111正数和负数01

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1.1正数和负数课件

人教版七年级上册数学 1.1《正数和负数》
大城县权村镇东汪九年一贯制学校刘爱霞
新课导入
今天我们已经是七年级的学生，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.56米，体重53.5千克，今年38岁．我们的班级是七（1）班，有50个同学，其中男同学有25个，女同学比男同学多0个人，占全班总人数的 0.5······
小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上半年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%．
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．
解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．
D．6个
+69．，把-1下，列+3各，数0，分，别-1填5，在1相.7应，的2 1括，号里2：3
2
4
正数集合（
）
负数集合（
）
1．任意写出5个正数：________________；任意
写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记
作+3万元，那么支取2万元应记作___-_2___,
在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
知识要点
正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.
负数：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫负数．
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的，还有0的存在．

83. 如何通过数轴表示负数与正数的加减法？

83. 如何通过数轴表示负数与正数的加减法？关键信息项：1、正数与负数的定义2、数轴的构成要素3、加法运算在数轴上的表示方法4、减法运算在数轴上的表示方法11 正数与负数的定义正数是大于零的数，负数是小于零的数。

零既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

111 正数通常用带有“＋”号或者省略“＋”号的数字表示，例如+5 或者 5 表示正数 5。

112 负数则用带有“”号的数字表示，例如－3 表示负数 3。

12 数轴的构成要素数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

121 原点是数轴上表示零的点。

122 正方向通常规定为向右的方向。

123 单位长度是根据具体情况选定的长度单位。

13 加法运算在数轴上的表示方法131 当两个正数相加时，例如 2 ＋ 3 ，在数轴上，从表示 2 的点向右移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是 5 。

132 当正数与负数相加时，例如 2 ＋（－3) ，从表示 2 的点向左移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－1 。

133 当两个负数相加时，例如－2 ＋（－3) ，从表示－2 的点向左移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－5 。

14 减法运算在数轴上的表示方法141 正数减去正数，例如 5 3 ，在数轴上，从表示 5 的点向左移动3 个单位长度，到达的点所表示的数就是 2 。

142 正数减去负数，例如 5 （－3) ，在数轴上，从表示 5 的点向右移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是 8 。

143 负数减去正数，例如－5 3 ，在数轴上，从表示－5 的点向左移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－8 。

144 负数减去负数，例如－5 （－3) ，在数轴上，从表示－5 的点向右移动 3 个单位长度，到达的点所表示的数就是－2 。

21 利用数轴进行加减法运算的步骤211 首先，画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。

212 然后，根据题目中的数，在数轴上找到对应的点。

七年级数学上册教学课件-1.1 正数和负数

像-3，-155，-2，……这样在正数前面加上负号“-”
的数叫做负数。
注：有时，为了明确表达意义，在正数前面也加“+” 号，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“-”号不能省略。
2、“0”只表示没有吗？
0既不是正数，也不是负数；
含义： ①是正数与负数的分界， ②是海平面的高度， ③是水库的标准水位 ④温度中的0℃
③2表示净胜两球，-2表示净输两球，0表示不胜也不输球
探索归纳
这里出现了一种新数： -3表示零下3摄氏度， -155表示海平面向下155米， -2表示净输2球
而 3表示零上3摄氏度， 8844.43表示海平面向上8844.43米， 2表示净胜2球
1、正数与负数的定义
像3，8844.43，2……这样大于0的数叫做正数。
3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作__-3___m，水位不升不降时水位变化记作__0___m 。 4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记作_+_1_2_6_℃，夜间平均温度零下150℃，记作 __-1_5_0_℃__。
典例分析
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体
第一章有理数
1.1 前学过的数的分类方法进行分类吗？
整数和分数
问题2：生活中除此之外还有没有其他的数呢？
问题情境
①这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃，温差为6℃。
②8844.43表示珠穆朗玛峰从地面向下8844.43 米，-155表示吐鲁番盆地从地面向下155米。
重减少1kg，小强体重无变化，写他们这个月的体重增长值；

七年级上册数学课件1.1.1正数和负数的课件

同学们猜猜，负数是哪个国家最先引入及使用的呢？
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，
哪些是负数. -1，2.5， 4 ，-3.14，120，-1.732，
3
2 7
解：正数有2.5， 4 ，120
3
负数有-1，-3.14，-1.732， 2
归纳：判断一个数是正数还是7负数
可参照数字前面的符号
2.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
-3 ～ 3 ℃
2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
红队黄队蓝队积分净胜球
红队
4:1 0:1 3
2
黄队 1:4
1:0 3 -2
蓝队 1:0 0:1
3
0
3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm), 这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
6、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用
正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 -150 ℃。
在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.

