抽屉原理教学设计

《抽屉原理》教学设计①

上传: 刘玲芳更新时间：2012-7-21 14:11:08

安义县逸夫小学喻永红

教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。

教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。老师说得对吗？

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！

二、探究新知

（一）教学例1

1.出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：先进入活动（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。

2.学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。

3.汇报交流师用课件展示出来。

4.思考：再认真观察记录，有什么发现？

课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

5.理解“总有”、“至少”的含义

总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。

至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多

6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。那为什么会出现这种情况呢？可不可以每个文具盒里只放1枝铅笔呢？和小组里的同学说说你的想法。

7.汇报：

铅笔多，文具盒少。

课件演示：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。

8.优化方法

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？

师：把4枝铅笔放进3个文具盒里，把5枝铅笔放进4个文具盒里，都会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。那么

把6枝铅笔放进5个文具盒里，把7枝铅笔放进6个文具盒里，把100枝铅笔放进99个文具盒里，结果会怎样呢？

9.发现规律

师：从上面的几个问题中，你发现了什么相同的地方？

条件都是铅笔数比文具盒数多1；结果都一样：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

课件出示：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。10.想一想：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4或更多呢？这个结论还成立吗？（只要求学生能说出自己的看法，并不要求一定是正确的）

师：是不是像同学们想的那样呢？我们接着进入下面的学习。老师这有一道和我们刚才这些题稍微不同的题目，看看你们能不能解决？

11.出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

（1）学生独立思考，自己想办法解决。可以借助实物摆一摆，也可以和小组内的同学说说你的想法。（2）全班汇报，解释说明。

（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？

（二）教学例2

1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

2.学生利用学具摆一摆，放一放通过实际操作来进行探究

3.学生汇报结果：不管怎样放，总有一个抽屉至少放进出3本书。

4.讨论交流：为什么会出现“总有一个抽屉至少放进出3本书”的结果？

5.教师课件演示：

先把5本书平均放到两个抽屉里，每个抽屉放2本书，还剩1本书

如何列式把我们的这种思维方法表示出来呢？

5÷2=2…..1 2+1=3

所以不管怎样放，总有一个抽屉至少要放进3本书。

6.拓展：

把7本书放进2个抽屉里呢？

7÷2=3….1（4）

把9本书放进2个抽屉里呢？

9÷2=4…1（5）

把125本书放进2个抽屉里呢？

125÷2=62…1（63）

师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？

（商+余数）（商+1）

师：至少数到底是等于商+余数还是等于商+1呢？先不急于争论，做完了这道题，再发表你的意见。

7.出示做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

学生独立思考，汇报交流。

教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.

（三）结论

师：同学们真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就是“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，解决此类问题的关键是找到待分的物体和抽屉。像在我们刚才讨论的问题中，4枝铅笔7只鸽子5本书8只鸽子……这些都是待分的物体，3只文具盒5只鸽笼2只抽屉3只鸽笼……这些都是抽屉。求总有一个抽屉里至少有几个物体，只要拿待分的物体数除以抽屉数，不管余数是几，“商+1”就可以了。所以我们说“至少数=商+1”