第二章节矩阵及其运算说课材料

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线性代数课件_第二章_矩阵及其运算——3

A 1 A A 1A E ,
则矩阵 A1称为 A的可逆矩阵或逆阵.
2020/4/25
课件
4
二、逆矩阵的概念和性质
定义对于n阶矩阵 A，如果有一个n阶矩阵B
,使得
A B B A E ,
则说矩阵A是可逆的，并把矩阵 B称为A的逆矩阵. A的逆矩阵记A作 1. 例设 A 11 ,B 12 12 ,
得
A
2 3
6 6
4 5 ,
2 2 2
故
2
A1
1 A
A
1 2
3 2
6 6 2
54 2
1 3 1
2
3 3 1
2 5 2. 1
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17
例2 下列 A ,B 矩是阵否 ?若可可 ,求逆逆出其
矩.阵
1 2 3 A 2 1 2,
1 3 3
2 3 1 B 1 3 5 .
证明由 A 2A 2E 0 ,
A1
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得 A A E 2 E AAEE
2
AAE 1A0, 故A可逆 . 2
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23
A11AE.
2
又 A 2 A 由 2 E 0
A 2 E A 3 E 4 E 0
A2E 1 4A3E E A2E1
A2E1A3E1, 故 A2E可.逆
4
且 A 2E 11A 3E 3E A.
4
4
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课件
24
例5 解矩 1 阵 1 5 方 X 3程 2 ;
14 14
2X11
1 1
1 1 02
2 0
3 4;
2 1 1 0 1 5

第二章矩阵及其运算

第二章矩阵及其运算1．教学目的和要求：(1) 使学生了解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算. (2) 掌握可逆矩阵的求法(3) 熟练掌握矩阵的初等变换与秩的求法 2．教学重点： (1) 矩阵的基本运算. (2) 逆矩阵的求法(3) 矩阵的初等变换与初等矩阵3．教学难点：分块矩阵的运算，矩阵的初等变换与初等矩阵.4．本章结构：通过实例引出矩阵的概念，并介绍矩阵的基本运算，包括逆矩阵的有关性质及求法，重点介绍矩阵的初等变换，并提出初等矩阵的概念，以及两者之间的联系。

最后介绍了矩阵的秩的定义及其求法。

5．教学内容：§2.1 矩阵一、线性变换与矩阵在许多问题中，我们会遇到一些变量用另外一些变量来线性表示。

设变量m y y y ,,,21 能用变量n x x x ,,,21 线性表示，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=n mn m m m n n n n x a x a x a y x a x a x a y x a x a x a y 22112222121212121111 （1）其中ij a 为常数（m i ,,2,1 =；n j ,,2,1 =）。

这种从变量n x x x ,,,21 到变量my y y ,,,21 的变换称为线性变换。

线性变换（1）中的系数可以排成m 行n 列的数表：mnm m n n a a a a a a a a a212222111211而线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111的系数也可以排成这样的数表，这种数表就叫做矩阵。

定义1 由n m ⨯个数ij a （m i ,,2,1 =；n j ,,2,1 =）排成m 行n 列的数表⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211 （2）称为m 行n 列矩阵，简称n m ⨯矩阵。

(精选)线性代数教案第二章矩阵及其运算

，下面给出它的三种分法，
（i）；令，，，。则。
（ii）；令，，
，，，。
则。
（iii）。令，，
，，则。
当然矩阵分块的目的是为了简化矩阵的表示或运算，矩阵分块后的运算法则与普通矩阵运算基本相同，如
设，，
当各个对应的子块是同型矩阵。则
；
。
设，，则
，。
一般地说，将矩阵分块后再运算并不减少计算量，只有特殊的矩阵，利用分块材能减少计算量，比较典型是分块对角矩阵，如：
矩阵的行列式满足以下运算律，设A、B都是方阵，则
（1）（由行列式性质）。
（2），n是矩阵A的阶。
（3）。
定义8 (伴随矩阵)设是n阶方阵，由行列式| |中的每个元素aij的代数余子式所构成的矩阵
，
称之为矩阵的伴随矩阵。
注意，伴随矩阵在位置上的元素是矩阵在位置上的代数余子式。
例如，的伴随矩阵是。
特殊的，若两个矩阵A和B满足，则称矩阵A和B是可交换的。
例7设是一般矩阵，和分别是m和n阶单位阵，则和。如果A是方阵时，有
AE=EA=A，E相当于数1的作用。这就是称E为单位阵的原因。
矩阵乘法满足以下运算律：
（1）结合律。
（2）数乘结合律。
（3）分配律；。
矩阵的幂设是阶矩阵，定义：
如果，则称A为反对称阵。显然，其元素满足：。
例如是一个对称矩阵，而是一个反对称矩阵。显然，对角矩阵一定是对称矩阵。
五、方阵的行列式
定义7 (方阵的行列式)由n阶方阵的元素，不改变它的位置构成一个n阶行列式，称此行列式为矩阵A所对应的行列式，记做|A|或det( ，即。

