数()y f x =有下列几种描述，（1）()y f x =是周期函数（2）x π=是它的一条对称轴（3）(,0)π-是它图象的一个对称中心（4）当2x π=时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（2）（4）D 、（2）（3）二、填空题：11、若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为 ] ；12、249y x x =+-的值域为；13、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1,32cos sin x x -，则15sin 2[]cos()4xf x π+= ；14、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范畴是； 15、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =45且△ABC 的面积为32，则b = .16、若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式sin cos x x +22tan cot m x x ≤≤+恒成立，则实数m 的取值范畴是；三、解答题：17、已知函数2π()2sin 324f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范畴．18、已知函数231()2sin 1[,]2f x x x x θ=+- ∈。

2021届高三数学第一次月考试卷及参考答案

2021届高三数学第一次月考试题（9.11）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|1}B x x =>，则(A B = )A ．{|1x x <-或1}x >B ．{2-，2}C ．{2}D ．{0}2．已知复数z 满足31(z i i -=-为虚数单位），则复数z 的模为( ) A ．2B ．2C ．5D ．53．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10=尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺． A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.84．函数31()()2x f x x =-的零点所在区间为( )A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)5．三个数0.87，70.8，0.8log 7的大小顺序是( ) A ．70.80.8log 70.87<< B ．0.870.8log 770.8<<C ．70.80.80.87log 7<<D ．0.870.870.8log 7<<6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A ．12B ．13C ．512D ．167．设,a b 是非零向量，则2a b =是||||a b a b =成立的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件8．已知四棱锥P ABCD -的体积是363，底面ABCD 是正方形，PAB ∆是等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球体积为( )A ．2821πB ．99112π C ．6372π D ．1083π二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点(1P ，)(0)m m <，则下列各式一定为正的是( )A ．sin cos αα+B ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin tan αα10．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是( )A ．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D ．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-为奇函数，则( ) A ．函数()y f x =是周期函数B ．函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数12．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则( ) A ．以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切C ．当2AF FB =时，9||2AB =D ．||AB 的最小值为4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα-+的值为．14．二项式261(2)x x-的展开式中的常数项是．（用数字作答）15．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，双曲线2222:1x y N m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为；双曲线N 的离心率为．16．已知函数()9sin(2)6f x x π=-，当[0x ∈，10]π时，把函数()()6F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，且123n x x x x <<<⋯<，记数列{}n x 的前n 项和为n S ，则12()n n S x x -+= ．四、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC ．如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，，24CD AB ==，求AC ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列{}n a 满足1*3212122()222n n n a a a a n N +-+++⋯+=-∈，4log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，22AD BC ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：PC BC ⊥；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值．20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650)，[750，850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群” 不属于“高消费群”合计男女合计（参考公式：2K =，其中)n a b c d =+++2()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．（12分）已知椭圆221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =焦点重合，且椭圆的离心率为6，过x 轴正半轴一点(,0)m 且斜率为3-的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由．22．