正数和负数[PPT课件希沃白板课件]人教版初一七年级上册数学

3、0既不是正数，也不是负数。
4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量
5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
具有相反意义的两个量
知识结构
规定其中一个为正用正数表示分界点为零
则另一个为负
用负数表示
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
2
-3℃ 表示? +5℃ 表示?
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具
有丰富的意义,是正负数的基准。 0既不正数，也不是负数。
课堂小结
1、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数；如：+5，+0.23, 8818…… 2、负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数；如：-5， -0.54， ……
2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1： 0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图
纸标注的尺寸为100 0.5（mm），这里的 0.5
代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米1=09 米，应怎样理解这种记数法的表示？
教育教学 PPT课件
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在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：
1、天气预报2007年11月某天北京的温度为: －3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：

初中数学正数和负数

初一数学第1章有理数知识点：正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

初一数学第1章有理数知识点：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视) 负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数初一数学第1章有理数知识点：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

人教版七年级上册数学课件：1.1正数和负数

问问题题思思考考
一个数不是正数就是负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。
探索思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.
本题小结
• 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
课堂小结：
一、数
二、负数
三、“0” ：1、没有，空位 2、0oC 3、海平面 4、既不是正数也不是负数。
四、正数与负数意义：用来表示具有相反意义的量。
检测
1、判断下列各数，哪些是正数，
哪些是负数？
-0.001,-3，5，+3.8，0，5%，
- 6 ,-9.88,6.7, 12 ,0.056
7
它们以什么为基准？
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
0只表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的分界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_相__反__ 的意义.
怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。

人教版数学七年级上册《正数和负数》优秀教案教学设计一等奖

人教版数学七年级上册《正数和负数》优秀教案教学设计一等奖课型：新授课时间：2课时教学目标：1、了解负数是从实际需要中产生的；2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.教学重点：正、负数的概念，具有相反意义的量.教学难点与关键：理解负数的概念和数0表示的量的意义.教具：小黑板教法：合作交流教学过程：一、设置情境，导入课题上课开始时，教师通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数, 并由此请学生思考：生活中仅有这些"以前学过的数“够用了吗？举例：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的教学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七（2）班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1 :老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考,交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）.问题2 :在生活中,仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了 ,有时候需要一种前面带有 "-"的新教。

二、分析问题，探究新知问题3 :前面带有"一"号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流. 大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号〃-”的数叫做负数（或说小于0 的数叫做负数）.根据需要，有时在正数前面也加上"+ "（正）号，例如,+ 2、+ 0.5、+ 1/3 ,...,就是2、0.5、1/3 ,....这样，一个数就由两部分组成，数前面的"+"、"-"号叫做它的符号如数-3.2的符号是“一”号，数5的符号是“+”号三、对数"0"的重新认识大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号"-"的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量. 如今天气温是0度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.因此，0的意义已不仅仅是表示"没有〃，它还可以表示一个确定的量.四、对口练习1、25是数，它的符号是；-12是数,它的符号是2、下面各数哪些是正数？哪些是负数？5 , -5/7,0,0.56,-3「25.8, 12/5,-0.0001,+2,-600.3、在-7,0 , -3,4/3 , +9100 , -0.27 中,负数有()A.0jB.ljC.2jD.3j 4、下列结论：①不是正数的数一定是负数；②不是负数的数一定是正数；③0 仅仅表示没有；④0既不是正数，也不是负数,其中错误的有（）.A、1个B、2个C、3个D、4个五、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.1、例题：课本P3详解见课本评析：如果一个问题中出现相反意义的的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

1.1正数和负数.1正数和负数(上传)

