(06)第6章 假设检验(贾俊平)
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左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
6 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与显著性水平
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
Fra Baidu bibliotek
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
▪ 原假设为真时拒绝原假设
▪ 第Ⅰ类错误的概率记为
作出决策 拒绝假设
别无选择!
抽取随机样本
☺均x =值20☺
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设
2. 又称“0假设”
3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
▪ H0 ： = 某一数值
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
6 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
6 - 13
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
6 - 15
统计学
STATISTICS
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
▪ 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
统计学
STATISTICS
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验
6 -1
统计学 假设检验在统计方法中的地位
STATISTICS
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
6 -2
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用 6. 用Excel进行检验
▪ 指定为符号 =， 或
▪ 例如, H0 ： 10cm
6 - 11
统计学
STATISTICS
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
▪ H1 ： <某一数值，或 某一数值 ▪ 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
6 -3
统计学
STATISTICS
6.1 假设检验的基本问题
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
统计学
STATISTICS
假设的陈述
统计学
STATISTICS
什么是假设?
(hypothesis)
对总体参数的具体数 值所作的陈述
▪ 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
▪ 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 ▪ 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6 - 18
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
6 -7
统计学
STATISTICS
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒
绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值
20
= 50
6 -8
H0
样本均值
统计学
STATISTICS
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
6 -9
假设检验的过程
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
▪ 分析之前必须陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
6 -6
统计学
STATISTICS
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
解：研究者抽检的意图是倾向于 证实这种洗涤剂的平均净含量并 不符合说明书中的陈述 。建立的 原假设和备择假设为
6 - 14 H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车 的比率超过30%。为验证这一估计是否正确， 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试 陈述用于检验的原假设与备择假设
错误
错误
正确
决策
实际情况 H0为真 H0为假
未拒绝H0
正确决策
(1 – )
第Ⅱ类错
误()
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
误() (1-)
6 - 22
统计学
STATISTICS
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
6 - 12
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表 明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检 验生产过程是否正常的原假设和被择假设
• 被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
▪ 原假设为假时未拒绝原假 设
▪ 第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
6 - 21
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
(决策结果)
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
统计检验过程
H0 检验
裁决 无罪 有罪
实际情况
无罪
有罪
正确
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
6 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与显著性水平
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
Fra Baidu bibliotek
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
▪ 原假设为真时拒绝原假设
▪ 第Ⅰ类错误的概率记为
作出决策 拒绝假设
别无选择!
抽取随机样本
☺均x =值20☺
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设
2. 又称“0假设”
3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
▪ H0 ： = 某一数值
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
6 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
6 - 13
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
6 - 15
统计学
STATISTICS
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
▪ 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
统计学
STATISTICS
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验
6 -1
统计学 假设检验在统计方法中的地位
STATISTICS
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
6 -2
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用 6. 用Excel进行检验
▪ 指定为符号 =， 或
▪ 例如, H0 ： 10cm
6 - 11
统计学
STATISTICS
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
▪ H1 ： <某一数值，或 某一数值 ▪ 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
6 -3
统计学
STATISTICS
6.1 假设检验的基本问题
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
统计学
STATISTICS
假设的陈述
统计学
STATISTICS
什么是假设?
(hypothesis)
对总体参数的具体数 值所作的陈述
▪ 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
▪ 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 ▪ 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6 - 18
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
6 -7
统计学
STATISTICS
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒
绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值
20
= 50
6 -8
H0
样本均值
统计学
STATISTICS
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
6 -9
假设检验的过程
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
▪ 分析之前必须陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
6 -6
统计学
STATISTICS
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
解：研究者抽检的意图是倾向于 证实这种洗涤剂的平均净含量并 不符合说明书中的陈述 。建立的 原假设和备择假设为
6 - 14 H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车 的比率超过30%。为验证这一估计是否正确， 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试 陈述用于检验的原假设与备择假设
错误
错误
正确
决策
实际情况 H0为真 H0为假
未拒绝H0
正确决策
(1 – )
第Ⅱ类错
误()
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
误() (1-)
6 - 22
统计学
STATISTICS
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
6 - 12
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表 明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检 验生产过程是否正常的原假设和被择假设
• 被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
▪ 原假设为假时未拒绝原假 设
▪ 第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
6 - 21
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
(决策结果)
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
统计检验过程
H0 检验
裁决 无罪 有罪
实际情况
无罪
有罪
正确