2019-2020学年江苏省常州市外国语八年级上学期第1周周末数学

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常州市2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷及答案

2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，是轴对称图形的 ---------------------------------------------------------- 【】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【】 A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ---------------------------------- 【】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 ---- 【】 A ．2，4，3 B ．2，5，4 C ．5，8，10 D ．6，3.6，4.8 5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝9，BC ＝4，则正方形ABDE 的面积为- - 【】A ．18B ．36C ．65D ．726．到直角三角形的三个顶点距离相等的点 --------------------------------------------------- 【】 A ．是该三角形三个内角平分线的交点 B ．是斜边上的中点 C ．在直角三角形的外部D ．在直角三角形的内部7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，添加下列条件能使△ABD ≌△ACD 的是 ---- 【】①AB ＝AC ；②AB ＝AD ；③∠ADB ＝90°；④BD ＝CD .A ．①②③B ．①②④C ．①③D . ①③④8．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 上两点，且AE ＝BF ，AF 与CE 相交于点D ，连接BD ，若AD ＝2，△ABD 的面积为m ，则m 2等于 -------- 【】ACBO第3题图ABCDE第5题图AB C D 第7题图 ABCD EF第8题图2019.11A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题2分，共20分）9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .（填序号）10．已知△ABC ≌△DEF （A 、B 分别与D 、E 对应），AC ＝2，BC ＝1，则EF 的长为 . 11．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，根据“SAS ”，要使△ABC ≌△ADC ，需要增加的一个条件是．12．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，∠D ＝128°，则∠B 的大小为 °．13．△ABC 中，∠A ＝24°，∠C ＝66°，AC ＝8 cm ，则AC 边上的中线长为 cm ． 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上两点，AD ＝AE ，BE ＝6，DE ＝4，则EC ＝．15．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是．16．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，则BC 边上的高长为．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以△ABC 的边AB 、BC 、AC 向外作等腰Rt △ABF ，等腰Rt △BEC 和等腰Rt △ADC ，记△ABF 、△BEC 、△ACD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的数量关系是．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，点D 是AB 边上一点，将△ACD沿CD 翻折180° 得到△A 'CD ，当点A'落在△ABC 内部时（不包括边），AD 的取值范第15题图第17题图 DCEABF1S 2S 3S ABCDA'第18题图ABCD第11题图lAB CD 第12题图 AB CD E 第14题图4 345°CAB43AC B45°110°435ABC3425°AB C① ② ③ ④围是.三、作图题（共14分）19．（6分）如右图，已知点P 是线段MN 外一点，请利用直尺和圆规画一点Q ，使得点Q 到M 、N 两点的距离相等，且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．（保留作图痕迹）20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13； ⑵ 在图2中画出格点D ，使四边形ABCD 为轴对称图形；⑶ 在图3中画出格点G 、H ，使得点E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可）四、解答题（共50分）21．（6分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CE ＝BF ．求证：AE ∥DF ．PM ABCDEF图1图2图322．（8分）如图，CD 是△ABC 的高，点D 在AB 边上，若AD ＝16，CD ＝12，BD ＝9．⑴ 求AC ，BC 的长．⑵ 判断△ABC 的形状并加以说明．23．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 上两点，且AD ＝AE ．CE 、BD 交于点O ．⑴ 求证：OB ＝OC ；⑵ 连接ED ，若ED ＝EB ，试说明BD 平分∠ABC ．ABD CAB CDEO24．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5．⑴ 利用直尺和圆规在AB 边上求作一点P ，使得∠APC ＋∠BCP ＝90°，并说明理由；（不写作法，保留作图痕迹）⑵ 在⑴的条件下，试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，长方形草坪ABCD 的长AD 为40 m ，宽AB 为30 m ，草坪内有3条笔直的道路EC ，EF 和FC ，ED ＝AF ．小丽在点E 处沿E →D →C 方向步行，与此同时小明在点F 处沿FC 方向以相同的速度步行，经过26秒后两人刚好在点C 处相遇．请求出小明步行的速度．A B CA B CDEF26．（10分）如图1，长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，E 为AD 边上一点，DE ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 以2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为t ． ⑴ 当t 为 s 时，△ABP 与△CDE 全等；⑵ 如图2，EF 为△AEP 的高，当点P 在BC 边上运动时，EF 的最小值是；⑶ 当点P 在EC 的垂直平分线上时，求出t 的值．A BPCD E 图1A B PCD E F图2A BCDE 备用图八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．①② 10．1 11．∠BAC ＝∠DAC （或AC 平分∠BAD ） 12．52 13．414．2 15．4 16．6 17．2S 2＋2S 3＝S 1 18．730518<<AD三、作图题（共14分） 19．确定MN 垂直平分上的两点 ----------------------------------4分延长PM 交l 于点Q -------------------------------------------6分 20．⑴ 4条边各一分（正方形位置不唯一） ------------------------------------------------------------4分⑵ 如图，格点D ------------------------------------------------------------------------------------------6分⑶ 如图，格点G 、H （各1分，与次序无关） ---------------------------------------------------8分四、解答题（共50分）21．∵ AB ∥CD ∴ ∠B ＝∠C -------------------------------------------------------------------------1分∵ CE ＝BF ∴ CE ＋EF ＝BF ＋EF 即CF ＝BE --------------------------- 2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ∴ △ABE ≌△CDF (SAS ) -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ ∠AEB ＝∠DFC -------------------------------------------------------------------------------------5分∴ AE ∥DF -------------------------------------------------------------------------------------------------6分22．⑴ ∵ CD 是△ABC 的高 ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°△ADC 中，∠ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12 ∴ 400121622222=+=+=CD AD AC∵ AC ＞0 ∴ AC ＝20 -----------------------------------------------------------------------2分△CDB 中，∠CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12 ∴ 22512922222=+=+=CD BD CB∵ CB ＞0 ∴ CB ＝15 -----------------------------------------------------------------------4分⑵ △ABC 是直角三角形. -------------------------------------- 5分 ∵ AD ＝16，BD ＝9∴ AB 2＝（AD ＋BD ）2＝252＝625 ------------------------- 6分 ∵ AC ＝20，BC ＝15∴ AC 2＋BC 2＝400＋225＝625 ----------------------------- 7分 ∴ AB 2＝ AC 2＋BC 2 ------------------------------------------- 8分 ∴ △ABC 是直角三角形ABCDEFABDC23．⑴ ∵ ∠ABC ＝∠ACB ∴AB ＝AC -------------------------- 1分在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ) ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABD ＝∠ACE∴ ∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠DBC ＝∠ECB ∴ OB ＝OC ---------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ AD ＝AE ∴ ∠AED ＝2180A∠︒- ∵ AB ＝AC ∴ ∠ABC ＝2-180A∠︒ ∴ ∠AED ＝∠ABC -----------------------------------------------------------------------------------4分∴ ED ∥BC -----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴ ∠EDB ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------6分∵ ED ＝EB ∴ ∠EDB ＝∠EBD ---------------------------------------------------------------7分∴ ∠EBD ＝∠DBC -----------------------------------------------------------------------------------8分24．⑴ 如图，在AB 上截取AP ＝AC ，则点P 为所求作的点 ----- 2分∵ AP ＝AC∴ ∠ACP ＝∠APC ---------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° ---------------- 4分 ∴ ∠APC ＋∠PCB ＝90° ------------------------------------------- 5分 ⑵ 判断：∠A ＝2∠PCB ----------------------------------------------- 6分 ∵ AC ＝AP ∴ ∠ACP ＝2180A ∠︒－即：A ∠21＝90°－∠ACP -------- 7分 ∵ ∠ACB ＝90°∴ ∠ACP ＋∠PCB ＝90° 即：∠PCB ＝90°－∠ACP ------- 8分ABCDE O∴ ∠PCB ＝A ∠21 即：∠A ＝2∠PCB25．解：设ED 长为x m ，则AF ＝x m --------------------------------------------------------------------1分∵ AB ＝30m ∴ BF ＝(30－x )m. ------------------------------------------------------------2分根据题意得：FC ＝ED ＋CD∴ FC 2 ＝(ED ＋CD )2＝(x ＋30)2 -----------------------------------------------------------------3分∵ ∠B ＝90° ∴ FC 2＝FB 2＋BC 2 ＝(30－x )2＋402 -----------------------------------------4分∴ (30－x )2＋402＝(x ＋30)2 -------------------------------------------------------------------------7分解得：x ＝340 ------------------------------------------------------------------------------------------ 8分∴ （340＋30）÷26＝35m/s --------------------------------------------------------------------- 9分答：小明步行的速度为35m/s ---------------------------------------------------------------------10分26．⑴ 2-------------- 1分⑵ 13402分⑶ ∵ 点P 在EC 的垂直平分线上 ∴ PC ＝PE3分 1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则 PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2tR t △PFE 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝52 ＋(8-2t)2∴ (12－2t)2＝52 ＋(8-2t)2 解得：1655=t ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t∵ ∠D ＝90°∴ (2t －12)2＝42 ＋(17-2t)2 解得：20161t ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时， t 的值为1655或20161 -------------------- 10分。

