西安铁一中分校数学有理数中考真题汇编[解析版]
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．在实数﹣、、、中，是无理数的是（ ）A．B．C．D．解析：解：，＝2，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；故在实数﹣、、、中，是无理数的是．故选：D．2．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（ ）A．8πB．4πC．16πD．4解析：解：∵S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，又BC2+AC2＝AB2，∴S1＝S2﹣S3＝10π﹣6π＝4π．故选：B．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C解析：解：a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则a2+b2＝（5x）2+（12x）2＝c2，故选项B不符合题意；由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项C不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项D不符合题意；故选：A．4．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（ ）A．54B．60C．100D．110解析：解：如图延长EG交BC于M，其他字母标注如图示：根据题意，EF＝3，EG＝4，FG＝5，在Rt△EFG和Rt△MGQ中，∵∠FEG＝∠GMQ＝90°，∠EFG＝∠MGQ，FG＝QG，∴Rt△EFG≌Rt△MGQ（AAS），∴GM＝EF＝3，MQ＝EG＝4∴AB＝3+4+3＝10，同理可证△GMQ≌△QCH，∴CQ＝GM＝3，∴BC＝4+4+3＝11．空白部分的面积＝长方形面积﹣三个正方形的面积和＝11×10﹣（32+42+52）＝60．故选：B．5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（ ）A．﹣2B．7C．﹣7D．49解析：解：∵2x﹣3与5﹣x是正数a的平方根，∴2x﹣3+5﹣x＝0．解得x＝﹣2．∴2x﹣3＝﹣7，5﹣x＝7．∵（±7）2＝49．∴a的值为49．故选：D．6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4解析：解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；③立方根等于它本身的数有﹣1，0和1，故说法正确；④无理数是开方开不尽的数，即无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确；⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；故选：C．7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）A．5B．25C．10+5D．35解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（ ）A．B．C．D．解析：解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．9．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（ ）A．2022B．2023C．20222D．20232解析：解：由题意得：a﹣2023≥0，解得：a≥2023，则a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（ ）A．5B．20C．D．解析：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝15，AC＝17，∴DC＝＝＝8，∵BC＝28，∴BD＝28﹣8＝20，由勾股定理得：AB＝＝25，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝20，∴AG＝25﹣20＝5，设AE＝x，则ED＝15﹣x，∴EG＝15﹣x，Rt△AGE中，x2＝52+（15﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．二、填空题（共6小题）11．81的算术平方根的平方根是 ±3 ．解析：解：81的算术平方根的平方根是±3，故答案为：±3．12．比较大小： ＜ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是 32或42 ．解析：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|＝ a ．解析：解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a+a﹣b﹣（a﹣b）＝a，故答案为：a．15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 3 米．解析：解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB﹣2+3个正方形的宽，∴长为5﹣2+3×2＝9米；宽为6米．于是最短路径为：＝3米．故答案为：3．16．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为 4 ．解析：解：如图，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，AG⊥BC于点G，连接BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝4，∴AG＝BG＝4，∴S△ABC＝BC•AG＝8×4＝16，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP＝AB•PD＝BC•PE，∴8（PD+PE）＝16，∴PD+PE＝4，∵PM≥PD，PN≥PE，∴PM+PN≥PD+PE＝4，∵PM+PN＝4，∴PM+PN＝4＝PD+PE，∴此时M，D重合，N、E重合，即BD＝BE，在Rt△BPD和Rt△BPE中，BP＝BP，BD＝BE，∴Rt△BPD≌Rt△BPE（HL），∴∠DBP＝∠CBP＝30°，∵AB＝BC＝AC＝8，∴PC＝BC＝4，故答案为：4．三、解答题17．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：解：（1）原式＝2﹣3+5＝4；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝2+﹣﹣＝2+﹣﹣＝+；（4）原式＝4+4+3﹣（9﹣2）+4﹣2＝4+2．18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，（1）如图1，点A表示的数是 ；（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．解析：解：（1）如图：∵OA＝OB＝＝，∴点A表示的数是，故答案为：；（2）如图所示：点P即为所求．19．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0．解析：解：（1）∵25x2﹣64＝0∴25x2＝64∴x2＝，解得，x1＝，x2＝﹣；（2）∵343（x+3）3+27＝0∴343（x+3）3＝﹣27∴（x+3）3＝∴x+3＝﹣，解得，x＝﹣3．20．（1）在如图中画出边长为、、的三角形．（2）该三角形的面积为 ．解析：解：（1）如图，△ABC即为所求.（2）△ABC的面积为＝．故答案为：．21．已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．解析：解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝4，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝4，当b＝2时，a+b+c＝5+2+4＝11；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+4＝5；综上所述，a+b+c等于5或11．22．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？解析：解：连接AC，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝25（米）．在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．∴四边形空地ABCD的面积为234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：学校共需投入46800元．23．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？解析：解：（1）海港C受台风影响，理由：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；过点C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口，∵ED＝（km），∴EF＝2ED＝200km，∵台风的速度为28千米/小时，∴200÷28＝（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为小时．24．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求3a2﹣18a+1的值．解析：解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴3a2﹣18a＝﹣3，则3a2﹣18a+1＝﹣3+1＝﹣2．25．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．（1）如图1，点B'落在边AD上，若AE＝2，则AB'＝ 2 ，FB'＝ 4 ；（2）如图2，若BE＝2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．解析：解：（1）∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BE＝B'E＝4，BF＝B'F，∴AB'＝＝＝2，如图1，过点B'作BH⊥BC于H，∴四边形ABHB'是矩形，∴BA＝B'H＝6，AB'＝BH＝2，∴HF＝BF﹣2，∵B'F2＝B'H2+HF2＝36+（B'F﹣2）2，∴B'F＝4，故答案为：2，4；（2）如图2，连接BB'，交EF于N，连接B'C，过点B'作B'M⊥于M，∵点F是BC边中点，∴BF＝CF＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BF＝B'F＝BC，BN＝B'N，BB'⊥EF，∵BE＝2，BF＝4，∴EF＝＝＝2，∵S△BEF＝×BE•BF＝×EF•BN，∴2×4＝2BN，∴BN＝，∴FN＝＝，BB'＝，∴B'M＝＝，∴MF＝＝，∴△B'DF的面积＝×（+6）×（4+）﹣×4×6﹣××＝13.6；（3）若DF＝B'F时，则BF＝DF＝B'F，∵DF2＝DC2+CF2，∴（8﹣CF）2＝36+CF2，∴CF＝，若DF＝B'D时，如图3，过点D作DQ⊥B'F于Q，∴B'Q＝QF，∵EF⊥DF，∴∠EFB'+∠DFB'＝90°＝∠BFE+∠DFC，∴∠DFC＝∠DFB'，又∵∠DQF＝∠C＝90°，DF＝DF，∴△DFC≌△DFQ（AAS），∴CF＝QF＝BF，∵BC＝BF+CF，∴8＝2CF+CF，∴CF＝，综上所述：CF的长为或．。
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题（共8小题）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）如图，直线a∥b，直线l分别交直线a、b于A，B两点，点C在直线b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，则∠1的度数为（）A．112°B．102°C．107°D．117°3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a4b2C．（2a2b3）3＝6a6b9D．3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b34．（3分）如图，直线y＝ax+b经过A，B两点，直线y＝cx+d经过C，D两点，则a，b，c，d从小到大的排列顺序为（）A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜d＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜b＜d5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．36．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D点，F边BC上一动点，过F作EF⊥CB交CA的延长线于点E，当四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等时，DF的长度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点B，C在⊙O上，点A在⊙O内，∠A＝∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，⊙O的半径长为（）A．2B．5C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣12，n），则n的值为（）A．48B．36C．24D．12二、填空题（共5小题）9．（3分）比较大小，（”＜”，“＞”或“＝”）．10．（3分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的边AB重合，按照如图的方式叠放在一起，连接EB交HI于点K，则∠BKH的大小为．11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为a，E为对角线AC边上一点，且EA＝a，若EB＝EC＝ED＝2，则a的值为．12．（3分）如图，直线AB与双曲线交于A，B两点，交x轴于点C，若AB＝2BC，则△ABO 的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，∠BDC＝∠BCA＝45°，∠BAC＝30°，若，则AC的长为．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．解分式方程：．17．如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，DF⊥AE于点F，G为DF的中点，分别延长AE，DC交于点H，求证：CG⊥DF．19．在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为．（2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．20．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？21．某校组织全校学生进行了一场数学竞赛，根据竞赛结果，随机抽取了若干名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．