016指数及指数幂的运算根式
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当时，变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).，那么①加法：②减法：③数乘：⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。
掌握指数和幂的运算和规则
掌握指数和幂的运算和规则在数学中，指数和幂是一种重要的数学运算和规则。
它们在各个领域都有广泛的应用，如科学、工程、金融等。
掌握指数和幂的运算和规则对于解决各种数学问题和实际应用非常重要。
本文将介绍指数和幂的运算和规则，并通过实例进行说明。
1. 指数的定义和运算指数是数学中的一种表示方式，用于表示一个数被乘以自身多少次。
比如，2的3次方表示2乘以2乘以2，即2³=8。
指数通常用上标的形式表示，如2³。
指数的运算有以下几种规则：（1）指数相加：当两个数的底数相同时，指数相加。
比如，2² × 2³ = 2^(2+3)= 2^5 = 32。
（2）指数相减：当两个数的底数相同时，指数相减。
比如，2⁵ ÷ 2³ = 2^(5-3)= 2² = 4。
（3）指数乘法：当两个数的指数相同时，底数相乘。
比如，2³ × 3³ = (2 × 3)³ = 6³。
（4）指数除法：当两个数的指数相同时，底数相除。
比如，2⁶ ÷ 3⁶ = (2 ÷3)⁶。
（5）指数的乘方：当一个数的指数是一个指数时，可以进行指数的乘方。
比如，(2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64。
2. 幂的定义和运算幂是指数的一种特殊形式，它表示一个数被乘以自身多次。
幂通常用底数和指数的形式表示，如2³。
幂的运算也有一些规则：（1）幂的乘法：当两个数的底数相同时，指数相加。
比如，2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷。
（2）幂的除法：当两个数的底数相同时，指数相减。
比如，2⁵ ÷ 2³ = 2^(5-3) = 2²。
（3）幂的乘方：当一个数的指数是一个幂时，可以进行幂的乘方。
比如，(2³)² = 2^(3×2) = 2⁶。
初中数学知识归纳幂与指数的运算
初中数学知识归纳幂与指数的运算在初中数学中，幂与指数的运算是一个重要的概念。
幂是指一个数的多次乘积，而指数表示幂的次数。
本文将对幂与指数的运算进行归纳总结。
一、整数指数幂的运算在进行整数指数幂的运算时，有以下几种情况：1. 同底幂相乘：对于相同的底数，两个幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 同底幂相除：对于相同的底数，两个幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方：对一个幂进行乘方时，底数不变，指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
4. 积的幂：对于两个数的积进行幂运算时，底数相乘，指数保持不变。
例如，(a*b)^n = a^n * b^n。
二、小数指数幂的运算小数指数幂的运算需要借助对数的概念来进行计算。
我们知道，对数是指幂运算与指数运算的逆运算。
具体来说，对于小数指数幂的运算，可以使用如下公式：a^m^n = 10^(log(base 10)(a^m^n))= 10^(m * n * log(base 10)(a))其中，log表示以10为底的对数运算。
通过这个公式，我们可以将小数指数幂转化为以10为底的对数运算，进而进行计算。
三、指数为零与一的特殊情况在幂与指数的运算中，有两个特殊的指数：零和一。
1. 零指数：任何非零数的零指数都等于1。
即，a^0 = 1（a≠0）。
2. 一指数：任何数的一指数都等于它本身。
即，a^1 = a。
这两个特殊情况在幂与指数的运算中经常出现，需要特别注意。
综上所述，初中数学中幂与指数的运算涉及整数指数幂、小数指数幂以及特殊指数的计算。
正确掌握这些运算规则对于学习数学和解决实际问题都具有重要的意义。
希望本文的归纳总结能够对你的数学学习有所帮助。
根式与指数运算
根式与指数运算根式与指数是数学中常见的运算方式，它们在代数、几何、物理等领域中都有广泛应用。
本文将介绍根式与指数的概念和运算规则，帮助读者更好地理解和应用这两种运算方式。
一、根式运算根式是表示一个数的平方根、立方根等的数学符号。
比如，√4表示4的平方根，3√8表示8的立方根。
根式运算主要包括开方、化简、比较大小等。
1. 开方开方指求一个数的平方根、立方根、四次方根等。
以√为例，√4=2表示4的平方根是2，√9=3表示9的平方根是3。
同样地，3√8=2表示8的立方根是2。
2. 化简有时候需要对根式进行化简，使其变得简洁易读。
化简的方法包括将分母中的根号消去、将根号内的平方数提取出来等。
例如，化简√18可以进行分解，得到√(9×2)，然后提取出平方数9，得到3√2。
3. 比较大小在进行根式比较大小时，可以通过平方、立方等方式对根式进行化简，然后再进行比较。
例如，比较√2和√3的大小，可以将两者都平方，得到2和3，因此√2小于√3。
二、指数运算指数是数学中代表乘方的运算符号，用于表示一个数被乘以自身若干次。
比如，2³表示2的三次方，2³=2×2×2=8。
指数运算包括乘法规则、除法规则、幂运算等。
1. 乘法规则当指数相同时，不同底数的乘法可以简化为底数的乘积再进行乘方运算。
例如，2²×3²=6²表示2的平方乘以3的平方等于6的平方。
2. 除法规则当指数相同时，不同底数的除法可以简化为底数的商再进行乘方运算。
