第七章 抽样推断
第七章 抽样设计与推断(改)
第七章抽样设计与推断第一节抽样设计一、抽样推断与抽样设计的概念（一）抽样推断抽样推断(Sampling inference)是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标（统计量），并据以推算总体相应特征值（总体参数）的一种统计分析方法。
抽样推断具有如下特点：第一，抽样推断是建立在随机取样的基础上。
按随机原则抽取样本单位，是抽样推断的前提。
所谓随机原则就是在抽选调查单位的过程中，完全排除人为的主观因素的干扰，以保证使现象总体中的每一个个体都有一定的可能性被选中。
换句话讲，哪些单元能够被选作调查单位纯属偶然因素的影响所致。
这里需说明几点：①随机并非“随意”。
随机是有严格的科学含义的，可用概率来描述，而“随便”仍带有人为的或主观的因素，它不是一个科学的概念；②随机原则不等于等概率原则；③随机原则一般要求总体中每个单元均有一个非零的概率被抽中；④抽样概率对总体参数的估计有影响。
只有坚持抽取的随机原则，才能使被抽中单位的频数分布类型与调查对象相同，从而增强被抽中单位对总体的代表性，达到推断总体的目的。
第二，抽样推断是由部分推算整体的—种认识方法。
即对抽取的调查单位进行调查研究，取得调查单位的实际资料，计算出调查单位的指标数值，并据以推断和估计总体的指标数值。
第三，抽样推断以概率论中的大数法则和中心极限定理为理论依据。
第四，抽样误差可以事先计算和控制。
抽样调查除具有十分明显的特色之外，还在实际应用过程中发挥着突出的作用。
其一，抽样调查能够解决全面调查所无法解决的现象的调查问题。
在实际工作中，对某些现象常常可能一方面需要了解其全面情况，另一方面又由于现象自身的特性决定了无法通过全面调查获取资料。
此时，只有使用抽样调查。
该类现象主要有：(1)产品质量的破坏性检验。
如轮胎的里程寿命试验，青砖的抗折耐压试验，炮弹的杀伤力试验，弹簧的抗拉强度试验等等。
(2)无限总体的调查。
无限总体所包含的总体单位数目无限多个，无法一一调查。
抽样推断syong专业知识讲座
计算出各样本旳均值，如下表。
样本平均数
概率
11.52
2.533.54
1/162/163/164/163/162/161/16
样本平均数旳均值或
抽样平均误差是全部样本指标与总体指标离差旳平均水平，所以有下列计算
0.7906件旳含义是，对于16个样本，不论抽到哪个样本平均来说误差为0.7906件。
二、抽样推断旳特点 1、抽样推断是非全方面调查。能够节省人力物力和财力，取得事半功倍旳效果。 2、抽样推断是按随机原则抽选调查单位。 3、抽样推断是用样本旳指标数值去推算总体旳指标数值。 4、抽样推断利用旳是概率原理。 5、抽样推断中产生旳误差能够事先计算并加以控制。
2.抽样平均误差旳计算
27
（2）样本成数旳抽样平均误差
抽样平均误差
【例】从10000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m，已知学生身高旳总体原则差σ=0.28。其中女生占全部学生旳比重30%。求学生平均身高和女生比重旳抽样平均误差。
抽样平均误差(举例)
解：已知N=10000,n=200, x =1.65m,σ = 0.28,p = 30%
(例题分析)
【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产旳一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量旳分布服从正态分布，且总体原则差为10克。试估计该批产品平均重量旳置信区间，置信水平为95%
§7.4 参数估计旳一般问题
估计量与估计值评价估计量旳原则点估计与区间估计
估计量：用于估计总体参数旳随机变量如样本均值，样本百分比、样本方差等例如: 样本均值就是总体均值 旳一种估计量参数用 表达，估计量用 表达估计值：估计参数时计算出来旳统计量旳详细值假如样本均值 x =80，则80就是旳估计值
第7章 《抽样推断》练习题
《第7章抽样推断》练习题一、单项选择题1、对某市居民生活状况作了一次抽样调查, 据样本资料计算, 平均每居民实际月生活费用76元, 抽样平均误差3元, 调查队推断市居民实际月生活费用在70—82之间, 这一推断的可靠程度为：A、68.27%B、95%C、95.45%D、99.73%2、在一定的抽样平均误差条件下，A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度3、按设计标准，某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量应为500克。