数学竞赛成绩频数统计表组别频数频率A组（60.5～70.5）a0.3B组（70.5～80.5）300.15C组（80.5～90.5）50bD组（90.5～100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）抽取的若干名学生竞赛成绩的中位数落在组；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．22．小明与小亮要测量一建筑物CE的高度，如图，小明在点A处测得此建筑物最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对建筑物方向前进10m到达B处（即AB＝10m），测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，小亮在点G处竖立标杆FG，当小亮的所在位置点D，标杆顶F，最高点C在一条直线上时，测得FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求此建筑物的高度CE；（2）求小亮与建筑物CE之间的距离ED．（注：结果精确到1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈）23．一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度相同，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求y与x的函数关系式；（2）按小华的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳，请计算此时双层部分的长度．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．（1）求证：AC∥DE；（2）若CE＝6，DE＝8，求AF的长．25．公园里，一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置OA，喷水口A距离水面的距离OA＝1.25米，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下．为了方便研究，以O为坐标原点，OA方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系．测得喷出的水流在离OA水平距离为0.75米的B处达到距水面的最大高度，同时经过距OA水平距离为2米，距水面的高度为0.75米的C点．（1）若不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？26．提出问题如图①，⊙O与∠ABC的两边BA，BC相切于点P，Q，则BP，BQ的数量关系为．探究问题如图②，矩形ABCD的边，AB＝3，点P在AD上，连接BP，CP，求∠BPC的最大值．问题解决如图③，小明和小亮在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动：先在桌面上固定一根笔直的木条AB，让一圆盘在木条AB上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条AB 的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，AC，BD，AB分别与圆盘相切于点C，D，E，当圆盘滚动时橡皮筋也随之伸缩变化（即AC++DB的长度会发生变化）．已知，圆盘直径为4dm，请你帮助小明和小亮探究AC++DB的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠CBA＝∠CAB，然后再利用平行线的性质求出∠DAB＝107°，再根据对顶角性质求解即可．【解答】解：如图，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵a∥b，∴∠DAB+∠CBA＝∠2+∠CAB+∠CBA＝180°，∵∠2＝34°，∴∠CAB＝73°，∴∠DAB＝34°+73°＝107°，∴∠1＝∠DAB＝107°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．3．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；B、6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a2，故B不符合题意；C、（2a2b3）3＝8a6b9，故C不符合题意；D、3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：由图可得：a＜c＜0，d＞b＞0，∴c＜a＜b＜d，故选：D．【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象性质解答．5．【分析】根据垂直先求出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC、Rt△ADB、Rt△EBD中，分别用三角函数求出AD、BD、DE的长，进而求出AE的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，AC＝8，∠C＝45°，∴∠C＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝AC sin45°＝AC＝4，在Rt△ADB中，AD＝4，∠ABD＝60°，∴BD＝AD tan30°＝AD＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝30°，在Rt△EBD中，BD＝，∠EBD＝30°，∴DE＝BD tan30°＝BD＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故选：C．【点评】本题考查含30度角的直角三角形，掌握此性质定理的应用，三角函数的应用是解题关键．6．【分析】由AB＝AC＝5，BC＝6，得CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，由EF⊥CB，得AD∥EF，得△CAD∽△CEF，由四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，得△CAD与△CEF面积比＝1：3，得CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），由CD＝3，得DF＝3﹣3．【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，∵EF⊥CB，∴AD∥EF，∴△CAD∽△CEF，∵四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，∴△CAD与△CEF面积比＝1：3，∴CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），∵CD＝3，∴DF＝3﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形，解题关键是相似三角形的性质．7．【分析】延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据垂径定理求出BE＝BC＝5，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，解直角三角形求解即可．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB，∵BC＝10，OE⊥BC于E，∴BE＝BC＝5，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，∴DE＝BD﹣BE＝1，∵tan∠ODE＝＝，∴OE＝，∴OB＝＝2，∴⊙O的半径长为2，故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．8．【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），可知A、B关于直线x＝﹣对称，所以A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+6）2+b（﹣+6）+c＝﹣b2+36+c，∵b2＝4c，∴n＝36．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）9．【分析】分别判断出、与3的关系，推得、的大小关系即可．【解答】解：＞3，＜3，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是分别判断出、与3的关系．10．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠BAK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝＝108°，由正六边形内角得，∠ABC＝＝120°，BE平分∠ABC，∠ABK＝60°，由四边形的内角和得，∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK＝360°﹣108°﹣108°﹣60°＝84°，∴∠BKH＝180°﹣84°＝96°．故答案为：96°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．11．【分析】根据菱形的性质得出AD＝AB＝BC＝CD＝a，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，连接BD，交AC于点O，∴AD＝AB＝BC＝CD＝a，AC⊥BD，OA＝，∵EA＝a，EB＝EC＝ED＝2，在Rt△AOD中，DO2＝AD2﹣OA2，在Rt△DEO中，DO2＝DE2﹣OE2，即AD2﹣OA2＝DE2﹣OE2，即，解得：（舍去），故答案为：1+．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．12．【分析】作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的＝S梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可．坐标，再证明S△AOB【解答】解：如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．∵AH⊥OC于H，BT⊥OC于T，∴AH∥BT，∴，∵AB＝2BC，∴，∴AH＝3BT，∵AH＝∴BT＝，∴B（3a，），∵OH＝a，OT＝3a，∴TH＝2a，＝S△AOH+S梯形AHTB﹣S△OBT，S△AOH＝S△BOT，∵S△AOB＝S梯形AHTB＝（+）•2a＝，∴S△AOB故答案为：．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13．【分析】作BE⊥CA，由∠BCA＝45°，BE⊥CA，得到CE＝BE，，进而得到点E为△CBD外接圆圆心，BE＝DE，∠EBD＝∠EDB，由BE⊥CA，AD⊥BD，得到EBAD四点共圆，∠EDB＝∠EAB＝30°，进而得到△EBD为顶角120°的等腰三角形，，在Rt△CBE和Rt △EBA中，根据三角函数，求出CE，EA的长，即可求解，【解答】解：过点B作BE⊥CA，交CA于点E，连接DE，∵∠BCA＝45°，BE⊥CA，∴CE＝BE，，∴点E为△CBD外接圆圆心，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵BE⊥CA，AD⊥BD，∴EBAD四点共圆，∴∠EDB＝∠EAB＝30°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴△EBD为顶角120°的等腰三角形，∴，在Rt△CBE中，，在Rt△EBA中，，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是四点共圆，圆周角定理，圆周角定理的逆定理，锐角三角函数，连接辅助线得到△EBD为顶角120°的等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣5+2﹣﹣××（﹣×）＝﹣5+2﹣+4＝3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．15．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤，∴原不等式组的解集是﹣＜x．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16．【分析】方程两边都乘（1+x）（1﹣x）得出（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，＝﹣，方程两边都乘（1+x）（1﹣x），得（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），2x﹣2x2﹣1+x＝5﹣2x﹣2x2，2x﹣2x2+x+2x+2x2＝5+1，5x＝6，x＝，检验：当x＝时，（1+x）（1﹣x）≠0，所以分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17．【分析】作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，由∠ADB＝∠CDE，可得∠AEC＝∠B．结合等边三角形的性质可得∠B＝60°，则∠AEC＝60°．【解答】解：如图，作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠AEC＝∠B．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°．∴∠AEC＝60°．则点E即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，进而利用ASA证明△ABE与△HCE全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠HCE，∵点E为BC边的中点，∴BE＝EC，在△ABE与△HCE中，，∴△ABE≌△HCE（ASA），∴AB＝CH，∴DC＝CH，∵G为DF的中点，∴CG是△DFH的中位线，∴CG∥EH，∵DF⊥AE，∴CG⊥DF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB＝CD解答．19．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，摸出的这个球是红球的概率为＝．故答案为：．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种，∴两次摸出的球都是白球的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x人，y辆车，由题意得，，解得，，答：有39人，15辆车．