2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版

2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。

江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)

江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣32．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 3．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 4．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y )5．下列运算正确的是（）A ．224358a a a +=B ．524a a a -÷=C ．222()a b a b -=-D ．()0211a +=6．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422()a a a ÷-= 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C ． D ．8．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C.D. 9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（） A ．36° B ．72 C ．48 D ．36°或72°10．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．腰长相等的两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形13．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．14．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形15．若（a﹣4）2+|b﹣8|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．18 B．16 C．16或20 D．20二、填空题16．使得分式值242xx-+为零的x的值是_________；17．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．18．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.19．如图，中，，，图中等于的角是：______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝30°，那么S △ABC ＝______．三、解答题21．解分式方程：33122x x x-+=--. 22．计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+23．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．24．如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A 的直线AD 交BC 于点D,交y 轴与点G,△ABD 的面积为△ABC 面积的13.(1)求点D的坐标；(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.①求证：OF=OG；②求点F的坐标。

江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)

江苏省常州市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．方程＝0的解为（） A ．﹣2B ．2C ．5D ．无解 2．已知a 是方程x 2+x ﹣2015=0的一个根，则的值为（）A.2014B.2015C.D. 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x =D ．3x =4．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．(a b 3) 2= a 2 b 65．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 6．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（） A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（）A.2B.C.3D.29．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（）个．A.1B.2C.3D.4 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB12．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º13．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形14．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．1215．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题 16．无为县是全国闻名的“电缆之乡”，生产的电缆品种众多，其中有一种电缆铜芯横截面积为0.000 000 25平方米，“0.000 000 25”用科学记数法表示为__________。

江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

15. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA=__ ______°.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为_______ _．
17. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AD=1，AB=3，将△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在CD边上点处，则BC的长________
江苏省常州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各数中,无理数是（） 3. 下列各式中,正确的是（） 4. 已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为( ) 5. 下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是( ) 6. 如图，△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC ，垂足为D ， DE∥AB ，交AC于点E ， ED＝3，则AE的长为（）
（1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由（2）若BD=26，EF=5，求AC的长 22. 阅读下面的文字，解答问题. 由于1< <2，所以的整数部分为1，小数数部分
-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2） 1+ 的整数部分是________，小数部分是________；
三、解答题 18. 解方程（1） 4x²-3=22 （2） =0 19. 计算（1）（2） . 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B. C在小正方形的顶点上.

初中数学江苏省常州外国语学校八年级数学第一学期期中模拟卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．试题2:下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．4试题3:如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm试题4:在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）试题5:圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）评卷人得分A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416试题6:式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．试题7:如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA试题8:如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°试题9:如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°－∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－∠A试题10:．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s试题11:把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．试题12:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°试题13:如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5试题14:如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．A．1m B．大于1mC．不大于1m D．介于0.5m和1m之间试题15:如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF的最小值为．上述结论始终正确的有( )A．1 B．2 C．3 D．4试题16:9的平方根是，试题17:16的算术平方根是，试题18:－8的立方根是．试题19:若＋＝0，则a=，b= ．试题20:比较大小：－3 －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）试题21:4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．试题22:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．试题23:如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为．试题24:如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．试题25:两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C，间的距离是_______．试题26:如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ cm．试题27:如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 cm试题28:如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= ．试题29:在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．试题30:++()2试题31:＋试题32:×（）÷．试题33:试题34:如图，化简．试题35:已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．试题36:x2 —=0试题37:3(x＋1)3=24试题38:已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．试题39:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．试题40:如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．试题41:问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形BC边上的高．某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．试题42:如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？试题43:如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_________ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．试题44:如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．试题45:如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．试题1答案: A试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: D试题5答案: A试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: CB试题12答案: D试题13答案: A试题14答案: A试题15答案: D试题16答案: ，试题17答案: 4，试题18答案: —2．试题19答案: 4，—2．试题20答案: >．试题21答案: 4.60 千位试题22答案: 20．50º或80º．试题24答案:试题25答案:5试题26答案:6．试题27答案:10．试题28答案:6．试题29答案:（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍试题30答案:1）试题31答案:）试题32答案:解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．试题33答案:解：原式=×× = =×4=3．试题34答案:解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．试题35答案:解：∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，∴x=﹣3；∴y=﹣．∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．试题36答案:解：∴试题37答案:解：∴试题38答案:解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------3a-b+c的平方根是±4；---试题39答案:6.如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷

2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2012的倒数是()A. 2012B. −2012C. 12012D. −120122. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a53.质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径(规格是直径4cm)，整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是：机器甲乙丙丁平均数(单位：cm) 4.01 3.98 3.99 4.02方差(单位：cm2)0.03 2.4 1.10.3A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，ADAO =34，则k的值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 128.如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A(−1,−1)，B(3,−1)，则顶点C的坐标为()A. (1,2√3)B. (0,2√3)C. (1,2√3−1)D. (1,2√3−2)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：√6√3=______．10.若5x=2，5y=3，则5x+y=______．11.分解因式：2a2−18=______．12.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为______．13.已知点P(m+1,5)与Q(4,n+2)关于x轴对称，则m−n=______．14.已知a+b=5，，则−a2b−ab2的值为____________．15.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______cm．16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…−101234…y…1052125…若A(m,y1)，B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，当m时，y1>y2．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，AB =10，弦AC 长为8，点D 是弧长BC 上一个动点，连接AD ，作CP ⊥AD ，垂足为P ，连接BP ，则BP 的最小值是______18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx的图象与经过原点O 的直线1交于点A ，B(n,−2)，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，已知sin∠AOD =45，则k 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分） 19. 计算：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．20. 解不等式组{2x −4≤3(x +1)2x −1+7x 2>5，并写出不等式组的最大整数解．21. 如图，AB =AC ，AD =AE ，BD =CE.求证：∠BAC =∠DAE ．22.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23.甲乙丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请说明理由．24.随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．(1)求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元(70<a<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．25.如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，26.如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的解析式；(2)若点P在直线y=−x+2上，且S△ACP=S△BDP，求出此时点P的坐标；(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半)，过点D作DC⊥x轴，垂足轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52为C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过点P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；(3)若点P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为⊙O的切线．(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】，解：−2012的倒数是−12012故选D．2.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数(单位：mm)分别为4.01，3.98，3.99，4.02，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差(单位：mm2)是0.03、2.4、1.1、0.3，∴0.03<0.3<1.1<2.4，∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是甲．故选A．4.【答案】A【解析】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器比第二个细，那么用时比第二个短．故选：A．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO= 36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OCB=(180°−100°)÷2=40°，故选：C．首先根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】A【解析】解：∵ADAO =34，∴可设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，∵CE=2BE，∴BE=13BC=a，∵AB=4，∴点E(4+4a,a)，∵反比例函数y=kx经过点D、E，∴k=4a⋅3a=(4+4a)a，解得：a=1或a=0(舍)，2=3，则k=12×14故选：A．设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．过C点作CD⊥AB 于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB=4，DE=1，再利用等边三角AB=2，∠ACD=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系形的性质得到AD=12得到CD=√3AD=2√3，则CE=CD−DE=2√3−1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A(−1,−1)，B(3,−1)，∴AB=3−(−1)=4，DE=1，∵CD⊥AB，AB=2，∠ACD=30°，∴AD=12∴CD=√3AD=2√3，∴CE=CD−DE=2√3−1，而OE=2−1=1，∴C点坐标为(1,2√3−1)．故选C．9.【答案】√2【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：√6√3=√63=√2．故答案为√2．10.【答案】6【解析】解：5x+y=5x⋅5y=2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．11.【答案】2(a+3)(a−3)【解析】解：2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3)．故答案为：2(a+3)(a−3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】3.7×105【解析】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6−1=5．本题主要考查了科学记数法：熟记规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：∵点P(m+1,5)与Q(4,n+2)关于x轴对称，∴m+1=4，n+2=−5，解得：m=3，n=−7，故m−n=10．故答案为：10．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查因式分解的运用，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=5，ab=−8，∴−a2b−ab2=−ab(a+b)=8×5=40．故答案为40．15.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，，解得r=3，根据题意得2πr=216π×5180所以圆锥的高=2−32=4(cm)．故答案为4．圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥，解得r=3，底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=216π×5180然后根据勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】<32【解析】【分析】本题考查了二次函数，属于中档题．由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，进行求解即可．【解答】解：∵抛物线过点(1,2)和(3,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，∵y1>y2，当A、B两点在直线x=2的同侧时，则m≤1；当A、B两点在直线x=2的两侧，点A比点B离直线x=2要远，而m<m+1，2−m>m+1−2，解得m<3，2．综上所述，m的范围为m<32．故答案为：<3217.