二次函数动点的面积最值问题--PPT课件

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二次函数动点面积最值问题

二次函数最大面积例1如图所示，等边△ ABC中，BC=10cm，点R, P?分别从B,A同时岀发，以1cm/s的速度沿线段BA,AC 移动，当移动时间练习1如图，在矩形ABCD中，AB=6cm , BC=12cm,点P从点A岀发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B岀发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P,Q同时岀发，分别到达B、C两点就停止移动。

_ ___________________________________________ 2(1 )设运动开始后第t秒，五边形APQCD的面积是Scm ，写岀S与t函数关系式，并指岀t的取值范围。

(2) t为何值时，S最小？并求岀这个最小值。

A开始沿QBB边向点B以A2 如图，在△ ABC 中，/ B=9 0°, AB=22CM,BC=20CM ，点P 从点2cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿着BC边向点C以1cm/S的速度移动,P,Q分别从A,B 同时岀发。

2求四边形APQC的面积y ( cm )与PQ移动时间x (s)的函数关系式, 以及自变量x的取值范围。

C3如图正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与B,C重合的任意一点点P作PQ丄AP交DC于点Q,设BP的长为x cm，CQ的长为y cm。

(1)求点P在BC上的运动的过程中y的最大值。

1(2 )当y= cm时，求x的值。

44如图所示，边长为在线段记CD(1)过ADPBB1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，动点点E,连接O BC上移动(不与B,C重合)，连接OD，过点D作DE丄OD, 的长为t o1当t=丄时，求线段DE3如果梯形CDEB的面积为所在直线的函数表达式S,那么S是否以及此时(2) 存在最大值？若存在，请求出最大值，t的值；若不存在，请说明理由。

2 2(3)当OD DE的算术平方根取最小值时,(4)求点E的坐标。

二次函数最大面积交ABD BE能力提高例题如图所示，在梯形ABCD中，AD// BC,AB=AD=DC=2CM,BC=4C在等腰△ PQR中，/ QPR=120 ,底边QR=6CM点B,C,Q，R在同一直线1cm/s的速度沿直线I向左匀速移动，(1)(2) t秒时梯形I上，且C,Q两点重合，如果等腰△ PQR以2 ABCD与等腰△ PQF重合部分的面积记为Scm当t=4时，求S的值。

2020年二次函数中图形面积最值问题 (22张PPT)

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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G
（2）若D点在直线CB下方抛物线上运动，求△BCD面积的最大值。（变式1）在（2）条件下，求四边形ACDB面积最大值。（变式2）在（2）条件下，过D点作DE∥y轴交BC边于点E，求DE的最大值。
（变式3）在（2）条件下，过D点作DF⊥BC于点F，当DF最大时，求D点坐标。
割补—铅锤法
转化—化斜为直
S△BCD=S△CDH+S△BDH
1 DH •CN 1 DH • BK
2
2
1 DH(CN BK) 2
1 2
( yH
yD )(xB
xK
)
新中问考题复剖习析指，南合·数作学探（究宜昌）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G．
（变式4）在变式（2）,（3）条件下，求△DEF周长的最大值。
C△BCD DFFEED
2 DE 2 DEDE
2
2
( 2 1)DE
转化为△BCD面积最值问题
新中考复习指南 ·数学（宜昌）
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通过对上述四个变式的探究，你有什么收获？
新中考拓复展习指探南究·，数能学力（宜提昌升）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G
新变中式考练复习习一指南 ·数学（宜昌）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G．（2）若D点在直线CB下方抛物线上运动，求△BCD面积的最大值。
（变式1）在（2）条件下，求四边形ACDB面积最大值。

二次函数的最值问题课件

顶点法
总结词
利用二次函数的顶点坐标求最值。
详细描述
根据二次函数的顶点公式$(h, k)$，代入原函数求出最值。当$a > 0$时，函数有最小值；当$a < 0$时，函数有最大值。
导数法
总结词
通过求导数判断函数的单调性，进而找到最值点。
详细描述
对二次函数求导得到$f'(x) = 2ax + b$，令导数等于0得到临界点$x = frac{b}{2a}$，通过判断单调性找到最值点。
复杂的二次函数最值问题
总结词
运用配方法或公式法求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以通过配方法或公式法求出最值。配方法是通过配方将二次函数转化为顶点式，再利用顶点式求最值；公式法是利用公式直接求出二次函数的最值。
总结词
利用导数求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以利用导数求出函数的极值点，再根据极值点的位置和函数的单调性判断最值的位置，从而求出最值。
总结词
结合实际背景求解
详细描述
对于实际应用中的二次函数最值问题，需要结合实际背景进行分析。例如，在物理学中，可以利用二次函数的最值求解物体的最大速度、最小压力等；在经济学中，可以利用二次函数的最值求解成本最低、利润最大等问题。
06
总结与思考
二次函数最值问题的总结
定义与性质
二次函数最值问题主要研究的是二次函数在特定条件下的最大值或最小值。这些条件可能包括函数的开口方向、顶点位置、定义
详细描述
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。a决定了抛物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的左右位置，c决定了抛物线的上下位置。

