(最新)人教A版高中数学必修三全册同步课时练习
同步人教A版高中数学必修三练习：课时作业 19几何概型
A.12B.14C.32D.74 解析：如图，在矩形ABCD 中，以B ，A 为圆心，以AB 为半径作圆交CD 分别于E ，F ，当点P 在线段EF 上运动时满足题设要求，所以E ，F 为CD 的四等分点，设AB ＝4，则DF ＝3，AF ＝AB ＝4，在直角三角形ADF中，AD ＝AF 2－DF 2＝7，所以AD AB ＝74.答案：D5．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影区域的面积是( )A.13B.23C.43 D ．无法计算解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区域内”为事件A ，则事件A 构成的区域是阴影部分．设阴影区域的面积为S ，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P (A )＝S 22＝S 4＝13，解得S ＝43.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分) 6．记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D .在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．解析：令6＋x －x 2≥0，解得－2≤x ≤3，即D ＝[－2,3]，在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率P ＝3－(－2)5－(－4)＝59.答案：59 7．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．解析：如图，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.答案：π168．一个球形容器的半径为3 cm ，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL 水(体积为1 cm 3)，含有感冒病毒的概率为________．解析：水的体积为43πR 3＝43π·33＝36π(cm 3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为P ＝136π.答案：136π三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35.10．(1)在区间[0,4]上随机取两个整数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实数根的概率P (A )；(2)在区间[0,4]上随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实数根的概率P (B )．解析：方程x 2－nx ＋m ＝0有实数根， 则Δ＝n －4m ≥0.(1)由于m ，n ∈[0,4]，且m ，n 是整数，因此m ，n 可能的取值共有25组．又满足n －4m ≥0的m ，n 的取值有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，n ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝0，n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，共6组．因此，原方程有实数根的概率P (A )＝625. (2)⎩⎪⎨⎪⎧0≤m ≤4，0≤n ≤4对应的区域如图中正方形区域，面积为16， 而n －4m ≥0(m ，n ∈[0,4])表示的区域如图中阴影部分所示，面积为12×1×4＝2.因此，原方程有实数根的概率P (B )＝S 阴影S 正方形＝18.[能力提升](20分钟，40分)11．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.827 B.127C.2627 D.1527解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，∴P＝构成事件A的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积＝127.故选B.答案：B12．在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p2－4(3p－2)≥0，－2p＜0，3p－2＞0，0≤p≤5，解得23＜p≤1或2≤p≤5，所以p＝1－23＋(5－2)5＝23.答案：2313．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．解析：如图所示：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x－y|≤15.在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，由几何概型的概率公式得：P(A)＝S AS＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以两人能会面的概率是716.14．如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M ，N ，P 是将半圆圆周四等分的三个点．(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S ，求△SAB 的面积大于82的概率．解析：(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM ，△ABN ，△ABP ，△AMN ，△AMP ，△ANP ，△BMN ，△BMP ，△BNP ，△MNP ，其中是直角三角形的只有△ABM ，△ABN ，△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)易知半圆的面积为8π.连接MP ，OM ，OP ，取线段MP 的中点D ，连接ON ，则OD ⊥MP ， 易求得OD ＝22，当S 点在线段MP 上时，S △ABS ＝12×22×8＝82，所以只有当S 点落在阴影部分时，△SAB 的面积才能大于82，而S 阴影＝S 扇形MOP －S △OMP ＝14π×42－12×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于82的概率为4π－88π＝π－22π.由Ruize收集整理。
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新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件 模块综合训练
≥
(
+
+
⋅ )
=
，
6.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的
9
概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为()
25
D
3 2 1 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
[解析]设罚球命中的次数为，则 − ( = ) =
即 −
+
=
.
13.“埃博拉病毒”是一种能引起人类和某些动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒.为
了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
是否感染
是否服用疫苗
附： 2
=
合计
感染
未感染
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
(−)2
4
7
2
11
3
7
A. B. C. D.
[解析]由题意,() =
∴ (|) =
()
()
+
= ×
=
=
+
.