矩阵及其运算上课讲义

§2.2 矩阵的运算
三、矩阵的线性运算
矩阵的加法和数乘称为矩阵的线性运算。
四、矩阵的乘法
1、定义设A=[ail]m×k ,B=[blj]k×n ,设其乘法矩阵 AB用C=[cij]m×n 表示如下：
cij ai1b1 j ai 2b2 j aik bkj
k
ail blj
l 1
i {1,2, , m}, j {1,2, , n}
直接不可达
0 1 1 1
A
1
0
0 1
0 0
0
0
1 0 1 0
§2.1 矩阵的概念
【练习】设小明家第一季度水、电、物业和煤气费用如下表所示。请把该表格用矩阵等价的表示；如果用矩阵表示第一季度每个月费用总额如何表示？如果用矩阵表示第一季度水费、电费、物业费和煤气费总额如何表示？
一月二月三月
b11 b12
(bij ) 4 2
b
21
b
31
b 22
b32
b 41 b 42
其中bi1表示第i种商品的单价， bi2表示第i种商品的重量。
§2.1 矩阵的概念
【例如】四个城市间的直接单向可达航线如图2.1所示。若城市之间的单向航线定义为：
1 第i个城市和j个第城市直接可达
aij 0
a2 2 am2
a1n a2n amn
例如
2 3 1 2
A
3
2
0
6
2 2 4 5
2 3 2
AT
§2.2 矩阵的运算
二、矩阵的数乘 1、定义设A=[aij]m×n ，k为数，数k与矩阵A的乘积定义为：
kA= [kaij]m×n ，或者记为Ak。【例如】设k=5矩阵A如下所示，则5A=？

线性代数第二章矩阵及其运算2-3PPT课件

例如，设实数k=2，矩阵A=[1 2; 3 4]，则kA=[2 4; 6 8]。
CHAPTER 02
矩阵的乘法
矩阵乘法的定义
01
矩阵乘法是将两个矩阵对应位置的元素相乘，得到一个新的矩阵。
02
矩阵乘法的结果是一个矩阵，其行数等于左矩阵的行数，列数
等于右矩阵的列数。
矩阵乘法的操作顺序是先进行行操作，再进行列操作。
CHAPTER 05
矩阵的秩
秩的定义
秩的定义
矩阵的秩是其行向量组或列向量组的一个极大线性无关组中向量的个数。
秩的Байду номын сангаас质
矩阵的秩是唯一的，且其值满足特定的性质，如对于任何矩阵A， r(A)≤min(m,n)，其中m和n分别为矩阵A的行数和列数。
秩的计算方法
可以通过多种方法计算矩阵的秩，如高斯消元法、行变换法、初等行变换法等。
线性代数第二章矩阵及其运算2-3ppt课件
CONTENTS 目录
• 矩阵的加法与数乘 • 矩阵的乘法 • 逆矩阵与伴随矩阵 • 矩阵的行列式 • 矩阵的秩 • 矩阵的应用
CHAPTER 01
矩阵的加法与数乘
矩阵的加法
矩阵加法定义
两个矩阵A和B的和记作A+B，定义为满足以下条件的矩阵C，即C的元素Cij=Aij+Bij（i，j=1，2，…，n）。
03
矩阵乘法的性质
1 2
结合律
$(AB)C=A(BC)$，即矩阵乘法满足结合律。
分配律
$A(B+C)=AB+AC$，即矩阵乘法满足分配律。
3
单位元
存在一个单位矩阵，使得任意矩阵与单位矩阵相乘都等于原矩阵。

