2018-2019学年七年级上期中联考数学试卷含答案
2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+30002．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×1063．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，44．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣328．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.610．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为12．已知x＝5，y＝3，则的值为13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为．15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+3000解：∵存入2500元记做“+2500”，∴支出3000元记做“﹣3000”，故选：B．2．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×106解：511 000 000＝5.11×108，故选：B．3．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，4解：单项式πr2h的系数和次数分别是，3；故选：C．4．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃解：∵月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，∴月球表面的温差是：127﹣（﹣183）＝310（℃）．故选：D．5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣解：数轴上的点P、Q分别表示有理数：﹣，，故选：A．6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m解：45+（12﹣8）×0.6+6×（﹣0.3）＝45+4×0.6+（﹣1.8）＝45+2.4+（﹣1.8）＝45.6m故选：B．7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣32解：原式＝﹣8×2×2＝﹣32，故选：D．8．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt解：根据题意知这辆汽车行驶的全部路程是（a+vt）km，故选：B．9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.6解：A、﹣，错误；B、﹣，错误；C、，错误；D、﹣3.5＞﹣3.6，正确；故选：D．10．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000解：当m＝8000，n＝3时，p＝m（1﹣10%）n＝8000×（1﹣10%）3＝8000×0.729＝5832．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为±解：由|a|＝，可得a的值＝，故答案为：．12．已知x＝5，y＝3，则的值为解：当x＝5，y＝3时，＝＝；故答案为：．13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为87kg．解：﹣1+1.5+2﹣0.5﹣1.5+1.5+1＝3（kg），3+12×7＝87（kg）．即这7筐西红柿的总质量为87kg．故答案为：87kg．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为﹣5x2+6y2﹣11xy．解：A﹣3B＝（x2+3y2﹣5xy）﹣3（2xy+2x2﹣y2）＝x2+3y2﹣5xy﹣6xy﹣6x2+3y2＝﹣5x2+6y2﹣11xy．故答案为：﹣5x2+6y2﹣11xy15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是﹣33℃．解：由题意可得，甲地上空9km处的气温大约是：21+（﹣6）×9＝21+（﹣54）＝﹣33（℃），故答案为：﹣33℃．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）解：原式＝﹣81××﹣16＝﹣16﹣16＝﹣32．17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？解：依题意，得﹣3×1﹣2×4+1×4+1.5×5+2.5×3＝8g，450×1+4+3+4+5+3＝9000g，9000+8＝9008g，答：这批样品的总质量是9008 g．18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．解：由﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，可得x＝4，y＝3，原式＝﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3﹣2x3+5x2y+3y3+2x2y＝﹣y3+x3，当x＝4，y＝3时，原式＝﹣33+43＝﹣27+64＝37．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？解：依题意，得2﹣3+2+1﹣1﹣2+0+2+8×60＝481（元），481﹣400＝81（元）．答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利81元．20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．解：在数轴上2.5，﹣2处标出点A，B如图所示，AB＝2.5﹣2＝4.5．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k 为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）解：A，B两个城市间每天的电话通话次数：n＝，得k＝，则B，C两个城市间每天的电话通话次数为：T＝＝＝，即B，C两个城市间每天的电话通话次数为．22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．解：（1）图中阴影部分的面积为：×y×（x﹣y）×2＝xy﹣y2；（2）把x＝5，y＝2代入得xy﹣y2＝5×2﹣22＝10﹣4＝6．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．解：（1）依题意，得3+1﹣2+8﹣7+2.5﹣4+5﹣3+2+10×40＝405.5（km）；∴30×（405.5÷10）＝1216.5（km）．故小华家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是1216.5km；（2）12×1216.5÷100×7×8.04＝8215.7544（元）．答：估计小华家的小车一年（按12个月算）的汽油费用是8215.7544元．。
武昌八校2018-2019七(上)期中联考数学题(有答案)
武昌八校2018－2019七(上)期中联合测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在－2，－1，0，2四个数中，最小的数是（ ）A. －1B. －2C. 0D. 22．下列运算中结果正确的是（ ）A. －3－(－3)＝0B. －3＋3＝－6C. 3－(－3)＝0D.－3－(＋3)＝03．如图，有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是（ ）A ．b ＜aB ．a ＋b ＜0C ．ab ＜0D ．b －a ＞04．下列各组中的两项是同类项的是（ ）A. 0和－5B. 22和x 2C. x 3和3xD. 2x 和2x 25．下列是关于x 的一元一次方程的是（ ）A. x(x －1)＝xB. x ＋1x＝2 C. x ＝1 D. x ＋2 5．下列是关于x 的一元一次方程的是（ ）A. x(x －1)＝ xB. x ＋1x＝2 C. x ＝1 D. x ＋2 6．下列运算结果正确的是（ ）Ａ. 5a －3a ＝2 B. 22223x y xy x y -+=C. 243x x x -=D. 2226612a b a b a b --=-7．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a －5＝b －5B ．如果a ＝b ，那么22b a -=-C ．如果a ＝3，那么a 2＝3aD ．如果bc a c =，那么a ＝b 8．若2x +5y +3＝0，则10y －(－1－4x )的值是（ ）A ． －2B ．6C ．－5D ．79． 如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，s ＝|2－2x|+|2－3x|+|2－5x|的值恒为一常数，则此常数值为（ ）A ．4B ．2C ．6D ．010．下列说法：① 若a 为有理数，且a≠0，则a ＜a 2； ② 若a a=1，则a ＝1； ③ 若a 3＋b 3＝0，则a 、b 互为相反数； ④ 若|a|＝－a ，则a ＜0；⑤ 若b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则|a ＋b|＝－|a|＋|b|，其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分)11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨12．室内温度是15 0C ，室外温度是－3 0C ，则室外温度比室内温度低________0C13．已知x ＝1是方程(2k ＋1)x －１＝0的解，则k ＝_________.14．已知abc ＞0，ab ＞0，则cc b b a a ||||||++＝__________15．有一串数：－2018，－2014，－2010，－2006，－2002……按一定的规律排列，那么这串数中前__________个数的和最小16．如果有理数x ，y 满足：x+3y+|3x －y|＝19，2x+y ＝6.那么xy ＝__________三、解答题 （共8题，共72分)17．计算:(每小题4分，共12分)(1) －20＋(－14)－(－18)－13(2) －22＋8÷(－2)3－2×(2181-)(3) 8)23()121()12161211(2⨯-+-÷-+18．解方程：（每小题4分，共8分) (1)9－3y ＝5y+5 (2)x x 2113834-=-19．(本题6分)先化简，再求值：)21(4)3212(22---+-x x x x ，其中21-=x20．(本题8分)已知02)3(2=-+-b a ，c 和d 互为倒数，m 和n 的绝对值相等，且mn ＜0，y 为最大的负整数。
河北省保定市第十七中学2018-2019学年人教版七年级上学期期中考试数学试题(含答案解析)
2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1034．六棱柱中，侧棱的条数有（）A．6条B．8条C．12条D．18条5．下列一组数：0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能7．下面关于有理数的说法正确的是（）A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成全部整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．整数和分数统称为有理数8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 10．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式11．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣200812．如图是某同学完成作业的照片，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 14．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣715．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．1+π或1﹣πB．2+π或2﹣πC．0.5+π或0.5﹣πD．0.25+π或0.25﹣π16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．单项式的系数是．18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是．19．一列数a1，a2，a3，a4，…，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，a4＝，…依此类推，a2＝，a2018＝．三、解答题（共68分，请写出必要的解答过程）20．计算①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28②（﹣12）÷③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）④0﹣23÷（﹣4）3﹣21．用简便方法运算①÷（﹣）②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）③49×（﹣5）22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的平方与它本身相等，回答：（1）由题目可得，a+b＝，mn＝，x＝；（2）求多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值．23．亮亮在学习展开与折叠时，不小心将正方体展开图的一个面给剪下来了，如图所示，经过折叠发现，它可以围成一个无盖的正方体盒子．现在请你开动脑筋，无盖的正方体盒子展开图还有哪些，请画出5种与亮亮不同的．（注意：请用尺子规范作图呦！）24．某电动车厂本周内计划每日生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少，增加或减少了多少辆？（3）本周共生产了多少辆电动车？25．观察下列各式，并回答问题1+2+1＝4＝221+2+3+2+1＝9＝321+2+3+4+3+2+1＝16＝421+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52……（1）请你写出第5个式子；（2）请你用含n的式子表示上述式子所表示的规律；（3）计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1．（4）计算：6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6；（5）计算：1+2+3+……+99+100．26．阅读材料：我们知道无限循环小数可以化成分数，下面提供了一种方法．把循环小数0.化为分数：由100×0.﹣0.＝16.﹣0.＝16即（100﹣1）×0.＝1699×0.＝16所以0.＝把循环小数2.1化为分数：只需将其小数部分0.1化成分数即可由100×0.1﹣10×0.1＝15.﹣1.＝14即（100﹣10）×0.1＝1490×0.1＝14所以0.1＝所以2.1＝2下面将展示三组题，你只能选择一组来做．（请在答题纸上标明你选择的题组）A组：请将下面4个数化成分数．①0.②0.③1.④3.2B组：请将下面2个数化成分数．①0.2②﹣3.0C组：你还知道其他无限循环小数化成分数的方法吗，请用0.举例说明．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃【分析】在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．【解答】解：上升一般用正数表示，则温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃，故选D．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．4．六棱柱中，侧棱的条数有（）A．6条B．8条C．12条D．18条【分析】根据棱柱的特征：n棱柱有n条侧棱，2n条底棱，n棱柱的棱是3n条，可得答案．【解答】解：六棱柱有六条侧棱，12条底棱，故选：C．5．下列一组数：0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据正数和负数的定义即可作出判断，负数是小于0的数，据此选择正确选项．【解答】解：在0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有﹣4，（﹣1）2017＝﹣1，﹣5，﹣|﹣2|＝﹣2共4个，故选：C．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．7．下面关于有理数的说法正确的是（）A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成全部整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的定义即可作出判断．【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误；B、正整数与负整数以及0合在一起就构成整数，故说法错误；C、有限小数和无限循环小数是有理数，故说法错误；D、整数和分数统称为有理数，故说法正确．故选：D．8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．9．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以0＜﹣a＜1，可得：a＜﹣a＜1．故选：A．10．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式【分析】利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可．