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，继而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，∴a＝200×0.3＝60，补全频数分布直方图如下：（2）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；故答案为：C；（3）b＝50÷200＝0.25，1500×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝825（人），答：估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数有825人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）在Rt△CAE中，可得CE＝AE，从而BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，利用tan ∠CBE列出关于CE的方程，即可解决问题；（2）先证△FGD∽△CED，根据相似三角形的性质列出关于ED的方程，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°＝＝，∴≈，解得CE≈40（m）；答：此建筑物的高度CE约为40m；（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴＝，即＝，解得ED≈53（m），答：小亮与建筑物CE之间的距离ED约是53m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．23．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，再用待定系数法可得y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据背带的长度调为130cm得x+y＝130，即x+（﹣2x+152）＝130，即可解得答案．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，把双层部分长度为2cm，单层部分长度为148cm和双层部分长度为8cm，单层部分长度为136cm代入得：，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据题意得：x+y＝130，∴x+（﹣2x+152）＝130，解得x＝22，∴双层部分的长度为22cm．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到OE⊥AC，利用圆的切线的性质定理得到OE⊥DE，再利用同垂直与第三条直线的两直线互相平行的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的性质，平行线的性质和圆周角定理得到∠EAC＝∠DEC，∠AEB＝∠D，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴，∴OE⊥AC．∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE．∴AC∥DE；（2）解：由（1）知：，∴AE＝EC＝6，∠EAC＝∠ECA，∵AC∥DE，∴∠DEC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠DEC．∵AC∥DE，∴∠D＝∠ACB．∵∠ACB＝∠AEB，∴∠AEB＝∠D，∴△EAF∽△DEC，∴，∴，∴AF＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25．【分析】（1）依据题意，顶点的横坐标为0.75，故可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k，又过A（0，1.25），C（2，0.75），进而可得方程组，求出a，k后得抛物线的解析式，再y＝0，求出x的值即可得解；（2）依据题意，当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式计算可得解析式，进而可以得解．【解答】解：（1）由题意，顶点的横坐标为0.75，∴可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k．又过A（0，1.25），C（2，0.75），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣（x﹣0.75）2+．令y＝0，∴0＝﹣（x﹣0.75）2+．∴x＝2.5或x＝﹣1（舍去）．∴水池的半径至少为2.5米．（2）由题意，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式得，∴．∴．∴y＝﹣（x﹣）2+．∴水池的半径为3m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据顶点式求出二次函数的解析式是关键．26．【分析】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，因为BA，BC是⊙O的切线，则∠BPO＝∠BQO＝90°，根据HL证明△BPO≌△BQO，则BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，则∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，推出∠BPC≤∠BEC，因为⊙O与AD相切于点，所以OE⊥AD，则OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO 中，利用勾股定理求出m＝1，则∠BOG＝60°，所以∠BOC＝120°，则∠BEC＝60°即∠BPC的最大（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，根据BA，AC，BD是⊙O的切线，得出∠ACO ＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，又因为OC＝OE＝OD，则△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO （HL），所以AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA.∠DOB＝∠EOB，得出AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4，所以AC++DB＝4+.因为•∠COD′，所以当∠COD最小时，的长取到最小值，又根据∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，则当∠AOB最大时，∠COD最小，因为OE＝OC＝2，所以点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，所以∠AOE＝60°，则∠AOB＝120°，所以∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，则∠COD最小值为120°，则最小值＝×120＝π，则AC++DB最小值为4+π．【解答】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠BPO＝∠BQO＝90°，∵OP＝0Q，OB＝OB，∴△BPO≌△BQO（HL），∴BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，∴∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，∴∠BPC≤∠BEC，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∴OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO中，＝（3﹣m）2，∴∠BOG＝60°，∴∠BOC＝120°∴∠BEC＝60°即∠BPC的最大值为60°．（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，∵BA，AC，BD是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，∵OC＝OE＝OD，∴△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO（HL），∴AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA．∠DOB＝∠EOB，∴AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4∴AC++DB＝4+.∵•∠COD′，∴当∠COD最小时，的长取到最小值，又∵∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，∴当∠AOB最大时，∠COD最小，∵OE＝OC＝2，∴点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，∴∠COD最小值为120°，∴最小值＝×120＝π，∴AC++DB最小值为4+π．【点评】本题考查圆的综合，圆与直线的位置关系，全等三角形的判定，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。
铁一中初三数学试卷答案
1. 答案：A解析：由题意得，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，又∠BAC=∠ABC，所以∠BCA=90°，故选A。
2. 答案：C解析：由题意得，x-2=5，解得x=7，故选C。
3. 答案：D解析：由题意得，a+b=12，ab=27，根据求根公式可得，a和b的值为3和9，故选D。
4. 答案：B解析：由题意得，∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B，所以∠C=90°，故选B。
5. 答案：A解析：由题意得，|a-b|=|b-a|，所以a和b的值相等，故选A。
二、填空题6. 答案：2解析：由题意得，2a+3b=10，a-b=1，解得a=3，b=2，故答案为2。
7. 答案：4解析：由题意得，x^2-5x+6=0，根据求根公式可得，x=2或x=3，故答案为4。
8. 答案：9解析：由题意得，√(x+3)=2，解得x=1，故答案为9。
9. 答案：-3解析：由题意得，3x-2=2x+4，解得x=-6，故答案为-3。
10. 答案：5解析：由题意得，2(x-3)=5(x+1)，解得x=-1，故答案为5。
11. 答案：（1）由题意得，∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B，所以∠C=90°。
（2）由题意得，∠ABC+∠BCA=90°，又∠ABC=∠BCA，所以∠ABC=45°。
（3）由题意得，∠ABC=∠ACB，所以∠ACB=45°。
（4）由题意得，∠ACB=∠ACD，所以∠ACD=45°。
综上所述，三角形ABC和三角形ACD均为等腰直角三角形。
12. 答案：（1）由题意得，x-2=5，解得x=7。
（2）由题意得，x+3=5，解得x=2。
（3）由题意得，2(x-3)=5(x+1)，解得x=-1。
（4）由题意得，3x-2=2x+4，解得x=6。
13. 答案：（1）由题意得，√(x+3)=2，解得x=1。
（2）由题意得，x^2-5x+6=0，根据求根公式可得，x=2或x=3。
陕西省西安市西安铁一中学2024届中考押题数学预测卷含解析
陕西省西安市西安铁一中学2024届中考押题数学预测卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．122．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1073．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体4．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次6．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π7．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±28．比较4，17，363的大小，正确的是（）A．4＜17＜363B．4＜363＜17C．363＜4＜17D．17＜363＜49．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．31310．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）12．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．13．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．14．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）16．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．17．因式分解：a2﹣a＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．19．（5分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？20．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？21．（10分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？22．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23．（12分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．24．（14分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.2、D【解题分析】试题解析：55000000=5.5×107， 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数3、A【解题分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【题目详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4、B【解题分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤． ∴在数轴上可表示为．故选B ．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、A【解题分析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．6、B【解题分析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径'AA的长为：904180π⨯=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．7、B【解题分析】根据算术平方根的意义求解即可．【题目详解】=4，故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.8、C【解题分析】根据【题目详解】解：易得：且所以363＜4＜17，故选C.【题目点拨】本题主要考查开平方开立方运算。
西安铁一中分校数学分式解答题中考真题汇编[解析版]
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1．已知： ， ．
（1）当 ＞0时，判断 与0的关系，并说明理由；
（2）设 ．
①当 时，求 的值；
②若 是整数，求 的正整数值．
【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
【分析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
（2）依题意，得： ．
①当 ，即 时，解得： ．经检验， 是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．
.