=
,()
=
=
=
,
8.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有
(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步练习 分类变量与列联表 提高练(解析版)
8.3 分类变量与列联表 ---B 提高练一、选择题1．（2021·全国高二课时练）在一次独立性检验中,得出列联表如下：且最后发现,两个分类变量A 和B 没有任何关系,则a 的可能值是（ ） A ．200 B ．720 C ．100 D ．180 【答案】B 【详解】由题意知a ab +与c c d+基本相等,由列联表知2001000与180180a +基本相等,2001801000180a=+,解得720a =．故选：B 2．（2021·江苏高二专题练习）为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算得x 2＝7.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为（ ）A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 【答案】C【详解】易知x 2＝7.01>6.635,对照临界值表知,有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系． 故选：C3．（2021·江苏盐城市高二月考）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查,随机抽取了200人进行调查统计得下方的22⨯列联表.则根据列联表可知（ ）参考公式：独立性检验统计量22()()()()()n ad bcXa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.下面的临界值表供参考：A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系【答案】A【详解】22200(25152535)4.167 3.8411604050150X⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系,故选：A4．（2021·河南信阳市高二月考）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用,根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的22⨯的列联表,并提出假设:oH“这种疫苗不能起到预防流感的作用”’则下列说法正确是（）附：22()()()()()n ad bcXa b c d a c b d-=++++．A．这种疫苗能起到预防流感的有效率为99%；B．若某人未使用该疫苗,则他在半年中有超过99%的可能性得流感；C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”；D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”．【答案】D【详解】222()2000(200740260800)=10.164 6.635 ()()()()100010004601540n ad bcXa b c d a c b d-⨯-⨯=≈> ++++⨯⨯⨯,由临界值表可知,有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”,故选：D5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）为了增强学生的身体素质,提高适应自然环境、克服困难的能力,某校在课外活动中新增了一项登山活动,并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,得到如图所示的等高条形统计图,则下列说法中正确的有（）附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++,其中n a b c d=+++.A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C．若被调查的男女生均为100人,则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关D．无论被调查的男女生人数为多少,都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关【答案】AC【详解】因为被调查的男女生人数相同,由等高条形统计图可知,喜欢登山的男生占80%,喜欢登山的女生占30%,所以A 正确,B 错误；设被调查的男女生人数均为n ,则由等高条形统计图可得22⨯列联表如下：由公式可得()2220.80.70.30.2501.10.999n n n n n n n n n n χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 当100n =时,250006.63599χ=>,所以有99%的把握认为喜欢登山和性别有关； 当10n =时,2500 6.63599χ=<,所以没有99%的把握认为喜欢登山和性别有关,显然2χ的值与n 的取值有关,所以C 正确,D 错误.故选：AC.6．（多选题）（2021·全国高二专题练）在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在机上晕机的情况,如下表所示：则下列说法正确的是（ ）附：参考公式：()()()()()22n ad bc a c b d a b c d χ-=++++ ,其中n a b c d =+++. 独立性检验临界值表A ．11126n n n ++> B ．2 2.706χ<C ．有90%的把握认为,在恶劣气候飞行中,晕机与否跟男女性别有关D ．没有理由认为,在恶劣气候飞行中,晕机与否跟男女性别有关 【答案】ABD【详解】由列联表数据,知1112211122211261528156284646n n n n n n n n n n +++++++=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪+=⎪⎩,得11221121213182719n n n n n +++=⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩ ∴11121246627919n n n ++==>=,即A 正确∴2246(1213615)0.77518281927χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯< 2.706,即B 正确且没有理由认为,在恶劣气候飞行中,晕机与否跟男女性别有关；即D 正确,故选：ABD 二、填空题7．（2021·河南濮阳市高二期末）下表是不完整的22⨯列联表,其中3a c =,2b d =,则a =______.【答案】15【详解】由题意得5512055a b c d +=⎧⎨+=-⎩,又3a c =,2b d =,所以255365a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得15a =. 8. （2021·山东高二专题练习）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表：已知P (x 2≥3.841)≈0.05,P (x 2≥6.635)≈0.01.根据表中数据,得到x 2＝250(1320107)23272030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844,则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________． 【答案】0.05【详解】因为x 2≈4.844>3.841,而P (x 2≥3.841)≈0.05,故认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05. 9．（2021·江苏高二专题练习）某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,有阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为________．参考数据：P (x 2≥3.841)≈0.05,P (x 2≥6.635)≈0.01. 