（12分）已知函数1()1()2m f x lnx m R x =+-∈的两个零点为1x ，212()x x x <．（1）求实数m 的取值范围；（2）求证：12112x x e+>．高三数学第一次月考试题（9.11）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|1}B x x =>，则(A B = )A ．{|1x x <-或1}x >B ．{2-，2}C ．{2}D ．{0}【解析】由B 中不等式解得：1x >或1x <-，即{|1B x x =>或1}x <-，{2A =-，1-，0，1，2}，{2AB ∴=-，2}，故选：B ．2．已知复数z 满足31(z i i -=-为虚数单位），则复数z 的模为( ) A ．2B ．2C ．5D ．5【解析】31z i -=-，312z i i ∴=-+=+，∴||5z =．故选：D ．3．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10=尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺． A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.8【解析】如图，已知10AC AB +=（尺)，3BC =（尺)，2229AB AC BC -==，所以()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -=，因此100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩，故折断后的竹干高为4.55尺，故选：B ．4．函数31()()2x f x x =-的零点所在区间为( )A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)【解析】函数31()()2x f x x =-是增函数并且是连续函数，可得111()0282f =-<，f （1）1102=->．1()2f f ∴（1）0<，所以函数的零点在1(2，1)．故选：C ．5．三个数0.87，70.8，0.8log 7的大小顺序是( )A ．70.80.8log 70.87<<B ．0.870.8log 770.8<<C ．70.80.80.87log 7<<D ．0.870.870.8log 7<<【解析】0.80771>=，700.81<<，0.80.8log 7log 10<=，∴70.80.87087log <<．故选：A ． 6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A ．12B ．13C ．512D ．16【解析】由于两个零件是否加工为一等品相互独立，所以两个零件中恰有一个一等品为：两人一个为一个为一个一等品，另一个不为一等品．53531(1)(1)64643P ∴=-+-=，故选：B ．7．设,a b 是非零向量，则2a b =是||||a b a b =成立的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【解析】对于非零向量,a b ，由2a b =，得,a b 共线同向，则||||a b a b =；反之，由||||a b a b =，可得,a b 共线同向，但不一定是2a b =．∴2a b =是||||a ba b =成立的充分不必要条件．故选：B ． 8．已知四棱锥P ABCD -的体积是363，底面ABCD 是正方形，PAB ∆是等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球体积为( )A ．2821πB ．99112π C ．6372π D ．1083π【解析】四棱锥P ABCD -的体积是363，底面ABCD 是正方形，如图所示：则：设正方形ABCD 的边长为2x ，在等边三角形PAB 中，过P 点作PE AB ⊥，由于平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ．由于PAB ∆是等边三角形，解得3PE x = 所以12233633V x x x ==，解得3x =．设外接球的半径为R ，所以22(32)(3)21R =+= 所以348421(21)28213V πππ===．故选：A ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点(1P ，)(0)m m <，则下列各式一定为正的是 A ．sin cos αα+B ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin tan αα【解析】角α以Ox 为始边，终边经过点(1P ，)(0)m m <，α∴是第四象限角，sin 0α∴<，cos 0α>， cos sin αα∴+不一定是正数，故排除A ；cos sin 0αα∴->，故B 正确；cos sin 0αα∴<，故C 一定错误；∴sin cos 0tan ααα=>，故D 正确，故选：BD ．10．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是( )A ．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D ．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【解析】根据图示，对于A ，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故A 正确；对于B ，乙同学的总排名比较靠前，但是他的逻辑思维排名比较靠后，说明他的阅读表达排名比逻辑排名成绩更靠前，故B 错误．对于C ，甲乙丙三位同学的逻辑思维排名顺序是甲，丙乙并列，故甲同学最靠前．故C 正确．对于D ，甲同学的逻辑思维成绩排名更靠前，总成绩排名靠后，即有阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠后，故D 错误．故选：AC ．11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件(2)()f x f x +=-，且函数(1)y f x =-为奇函数，则( ) A ．函数()y f x =是周期函数 B ．函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，A 正确；对于B ，(1)y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由(1)y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，B 正确；对于C ，由B 可得：对于任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，变形可得(2)()0f x f x --+=，则有(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x R ∈都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，C 正确；对于D ，()f x 为偶函数，则其图象关于y 轴对称，()f x 在R 上不是单调函数，D 错误；故选：ABC ． 12．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则( ) A ．以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离 B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切C ．