若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D、左侧检验或右侧检验4、一所较大规模的大学教务部决定调整课程时间安排，以便提供足够的时间使大家可以为上课做好准备。
到目前为止，教务部认为课间安排20分钟的时间足够了。
表述零假设H0和备择假设H1A、H0：µ=20 H1：µ≠20B、H0：µ≥20 H1：µ<20C、H0：µ≤20 H1：µ>205、当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：①当零假设为真时接受它；②当零假设为假时接受它；③当零假设为真时拒绝它；④当零假设为假时拒绝它.A、①B、②C、①②③D、①②③④6、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少?A、53.3B、1.65C、720D、13207、在其他条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，则样本量必须增加多少倍？A、1/3B、1.25C、3D、9二、多项选择题1、推断统计学研究的主要问题是A、如何科学地确定总体B、如何科学地从总体中抽取样本C、怎样控制样本对总体地代表性误差D、怎样控制总体对样本地代表性误差E、由所抽取地样本去推断总体特征2、在抽样推断中，样本单位数的多少取决于A、总体标准差的大小B、允许误差的大小C、抽样估计的把握程度D、总体参数的大小E、抽样方法和组织形式3、抽样推断的概率度、可靠性和精确度的关系为（）A、概率度增大，估计的可靠性也增大B、概率度增大，估计的精确度下降C、概率度减小，估计的精确度下降D、概率度减小，估计的可靠性增大E、估计的可靠性增大，估计的精确度也增大3、影响抽样平均误差大小的因素有A、样本各单位标志值的差异程度B、总体各单位标志值的差异程度C、样本单位数D总体单位数E、抽样方法4、在其他条件不变时，抽样估计的置信度（1-α）越大，则：A、允许误差范围越大B、允许误差范围越小C、抽样估计的精确度越高D、抽样估计的精确度越低E、抽样估计的可靠性越高5、在假设检验中，当我们作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示A、有充足的理由否定原假设B、原假设必定是错误的C、犯错误的概率不大于αD、犯错误的概率不大于βE、在原假设为真的假设下发生了小概率事件三、判断改错题1、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
第七章 抽样推断
x x X x x
第七章 抽样推断
p p P p p
合适统计量 的估计值 合理的允 许误差 可接受的 置信度水平
t
概率度
5-40
• 区间估计的三要素 估计区间覆盖 总体参数真值 的概率 F(t)
• 区间估计的特点： • 不指出参数的确定数值，而是在一定的概 率保证程度下指出参数的可能范围。 • 估计的可靠程度可知，即为概率保证程度
X
区间估计的两个基本要求： 置信度 精确度
• 希望置信度尽可能大，精确度尽可能高。 • 但在样本容量n一定时，两者矛盾。
一般在给定的概率保证程度下，尽可能 提高估计的精度(通过降低标准误）。
第七章 抽样推断
抽样极限误差（精度） 与概率保证程度（可靠程度） 99.73%
95.45% 68.27%
3 x 2x x
抽样推断包括三方面的内容：
1、抽样。按照随机原则从总体中抽取部分调查 单位（样本）。
2、 构造统计量 。对样本资料进行加工计算， 获得既能反映样本特征又能用于推断总体的样本数 据。 3、推断。运用概率估计方法，以一定的可靠 性推断总体指标数值。
二、抽样推断的特点 1、按随机原则抽取样本单位 2、用部分推断总体 3、抽样推断的误差可以事先计算并加以控 制 4、运用概率估计方法
实际上就是对估计量可允许取的最高值或最 低值进行了限制
ˆ ˆ Biblioteka 例子• 要估计某乡粮食亩产，从8000亩粮食作物中，用不 重复抽样抽取400亩，求得平均亩产为450公斤。如 果确定抽样极限误差为5公斤，这就要求某乡粮食 亩产为450〒5公斤，即在445公斤到455公斤之间。
x
i 1 n