【答案】95%【详解】列出2×2列联表：所以随机变量x 2的值为x 2＝2366(162401793)10925733333⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.067>3.841,而P (x 2≥3.841)≈0.05, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,即有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关． 10．（2021·河南郑州市高二）假设有两个分类变量X 和Y ,它们的可能取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其22⨯列联表如表,对于以下数据,对同一样本能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组为______. ①9,8,7,6a b c d ==== ②9,7,6,8a b c d ====③8,6,9,7a b c d ==== ④6,7,8,9a b c d ====【答案】② 【详解】对于选项A,69872ad bc -=⨯-⨯=；对于选项B,896730ad bc -=⨯-⨯=；对于选项C,87692ad bc -=⨯-⨯=；对于选项D,69872ad bc -=⨯-⨯=；由ad bc-越大,说明X 和Y 有关系的可能性越大.三、解答题11.（2020·江苏南京市高三期中）在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如下表所示．（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X ,试写出X 的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由． 附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A ,类B ）和Ⅱ（有两类取值：类1,类2）统计数据的一个2×2列联表：有22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,其中n a b c d =+++. 临界值表（部分）为【详解】（1）因为使用血清的人中感冒的人数为3,未使用血清的人中感冒的人数为6,一共9人,从这9人中选4人,其中使用血清的人数为X ,则随机变量X 的可能值为0,1,2,3．因为0436495(0)42C CP X C ===,13364910(1)21C C P X C ===, 2236495(2)14C C P X C ===,3136491(3)21C C P X C ===, 所以随机变量X 的分布列为（2）将题中所给的2×2列联表进行整理,得提出假设0H ：是否使用该种血清与感冒没有关系.根据2χ公式,求得2240(176314) 1.29032020319χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为当0H 成立时,“20.708χ≥”的概率约为0.40,“21.323χ≥”的概率约为0.25,所以有60%的把握认为：是否使用该种血清与感冒有关系,即“使用该种血清能预防感冒”,得到这个结论的把握不到75%． 由于得到这个结论的把握低于90%,因此,我的结论是：没有充分的证据显示使用该种血清能预防感冒,也不能说使用该种血清不能预防感冒.12．（2021·江苏南通高二月考）学生视力不良问题突出,是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示,要求全社会都要行动起来,共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示,掌握基层情况,某单位调查了某校学生的视力情况,随机抽取了该校100名学生(男生50人,女生50人),统计了他们的视力情况,结果如下：（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,其中n a b c d =+++.（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率,且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女),设随机变量X 表示4人中近视的人数,试求X 的分布列及数学期望()E X . 【详解】（1）根据22⨯列联表中的数据可得22100(25302520)100 1.01 2.7065050455599χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯=,根据临界值表可知,没有90%的把握认为近视与性别有关； （2）由题意可知男生近视的概率为12,女生近视的概率为35,X 的可能取值为0,1,2,3,4,则 220022121(0)2525P X C C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 22210021222121231(1)252555P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,22222200211222222121312337(2)2525255100P X C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,22221122222123133(3)2552510P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,222222139(4)25100P X C C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以X 的分布列如下：于是X 的数学期望为11373911()01234255100101005E X =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=. 35。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
人教版高中数学必修3同步章节训练题及答案全册汇编
人教A版高中数学必修3同步训练目录1.1.1算法的概念同步试题1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构同步试题--顺序结构、条件结构1.2.1输入、输出、赋值语句同步试题1.2.2条件语句同步试题1.2.3循环语句同步试题1.3《算法案例---秦九韶算法》测试1.3《算法案例》测试（新人教必修3）.2.1.2《系统抽样》测试2.1《随机抽样》测试12.2用样本估计总体（同步练习）2.3《变更间的相关关系》测试12.3《变量间的相关关系》测试23.1随机事件的概率（同步练习）3.2古典概型（同步练习）3.3几何概型（同步练习）第一章《算法初步》测试（1）第一章《算法初步》测试（2）第二章《统计》测试（1）第二章《统计》测试（2）第三章《概率》测试（1）第三章《概率》测试（2）[同步试题] 1.1.1算法的概念1下面对算法描述正确的一项是：（）A算法只能用自然语言来描述B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法D同一问题的算法不同结果必然不同2算法的有穷性是指（）A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确3、写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.4、深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.5、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.6、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.7、用二分法设计一个求方程(x^2)-2=0的近似根的算法.8、牛虎过河。
一个人带三只老虎和三头牛过河。
只有一条船，可以容一个人和两只动物。
没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。
设计安全渡河的算法。
答案：1、 C2、 C3、 解：第一步：计算1-1--36-2K ==）（， 第二步：输出－1。
4、 解：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P ，第二步：分别检验P 到深圳，P 到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件 第六章 综合训练
三、填空题（本题共3小题）
12.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有____种.
