特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)

∴∠1=∠2= 1 ∠ABC，∠7=∠8= 1 ∠ADC（
2
2
） ）
） ） ） ） ）
） ）
4. 菱形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB= BC ∴□ABCD 是菱形（
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC⊥BD
∴□ABCD 是菱形（
）
（3）∵AB= BC =CD=AD ∴四边形 ABCD 是菱形（
（5）∵OA=OC，OB=OD ∴四边形 ABCD 是平行四边形（
A
D
3
4
7 8
3. 菱形的性质
1 2
5 O6
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是菱形
∴AB= BC =CD=AD（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD 且 OA=OC= 1 AC ，OB=OD= 1 BD（
2
2
（3）∵四边形 ABCD 是菱形
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
6. 正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形.
）
（3）∵四边形 ABCD 是菱形，且 AC=BD
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（4）∵四边形 ABCD 是矩形，且 AB=BC
∴矩形 ABCD 是正方形（
）
（5）∵四边形 ABCD 是矩形，且 AC⊥BD
∴矩形 ABCD 是正方形（
）
（3）∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（
）
A
D
2. 平行四边形的判定 （1）∵AB//CD，AD//BC
O
B
C
∴四边形 ABCD 是平行四边形（
（2）∵AB=CD，AD=BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形（
（3）∵AD//BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形（
（4）∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC ∴四边形 ABCD 是平行四边形（
另外：平行四边形是中心对称图形 正方形、矩形、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形）
几何语言符号 1. 平行四边形的性质
A
DБайду номын сангаас
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC（
∠BAD+∠ABC=180°，∠BAD+∠ADC=180°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
7. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
8. 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
第一章 特殊的平行四边形
文字语言描述
1. 菱形的性质：具有平行四边形的一切性质，另外， 菱形的四条边相等、对角线互相垂直且平分 菱形的每条对角线平分一组对角.
2. 矩形的性质：具有平行四边形的一切性质，另外， 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分
3. 正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等； 正方形的对角线相等且互相垂直平分； 正方形的每条对角线平分一组对角.