《统计学》第七章抽样推断第二节 抽样误差
经济、管理类 基础课程
统计学
二、抽样误差的影响因素
差异越大，抽 样误差越大
单位数越多， 抽样误差越小
1.总体各单位标志值的差异程度； 2.样本的单位数； 3.抽样的方法； 4.抽样调查的组织形式。
重复抽样的抽 样误差比不重 复抽样的大 6-4 简单随机抽样 的抽样误差最 大
三、抽样平均误差
或
p p P
如果抽样极限误差用抽样平均误差来 衡量，则有： x t x 或 p t p
9
式中， N为总体单位数； n为样本容量；σP2 为总体成数方 差一般情况下是末知，可用样本成数方差替代σp2 。
8
四、抽样极限误差
抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指 标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：
x x X
即，抽样极限误差是 抽样平均误差的多少 式中， x样本平均指标 ；X 为总体平均指标 倍。我们把倍数 t称 p为样本成数；P 为总体成数 。 为抽样误差的概率度
2
n （ 1－ ） 当N 很大时，可近似表示为： ＝ n N
6
1. 重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x
n
式中，n为样本容量； 为总体标准 。
成数的抽样平均误差 : p
p
n
式中，n为样本容量； 为总体成数标准差 P 一般情况下是末知，可用样本成数标准差替代 p。
P(1 P)
7
2. 不重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x 当N很大时近似为 x
2 ( N n)
n( N 1)
；
2
抽样推断
t=1.96 F(t)=95%
t=2 F(t)=95.45%
t=3 F(T)=99.73%
28
x
2 x
3 x
4 x
5 x 432x xx 5 x
2020/7/24
第三节 抽样估计
一、点估计
点估计以样本指标的实际值直接作为相应总体指标的估计
值，即直接以样本平均数、成数推断总体的平均数和成数。
设Xˆ 表 示 总 体 平 均 数X的 估 计 量 ，Pˆ 表 示 总 体 成 数P的 估 计 量
第四节 必要样本
单位数的确定 一、确定必要样本单位数的意义
直接关系到抽样误差大小 影响到抽样推断的效果 影响到抽样调查的成本
34
样本单位数越多， 抽样误差越小
抽样单位数越多， 抽样效果越好
抽样单位数越多， 调查成本越大
2020/7/24
第四节 必要样本 单位数的确定
二、必要样本单位数的确定
重复抽样
1
1
7
0
0
8
1
1
9
2
4
63
0
12
x x 63 7元 M9
x X 2 12 1.15元
x
M
9
x X X X X 2
5
-2
4
7
0
0
9
2
4
21
—
8
X X 21 7元
N
3
X X 2 8 1.63元
N
3
1.63 1.15元
x
n
2
第二节 抽样误差
样本平均数：x
x
n
xf f
样本方差： 2 ( x x)2 ( x x)2 f
第七章 抽样推断 (《统计学》PPT课件)
接作为相应全及指标的估计值。
2.定义：设x_
表示总体平均数
__
X
的估计值，p^ 表示
总体成数P的估计值，则有：
__ _
X x
或
^
Pp
27
第四节 抽样估计
二、总体参数的点估计
3. 性质：
用抽样指标估计总体指标时，要求抽样指标
的平均数等于被估计的总体指标；E（
_
x）
__
X
_
E（ p） P
用抽样指标估计总体指标时，要求当样本容 量n充分大时抽样指标充分靠近总体指标；
6
第一节 抽样推断概述
二、有关抽样的基本范畴
2.指标
：根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的，用来反映全及总体某种属性的综合 指标；
：由样本总体各单位标志值或标志特征 计算出的综合指标。
注：对于一个确定的问题，全及指标是唯一的， 样本指标不是唯一确定的，即样本指标的随机变量。
7
抽样推断
2.种类：
根据抽样资料计算样本指标，并以此直接作 为相应全及指标的估计值；
根据给定的概率保证程度的要求，利用实 际抽样资料，求出总体被估计值的上限和下限，即给 出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总 体参数的估计值。
26
第四节 抽样估计
二、总体参数的点估计