线性代数第2章矩阵PPT课件

线性代数第2章矩阵ppt 课件
目录 CONTENT
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的秩与线性方程组 • 矩阵的特征值与特征向量 • 矩阵的对角化与相似变换
01
矩阵的定义与性质
矩阵的基本概念
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，行数和列数可以不同。
矩阵的维度是指行数和列数的数量。
矩阵的元素通常用方括号括起来，并用逗号分隔。
矩阵的运算规则
01
02
03
加法
两个矩阵的加法是将对应位置的元素相加。
数乘
一个数乘以一个矩阵是将该数乘以矩阵的每个元素。
乘法
两个矩阵的乘法只有在第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行。
特殊类型的矩阵
对角矩阵
对角线上的元素非零，其他元素为零的矩阵。
行列式的递推公式法
递推公式法是一种常用的计算行列式的方法，它通过递推关系式将n阶行列式转化为低阶行列式进行计算。这种方法在计算较大行列式时非常有效。
03
矩阵的秩与线性方程组
矩阵的秩
矩阵的秩定义
矩阵的秩是其行向量组或列向量组的一个极大线性无关组中向量的个数。
矩阵的秩的性质
矩阵的秩是唯一的，且满足行秩等于列秩。矩阵的秩等于其任何子矩阵的秩。
02
特征值和特征向量与矩阵的乘法运算有关，即如果Ax=λx，那么 (kA)x=(kλ)x，其中k是任意常数。
03
特征值和特征向量与矩阵的转置运算有关，即如果Ax=λx，那么 A^Tx=(λ^T)x。
特征值与特征向量的计算方法
定义法
根据特征值和特征向量的定义，通过解方程组Ax=λx来计算特
征值和特征向量。

第二章矩阵的运算及与矩阵的秩ppt课件

钢笔 100 150
铅笔 300 260
.
§2.1 矩阵的基本运算
每种商品进货单价和销售单价（元）如下表：
圆珠笔钢笔铅笔
进货单价 6 9 3
销售单价 8 12 4
.
§2.1 矩阵的基本运算
求每个月的总进货额和总销售额。
金额月份
总进货额
总销售额
九月 200×6+100×9+300×3 200×8+100×12+300×4
0 0 2 5
0 1 8
0
0 0
A1
A2
0 0 0 3 2 0
A3
0 0 0 0 0 9
.
二、分块矩阵的运算
§2.2 分块矩阵
1．分块矩阵相加、减
设A、B是两个用相同方法分块的同型矩阵
A11
设Amn
A21 M
A12 L A22 L MO
Ap1 Ap2 L
A1q
B11 B12 L
001 a 31 a 32 a 33 a 3 4 a 31 a 32 a 33 a 34
.
§2.1 矩阵的基本运算
1 0 0 0
a11 A(E 2,3)a21
a12 a22
a13 a23
a a1 24 40 0
0 1
1 0
0 0a a1 21 1
a13 a23
a12 a22
a14 a24
P 1 P 2LP sA Q 1 Q 2LQ tB
.
三、矩阵的转置
§2.1 矩阵的基本运算
定义2.3：把m×n矩阵A的行和列依次互换得到的一个 n×m 矩阵，称为A的转置，记作AT或A’.

矩阵及其运算课件

☞矩阵的乘法中，必须注意矩阵相乘的顺序，
AB是A左乘B的乘积，BA是A右乘B的乘积；
☞AB与BA不一定同时会有意义；即是有意义，
也不一定相等；
☞AB = O 不一定有A= O或B= O ；
A(XY ) = O 且 A≠ O 也不可能一定有X=Y
如：A 11
11
B
1 1
11
AB O
BA
2 2
2 2
如果n 阶方阵如果满足主对角线上的元素全为1，其余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶单位矩阵。记作En 或 E。
如果n 阶方阵主对角线上的元素全为k，其余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶数量矩阵。
二、矩阵的运算
1.矩阵的加法: 设有两个同型的 m×n 阶矩阵
A= (aij) 、B= (bij)，则矩阵 A 与 B 的和记为 A+B，并规定
A
a21
...
a22
...
... ...
a2n
...
am1 am2 ... amn
由此可见，矩阵的数乘仍然是一个与原矩阵
同型的矩阵，并且，是用数λ与矩阵的每一个元素相乘。
矩阵数乘的运算律：
☞ (1) ()A (A)
(2) ( )A A A (3) (A B) A B
矩阵的加法与数乘合起来通称为矩阵的线性
第一节矩阵的概念
一、概念：
1.定义由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn
称m行n列矩阵，简称m×n矩阵。记作