例如，4²÷2²=2²表示4的平方除以2的平方等于2的平方。
3. 幂运算幂运算指一个数被自身乘以若干次，其中指数为正整数。
例如，2³表示2的三次方，2³=2×2×2=8。
指数为0时，任何非零数的0次方都等于1。
指数为负整数时，可以将其转化为分数进行运算。
高一数学指数与指数幂的运算2(1)
4. 例题与练习:
例1 求值：
2
83 ,
1
100 2 ,
( 1 )3 ,
(
16
)
3 4
.
4 81
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
a2 a; a3 3 a2; a a .
4. 例题与练习: 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a＞0)：
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a
|
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n a n a;
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (m, n Z ), (a m )n amn (m, n Z ), (ab)n a n bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
4. 例题与练习:
例4
已 知x
x 1
1
3，求x 2
x
1
2的
值.
课堂小结
1. 分数指数幂的意义； 2. 分数指数幂与根式的互化； 3. 有理数指数幂的运算性质．
课后作业
1．阅读教材P.50-P.52； 2．《习案》作业十六.
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幂和根的基本概念和运算法则
幂和根的基本概念和运算法则在数学中，幂和根是基本的代数运算之一，涉及到数的乘方和开方运算。
幂和根的基本概念和运算法则对于理解和应用数学具有重要的意义。
1. 幂的基本概念和运算法则幂是指一个数自己乘以自己若干次的结果。
以a为底、n为指数的幂表示为a^n。
其中，a称为底数，n称为指数。
若指数n为正整数，则a^n表示把底数a连乘n次；若指数n为负整数，则a^n表示底数a的倒数连乘|n|次；若指数n为0，则a^n的结果定义为1。
幂的运算法则包括：- 幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，指数相加。
- 幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)，即相同底数的幂相除，指数相减。
- 幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的指数再次乘方，结果为底数不变，指数相乘。
- 幂的零指数法则： a^0 = 1，其中，a ≠ 0。
2. 根的基本概念和运算法则根是指数的逆运算，即给定一个数a和正整数n，求某个数x，使得x^n=a。
其中，a称为被开方数，n称为根次，x称为根式结果。
根式可以简写为√a（表示平方根）或者n√a（表示n次根）。
根的运算法则包括：- 同底数的根式乘方法则：(a * b)^(1/n) = (a^(1/n)) * (b^(1/n))，即同底数的根式相乘，等于每个底数分别求根后再相乘。
- 同底数的根式除法法则：(a/b)^(1/n) = (a^(1/n))/(b^(1/n))，即同底数的根式相除，等于每个底数分别求根后再相除。
- 同底数的根式乘方法则：(a^(1/n))^m = a^(m/n)，即同底数的根式再次乘方，等于底数不变，指数相乘再求n次根。
3. 幂与根的运算关系幂和根之间有着紧密的联系。
对于给定的底数a和指数n，a^n的结果等于对a的n次根号的m次幂，即(a^n)^(1/m) = a^(n/m)。
这一关系可以用来简化复杂的幂运算或根运算。
指数与指数幂的运算优秀教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（ 2 课时）第一课时根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I）复习回顾引例：填空（1）0=1（a 0) ；0=1（a0) ；n * )a a a n N（； an a个a n1na(a 0, n N *)(2) m n m n m nmn n n na a a (m,n∈Z)；(a ) a(m,n∈Z)；(ab ) a b (n∈Z)（3）9 _____ ；- 9 _____ ；0 ______ （4）( a)2 _____( a 0) ；a2 ________（II ）讲授新课1 / 151.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a可看作m na a ,所以m n m na a a 可以归入性质m n m na a a ；又因为an( ) 可看作bm na a ，所以na an n n n( ) 可以归入性质( ab) a b (n∈Z)）,这是为下面学习分nb b数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（n N* ）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：22=4 ，（-2）2=4 2，-2 叫4 的平方根23=8 2 叫8 的立方根；（-2）3=-8 -2 叫-8 的立方根25=32 2 叫32 的 5 次方根⋯2n=a 2 叫 a 的 n 次方根2=4，则2叫4 的平方根；若23=8，2 叫做 8 的立方根；若25=32，则分析：若 22 叫做 32 的 5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n次方根的定义：（板书）一般地，如果nx a ，那么 x 叫做 a的 n 次方根（n th root）,其中n 1，且n N 。
