广西百色市数学高三上学期理数期末考试试卷

广西百色市数学高三上学期理数期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，6}，集合B={1，3，5，7}，则等于（）

A . {2，4，6}

B . {1，3，5}

C . {2，4，5}

D . {2，5}

2. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 已知为虚数单位，复数满足，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （1分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，若A∶B∶C ＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）

A . 1∶2∶3

B . 2∶3∶4

C . 3∶4∶5

D . 1∶ ∶2

4. （1分）(2017·大连模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）

A . 0.477

B . 0.625

C . 0.954

D . 0.977

5. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）

A .

B .

C . 5

D . 25

6. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 公差不为0的等差数列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{bn}是等比数列，且b2007=a2007 ，则b2006b2008=（）

A . 4

B . 8

C . 16

D . 36

7. （1分） (2019高二上·宁都月考) 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输入的a的值为0，则输出的m 的值为（）

A . -21

B . -45

C . -93

D . -189

8. （1分） (2016高二上·青岛期中) 已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ，AC= ，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A . π

B . 6π

C . 5π

D . 8π

9. （1分） (2018高二上·辽宁期中) 已知数列满足，若，则

的值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

11. （1分） (2018高二上·扶余月考) 椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

12. （1分） (2015高二下·宁德期中) 若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，则的值为（）

A . 2

B .

C . 3

D . 4

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二下·荆门期末) 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于________.

14. （1分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.

其中正确命题的序号为________.(将你认为正确的命题的序号都填上)

15. （1分）若点为抛物线上一点，过点作两条直线，分别与抛物线相交于点和点，连接，若直线，，的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为

，，，则 ________．

16. （1分） (2019高二上·淮安期中) 已知an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，

k≥3n－6恒成立，则实数k的取值范围是________．

三、解答题 (共7题；共17分)

17. （2分）(2019·太原模拟) 如图，已知的内角，，的对边分别是，，，

且，点是的中点，，交于点，且， .

（1）求；

（2）求的面积.

18. （3分）(2016·兰州模拟) 调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：

人员编号12345

（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）

人员编号678910

（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）

（1）在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；

（2）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．

19. （3分） (2016高二上·佛山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥AE；

（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．