根据抽样资料计算样本指标，并以此直
n
N
22
第三节 抽样误差
三、抽样极限误差
在抽样推断中可允许的误差范围，等于样本指 标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。
2.计算公式：
_ __
_
__ _
抽样平均数极限误差： 或
_ x- X
建筑统计各章节习题及答案7
第七章抽样推断习题及答案一、名词解释1、抽样推断:2、抽样平均误差:3、极限误差:4、重复抽样:5、区间估计:5、类型抽样:二、填空题1、抽样推断是利用________推断________的一种统计分析方法。
2、在简单随机抽样条件下，重复抽样的抽样平均误差是不重复抽样的________倍。
3、在缺少总体方差的资料时，可以用________来推断总体方差，计算抽样平均误差。
4、扩大极限误差的范围，可以________推断的可靠程度；缩小极限误差的范围，则会________推断的可靠程度。
三、单项选择题1、抽样必须遵循的基本原则是（）A、灵活性原则B、可靠性原则C、准确性原则D、随机原则2、抽样平均误差是（）A、登记性误差B、代表性误差c、系统性误差 D、随机误差3、抽样平均误差和极限误差的关系是（）A、抽样平均误差大于极限误差B、抽样平均误差等于极限误差C、抽样平均误差小于极限误差D、抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差4、在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本单位（）A、扩大为原来的2倍B、扩大为原来的4倍C、缩小为原来的1/2倍D、缩小为原来的1/4倍5、一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A、简单抽样B、类型抽样C、等距抽样D、整群抽样6、根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为20％, 二年级为10％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A、一年级较大B、二年级较大C、相同D、无法判断7、根据重复抽样的资料, 甲项目工人工资方差为25，乙项目为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A、甲单位较大B、无法判断C、乙单位较大D、相同8、一个全及总体（）A、只能抽取一个样本B、可以抽取多个样本C、只能计算一个指标D、只能抽取一个单位9、最符合随机原则地抽样组织形式是（）A、整群抽样B、类型抽样C、阶段抽样D、简单随机抽样四、多项选择题1、抽样估计的抽样平均误差（）A、是不可以避免的B、是可以改进调查方法消除的C、是可以事先计算的D、只有调查结束之后才能计算E、大小是可以控制的2、影响样本单位数目的因素有（）A、推断的可靠程度B、抽样方法C、抽样组织方式D、允许误差的大小E、总体各单位标志变异程度3、提高推断的可靠程度, 可以采取的办法是（）A、扩大估计值的误差范围B、缩小估计值的误差范围C、增大概率度D、降低概率度E、增加样本单位数4、影响抽样平均误差的因素有（）A、总体标志变异程度B、抽样方法C、样本单位D、抽样组织形式E、样本指标值的大小5、和重复抽样相比，不重复抽样的特点是（）A、总体单位数在抽选过程中逐渐减少B、总体中每个单位都有被多次抽中的可能C、总体中每个单位没有被多次抽中的可能D、样本可能数目要多些E、样本可能数目要少些6、总体标准差未知时, 常用的替代办法有（）A、用过去调查的同类问题的经验数据B、用样本的标准差C、凭调查者经验确定D、用总体方差E、大致确定7、在抽样组织方式中，为提高样本对总体的代表性的组织方式有（）A、简单随机抽样B、分组抽样C、机械抽样D、整群抽样E、阶段抽样8、在抽样组织方式中，为简化抽样工作的组织方式有（）A、简单随机抽样B、分组抽样C、机械抽样D、整群抽样E、阶段抽样五、简答题1、影响抽样平均误差的因素有哪些？2、影响必要样本单位数目的因素有哪些？3、抽样平均误差、抽样极限误差和概率度三者之间是何关系？六、计算分析题1、某学校英语三级等级考试，学生成绩呈正态分布，根据经验标准差为10分，今随机抽样100名同学，得平均分为65分，当概率保证程度为95.45％时，推断该校同学的平均成绩的范围。
统计学 抽样推断课件
3、抽样误差极限
