最简二次根式和同类二次根式 优质课教案
2017年秋八年级数学上册 16.2 最简二次根式和同类二次根式(1)最简二次根式教案 沪教版五四制
课题引入：
一、复习：
1、化简下列二次根式：
2、化简下列二次根式：
知识呈现：
二、新授：
1、观察：下列化简后的二次根式里的被开方数有什么共同特点：
2、化简后的二次根式里：
1、被开方数中各因式的指数都为1；
2、被开方数不含分母。
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
下列二次根式是不是最简二次根式？
3、例题1判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（5）
4、例题选讲|：
例题2将下列二次根式化成最简二次根式：
三、巩固练习：
1、判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
2、找出下列二次根式中的非最简二次根式。
3、将下列各式二次根式化成最简二次根式：
课堂小结：
四、本课小结：
最简二次根式
1、被开方数同时符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
最简二次根式
课题
16.2（1）最简二次根式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式；会将非最简二次根式化为最简二次根式.
2、经历观察、推理、交流等数学活动过程，学会用二次根式的性质解决问题，掌握化最简二次根式的方法.
3、通过对化简二次根式方法的探讨，体会比较与分析的思维方法和“求简”、
抓“本质”的数学思考方法，培养学生思维的严谨性.
重点
建立最简二次根式的概念；让学生会判别最简二次根式和将二次根式化简的方法.
难点
被开方数是多项式和分式的二次根式的化简.
数学教案：最简二次根式 教学案4
数学教案：最简二次根式教学案4教案概述本次教学活动主要围绕二次根式的化简展开，目的是让学生明白如何将一个二次根式化为最简形式。
本次教学活动主要包括以下内容：1.前置知识回顾2.探究最简二次根式的概念3.探究最简二次根式的求解方法4.知识点总结和巩固练习5.总结与反思在教学过程中，我们将注重学生的实际参与感和主动性，鼓励学生积极思考和交流，以推动他们对知识点的深入理解。
循序渐进的教学过程第一步：前置知识回顾在开始本次教学之前，老师会先针对学生已掌握的相关知识进行简单回顾。
主要回顾内容包括：1.二次根式的基本概念及相关符号的含义2.二次根式的基础化简方法3.二次根式和有理数的四则运算第二步：探究最简二次根式的概念在了解了二次根式的基础知识以后，老师将引导学生探究何为最简二次根式，并结合实例进行讲解。
通过实例的讲解，让学生明白最简二次根式的特点以及最简二次根式的基本求解方法。
第三步：探究最简二次根式的求解方法在学生对最简二次根式的基本知识有了一定的了解后，老师将进一步讲解最简二次根式的求解方法。
主要包括以下内容：1.约分方法：将二次根式拆分，尝试约分2.有理化方法：根据分子或分母的差平方公式进行有理化3.特殊方法：对于特定的二次根式，可以尝试将其化为某个已知二次根式的形式4.综合运用：通过以上方法的灵活运用，对于不同的最简二次根式可以实现最优的求解方法。
在讲解时，老师会结合具体的例子进行说明，以加深学生对知识点的理解。
第四步：知识点总结和巩固练习经过前几步探究、讲解、演示以及尝试练习后，老师将向学生展示一些常见的最简二次根式的例子，并且和学生一起对它们进行化简。
同时，在巩固学生基础知识的同时，老师还将提供一些难度适宜的练习题，以检验学生对知识点的掌握情况。
第五步：总结与反思在完成本节课的教学内容后，老师将从以下方面与学生一起进行总结与反思：1.搜集学生对本节课的反馈，并提供反馈和帮助。
2.让学生在课程内容的基础上，探究自己的思考和疑问，并对解法进行讨论和分享。