90
[解析]先分组，再把三组分配到三个不同的场馆，得共有不同的分配方案（种）.
A
A.320 B.160 C.96 D.60
[解析]根据分步计算原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可，故各有4种颜色可供选择，所以根据分步乘法计数原理，得不同涂色方法有（种）.
8.某学校实行新课程改革，即除语文、数学、外语三科为必考科目外，还要在物理、化学、生物、历史、地理、思想政治六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求，物理、化学必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节），已知该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表有( )
C
A.18 B.24 C.30 D.36
[解析]由于选出的3名学生中男女生都有，所以可分成两类：第1类，3人中是1男2女，共有（种）不同的选法；第2类，3人中是2男1女，共有（种）不同的选法.所以男女生都有的不同的选法种数是.
4.已知,则实数的值为()
D
A.15 B.20 C.40 D.60
[解析]的展开式的通项为,令,则,解得, 则.
[解析]若任意选择三门课程，选法种数为，故A错误；若物理和化学至少选一门，选法种数为，故B错误；若物理和历史不能同时选，选法种数为，故C正确；若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法种数为，故D错误.故选.
高一数学人教新课标A版必修三课时作业(答案详析版)
课时作业（一） 算法的概念一、选择题1．下列叙述中，能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛； ④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案：B2．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计多种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 答案：B3．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增，若第一年的产量为a ，“计算第n 年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)n 答案：C4．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④答案：C5．如下算法： 第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x ；否则，y ＝x 2. 第三步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．－3或9答案：D 二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③ 第二步，由③式可得____________．④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0. 第四步，输出方程组的解____________．解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3； 把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝07．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，__________________________. 第三步，__________________________. 第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3.答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D38．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，__________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”． 答案：计算直线AB 的斜率k ＝12三、解答题9．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题． 解：算法步骤如下： 第一步，输入a 的值． 第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值．10．有分别装有醋和酱油的A 、B 两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．解：算法步骤如下：第一步，引入第三个空瓶C 瓶． 第二 步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中． 第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中． 第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中． 第五步，交换结束．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，x 4 (x ≥2)，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下： 第一步，输入x ；第二步，当x ≤－1时， 计算y ＝2x －1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；第五步，输出y.课时作业（二）程序框图、顺序结构一、选择题1．下列关于程序框图的说法正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①④D．①②答案：D2．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()答案：A3．如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33 B．34C．40 D．45答案：B4．如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5答案：C5．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9 B．10C．11 D．12答案：C二、填空题6．执行如图所示的程序框图，输出ω的值为________．解析：ω＝5×10＋8×2＝50＋16＝66.答案：667．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|58．如图所示程序框图，则输出X 的值是________．解析：X ＝1＋3＋5＝9. 答案：9 三、解答题9．已知一个圆的周长为a ，求这个圆的面积．试设计该问题的算法，并画出程序框图．解：由圆的周长及面积公式可得． 算法如下：第一步，输入a 的值． 第二步，计算r ＝a2π的值． 第三步，计算S ＝πr 2的值． 第四步，输出结果． 相应的程序框图如右图：10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问：当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4.所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.课时作业（三）条件结构一、选择题1．下列关于条件结构的说法正确的是()A．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B2．如图所示框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A．7B．8C．10 D．11答案：B3．下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21,32,75，则输出的值是()A．96 B．53C．107 D．128答案：B4．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入x的值为()A．－3,0 B．－3，－5C．0，－5 D．－3,0，－5答案：A5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x 答案：D 二、填空题6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．