在做抽样估计时，应该根据所研究对象的 变异程度和分析任务的要求确定可允许的 误差范围，在这个范围内的数字都算是有 效的。我们把这种可允许的误差范围称为 抽样极限误差。它等于样本指标可允许变 动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。
4、抽样误差的概率度
基于概论估计的要求，抽样极限误差通常 需要以抽样平均误差 或 为标准单位来 或 衡量。把极限误差 分别 除 以 或 x x 得相对数t，表示误差范围为抽样平均误差 的 t 倍。 T 是测量估计可靠程度的一个参数， 称为抽样误差的概率度。
教学重点与难点
一、有关抽样的基本概念——总体和样本、 参数和统计量、样本容量和样本个数重复 抽样和不重复抽样。 二、抽样误差的意义及其影响因素、抽样 极限误差、抽样平均误差、抽样估计等内 容。
教学内容
一、抽样推断的基础 二、抽样推断与误差 三、抽样估计与推算
（一）抽样推断的基础
我们从如下3个方面进行研究： 1、 抽样推断的意义 2、抽样推断的内容 3、有关抽样的基本概念
2、抽样估计的精度
误差率=
x X x x x
估计精度=1-误差率=1-
x x
x X x
=1-
3、抽样估计的置信度
抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的 误差不超过一定范围的概率保证程度。 所谓概率就是指在随机事件进行大量实验中，某 种事件出现的可能性大小，它通常可以用某种事 件出现的频率来表示。抽样估计的概率保证程度 就是指在抽样误差不超过一定范围的概率大小。
课堂练习
22.某部门对职工进行家庭经济情况调查，取得各项抽样资料如下：
抽查户数 每户月平均收入（元） 标准差（元）
职员工人
200 600
第7章 抽样调查及答案
第七章 抽样调查一、本章重点1.抽样调查也叫做抽样推断或参数估计，必须坚持随机抽样的原则。
它是一种非全面调查，其意义在于对总体的推断上，存在可控制性误差。
是一种灵活快捷的调查方式。
2.抽样调查有全及总体与样本总体之区分。
样本容量小于30时一般称为小样本。
对于抽样调查来讲全及总体的指标叫做母体参数，是唯一确定的未知的量，样本指标是根据样本总体各单位标志值计算的综合性指标，是样本的一个函数，是一个随机变量，抽样调查就是要用样本指标去估计相应的总体指标。
样本可能数目与样本容量有关也与抽样的方法有关。
抽样方法可以分为考虑顺序的抽样与不考虑顺序的抽样；重复抽样与不重复抽样。
3.大数定律、正态分布理论、中心极限定理是抽样调查的数理基础。
正态分布的密度函数有两个重要的参数（σ;x ）。
它有对称性、非负性等特点。
中心极限定理证明了所有样本指标的平均数等于总体指标如X x E =)(。
推出了样本分布的标准差为：1--=N n N n x σμ。
4.抽样推断在逻辑上使用的是归纳推理的方法、在方法上使用的是概率估计的方法、存在着一定误差。
无偏性、一致性和有效性是抽样估计的优良标准。
抽样调查既有登记性误差，也有代表性误差，抽样误差是一个随机变量，而抽样的平均误差是一个确定的值。
抽样误差受总体标志值的差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式的影响。
在重复抽样下抽样的平均误差与总体标志值的差异程度成正比，与样本容量的平方根成反比即n x σμ=，不重复抽样的抽样平均误差仅与重复抽样的平均误差相差一个修正因子即N nn x -=1σμ。
在通常情况下总体的方差是未知的，一般要用样本的方差来代替。
把抽样调查中允许的误差范围称作抽样的极限误差x ∆或p ∆。
μt =∆，用抽样的平均误差来度量抽样的极限误差。
把抽样估计的把握程度称为抽样估计的置信度。
抽样的极限误差越大，抽样估计的置信度也越大。
抽样估计又可区分为点估计和区间估计。
统计学 抽样推断课件
p
p
p
三、抽样估计与推算
总体参数的点估计 抽样估计的精度 抽样估计的置信度 总体参数的区间估计
1、总体参数的点估计
参数点估计的基本特点是，根据总体指标 的结构形式设计样本指标（称统计量）作 为总体参数的估计量，并以样本指标的实 际值直接作为相应总体参数的估计值。 优良估计总标准有三个方面：无偏性 、一 致性 、有效性
课堂练习