数学教案-最简二次根式 教学设计示例2
数学教案－最简二次根式教学设计示例2一、教学目标•理解最简二次根式的概念和特点；•掌握化简最简二次根式的方法；•能够在实际问题中应用最简二次根式。
二、教学重点•最简二次根式的特点和化简方法；•最简二次根式在实际问题中的应用。
三、教学内容•最简二次根式的定义和特点；•最简二次根式的化简方法；•最简二次根式在实际问题中的应用。
四、教学过程步骤1：引入引导学生回顾奇偶函数的概念。
通过问题引入，让学生思考如下问题：对于一个奇函数，当自变量为负数时，函数值是正数还是负数？当自变量为正数时呢？步骤2：最简二次根式的定义和特点通过问题引入最简二次根式的概念。
例如，给出一个根式 $\\sqrt{8}$，问学生这个根式可以进一步化简吗？引导学生发现如果能找到一个整数a，使得 $\\sqrt{8} = a\\sqrt{2}$，那么根式 $\\sqrt{8}$ 就是一个最简二次根式。
进一步让学生观察根式 $\\sqrt{8}$ 和 $\\sqrt{18}$，发现 $\\sqrt{8}$ 的化简比 $\\sqrt{18}$ 更容易，这是因为 8 是 2 的倍数。
接下来，提出最简二次根式的特点：如果一个根式的被开方数中只包含质数的乘积，那么这个根式就是一个最简二次根式。
步骤3：最简二次根式的化简方法通过例子引导学生理解最简二次根式的化简方法。
•例子1：化简 $\\sqrt{3} \\times \\sqrt{5}$。
引导学生发现被开方数中只包含了质数 3 和 5，因此 $\\sqrt{3} \\times \\sqrt{5}$ 可以化简为 $\\sqrt{15}$。
•例子2：化简 $\\sqrt{12}$。
引导学生找到被开方数中的最大平方数，这里是 4，于是 $\\sqrt{12}$ 可以化简为 $2\\sqrt{3}$。
通过这些例子，让学生掌握化简最简二次根式的基本方法。
步骤4：最简二次根式在实际问题中的应用给出一个具体的实际问题，让学生应用最简二次根式解决问题。
最简二次根式教案
最简二次根式教案
教案：
目标：能够化简最简二次根式。
教学内容：
1. 回顾二次根式的定义：二次根式是指形如√a的表达式，其中a为一个非负实数。
2. 引入最简二次根式的概念：最简二次根式是指分子和分母互质的二次根式。
3. 给出化简最简二次根式的方法：
a) 对根号下的数进行因式分解。
b) 将分解后的数提取出来，化成最简形式。
c) 将分子分母互除，得到最终的最简二次根式。
4. 通过例题进行实践练习。
教学步骤：
1. 引入二次根式的定义，让学生回忆并举例。
2. 引入最简二次根式的概念，解释其意义和重要性。
3. 示范化简最简二次根式的方法，步骤如上所述。
4. 给出例题，让学生跟随步骤进行化简练习。
5. 检查学生的答案，解答他们的疑问。
6. 练习更多例题，让学生独立进行化简，培养他们的独立思考能力。
7. 总结与归纳，强调最简二次根式的重要性，并再次强调化简的步骤。
扩展练习：
给出复杂一些的二次根式，让学生自行进行化简实践，提高他们的运算能力和解决问题的能力。
教学反思：
本节课主要讲解了最简二次根式的概念和化简方法，通过例题练习，学生对于化简的步骤有了更加清晰的理解。
在扩展练习中，可以根据学生的能力调整题目的难度，使每个学生都能得到适当的挑战。
同时，教师需要注意提供足够的练习时间，并及时纠正学生的错误，确保他们正确掌握最简二次根式的化简方法。
同时，可以引导学生思考，在实际生活中，最简二次根式有哪些应用，以提高学生的应用能力。
八年级数学《最简二次根式》教案
3.把下列各式化成最简二次根式：
二、走进新课
例1把下列各式化成最简二次根式
师生
互动
设计意图
小结：
作业：A:
B:
板书设计：
备课日期：授课日期：序号：
主备人：审核人：
课题：21.2最简二次根式课型：新授课班级：
教学目标