【答案】2√13−4【解析】解：如图，连接BC，∵CP⊥AD，∴∠APC=90°，∴P在以AC为直径的⊙M的CN⏜上，∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点P′)，∵AB=10，AC=8，∴BC=6，CM=4，则BM=√CM2+BC2=2√13，∴BP长度的最小值BP′=BM−MP′=2√13−4，故答案为：2√13−4．由∠APC=90°知P在以AC为直径的⊙M的CN⏜上，从而得BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点P′)，在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，根据题意得出BP最短时，即为连接BM 与⊙M的交点是解题的关键．18.【答案】±3【解析】解：反比例函数y=kx的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n,−2)，∴A(−n,2)，∵AD⊥x轴，∴AD=2，又∵sin∠AOD=ADOA =45，∴AO=52，∵DO2=AO2−AD2，∴DO=32，∴A(32,2)或(−32,2)，∴k=±3，故答案为±3．根据题意求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12=2−1+4×√32−2√3=1+2√3−2√3 =1【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．20.【答案】解：∵解不等式2x−4≤3(x+1)得：x≥−7，解不等式2x−1+7x2>5得：x<−113，∴不等式组的解集是−7≤x<−113，∴该不等式组的最大整数解为−4．【解析】此题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集的最大整数解即可．21.【答案】证明：在△ADB和△AEC中，{AB=AC AD=AE BD=CE,∴△ADB≌△AEC(SSS)，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠DAC=∠CAE−∠DAC，即∠BAC=∠DAE．【解析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．22.【答案】(1)30，120；(2)“第三版”的人数为：60−18−6−20=16(人)，补全条形图如下：(3)根据题意得：=320(人)，1200×1660答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a 的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；(2)求出“第三版”的人数为60−18−6−20=16人，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：(1)根据题意得：6÷10%=60(人)，18×100%=30%，60则a=30%，=120°，“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×2060故答案为：30，120；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P(球传回到甲手中)=28=14；(2)根据(1)最后球在丙、乙手中的概率都是38，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【解析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；(2)根据(1)中的概率解答．24.【答案】解：(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+ 200)元，依题意，得：50000x+200=45000x，解得：x=1800，经检验，x=1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200=2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．(2)设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器(50−m)台，依题意，得：2000m+1800(50−m)≤98000，解得：m≤20．W=(2500−2000−a)m+(2200−1800)(50−m)=(100−a)m+20000，∵100−a>0，∴W随m值的增大而增大，∴当m=20时，W取得最大值，最大值为(22000−20a)元．【解析】(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器(50−m)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AHCH∴AH=CH⋅tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH⋅tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH−0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH−CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH−DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，∴−a+2=3，−3+2=b，∴a=−1，b=−1，∴A(−1,3)，B(3,−1)．∵点A(−1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=−1×3=−3，∴反比例函数解析式为y=−3x;(2)设点P(n,−n+2)，∵A(−1,3)，AC⊥x轴于点C，∴C(−1,0)．∵B(3,−1)，BD⊥x轴于点D，∴D(3,0)．∴S△ACP=12AC×|x P−x A|=12×3×|n+1|，S△BDP=12BD×|x B−x P|=12×1×|3−n|，∵S△ACP=S△BDP，∴12×3×|n+1|=12×1×|3−n|，∴n=0或n=−3．∴P(0,2)或(−3,5);(3)设M(m,0)(m>0)，∵A(−1,3)，B(3,−1)，∴MA2=(m+1)2+9，MB2=(m−3)2+1，AB2=(3+1)2+(−1−3)2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，(m+1)2+9=(m−3)2+1，∴m=0(舍)；②当MA=AB时，(m+1)2+9=32，∴m =−1+√23或m =−1−√23(舍)； ∴M(−1+√23, 0)；③当MB =AB 时，(m −3)2+1=32，∴m =3+√31或m =3−√31(舍)，∴M(3+√31, 0)．即：满足条件的M(−1+√23, 0)或(3+√31, 0)．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；(2)设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP = 12×3×|n +1|，S △BDP = 12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；(3)设出点M 坐标，表示出MA 2=(m +1)2+9，MB2=(m −3)2+1，AB 2=32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．27.【答案】解：(1)把点B(4,0)，点D(3,52)，代入y =ax 2+bx +1中得，{16a +4b +1=09a +3b +1=52，解得：{a =−34b =114， ∴抛物线的表达式为y =−34x 2+114x +1；(2)设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A(0,1)，D(3,52)，∴{b =13k +b =52，∴{k =12b =1，∴直线AD 的解析式为y =12x +1，设P(t,0)，∴M(t,12t +1)，∴PM =12t +1，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3−t ，∴S△PCM=12PC⋅PM=12×(3−t)(12t+1)，∴S△PCM=−14t2+14t+32=−14(t−12)2+2516，∴△PCM面积的最大值是2516；(3)∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M(t,12t+1)，N(t,−34t2+114t+1)，∴|MN|=|−34t2+114t+1−12t−1|=|−34t2+9 4t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即−34t2+94t=52，整理得：3t2−9t+10=0，∵△=−39，∴方程−34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2−94t=52，∴t=9+√2016，(负值舍去)，∴当t=9+√2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．(1)把B(4,0)，点D(3,52)代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；(2)先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；(3)若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．28.【答案】(1)证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=12BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为R，∵OM//BE，∴△OMA∽△BEA，∴OMBE =AOAB即R4=12−R12，解得R=3，∴⊙O的半径为3；(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．【解析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；= (2)设⊙O的半径为R，根据OM//BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到R412−R，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；12(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。