【解答】解：A、x+2＝5不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；C、多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和，原说法正确，故符合题意；D、2是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣2008 【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，∴x＝3，y＝﹣4，∴（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故选：A．12．如图是某同学完成作业的照片，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①﹣1的倒数是1，不正确，故原题解答正确；②|﹣3|＝3，正确，故原题解答错误；③﹣（﹣2）＝﹣2，不正确，故原题解答错误；④＝，正确，故原题解答正确；⑤若|a|＝|b|，则a＝b，不正确，故原题解答错误；故选：A．13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．14．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7【分析】由|a﹣b|＝b﹣a，知b＞a，又由|a|＝5，|b|＝2，知a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，故a+b＝﹣3或﹣7．【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b＞a，∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，∴a+b＝﹣3或﹣7．故选：B．15．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．1+π或1﹣πB．2+π或2﹣πC．0.5+π或0.5﹣πD．0.25+π或0.25﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为π，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：A．16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式，再代入2014求得问题即可．【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个．则第2014个图中共有正方形的个数为3×2014﹣2＝6040．故选：C．二．填空题（共3小题）17．单项式的系数是．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 5 ．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故答案为：5．19．一列数a1，a2，a3，a4，…，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，a4＝，…依此类推，a2＝，a2018＝．【分析】根据后一个数等于1减去前一个数差的倒数，进行计算即可求解．【解答】解：由题中给出的规律，得a1＝﹣1，a2＝，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝…2018÷3＝672 (2)∴a2018＝．故答案为，．三．解答题（共7小题）20．计算①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28②（﹣12）÷③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）④0﹣23÷（﹣4）3﹣【分析】①先化简，再计算加减法；②将除法变为乘法，再约分计算即可求解；③先算乘法，再算减法；④先算乘方，再算除法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28＝﹣40﹣28﹣5+28＝﹣45；②（﹣12）÷＝（﹣12）×（﹣12）×（﹣）＝﹣；③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）＝11﹣22+33＝22；④0﹣23÷（﹣4）3﹣＝0﹣8÷（﹣64）﹣＝0+﹣＝0．21．用简便方法运算①÷（﹣）②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）③49×（﹣5）【分析】①将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；②根据乘法分配律简便计算；③先变形为（50﹣）×（﹣5），再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：①÷（﹣）＝×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+20﹣2＝2；②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）＝（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75＝﹣4.4×0.75＝﹣3.3；③49×（﹣5）＝（50﹣）×（﹣5）＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣250+＝﹣249．22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的平方与它本身相等，回答：（1）由题目可得，a+b＝0 ，mn＝ 1 ，x＝0或1 ；（2）求多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值．【分析】（1）根据相反数的定义、互为倒数的定义、平方的性质即可解决问题；（2）把a+b＝0，mn＝1，x＝0或1，代入式子计算即可求解．【解答】解：（1）由题目可得，a+b＝0，mn＝1，x＝0或1；故答案为：0；1；0或1．（2）当x＝0时，2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018＝0﹣1+0＝﹣1；当x＝1时，2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018＝2﹣1+0＝1．∴多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值为﹣1或1．23．亮亮在学习展开与折叠时，不小心将正方体展开图的一个面给剪下来了，如图所示，经过折叠发现，它可以围成一个无盖的正方体盒子．现在请你开动脑筋，无盖的正方体盒子展开图还有哪些，请画出5种与亮亮不同的．（注意：请用尺子规范作图呦！）【分析】根据立方体的展开图解决问题即可（答案不唯一）．【解答】解：无盖的正方体盒子展开图有：24．某电动车厂本周内计划每日生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少，增加或减少了多少辆？（3）本周共生产了多少辆电动车？【分析】（1）求出每天的产量，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数；（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；（3）由表格以及计划每日生产的辆数即可得到本周的产量；【解答】解：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（200+10）﹣（200﹣25）＝35（辆），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；（2）﹣3+9﹣3+7+10﹣9﹣25＝﹣14可知本周总生产量与计划生产量相比减少14辆．（3）本周生产的电动车为：7×200+（﹣3+9﹣3+7+10﹣9﹣25）＝1386（辆）．25．观察下列各式，并回答问题1+2+1＝4＝221+2+3+2+1＝9＝321+2+3+4+3+2+1＝16＝421+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52……（1）请你写出第5个式子1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；（2）请你用含n的式子表示上述式子所表示的规律1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2；（3）计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1．（4）计算：6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6；（5）计算：1+2+3+……+99+100．【分析】（1）由1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，1+2+3+4+3+2+1＝16＝42，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52，…可以看出每组数的和等于中间数的平方；由此可以写出第5个式子；（2）根据给出的式子可得所表示的规律；（3）（4）根据（2）中的规律可直接计算出结果；（5）根据（3）的结果加上100再除以2即可求解．【解答】解：（1）第5个式子1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；（2）用含n的式子表示上述式子所表示的规律：1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2；（3）1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝1002＝10000．（4）6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6＝1002﹣（1+2+3+4+5）×2＝10000﹣30＝9970；（5）1+2+3+……+99+100＝（10000+100）÷2＝5050．故答案为：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2．26．阅读材料：我们知道无限循环小数可以化成分数，下面提供了一种方法．把循环小数0.化为分数：由100×0.﹣0.＝16.﹣0.＝16即（100﹣1）×0.＝1699×0.＝16所以0.＝把循环小数2.1化为分数：只需将其小数部分0.1化成分数即可由100×0.1﹣10×0.1＝15.﹣1.＝14即（100﹣10）×0.1＝1490×0.1＝14所以0.1＝所以2.1＝2下面将展示三组题，你只能选择一组来做．（请在答题纸上标明你选择的题组）A组：请将下面4个数化成分数．①0.②0.③1.④3.2B组：请将下面2个数化成分数．①0.2②﹣3.0C组：你还知道其他无限循环小数化成分数的方法吗，请用0.举例说明．【分析】A组：根据题目中的结论解题即可；B组：根据题目中的结论解题即可；C组：令c＝0.161616，则方程两边都乘以100，转化为100c﹣c＝16，求出其解即可．【解答】解：A组：①0.＝；②0.＝＝；③1.＝1；④3.2＝3；B组：①0.2＝；②﹣3.0＝﹣3；C组：令c＝0.262626…①则100c＝26.262626…②②﹣①得100c﹣c＝16，即99c＝16，解得：c＝故将0.化成分数为．。
安徽省蚌埠市2018-2019年七年级上期中联考数学试卷及答案
2018-2019学年第一学期期中联考七年级数学试卷（满分：120分，时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、-2-1= 【 】 A 、-1 B 、1 C 、3 D 、-32、今年十一黄金周，蚌埠市各旅游景区、农家乐共接待游客182万人次，182万用科学记数法表示为 【 】 A 、1.82×105B 、18.2×105C 、1.82×106D 、0.182×1073、下列说法正确的个数是 【 】 ①0既不是正数也不是负数． ②1是绝对值最小的数．③一个有理数不是整数就是分数． ④0的绝对值是0．A 、1B 、2C 、3D 、44、下列各式中与a -b -c 的值不相等的是 【 】 A 、a -（b +c ） B 、a -（b-c ） C 、(a -b )+(-c ) D 、(-c )-(b -a )5、已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式|a |+|a +b |+|c -a |-|b -c |的值等于 【 】A 、-3aB 、2c-aC 、2a -2bD 、b6、下列式子：x 2+2,41+a ,732ab ，c ab，-5x ，0中，整式的个数是：【 】A 、6B 、5C 、4D 、37、设A 是一个四次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 的次数是 【 】 A 、4 B 、3 C 、8 D 、不确定8、若x -2y 的值是3，则1+2x -4y 的值是 【 】 A 、1 B 、7 C 、5 D 、-59、将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是 【 】A 、123+--a a aB 、132++--a a a C 、321a a a +-+ D 、321a a a +--10、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，是空心球）：从第一个球起到第2018个球止，共有实心球 【 】 A 、201个 B 、202个 C 、604个 D 、605个 二、填空题：(每题4分，共32分)11、51-的倒数为 12、比较大小：31- 21-13、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，14、在数轴上，到表示-2的点距离5个单位的点所对应的数是 15、若代数式3a 5b m与-2a nb 2是同类项，那么m -n16、若实数a ，b 满足|3a -1|+(b -2)2=0，则a17、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和ab=b ，例如32=3，32=2．则（20182013)(2012201118、在如图所示的运算流程中，若输出的数y =5，则输入的数x三、解答题(共58分)19、计算（每题5分，共10分）（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷-+-⨯-41)21()83()35()59(32 （2）232)31()6()2(31-÷---⨯+- 解：原式= 解：原式=20、解下列一元一次方程（每题5分，共10分） （1）11)121(21=--x （2）121101412+-=-+x x x 解： 解：21、已知多项式（2mx 2-x 2+3x +1）-（5x 2-4y 2+3x ）化简后不含x 2项． 求多项式2m 3-[3m 3-（4m -5）+m ]的值．（8分） 解：22、“十•一”黄金周期间，花博园在7天假期中每天参观的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）(10分)（1）若9月30日的游客人数记为a人，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）若9月30日的游客人数为1000人，门票每人20元．问黄金周期间花博园门票收入是多少元？解：23、新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（10分）叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含x的代数式表示）；（2）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度．解：24．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，回答下面几个问题：(10分)（1）第5个图中有 个点．（2）猜测第10个图中有 个点．（3）第n 个图中有 个点．（用n 的代数式表示）2018-2019学年第一学期期中联考七年级数学答案一、选择题1---5、DCCBA 6---10、CDBDD 二、填空题(每题4分，共32分)11、-5 12、＞ 13、-4 14、3或-7 15、-3 16、9117、2018 18、9或10 三、解答题(共58分) 19、（每题5分，共10分）（1）-4 （5分） （2）29 （5分） 20、（每题5分，共10分）（1）x=10 （5分） （2）x=2 （5分） 21、(8分)解：原式=2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x=（2m-6）x2+4y2+1∵不含x的二次项∴2m-6=0∴m=3 （4分）∴2m3-[3m3-（4m-5）+m]=2m3-3m3+4m-5-m=-m3+3m-5=-27+9-5=-23．22、（10分)解：（1）10月2日的人数为a+（+1400）+（-800）=a+600；（3分）（2）10月1日人数：a+1400，10月2日人数：a+1400+（-800）=a+600，10月3日人数：a+600+（+550）=a+1150，10月4日人数：a+1150+（-100）=a+1050，10月5日人数：a+1050+（+600）=a+1650，10月6日人数：a+1650+（-300）=a+1350，10月7日人数：a+1350+（-150）=a+1200，故10月5日人数最多；（3分）（3）黄金周期间旅游总人数为：(a+1400)+(a+600)+(a+1150)+(a+1050)+(a+1650)+(a+1350)+(a+1200) =7a+8200，∵a=1000，∴7a+8200=7×1000+8200=15200，∴门票收入为15200×20=304000元．（4分）23、（10分）解：（1）一本课本的高度（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm，讲台高度86.5-0.5×3=85cm，所以代数式为：（0.5x+85）cm；（5分）（2）当x=56-14=42时，原式=0.5×42+85=106（cm）．（5分）24、(10分) （1）21 （3分）（2）91 （3分）（3）1+n(n-1)（4分）。