知识与技能：1．使学生理解最简二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法．
过程与方法：引导学生探究二次根式的最简形式。
情感态度与价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：化二次根式为最简二次根式的方法．
教学难点：Hale Waihona Puke 简二次根式概念的理解．教学流程
知识回顾：
1.利用二次根式的乘除法法则把下列各式化简：
观察：上面各式的结果中被开方数有何特点：
（1）被开方数是否含有分母？
（2）被开方数中是否含能开得尽方的因数或因式．
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例如,都是最简二次根式，你能举几个最简二次根式的例子吗？
数学教案-最简二次根式
数学教案－最简二次根式教学目标学生在本节课结束时，能够：•理解最简二次根式的概念和性质；•掌握最简二次根式的化简方法；•运用最简二次根式进行数学问题的解决。
教学重点最简二次根式的性质和化简方法。
教学难点最简二次根式的运用。
教学准备•教师：黑板和粉笔；•学生：笔记本和铅笔。
教学过程Step 1：导入新知教师在黑板上写下一个二次根式，并提问学生是否可以进行化简。
引出最简二次根式的概念。
Step 2：最简二次根式的概念通过示例解释最简二次根式是什么。
最简二次根式是形如√a（a为正整数）的根式，其中a不能被任何平方数整除。
Step 3：最简二次根式的性质•最简二次根式是一个无理数；•两个最简二次根式的和（或差）仍然是最简二次根式；•两个最简二次根式的乘积（或商）也是最简二次根式。
Step 4：最简二次根式的化简方法4.1 因式分解法当二次根式中的根号内含有平方数时，可以利用因式分解的方法进行化简。
例如，√12 = √（4 × 3）= √4 × √3 = 2√34.2 合并同类项法当二次根式中含有多项的时候，可以利用合并同类项的方法进行化简。
例如，√5 + 2√5 = 3√54.3 有理化法当二次根式的分母有根号时，可以利用有理化的方法进行化简。
例如，1 / √3 = （1 / √3）* (√3 / √3) = √3 / 3Step 5：练习演练教师给学生提供一些最简二次根式的练习题，让学生在课堂上进行解答，并与同学互相讨论。
Step 6：拓展应用教师提供一些拓展应用题，让学生运用最简二次根式的知识来解决实际问题。
Step 7：总结反思教师和学生一起总结最简二次根式的概念、性质和化简方法，并让学生自主思考学到了什么，还有哪些需要进一步加强。
课堂作业请学生自主选择一些最简二次根式的化简题目，并在下节课上进行讲解和讨论。
教学反思本节课的教学过程比较简单，重点在于学生的实际操作和拓展应用。
在课堂上，学生对最简二次根式的概念和性质理解较为深刻，化简方法也能够灵活运用。
16.2 (2)最简二次根式和同类二次根式(1)
叫做最简二次根式， 这是我们今天要探究 的问题（揭示课题）. 二、 新知学习
指出化简 后的结果就是 最简二次根式， 激发兴趣，点 题.
1、观察思考 观察上述 3 题中的二次根式及其化 简所得结果： （1） 比较化简前后的两个二次根式里 的 被 开 方 数 前 后 发 生了什 么 变 化？ （2） 化简后的被开方数是由那些共同 的特征？ （若学生回答困难， 教师可引导学生观察 被开方数所含因式的指数和分母两方面） 2、归纳：同时满足上述两个条件的二次 根式叫做最简二次根式. 注： 这里的因式是指因式分解和素因 数分解后的因式和因数.因式可以为单项 强调条件 1 中的因式指什 预设： （1） 被开方数中各因式的指数 都为 1. （2）被开方数不含分母. 引导学生 观察、 比较和分 析认识最简二 次根式的特征， 再概括最简二 次根式的概念.
5a ； 3
（2） 42a ；
例题 1 是 概念的辨析， 让 学生理解并掌 握最简二次根 式必须满足的 条件.