常州市八年级上学期数学第一次月考试卷

常州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A . -3B . -1C . 1D . 32. （2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）3. （2分）下列约分结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A . 0.665×10﹣6B . 6.65×10﹣7C . 6.65×10﹣8D . 0.665×10﹣95. （2分） (2016七上·大石桥期中) 下列计算中去括号正确的是（）A . ﹣（5﹣2x）=2x﹣5B . 7（a+3）=7a+3C . ﹣（a﹣b）=﹣a﹣bD . ﹣（2x﹣5）=2x﹣56. （2分）(2020·宁波模拟) 2019年上半年，宁波市居民人均可支配收人31173元、同比增长9.3%，扣除价格因素实际增长6.4%，将31173用科学记数法表示为（）A . 31.173×103B . 3.1173×104C . 3.1173×105D . 0.31173×1057. （2分）如果，则 =（）A . 25B . 23C . 21D . 278. （2分）如果 + 有意义，那么代数式|x﹣1|+ 的值为（）A . ±8B . 8C . 与x的值无关D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·徐州) 某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为________．10. （1分） (2019八上·长春月考) 计算：________．11. （1分） (2017七下·萧山期中) 已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=________。

常州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

常州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（）A．40606x x=+B．40606x x=-C．40606x x=-D．40606x x=+3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，94．若分式方程133x mx x-=++产生增根，则m=（）A．5-B．4-C．3-D．15．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．86．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。

同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或37．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒9．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 10．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 二、填空题11．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.12．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____． 13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．15．已知236x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为_________________16．如图，∠AOB =30°，点P 是它内部一点，OP =2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ +QR +RP 的最小值是__________．17．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．18．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．19．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．20．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.三、解答题21．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；22．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；23．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．24．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．25．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．29．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，40606x x =+，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A 、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B 、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C 、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4．B解析：B【分析】方程两边都乘以最简公分母x＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以x＋3，得1x m-=∵方程有增根，∴x＋3＝0，x＝－3，将x＝－3代入x－1＝m，得m＝－4，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．5．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.6．D解析：D【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值为2或3．故选择：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．D解析：D【解析】【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程得，（n－2）•180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴549＜n−2＜649，∵n是整数，∴n＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．C解析：C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方二、填空题11．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．12．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1解析：【解析】【分析】首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】 ∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞0，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为0、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k =时，解得：x =1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k 的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．15．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两解析：12±【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：222366x mx x mx ++=++，26mx x ∴=±⋅，解得12m =±．故答案为：12±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．2【解析】【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析：2【解析】【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA ,∠POB =∠P″OB ,OP ′=OP ″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP ′=OP′=2．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.17．15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形解析：15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．18．50【解析】【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH 的面积，解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．19．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C 为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A 为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．20．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD 和DN所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.三、解答题21．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．22．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．23．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴α＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴α＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝180402︒-︒＝70°，∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于12FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作出B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：160302ABD∠=⨯︒=︒，30A∠=︒，ABD A ∴∠=∠，AD BD∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．25．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．29．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC12ABC=∠,∠FCO＝∠OCB12ACB=∠又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒因为 EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。

2019-2020常州外国语学校中考数学试题(及答案)

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
18．如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
即，
∴y= ，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得，∴点A的坐标是．故选D．
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．

常州外国语学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试(包含答案解析)