∵a＞2∴a-2＞0，a+1＞0，∴ ＞0，即A＞B
(3) 根据题意，
则a=1、0、-2、3、4、6，又 ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,
即：符合条件的所有a值的和为11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法： ; ( 可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．
5．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度 与 。
甲前一半的路程使用速度 ，另一半的路程使用速度 ；乙前一半的时间用速度 ，另一半的时间用速度 。
（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为 ；则 ___________, ____________
2024年陕西省西安市铁一中学中考六模数学试题(解析版)
2024年西安铁一中六模数学试题一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 我市某天最高气温是4℃，最低气温是℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）A 6℃ B. 2℃ C. ℃ D. ℃【答案】A【解析】【分析】利用有理数的减法即可求出答案．【详解】解：根据题意得：，则这一天的最高气温与最低气温的差为6℃．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是依据题意正确地列出算式．2. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为四棱锥，再根据四棱锥的特性解题．【详解】观察图可得，这是个下底面为正方形，侧面有四个正三角形的四棱锥的展开图，则该几何体为四棱锥．故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，此题关键是确定是四棱锥的展开图．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 的.2-2-6-()42426--=+=32mn mn -=222(2)22m n m mn n +=++222()m n m n -=-34()m m m -⋅=-【解析】【分析】本题考查了同类项合并，同底数幂乘法，完全平方公式，根据同类项合并，同底数幂乘法，完全平方公式逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；故选：．4. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，再沿方向修建．若直线，则、与满足的数量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．由平行线的性质推出，，而，即可求解．【详解】解：，，,A 32mn mn mn -=B 2224(2)4m n m n mn ++=+C 222()2m n m mn n -=-+D 34()m m m -⋅=-D A α︒B B β︒C CE AB CE αβγαβγ+=180αβγ++=︒2αβγ-=2180αβγ-+=︒A DBN α∠=∠=︒ECK CBD ∠=∠CBD αβ∠=︒+︒ AM BN ∴A DBN α∠=∠=︒∴CBD αβ∠=︒+︒，，，故选：A ．5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，、分别为、的中点，连接．若，矩形的周长是，则的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三角函数，解题的关键是掌握相关的知识．根据三角函数值可设，，根据勾股定理表示出，然后利用矩形的周长求出，根据是的中位线，求出，即可求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，，设，，AB CE ∴ECK CBD ∠=∠∴αβγ+=ABCD AC BD O E F OD OC EF cos ABO ∠=ABCD 36OEF 12186+6+AB =5BD x =AD x EF OCD EF ABCD ∴OD OB OC ==AB CD =AD BC =90BAD ∠=︒ cos AB ABO BD ∠==∴AB =5BD x =，矩形的周长是，，，解得：，，、分别为、的中点，是的中位线，，，、分别为、的中点，的周长是，故选：C ．6. 正比例函数的图象向右平移2个单位后与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求一次函数解析式，一次函数的平移问题，先根据平移方式求出平移后的解析式为，再利用待定系数法求出k 、b 的值进而求出对应的函数解析式，再解不等式即可得到答案．【详解】解：正比例函数的图象向右平移2个单位后的解析式为，∵平移后的直线与一次函数的图象交于点，∴，∴，∴AD === ABCD 36∴()236AD AB +=∴18AD AB +=18+=x =∴12AB CD ===5BD x == E F OD OC ∴EF OCD ∴162EF CD == OD OC =E F OD OC ∴1124OE OF OD BD ====∴OEF 626EF OE OF ++=+=+y kx =y x b =-+()31A ，kx x b >-+1x >2x >3x >3x <()2y k x =-y kx =()2y k x =-y x b =-+()31A ，()32131k b -=-+=，14k b ==，∴正比例函数解析式为，一次函数的解析式为，∴，解得，故选：B ．7. 如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系求出，再根据等腰三角形的性质求解即可．此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键．【详解】解：如图，连接，，，，，，，，故选：Dy x =y x b =-+4y x =-+4x x >-+2x >AB CD 、O AB CD =84BOD ∠=︒ACO ∠42︒44︒46︒48︒84AOC BOD ∠=∠=︒OA AB CD = ∴ AB CD =∴ AB AD CD AD -=-∴ AC BD=84AOC BOD ∴∠=∠=︒OA OC = 11(180)(18084)4822ACO CAO AOC ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒8. 抛物线经过点、、，且，则该抛物线的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是，明确题意，求出、的正负情况．根据二次函数的性质和题意，可以得出该抛物线的对称轴以及、的正负情况，再根据抛物线与轴的交点位置，即可求解．【详解】解：抛物线经过点，，该抛物线的对称轴为，，，抛物线经过，且，，，即，，，该抛物线的对称轴在轴的左侧，开口向下，又时，，该抛物线的顶点在第二象限，故选：B ．二、填空题（共5小题）9. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．22y ax bx =++(1,)A m n -(1,)B m n --()1,C p 2p <a b a b y 22y ax bx =++(1,)A m n -(1,)B m n --∴()()1112m m x -+--==-∴12b a-=-∴2b a = 22y ax bx =++()1,C p 2p <∴22a b ++<∴0a b +<20a a +<∴a<0∴20b a =<∴y 0x =2y =∴32128x x -=2(8)(8)x x x +-【详解】解：，故答案为：．10. 正十边形一共有_____条对称轴．【答案】10【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及正十边形的性质解答即可．【详解】解：正十边形一共有10条对称轴．故答案为：10．【点睛】此题考查了轴对称性质，是基础题，熟记正十边形的对称性是解题的关键．11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为___．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“幻方”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．根据任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，可得第三行与第一列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【详解】解：设左下角的数字为，根据题意可得：，可得：，解得：，故答案为：．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A 、B 均在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，，平分，，．若双曲线的图象经过点B ，则k 的值为____．的()3221282642(8)(8)x x x x x x x -=-=+-2(8)(8)x x x +-19 933⨯x 3y 416x y y ++=++416x +=+3x =3OABC AB BC =OB AOC ∠OA OC<OABC S =四边形k y x=【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，延长，过作于点D ，过点B 作于点E ，根据角平分线的性质得出，证明，得出，求出，证明，得出，说明可．【详解】解：延长，过作于点D ，过点B 作于点E ，如图所示：则，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，OA B BD OA ⊥BE OC ⊥BD BE =()Rt Rt HL △≌△ABD CBE ABD BEC S S = AOCB DOEB S S == 四边形()Rt Rt HL OBC OBD ≌12OBC OBD DOEB S S S === 四边形12k =OA B BD OA ⊥BE OC ⊥90BDA BEC ==︒∠∠OB AOC ∠BD BE =AB BC =()Rt Rt HL △≌△ABD CBE ABD BEC S S = AOCB DOEB S S == 四边形BD BE =OB OB =()Rt Rt HL OBC OBD ≌∴，∴∴，∵双曲线的图象在第一象限，∴．故答案为：13. 如图，等边的边长是，、分别是边、上的动点，且，为的中点，连接，当时，的长为____．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识并正确作出辅助线．分两种情况讨论：当、分别在线段、上时，如图，过点作交于点，连接，过点作于点；当、分别在线段、的延长线上时，如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点；根据全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的性质即可求解．【详解】解：当、分别在线段、上时，如图，过点作交于点，连接，过点作于点，12OBC OBD DOEB S S S === 四边形12k =k =k y x=k =ABC 4D E AB AC BD AE =F DE AF AF =BD 13D E AB AC D DH AC BC H HF A AK BC ⊥K D E AB AC D DH AC BC H HF A AK BC ⊥K D E AB AC D DH AC BC H HF A AK BC ⊥K是等边三角形，且边长是，，，，，，，是等边三角形，，，，为的中点，，在和中，，，，，点、、在同一条直线上，，，在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：，， ABC 4∴60B C ∠=∠=︒4BC AC ==DH AC ∴60DHB C ∠=∠=︒FDH FEA ∠=∠∴60DHB B ∠=∠=︒∴BDH △∴BD DH BH == BD AE =∴DH AE = F DE ∴DF EF =DFH EFA △DH AE FDH FEA DF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS DFH EFA ≌∴AF FH =DFH EFA ∠=∠∴A F H ∴2AH AF FH AF =+== AK BC ⊥∴122BK CK BC ===Rt ACK AK ===Rt AHK 1HK ===∴211BH BK HK =-=-=；当、分别在线段、的延长线上时，如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，同理可证明是等边三角形，，，，为的中点，，同理可证明，，，点、、在同一条直线上，，，中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：，；综上所述，的长为或．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14. 计算：．在∴1BD BH ==DE AB AC D DH AC BC H HF A AK BC ⊥K BDH △∴BD DH BH == BD AE =∴DH AE = F DE ∴DF EF =()SAS DFH EFA ≌∴AF FH =DFH EFA ∠=∠∴A F H∴2AH AF FH AF =+== AK BC ⊥∴122BK CK BC ===Rt ACK AK ===Rt AHK 1HK ===∴213BH BK HK =+=+=∴3BD BH ==BD 130tan 60|4|︒--+【答案】【解析】【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算三角函数、绝对值、零指数幂，再算加减即可．【详解】解：原式15. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．16. 解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．3-0tan 60|4|︒--+(41=-+41=-++3=233351132x x x x -≤⎧⎪--⎨->⎪⎩9313x -≤<-233351132x x x x -≤⎧⎪⎨--->⎪⎩①②3x ≥-913x <-9313x -≤<-1312242x x x +=--2x =-【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解．17. 如图，已知点在圆上，请你利用尺规在圆上求作线段，使得是该圆中最长的弦（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，圆的相关性质，解题的关键是掌握圆的相关性质．任意作圆的两条弦，再分别作弦的垂直平分线交于一点，点即为圆心，然后连接与圆交于点，即为所求．【详解】解：如图，即为所求．18. 如图，在中，，点D 在延长线上，点E 是外一点，连接．若，，求证：．1312242x x x +=--232x x +=-322x x -=--24x =-2x =-2x =-()220x -≠2x =-A AB AB O O AO B AB AB ABC AB AC =BC ABC AE CE AD 、、12∠=∠E D ∠=∠BD CE =【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质先证明，进而证明，则可证明．【详解】证明：∵，，∴，又∵，，∴，∴．19. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢布各有多少？【答案】绢有12疋，布有18疋【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设绢有x 疋，布有y 疋，根据今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯列出方程组求解即可．【详解】解：设绢有x 疋，布有y 疋，由题意得，，解得 ，答：绢有12疋，布有18疋．20. “二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节的工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，B ACE ∠=∠()AAS ABD ACE ≌△△BD CE =12ACD B ACE =+=+∠∠∠∠∠12∠=∠B ACE ∠=∠E D ∠=∠AB AC =()AAS ABD ACE ≌△△BD CE =30905057043x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1218x y =⎧⎨=⎩他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气—惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A （代表惊蛰）、B （代表清明）、C （代表小满）、D （代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．（1）慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D ”的概率是________．（2）慕梓睿和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选到的节气一个是清明一个是芒种的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4个区域，且每个区域的大小相同，即每个区域被转到的概率相同，∴慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D ”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：列表如下：14181414A B C D由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中他们选到的节气一个是清明一个是芒种的结果数有2种，∴他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率为．21. 近年来，大唐不夜城已经成为西安的新名片，这里精彩的演出让游客流连忘返，其中“不倒翁小姐姐”、“盛唐密盒”、“旋转的胡璇”、“华灯下的李白”迅速火出圈，成为游客心中的“网红天团”．