四川省成都七中2018-2019年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 12四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作： 元，那么 元表示 A. 支出140元 B. 收入140元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作： 元，那么 元表示支出60元， 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为 元．A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：将 用科学记数法表示为： ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图所示的几何体的截面是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：、b互为相反数，cd互为倒数，，，，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，点A表示的数是，，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．6.已知单项式与互为同类项，则为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：单项式与互为同类项，，，，．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）则．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.下列各组运算中，运算中结果相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．8.下列各式一定成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项正确．D、原式，故本选项错误．故选：C．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号去括号规律： ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号； ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．9.已知，则代数式的值为A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：，原式，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.现有五种说法： 一个数，如果不是正数，必定是负数； 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正； 两数相减，差一定小于被减数；是5次单项式；是多项式其中错误的说法有3 / 12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故 错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故 错误；如，所以两数相减，差不一定小于被减数，故 错误；是3次单项式，故 错误；是多项式，故 正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．12.是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为，，，积为，故答案为：．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加，今年的产值是______万元．【答案】【解析】解：根据题意知，今年的产值是万元，故答案为：．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.，，且有，则______．【答案】【解析】解：，，，，又，，或，；当，时，；当，时，；综上，，故答案为：．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．16.已知多项式是三次三项式，则m的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．17.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，，即，解得：，即，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．5 / 1218.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：【答案】解：；；；．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【解析】根据有理数的加法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.已知，．求；现有，当，时，求C的值．【答案】解：，，；，，当，时，．【解析】将，整体代入后化简即可；由可得，将，整体代入并且化简，再把，代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？7 / 12【答案】【解析】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，窗户能射进阳光的面积是；当，时，；如图2，窗户能射进阳光的面积，，，此时，窗户能射进阳光的面积更大，，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．故答案为：，根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；利用的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简：．【答案】解：．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：请用“”将a，b，c连接起来为______；试判断：______0，______0；化简：；【答案】【解析】解：由图可得：，；；；；故答案为：；；．根据有理数的大小比较即可；根据有理数的大小比较解答即可；根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电元，超过180度的部分，每度元；市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度取整数，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：元．答：陈先生7月份的电费应为186元．设陈先生8月份的用电量为x度，，．根据题意得：，解得：．答：陈先生8月份的用电量应为380度．设陈先生一家9月份应交y元电费．根据题意得：当时，；9 / 12当时，．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为．【解析】根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；设陈先生8月份的用电量为x度，结合可得出，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设陈先生一家9月份应交y元电费，分及两种情况，找出y关于x的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出y关于x的关系式．26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 是部分 面积的一半，部分 是部分 面积的一半，以此类推．如图中的阴影部分面积是______；受此启发，得到______；进而计算：______；【迁移应用】计算：______；【解决问题】计算；【答案】【解析】解：如图中的阴影部分面积是，故答案为：；受此启发，得到，故答案为：；，故答案为：；【迁移应用】设，则，，化简，得，四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）故答案为：；【解决问题】令，，，化简，得，原式．根据题意和图形可以解答本题；根据中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足．求A，B两点之间的距离；数轴上点A的左侧的点C，使，且满足，求数d．现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒；为何值时B球第二次撞向右侧挡板；在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：．，，，，；数轴上点A的左侧的点C，使，，，，11 / 12；根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：，秒，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；，，在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时或6．【解析】根据非负数的性质，求出a和b便可；先根据，列出c的方程求得c，再根据，求得结果；求出当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程便可；距原B球左右4个单位长度的点表示的数便是所求结果．本题主要考查了数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，基础题，难度不大，关键是掌握两点距离公式体现数形结合的思想．。
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
七年级上期中联考数学试卷
宁波市雅戈尔中学等九校2018-2019学年第一学期期中联考七年级数学试卷命题学校：高桥镇中学 出卷人：毛仙云 审核人： 张海良 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km ，则这个飞行距离用科学记数法表示为 （ ）A 59.02×104 kmB 0.5902×106 km C 5.902×104 km D 5.902 ×105km2．在2115,0,27---中，负数的个数 （ ） A 2 B 3 C 4 D 53．下列选项中正确的是 （ ） A ．27的立方根是±3 B 4 C ．9的算术平方根是3 D ．立方根等于平方根的数是1 4．在0.010010001，3.14 ，π ，10，∙∙15.1 ，72中无理数的个数是 （ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个5．下列各组中，是同类项的是 （ ） ①222p t tp -与 ②223a bcd b acd -与 ③132-与 ④2222(2)3b a ab -与 A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 6．已知x ＝－1是方程2x ＋m ＋4＝0的一个根，则m 的值是 （ ）A －6B －2C 0D 27. 有下列说法：①任何有理数都可以用分数表示； ②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个； ④2π是分数，它是有理数. 其中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 48.某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他 （ ） A 赚30元 B 赚15元 C 亏30元 D 不赚不亏9.实数a 、b 在数轴上的位置如图， 则∣a+b ∣-∣a-b ∣等于 （ ）A a 2a b 22+10. 观察下列各式：3=3，3=9，3=27，34=81，3=243，3=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是( )A 1B 3C 7D 9 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11． -2的绝对值是________12．单项式-π31ab 的系数是13．添括号：x 2－y 2＋4y －4＝x 2－（____________）．14．在数轴上有一点A 表示实数－1.2，则数轴上到点A 的距离为3的点表示的数是 15．若2210,338x x x x --=-+=则____________________16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5，则x 2＋(a ＋b)2008＋(－cd)2007的值为_________________ 17．a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知a 1=14，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，…，依此类推，则a 2012= _________ ． 18. 设,,a b c 为不为零的实数, 那么||||||b a ca b c x =++则X 的值为__________三、解答题（共46分）19．（4分）在数轴上表示下列各数，π，4-，0，-1.8， -25.2，并把这些数按从小到大的顺序进行排列20．（6分）计算（1） )2(61-÷--21．（9分）（1）化简：[]227)32(235x x x x +--- (4分)（2）先化简再求值：已知A ＝3b 2－2a 2，B ＝ab ―2b 2―a 2. 求2A ―3B 的值，其中a ＝2，b ＝－12（5分）22．（6分）解方程：（1）7x ＋6=16－3x （2）x x x -+=-619342．23．（6分）用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=8, b=3.5时的面积。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×1033．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣15．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x46．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣77．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣409．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．12．不超过（﹣）3的最大整数是．13．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝．23．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有个．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步【解答】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选：B．2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×103【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1200×108＝1.2×1011．故选：A．3．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选：D．4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1或﹣1，则原式＝2（a+b）﹣cd＝1或﹣1．故选：D．5．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x4【解答】解：A、（﹣1）2018＝12018，故此选项错误；B、（﹣1）2017＝﹣12017，正确；C、﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，故此选项错误；D、﹣2x2+5x2＝3x2，故此选项错误；故选：B．6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣7【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故选：D．7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣40【解答】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，则输出的结果为﹣30，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故A错误；B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B错误；C、是二次二项式，故C正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0次，故D错误．故选：C．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a﹣b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直六棱柱．【解答】解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．故答案为：六．12．不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．【解答】解：（﹣）3＝﹣，则不超过﹣的最大整数是﹣3，故答案为：﹣313．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣4）2＝0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，故3a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 1.04a元．【解答】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）原式＝﹣32+14+4＝﹣14；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣2；（3）原式＝37﹣（﹣）×36＝37﹣28+6＝15；（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣×（﹣32）＝﹣×（﹣4﹣32）＝﹣×（﹣36）＝12．