指数与幂的运算与应用
指数与幂的运算与应用指数与幂是数学中非常重要的概念，其运算规则和应用广泛存在于数学、物理、经济学等领域。
本文将从定义、运算规则和应用三个方面来介绍指数与幂的相关知识。
一、指数与幂的定义指数是用来表示乘方运算的方式，幂则是指数运算的结果。
在数学中，指数是一个正整数，表示底数连乘的次数。
例如，表示底数a连乘n次，可以写成aⁿ，其中a为底数，n为指数，aⁿ表示a的n次方。
二、指数与幂的运算规则1. 相同底数相乘：当底数相同时，指数相加。
例如，aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
2. 相同底数相除：当底数相同时，指数相减。
例如，aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
3. 倍数相乘：底数的倍数相乘，指数不变。
例如，(ak)ⁿ = aⁿᵏ。
4. 幂的乘方：幂的乘方，指数相乘。
例如，(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ。
5. 幂的除法：幂的除法，指数相除。
例如，(aⁿ)÷ᵐ= aⁿ⁄ᵐ。
6. 乘方的乘方：指数相乘。
例如，(aⁿ)ⁿ = aⁿⁿ = aⁿⁿ（n为自然数）。
三、指数与幂的应用1. 科学计数法：科学计数法是一种常见的应用之一，它用于表示非常大或非常小的数。
科学计数法将一个数表示为一个介于1和10之间的数字与10的幂的乘积。
例如，1.23 × 10⁵表示为12300。
2. 几何问题：指数与幂在几何问题中也有应用。
例如，正方体的体积公式为V = a³，其中a为正方体的边长。
这个公式中的指数就是幂运算的应用。
3. 市场增长：在经济学中，指数和幂广泛应用于描述市场的增长。
例如，年复合增长率（Compound Annual Growth Rate，CAGR）用指数和幂来计算公司或市场的增长速度。
4. 银行利息：在金融领域，指数和幂用于计算复利利息。
复利是指将利息加到本金上，再计算下一周期的利息。
复利计算中的指数和幂运算是必不可少的。
5. 科学研究：指数和幂在科学研究中也经常使用，特别是在物理学和化学中。
指数根式运算法则
根式的有理化法则
• 有理化分母： $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \times \sqrt{b}}{\sqrt{b} \times \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{ab}}{|b|}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
03 指数根式运算法则的应用
指数根式运算法则
目录
CONTENTS
• 指数根式运算法则概述 • 指数根式运算法则的基本性质 • 指数根式运算法则的应用 • 指数根式运算法则的注意事项 • 指数根式运算法则的扩展
01 指数根式运算法则概述
定义与特点
定义
指数根式运算法则是数学中一种重要 的运算规则，用于简化复杂的根式表 达式。
根式的化简法则
根式的乘方
$(sqrt{a})^n = sqrt[2n]{a^n}$（$a geq 0$，$n in N$）
分母有理化
$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = frac{sqrt{a} times sqrt{b}}{sqrt{b} times sqrt{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b^2}}{|b|}$（$a geq 0$，$b > 0$）
根式的运算顺序
在进行根式运算时，应遵循 先乘除后加减、先括号后根 式的原则。
在进行根式与常数相乘时， 应将常数因子提取出来，与 根式相乘。
对于复杂的根式表达式，应 先进行化简，再进行运算。
在进行根式与根式相乘时， 应将它们的指数相加，并将 被开方数相乘。
指数幂的运算法则
指数幂的运算法则
1、指数加始篇减底不变，同底数幂相乘除。
2、指数相乘底不变，幂的乘方要清畜川楚。
3、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
4、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
5、负整数的指数幂，指数转正求倒数。
6、看到分数指数幂，想到底数必非负。
7、乘方指数是分子，根指数要当分母。
在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
正整数指数幂的运算性质如下：
1、am·an=am+n（m，n是正整数）。
2、（am）n=amn（m，n是正整数）。
3、（ab）n=anbn（n是正整数）。
4、am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m>n）。
5、a0=1（a≠0）。
指数与指数幂的运算--根式
a的n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1,且n N.