在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示；
而另一种量用负数表示，它是在正数前面加上“－”（读作负）号。有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数。例如，正数5写作＋ 5，但通常把“+”省略不写 0既不是正数，也不是负数。
1、正、负数的概念像＋5，＋1.2，＋等大于零的数，叫做正数。它们
7.3
-1.5
-2.8
解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少。
生活中出现怎样的情况，才出现不够用的数？生活中有很多相对的概念
例如：温度的零上和零下、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。
我们称这样的一对量为相反意义的量。如何表示具有相反意义的两个数？
在上面的例子中，为了便于区分这些意义相反的量，数学上就规定：
， +32，+0.9 ．
解：负数 -16, -3.6，-4.5 ．
课堂小结提问： ①这节课我们学了哪些内容？你有什么收获？ ②正数和负数是相对什么而言出现的？ ③什么叫正数？什么叫负数？ ④0是负数吗？ ⑤判断一个数的正负只能看它的符号吗？
小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如… 2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
பைடு நூலகம்
（2）某市“12345”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%。写出这两类消费商品申诉件数的增长率．

1.1正数与负数

也不是负数的数是___0___.
思考：某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的高为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？
问题3：某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度是多少?
2、飞机上升-50米实际上就是（ B ）
（A）上升50米（B）下降50米（C）下降-50米（D）先上升50米，再下降50米
3、如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用 _-2_0_0_元___表示。
4、向南走-4米实际上是向__北_____ 走了__4____米。 5是、_2_在._5_数、_-_+6_8、_、_2_._532_、, 0负、数32是、__-_546_、、__+_8_54中__，_,既正不数是正数
数的产生
产生1，2，3，…
产生数0 产生分数1 ，1
23
问题1：天气预报2003年12月某天北京的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这一天最低温度是零下3摄氏度，记作了－3℃. 最高温度是零上3摄氏度，记作了＋3℃.这一天的温度变化是零下3摄氏度到零上3摄氏度之间. 这里出现了小于0的数.
练习1：
读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
－1，2.5， 0， 4 －3.14，120，－1.732， 2 .
3
7
4 正数： 2.5，，120
3
负数：－1，－3.14，－1.732， 2 7
在日常生活中，你会遇到：
1，你向东走了5米和向西走了3米； 2，你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元； 3，下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的水降低

七年级数学上册第一章1.1正数和负数1.1.1正数和负数备课资料教案新人教版(2021年整理)

2018年七年级数学上册第一章1.1 正数和负数1.1.1 正数和负数备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年七年级数学上册第一章1.1 正数和负数1.1.1 正数和负数备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一章 1.1.1 正数和负数知识点1：正数和负数1。

定义:像7，1，59％,20。

8，8 844这样大于0的数叫做正数;像—3,-10%，—2.5，—155这样在正数前加上符号“—”（负)的数叫做负数。

2.注意点:正数前面的“+"（读作正)号，通常可略去不写,也可以写上，如+7,+0.01等;但负数的“—”号不能不写，如—8，若不写“-”号,则为8，即为+8,意义截然不同。

在表示某商品的质量与规定标准的差异时,为了强调“差异”，在正数前面也加“+”号.知识点2：0的意义在小学,0表示“没有”或者“空位”，引入负数以后,0有了丰富的意义。

例如,在温度计上,0℃不是表示没有温度，而是表示冰点,它是一个确定的温度;又如某地的海拔高度是0米,这并不是表示该地没有高度,而是指该地与海平面的平均高度相同。

注意：（1)“0”既不是正数也不是负数.正数和0又称非负数，负数和0又称非正数。

(2）“0"不再是我们以往认识中的“最小数”，而是变成了正数和负数的分界.(3)“0”是最小的自然数，“0”也是整数.考点1:正数与负数的认识【例1】下列判断:①加正号的数是正数,加负号的数是负数;②任一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；③0是最小的正数;④大于0的数是正数;⑤字母a既是正数,又是负数。

人教版七年级上册数学教案：1.1正数和负数

课题：第一章有理数1.1正数和负数一、内容及其分析1.内容：正数和负数的认识。

2.分析：为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．数的概念，初步会用正、负数表示具有相反意义的量。

难点：用正、负数重点：知道正、负表示具有相反意义的量。

二、目标及其分析1.目标：（1）体会引入负数的必要性。

（2）知道正、负数的概念，会用正、负数表示互为相反意义的量。

2.分析：（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性。

（2）学生借助具体例子，用实际意义（如“收入”与“支出”）说明负数的含义。

在具有相反意义的量的情境中，学生会用正、负数表示具有相反意义的量。

三、教学问题诊断分析在一些变化较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正、负描述指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。