格格和走走也都很喜欢网红天团，就随机抽取了所在学校部分同学，调查他们最喜欢的表演类型，要求每位被抽取的同学必须从“A （不倒翁小姐姐），B （盛唐密盒），C （旋转的胡璇），D （华灯下的李白）”四个类型中选择一项，格格将收集的数据整理后，走走绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为________；（2）被调查学生中，“最喜欢的表演类型”的“众数”为________；（3）若该校共有2000名学生，估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生人数．【答案】（1）见解析，（2）B （盛唐密盒）（3）600名【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，A (),A A (),B A (),C A (),D A B (),A B (),B B (),C B (),D B C(),A C (),B C (),C C (),D C D (),A D (),B D (),C D (),D D 21168=108︒（1）用的人数和除以这两项所占的比例，求出总人数，进而求出的人数，补全条形图，用所占的比例求出A 部分所占圆心角的度数即可；（2）根据众数的定义，进行判断即可；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【小问1详解】解：，∴组人数为：；组人数为：，补全条形图如图：A 部分所占圆心角的度数为；故答案为：；【小问2详解】由条形图可知：B （盛唐密盒）的人数最多，故众数为：B （盛唐密盒）；故答案为：B （盛唐密盒）．【小问3详解】（名），答：估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生有600名．22. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是古都西安的标志性建筑．慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与大雁塔的距离，当他站在点E 处时，观察到C 、D 、B 三点共线，表示慕梓睿眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点F 处，将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F 点2步远的点G 处（G 在线段上），镜面上的标记与点G 重合，他站在点F 处，恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B与镜面上的标记重合．已知,A D ,B C 360A ︒⨯()()3612140%20%120+÷--=B 12040%48⨯=C 12020%24⨯=36360108120︒⨯=︒108︒362000600120⨯=COD △90COD ∠=︒CO AB CE EA FA，，，，慕梓睿每步步长约为，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数）【答案】大雁塔高度约为65米【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，延长交于M ，则四边形是矩形，可得；，证明，得到，设，则，则可得，进而得到，再证明是等腰直角三角形，得到，则，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长交于M ，则四边形是矩形，∴；，∵，，∴，由光的反射定律可知，，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，且，AB AE ⊥CE AE ⊥HF AE ⊥ 1.6m CE HF ==0.4m CH AB CEAM 1.6m AM CE ==CM AE =HGF BGA △∽△HF FG AB AG=m AB x =()1.6m BM x =-0.5m AG x =()0.530.8m CM AE x ==+BCM BM CM =0.530.8 1.6x x +=-CH AB CEAM 1.6m AM CE ==CM AE =AB AE ⊥HF AE ⊥90HFG BAG ==︒∠∠HGF BGA ∠=∠HGF BGA △∽△HF FG AB AG=m AB x =()1.6m BM x =-1.620.4x AG⨯=0.5m AG x =()750.420.40.50.530.8m CM AE x x ==⨯+⨯+=+COD △90COD ∠=︒∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，解得，∴大雁塔的高度约为65米．23. 西安是今年五一假期热门旅游城市之一，在这里，人们穿着汉服拍照，实现了传统与时尚的融合．汉服热销，晏瑞抓住商机，多次购进汉服并销售．经过调查发现，每套汉服的售价（元）与进价（元）之间满足一次函数关系，当进价为元时，售价为元；当进价为元时，售价为元．（1）求售价（元）与进价（元）之间的函数关系式；（2）若晏瑞以元/套的进价购进套汉服，则销售完这批汉服可获利多少元？【答案】（1） （2）元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据“利润售价进价”，即可求解．【小问1详解】解：设售价（元）与进价（元）之间的函数关系式为，根据题意可得：，解得：，45DCO ∠=︒BCM BM CM =0.530.8 1.6x x +=-64.865x =≈y x 96140112160y x 1201505204y x =+7500=-y x y kx b =+96140112160k b k b +=⎧⎨+=⎩5420k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩售价（元）与进价（元）之间函数关系式为；【小问2详解】当时，，利润：（元），销售完这批汉服可获利元．24. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D ，与相交于点E ，与相交于点G ，过点C 作的垂线交延长线于点F ，连接．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等等等：（1）先求出，再由三线合一定理得到垂直平分，则，据此可证明，得到，即可证明是的切线；（2）先解，得到，证明，得到，设，由勾股定理，，解得或（舍去），则；再证明，进而解的∴y x 5204y x =+120x =5120201704y =⨯+=()1701201507500-⨯=∴7500ABC AB AC =AB O ACBC AE BD AC AE BFBF O 10AB =2BE EF =AG AG =90AEB ∠=︒AE BC FC FB =ACF ABF ≌90ABF ACF ∠=∠=︒BF O Rt BEF △1tan 2EF EBF BE ∠==EBF BAF ∠=∠1tan tan 2BE BAE EBF AE =∠==∠2BE x AE x ==，()222102x x =+x ==-x BE AE ==DBE BAE ∠=∠，得到，则．【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：在中，，∵，∴，∴，设，在中，由勾股定理得，∴，解得或，∴；∵，∴，∵，Rt EBG△12EG BE ==AG =AB O 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =AE BC FC FB =AF AF =ACF ABF ≌ABF ACF ∠=∠AC CF ⊥90ABF ACF ∠=∠=︒AB BF ⊥BF O Rt BEF △1tan 2EF EBF BE ∠==90BAF AFB AFB EBF +=︒=+∠∠∠∠EBF BAF ∠=∠1tan tan 2BE BAE EBF AE =∠==∠2BE x AE x ==，Rt ABE △222AB AE BE =+()222102x x =+x ==-x BE AE ==AC AB AE BC =，⊥CAE BAE ∠=∠DBE CAE ∠=∠∴，∴在中，，∴，∴25. “昔日荔枝进长安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦岭脚下的长安区，随处可见成片的草莓种植大棚．其中一种植户雷莹借助现有地势，将大棚的一端固定在离地面米高的墙体的端点外，另一端固定在离地面米高的墙体的端点处，墙体、均垂直于水平面．测得、两墙体之间的水平距离为米，且大棚横截面顶部为抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足：．请根据以上信息解决下列问题：（1）求雷莹家大棚的最高处到地面的距离；（2）现要对入口处进行加固，如图所示：方式一：雷莹在距离墙体左侧米处垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端点刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线段）上，用角铁固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墙体上；方式二：在距离墙体、等距（即中点）处以相同的方式放置管材、．已知两种方式都等起到加固的作用，请通过计算说明，哪种方式所使用的管材更少？【答案】（1）米 （2）方式二使用管材更少，见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的图像与性质．DBE BAE ∠=∠Rt EBG △1tan tan 2EG EBG BAE BE ===∠∠12EG BE ==AG =2OA A 1BC B OA BC OC OA BC 4y OA x 218y x bx c =-++BC 1DE D OC E AB EF 90DEF ∠=︒EF F OA OA BC OC G GH HK 178（1）根据题意可得；，，根据待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解；（2）根据抛物线的性质和矩形的判定与性质分别求出两种方式所用的管材长度即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：，，将，代入得：，解得：，，雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米；【小问2详解】方式一：根据题意可得：米，米，，米，，，四边形是矩形，米，令，则，，米，所使用的管材长度为：米；方式二：米，点是的中点，()0,2A ()4,1B ()0,2A ()4,1B()0,2A ()4,1B 218y x bx c =-++200214418c b c ++=⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴()2211117218488y x x x =-++=--+∴1784OC =1CD =90EDO ∠=︒∴413OD OC DC =-=-= 90DEF ∠=︒90FOD ∠=︒∴ODEF ∴3EF OD ==3x =21113332848y =-⨯+⨯+=∴133,8E ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴138DE =1337388DE EF +=+= 4OC =G OC米，同理可证明四边形是矩形，米，令，则，，米，所使用的管材长度为：米；，方式二使用管材更少．26. 【问题探究】（1）如图1，已知中，，，，点D 是的中点，连接，则的长为________．（2）如图2，已知中，，P 为内一点，且，，请求出的长度；【问题解决】（3）如图3，四边形中，，，，，点P 为四边形内一点，且始终有，连接，请问是否存在一点P ，使得的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）5；（2）3）存在，【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案；（2）将绕点B 顺时针旋转90度得到，由旋转的性质可得∴122OG OC ==OGHK ∴2HK OG ==2x =211222284y =-⨯+⨯+=∴()2,2H ∴2GH =224GH HK +=+= 3748>∴Rt ABC △90BAC ∠=︒6AC =8AB =BC AD AD Rt ABC △AB BC =ABC 2AP BP ==135APB ∠=︒CP ABCD AD BC ∥90ABC ∠=︒2AD =AB =4BC =ABCD 90APB ∠=︒CP DP 、CP DP +CP DP +CP DP +10BC =ABP CBP '，，证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，再利用勾股定理求解即可；（3）如图所示，取中点O ，连接，将绕点C 逆时针旋转60度得到，连接，则；由旋转的性质可得，证明是等边三角形，得到，则当四点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长；如图所示，过点D 作于H ，则四边形是矩形，则，解直角三角形得到，则，证明， 推出，在中，；设，则，由勾股定理得，解得，则，，，如图所示，过点作于E ，交于F ，同理可证明四边形和四边形是矩形，则，，即可得到【详解】解：（1）∵在中，，，，∴，∵点D 是的中点，∴，故答案为：5；（2）如图所示，将绕点B 顺时针旋转90度得到，由旋转的性质可得，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，2290BP BP CP AP PBP '''=====︒，，∠135BP C APB '∠=∠=︒PBP ' 45BP P '∠=︒90PP C '∠=︒AB OP OC ，OCP △O CP ''△P P '12OP AB ==60O P OP P C PC PCP ''''====︒，∠PCP '△CP CP '=O P P D ''、、、CP PP O P '''++CP DP O P ''++DO 'DH BC ⊥ABHD 2DH AB BH AD ====60DCH ∠=︒4cos CH CD DCH==∠()SAS DCO BCO '△≌△O B OD '==Rt BOC OC ==BF x =4CF x =-()22224x x -=--12x =12BF x ==32HF =O F '==O 'O E AD '⊥BC ABFE DEFH 32DE HF ==EF AB ==O E '=O D '==CP DP +Rt ABC △90BAC ∠=︒6AC =8AB =10BC ===BC 152AD BC ==ABP CBP ' 2290BP BP CP AP PBP '''=====︒，，∠135BP C APB '∠=∠=︒PBP ' 45BP P '∠=︒90PP C '∠=︒在中，由勾股定理得，∴在中，由勾股定理得；（3）如图所示，取中点O ，连接，将绕点C 逆时针旋转60度得到，连接，∵，点O 为的中点，∴；由旋转的性质可得，∴是等边三角形，∴，∴，∴当四点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长；如图所示，过点D作于H ，则四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，Rt PBP ' 2228P P BP P B ''=+=Rt P PC '△PC ==AB OP OC ，OCP △O CP ''△P P '90APB ∠=︒AB =AB 12OP AB ==60O P OP P C PC PCP ''''====︒，∠PCP '△CP CP '=CP DP O P CP PP O P '''''++=++O P P D ''、、、CP PP O P '''++CP DP O P ''++DO 'DH BC ⊥ABHD 2DH AB BH AD ====2CH =tan DH DCH CH==∠60DCH ∠=︒4cos CH CD DCH==∠BC CD =60DCB OCO '==︒∠∠∴，∴，∴，在中，，∴，在中，；设，则，由勾股定理得∴，解得，∴，，∴，同理可证明四边形和四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴．DCO BCO '=∠∠()SAS DCO BCO '△≌△O B OD '=Rt AOD OD ==O B OD '==Rt BOC OC ==BF x =4CF x =-22222O F O B BF O C CF '''=-=-()22224x x -=--12x =12BF x ==32HF =O F '==ABFE DEFH 32DE HF ==EF AB ==O E '=O D '==CP DP O P ''++CP DP +【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确利用旋转构造全等三角形是解题的关键．。
西安铁一中分校数学轴对称解答题中考真题汇编[解析版]