试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n
次方根.
(1)25的平方根是___±__5__; (2)27的3次方根是___3__; (3)-32的5次方根是__-2__; (4)16的4次方根是___±_2_; (5)a6的3次方根是____a_2 ; (6)0的7次方根是____0__.
例2.化简 : ( a 1)2 (1 a)2 3 (1 a)3
迁移运用：
例3.设 3 x 3， 求 x2 2x 1 x2 6x 9的值.
小结:
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根,
其中n 1且n N.
2.根式的简单性质:
1) 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a. 2) 当n为奇数时, n an a;
an
|
a
|
a
a
(a 0); (a 0).
例1.求下列各式的值
(1) 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： (1) 3 83 = -8; (2) 102 | 10 | =10; (3) 4 3 4 | 3 | 3; (4) a b2 | a b | a b a b.
注意：负数没有偶次方 根. 0的任何次方根都是 0.
叫做 根指数
na
叫做 根式
叫做被 开方数
探究2.根式的性质: 思考： (n a )n a成立吗 ?
结论1： 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a.
指数与指数幂的运算课件
分数 1
指数 幂
负分数指 数幂
m
规定：a－n
＝
1m＝_n__a_m__(a>0，m，n∈N*，且n>1)
an
性质 0的正分数指数幂等于__0_,0的负分数指数幂_无__意__义_
2.有理数指数幂的运算性质
( 1 ) a r a s ＝ _ _ _ _ _ _a_r＋_s_ _ ；
( 2 ) ( a r ) s ＝_ _ _ _ _a_rs； ( 3 ) ( a b ) r ＝ _ _ _ _ _a_rb_r_ _ _ .
3．无理数指数幂
无理数
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_________．有理
数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
(1)分数指数幂的理解及应用
m
①a n
是根式的一种书写形式，不可理解为mn 个a相乘，一
定要与an的意义分开．
②分数指数幂实现了根式与分数指数幂的相互转化，其规
律为：
(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式性质进行化简．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨 论．
根式与分数指数幂的互化
(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x)2 (x>0)
6 B.
根式的性质
(1)设－3<x<3，则 x2－6x＋9 ＋ x2＋6x＋9 ＝ ________.
(2)化简( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3＝________.
[思路探究]
n 1.
an的值是什么？
2．化简 a的关键点是什么？
2.1.1指数和指数幂运算(一)—根式(用)
根式
知识回顾
整数指数幂
指数
•a2=a· a
a3= a·a·a an=a·a·…·a n个a相乘 规定 1. a0=1
2. a
n
a
n
底数
(a≠0)
1 a
n
(a 0, n n=am+n
(a 0, m , n Z )
练习3、若
4a 4a 1 1 2a
2
求a的取值范围
a≤1/2
5、小结与拓展
1、n次方根与n次根式的概念 2、n次方根与n次根式的运算性质
拓展思维训练
求值：5 2 6
74 3
64 2
(1)( a ) 是先对a开方, 再乘方, 结果为被开 方数a,
n n n
a 是先对a乘方, 再开方, 结果不一
n
定为被开方数a. (2)当n为奇数时, 当n为偶数时,
即
1
n
n
a
n
____, a a ____, a 0
n
a
n
a a ____, a 0 . ____
a
4，-2 ±5，±3
n次方根有何性质？
n次方根的性质
(1)奇次方根的性质 :
正数的奇次方根是一个正数, 负数的奇次 方根是一个负数,0的奇次方根是0.