当2AF FB =时，9||2AB =D ．||AB 的最小值为4【解析】24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，设A ，B ，M 在准线上的射影为A '，B '，M '，由||||AF AA '=，||||BF BB '=，111||(||||)(||||)||222MM AA BB AF FB AB '''=+=+=，可得线段AB 为直径的圆与准线相切，与直线y 轴相交，故A 对；当直线AB 的斜率不存在时，显然以线段BM 为直径的圆与y 轴相切；当直线AB 的斜率存在且不为0，可设直线AB 的方程为y kx k =-，联立24y x =，可得2222(24)0k x k x k -++=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，可得12242x x k +=+，121x x =，设1322x =+，2322x =-，可得M 的横坐标为221k +，MB 的中点的横坐标为2212(1)2x k ++，2222||1|1|BM k x k=+--，当1k =时，MB 的中点的横坐标为522-，1||22MB =，显然以线段BM 为直径的圆与y 轴相交，故B 错；以F 为极点，x 轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为21cos ρθ=-，设1(A ρ，)θ，2(B ρ，)πθ+，可得121cos ρθ=-，2221cos()1cos ρπθθ==-++，可得111cos 1cos 1||||22AF BF θθ-++=+=，又||2||AF FB =，可得||3AF =，3||2FB =，则9||||||2AB AF FB =+=，故C 正确；显然当直线AB 垂直于x 轴，可得||AB 取得最小值4，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα-+的值为 12．【解析】tan 3α=，∴sin cos tan 1311sin cos tan 1312αααααα---===+++．故答案为：12．14．二项式261(2)x x-的展开式中的常数项是 60 ．（用数字作答）【解析】261(2)x x-的展开式的通项公式为612316(1)2r r r r r T C x --+=-，令1230r -=，求得4r =，∴展开式中的常数项是426260C =，故答案为：60． 15．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，双曲线2222:1x y N m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 31- ；双曲线N 的离心率为．【解析】椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，双曲线2222:1x y N m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标(,0)c ，正六边形的一个顶点(2c，3)c ，可得：22223144c c a b +=，可得22131144(1)e e+=-，可得42840e e -+=，(0,1)e ∈，解得31e =-．同时，双曲线的渐近线的斜率为3，即3nm=，可得：223n m =，即2224m n m+=，可得双曲线的离心率为2222m n e m +==．故答案为：31-；2． 16．已知函数()9sin(2)6f x x π=-，当[0x ∈，10]π时，把函数()()6F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，且123n x x x x <<<⋯<，记数列{}n x 的前n 项和为n S ，则12()n n S x x -+=5513π．【解析】()()6F x f x =-的零点即()6f x =，即2sin(2)63x π-=，由2262x k πππ-=+，k Z ∈，解得12(2)23x k ππ=+，0k =，1，⋯，9，即为sin(2)6y x π=-的图象的对称轴方程，则1223x x π+=，3483x x π+=，⋯，1920563x x π+=，可得1256290()102333n S πππ=+⨯=，112229(arcsin 18arcsin )263363n x x πππππ+=+++-+=，则1580295512()333n n S x x πππ-+=-=，故答案为：5513π．四、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC ．如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠， ①ABC ∆面积2ABC S ∆= ，24CD AB ==，求AC ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】选择①ABC ∆面积2ABC S ∆=，24CD AB ==，34ABC π∠=，所以2AB =．故13sin 224AB BC π⨯⨯⨯=，解得22BC =则：22232cos 4AC BC AB BC AB π=+-，解得：25AC =．故答案为：①ABC∆面积2ABC S ∆=．25AC =选择②设BAC CAD θ∠=∠=，则04πθ<<，4BCA πθ∠=-，在ABC ∆中sin sin AC ABABC BCA =∠∠，即23sin sin()44AC ππθ=-，所以2sin()4AC πθ=- 在ACD ∆中，sin sin AC CD ADC CAD =∠∠，即4sin sin 6AC πθ=，所以2sin AC θ=．所以22sin sin()4πθθ=-，解得2sin cos θθ=，又04πθ<<，所以5sin θ=，所以225sin AC θ==．18．（12分）已知数列{}n a 满足1*3212122()222n n n a a a a n N +-+++⋯+=-∈，4log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）当1n =时，12a =当2n 时由13212122222n n n a a a a +-+++⋯+=-，31212222222n n n a a a a --+++⋯+=-，两式相减得122n n n a -=，即212n n a -=，且上式对于1n =时也成立，所以数列{}n a 的通项公式212n n a -=．（Ⅱ）因为21421log 22n n n b --==，114112()(21)(21)2121n n b b n n n n +==--+-+．所以12231111n n n T b b b b b b +=++⋯+，111112[(1)()()]3352121n n =-+-+⋯+--+，12(1)21n =-+，421n n =+． 19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，22AD BC ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：PC BC ⊥；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值．【解析】（1）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ，PAD ∆为等边三角形，PO AD ∴⊥．