一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（） ①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（） A ．12 B ．10 C ．9 D ．6 3．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（） A ．2B ．9C ．13D ．15 4．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，55．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（）A ．αB ．52α C ．2αD ．32α6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．7．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形8．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒9．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（） A ．8B ．5C ．6D ．710．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF 11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°，设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________14．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．15．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．16．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．17．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．18．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．19．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．20．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．22．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；（2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．23．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数 1 2 3n得到三角形个数35成表格：内部点的个数 123n得到三角形个数n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．24．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．25．平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小．（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC ．26．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B ＝α，∠C ＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE ，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠，从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒， 122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意； //,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒， 45C ∠=︒， 135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，， 30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C 【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．3．B解析：B【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a＜8+53＜a＜13，故a的值可能是9，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B 、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C 、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D 、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．C解析：C 【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ， ∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠， ∵12F ∠+∠=∠，F α∠=， ∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠， ∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．6．D解析：D 【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误； C 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；D 选项中，BE ⊥AC ，∴线段BE 是△ABC 的高，此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形，故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.8．B解析：B 【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解：,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒，CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒，故选：.B 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．C解析：C 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、7、5，不能构成三角形； ③长度分别为2、3、9，不能构成三角形； ④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6； ⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．10．C解析：C 【分析】根据三角形的高的定义，△ABC 中AC 边上的高是过B 点向AC 作的垂线段，即为BF ．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，∴△ABC 中AC 边上的高是垂线段BF ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．11．A解析：A 【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．二、填空题13．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．14．6【分析】根据DE 分别是三角形的中点得出G 是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3再根据AD 是△ABC的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案【详解析：6【分析】根据D ，E 分别是三角形的中点，得出G 是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3，再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案．【详解】解：∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，∴2GD ＝AG ，∵S △ABG ＝2，∴S △ABD ＝3，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．15．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠，再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=．【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠，又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 16．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA 然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA 最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD 中∠ABC=80°∠BCD=70°解析：75°．【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA ，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠BCD=70°∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°∵∠EAD=12∠BAD ，∠EDA=12∠CAD∴∠EAD+∠EDA=1（∠BAD+∠CDA）=105°2∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA）=180°-105°=75°．故答案为75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17．