2 （3） 24x 3 ； （4） 3( a 2a 1) ；
先判断是否是二次根式， 再说明为什么？ 4、小结：出现以下情况的二次根式都不 是最简二次根式. （1） 被开方数中含有分母. （2） 被开方数（能分解因式或分解素 因式的，将其分解）所含各因式 的指数不是 1. 5、提问：能把（1） （3） （4）中的二次根 式化成最简二次根式吗？ 问： （1）怎么化成最简二次根式？
5a 5a 3 15a . 2 3 3 3
问： （3）如何化成最简二次根式？
预设：将 2 , x 移到根号外. 问： x 移到根号外是等于什么？
2 3 预设： 由 24x 0 可得 x 0 ，
2
2
所以 x 移到根号外是等于 x.
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
九级数学上册最简二次根式和同类二次根式教案沪教版五四制讲义
最简二次根式和同类二次根式教学目标 1、 掌握最简二次根式和同类二次根式的概念；2、 掌握如何化简二次根式和判断同类二次根式：3、 掌握合并同类二次根式；重点、难点 重点：二次根式化简和合并同类二次根式 难点：二次根式化简和合并同类二次根式 考点及考试要求 二次根式化简和合并同类二次根式教学内容一、学前思考1、 二次根式的概念：2、 二次根式的性质：性质1: : 性质2： : 性质3：:性质4： :4、常见题型:二、知识精讲1、最简二次根式观察：观察下列二次根式及苴化简所得结果，比较每组两个二次根式里的彼开方数前后发生什么变化。
总结规律：(1) _______________________________eg :』3ab 、 4 Jx 2 + y 2、y]6m(a 2+，)、、、、、、答案：被开方数中各因式的指数都为1：被开方数不含分母. 例1、判断下列二次根式是不是最简二次根式：(2) __________________________________V18 ->3>/2三、课堂巩固练习1、判断下列二次根式中，哪些是最简二次根丘匕(1)｛彳；(2) 742^7； (3) V24?；答案：不是；是：不是；不是 例2、将下列二次根式化为最简二次根式；(1) J4& (y>o )： (2) yl(a 2-b 2)(a+b)(a > /? > 0)； 答案：2xy 長:(Q + b)Ja-b : "“一"加+ 〃2、同类二次根式问题：把二次根式J 跖和』丄 化为最简二次根式，所得的结果有什么相同之处?(3)同类二次根式：答案：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二 次根式・例3、下列二次根式中，哪些是同类二次根式?y/a 4b x >0)、—Jab' (a > 0)答案：屁与 J — : 2y/a^b(a>0)与一(a > 0)例4、合并下列各式中的同类二次根式(1) — + 2 3(2) 3y[xy —ayjxy +by[xy .答案：最简：亦、J/+F2、找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式。
数学教案-最简二次根式 教学设计示例3
数学教案－最简二次根式教学设计示例3一、教学目标1.理解最简二次根式的概念和性质；2.掌握化简最简二次根式的方法；3.能够运用最简二次根式的化简方法，解决实际问题。
二、教学重点1.最简二次根式的定义和性质；2.化简最简二次根式的方法。
三、教学难点最简二次根式的化简方法。
四、教学准备讲台、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师提问：“你们还记得什么是二次根式吗？最简二次根式又是什么呢？”引导学生回顾二次根式的定义和性质。
2. 理解最简二次根式（10分钟）通过数学例题，引导学生加深对最简二次根式的理解。
教师在黑板上写出一个较为复杂的二次根式表达式，然后分步推导化简过程，最终得到最简二次根式。
3. 识别最简二次根式（10分钟）教师出示一些数学表达式，要求学生判断其中的哪些是最简二次根式。
学生应用所学的知识进行判断，教师指导学生认识最简二次根式的形式和特点。
4. 化简最简二次根式的方法（15分钟）教师向学生介绍化简最简二次根式的方法，并通过例题进行说明和练习。
教师提醒学生在化简过程中注意合并同类项、迁移指数等步骤。
5. 练习（20分钟）教师出示一些最简二次根式的化简题目，要求学生在规定时间内完成。
学生独立完成后，教师引导学生互相交流思路和答案。
6. 运用最简二次根式解决实际问题（15分钟）教师设计一些实际问题，并引导学生利用最简二次根式解决。
问题难易程度逐渐递增，培养学生运用最简二次根式解决实际问题的能力。
7. 总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并帮助学生总结掌握的知识和存在的问题。
同时，鼓励学生积极思考、提出问题。
六、课后作业1.完成课后习题；2.思考并总结本节课的重点和难点；3.预习下一节课的内容。
七、板书设计•最简二次根式的定义和性质•化简最简二次根式的方法八、教学反思本节课通过引入、理解、识别最简二次根式以及化简方法的介绍，让学生从多个角度对最简二次根式进行了深入的认识。
二次根式的加减说课稿5篇