二次函数的图像与性质ppt课件

函数的凹凸性
当a>0时，函数凹；当a<0时，函数凸。
函数的零点和方程
零点是方程y=0的解，方程求解可以用二次公式。
二次函数的应用
1
抛物线运动
抛物线可以描述物体在空中的轨迹，如
弹性系数
2
抛出物体的运动轨迹。
二次函数可以表示材料的弹性特性，如
描述力和变形的关系。
3
跳水成绩预测
通过二次函数建模，可以预测跳水运动
二次函数的图像与性质 ppt课件
通过本课件，你将深入了解二次函数的定义和表达式，并学习二次函数的图像特征，如开口方向、对称轴、最值点和零点等。还将探究二次函数的性质，如增减性、凹凸性、最值和零点方程。从抛物线运动到报价模型，掌握二次函数的应用。最后，了解二次函数的变形与拓展，包括平移、缩放、翻转和混合运用。同时，我们将解决常见错误和实际问题应用。
常见错误和解决方法
1 符号错误
检查符号的正确使用，特别是a的正负。
3 图像理解错误
注意开口方向、对称轴和最值点的判断。
2 方程解法错误
仔细检查求解方程是否正确，特别是二次方程。
4 实际问题应用
将数学模型应用到实际问题时，需考虑问题的实际情况并合理使用二次函数。
开口方向
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
最值点
最值点是抛物线的最高点（当a>0）或最低点（当a<0）。最值点的坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
二次函数的性质
函数的增减性
当a>0时，函数单调递增；当a<0时，函数单调递减。
函数的最值
最值主要由最值点确定，注意开口方向和a的值来确定最值。

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上向下向上向下向下向上向上向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500

二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件

根据几何图形的特性，选择合适的二次函数模型来表示面积。
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数的变量，然后根据二次函数的性质，找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量，利用二次函数的性质求圆的最大面积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量，然后根据二次函数的性质，找到使面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现在二次函数最值处，可以通过求导数或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所

二次函数的应用ppt课件

②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2；（3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案．题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和；（2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系；注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB 为（） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

二次函数应用几何图形的最大面积问题课件

对未来学习的思考和展望
深入学习二次函数和几何图形的基础知识，掌握更多解决实际问题的技巧和方法。
拓展学习领域，了解更多与数学相关的学科知识，如线性代数、微积分等，为解决更复杂的问题提供支持。
关注数学在实际生活中的应用，了解数学与其他学科的交叉点，培养跨学科解决问题的能力。
THANKS
的最大面积。
03
几何图形面积的最大值问题
几何图形面积最大值的求解方法
03
代数法
几何法
参数法
通过代数运算和不等式性质，求出几何图形面积的最大值。
利用几何图形的性质和特点，通过作图和观察，求出面积最大值。
引入参数表示几何图形，通过参数的变化和约束条件，求出面积的最大值。
面积最大值在二次函数中的应用
二次函数应用几何图形的最大面积问题课件
目录
• 二次函数与几何图形的关系 • 二次函数的最值问题 • 几何图形面积的最大值问题 • 实际应用案例分析 • 总结与思考
01
二次函数与几何图形的关系
二次函数图像的几何意义
01
二次函数图像是抛物线，其顶点是函数的极值点。
02
二次函数图像的对称轴是x=h ，顶点的纵坐标是k。
二次函数与几何图形面积最大值问题紧密相关，通过合理设定函数参数，可以找到几何图形面积的最大值。
在解决实际问题时，需要综合考虑多种因素，如几何图形的形状、大小和位置等，以及二次函数的参数和约束条件。
二次函数开口方向和顶点位置对几何图形面积的影响是关键，需要根据实际情况调整函数表达式，以获得最佳效果。
01
总结词
02
详细描述
矩形面积最大化
在给定长和宽的条件下，利用二次函数求矩形的最大面积。通过设定长和宽为二次函数的形式，并利用求导数的方法找到面积的最大值。

二次函数动点的面积最值问题

二次函数动点的面积最值问题
.
二次函数动点的面积最值问题
利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题，是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一个大题，分值一般为9—12分，显然是非常重要的知识。面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形结合的数学思想！
.
二次函数动点的面积最值问题
教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决
.
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形
.
A B
(x 3)2 9
0 x 6 当x 3时，Smax 9
水平宽a=6
.
四、练习
(2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、 c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)．
（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
直线AC： y 2 x 4
3
设点B（x, 1 x2 4 x 4),则点D（x, 2 x 4)
C
BD

(23ຫໍສະໝຸດ x4)3(1
x2

《利用二次函数求几何面积的最值问题》PPT课件

夯实基础
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x ＝－2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是 __－__4_≤_m_≤_－__2____．
夯实基础
6．已知一个直角三角形两直角边边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( B ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
整合方法
解：如图：设裁掉的正方形边长为x dm，由题意可得 (10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6(舍去)．答：裁掉的正方形的边长为2 dm.
整合方法 (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
夯实基础
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( D ) A．20 B．40 C．100 D．120
夯实基础
8．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝1，AB＝2，从较短边 AD 上找一点
E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE，DE 的长，当
剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 E 应选在( A )
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
14．【中考·南宁】如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a m. (1)用含a的式子表示花圃的面积．