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西安铁一中分校数学轴对称解答题中考真题汇编[解析版]一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）1．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．2．再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）5；(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22AC BC+=2212+=5．故答案为5．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD5AN=AC=1，CD=AD﹣AC51．∵BC=2，∴CDBC51-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MNDN15+=512，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=5﹣1，宽HE=3﹣5．点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．3．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．5．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC是等腰三角形，90BAC∠=︒，D是BC的中点，以AD为腰作等腰ADE，且满足90DAE∠=︒，连接CE并延长交BA的延长线于点F，试探究BC与CF之间的数量关系.图1发现：（1）BC与CF之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点（除B、C外）时，其他条件不变，试猜想BC与CF之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D在线段BC的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =. 证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒， 90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠，BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒，BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．6．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =- 解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=- 解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.7．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC为边长为4的等边三角形，E是边AB 边上任意一动点，点D在CB的延长线上，且满足AE＝BD．（1）如图①，当点E为AB的中点时，DE＝；（2）如图②，点E在运动过程中，DE与EC满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F是AC的中点，连接EF．在AB边上是否存在点E，使得DE+EF值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）【答案】（1）32）DE＝CE，理由见解析；（3）这个最小值为7；【解析】【分析】（1）如图①，过点E作EH⊥BC于H，由等边三角形的性质可得BE=DB=AE=2，由直角三角形的性质可求BH=1，EH3（2）如图②，过E作EF∥BC交AC于F，可证△AEF是等边三角形，AE=EF=AF=BD，由“SAS”可证△DBE≌△EFC，可得DE=CE；（3）如图③，将△ABC沿AB翻折得到△ABC'，连接C'F交AB于点E'，连接CE'，DE'，过点F作FH⊥AC'于点H，由“SAS”可证△ACE'≌△AC'E'，可得C'E'=CE'，可得当点C'，点E'，点F三点共线时，DE+EF的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E作EH⊥BC于H，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=BH 3=，∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE 2293DH EH =+=+=23.故答案为：23；（2）DE =CE.理由如下：如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，AB =AC =BC.∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，∴∠AEF =∠AFE =∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE =EF =AF ，∴AB ﹣AE =AC ﹣AF ，∴BE =CF.∵∠ABC =∠ACB =∠AFE =60°，∴∠DBE =∠EFC =120°，且AE =EF =DB ，BE =CF ，∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DE =CE ，（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H.∵将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，∴AC =AC '=BC =BC '=4，∠BAC =∠BAC '=60°，且AE '=AE '，∴△ACE '≌△AC 'E '(SAS)，∴C 'E '=CE '，由（2）可知：DE '=CE '，∴C 'E '=CE '=DE '.∵DE +EF =C 'E +EF =C 'E '+EF ，∴当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小.∵F 是AC 的中点，∴AF =CF =2，且HF ⊥AC '，∠FAH =180°﹣∠CAB ﹣∠C 'AB =60°，∴AH =1，HF 3=AH 3=，∴C 'H =4+1=5，∴C 'F 22'253C H HF =+=+=27，∴DE +EF 的最小值为27.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.8．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+.（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP ，证得AOP ∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC ∆≅∆得到AOE DOC ∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE ∠=∠=°，即可证得AOP ∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴60BAC ∠=︒∵O 为BC 中点∴1302CAO BAC ∠=∠=︒ 且,90AO BC AOC ⊥∠=︒∵OA OD =∴AOD ∆中，30D CAO ∠=∠=︒∴180120AOD D CAO ∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC ∠=∠-∠=︒（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E∵//OE AB∴60EOC ABC ∠=∠=︒60CEO CAB ∠=∠=︒∴COE ∆为等边三角形∴OE OC CE ==180120AEO CEO ∠=︒-∠=︒180120DCO ACB ∠=︒-∠=︒又∵OA OD =∴EAO CDO ∠=∠在AOE ∆和COD ∆中AOE DOC EAO CDO OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS ∆≅∆∴CD EA =∵EA AC CE =-BO BC CO =-∴EA BO =∴BO CD =，∵AB AC =，AD AC CD =+∴AD AB BO =+（3）AOP ∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD ，延长OC 交PD 于F∵P D 、关于OC 对称∴,90PF DF PFO DFO =∠=∠=︒在ODF ∆与OPF ∆中，PF DF PFO DFO OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS ∆≅∆∴OP OD =,POC DOC ∠=∠∵OA OD =∴AO=OP∴AOP ∆为等腰三角形过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E由（2）得AOE DOC ∆≅∆∴AOE DOC ∠=∠又∵POC DOC ∠=∠∴AOE POF ∠=∠∴AOE POE POF POE ∠+∠=∠+∠即AOP COE ∠=∠∵AB ∥OE ，∠B=60°∴60COE B ∠=∠=︒∴60AOP COE ∠=∠=°∴AOP ∆是等边三角形.【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC ∆，如图1，并在边AC 上任意取了一点F （点F 不与点A 、点C 重合），过点F 作FH AB ⊥交AB 于点H ，延长CB 到G ，使得BG AF =，连接FG 交AB 于点l .（1）若10AC =，求HI 的长度；（2）如图2，延长BC 到D ，再延长BA 到E ，使得AE BD =，连接ED ，EC ，求证：ECD EDC ∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI∆和BGI∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B 的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B 的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1: 等腰三角形ABC 中，∠A=100°，求B 的度数.变式2: 等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，求B 的度数.（1）请你解答以上两道变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=，当B只有一个度数时，请你探索x的取值范围.【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；(2)在等腰三角形ABC中，当B只有一个度数时，A∠只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案.【详解】变式1:∵等腰三角形ABC中，∠A=100°，∴∠A为顶角，∠B为底角，∴∠B=1801002-=40°；变式2: ∵等腰三角形ABC中，∠A= 45°，∴当AB=BC 时，∠B =90°，当AB=AC 时，∠B =67.5°，当BC=AC时∠B =45°；（2）等腰三角形ABC中，设A x∠=，当90°≤x＜180°，∠A为顶角，此时，B只有一个度数，当x=60°时，三角形ABC是等边三角形，此时，B只有一个度数，综上所述：90°≤x＜180°或x=60°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，是解题的关键.。
西安市中考数学 有理数解答题
西安市中考数学有理数解答题一、解答题1．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．3．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.4．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：5．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是 .（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.6．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．7．阅读理解：若A，B，C为数轴上的三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
铁一中数学试题及答案
铁一中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分答案：B2. 如果一个函数是奇函数，那么它满足以下哪个条件？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B3. 圆的标准方程是什么？A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 2rD. x^2 + y^2 = 2r答案：A4. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = Σ(n=0 to n) C(n,k) * a^(n-k) * b^kB. (a+b)^n = Σ(k=0 to n) C(n,k) * a^k * b^(n-k)C. (a+b)^n = Σ(n=0 to n) C(n,k) * a^k * b^(n-k)D. (a+b)^n = Σ(k=0 to n) C(n,k) * a^(n-k) * b^k答案：B二、填空题（每题3分，共15分）5. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
答案：56. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第5项的值。
答案：117. 计算复数z = 3 + 4i的模。
答案：58. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，这个三角形是什么类型的三角形？答案：直角三角形9. 将函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数求出。
答案：y' = 3x^2 - 6x + 2三、解答题（每题10分，共20分）10. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
由于f'(x) ≥ 0对所有x ∈ (-∞, +∞)成立，因此函数f(x)在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
西安铁一中七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(含答案)
一、解答题1．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 2．计算（1）18()5(0.25)4+---- （2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：（1）18()5(0.25)4+----＝118544--+ ＝3；（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦＝341(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912-+ ＝72． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 3．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+ =14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+=1147-；（4）原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 4．计算： （1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭（3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 6．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17- 【分析】（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减．（2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5 =-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷-=17-【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算： （1）231+-+； （2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12- 【分析】（1）先化简绝对值，再算加法即可求解； （2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可. 【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.8．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元． 【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可； （3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12． 【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆）， 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； （2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元． 【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键． 9．计算题：（1）()()121876---+-+； （2）()231513221428⎫⎛---⨯-+⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4 【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+=3513 132()428 -+⨯-+=3513 1323232428 -+⨯-⨯+⨯=-1+24-80+52 =-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13)=16×（1-9）×（-3）=16×（-8）×（-3）=4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．解析：（1）填表见解析；（2）40万元．【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可；（2）把该商场下半年6个月的利润相加即可．【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14=40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算．11．321032(2)(3)5-÷---⨯解析：﹣31． 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯ =10－32÷（﹣8）－9×5 =10－（﹣4）－45 =10+4－45 =14－45 =﹣31． 