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．【解答】解：（1）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（2）原式＝k2﹣k+7+k2﹣k＝k2﹣k+7．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），平均每辆装载量为＝19.8吨，即平均每辆货车大约需装载19.8吨．19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴A﹣B＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴原式＝5A﹣2A+6B＝3A+6B＝3x2﹣9xy﹣3y﹣6x2+6xy﹣18y＝﹣3x2﹣3xy﹣21y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣12﹣6+21＝3．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵594＞585，∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵600＞594，∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故答案为：1﹣π．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝﹣1．【解答】解：把x＝﹣1代入得：a﹣2b+1＝0，即a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2（a﹣2b）﹣3＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣123．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有6个．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意，得：10x+y＝10y+x﹣27，解得：y﹣x＝3．∵x，y均为一位正整数，∴y＝4，5，6，7，8，9．故答案为：6．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为1009．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，∴a2018＝1008+1＝1009，故答案为：1009．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．【解答】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，补全图形如下：（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；（3）根据题意，得：2+5n＝187，解得：n＝37，∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去答：t的值为和。
新课标人教版2018-2019学年七年级(上)名校联考期中数学试卷附答案
2018-2019学年七年级（上）名校联考期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝12．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣14．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）BDDDC CBBCD11．3．12．180°．13．1．14．70°．15．．16．135°．1714岁．18．20°或140°．①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，193020．70解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，21．解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．22．解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．23．解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．24．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．26．解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．27．解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．。
河南省洛阳市地矿双语学校2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．比零下2℃高5℃的温度是（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃2．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y23．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．32 ab3的次数是6次C．x2+x﹣1常数项为1D．多项式xy2﹣xy+2是关于x、y的二次三项式4．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.395．若数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为（）A．﹣2a+b+2c B．c C．﹣b﹣2c D．b6．下列各式中，去括号正确的是（）A．m+（﹣n+x﹣y）＝m+n+x+y B．m﹣（﹣n+x﹣y）＝m+n+x+yC．a﹣2（b+c）＝a﹣2b+c D．5x＝3﹣3（x﹣1）7．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b9．一辆货车在上午8：30分以每小时30千米的速度把货物由A地开往B地，若8点45分一辆客车以每小时45千米的速度由A地开往B地，客车比货车早到17分钟，若设A地到B地的距离为x千米，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．．10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2016＝（）A．3 B．﹣2 C．D．二．填空题（共5小题）11．在﹣|﹣5|，﹣（﹣3），﹣（﹣3）2，（﹣5）2中，负数有个．12．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为．13．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%，则这单买卖是了（填“赚”或“亏”）元．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为．15．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟4毫升，输液8分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是毫升．三．解答题（共8小题）16．计算与简化：（1）﹣22﹣[（1﹣1×0.6）+（﹣0.2）2﹣4]（2）（2a2﹣9b）﹣3（﹣5a2﹣b）﹣3b（3）x﹣＝+2（4）+＝17．先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．18．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．19．已知关于x的方程＝x+与＝6x﹣2的解互为倒数，（1）求m的值．（2）若当y＝m时，代数式ay3+by+1的值为5，求当y＝﹣m时，代数式ay3+by+1的值．20．小马虎解方程＝﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，（1）求a2019的值；（2）求此方程正确的解．21．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？22．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．23．暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票（团体购票还是非团体购票）更省钱？说明理由．（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．比零下2℃高5℃的温度是（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃【分析】根据有理数的加法的运算方法，用﹣2加上5，求出比零下2℃高5℃的温度是多少即可．【解答】解：∵（﹣2）+5＝3（℃），∴比零下2℃高5℃的温度是3℃．故选：B．2．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；C、2x2+7x2＝9x2，故此选项错误；D、3y2﹣2y2＝y2，故此选项正确；故选：D．3．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．32 ab3的次数是6次C．x2+x﹣1常数项为1D．多项式xy2﹣xy+2是关于x、y的二次三项式【分析】根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是，故本选项符合题意；B、32ab3的次数是4次，故本选项不符合题意；C、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；D、多项式xy2﹣xy+2是关于x、y的三次三项式，故本选项不符合题意；故选：A．4．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 300 000 000＝1.3×109．故选：C．5．若数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为（）A．﹣2a+b+2c B．c C．﹣b﹣2c D．b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴a﹣c＜0，b+c＞0，则原式＝﹣a+a﹣c+b+c＝b，故选：D．6．下列各式中，去括号正确的是（）A．m+（﹣n+x﹣y）＝m+n+x+y B．m﹣（﹣n+x﹣y）＝m+n+x+yC．a﹣2（b+c）＝a﹣2b+c D．5x＝3﹣3（x﹣1）【分析】根据去括号法则计算，判断即可．【解答】解：A、m+（﹣n+x﹣y）＝m﹣n+x﹣y，故本选项错误；B、m﹣（﹣n+x﹣y）＝m+n﹣x+y，故本选项错误；C、a﹣2（b+c）＝a﹣2b﹣2c，故本选项错误；D、5x＝3﹣3（x﹣1），正确；故选：D．7．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）【分析】方程两边乘以15去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），故选：C．8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．9．一辆货车在上午8：30分以每小时30千米的速度把货物由A地开往B地，若8点45分一辆客车以每小时45千米的速度由A地开往B地，客车比货车早到17分钟，若设A地到B地的距离为x千米，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．．【分析】设A地到B地的距离为x千米，根据时间＝以及题中“客车比货车早到17分钟”列出方程．【解答】解：依题意得：．故选：D．10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2016＝（）A．3 B．﹣2 C．D．【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【解答】解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2016÷4＝504，∴a2016＝a4＝，故选：D．二．填空题（共5小题）11．在﹣|﹣5|，﹣（﹣3），﹣（﹣3）2，（﹣5）2中，负数有 2 个．【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5是负数，﹣（﹣3）＝3是正数，﹣（﹣3）2＝﹣9是负数，（﹣5）2＝25是正数．负数有﹣|﹣5|，﹣（﹣3）2两个，故答案为：2．12．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为 2 ．【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，∴|m|＝2，且m≠﹣2，∴m＝2．故答案为：213．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%，则这单买卖是亏了（填“赚”或“亏”）25 元．【分析】设赚钱的衣服进价为x元，根据“售价是300元，赚了20%”，列出关于x的一元一次方程，解之，设赔钱的衣服进价为y元，根据“售价是300元，赔了20%”，列出关于y的一元一次方程，解之，x与y的和即是两件衣服的进价和，计算出两件衣服的售价和，经比较并相减即可得到答案．【解答】解：设赚钱的衣服进价为x元，根据题意得：（1+20%）x＝300，解得：x＝250，设赔钱的衣服进价为y元，根据题意得：（1﹣20%）y＝300，解得：y＝375，即两件衣服的进价和为：250+375＝625（元），两件衣服的售价和为：300+300＝600（元），∵625＞600，625﹣600＝25（元），∴这单买卖亏了25元，故答案为：亏，25．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为 3 ．【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第2010此输出的结果为3．【解答】解：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第2010次输出的结果为3．故答案为3．15．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟4毫升，输液8分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是118 毫升．【分析】此题的等量关系：吊瓶的容积﹣药液的容积＝空出部分的容积，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设整个吊瓶的容积是x毫升，则：x﹣100+4×8＝50，解得：x＝118则整个吊瓶的容积是118毫升．故答案是：118．三．解答题（共8小题）16．计算与简化：（1）﹣22﹣[（1﹣1×0.6）+（﹣0.2）2﹣4]（2）（2a2﹣9b）﹣3（﹣5a2﹣b）﹣3b（3）x﹣＝+2（4）+＝【分析】（1）、（2）根据有理数和整式的混合运算的法则计算即可；（3）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1即可求解；（4）首先根据分式的基本性质化简方程，然后去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1即可求解．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣0.4﹣0.04+4＝﹣0.44；（2）原式＝a2﹣b+15a2+4b﹣3b＝16a2﹣b；（3）去分母得：12x﹣4x﹣2＝3x﹣3+24，移项合并得：5x＝23，解得：x＝；（4）方程整理得：+＝，去分母，得3（5x+9）+5（x﹣5）＝5（1+2x），去括号，得15x+27+5x﹣25＝5+10x，移项，得15x+5x﹣10x＝﹣27+25+5，合并同类项，得10x＝3，系数化为1得x＝．17．先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy＝﹣13x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝26+10＝36．18．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．【分析】（1）将A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据A﹣2B的值与x无关，得到x系数为0，即可确定出y的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣6x+4＝xy﹣4x+3，当x＝y＝﹣2时，原式＝4+8+3＝15；（2）由A﹣2B的值与x无关，得到y﹣4＝0，即y＝4．19．已知关于x的方程＝x+与＝6x﹣2的解互为倒数，（1）求m的值．（2）若当y＝m时，代数式ay3+by+1的值为5，求当y＝﹣m时，代数式ay3+by+1的值．【分析】（1）先求出方程＝6x﹣2的解，这个解的倒数也是方程＝x+的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值；（2）把y＝m代入ay3+by+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣m代入ay3+by+1，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：解方程＝6x﹣2得：x＝．因为方程的解互为倒数，所以把x＝的倒数2代入方程＝x+，得：＝2+，解得：m＝﹣．故所求m的值为﹣；（2）把y＝m代入ay3+by+1得am3+bm+1＝5，则am3+bm＝4，当y＝﹣m时，ay3+by+1＝﹣（am3+bm）+1＝﹣4+1＝﹣3．20．小马虎解方程＝﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，（1）求a2019的值；（2）求此方程正确的解．