《二次函数》PPT课件

一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
正比例函数
y＝kx (k≠0)
一条直线
反比例函数 y k (k 0).
双曲线
x
课时导入
导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
课堂小结
二次函数
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
感悟新知
知2－练
方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
解：(1) y=300+30 ( 60-x ) =-30x+2 100 ( 40 ≤ x ≤ 60 ). ( 2 ) W= ( x-40 ) ( -30x+2 100 ) =-30x2+3 300x-84 000.
课时导入
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
感悟新知
知识点 1 二次函数的定义
问题1
知1－讲
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，
比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
比赛的场次数
m＝ 1 n(n－1)，
即m＝
1
2 n2－
感悟新知
总结
知2－讲
1. 建立二次函数模型的一般步骤： (1)审清题意：找出问题中的已知量（常量）和
未知量（变量），把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.

沪科版九年级上册二次函数的应用面积、利润最值问题精品课件PPT

分析： 1.审题：理解题意、数形结合 2.设变量：建立模型，设出自变量、因变量 3.列函数：找出数量关系、等量关系，列出函数 4.解决问题：注意自变量取值范围，解决实际问题 5.答
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
当堂训练
3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动
服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量（件）200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是（x－60）元； ②月销量是（400－2x）件；（直接写出结果）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
一、复习引入二次函数最值的理论
思考：你能说明当为 x什 b么时，函数的最 2a
y4acb2 呢？此时是最大最值小还值是呢？ 4a
二次函数的一 y般 ax2式 b： xc（a0）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
解设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有它的面积是Sm2由题可得 S=x（20-x）.
将这个函数的表达式配方，得 S= -（x-10）2+100（0＜x＜20）.
C．4＜x＜16
D．x＞4或x＜16
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件

动点问题之面积最值问题

不重合），过点�� 作��轴的平行线交��于点��．
二次
（1）求该二次函数的解析式：（2）若设点��的横坐标为��，用含m的代数式表示线段��的长；
函
（3）求△ ��面积的最大值，并求此时点��的坐标．
练习1：如图，在平面直角坐标系中，点��、��的坐标分别为 −1 , 0 , (0 ,
−3 ) ，点��在��轴上．已知某二次函数的图象经过��、��、��三点，且它的对称轴
为直线 �� = 1 ，点��为直线��下方的二次函数图象上的一个动点（点 �� 与 ��、��
动点问题之面积最值问题综述：动点问题是初中数学问题中的一个大类的问题，因为其具有动态性、变化性的特点，特别能考查学生的数学能力，所以备受中考出题老师的青睐。主要包括线段的最值问题、利润的最值问题、面积的最值问题等，多数考查一次函数或二次函数的性质，题目难度中等偏难，同学们感到这类问题棘手多数是因为没能掌握这类问题的解题套路（方法和技巧）。昊南老师查阅大量的中考真题后发现，此类问题单独考查的情形比较少，大多数会做为二次函数压轴题的第二问或第三问出现，分值为3分或4 分，本文昊南老师和大家一同探讨一下面积最值的问题。
数
最
值Hale Waihona Puke 问题【解析】二次函数最值问题

《二次函数》PPT优秀课件

（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
定
二
次
函
数
义
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，
还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
例2 y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m 2 7 1,
.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(C
A . m,n是常数,且m≠0
B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C
y
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．y
)
2
x
1
1
2
x
)
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
的二次式表示的.
定义
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项
系数、一次项系数和常数项.

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交点三角形
顶点三角பைடு நூலகம்形
选择坐标轴上的边作为底边
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4
二、重点知识
SABC SABD SCBD
F
C
1 BD • AE 1 BD • CF
2
2
1 BD( AE CF ) 2
D
铅垂高推导公式：
A
E
B
S ABC
1 2
ah
水平宽a
.
5
三、试题解析
若点B是线段AC下方的抛物线 y 1 x 2 4 x 4上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积3和此时点3B的坐标；如果没有，请说
0 x6
9
当x 3时，Smax 9
水平宽a=6
.
6
四、练习
(2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)．
（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
二次函数动点的面积最值问题
主讲老师：****老师
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1
二次函数动点的面积最值问题
利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题，是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一个大题，分值一般为9—12分，显然是非常重要的知识。面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形结合的数学思想！
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2
二次函数动点的面积最值问题
教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决
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3
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
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7
过程精讲
【解答】解：
（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
D
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。
（2）如图1，过P向x轴作垂线交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6），得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5
明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
No 直线AC： y 2 x 4 3 设点B（x, 1 x2 4 x 4),则点D（x, 2 x 4)
Image C
BD
(
2
3 x
4)
(31
x
2
4
x
4)
3
33
1 x2 2x
3
D
3
S ABC
1 6( 1
2
3
x2
2x)
A B
(x 3)2
.
8
过程精讲
D
∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 ∴当m=2时S△ABP最大当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时 m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12），
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9
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.
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