底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，CO AD ∴⊥， POCO O =，AD ∴⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，AD PC ⊥．又//AD BC ，所以PC BC ⊥⋯（6分）（2）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥知，PO ∴⊥平面ABCD ，OP ，OD ，OC 两两垂直，直线PC 与平面PAD 所成角为30︒，即30CPO ∠=︒，由2AD =，知3PO =，得1CO =．分别以,,OC OD OP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,3)P ，(0D ，1，0)，(1C ，0，0)，(1B ，1-，0)，(0,1,0)BC =，(1,0,3),(1,1,0)PC CD =-=-，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，∴030y x z =⎧⎪⎨-=⎪⎩，则(3,0,1)n =⋯（8分）设平面PDC 的法向量为(,,)m x y z =，∴030x y x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，则(3,3,1)m =⋯（10分）．27|cos ,|||||27m n m n m n 〈〉===，∴二面角B PC D --的余弦值为27-⋯（12分）20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650)，[750，850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群” 不属于“高消费群”合计男女合计（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中)n a b c d =+++2()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（Ⅰ）由题意知100(0.00150.00250.00150.001)1a ⨯++++=，解得0.0035a =，样本平均数为5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元．（Ⅱ）由题意，从[550，650)中抽取7人，从[750，850)中抽取3人，随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3．337310()(0k kC C P X k k C -===，1，2，3)所以随机变量X 的分布列为： P 0 1 2 3X3512063120211201120随机变量X 的数学期望632119()2312012012010E X =+⨯+⨯=．（Ⅲ）由题可知，样本中男生40人，女生60人属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22⨯列联表：属于“高消费群” 不属于“高消费群”合计男生 15 25 40 女生 10 50 60 合计257510025.024()()()()257540609K a b c d a c b d ===≈++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为概型学生属于“高消费群”与性别有关．21．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =焦点重合，且椭圆的离心率为6，过x 轴正半轴一点(,0)m 且斜率为3-的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由．【解析】（1）抛物线28y x =的焦点是(2,0)，(2,0)F ∴，2c ∴=，又椭圆的离心率为6，即6c a = ∴26,6a a =，则2222b a c =-=故椭圆的方程为22162x y +=；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）由题意得直线l 的方程为3)(0)y x m m =->，由221623)x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去y 得222260x mx m -+-=，由△2248(6)0m m =-->，解得2323m -<<0m >，∴023m <<设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则12x x m +=，21262m x x -=．∴212121212331[()][()]()333m m y y x m x m x x x x =----=-++．⋯⋯⋯（6分） 11(2,)FA x y =-，22(2,)FB x y =-，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）∴212121212462(3)(2)(2)()43333m m m m FA FB x x y y x x x x +-=--+=-+++=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有0FA FB=，即2(3)03m m -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）解得0m =或3m =．又0m <<3m ∴=．即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点F ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分） 22．（12分）已知函数1()1()2m f x lnx m R x =+-∈的两个零点为1x ，212()x x x <．（1）求实数m 的取值范围；（2）求证：12112x x e+>．【解答】（1）解：22()2x mf x x -'=． ①0m ，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，不可能有两个零点； ②0m >，()0f x '>可解得2x m >，()0f x '<可解得02x m <<， ()f x ∴在(0,2)m 上单调递减，在(2,)m +∞上单调递增，11()(2)222min f x f m ln m ∴==-，由题意，112022ln m -<，02e m ∴<<；（2）证明：令1t x=，11()102f mt lnt x =--=，由题意方程22lnt m t+=有两个根为1t ，2t ，不妨设111t x =，221t x =．令2()2lnt h t t +=，则21()2lnt h t t +'=-，令()0h t '>，可得10t e<<，函数单调递增；()0h t '<，可得1t e >，函数单调递减．由题意，1210t t e >>>，要证明12112x x e +>，即证明122t t e +>，即证明122()()h t h t e<-．令2()()()x h x h x e ϕ=--，下面证明()0x ϕ<对任意1(0,)x e ∈恒成立，222()11()222()ln x lnx e x x x e ϕ-----'=+-， 1(0,)x e ∈，10lnx ∴-->，222()x x e <-，22()2()022()lnx x e x x eϕ--+-∴'>>-，()x ϕ∴在1(0,)e 上是增函数，1()()0x eϕϕ∴<=，∴原不等式成立．。