《线性代数》课件-第二章矩阵及其运算

a11
A
A
a21
am1
a12 a22
am1
a1n
a2n
amn
数乘矩阵的运算规律
a, b, c R 结合 (ab)c a(bc) 律分 (a b) c ac bc 配律 c (a b) ca cb
设 A、B是同型矩阵， , m 是数 (m)A (m A)
a11
a12
a13
a14
4
c11 a1kbk1
b11
b21
b31
b41
k 1
4
c12 a11b12 a12b22 a13b32 a14b42 a1k bk 2 k 1
一般地，
4
cij ai1b1 j ai 2b2 j ai 3b3 j ai4b4 j aikbkj k 1
行列式
矩阵
a11 a12
a1n
a21 a22
a2n
an1 an2
ann
(1) a a t( p1 p2 pn ) 1 p1 2 p2
p1 p2 pn
行数等于列数
共有n2个元素
a11 a12
a21
a22
am1 am1
anpn
a1n
a2n
amn
行数不等于列数共有m×n个元素本质上就是一个数表
第二章矩阵及其运算
§1 矩阵
一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、特殊的矩阵四、矩阵与线性变换
B
一、矩阵概念的引入
例某航空公司在 A、B、C、D 四座 A
城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.
城市间的航班图情况常用表格来表示:

第二章矩阵及其运算

第4次课第二章矩阵及其运算第1节矩阵第2节矩阵的运算教学时数 2学时教学目的通过本次课的学习，使学生理解矩阵概念；掌握矩阵的加法、减法、数乘、及乘法的运算规律；了解矩阵的幂的概念；理解矩阵的转置的概念及性质；理解方阵的行列式的概念及性质；掌握伴随矩阵的概念及性质；了解共轭矩阵的概念。

重点与难点矩阵乘法的运算规律；矩阵的转置的概念及性质；方阵的行列式的概念及性质；伴随矩阵的概念、性质及应用。

主要内容1. 由m ×n 个数),...,2,1;,...,2,1(n j m i a ij ==排成的 m 行 n 列的数表称为 m 行 n 列矩阵，简称 m ×n 矩阵. 记作2.设有两个 m ×n 矩阵 )(ij a A =与)(ij b B =，那么矩阵A 与B 的和记作A ＋B ，规定为注：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。

矩阵加法满足下列运算规律（设A 、B 、C 都是m ×n 矩阵）:(i) A +B= B+Amnm m n n a a a a a a a a a212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211=A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++++=+mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a B A221122222221211112121111(ii) (A +B )+C= A+(B+C )设矩阵)(ij a A =，记)(ij a A -=-－A 称为矩阵A 的负矩阵，由此规定矩阵的减法为：A －B= A+(－B )3. 数λ与矩阵A 的乘积记作λA 或 A λ ,规定为数乘矩阵满足下列运算规律(设A 、B 是m ×n 矩阵,λ、μ为常数)(i)(λμ)A =λ(μA ); (ii)(λ+μ)A =λA+μA ; (iii)λ(A+B ) =λA+λB ;矩阵加法与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算。

第二章矩阵及其运算

数乘矩阵与数乘行列式的区别所在！！
23
第二章矩阵及其运算
3 1 2 0 A= 1 5 7 9
2 4 6 8
7 5 2 4 B= 5 1 9 7
3 2 1 6
求满足关系式 A+2X=B 的矩阵 X （3A—2B）三、矩阵的乘法
定义 3：设 A=（ aij ） ms B =（ bij ） sn 则乘积 AB=C=( cij ) mn
线性代数教案
课题
教学内容教学目标教学重点
第二章矩阵及其运算 §2.1 矩阵 §2.2 矩阵的运算
矩阵的概念；矩阵的运算；
明确矩阵概念的形成；掌握矩阵的加法、数与矩阵的乘法、矩阵与矩阵的乘法；会求矩阵的转置、方阵的行列式、共轭矩阵；
掌握矩阵定义及运算法则
教学难点矩阵乘法
教学内容、安排
矩阵：matrix 矩阵运算：matrix operations 矩阵的加法：matrix addition 数与矩阵相乘：scalar muctiplication 转置矩阵：transposd matrix
A
的乘积。即
kA=
k
aij
=

ka21
kam1
ka12 ka22
kam2
ka1n
ka2n

kamn

用数乘以矩阵中的每一个元素
由定义可知 –A=(-1) A
A – B = A+(-B) 数乘矩阵满足以下的运算律 1、结合律：(kl)A=k(lA)=l(kA) 2、交换律：kA=Ak 3、分配律：k（A+ B）=kA+kB 例1、设
教学手段、
措施