解析：因为满足条件直接输出x ，否则输出－x ， ∴条件应该是x ≥0？或x ＞0? 答案：x ≥0？或x ＞0?7．如图是某种算法的程序框图，当输出的y 的值大于2时，则输入的x 的取值范围为________．解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x －1(x ≤0)，x (x ＞0)的值．若f (x )＞2，①当x ≤0时，令3－x －1＞2， 即3－x ＞3，所以－x ＞1，得x ＜－1； ②当x ＞0时，令x ＞2，得x ＞4.综上所述，x 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)8．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．解析：由框图知将a ，b ，c 中较大的用x 表示，先令x ＝a ，再比较x 与b 的大小．若b ＞x ，则令x ＝b ，否则判断x 与c 的大小；若x ＞c ，则令x ＝c ，输出x ，否则直接输出x .答案：c ＞x? 三、解答题9．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ≤2)，2x －3(2＜x ≤5)，1x (x ＞5)的函数值．要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤5，2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5，1x ＝x ，解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，共3个值．10．在新华书店里，《创新方案》每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．解：程序框图：课时作业（四） 循环结构、程序框图的画法一、选择题1．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C2．(全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3B．4C．5 D．6解析：选B程序运行如下：开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.3．(全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1， 运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.4．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是( )A ．k ≥6?B ．k ≥7?C ．k ≥8?D ．k ≥9?答案：C5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15答案：C二、填空题6．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．解析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2＞1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，终止循环，故输出S ＝－4.答案：－47．如图的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.解析：由程序框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a 可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.答案：12 38．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ；当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为________．解析：当箭头a 指向①时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝2；i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝4；i ＝5，S ＝5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝m ＝5.当箭头a 指向②时：i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝1＋2；i ＝3，S ＝1＋2＋3；i ＝4，S ＝1＋2＋3＋4；i ＝5，S ＝1＋2＋3＋4＋5；i ＝6，结束循环，输出结果S ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m ＋n ＝20.答案：20 三、解答题9．设计程序框图，求出12×⎝⎛⎭⎫－23×34×⎝⎛⎭⎫－45×…×99100的值． 解：程序框图如图所示：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64， 77,82,94,60.画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．解：程序框图如图所示：课时作业（五）输入语句、输出语句和赋值语句一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是()①INPUT a；b；c②INPUT x＝3③PRINT A＝4④PRINT20,3*2A.①②B.②③C．③④D．④答案：D2．下列给出的赋值语句中正确的是()A．x＋3＝y－2 B．d＝d＋2C．0＝x D．x－y＝5答案：B3．执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为()(运行时从键盘上输入16和5)A．A＝80，B＝1，C＝401B．A＝80，B＝3，C＝403C．A＝80，B＝3.2，C＝403.2D．A＝80，B＝3.2，C＝404答案：A4．将两个数a＝25，b＝9交换，使a＝9，b＝25，下面语句正确的一组是()a＝b b＝a b＝aa＝bc＝bb＝aa＝ca＝cc＝bb＝aA B C D答案：C5．程序：INPUT AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINT AEND若输入的是2，则输出的值是()A．16 B．120C．240 D．360答案：C二、填空题6．(1)程序Ⅰ的运行结果为________；(2)若程序Ⅱ与程序Ⅰ运行结果相同，则程序Ⅱ输入的值为________．解析：(1)程序Ⅰ中，x＝x＋2＝2，x＝x＋3＝2＋3＝5，故输出x的值是5.(2)程序Ⅱ的功能是求y＝x2＋6x＋10的函数值，由题意知程序Ⅱ中y＝5，∴x2＋6x＋10＝5，即x＝－1或－5.输入的值为－1或－5.答案：(1)5(2)－1或－57．程序：若输入的是3，则运行结果是________．解析：先对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M ；第四句，将18赋给P ；第五句，将54赋给Q ；第六句，输出M ，N ，P ，Q 的值．答案：12,3,18,548．结合下图，下面程序输出的结果为________．INPUT “a ，b ＝”；a ，b S1＝a ^2S2＝S1－b ^2PRINT S2END解析：该程序功能是求一个边长为a 的正方形，去掉一个边长为b 的小正方形后剩余的面积(即阴影部分面积)，最后输出S 2的值为a 2－b 2.答案：a 2－b 2 三、解答题9．已知函数f (x )＝3x －1，求f [f (2)]的值．编写一个程序，解决上述问题． 解：程序如下：10．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资．解：算法如下：第一步，输入法定工作时间． 第二步，输入加班工作时间． 第三步，计算法定工作时间所得工资． 第四步，计算加班工作时间所得工资． 第五步，计算这个人这一周所得的工资． 第六步，输出这个人这一周所得的工资．程序框图如图所示：程序如下：11．以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：程序框图如图所示：课时作业（六） 条件语句一、选择题1．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为( ) A ．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积 B ．