【分析】（1）根据题意可知x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解；（2）将a＝1代入原方程即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，∴2×7＝3（4+a）﹣1，∴a＝1，∴原式＝1；（2）原方程为：＝﹣1，解得：x＝﹣1．21．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．【解答】解：星期一二三四五每股涨跌+2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1实际股价37.4 36.6 33.7 34.2 36.3（1）星期四收盘时，每股是34.2元；（2）本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元；（3）买入总金额＝1000×35＝35000元；买入手续费＝35000×0.15%＝52.5元；卖出总金额＝1000×36.3＝36300元；卖出手续费＝36300×0.15%＝54.45元；卖出交易税＝36300×0.1%＝36.3元；收益＝36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）＝1156.75元．22．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【分析】（1）将五个数相加即可得出结论；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，将五个数相加即可得出结论；（3）设中间的数为x，根据（2）的规律可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x 的值，由x为奇数可得出框住的五个数的和不能等于2015．【解答】解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2015，解得：x＝403．∵403不是偶数，∴框住的五个数的和不能等于2015．23．暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票（团体购票还是非团体购票）更省钱？说明理由．（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据等量关系：成人的票价+学生的票价＝400元，据此列方程求解．（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．（3）根据（2）可得出购票省钱的方案，运用到本问得求解中来即可．【解答】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，由题意可得：40x+20×（12﹣x）＝400，解得：x＝8，答：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：40×0.6×16＝384元384＜400，所以，购团体票更省钱．（3）非团体票需要：10×40+20×19＝780元买16人的团体票，再买13张学生票，此时的购票费用为：16×40×0.6+13×20＝644元．∵644＜780∴最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票．。
2018-2019学年河南省郑州四中学区联考七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年河南省郑州四中学区联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天的温度上升了-2℃的意义是（）A. 上升了℃B. 没有变化C. 下降了℃D. 下降了℃2.相反数是最大负整数的数是（）A. 1B.C. 0D. 23.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A. 圆B. 长方形C. 椭圆D. 平行四边形4.下面关于有理数的说法正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 有限小数和无限循环小数不是有理数D. 正数、负数和零统称为有理数5.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.6.下列计算：①3a+2b=5ab；②5y2-2y2=3；③7a+a=7a2；④x2y-2xy2=2xy．其中正确的有（）A. 0个B. 1C. 2个D. 3个7.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A.B.C.D.8.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．12.代数式-πx2的系数是______．次数是______．13.纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是______．14.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是______cm．15.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.计算：（1）（-）×（-12）（2）-14-×[2-（-3）2]17.先化简，再求值：（1）3x2y-[2xy2-2（xy2-x2y）+x2y]+3xy2，其中x=-，y=1；（2）（m-5n+4mn）-2（2m-4n+6mn），其中m-n=4，mn=-3．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.化简、求值：已知A=4x2-4xy-y2，B=-x2+xy+7y2，①求-A-3B，②若A=-1，B=时，求6x2-6xy-15y2的值．20.城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（）用含的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？21.陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请：（1）用含a的式子表示游戏的过程；（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．22.在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+……-2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：（1）计算：①1-2+3-4+……+2017-2018=______②1-3+5-7+……+2017-2019=______（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升一般用正数表示，则温度上升了-2℃的意义是下降了2℃，故选D．在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】A【解析】解：∵最大负整数是-1，∴相反数是最大负整数的数是：1．故选：A．直接得出最大负整数，进而利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．4.【答案】A【解析】解：A、正确；B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误；C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误；D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误．故选：A．根据有理数的定义即可作出判断．本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】A【解析】解：①3a+2b=3a+2b；错误5y2-2y2=3y2；错误；③7a+a=8a；错误，④x2y-2xy2=x2y-2xy2，错误；故选：A．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．主要考查同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．7.【答案】D【解析】解：能射进阳光部分的面积是2ab-b2，故选：D．根据题意列出代数式解答即可．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选：B．根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9.【答案】D【解析】解：∵点M，P表示的数互为相反数，∴原点为线段MP的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选：D．先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．10.【答案】B【解析】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系．11.【答案】圆锥【解析】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．故答案是：圆锥．由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．12.【答案】-π 2【解析】解：代数式-πx2的系数是-π．次数是2．故答案是：；2．根据单项式的次数、系数的定义解答．本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．13.【答案】6：30【解析】解：纽约与北京的时差为-13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．故答案为：6：30．根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可．此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.【答案】8【解析】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．故答案为8．根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．15.【答案】53【解析】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n-1个数为2n-1，第2n个数为-2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=-×（-12）+×（-12）-×（-12）=2-9+5=-2；（2）原式=-1-×（2-9）=-1-×（-7）=-1+=．【解析】（1）运用乘法分配律展开，再计算乘法，继而计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．17.【答案】解：（1）原式=3x2y-2xy2+2（xy2-x2y）-x2y+3xy2=3x2y-2xy2+2xy2-2x2y-x2y+3xy2=3xy2，当x=-，y=1时，原式=3×（-）×12=-1；（2）原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn=-3m+3n-8mn=-3（m-n）-8mn，当m-n=4，mn=-3时，原式=-3×4-8×（-3）=-12+24=12．【解析】（1）先将原式去括号、合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得；（2）先将原式去括号、合并同类项变形为-3（m-n）-8mn，再将m-n，mn的值代入计算可得本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19.【答案】解：①-A-3B=-（4x2-4xy-y2）-3（-x2+xy+7y2）=-4x2+4xy+y2+3x2-3xy-21y2=-x2+xy-20y2②当A=-1，B=时，6x2-6xy-15y2=（4x2-4xy-y2）-2（-x2+xy+7y2）=A-2B=-1-1=-2【解析】①将A与B的表达式代入-A-3B后，化简即可求出答案．②将6x2-6xy-15y2表示为A与B即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．20.【答案】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-3+a+4+a+a-2+a-5+a-1=8a-2；（2）七年级总人数=8×50-2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2-400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=（398+396）÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．【解析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．本题主要考查了列代数式以及代数式求值，要注意数与数之间的关系，难度不大，关键是弄清题意．21.【答案】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；第③步运算的为：（4a+18）-（a+15）=3a+3．（2）∵最后结果为120，∴3a+3=120，解得：a=39．答：小明最初想的两位数是39．（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．【解析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．22.【答案】-1009 -1010【解析】解：（1）①1-2+3-4+……+2017-2018=-1×1009=-1009；②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010；故答案为：-1009、-1010；（2）根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024=-4×256=-1024．（1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得；（2）根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．。
山西省太原市2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析
C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点
7．下列各式成立的是( )
A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣23=4D．（﹣2）3=（﹣3）2
8．第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )
12．某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，设一个旅游团有成人x人，学生y人，则该旅游团应付的门票费为__________元．
13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为__________．
14．比较大小：﹣2 __________﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“=”）
山西省太原市2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．有理数﹣3的相反数是( )
A．3B．﹣3C． D．﹣
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
20．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
21．已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a=__________，b=__________．
（2）将﹣ ，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点找出与标号为1的顶点重合的点即可．
【解答】解：根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．