10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线可得CE=BE再根据AE=AE△ACE的周长比△AEB的周长多2cm即可得到AC的长【详解】解：∵AE 是△ABC的边BC上的中线∴CE=BE又∵AE=A解析：10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．18．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM是△ABC边BC上的高∴AM⊥BC由垂线段最短可知AN≥AM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM是△ABC边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．19．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1 5（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．20．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5解析：直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．三、解答题21．∠C =40°【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC 即可解决问题．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=40°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥；（2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒．在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭，故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．23．继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论；拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n 边形的内部的m 个点，共（m+n ）个点作为顶点，可把原n 边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．【详解】解：继续探究：如图，在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n个点,得到(2n+1)个三角形;故填表得：内部点的个数123n得到三角形个数3572n+1在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n个点,得到(2n+2)个三角形;填表如下：内部点的个数123n得到三角形个数468（2n+2）(3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m个三角形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n个点,得到(2n+m-2)个三角形,∴x=2n+n-2.【点睛】此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．24．∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．25．（1）33°；（2）123°【分析】（1）AM 与BC 交于E ，AD 与MC 交于F ，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，BEM ∠是ABE △和MCE 的外角，MFD ∠是MAF △和FCD 的外角，列出关于AMC ∠的方程组，计算得出AMC ∠的度数．（2）AN 与BC 交于点G ，AD 与BC 交于点F ，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，BFD ∠是ABF 和FCD 的外角，AGC ∠是NGC 和ABG 的外角，列出关于ANC ∠的方程组，计算得出ANC ∠的度数．【详解】解：（1）AM 与BC 相交于E ，AD 与MC 相较于F ，如图：∵MA 和MC 是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠BAM=∠MAD=a ，∠BCM=∠MCD=b ，∵∠BEM 是△ABE 和△MCE 的外角，∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ，即：∠M+b=24°+a①，又∵∠MFD 是△MAF 和△CDF 的外角，可得∠M+a=42°+b②，①式＋②式得2∠M=24°+42°，解得：∠M=33°，∴=33AMC ∠︒．（2）AN 与BC 相交于G ，AD 与BC 相较于F ，如图:∵NA 和NC 是∠EAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠EAN=∠NAD=m ，∠BCN=∠NCD=n ，∵∠BFD 是△ABF 和△FCD 的外角，∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD ，即：24°+(180°-2m ）=42°+2n ，可得m+n=81°①，又∵∠AGC 是△NGC 和△ABG 的外角，可得∠N+n=24°+(180°-m ），得∠N=204°-（m+n ）②，①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°，∴123ANC ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．26．（1）10°；（2）12DAE，证明见解析．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180︒列式求出BAC ∠，再根据角平分线的定义求出BAE ∠，根据直角三角形两锐角互余求出BAD ∠，然后根据DAE BAD BAE ∠=∠-∠代入数据计算即可得解；（2）根据三角形的内角和等于180︒列式表示出BAC ∠，再根据角平分线的定义求出BAE ∠，根据直角三角形两锐角互余求出BAD ∠，然后根据DAE BAD BAE ∠=∠-∠整理即可得解．【详解】解：（1）40B ∠=︒，60C ∠=°，180180406080BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， AE ∵是角平分线， 11804022BAE BAC ，AD 是高，90904050BADB ， 504010DAE BAD BAE ；（2）1()2．B α∠=，()C βαβ∠=<，180()BAC ，AE ∵是角平分线， 1190()22BAE BAC ，AD 是高，9090BADB ， 1190[90()]()22DAE BAD BAE ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握定理与概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

2019一2020学年度八年级第1周末作业

2019--2020学年度第一学期第一周周末作业姓名：班级：家长签字：1.2、下列关于x 的方程是一元二次方程的是 .（填序号）x x x x x x x x x y xy x x x235131032043231222322＋＝）＋－（⑤＝－④＝－－③＝－－②＝－① 是常数）（＝）－＋（是常数）⑧（＝－－）＋⑦（＝＋－⑥b x bx x a ax x a x x 22221202101223、下列是方程x 2－x －6＝0的根.－3、－2、－1、0、1、2、34、已知x ＝2是方程x 2－kx －k ＋5＝0的一个根，求k ＝ .5、当k ＝时，方程（k －2）22x－k －2x ＋k ＝0（k 是常数）是一元二次方程. 6、若关于x 的方程02x 1m x 1m 1m 2＝－）＋－（）－（＋是一元二次方程，则m 的值为（）A 、0B 、±1C 、1D 、－17、已知关于x 的的方程062＝－－kx x 的一个根是x ＝3，则m 的值为（）A 、1B 、－1C 、2D 、－28、关于x 的方程01mx x 1m |1m |＝－＋）＋（－是一元二次方程，则m ＝ . 9、已知021k 1x 22＝＋－－x k 是关于x 的一元二次方程，则k 为 . 10、如果a 是一元二次方程03x 3x 2＝－－的一个解，那么代数式86a 22－－a 的为 .11、已知m 是方程01x x 2＝－＋的根，则式子2019m 2m 23＋＋＝ . 12、关于x 的方程0m x 5x 2＝－＋的一个根是2，则m ＝ .13、若一元二次方程02017bx ax 2＝－－的一个根为x ＝－1，则a ＋b ＝ .14、关于x 的一元二次方程01a x x 1a 22）＝－＋（＋）－（的一个根是0，则a 的值是 .15、一元二次方程x x 42＝的解是 .16、等腰三角形的底和腰是方程0862＝＋－x x 的两个根，则这个三角形的周长是（）A 、8B 、10C 、8或10D 、不能确定17、已知x ＝1是方程022＝＋＋ax x 的一个根，则方程的另一个根是（）A 、－2B 、2C 、－3D 、318、若1762＋－－x x x 的值等于零，则x 的值是（） A 、7或－1 B 、－7或1 C 、7 D 、－119、已知4是关于x 的方程032＝－ax x 的一个解，那么2a －19的值是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、620、利用因式分解解方程，下列方法中正确的是（） A 、04x 32x 2）＝－）（－（ ∴2x －2＝0或3x －4＝0B 、11x 3x ）＝－）（＋（ ∴ x ＋3＝0或x －1＝1C 、323x 2x ⨯）＝－）（－（ ∴x －2＝2或x －3＝3D 、02x x ）＝＋（ ∴x ＋2＝021、已知一元二次方程0c bx ax 2＝＋＋（a ≠0），若a ＋b ＋c ＝0，则该方程一定有一个根为 .22、已知07kx x 2＝＋＋的一个根是－1，则k ＝，另一个根为 .23、在一元二次方程）（＝＋＋0a 0c bx ax 2≠中a 与c 异号，则方程（） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法确定24、一元二次方程01x 1k 2x 1k 22＝＋）－＋（）－（有实数根，则k 的值（） A 、k ≤45 B 、k ＜45且k ≠1 C 、k ≥45D 、k ≤45且k ≠±125、设方程03742＝－＋x x 的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值.（1） 2221x x ＋（2）1221x x x x ＋。