为了突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来正确理解正、负数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量。

四、教学过程●教学基本流程课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练——课后小结●教学情景（一）课前回顾（3分钟）问题1：在我们以前学过的数中，主要有哪几类？举例说明。

学生回答后，教师归纳：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．设计意图：帮助学生巩固小学学过的有关数的知识。

阅读引言部分的内容，思考：问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？还需要引入生么样的数？学生回答后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

板书课题正数和负数设计意图: 创设问题情景，激发学生学习的兴趣，导出课题。

（二）揭示（学习）目标（1分钟）1.体会引入负数的必要性；2.知道正、负数的概念；3.会用正、负数表示互为相反意义的量。

计算机二进制中的原码，反码，补码

计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。

可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。

今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。

你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。

计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。

⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。

⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。

数字由正数和负数组成。

为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。

有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。

C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。

Java 语⾔所有的数字都是有符号数。

假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。

要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。

所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。

⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。

要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。

计算机知识（负数的计算方法）

计算机知识（负数的计算方法）只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。

虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。

还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。

它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。

首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。

那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。

到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。

实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。

负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。

总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。

正数与负数的数学符号

正数与负数的数学符号在数学中，我们常常会遇到正数和负数的概念。

正数和负数是表示数值大小和方向的基本符号，在数学运算和实际应用中起着重要的作用。

本文将介绍正数和负数的定义、表示方法以及它们在数学中的应用。

一、正数的定义和表示方法：正数是大于零的实数，通常用加号“+”表示。

例如，1、2、3等都是正数。

正数可以用数轴来表示，数轴上的点从左至右依次增大，零点（原点）位于数轴的中心。

二、负数的定义和表示方法：负数是小于零的实数，通常用减号“-”表示。

例如，-1、-2、-3等都是负数。

负数也可以用数轴来表示，数轴上的点从左至右依次减小，零点（原点）位于数轴的中心。

三、正数和负数的比较：正数和负数之间可以进行大小的比较。

在数轴上，正数位于零点的右侧，而负数位于零点的左侧。

因此，任何一个正数都大于任何一个负数。

例如，2大于-3，5大于-1。

四、正数和负数的加减运算：1. 正数相加或相减：两个正数相加或相减，结果仍为正数。

例如，2+3=5，5-2=3。

2. 负数相加或相减：两个负数相加或相减，结果仍为负数。

例如，-2+(-3)=-5，-5-(-2)=-3。

3. 正数与负数相加或相减：正数与负数相加或相减的结果，取决于它们的绝对值大小。

例如，3+(-2)=1，5-(-3)=8。

五、正数和负数的乘除运算：1. 正数相乘或相除：两个正数相乘或相除，结果仍为正数。

例如，2×3=6，6÷3=2。

2. 负数相乘或相除：两个负数相乘或相除，结果仍为正数。

例如，-2×(-3)=6，6÷(-3)=2。

3. 正数与负数相乘或相除：正数与负数相乘或相除的结果，取决于它们的符号。

正数乘以负数结果为负数，正数除以负数结果为负数。

例如，2×(-3)=-6，6÷(-3)=-2。

正数和负数在数学中的应用十分广泛，其中一些典型例子包括：1. 温度表示：正数表示高温，负数表示低温。

例如，摄氏度上升表示为正数，下降表示为负数。

人教版七年级上册 1.1 正数与负数有理数教案

正数和负数学习目标：知道正数和负数的概念，并能用符号表示。

一.具有相反意义的量观察与思考：如果甲汽车向东行驶km 3,记作km 3+；乙汽车向西行驶km 2,记作km 2-.那么超市购进某种饮料100箱,可以记作；超市售出这种饮料90箱,也可以记作 . 归纳：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“﹣”（读作“负”来表示）请你再举出一些具有相反意义的量的实例?二．正数和负数前面，我们用带“+”和“﹣”的数统一地表示出具有相反意义的量，从而对正数和负数有了初步的认识。

正数：像30,1200,8.1+++等这样的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面添上“﹢”得到的，这样的数叫做正数。

正数中的“+”可以省略不写，如2+可以写成2.负数：像56,2300,6.3---等这样的数，它们都是在已学过的数（0除外）的前面添上“﹣”得到的，这样的数叫做负数。