扬州市梅岭中学2018-2019年七年级上期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．36．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( ) A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是__________．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高__________米．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．12．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为__________．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是__________．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是__________个．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于__________．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为__________．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是__________．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 325．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①__________．方法②__________．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是__________；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．3【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2﹣x+1=2，x2﹣x=1两边同乘3得出2x2﹣3x=3即可选择答案．【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案．6．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元【考点】列代数式．【分析】用a元除以a占原价的百分比计算即可得解．【解答】解：此药的原价是元．故选C．【点评】本题考查了列代数式，理解a占原价的百分比是解题的关键．8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2019恰好是4的整数倍，故2019位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2019恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将n=4代入n2﹣n中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】把图形中的小星星分成左右两部分，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第n个图形小星星的个数表达式，再把n=7代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a+b=0，cd=1，m=﹣3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】设（）=a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab ﹣5b2），去括号，合并同类项即可求得这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 3【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）先根据题意得出m、s的等量关系；（2）把s=4.5代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．。
南康六中片区2018-2019年七年级上期中联考数学试题及答案
2019—2019学年度第一学期期中联考七年级数学试卷（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：答案请写在答题卡上。
一、选择题（每题3分，共18分）1、在－（－4），1-，0-，（－2）3这四个数中非负数共有（ ）个A ．1B ．4C ．2D ．32、计算：﹣32+（﹣2）3的值是（ ） A ．0B ．﹣17C ．1D ． ﹣13、下列说法正确的是（ ）A ．x ＋y 是一次单项式B ．多项式3πa 3＋4a 2－8的次数是4C ．x 的系数和次数都是1D ．单项式4×104x 2的系数是44、在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a ＜0，b ＞0，那么ab ＜0；④多项式a 2﹣2a+1是二次三项式中， 正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ） A ．a （1+20%） B ．a （1+20%）8% C ．a （1+20%）（1﹣8%）D ．8%a6、下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题（每题3分，共24分）7、单项式32y x ⋅-π的系数是 次数是___________．8、在数轴上表示点A 的数是3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是_________。
9、世界文化遗产长城总长约为6690000m ，若将6690000写成科学记数法应表示为 m10、若m 、n 满足|m ﹣2|+（n+3）2=0，则n m = ．0 2 84 2 4 6 224 6 8 4411、按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是 ．12、1－2＋3－4＋5－6＋…＋2019－2 014的值是 . 13、若4x 2m y m +n 与－3x 6y 2是同类项,则m n = ． 14. 观察下列算式：;1010122=+=- 3121222=+=-； 5232322=+=-；7343422=+=-； 9454522=+=-； …若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的等式表示出来： .三、用心算一算(每题4分，共16分)15、)31()21(74)32(21-+-++-+； 16、(5.6-))5()52()2(-÷-÷-⨯；17、24)75.3312831(⨯-+； 18、201322)1()2(]1113[)2(-÷-⨯--÷--）（四、化简或求值(每小题6分，共18分)19、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的倒数等于它本身，且X>0， 计算：ab-(c+d)+x 的值20、 先化简，再求值：),35()(235222222b a b a b a ---++其中.21,1=-=b a21、数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|； 化简：|a+c|+|2b|﹣|b ﹣a|﹣|c ﹣b|+|a+b|．五、阅读理解题（7分）22、观察下列解题过程计算：25243255...5551++++++解：设S=25243255...5551++++++ ① ,则5S=26252432555...555++++++②由②－①得：15426-=S , ∴41526-=S你能用你学到的方法计算下面的题吗？1093233...3331++++++六、探究题（第23题7分，第23题10分，共17分）23、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元。
湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年人教版七年级(上)期中数学试卷 含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣B．﹣7C．D．72．在有理数（﹣1）2、0、﹣|﹣3|、﹣（﹣5）、（﹣2）3中，负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．43．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106 4．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．＝5．下列各组的两项是同类项的是（ ）A．3m2n2与3m3n2B．2x2y与﹣yx2C．53与a3D．3x2y2与4x2z26．下列计算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a27．下列说法正确的是（ ）A．单项式22x3y4的次数9B．+1不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式﹣2a的系数是28．将方程变形正确的是（ ）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+＝3﹣10x9．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ）A．28B．﹣28C．32D．﹣3210．规定新运算：a⊙b＝（a+b）÷（a﹣b），例如，1⊙2＝（1+2）÷（1﹣2）＝﹣3，计算：（﹣3）⊙（6⊙10）的结果是（ ）A．﹣7B．7C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．3.1415精确到百分位的近似数是 ．12．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则9ab﹣3c﹣3d＝ ．14．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 ．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M＝3101﹣1．所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝．仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52018的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣+﹣）×36；（3）（﹣10）3+[（﹣4）3﹣（1﹣33）×2]．18．化简求值：（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）+（xyz﹣2y3），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．20．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．22．每年11月9日为全国消防安全宣传教育日，某校七（1）班在今年这天开展了消防安全宣传教育活动，全班分成若干小组，每组分发若干本宣传图册，班长在发宣传册时发现，每组发3本，则还余5本，若每组发4本，则还差3本，该班共有宣传图册多少本？23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4 2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．24．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”，“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示，图中每个位置上的点数就表示数几，如中间5个点就表示5，每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等．（1）把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；（2）若把3x﹣8，3x﹣6，3x﹣4，3x﹣2，3x，3x+2，3x+4，3x+6，3x+8填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是 （用含x的式子表示）；（3）根据上述填数经验请把﹣2，﹣22，﹣23，﹣24，﹣25，﹣26，﹣27，﹣28，﹣29”填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．25．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；②若CB＝2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣7的相反数是（ ）A．﹣B．﹣7C．D．7【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：D．2．在有理数（﹣1）2、0、﹣|﹣3|、﹣（﹣5）、（﹣2）3中，负数有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣1）2＝1，0、﹣|﹣3|＝﹣3、﹣（﹣5）＝5、（﹣2）3＝﹣8，则负数有2个，故选：B．3．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：390 000＝3.9×105，故选：B．4．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B．5．下列各组的两项是同类项的是（ ）A．3m2n2与3m3n2B．2x2y与﹣yx2C．53与a3D．3x2y2与4x2z2【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可．【解答】解：A、3m2n2与3m3n2不是同类项，故A错误；B、2x2y与﹣yx2是同类项，故B正确；C、53与a3，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含字母不相同，不是同类项，故D错误．故选：B．6．下列计算正确的是（ ）A．2a+b＝2ab B．3a2﹣5a2＝2C．3x2y﹣3xy2＝0D．πa2﹣a2＝（π﹣1）a2【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A、2a+b，无法计算，故此选项不合题意；B、3a2﹣5a2＝﹣2a2，故此选项不合题意；C、3x2y﹣3xy2，无法计算，故此选项不合题意；D、πa2﹣a2＝（π﹣1）a2，正确．故选：D．7．下列说法正确的是（ ）A．单项式22x3y4的次数9B．+1不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D．单项式﹣2a的系数是2【分析】根据单项式及单项式的系数、次数的定义，多项式及多项式的次数与项数的定义作答．【解答】A、单项式22x3y4的次数是7，故选项错误；B、+1不是多项式，故选项正确；C、x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式，故选项错误；D、单项式﹣2a的系数是﹣2，故选项错误．故选：B．8．将方程变形正确的是（ ）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+＝3﹣10x【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【解答】解：方程变形得：0.9+＝3﹣10x，故选：D．9．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（ ）A．28B．﹣28C．32D．﹣32【分析】通过观察可知9b﹣6a＝﹣6a+9b与﹣2a+3b相差三倍，根据﹣2a+3b+8＝18可知﹣2a+3b＝10，9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．10．规定新运算：a⊙b＝（a+b）÷（a﹣b），例如，1⊙2＝（1+2）÷（1﹣2）＝﹣3，计算：（﹣3）⊙（6⊙10）的结果是（ ）A．﹣7B．7C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）⊙（﹣4）＝﹣7÷1＝﹣7，故选：A．二．填空题（共6小题）11．3.1415精确到百分位的近似数是 3.14 ．【分析】3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．【解答】解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．故答案为：3.14．12．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ﹣2 ．【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a+1|＝1且a≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则9ab﹣3c﹣3d＝ 9 ．【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数的定义得出ab，c+d的值进而得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，则9ab﹣3c﹣3d＝9﹣3（c+d）＝9．故答案为：9．14．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为 ﹣ ．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为：﹣15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 3n+2 ．【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n 个图形中白色正方形的个数．【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5，图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8，图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11，…，则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n，故答案为：3n+2．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M＝1+3+32+33+…+3100，则3M＝3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M＝3101﹣1．所以M＝，即1+3+32+33+…+3100＝．仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52018的值是 ．【分析】仿照已知方法求出所求即可．【解答】解：设M＝1+5+52+53+ (52018)则5M＝5+52+53+ (52019)因此5M﹣M＝52019﹣1，即M＝，故答案为：三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣+﹣）×36；（3）（﹣10）3+[（﹣4）3﹣（1﹣33）×2]．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣5+（3+2）＝﹣5+6＝；（2）原式＝36×﹣×36+×36﹣×36＝28﹣30+27﹣14＝11；（3）原式＝﹣1000+（﹣64+26×2）＝﹣1012．18．