【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 12．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 13．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52- 【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可； 【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭，42=--， =-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦，111923=--⨯⨯， 312=--，52=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．14．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 15．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-； （2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-．【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得． 【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-， 20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-，())(11776=--⨯-÷-，)(7176=-+÷-，116=--，116=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 16．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 解析：21-． 【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-，[]942(1)=--⨯--，943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米． 【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可. 【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． （2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.18．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷（2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦解析：（1）10；（2）-15 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4 =4+24÷4 =4+6 =10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）] =-1-[9-（-5）]=-1-14 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．计算： （1）157(36)2612⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1． 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1=116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11． 【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 21．计算（1）（－5）＋（－7）； （2）（－1）100×5＋（－2）4÷4 解析：（1）－12；（2）9 【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）（－5）＋（－7） =－（5+7） =-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4 =5+16÷4 =5+4 =9． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．解析：33 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-=1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+=3641-+ =33． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2 【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：（1）45(30)(13)+--- =4530+13- =15+13 =28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11-- =-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．计算： （1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392 【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减； （3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】 解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+--=311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+-=183+ =21（2）31(2)93--÷=893--⨯ =827-- =35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392- 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．27．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车人数161512780下车人数0-3-4-10-11）到终点下车还有多少人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．解析：（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人． 故答案为：30；（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人） B 站人数为：28+12-4=36（人） C 站人数为：36+7-10=33（人） D 站人数为：33+8-11=30（人） 易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 28．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19 【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．29．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒． 【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果． 【详解】 解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．30．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-．【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．。
【精选试卷】西安铁一中分校中考数学专项练习经典习题 (2)
一、选择题1．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25 B ．4C ．213D ．4.82．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.53．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1304．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．115．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7B ．8C ．4D ．56．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．53B ．255C ．52D ．2311．an30°的值为（ ） A ．12B ．√32C ．√3D ．√3312．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．1515．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．616．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣1617．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差18．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③19．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠20．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分21．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在22．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个23．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．24．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥25．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．926．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③27．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间28．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．429．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3230．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题31．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 32．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．33．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm34．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______35．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 36．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．37．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．38．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．39．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．40．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2． 41．82=_______________．42．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．43．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：√3．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，√3＝1.732）44．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．45．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 46．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．47．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．48．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．49．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．50．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．51．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．52．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．53．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．54．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 55．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．56．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．57．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．58．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．59．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．60．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．A 11．D 12．A 13．C 14．A 15．A 16．D 17．B 18．C 19．B 20．D 21．A 22．C 23．C 24．A 25．A 26．D 27．B 28．A29．C30．B二、填空题31．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π32．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：33．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面34．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE 的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=235．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-136．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间37．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴38．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主39．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比40．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD41．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键42．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【43．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：344．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴45．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角46．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确47．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式48．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°49．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角50．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A51．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA52．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质53．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=54．