二次根式的加减说课稿5篇二次根式的加减说课稿5篇教学教案是教师教学的重要工具，它能够帮助教师有条不紊地组织和实施教学活动，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的二次根式的加减说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
二次根式的加减说课稿精选篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．二次根式的加减说课稿精选篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
沪教版数学八上教案：16.1最简二次根式和同类二次根式
课题最简二次根式和同类二次根式授课时间：备课时间：教学目标1、掌握最简二次根式和同类二次根式的概念；2、掌握如何化简二次根式和判断同类二次根式；3、掌握合并同类二次根式；重点、难点重点：二次根式化简和合并同类二次根式难点：二次根式化简和合并同类二次根式考点及考试要求二次根式化简和合并同类二次根式教学内容一、学前思考1、二次根式的概念：___________________________________________。
2、二次根式的性质：性质1：_________________________________；性质2：_________________________________；性质3：_________________________________；性质4：_________________________________；3、2_______(_________) _____________(_________)_______(_________)a⎧⎪==⎨⎪⎩4、常见题型：二、知识精讲1、最简二次根式观察：观察下列二次根式及其化简所得结果，比较每组两个二次根式里的被开方数前后发生什么变化。
1832→总结规律：（1）_______________________________________333a a → （2）_______________________________________ 2(0)93b b a b a a→> :3eg ab 、2214x y +、226()m a b +、、、、、、 答案：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母.例1、判断下列二次根式是不是最简二次根式；（1）53a ； （2）42a ； （3）324x ； （4）23(21)a a ++； 答案：不是；是；不是；不是例2、将下列二次根式化为最简二次根式；（1）324(0)x y y >； （2）22()()(0)a b a b a b -+≥≥； （3）m n m n-+(0)m n >> 答案：2xy x ；()a b a b +-；22m n m n -+2、同类二次根式问题：把二次根式8a 和12a 化为最简二次根式，所得的结果有什么相同之处？同类二次根式：答案：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例3、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？12、24、127、4a b 、32(0)a b a >、3(0)ab a ->答案：12与127；32(0)a b a >与3(0)ab a ->例4、合并下列各式中的同类二次根式（1）112232323-++； （2）3xy a xy b xy -+.答案：712332+；(3)a b xy -+三、课堂巩固练习1、判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式；13、ab 、22c 、y x 、2441a a ++、22a b +； 答案：最简：ab 、22a b +2、找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式。
最简二次根式教学设计示例
最简二次根式教学设计示例教学设计示例：最简二次根式教学目标：1.了解什么是最简二次根式；2.学会把二次根式写成最简形式；3.掌握用分配律和合并同类项来简化二次根式的方法；4.能够独立解决相关的练习和问题。
教学准备：教师：黑板、粉笔、讲义；学生：课本、笔记本。
教学步骤：一、导入（15分钟）1.教师出示几个二次根式的例子，例如√12、√20、√75等，让学生观察这些根式有何特点。
2.引导学生回顾一次根式与二次根式的概念，回忆一次根式的最简形式是什么。
3.教师出示√12和√20，让学生比较这两个根式的大小，并与学生合作讨论如何将它们化简为最简二次根式。
二、概念讲解（15分钟）1.通过黑板上的例子，教师向学生解释何为最简二次根式。
2.教师引导学生总结化简最简二次根式的规律，即不含有完全平方数因子的根式。
三、化简方法（30分钟）1.教师介绍化简最简二次根式的基本方法：a.通过将根号内的因数进行分解，找出完全平方数因子；b.将所找出的完全平方数因子提出根号外；c.将根号内剩下的非完全平方数因子合并。
2.教师通过示范做一些化简最简二次根式的例题，解释做法及注意事项。
四、练习与提高（30分钟）1.学生独立完成一些例题，巩固所学知识。
例如：将√80化简为最简二次根式。
2.学生合作完成一些练习题，提高解决问题的能力。