化简求值：（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）+（xyz﹣2y3），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x，y，z的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x3﹣xyz﹣2x3+2y3﹣2xyz+xyz﹣2y3＝﹣2xyz，当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝12．19．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，﹣2x＝﹣10，X＝5；（2）3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+3+12，﹣y＝1，y＝﹣1．20．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E 的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，（2）2+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+4＝18．答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣20＝530（千克）．答：货车运送的水果总重量是530千克．21．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．【分析】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．【解答】解：（1）∵一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2，∴十位数字是a+2，∴这个两位数是10（a+2）+a＝11a+20；（2）由题意，得新的两位数为10a+a+2＝11a+2，∴新数与原数的和为（11a+20）+（11a+2）＝11a+20+11a+2＝22a+22＝22（a+1），∵a是自然数，∴原式能被22整除．22．每年11月9日为全国消防安全宣传教育日，某校七（1）班在今年这天开展了消防安全宣传教育活动，全班分成若干小组，每组分发若干本宣传图册，班长在发宣传册时发现，每组发3本，则还余5本，若每组发4本，则还差3本，该班共有宣传图册多少本？【分析】设有x个小组．根据宣传图册的总数不变列出方程并解答．【解答】解：设有x个小组，依题意列方程，得3x+5＝4x﹣3，解得，x＝8，3x+5＝29，答：该班有宣传图册29本．23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4 ＞ 2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【分析】（1）根据之差大于0，即可做出判断；（2）利用做差法判断即可．【解答】解：（1）（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，所以m2+5＞0．所以3m2+m+4＞2m2+m﹣1．故答案为：＞；（2）∵A﹣B＝6（m2﹣m）+4﹣[5m2﹣3（2m﹣1）]＝6m2﹣6m+4﹣[5m2﹣6m+3]＝6m2﹣6m+4﹣5m2+6m﹣3＝m2+1，因为m2≥0，所以m2+1＞0，所以6（m2﹣m）+4＞5m2﹣3（2m﹣1），即A＞B．24．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”，“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示，图中每个位置上的点数就表示数几，如中间5个点就表示5，每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等．（1）把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入如图2的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等；（2）若把3x﹣8，3x﹣6，3x﹣4，3x﹣2，3x，3x+2，3x+4，3x+6，3x+8填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是 9x （用含x的式子表示）；（3）根据上述填数经验请把﹣2，﹣22，﹣23，﹣24，﹣25，﹣26，﹣27，﹣28，﹣29”填入如图4的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等．【分析】（1）根据题意可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以解答本题，并写出每行的和；（3）根据题意可以补充完整．【解答】解：（1）如下图2所示，（2）如下图3所示，∴每行的和为：3x﹣2+3x+8+3x﹣6＝9x，故答案为：9x；（3）如下图4所示，25．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；②若CB＝2CA，求x的值；（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？【分析】（1）由绝对值与平方的非负性即可得出结果；（2）①点C在点A，B之间，则﹣4＜x＜6，得出|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；②由题意得BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），解得x＝﹣；当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得x＝﹣14；（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，则3t﹣2t＝4，得出t＝4，则T运动的路程为4×5＝20，此时M、N、T在同一点，所以点T的位置所对应的数为8．【解答】解：（1）∵|a+4|+（2b﹣12）2＝0，∴a+4＝0，2b﹣12＝0，∴a＝﹣4，b＝6；（2）①∵点C在点A，B之间，∴﹣4＜x＜6，∴x+4＞0，x﹣6＜0，|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；②由题意知：点C不可能在点B的右侧，∴BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），解得：x＝﹣；当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得：x＝﹣14；（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，则3t﹣2t＝4，∴t＝4，∴T运动的路程为：4×5＝20，此时M、N、T在同一点，∴点T的位置所对应的数为：2×4＝8．。
安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期七年级数学期中试卷(含答案)
2018～2019学年度 素质教育评估试卷第一学期期中七 年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题， 每题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2018D ．20182．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（ ） A ．957×108B ．95.7×109C ．9.57×1010D ．0.957×10103．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+c=0B ．a+b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．bc ＜04．下列计算正确的是（ ） A ．6b ﹣5b=1B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b5．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （1～10） （11～14） 1516 17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………2018年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中正确的是（）A．单独一个有理数不是单项式B．﹣的系数是﹣C．﹣的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式9．如果单项式x m+2n y与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ） A ．1 B ．4C ．2018D ．42018二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 分．12．整式（a +1）x 2﹣3x ﹣（a ﹣1）是关于x 的一次式，那么a= ．13．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a ※b=ab +a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣6）=14．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 （盈利，亏损，不盈不亏）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算 （1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]得分 评卷人得分 评卷人16．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x=﹣2，y=2．18．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）﹣5，+8，﹣10，﹣4，+6，+11，﹣12，+15（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．得分评卷人21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．22．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a ，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．2018～2019学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．83.5．12．﹣1．13．﹣9 14．盈利．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）（﹣）×（﹣24）=（﹣40）+14=﹣26；（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1+（﹣）=．16．解：（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．18．解：（1）∵A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x，∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2﹣（﹣2）+1=15；（2）2A+B=0，即：﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0，解得：x=﹣2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）﹣5+8﹣10﹣4+6+11﹣12+15=9，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．（2）5+8+10+4+6+11+12+15=71（千米），3×71=213（元）．故这天下午司机的营业额为213元．20．解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．故答案为1，9．六、（本题满分12分）21．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．七、（本题满分12分）22．解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣=，3×+1=，∴3﹣=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3=3a+1，解得a=﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．八、（本题满分14分）23．（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（3分）（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵===10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵=，（7分）∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．。
北京市人大附中2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析
北京市人大附中2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）A ．52与25B ．﹣ab 与baC ．πa 2b 与﹣a 2bD ．a 2b 3与﹣a 3b 29．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）A ．a+（﹣2b+c ）=a+2b+cB ．a ﹣（﹣2b+c ）=a+2b ﹣cC ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b+2cD ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣c11．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2x 2y ﹣3xy 2=﹣xy 2C ．4a 2+5a 2=9a 4D ．3ax ﹣2xa=ax12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1005B ．﹣1006C ．﹣1007D ．﹣2014二、填空题13．比较两个数的大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．近似数3.50万精确到 位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 ．15．单项式的系数是 ；次数是 ．16．若|a+2|+（b ﹣3）2=0，则a 的值为 ；a b = ．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（﹣cd）2019的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2018+（﹣cd）2019所对应点距离为2，则x为．18．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= ．20．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题22．（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题23．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题24．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2018-2019学年人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【考点】多项式．【分析】根据多项式项的定义求解．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点．5．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣ +y2，﹣ ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案．【解答】解：﹣ x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．6．下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可．7．如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【考点】列代数式．【分析】根据长方形的面积公式分别把卫生间，厨房，卧室以及客厅的面积相加即可得出答案．【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式、整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．8．下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b+2cD ．a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣c【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】A 、B 直接利用去括号法则，C 、D 注意利用乘法分配律．【解答】解：A 、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c ）=a ﹣2b+c ，故此选项错误；B 、根据去括号法则可知，a ﹣（﹣2b+c ）=a+2b ﹣c ，故此选项正确；C 、根据去括号法则可知，a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣2c ，故此选项错误；D 、根据去括号法则可知，a ﹣2（﹣2b+c ）=a+4b ﹣2c ，故此选项错误．故选B ．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．11．下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2x 2y ﹣3xy 2=﹣xy 2C ．