(2)偶次方根的性质 :
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号 相反的数, 负数的偶次方根没有意义,0的
偶 奇次方根是0. 课堂作业P37 7
3、 根 式 的 定 义
(4)若x a, 则x叫做a的5次方根.
5
2 ____ 是32的5次方根;
指数对数幂函数知识点总结精选
指数对数幂函数知识点总结精选篇一：指数、对数、幂函数知识点指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果；当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.；，那么叫做的次方根，其中次方根的性质： (1)当为奇数时，；(2)当为偶数时，3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数变量，函数的定义域为.叫做指数函数，其中是自1.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( ) +1 +12.（2013·上海高考文科·T8）方程3.（2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.9x的实数解为 . ?1?3x3?1且a=b?，（1）记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.（2）若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）①?x,1?,f?x??0;②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长；③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义(1)若叫做底数，叫做真数.，则叫做以为底的对数，记作，(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式：，，..3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果①加法：，那么②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数数的定义域.叫做对数函数，其中是自变量，函2.对数函数性质：4.（2013·广东高考理科·Ｔ2）函数f(x)?的定义域是（） x?1A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)(1,??) D．[?1,1)(1,??)5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A．logab·logcb?logcaB. logab?logca?logcb篇二：指数_对数_幂函数必备知识点几种特殊的函数知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点五：反函数1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式中反解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若,其图象在直线下方.篇三：指数对数幂函数知识点汇总知识点一：根式、指数幂的运算1、根式的概念：若x?a，则x叫做a的次方根， n?1,n?Nn???（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正，负数的n次方根为负，记作na；（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数），记作（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2、n次方根的性质：（1）n?an为奇数． ?a；（2???|a|n为偶数3、分数指数幂的意义：（1）a?；（2）amnm?n?1amn?a?0,m,n?N?,n?1?．注意：0的正指数幂等于0，负指数幂没有意义. 4、指数幂的运算性质：?a?0,b?0,r,s?R?rrs)ras?a? (1a；(2)a??s?ars； (3)?ab??arbrr知识点二：对数与对数运算b1、指数式与对数式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)2、几个重要的对数恒等式（1）负数和0没有对数；（2）loga1?0（a?1）（3）logaa?1（a?a）；（4）对数恒等式：a3、对数的运算性质（1）loga(MN)?logaM?logaN；（2）logan1logaN?NM?logaM-logaN； NlogmN；logma（3）logaM?nlogaM(n?R)；（4）换底公式：logaN?（5）logab?logba?1 ；（6）logab?logbc?logac ；（7）logab?logbc?logcd?logad ；（8）logambn?nlogab；m知识点四：对数函数及其性质x注：指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数（1）互为反函数的两函数图象关于y?x对称，即(a,b)在原函数图象上，则(b,a)在其反函数图象上；（2）互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。
指数根式运算法则
a2
2
a3 •a3
3 2
a 3
11
a3
11
31
31
3
a a (a • a2 )2 (a2 )2 a2 2 a4
求值：
2
83
,
100
1 2
,
( 1)3
,
(16
)
3 4
.