线性代数教案_第二章_矩阵

授课章节第二章矩阵§2.1矩阵§2.2矩阵的运算目的要求理解矩阵的定义，掌握矩阵的运算重点矩阵的运算难点矩阵的乘法§2.1矩阵前面介绍了利用行列式求解线性方程组的方法，即Cramer法则。

但是Cramer法则有它的局限性：1. 系数行列式；2. 方程组中变量的个数等于方程的个数。

接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。

本节课主要学习矩阵的概念及其运算。

一、矩阵的概念矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算和理论贯穿线性代数的始终。

矩阵是一个表格，它的运算与数的运算是既有联系又有区别；矩阵与行列式也有很大的关联，但二者不能等同混淆。

对于分块矩阵，它在矩阵乘法、求逆、向量的线性表出、线性相关与秩、线性齐次方程组的解等方面，都有很大的用处。

矩阵是本课程的一个重要概念，在生产活动和日常生活中，我们常常用数表表示一些量或关系，如工厂中的产量统计表，市场上的价目表等等例1 某种物资有3个产地，4个销地，调配量如表1所示表 1 产地销地调配情况表销地产地B1 B2 B3 B4A1 1 6 3 5A2 3 1 2 0A3 4 0 1 2那么，表中的数据可以构成一个矩形数表：在预先约定行列意义的情况下，这样的简单矩形数表就能表明整个产销调配的状况。

不同的问题，矩形数表的行列规模有所不同，去掉表中数据的实际含义，我们得到如下矩阵的概念。

定义2.1 由个数排成的行列数表（2.1）称为一个行列矩阵，简称矩阵。

这个数称为矩阵的元素，其中称为矩阵的第行第列元素.（2.1）式也简记为或. 有时矩阵A也记作.注 1.元素是复数的矩阵称为复矩阵，元素是实数的矩阵称为实矩阵，本书中的矩阵除特别说明外，都指实矩阵.2.当时，称矩阵为长方阵（长得像长方形）；3.当时，称矩阵为阶方阵（长得像正方形），简称方阵；4. 两个矩阵的行数、列数均相等时，就称它们是同型矩阵.如果与是同型矩阵，并且它们的对应元素相等，即则称矩阵A与矩阵B相等，记作A＝B5.所有元素都为零的矩阵称为零矩阵，记为O. 值得注意的是：不同型的零矩阵是不相等的.例2设，，已知A＝B，求.【解】因为，，，所以二、几种特殊矩阵（1）矩阵，当时，即称为n阶方阵，记为. 特别地，一阶方阵.方阵中从左上角元素到右下角元素的这条对角线称为方阵的主对角线，从右上角元素到左下角元素的这条对角线称为方阵的副对角线。

第二章矩阵及其运算《工程数学线性代数》课件PPT

0
x
§2 矩阵的运算
例某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店发送货物的数量可用数表表示：
a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34
其中aij 表示上半年工厂向第 i 家商店发送第 j 种货物的数量．
c11 c12 c13 c14 c21 c22 c23 c24 c31 c32 c33 c34
行数不等于列数共有m×n个元素本质上就是一个数表
det(aij )
(aij )mn
三、特殊的矩阵
1. 行数与列数都等于 n 的矩阵，称为 n 阶方阵．可记作 An.
2. 只有一行的矩阵 A (a1, a2 ,L , an ) 称为行矩阵(或行向量) .
a1
只有一列的矩阵
B
a2
M
称为列矩阵(或列向量)
说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.
知识点比较
a11 a12 a13 a11 b12 a13 a11 a12 b12 a13 a21 a22 a23 a21 b22 a23 a21 a22 b22 a23 a31 a32 a33 a31 b32 a33 a31 a32 b32 a33
( )A A A (A B) A B
备注
矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算.
知识点比较
a11 a12 a13 a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a21 a22 a23 a21 a22 a23
a31 a32 a33 a31 a32 a33 a31 a32 a33
a12 a22
a13 a23
a14 a24