4a 2+5a 2=9a 4D ．3ax ﹣2xa=ax【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的合并进行计算解答即可．【解答】解：A 、2a ﹣a=a ，错误；B 、不是同类项，不能合并，错误；C 、4a 2+5a 2=9a 2，错误；D 、3ax ﹣2xa=ax ，正确；故选D【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算．12．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1005B ．﹣1006C ．﹣1007D ．﹣2014【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a 2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2018=﹣=﹣1007．故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空题13．比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键．14．近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；把3.649精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15．单项式的系数是﹣；次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2 ；a b= ﹣8 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2018+（﹣cd）2019的值为 1 ；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2018+（﹣cd）2019所对应点距离为2，则x为﹣1或3 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算确定出值，求出到其值对应数距离为2的点，即为x的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1 ．【考点】多项式．【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键．19．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．【点评】本题主要考查了整式的加减的知识，解答本题的关键是根据数轴判断出a＜0，b＞0，b＞|a|，此题难度不大．20．如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将2x+y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题22．（2018秋•校级期中）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、作图题23．已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【考点】数轴．【分析】求出：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，在数轴上把各个数表示出来．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．五、解答题24．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把x=2代入代数式，使其值为﹣8，求出22a+b的值，再由多项式为三次多项式确定出a的值，进而求出b的值，将x=﹣2及a，b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=﹣41，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10+41+11=42．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．六、解答题（本题6分）27．定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+= 1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据计算2△10=++++…+的值的计算过程得到规律解题；（3）根据探究的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果： ++++…+=1﹣．进一步分析可得出， ++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为： +++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．。
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中山市2018-2019学年上学期期中联考数学试卷 七年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．31- 的倒数是（ ） A ．－3 B ．3 C ．31D ．31- 2．总投资647亿元 的西成高铁预计2018年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×10113．下列运算正确 的是（ ）A.2523a a a =+B.ab b a 333=+C.bc a bc a bc a 2222=-D.325a a a =-4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．单项式y x 221- 的系数和次数分别是（ ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．21，2 6．下列说法不正确 的是（ ）A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋aB ．若x =y ，则x －b =y －bC ．若x =y ，则ax =ayD ．若x =y ，则by b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（ ）A.1B.2C.3D.58．单项式3y x m 与n y x 24 的和是单项式，则mn 的值是（ ）A.3B.6C.8D.99．已知a ，b 两数在数轴上对应 的点如图所示，下列结论正确 的是（ ）A.b a <B.0<abC.||||b a <D.0>+b a10．如图所示 的运算程序中，若开始输入 的x 值为15，则第1次输出 的结果为18，第2次输出 的结果为9，···，第2018次输出 的结果为（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6二、填空题（每题4分，共24分）11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k ．12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 .13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+ 的值是 ．14．若数轴上点A 对应 的数为－1，则与A 点相距3个单位长度 的点所对应 的数为__________．15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数 的个位与十位上 的数字 的位置，所得 的新数记为N ，则2M －N ＝__________（用含a 和b 的式子表示）．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，则=+-m b a ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯---18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2m b a cd m +-+ 的值．19．方程23213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值．四、解答题（每题7分，共21分）20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，31-=y ．21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ． （1）求A ．（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走 的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？五、解答题（每题9分，共27分）23．小明房间窗户 的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物 的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a =1，b=32，请求出窗户能射进阳光 的面积 的值（取π=3）24．观察下列按一定规律排列的三行数：1，－2，4，－8，16，－32，64，···；①4，1，7，－5，19，－29，67，···；②－2，1，－5，7，－17，31，－65···；③（1）第①行数的第10个数是________；（2）第②行数的第n个数是________；（3）取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.25.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应 的数为3，BC=2，AB=6.（1）求点A ，B 对应 的数；（2）动点M ，N 分别同时从AC 出发，分别以每秒3个单位和1个单位 的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ，设运动时间为t （t > 0）. ①求点P ，Q 对应 的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时OP=BQ.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．31 的倒数是（ A ）A ．－3B ．3C ．31D ．31- 2．总投资647亿元 的西成高铁预计2018年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ C ）A ．647×108B ．6.47×109C ．6.47×1010D ．6.47×10113．下列运算正确 的是（ C ）A.2523a a a =+B.ab b a 333=+C.bc a bc a bc a 2222=-D.325a a a =-4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个+ 5．单项式y x 221- 的系数和次数分别是（ B ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．21，2 6．下列说法不正确 的是（ D ）A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋aB ．若x =y ，则x －b =y －bC ．若x =y ，则ax =ayD ．若x =y ，则by b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（ A ）A.1B.2C.3D.58．单项式3y x m 与n y x 24 的和是单项式，则mn 的值是（ D ）A.3B.6C.8D.99．已知a ，b 两数在数轴上对应 的点如图所示，下列结论正确 的是（ C ）A.b a <B.0<abC.||||b a <D.0>+b a10．如图所示 的运算程序中，若开始输入 的x 值为15，则第1次输出 的结果为18，第2次输出 的结果为9，···，第2018次输出 的结果为（ A ）A. 3B. 18C. 12D. 6二、填空题（每题4分，共24分）11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k －2 ．12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 －1 .13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+ 的值是 －1 ．14．若数轴上点A 对应 的数为－1，则与A 点相距3个单位长度 的点所对应 的数为_－4或2__．15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数 的个位与十位上 的数字 的位置，所得 的新数记为N ，则2M －N ＝___19b －8a ___（用含a 和b 的式子表示）．16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，则=+-m b a 43 ．三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯--- 解：原式=－1－0.5×31×（－3）=－1+0.5=－0.518．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2mb a cd m +-+ 的值． 解：依题意，得a+b=0，cd=1，m=±3（1）当m=3时，原式=3+1－0=4；（2）当m=－3时，原式=－3+1－0=－2. 所以原式 的值为4或－2.19．方程23213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值． 解：由23213-=-x x 解得3=x ；由22-=-x m x 解得2-=m x ； 所以023=-+m ，解得m=－1.四、解答题（每题7分，共21分）20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，31-=y ． 解：化简，得 原式=－xy. 当3=x ，31-=y 时，原式=1.21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ． （1）求A ．（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．解：（1）A =3a 2－ab+7（2）由a+1=b －2=0，得a=－1，b=2，代入得A =12.22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走 的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？解：（1）＋10－3＋4－2－8＋13－2－11＋7＋5=13（千米）收工时相对A 地是前进了，距A 地13千米远.（2）（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋11＋7＋5＋13）×0.2=15.6（升）共耗油15.6升.五、解答题（每题9分，共27分）23．小明房间窗户 的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物 的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a =1，b=32，请求出窗户能射进阳光 的面积 的值（取π=3） 解：（1）2283)21(21b b =π； （2）283b ab -；（3）把a=1，b=32，π=3代入（2）式，得原式=21)32(833212=⨯-⨯. 24．观察下列按一定规律排列 的三行数：1，－2，4，－8，16，－32，64，···； ①4， 1， 7，－5，19，－29，67，···； ②－2，1，－5，7，－17，31，－65···； ③（1）第①行数 的第10个数是________；（2）第②行数 的第n 个数是________；（3）取每行数 的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数 的和等于1026？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.解：（1）因为第①行数 的规律为112)1(-+⋅-n n ，所以第①行数 的第10个数是-512.（2）因为第②行 的每个数比第①行 的每个数大3，所以第②行 的第n 个数为32)1(11+⋅--+n n .（3）第③行 的数 的规律为12)1(1-⋅--n n ，假设取每行数 的第m 个数，存在m 的值，使这三个数 的和等于1026，可得方程102612)1(32)1(2)1(11111=-⋅-++⋅-+⋅---+-+m m m m m m ，即10122)1(-=⋅--m m 解得，m=1125.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应 的数为3，BC=2，AB=6.（1）求点A ，B 对应 的数；（2）动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位 的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ，设运动时间为t （t > 0）. ①求点P ，Q 对应 的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时OP=BQ.解：（1）∵点C 对应 的数为3，BC=2，∴点B 对应 的数为3－2=1，∵AB=6，∴点A 对应 的数为1－6=－5.（2）①∵动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位 的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t∴AM=3t ，CN=t∵P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=31CN ， ∴AP=t 23，CQ=t 31 ∵点A 对应 的数为－5，点C 对应 的数为3∴点P 对应 的数为t 235+-，点Q 对应 的数为t 313+ ②∵OP=BQ. ∴|1313||)235(0|-+=+--t t解得：1118=t 或6=t。