材料力学复习资料

12材料力学

一、填空

1、图所示桁架中，水平杆看作刚性，三根竖杆长度相同，横截面积均为A ，材料相同，屈服极限为σy ．当三杆均处于弹性阶段时，各杆轴力之比为N 1: N 2: N 3=5:2:-1．当三杆中有一杆开始屈服时，荷载P 的值为(1.5σy A )．

2、一等截面圆直杆，长度为l ，直径为d ，材料的弹性模量为E ，轴向受压力P ，在弹性范围内，其最大切应力为（2P /πd 2），受载后的长度为（l -4lP /πEd 2），受载后的直径为（ d +4μP /πEd ），杆件内的应变能为（2P 2l /πE d 2 ）。

3、外径 D = 55 mm ，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F 。则能使用欧拉公式时压杆的最小长度是（1.78m ），当压杆长度为上述最小长度的4/5时，压杆的临界应力为（188.5kN ）。

已知：E = 200 GPa ，σ p = 200 MPa ，σs = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa ， b =1.12 MPa 。

4、一等直圆杆，直径为d ，长度为l ，两端各作用一扭矩T ，材料的泊松比为μ，弹性模量为E 。则两端面的相对转角为（64(1+μ)Tl /πEd 4），杆件内储存的应变能为（32(1+μ)T 2l /πEd 4 ）；

又若两端各作用一弯矩M ，则按第三强度理论时，其危险点的相当应力为（22332

M T d

+π），

按第四强度理论时，其危险点的相当应力为（22375.032

M T d +π）。

6、矩形截面梁，材料的抗弯许用应力[σ]=8MPa ,梁内最大弯矩M max =24kNm ,梁截面的高宽比h /b =1.5.则梁宽b 应取( 20cm ).

7、圆柱形蒸汽锅炉的外径为D ，内径为d ，壁厚为t ，若材料的许用应力为[σ]．则锅炉能承受的最大内压力(工作压力)为(p=2[σ]t/d)。

8、梁的受力情况对于中央截面为反对称，如图。梁中央截面上的内力Qc=( 0 )和Mc=( 0 )

9、火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为-800MPa，-900MPa和-1100MPa．按第三强度理论的当量应力为（ 300 MPa ），按第四强度理论的当量应力为（ 265 MPa）。

10. 如图所示为一简支外伸梁，在AB中点D作用一力偶M，BC段的长度为AB段的一半。则AD段的弯矩为（-Mx/a），DB段的弯矩为（M-Mx/a），BC段的弯矩为（0）；AD段的剪力为（-M/a），DB段的剪力为（-M/a），BC段的剪力为（0）。

1、一构件中某点的σ1=80Mpa，σ2=σ3=0，又E=200Gpa，μ=0.3，则ε1=（4×10-4），ε2=（−1.2×10-4），ε3=（−1.2×10-4）。

3、如图所示，一直径为d的插销连接两板件，板A上下厚度均为h，板B厚度为2h，则实用计算时，插销的剪切应力为（2P/πd2），挤压应力为（P /2hd）。

5、如图所示为一简支外伸梁，在AB中点作用一力F，BC段的长度为AB段的一半。则BC 段的剪力为（0），弯矩为（0）。

6、如图所示为一简支外伸梁，在AB中点D作用一力偶M，BC段的长度为AB段的一半。则AD段的弯矩为（Mx/a），DB段的弯矩为（M-Mx/a），BC段的弯矩为（0）；AD段的剪力为（M/a），DB段的剪力为（M/a），BC段的剪力为（0）。

7、图示螺钉在拉力F作用下，已知螺钉材料的[τ]与[σ]之间的关系约为[τ]＝0.6[σ]。则螺钉直径d与钉头高度h的合理比值＝（ 2.4 ）。

2、用冲床冲圆孔，已知冲床的最大冲力为400KN，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa，被冲剪钢板的剪切强度极限τb＝360MPa。则在最大冲力作用下所能冲的圆孔的最小直径D min ＝（34mm ），钢板的最大厚度δmax＝（10.4mm ）。

3、实心传动轴的直径D＝50mm，长度L＝1.5m，转速n＝500rpm，传递的功率为2kW。若材料的弹性模量G＝80GPa，则该轴中τmax＝（1.556Mpa），端面扭转角φ＝（0.067°或

0.00116rad）。

1、一构件中某点的σ1=10Mpa，σ2=−10Mpa，σ3=−20Mpa，又E=200Gpa，μ=0.3，则ε1=（9.5×10-5），ε2=（−3.5×10-5），ε3=（−10-4）；按第三强度理论的相当应力为（30Mpa），按第四强度理论的相当应力为（26.5Mpa）。

二、一悬臂梁EI=常数，受三角形分布载荷作用，如图所示。试用积分法求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。

解一）支座反力

二）挠曲线近似微分方程及其积分

三）挠曲线方程，由边界条件定常数

挠曲线方程

四）自由端转角和挠度

三、某二向应力的单元体如图所示(单位：Mpa)，

1、作出应力圆。

2、求最大切应力及其所在截面的方向，并在单元体内标出该截面。

3、求主应力，并在单元体内标出主应力的方向。

解：1、

2α 0=197.5°2α 1=107.5°

2、τmax = 99.6 MPa

3、σ1=104.6Mpa σ2=0 σ3=-94.6Mpa

四、齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[τ]= 80M Pa ，许用挤压应力为[σ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。

题四图解： 键的受力分析如图

剪应力和挤压应力的强度条件

[]m m

50

)

m

(

10

80

16

64

]

[

]

[3

1

=

⨯

⨯

=

=

∴

≤-

τ

τ

b

Q

L

Lb

Q

mm

3.

53

)

m

(

10

240

10

64

2

]

[

2

]

[

]

[

2

3

2

=

⨯

⨯

⨯

=

=

∴

≤-

jy

jy

jy

jy

h

P

L

Lh

P

σ

σ

综上[][][]

{}m m

3.

53

,

m ax

2

1

=

=L

L

L

二、如图所示为一简支梁，梁上对称作用着分布集度为q的均匀载荷，分布范围为梁长的一半，求梁中点的挠度（梁的EI已知）。

题二图

注：以下副图所示的挠曲线方程为：

副图a: )

(

6

2

2

2b

x

l

EIl

Fbx

w-

-

-

= (0≤x≤a)

]

)

(

)

(

[

6

3

2

2

3x

x

b

l

a

x

b

l

EIl

Fb

w-

-

+

-

-

= (a≤x≤l)

kN

d

m

P

Q

jy

64

05

.0

1600

2

2

=

⨯

=

=

=