4
81
解
2
83
2
（23 ) 3
3 2
2 3
4
1
100 2
(102
1
)2
2( 1 )
10 2
101
1
注：被开方数的指数能被根指数整除时，根式可写成分数指数幂的形式。 被开方数的指数不能被根指数整除时，也可写成分数指数的形式。
m
一般地： n am a n (a 0) 含义：求am的n次方根
规定：
m
a n n am (a 0,m.nn * 且n 1) 注：0的正分数指
－m
an
1
m
(a 0,m.nn * 且n 1)
10
（1）3 （2 2） 3 2-2(3) 26 64 4
(16
)
3 4
2 4( 3 ) ( ) 4
( 2)3
27
81
3
3
8
练习：将下列根式写成分数指数幂
1,
a a b 1
2 3_______2,3b2 1
______3_ 3
3 a2
a2
1
3, 4 a2 b2 (_a_2___b_2;)44 ,
②当n为偶数时：a的n次方根有两个：如：X4=16
x 4 16 2, 或 x 4 16 2
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5
-6
3)
0
4
4
0
6 6
5
根据根式的定义：
a
n
n
a
方根的运算2：
1)
2)
4
2
4
4
2 2
3)
5
(6) -6
5
4
(2)
4)
5
6 6
5
n
a
n
| a | a, a 0时
a
当n为奇数时
a, a 0时
当n为偶数时
公式：
-2
5
32
学习探究：
探究一：指数函数模型应用背景：
先让我们一起来看两个问题：
问题１ 据国务院发展研究中心2000年发表的我 国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到 7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？
如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为 第1年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 （1+7.3℅）倍； 2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 （1+7.3℅）2倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍； 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍； …… 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么 y= （1+7.3℅）x=1.073x
预习导航：
1：（初中根式的概念）如果一个数的平方 平方根 等于a，那么这个数叫做a的__________ ， a 记作_____________ ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 3 立方根 a 的______________，记作____________.
2： 2
4
16
(3) (3 )
6 6
（2）
4
(7)4
=|-7| ＝7
|3- | = -3
(4) (a b) |a-b| =a-b(a>b)
2
课堂练习：判断题
1 5
3 2 2
5 5 4 4 2n 2n
2 2
(对 ); 2 (-2) 2
4 4
6
6
课堂总结
1．根式的概念；
2．根式的运算性质： ① 当n为奇数时，n a n a;
a(a 0). n n ② 当n为任意正整数时， ( a ) a.
a(a 0) 当n为偶数时，n a n | a |
课后作业:
1. 课本59页 习题2.1 A组 第1题 2. 计算：（1）
即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的 x=1.073x倍.
提问：正整数指数幂 1.073 x 的含义是什么？它 具有哪些运算性质？
1 P 2
t 5730
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系
4 4
(错 ); (对 ); (对);
(对); 4 5 5
13 13
b b a) a
n
(错 ); 6 b b
4 8 n n
2
7 (
n
(对 ); 8 a a （错 ）
• • • • • • • • •
当堂检测： 1. (3) 的值是（ c ）. A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 625的4次方根是（ c ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 2 ( b ) 3. 化简 是（ A ）. 1 b A. B. b C. b D. b a b (a b) 4. 化简 = . 5. 计算： ( 3 5)3 = -5 ； 34 = 9 .
a
n
n
a
当n为奇数时
n
n a a , a 0 | a |
a
当n为偶数时
a, a 0
例、求下列各式的值：
(1) (a )
3
4
3
4
（2） 4 (7)4
(3) (3 )
解：
3 3
( 4) ( a b ) ( a b )
2
(1) (a ) a
n 次方根定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N 那么这个数叫做 a 的 n 方根．
*
)
简记： n a.
数学符号表示：
若 x n a(n 1, n N * ) ，则 x 叫做a 的 n 次方根．
反思： 当n为奇数时, n次方根情况如何？ n x a . 27 3 例如： 27 3， , 记： 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 3 例如：81 的4次方根就是———— ， 记作： 81 3
5
a10
； （2）
3
79
.
3. 对比 (ab) a b
n
n n
n a a n 与 ( ) ，你能把后者归入 b bn
前者吗？
探究二：根式的概念及运算
如果 就叫4的___ ? 2 立方根 3 如果 ，那么 3 就叫 27 的 —— ？ 3 27 (3) 81 3 如果 ，那么 就叫做 81的——— 四次方根 ——？ n x a , 依此类推，若 那么x叫做a的 n次方根 _________ ?
平方根
4
(2)2 4 ，那么
3
3
4
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0， n 即 0 0
根式有关概念
根指数 根式
n
a
被开方数
概念的理解： 1）16的四次方根是 ；
4 16
2
；
2）-32的五次方根是
5
32
3）0的七次方根是
7
2
0
。
0
方根的运算1：
1)
2 2
4 4
2) 4)
5
6