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a ＋1)x2－2x＋3＝0有实数根55．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式56．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可57．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达58．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到59．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=60．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．2．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意；∵a 2÷（a 0•a 2）=1，∴选项B 不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C 不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D 符合题意．故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．3．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=．【详解】解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=，BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】由分式方程11222axx x-+=--可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝22a -，∵关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解，且a为整数∴a＝0、3、4关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．6．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a =，当a＜0a =-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10kk-⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k≤54且k≠1．故选：D．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．10．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠BACAB==．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．11．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝√33，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．12．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．13．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．14．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.15．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.16．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝−−62×1=3，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．18．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．19．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．20．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．21．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.22．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．23．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．24．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.25．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.26．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．27．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴5，∴5，故选B．【点睛】5是解题关键．28．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.29．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．30．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题31．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.32．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．33．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.。
西安铁一中滨河学校七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；（4）a 是大于-1的负数，则a 2大于a 3，不符合题意，故选：C ．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 6．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．如果|a |＝－a ，下列成立的是( )A ．－a 一定是非负数B ．－a 一定是负数C ．|a |一定是正数D ．|a |不能是0A 解析：A【分析】根据绝对值的性质确定出a 的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．【详解】∵|a|=-a ，∴a≤0，A 、正确，∵|a|=-a ，∴-a≥0；B 、错误，-a 是非负数；C 、错误，a=0时不成立；D 、错误，a=0时|a|是0．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－2C 解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 9．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A 解析：Aa，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.10．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米C解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米B解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.14．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数C 解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．1．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．2．在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．3．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．4．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．5．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.6．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.7．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．2【分析】设点A 表示的数为x 然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A 表示的数是x 依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A 到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】设点A 表示的数为x ，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.【详解】设A 表示的数是x ，依题意可得：x+10-8=0，解得：x=-2，则点A 到原点的距离为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减. 8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．9．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．10．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：|x|=2，∴x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．11．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm，即 1cm表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．1．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．2．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17-【分析】 （1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝[]1832÷-+-1(7)=÷- =17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14； （3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
西安市铁一中学数学有理数达标检测卷(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
西安铁一中分校七年级数学上册第一单元《有理数》经典习题
一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道 3．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度4．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣12D ．12 5．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1 6．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．27．定义一种新运算2x y x y x+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-28．下列说法中，其中正确的个数是（ ） （1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1的负数，则a 2小于a 3A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)10．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7±11．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数13．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 14．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 15．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期 11月4日 11月5日11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12 209 最低气温（℃） 4 3-4 5其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日二、填空题16．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．17．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数18．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]． 19．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位) 20．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．21．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．22．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．23．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________． 24．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．25．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．26．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 三、解答题27．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 28．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 29．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．30．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ （2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯-。
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.3．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。
请问灰太狼有几种抓羊方案？【答案】（1）解：如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.4．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+…+a2019＝+…+＝【解析】【解答】第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，∴第4个等式：a4＝，第5个等式：a5＝，故答案为： (2)第n个等式：a n＝故答案为：；【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝；（2）根据规律，得出第5个等式：a n＝；（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．5．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.【答案】（1）点C和点D；1≤x≤5（2）解：移动时间t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是-5+t，-4+3t，-3+3t，此时，线段HK的中点设为R1，表示的数为，线段HL的中点设为R2，表示的数为，当线段R1R2，在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称，当R2经过点O时，2t-4=0时，t=2,当R1经过点M时，时，，所以当时，线段R1 R2在OM上运动，所以当时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.【解析】【解答】解：（1）①与点A点关于线段径向对称需要满足：这个点与A点的中点在线段OM上，点B表示的数是-3，与点A表示的-1的中点是-2，不在线段OM上，所以点B不是；点C表示的数，与点A表示的-1的中点是，在线段OM上，所以点C 是；点D表示的3与点A表示的-1的中点是1，在线段OM上，所以点D是；综上，答案为点C，点D；②结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时（包括端点O与M）正确，即，解得，故答案为；【分析】（1）根据题干中给出的径向对称的定义，进行验证解答即可；（2）根据题干中给出的径向对称的定义，列出点x与点A中点的取值范围，即可求出答案；（3）用含t的代数式分别表示出点H，K，L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。