例如：小明能够看到一个正方形的墙面，其中一个角被一本书遮住了二分之一，那么小明能够看到的墙面占整个墙面的多少比例？（答案：3/4）3.教师巡视课堂，对学生的解题过程进行指导和评价。
五、总结与拓展（10分钟）1.教师与学生一起总结今天所学内容，查漏补缺。
2.引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，拓展思维。
3.提出相关拓展问题，鼓励学生独立思考和解决。
六、课堂作业（5分钟）1.学生独立完成教师布置的作业，巩固今天所学内容。
2.教师明确作业要求和截止时间。
七、课堂巩固（5分钟）1.学生展示自己的作业答案，教师点评并辅导其中出现的问题。
初二数学教案最简二次根式
初二数学教案最简二次根式一、教学目标1.使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.二、教学重点和难点1.重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式.2.难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m2，那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?了.这样会给解决实际问题带来方便.(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.总结满足什么样的条件是最简二次根式.即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式是整式.2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么.分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式.例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件. 通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题.注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式.②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化.(三)小结1.满足什么条件的根式是最简二次根式.2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法.(四)练习1.指出下列各式中的最简二次根式：2.把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P.187习题11.4;A组1;B组1.七、板书设计。
(初二数学教案)最简二次根式-教学教案
最简二次根式－教学教案教学建议1．教材分析本节是在前两节的根底上，从实际运算的客观需要动身，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法．本小节内容比拟少〔求同学了解最简二次根式的概念并把握化简二次根式的方法〕，但是本节学问在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接．(1)学问结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ．最简二次根式概念Ⅰ．利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式．重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围围着二次根式的化简和运算．二次根式化简的最终目标就是最简二次根式；而二次根式的运算那么是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的根底上进行的．因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为根底，内容虽然简洁，在本章中却起着穿针引线的作用，老师在教学中应给于极度重视，不行由于内容简洁而实行弱化处理；同时初二同学代数的分化一般是由本节开头的，分化的根本缘由就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步．②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧．难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用．化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带或确定值大于1的小数化成假，把确定值小于1的小数化成；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．所以对初学者来说，这一过程简洁消灭符号和计算出错的问题．娴熟把握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓同学的解题思路，提高同学的解题力量．