教案--第二章矩阵

n 阶方阵
1 0 0 0 1 0 0 0 1
称为 n 阶单位矩阵,
n 阶单位矩阵也记为
E En （或 I I n ）
当一个 n 阶对角矩阵 A 的对角元素全部相等且等于某一数 a 时，称 A 为 n 阶数量矩阵, 即
a 0 0 0 a 0 A . 0 0 a
A ( A) O .
由此规定矩阵的减法为
A B A ( B) .
定义 2
数 k 与矩阵 A 的乘积记作 kA 或 Ak , 规定为
ka12 ka1n ka22 ka2 n . kam 2 kamn
ka11 ka kA Ak (kaij ) 21 ka m1
n 阶方阵
1 0 0 2 0 0 0 0 n
果齐次线性方程组的系数行列式
D 0, 则齐次线性
称为 n 阶对角矩阵,对角矩阵也记为
A diag(1 , 2 , , n ) .
方程组 (2) 有非零解.
矩阵 A 与矩阵 B 的乘积记作 AB , 规定为
AB (cij ) mn
c11 c12 c1n c21 c22 c2 n , c m1 cm 2 cmn
s
注 : 只有当左边矩阵的列数等于右边，矩阵的行数时, 两个矩阵才能进行乘法运算.
物流学院
2015—2016 学年度第 1 学期
线性代数
课堂教学方案
授课年级专业层次授课班级授课教师
2014 会计学本科 1、2、3、4 班

线性代数教案第二章矩阵及其运算

12m m mna a a 矩阵。

为了表示它是一个整体，总是加一个括号将它界起来，并通常用大写字母表示它。

记做12m m mn a a a ⎥⎦12m m mn a a a a ⎛⎪⎭。

切记不允许使用111212122212n n m m mna a a a a a a a a =A 。

矩阵的横向称行，纵向称列。

矩阵中的每个数称为元素，所有元素都是实数的矩阵称为实矩阵，所有元素都是复数的矩阵称为复矩阵。

本课中的矩阵除特殊说明外，都指12n n nn a a a ⎥⎦不是方阵没有主对角线。

在方阵中，00nn a ⎥⎦11212212000n n nn a a a a a a ⎤⎥⎥⎥⎥⎦（主对角线以上均为零）1122000000nn a aa ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦（既}nn a .对角元素为1的对角矩阵，记作Ｅ或001⎡⎢⎥⎦()11a ，此时矩阵退化为一个数矩阵的引进为许多实际的问题研究提供方便。

a x +)1(+⨯n 矩阵：12m m mnm a b a a a b ⎥⎦任何一个方程组都可以用这样一个矩阵来描述；反之，一个矩阵也完全刻划了一个方122m m m mn mn b a b a b ⎥+++⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4012B ，计算 B A +。

122m m m mn mn b a b a b ⎥---⎦与矩阵n m ij a A ⨯=}{的乘积（称之为数乘），12m m mn a a a λλ⎥⎦以上运算称为矩阵的线性运算，它满足下列运算法则：n b ⎪⎭上述几个例子显示，当有意义时，不一定有意义（例6），即便有相同的阶数，也不一定相等（例A = O 或Ba x +12m m mn a a a ⎥⎦为系数矩阵； m b ⎥⎦，称b 为常数项矩阵；12n x x x ⎡⎢⎢=⎥⎦X = b 。

四、矩阵的转置 5 (转置矩阵12m m mn a a a ⎥⎦12nnmn a a a ⎢⎥⎣⎦矩阵，称它为A 的转置矩阵，记作TA 。

大学数学矩阵运算说课稿

大学数学矩阵运算说课稿一、课程背景本节课将介绍大学数学中的矩阵运算，作为重要的数学工具和理论基础，矩阵运算在各个领域都有广泛的应用。

通过本节课的研究，学生可以掌握矩阵的基本概念、矩阵的运算法则以及矩阵的性质，为后续的数学研究打下坚实的基础。

二、教学目标1. 理解矩阵的定义，并能够准确地描述矩阵的行数、列数和元素；2. 掌握矩阵的加法、减法、数乘运算法则，并能够熟练进行计算；3. 理解矩阵的乘法运算规则，并能够应用乘法运算求解相关问题；4. 掌握矩阵的转置运算及其性质，能够应用转置运算求解相关问题；5. 了解矩阵的逆运算，并能够应用逆运算求解相关问题。

