[工学]电路与电子学第二章

当 t = ： f(t)= f(0+ )e-1=0.368 f(0+ )
参见P47图 2-3
※ 经过（3~5） 过渡过程基本结束 U0
RC电路演示
uc(t) 电阻R越大放电电流越小， 电阻上消耗的能量越少，
电容释放能量越慢，放 电的时间越t 长。
例：电路如图，t=0时开关S闭合， S闭合前电路处R于C电直路流零稳输态入。响求应t≥例0时题，
★电容上的电压在换路前 ★电感的电流在换路前后
后不会发生跃变
瞬间不会发生跃变
换路定律 结论
在电感电压和电容电流为有限值条 件下，电路换路时刻电感电流和电容
电压不能发生越变，将保持换路前那 一瞬间的数值，然后在从这一数值逐 渐向新的稳态变去。
换路定律
换路时刻 t = 0 换路前瞬间 t = 0换路后瞬间 t = 0+
电感元件
用导线绕制成的线圈——电感。当电流流过线圈时，产生磁通。
● 1、电路符号
iL + u-
=N
Ψ---磁通链 /Wb
● 2、正比于i =Li 常量L称为电感。
i/A
电感单位：亨利（H）
0
● 3、双向性 原点对称端钮无正负之分
● 4、伏安特性 u L di dt
● 5、动态性 ● 6、记忆性
例
如图所示开关S在t=0时由1倒向2的
t=0 S 1 3k
位置，开关动作前电路已处于稳态。求t=0+ 时各支路电流和电压。
4mA
2
++ -
+
u+ c 2k -
-
初值计算
例
如图所示开关S在t=0时由1倒向2的
t=0 S 1 3k
位置，开关动作前电路已处于稳态。求t=0+ 4mA 2 + + -
电感元件例题 例例：流过4mH电感的电流由 t =1ms 时的6mA线性增长到 t = 5ms 时 的30mA。设电压电流为关联参考方向。
求：1、电感电压是多少？
2、 t=4ms时电感的储能是多少？
解： 1、
di 30 6 24 6A/ s dt 5 1 4
uL

L
di dt

46
t
uC uC ( 0 )e RC
换路后从电容两端看进去的等效电阻为：
R R2 R3 2
时间常数为：


RC

1 2
s
uC ( t ) uC ( 0
t
)e
6e 2tV
R2 R3
iC
(
t
)

C
duC ( dt
t
)

3e 2 t
A
iC
(
t
)


uC ( t R
+
uR1(0+)
-
3k
+-
uR2(0+)
2k
初值计算
iC(0+)
+
uc(0+)=8V
-
iC(0+)= - 4mA uR1(0+)=2 ×4=8V uR2(0+)= 3 ×(- 4)=-12V
换路定律 iL(0+)= iL(0-) uc(0+)= uc(0-)
在 t= 0+电路中L用一个4mA电流源表 示，C用一个8V电压源表示。
☆ 本周作业 1-16, 1-18 , 1-19, 1-20, 1-21 , 2-1, 2-2
2 第 章
电路的过渡过程
第一节 电容元件与电感元件 一、电容元件 二、电感元件
第二节 动态电路的过渡过程和初始条件 一、换路定律及初始值的计算
第三节 一阶电路的零输入响应 一、RC电路的零输入响应 二、RL电路的零输入响应
uc(0+) = uc(0-) iL(0+) = iL(0-)
注意：换路定律只对uc和 iL有约束作用。 电路中其他电流和电压可以发生越变。
● 2、初值计算
初值计算 独立初始值 uC和iL
初值——指电路在 t＝0+时各元件的电压值或电流值。 非独立初始值
初值计算方法
先求出uc(0-) iL(0-) ，根据换路定律得出uc(0+) iL(0+)，再 作出t=0+ 的等效电路，根据KVL、KCL及元件伏安关 系，求出其他电量的初始值。
)

3e
2t
A
●二 、RL电路的零输入响应
t=0 S
iL(t)
RiLL(电t) 路零输入响应
IS
R
+ L uL(t)
-
+
R
L
uL(t)
-
根据KVL：
指数解：
A
iL
uL( t ) iL( t )R 0
L
diL dt

RiL

0
uL (
t
)

L
di L dt
L R
diL dt

iL

0
iL Aept
第2章
第一节 电容元件与电感元件
●一、电容元件
电容元件
电容的特性由两个极板上所加电压u和极板上存储电荷q之间的关系表征。
● 1、电路符号
i
q/C
u
C
u/V
0
● 2、q正比于u q=Cu 常数C称为电容。单位：法拉（F）
● 3、双向性 原点对称端钮无正负之分
● 4、伏安特性
i C du dt
P7 式(1-6)（关联参考方向）
时各支路电流和电压。
3k
t=0- 电路
+
u+ c 2k -
-
4mA
iL(0-)
+ 在直流稳态电路中C相当于开路，L相当于短路。
uc(0-)
2k
-
iL(0-)=4mA
uc(0-)=2×103 ×4 ×10-3=8V
t=0 S 1 3k
4mA 2
++ -
+
u+ c 2k -
-
t=0+ 电路
iL(0+)=4mA

24mV
2、由于电流线性增长， t=4ms时电流为24mA。
w(t) 1 Li2 1 4 103 (24103 )2 1152109 (J ) 22
第二节 动态电路的过渡过程
动态元件组成的电路
动态电路
换路定律
●一、换路定律及初始值的计算
● 1、 换路定律
换路
电源或无源元件的接入、断开以及某些参数的突然改变。
iL(0- )=0 L
iL(0- )=Io
L
I0
t = 0_
t = 0+
t = 0_
t = 0+
例1 如图所示开关S闭合前电路已处于
稳态。求t=0+时各支路电流和电压。
解：① S闭合前电路无储能。
4Ω
uc(0-)= 0 iL(0-)=0 i2(0-)=0
+
12V
② S闭合后瞬间
-
换路定律 uc(0+)= uc(0-)=0
uC(t) 、iC(t)。
R1
R2
iC
解： t=0-时电路已处于直
流稳态，即电容电压已充
+
满，电容相当于开路： US=10V
uC ( 0
)

US
R1

R3 R2

R3

10
1
6 3
6

6V
1Ω S t=0
3Ω R3 6Ω
+
C
uC
1/4F -
根据换路定律： uC (0 ) uC (0 )
(0 ) I0
一阶齐次微分方程
p的特征方程：L p 1 R
pR L
关联参考方向
t
iL I0e
0
L
R
t
iL I0e
t
uL RI0e
i2(0+)= i2(0-)=0
t=0+电感用开路代替，电容用短路代替
i1 ( 0
)

i3 ( 0
)

12 42

2A
4Ω
+
uL( 0 ) 2i3 ( 0 ) 2 2 4V
12V
-
iC ( 0 ) i3 ( 0 ) 2 A
S i1 i1(0+)
t=0初值计算i例3 1
电感元件
任一时刻的电感电压取决于该时刻电感电流的变化率。u L
di
dt
当通过电感的电流是直流电流（恒定），电流
的变化率=0。电感电压=0，相当于短路
●任一时刻的电感电流，取决于从-∞ 到该时刻的所有电感电压。
曾经的电流值
● 7、储能性 作用
w(t)=
1 2
Li2(t)
无线电设备
接收机中的中频变压器、振荡线圈、天线线圈
3Ω
2Ω
+
+
uL
-
i2
uC
-
t=0+
i3(0+)
3Ω
2Ω
+
uL(0+)
-
+
uC(0+)
-
i2(0+)
例2 如图所示开关S闭合前电路已处于
稳态。求初始值 iS(0+) 。