③重难点的解决方法是对于最简二次根式这一概念，并不要求同学能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以推断．因此建议在教学过程中对概念本身实行弱化处理，让同学在反复练习中生疏这个概念；同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观看比照中引导同学总结具体解决问题的方法技巧．另外，化简运算在本节既是重点也是难点，同学在简洁性和精确性上都简洁消灭问题，因此建议在教学过程中多要求同学观看二次根式的特点――依据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培育同学的分析力量和观看力量――多要求同学留意每步运算的依据，培育同学的严谨习惯．2．教法建议素养教育和新的教改精神的根本是增加同学学习的自主性和同学的参与意识，使每一个同学想学、爱学、会学。
第十一章最简二次根式数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
第^一章§ 11.4最简二次根式教学目标：知识目标：使学生了解最简二次根式，会根据二次根式的性质熟练地化简地次根式。
能力目标：培养学生由旧知识探索新知识的能力及归纳、分析问题的能力。
情感目标：激发学生兴趣，融洽师生关系。
德育目标：培养学生科学严谨的学习态度，树立良好学风。
教学重点：理解并掌握最简二次根式的两个条件以及化所给二次根式为最简二次根式。
教学难点：掌握被开方数含有分母的根式的化简。
教学关键：理解掌握最简二次根式的概念。
教学方法：哈市素质教育初中数学二十字模式。
教具准备：小黑板、幻灯片、彩粉笔等。
教学环节：」、设疑激情1•用式子和语言分别叙述商的算术平方根的性质。
［设计意图：为后面被开方数为分式或分数形的二次根式作知识准备］2.化简下利各式：（找四名学生上黑板上板演）⑴时7⑵⑶吃叫黑通过练习可知，应用二次根式的性质可将二次根式化简，那么化简二次根式有什么好处呢？请同学们看下面的练习。
3•已知3 ~ 1.732能否求出身与27的近似值呢？（让学生思考后口答，教师板演）从练习中看出，将二次根式化简将为我们解决问题带来了方便，那么，到底把二次根式化简到什么程度，才算是最简单呢？本节开始，我们将探讨这个问题。
（板书课题）［设计意图:2.3的设置目的不仅是为引入新课作准备，而且也为最简二次根式的概念的学习做铺垫］二、尝试探讨［设计意图：通过教师的引导，让学生在观察分析中总结分式的概念，充分体现了学生的主体地位］观察练习2.3中得到结果仞2力®阪，2融，天腹出，必这些式子有什么共同特点?三、合作发现1最简二次根式的概念在学生讨论的基础上，教师进行必要的补充，共同得出：⑴被开方数的因数是整数，因式是整式（被开方数中不含分母）⑵被开方数中，不含能开得尽方的因数式因式。
（被开方数的每一个因式的根指数都小于根指数2）满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
明确：这些结果都是最简二次根式，化成最简二次根式是仝\3 3 注意强调：⑴最简二次根式只与被开方数有关，与根号外数无关，两个条件同时满足才可。
《同类二次根式》教学设计
《同类二次根式》教学设计学习目标1.掌握同类二次根式的概念．2.会熟练的进行二次根式的加减运算及混合运算．3.体会类比的数学思想在数学中的应用．课前预习方案自主学习1.28______=．2.130.527中同类二次根式是 ________．3.51530_______=. 知识链接1.实数的运算法则、运算律和乘法公式:① 加法交换律； ②加法结合律； ③ 乘法交换律； ④乘法分配律． 乘法公式：平方差公式，完全平方公式． 2.最简二次根式的化简．课堂学习方案知识结构1.同类二次根式的概念：几个二次根式化为 最简二次根式后，如果被开方数相同，那 么这几个二次根式叫做同类二次根式．2.判断是同类二次根式的方法：定义法．3.二次根式的加减运算：一般步骤：⑴将每个二次根式化简 ⑵找出同类二次根式 ⑶合并同类二次根式． 4.二次根式的混合运算：⑴运算顺序：同实数先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的； ⑵运算律、运算法则、乘法公式同样适用． 典型例题例1.判断下列各式哪些是同类二次根式：112120.53227，，，，思路分析：将每个根式应先化为最简二次根式，再依据定义进行判断． 12223⨯3123283242===； 120.5222===； 1133327273819⨯===⨯， 120.532，，是同类二次根式 11227，是同类二次根式． 例2.计算：⑴)2313-(2)523523点拨：解决此类题能用公式时就利用公式，可使运算简便．解：⑴)2313- =223231123++-=323123+- =4． ⑵22522522=(22252⎤⎡-⎥⎣⎦=()258-=9 例3.①23223+ 验证：223()3322222321-+=- ()22221221-+=-223+②验证：==（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明．点拨：解决阅读题的关键是看懂题目所给的阅读材料，此题属类比型总计题，用题目中所给的信息验证所给的问题，要通过题目中每一步变形的情况，类比出自己进行验证时所采取的措施．联系本题，第一步，先把根号外的因式平方后移到根号内；第二步，在被开方数的分子上配上一个常数，进行分解变形；第三步，整理结果．解：（1）（2）反映的规律：证明：=1.计算下列各式：⑵⑶在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题：已知正数a和b ，①若a+b=2，则有1；②若a+b=3，≤32； ③若a+b=63．读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题．试猜想，若a+b=7，≤________．若a+b=n _______． 我们可以得到一个规律：__________． 试对上述规律进行证明．。