2020-2021常州外国语学校八年级数学上期中试题(及答案)

2020-2021常州外国语学校八年级数学上期中试题(及答案)一、选择题1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 2．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ． 3．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．334．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 5．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 6．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．2527 7．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A ．1B ．2C ．8D ．11 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 11．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 17．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．18．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+；解方程：（2）32833x x x -=- 22．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 23．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．先化简，再求值：22144(1)11x xx x-+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A．4．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．6．A解析：A分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725．故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2． 7．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件，即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+，解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20，故答案为：±20．15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△C OD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=5 0°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．19．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）;③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．（1）1x1；（2）x= 1【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】（1）原式=2211111x x x x x -+=+++；（2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．22．2144x x -+，15【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭ =221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+，当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了．试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．12xx+-，4.【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式()()()2211=1111xxx x x x--⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-．∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4．【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。

2019-2020学年江苏省常州市外国语学校八年级上学期第2周周末数学试卷

2019-2020学年江苏省常州外国语学校八年级上学期第2周周末数学试卷一、选择题下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）【A】【B】【C】【D】【答案】C【分析】考察轴对称图形的识别．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点。

（）【A】三个内角平分线【B】三边垂直平分线【C】三条中线【D】三条高【答案】B【分析】考察垂直平分线的性质．已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6cm，则△PMN的周长是（）【A】3 cm【B】4 cm 【C】5 cm【D】6 cmC. 5cm【答案】D【分析】考察考查了轴对称的性质,以及线段垂直平分线的性质,利用了转化的思想,熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键.．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）【A】24°【B】30°【C】32°【D】36°【答案】C【分析】考察垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和．如图，在△ABC中，AC=4cm，AM=MB且MN⊥AB于点M，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）【A】1cm【B】2cm【C】3cm【D】4cm【答案】C【分析】考察三角形的基本概念．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，DE平分∠ABC，交CD于点E，BC=7，DE=2，则△BCE的面积为（）【A】10【B】7【C】3【D】4【答案】B【分析】考察角平分线的性质，三角形面积公式．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）【A】8【B】12【C】4【D】66【答案】C【分析】考察角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．如图，A. B在方格纸的格点位置上。

2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0.121221222B．C．πD．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等4．（2分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.805．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝6，EC＝4，则CF的长为（）A．1B．2C．2.5D．36．（2分）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC ＝10km，BC＝24km，则M、C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km7．（2分）已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞38．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）16的平方根是．10．（2分）点P（2，3）到y轴的距离是．11．（2分）比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）12．（2分）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．13．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb0（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（2分）如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．15．（2分）如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．16．（2分）如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y＝x的图象相交于点A（a，1），则关于x 的方程（k﹣）x＝b的解x＝．三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题6分，第20～23题每题8分，第24、25题每题11分，共68分）17．（4分）已知4x2＝81，求x的值．18．（4分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）219．（6分）已知：如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA．求证：∠C＝∠D．20．（8分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．21．（8分）作图与探究：如图，△ABC中，AB＝AC．（1）作图：①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H；②在射线HA上画点D，使AD＝AB，连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论．22．（8分）把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形．（1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a＞1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？（2）如果把这三根细木棒的长度分别延长xcm（x＞0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由．23．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．24．（11分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）情境中的变量有．（2）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？25．（11分）如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．（1）△P AQ是三角形；（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q．①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为；②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为；（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y＝2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．。