15.进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则 抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差减少 20%，其样本单位数应如何调整？ 16.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法 抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表：
月工资水平（元） 524 534 540 550 560 580 600 660
课堂练习
8.假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程 度相同。现在各自用重复抽样的方法抽取本国的1%人口计 算平均年龄，问两国平均年龄抽样平均误差是否相同，或 哪国比较大？ 9.参数估计的优良标准是什么？抽样平均数和抽样成数估 计是否符合优良估计标准，试加以说明。 10.什么是概率度？什么是置信度？这两者有什么关系？ 11.类型抽样中的分组和整群抽样中的分群有什么不同意 义和不同要求？ 12.试比较等距抽样中按无关标志和按有关标志排队的优 缺点，比较有标志排队中半距起点固定间隔取样和随机起 点对称等距取样的优缺点。
教学重点与难点
一、有关抽样的基本概念——总体和样本、 参数和统计量、样本容量和样本个数重复 抽样和不重复抽样。 二、抽样误差的意义及其影响因素、抽样 极限误差、抽样平均误差、抽样估计等内 容。
教学内容
一、抽样推断的基础 二、抽样推断与误差 三、抽样估计与推算
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6.某鱼塘共养鱼 万尾,从中用纯随机有放回抽 某鱼塘共养鱼10万尾 某鱼塘共养鱼 万尾, 样方式捕捞100尾,其中有鲫鱼 尾.试对整个 样方式捕捞 尾 其中有鲫鱼30尾 鱼塘中鲫鱼的数目进行点估计,并以68.27%的 鱼塘中鲫鱼的数目进行点估计,并以 的 概率保证程度作区间估计. 概率保证程度作区间估计.
四,抽样方法与抽样数目的关系 例如:总体有ABCD四个单位,即总体单 四个单位, 例如:总体有 四个单位 位数N=4,要从中随机抽取两个单位构成 位数 , 样本,即样本单位数n=2.用重复抽样方 样本,即样本单位数 . 法抽选样本, 法抽选样本,全部可能抽取的样本数目是 多少?用不重复抽样方法抽选样本, 多少?用不重复抽样方法抽选样本,全部 可能抽取的样本数目又是多少? 可能抽取的样本数目又是多少?
(三)影响抽样误差的因素
1.抽样单位数目的多少. 抽样单位数目的多少. 总体被研究标志变异程度的大小. 2.总体被研究标志变异程度的大小. 抽样调查的组织方式和抽样方法. 3.抽样调查的组织方式和抽样方法.
第三节 抽样估计
一,点估计 (point estimate) 就是用样本指标直接代表总体指标. 就是用样本指标直接代表总体指标. 二,区间估计 (interval estimate) (一)区间估计的概念 区间估计是根据样本指标和抽样平均误差, 区间估计是根据样本指标和抽样平均误差, 去推断总体指标的可能范围. 去推断总体指标的可能范围. (二)区间估计的理论 区间估计依据概率论与数理统计的理论. 区间估计依据概率论与数理统计的理论.
(三)影响必要样本容量的因素 1.受标准差或方差的影响 2.受允许误差的影响 3.受概率度的影响 4.受抽样方法的影响
1. 在重复抽样的情况下,要使抽样平均误差减少为原来的 在重复抽样的情况下,要使抽样平均误差减少为原来的1/3 其他条件不变),则样本单位数必须( ),则样本单位数必须 (其他条件不变),则样本单位数必须( ) 增加3倍 增加到3倍 ① 增加 倍 ② 增加到 倍 增加9倍 增加到9倍 ③ 增加 倍 ④ 增加到 倍 2. 在简单随机重复抽样条件下,当误差范围扩大二倍时(其他条 在简单随机重复抽样条件下,当误差范围扩大二倍时( 件不变),则抽样单位数只需原来的( ),则抽样单位数只需原来的 件不变),则抽样单位数只需原来的( ) ① 1/2 ② 1/3 ③1/4 ④ 1/9 3. 在简单随机重复抽样条件下,当误差范围缩小 时(其他条件 在简单随机重复抽样条件下,当误差范围缩小1/6时 不变),则抽样单位数必须增加到原来的( ),则抽样单位数必须增加到原来的 不变),则抽样单位数必须增加到原来的( ) ① 1.44倍 倍 ② 6倍 倍 ③ 12倍 倍 ④ 36倍 倍 4. 抽样单位数增加 倍,随机重复抽样平均误差缩小为原来的 抽样单位数增加2倍 当抽样单位数减少20%,重复抽样平均误差扩大为 ( )倍,当抽样单位数减少 , 原来的( 原来的( )倍.