福建省福州市高级职业中学2021年高三数学理月考试题含解析

福建省福州市高级职业中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝A．5 B．C．2D．6参考答案：B2. 设变量x,y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）A.6B.7C.8D.23参考答案：B略3. 设均为正实数，且，则的最小值为▲．参考答案：16略4. 以下结论正确的是A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的必要不充分条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略5. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为A.B．C．D．参考答案：D6. 设是等比数列，公比，为的前n项和。

记，设为数列的最大项，则=A．3 B．4C．5 D．6参考答案：B略7. 已知函数上的减函数，则a的取值范围是A． B． C．（2，3） D．参考答案：8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A．27 B．30C．32 D．36参考答案：A考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图该四棱锥的底面是边长为3的正方形，侧面是：两个直角边长为3,4的直角三角形，两个直角边长为3,5的直角三角形，所以该四棱锥的侧面积是：9. 是以5 为周期的奇函数, =1，且，则= （）A. 1B. -1C. 3D. 8参考答案：B10. 已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2} B．{1,2} C．{0,1} D．{2}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_______________。

2021届福建省三明市第一中学高三年级上学期第一次月考检测数学试题及答案

绝密★启用前福建省三明市第一中学2021届高三年级上学期第一次月考质量检测数学试题一、单项选择题：1．已知复数()3i 2z +=，则z =（）． A ．12 B ．1 C ．3 D ．22．下列函数中，周期为2π的奇函数为（）．A ．sin cos 22x x y =B ．2sin y x =C ．tan 2y x =D ．sin 2cos 2y x x =+ 3．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,若222b a c ab +-=,则角C 为（）．A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π34．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星,其中这两个等边三角形的三边分别对应平行,且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点,则该点落在图中阴影部分内的概率为（）．A ．14B ．13C ．12D ．235．已知()sin π3cos θθ+=-,π2θ<,则θ等于（）． A ．π6- B ．π3- C ．π6 D ．π36．将两枚均匀的骰子投掷一次所得的点数分别为m ,n ．已知6m n +≥,则7m n +=的概率为（）． A ．17 B ．16 C ．213 D ．3137．ABC △中90C ∠=︒,2AC =,P 为线段BC 上任一点,则AP AC ⋅=（）．A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．已知函数()2sin f x x ω=在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-,则ω的取值范围是（）．A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)3,2,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、多项选择题：每小题有多个正确选项．9．已知i 为虚数单位,以下四个说法中正确的是（）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +,则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+,则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线10．八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ,其中1OA =,则以下结论正确的是（）．A ．0HD BF ⋅=B ．2OA OD ⋅=-C ．2OB OH OE +=-D ．22AH FH -=-。

2021福建省高职招考(面向普高)数学试卷(含答案)

2021福建省高职招考（面向普高）统一考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，总分值150分。

考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设集合{1,3,5},{1,2}A B ==，那么AB =（）A ．{1}B ．{1,3,5}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,5}2．函数2()log f x x =的图象大致为（）A. B. C. D.3．已知向量(1,0),(1,2)==a b ，⋅a b 的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 24．函数()3sin(3)4π=+f x x 的最小正周期是（）A.3πB. 23πC. 3πD. 6π5. 以下几何体是棱柱的是（）6. 圆2202-+=x y x 的圆心坐标为（）A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)7. 设,x y R ∈ ，那么“0x <且0y <”是“0xy >”的（）A. 充分没必要要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也没必要要条件8. 椭圆2212+=x y 的离心率为（）A.13B. 35C. 22D. 329. 函数()2xf x x =+的零点所在的区间是（）A. (2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)10. 设,x y 知足约束条件111x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，那么z x y =-+的最大值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 111. 在ABC ∆中，的内角30,3,2===A AB AC ，那么=BC （）A ．1B ．2C ．3D ．212. 如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 和BD 的交点O 为圆心作圆O ，假设在正方形ABCD 内随机取一个点，那么此点取自于阴影部份的概率为（）A.14 B. 13 C. 12 D. 3413. 函数4()1(0)=++>f x x x x的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 514. 设()f x 是概念在R 上的增函数，且不等式2(2)()f m x f x +<对x R ∈恒成立，那么实数m 的取值范围是（）A. (,1)-∞-B. (,1]-∞-C. (1,)+∞D. [1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