同类二次根式的教学设计
同类二次根式的教学设计教学目标1．理解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。
2．提供适当的问题情境，激发学生的求知欲望，培养学生学习数学的兴趣。
3．主动探索，勇于发现，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和能力。
教学过程一、复习旧知，提出问题。
师：咱们前面学习了最简二次根式，哪个同学能说出一个最简二次根式？试试看！生1：。
师：好，再来！生2：。
生3：。
师：不是最简二次根式，为什么？它不符合最简二次根式的哪一个条件？生４：第二个，它含有能开得尽方的因数。
师：这位同学说得好！我发现，前面的几个根式，大家都是按顺序说的，能不能打破常规，有所创新？生５：。
师：好，刚才说的都是数学的，能否换成带字母的呢？生６：。
师：好，还有没有？有。
我看还有很多同学跃跃欲试想发言，这很好。
我想可能有的同学心理不平衡，心想老师只叫我们说，你自己怎么不说。
好，我说几个，大家看一下，它们是不是最简二次根式？师：。
生众：不是。
二、合作讨论，探索新知。
师：在上述二次根式中，不是最简二次根式，能不能将它们化成最简二次根式？生众：能。
师：好，我请一个同学试试看。
生７：，，，。
师：说得好。
大家看一下，在上面的这些根式中，有些根式之间有什么联系，或者说有什么共同之处。
可以相互讨论一下。
生８：，和，和，和有关系。
师：它们之间有什么关系？生９：化成最简二次根式后，被开方数相同。
师：我们把这样的几个二次根式叫做同类二次根式，这就是我们今天要学习的内容，哪个同学能给同类二次根式下个定义？试试看。
生1０：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
师：好，我请一个同学再说一下。
生1１：（略）师：说得对！好，请大家再想一下同类二次根式的概念。
生众：（默念。
）师：刚才我们把同类二次根式的定义说了两遍又背了一遍，只会背还不够。
请大家考虑一下，从读、背同类二次式定义的过程中你有什么发现？有什么想法？生1２：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。
最简二次根式数学教案一等奖教学设计一等奖
最简二次根式数学教案一等奖教学设计一等奖《最简二次根式数学教案一等奖教学设计一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、最简二次根式数学教案一等奖教学设计一等奖教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的.被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1．把下列各式化成最简二次根式：2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最简二次根式和同类二次根式
【教学目标】
理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；通过与同类项类比，体会类比思想。
【教学重难点】
合并同类二次根式。
【教学流程】
【教学过程】
一、复习提问
1．最简二次根式必须满足的条件是什么？
2．把a 8和a
21化成最简二次根式： a a 228=；
a a a 22121=。
二、学习新课
1．观察思考
观察化简后的有何特征？
师生共同归纳总结：
二次根式里两个被开方数都是2a ，完全相同。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
上述a 8和a
21就是同类二次根式。
在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式。
2．例题分析
例1：下列二次根式，那些是同类二次根式：
12，24，27
1，b a 4， )0(23>a b a ，)0(3>-a ab
例2：合并下列各式中的同类二次根式：
1）323
132122++-； 2）xy b xy a xy +-3
三、课堂小结
（1）掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同。
（2）合并同类二次根式时，可类比合并同类项。
【教学反思】
最简二次根式和同类二次根式是进一步研究二次根式运算的知识基础，所以在教学中要注重这两个基本概念的形成过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法。