第二节 抽样误差
一,抽样误差的概念 抽样误差(sampling error)是指按照随机原 抽样误差 是指按照随机原 则抽样, 则抽样,所得的样本指标和总体指标之间的数 量差别. 量差别. 二,抽样平均误差 (一)概念 抽样平均误差(average error of sampling) 抽样平均误差 就是所有可能出现的样本指标的标准差,是由 就是所有可能出现的样本指标的标准差, 于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标 之间的平均离差. 之间的平均离差.
5.为了解农民安装电话的情况,在某地 为了解农民安装电话的情况,在某地5000 为了解农民安装电话的情况 户农户中,按不重复简单随机抽样法抽取400 户农户中,按不重复简单随机抽样法抽取 户进行调查,得知这400户中已安装电话的农 户进行调查,得知这 户中已安装电话的农 户为87户 试以95%的概率保证程度估计 的概率保证程度估计: 户为87户.试以95%的概率保证程度估计: (1)该地区全部农户中已安装电话的农户在 ) 多大比例之间?( ?(2) 多大比例之间?( )若要求抽样极限误差不 超过0.02,问至少应抽取多少户作为样本? 超过 ,问至少应抽取多少户作为样本?
(二)特点
1.是一种非全面调查 2.根据部分推断总体 3.按随机原则抽选调查单位 4.抽样误差可以事先计算并加以控制
(三)作用
1.对于无限总体只能进行抽样调查 2 . 对于有破坏性的产品质量检查只能进行抽 样调查 理论上可以进行全面调查, 3.理论上可以进行全面调查,但实际上办不到 的总体. 的总体. 4.需要及时了解情况的现象 5.对全面调查的资料进行评价和修正 可以用于工业生产过程的质量控制, 6.可以用于工业生产过程的质量控制,实行科 学管理. 学管理.
第七章 抽样推断
第一节 第二节 第三节 第四节 抽样调查的一般问题 抽样误差 抽样估计 必要样本容量的确定
本章基本要求
理解抽样调查的概念,特点, 理解抽样调查的概念,特点,作用以及几个 基本概念; 基本概念; 掌握抽样误差的含义和影响抽样误差的主要 因素; 因素; 熟练掌握抽样平均误差的计算; 熟练掌握抽样平均误差的计算; 熟练掌握点估计和区间估计方法; 熟练掌握点估计和区间估计方法; 熟练掌握必要样本容量的确定方法. 熟练掌握必要样本容量的确定方法.
(三)区间估计的方法 1.平均数的区间估计方法 x x ≤ X ≤ x + x 2.成数的区间估计方法
pp ≤ P≤ p+p
例2,对一批成品按不重复抽样方法抽选 200件 其中废品8 200件,其中废品8件,又知道样本容量为 成品总量的1 20.当概率为95 95% 成品总量的1/20.当概率为95%时,试估计 废品率的范围. 废品率的范围.
二,抽样调查中的几个基本概念
1.全及总体 是指研究对象的全部单位组成的总体, 是指研究对象的全部单位组成的2.样本总体 是指从全及总体中随机抽选出来的单 位所组成的小总体,简称样本(sample). 位所组成的小总体,简称样本 .