福建省长乐高级中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理

福建省长乐高级中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合M ＝{x |y ＝ln (1－x )}，集合N ＝{y |y ＝e x，x ∈R }(e 为自然对数的底数)，则M ∩N ＝( )A ．{x |x <1}B ．{x |x >1}C ．{x |0<x <1}D ．∅2．已知tan α＝3，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝( ) A ．－32 B.35 C.15 D ．－353.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18，则log 2f (4)的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．－64．若函数f (x )＝ax ＋1在R 上单调递减，则函数g (x )＝a (x 2－4x ＋3)的单调递增区间是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，4)5.函数f (x )＝x 2＋ln (e －x )·ln (e ＋x )的大致图象为( )6．函数f (x )＝ln x －2x2的零点所在的区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 7.若函数f (x )＝33x 3＋ln x －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的倾斜角是( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D.5π68.已知实数a ＝2ln 2，b ＝2＋2ln 2，c ＝(ln 2)2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c<b<aB ．b<a<cC ．a<c<bD ．c<a<b9．函数f (x )＝cos 2x ＋3sin x ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．2 B.3＋14 C.32＋34 D.5410.已知定义在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且对于任意的x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，都有f ′(x )sin x <f (x )cos x ，则( )A.3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 >f(1) C.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 D.3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 >2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 11．已知函数f (x )＝|x 2－1|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则b 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(1,2)12．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，且对任意的不相等的实数x 1，x 2∈[0，＋∞)有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，若关于x 的不等式f (2mx －ln x －3)≥2f (3)－f (－2mx ＋lnx ＋3)在x ∈[1,3]上恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12e ，1＋ln 66 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12e ，1＋ln 36C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，2＋ln 33D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e，2＋ln 63第II 卷（非选择题共52分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．)13. ⎠⎛-11 (1－x 2＋e x－1)d x ＝ _______.14．已知()2110)2()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩（使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________．15．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2α等于________. 16．已知函数y ＝f (x ＋1)－2是奇函数，g (x )＝2x －1x －1，且f (x )与g (x )的图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则x 1＋x 2＋…＋x 6＋y 1＋y 2＋…＋y 6＝________.三、解答题.（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数f (x )＝e x－ax －1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程； (2)判断函数f (x )的单调性．18、设极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程为3ρsinθ－ρcos θ＋1＝3m .(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；(2)设点P (1，m )，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|PA |＝8|PB |，求m 的值．19、已知函数f(x)＝|ax－2|，不等式f(x)≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．(1)求实数a的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋3)，若存在x∈R，使g(x)－tx≤2成立，求实数t的取值范围．长乐高级中学2021-2022第一学期第一次月考一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）CDCBA BADAD CB二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．)π2＋e －1e －2 [－4,2] 7-918 三、解答题.（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵a ＝e ，∴f (x )＝e x－e x －1，∴f ′(x )＝e x－e ，f (1)＝－1，f ′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－1. (2)∵f (x )＝e x －ax －1，∴f ′(x )＝e x－a . 易知f ′(x )＝e x－a 在(0，＋∞)上单调递增．∴当a ≤1时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞1时，由f ′(x )＝e x－a ＝0，得x ＝ln a ，∴当0＜x ＜ln a 时，f ′(x )＜0，当x ＞ln a 时，f ′(x )＞0， ∴f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞1时，f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． 18.解 (1)由题可得，曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1. 直线l 的直角坐标方程为3y －x ＋1＝3m ，即x －3y －1＋3m ＝0，由于直线l 过点P (1，m )，倾斜角为30°，故直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝m ＋12t (t 是参数)．(直线l 的参数方程的结果不是唯一的)(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32t －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12t 2＝1⇒t 2＋mt ＋m 2－1＝0.∴|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝|m 2－1|＝8，解得m ＝±3. 19.解 (1)由|ax －2|≤4得－4≤ax －2≤4，即－2≤ax ≤6，当a ＞0时，－2a ≤x ≤6a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＝－2，6a ＝6，解得a ＝1；当a ＜0时，6a ≤x ≤－2a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧6a ＝－2，－2a ＝6，无解．所以实数a 的值为1.(2)由已知g (x )＝f (x )＋f (x ＋3)＝|x ＋1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1(x ≤－1)，3(－1<x <2)，2x －1(x ≥2)，不等式g (x )－tx ≤2，即g (x )≤tx ＋2，由题意知y ＝g (x )的图象有一部分在直线y ＝tx ＋2的下方，作出对应的图象如下图所示，由图得，当t ＜0时，t ≤k AM ；当t ＞0时，t ≥k BM ，又因为k AM ＝－1，k BM ＝12，所以t ≤－1或t ≥12，即t ∈(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.。