三、教学重难点1. 矩阵的乘法运算规则及其应用；2. 矩阵的逆运算及其在求解线性方程组中的应用。

四、教学内容和方法1. 矩阵的定义和性质：- 通过引入实际问题，让学生理解矩阵的概念和基本属性；- 通过示例演示，让学生掌握矩阵的行数、列数和元素。

2. 矩阵的加法和减法运算：- 通过图示和实例计算，让学生掌握矩阵加法和减法的运算法则；- 提供练题，让学生进行巩固和练。

3. 矩阵的数乘运算：- 通过实际问题，引出矩阵的数乘运算；- 提供实例和练题，让学生掌握数乘运算的规则和应用。

4. 矩阵的乘法运算：- 通过图示和实例计算，让学生理解矩阵乘法的规则和性质；- 提供练题，让学生进行运算和应用。

5. 矩阵的转置运算：- 介绍矩阵的转置运算及其性质；- 提供实例和练题，让学生掌握转置运算的应用。

6. 矩阵的逆运算：- 引出矩阵的逆运算及其在求解线性方程组中的应用；- 提供实例和练题，让学生理解并应用逆运算。

五、教学评价1. 观察学生的课堂参与和互动情况；2. 布置针对矩阵运算的作业和小测验；3. 对学生的作业和小测验进行批改和评分；4. 结合学生以往的研究成绩和考试情况，对学生的综合能力进行评估。

六、教学时长本节课的教学时长为两个小时。

七、教学资源- 教学投影仪；- 幻灯片或黑板；- 教材和题集；- 实例和练习题。

题目：矩阵的加法和减法说课稿

题目：矩阵的加法和减法说课稿矩阵的加法和减法说课稿一、说教学目标通过本节课的研究，学生将能够：1. 了解矩阵的加法和减法的定义和运算规则；2. 掌握矩阵的加法和减法的计算方法；3. 运用矩阵的加法和减法解决实际问题。

二、说教学重难点本节课的重点是：1. 加法和减法定义的理解；2. 加法和减法运算规则的掌握。

本节课的难点是：1. 运用矩阵加法和减法解决实际问题。

三、说教学内容和方法本节课的教学内容主要包括：1. 矩阵的加法定义和运算规则的介绍；2. 矩阵的减法定义和运算规则的介绍；3. 矩阵加法和减法的计算方法；4. 运用矩阵加法和减法解决实际问题。

教学方法：本节课采用多媒体教学法和示例分析法相结合的教学方法。

通过多媒体展示矩阵加法和减法的定义和运算规则，引导学生理解和掌握相关概念。

然后通过示例演示和分析，引导学生运用矩阵加法和减法解决实际问题，并进行讨论和思考。

四、说教学过程和安排本节课的教学过程及安排如下：1. 导入引入：通过一个生活化的例子引导学生了解矩阵的概念和应用背景，引发学生的兴趣。

2. 知识讲解：通过多媒体展示矩阵加法和减法的定义和运算规则，引导学生理解和掌握相关概念。

3. 计算演示：通过示例演示矩阵加法和减法的计算方法，引导学生掌握运算技巧与步骤。

4. 问题解决：通过实际问题讨论和解答，引导学生运用矩阵加法和减法解决实际问题。

5. 总结梳理：对本节课的知识点进行梳理和总结，强化学生的记忆和理解。

6. 课堂小结：对本节课所学的内容进行小结，并提出下节课的预告。

五、说教学资源准备1. 多媒体设备：投影仪、电脑等；2. 教学课件：包括矩阵加法和减法的定义、运算规则、示例演示等；3. 示例问题：准备一些与实际问题相关的示例，供学生进行讨论和解答。

六、说教学评价方法本节课的教学评价主要采用以下方式：1. 学生课堂参与情况：观察学生的课堂参与度和回答问题的情况；2. 作业完成情况：布置相关作业，对学生的作业完成情况进行评价；3. 综合评价：综合考虑学生的课堂表现、作业完成情况等综合评价学生的研究情况。