负数中的“﹣”切记不能省略.0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。

活动三:指出下列数中其中哪些是正数，哪些是负数？-2， 0.6， +13， 0， ﹣3.1415， 200， -754200，正数：负数：巩固练习：1.如果高于海平面m 15记作m 15+,那么低于海平面m 10记作海平面所在的高度记作。

2.某水文站记录了一条河流正常水位是26米。

记录表上有四次记录分别是：0,8,9,3-+这四次记录的实际水位分别是、、和。

3．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………………（）.A 0既是正数，又是负数 B .0是最小的正数C ．0是负数D ．0既不是正数，也不是负数4.（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）请你猜猜D C B A ,,,分别是谁？（3）请问第2000个数字是正还是负？检测1．下列每对量中，是具有相反意义的量的是( )A ．收入200元与赢利200元B ．上升10米与下降7米C ．“黑色”与“白色”D ．“你比我高3 cm ”与“我比你重3 kg ”2．下列说法正确的是( )A ．盈利和亏损是具有相反意义的量B ．收入500元是具有相反意义的量C ．向东走100 m 和向南走200 m 是具有相反意义的量D ．上升3 m 和下降1 m 是具有相反意义的量3．写出与下列各量具有相反意义的量：(1)存入20 000元；(2)价格下降15%；(3)潜水艇下潜100 m；(4)节约2 m3水．4．(德阳中考)如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作( )A．＋20元B．＋100元C．＋80元D．－80元5．(遵义中考)如果电梯上升5层记为＋5，那么电梯下降2层应记为( )A．＋2 B．－2 C．＋5D．－56．(邢台模拟)如果＋80 m表示向东走80 m，则－60 m表示( )A．向东走60 m B．向西走60 mC．向南走60 m D．向北走60 m7．(2019·河北考试说明)在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3 cm，下降6 cm.如果上升3 cm记为＋3 cm，那么下降6 cm记为___________．8．如果海平面的高度记为0 m，一潜水艇在海面下方30 m深处，记作_____，一飞机在海面上空1 000 m的高度记作___________．9．温度先上升6 ℃，再上升－3 ℃的意义是( )A．温度先上升6 ℃，再上升3 ℃B．温度先上升－6 ℃，再上升－3 ℃C．温度先上升6 ℃，再下降3 ℃D．温度先上升6 ℃，再下降－3 ℃10．孔子出生于公元前551年，如果用－551年来表示，那么司马迁出生于公元前145年表示为_________；李白出生于公元701年表示为__________．11．每袋大米以50 kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则53 kg可以记为________, 48 kg可以记为________，50 kg可以记为_______.有理数学习目标：知道有理数的概念，并会对有理数进行分类.一.忆一忆，我们学过的数都有哪些？二.【小试身手】指出其中哪些是正数，哪些是负数？非负数的有；+2，-13 ， 0.6， +13， 0，+ 3.14，6， 200，- 7542是正数的有；是负数的有 .注意：0不是正数也不是负数以上所有数叫有理数，你能说说什么是有理数吗？同桌交流一下.总结（1）正整数、0和负整数统称为 .（2）正分数和负分数统称为 .（3）整数和分数统称为 .四、有理数的概念及分类 .三、试一试，你最棒！－5，－1.2， 50， 0.618， 0， 227，－5%， 0.3, 12，0.5，- 38，25，−6 （1）是正数的是；是负数的是 .既不是正也不是负的是_____________________.（2）是整数的是是分数的是 .结合上面的介绍给有理数分类：分类有两种，一种是按整数和分数分类；另一种按正、负分类整数（1）有理数分数（2）有理数易错点1忽视0既不是正数也不是负数1．下列各数：0，＋5，－312，＋3.1，－24，2 018，－0.25·，其中不是负数的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个易错点2对有理数的相关定义理解不透彻2．下列说法正确的是( )A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数当堂检测1．(唐山滦县期中)在有理数－1，＋7，0，－23，0.101中，非负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的有( )①－335是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为整数；⑤正数和负数统称为有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数： __________________(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：_______________(答案不唯一)；(3)既不是分数，也不是非负数：____________(答案不唯一)．。

人教版七年级数学上册教案：1.1 正数和负数1【精品】

1．1 正数和负数1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．【类型三】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2015个数是－2015. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计正数和负数⎩⎨⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．。