3.全及指标 根据全及总体计算的统计指标. 根据全及总体计算的统计指标. 4.样本指标 根据样本总体计算的统计指标. 根据样本总体计算的统计指标. 三,抽样方法 1.重复抽样(sampling with replacement) 重复抽样( 不重复抽样( 2.不重复抽样(sampling without replacement)
(二)抽样平均误差的计算公式
1.平均数抽样误差的计算 σ 2 ⑴ 重复抽样 x =
n =
σ
n
⑵ 不重复抽样
x =
σ
2
随机抽选某大学的100 名大学生, 100名大学生 例 1 , 随机抽选某大学的 100 名大学生 , 得到 他们的平均体重为58 公斤, 58公斤 他们的平均体重为 58 公斤 , 根据过去的材料 知道大学生的总体标准差是10 公斤. 10公斤 知道大学生的总体标准差是 10 公斤 . 求抽样 误差. 误差. 某工厂生产一种新型聚光灯泡共2000 2000只 例2,某工厂生产一种新型聚光灯泡共2000只, 随机抽选400只作耐用时间实验. 400只作耐用时间实验 随机抽选400只作耐用时间实验.测试和计算 结果, 平均寿命为4800 小时, 4800小时 结果 , 平均寿命为 4800 小时 , 样本标准差为 300小时 求抽样误差. 小时. 300小时.求抽样误差.
三,对总体总量指标的推算
(一)点估计 样本指标值乘以总体单位数, 样本指标值乘以总体单位数,是总体 总量指标的点估计值.即 x N , pN 总量指标的点估计值. (二)区间估计 总体指标的区间估计值乘以总体单位 是总体总量指标的区间估计值. 数,是总体总量指标的区间估计值.即
[( x
[( p
第一节 抽样调查的一般问题
一,抽样调查的概念与作用 (一)概念 抽样调查(sampling survey)是按照随 抽样调查 是按照随 机原则, 机原则 , 从总体中抽选部分单位进行调 然后, 查 , 然后 , 用这一部分单位的指标数值 去推断总体的一种非全面调查方法. 去推断总体的一种非全面调查方法.
第四节 必要样本容量的确定
一,确定必要样本容量(sample size)的意义 确定必要样本容量 的意义 二,必要样本容量的计算公式 (一)重复抽样的必要样本容量 t 2σ 2 1. 平均数的必要样本容量 n = 2
x
2. 成数的必要样本容量
n=
t 2 p(1 p) 2p
例1,在某市组织职工家庭生活抽样调查,已 在某市组织职工家庭生活抽样调查, 知职工家庭平均每人每月生活费收入的标准差 为11.5元,要求把握程度为0.9545,允许误差 11.5元 要求把握程度为0.9545, 0.9545 试问需要抽查多少户进行调查. 为1元,试问需要抽查多少户进行调查. 调查一批机械零件的合格品率, 例2,调查一批机械零件的合格品率,根据过 去的资料,合格品率曾有过99% 97%,95%三 99%, 去的资料,合格品率曾有过99%,97%,95%三 种情况,现在要求允许误差不超过1% 1%, 种情况,现在要求允许误差不超过1%,要求推 断的把握程度为95% 95%, 断的把握程度为95%,试问需要抽查多少个零 件.
(二)不重复抽样的必要样本容量 1. 平均数的必要样本容量
n= Nt 2 σ
2 N x 2 2 2
+t σ
2. 成数的必要样本容量
n= Nt 2 p(1 p) N2p + t 2 p(1 p)
例3,要调查某省10000名高校教师平均月工资 要调查某省10000名高校教师平均月工资 10000 水平, 水平,根据以往资料该省高校教师工资的方差 为132.25,要求把握程度为95.45%,抽样极限 132.25,要求把握程度为95.45%, 95.45% 误差为1 需要抽查多少名教师. 误差为1元,需要抽查多少名教师. 某电子元件厂日产10000只元件, 10000只元件 例4,某电子元件厂日产10000只元件,经多次 一般测试一等品率为92% 92%, 一般测试一等品率为92%,现拟采用随机抽样 方法进行抽检,如要求误差范围在2%之内, 2%之内 方法进行抽检,如要求误差范围在2%之内,可 靠程度为95.45% 95.45%, 靠程度为95.45%,试求需要抽取多少只电子元 件.