给出两点的坐标，计算直线的斜率 C ．给出一个数x ，计算它的常用对数的值 D ．给出三棱锥的底面积与高，求其体积 答案：D 2．运行程序：INPUT A ，B IF A ＞B THEN C ＝A/2ELSEC ＝B/2END IF PRINT C END在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为( ) A ．8,2B ．8,4C ．4,2D ．4,4答案：C3．给出如图所示的程序：执行该程序时，若输入的x 为3，则输出的y 值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．27答案：B4．阅读下列程序：如果输入x＝－2，则输出结果为()A．2 B．－12C．10 D．－4答案：D5．已知程序如下：INPUT“a，b，c＝”；a，b，cmax＝aIF b＞max THENmax＝bEND IFIF c＞max THENmax＝cEND IFPRINT“max＝”；maxEND根据程序提示输入a＝4，b＝2，c＝－5，则程序运行结果是()A．max＝a B．max＝bC．max＝c D．max＝4答案：D二、填空题6．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．解析：y 是一个分段函数，由题意知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤0)，x 2(x ＞0).答案：x ＜＝07．读程序，写出程序的意义：______________________________________________.解析：由程序可知，该算法功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x ＜0)，2(x ＝0)，x 2＋1(x ＞0)的函数值．答案：求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x ＜0)，2(x ＝0)，x 2＋1(x ＞0)的函数值8．下面是一个算法，如果输出的值是25，则输入的x 的值为________．INPUT xIF x ＜0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x ＜0)，(x －1)2(x ≥0).由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0，(x ＋1)2＝25或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6. 答案：6或－6 三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ＞0)，x ＋1(x ＝0)，－x 2＋2x (x ＜0).试输入x 的值，计算y 值，写出程序．解：程序如下：10．如图所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值．解：由题意可得函数关系式为： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x (0＜x ≤16)，128(16＜x ≤32)，8(48－x )(32＜x ＜48)，显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序． 程序如下：课时作业(七) 循环语句一、选择题1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有( ) ①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分； ②求分段函数的函数值； ③求连续100个自然数的平方和； ④输入100个数，从中找出最大的数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C2．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i＞20 B．i＜20C．i＞＝20 D．i＜＝20答案：A3．有以下程序段，其中描述正确的是()k＝8WHILE k＝0k＝k＋1WENDA．循环体语句执行10次B．循环体是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句只执行一次答案：C4．以下程序()x＝－1DOx＝x*xLOOP UNTIL x＞10PRINT xENDA．输出结果是1B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误答案：D5．下面两个程序最后输出的“S”分别等于()A．17,17 B．21,21C．21,17 D．14,21答案：C二、填空题6．下面的程序执行后输出的结果是________．n＝5S＝0WHILE S＜10S＝S＋nn＝n－1WENDPRINT nEND解析：第一次执行循环体：S＝5，n＝4；第二次执行循环体：S＝9，n＝3；第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2. 答案：27．下列程序运行后，输出的值为________．i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*i＞＝2 000i＝i－1PRINT iEND解析：由程序知i2≥2 000时，i的最小值为45，又把i－1＝44的值赋给i，∴i＝44.答案：44解析：a 的初始值为10，故循环体中的值应该递减，即a 从10减到1，循环的条件为a ＞0，当然也可以为a ≥1.答案：①a ＞0 ②a －1 三、解答题9．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值．(2)程序如下：S ＝0K ＝1WHILE K ＜＝99 S ＝S ＋1/K K ＝K ＋1WEND PRINT S END10．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达到30 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．解：程序框图如图所示：程序：m＝5 000S＝0i＝0WHILE S＜30 000S＝S＋mm＝m*(1＋0.1)i＝i＋1WENDPRINT iEND课时作业(八) 算法案例一、选择题1．4 830与3 289的最大公约数为()A．23B．35C．11 D．13答案：A2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行乘法运算和加减运算的次数分别为()C．5,2 D．6,2答案：C3．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法的次数为()A．4 B．3C．5 D．6答案：B4．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4 B．5C．6 D．7答案：B5．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案：A二、填空题6．用更相减损术求168,54的最大公约数为________．解析：先将168,54约简为84,27，由更相减损术.84－27＝57,57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3，故84和27最大公约数为3,168和54最大公约数为6.答案：67．三位七进制数表示的最大的十进制数是______．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987 5，v4＝－0.987 5×0.5－3.6＝－4.093 75.答案：－4.093 75三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)，求x、y的值．解：因为10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，所以9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}1，2，所以x ＝1，y ＝1.10．用秦九韶算法计算当x ＝2时，多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64的值． 解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64， v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40， v 3＝40×2－160＝－80，v 4＝－80×2＋240＝80， v 5＝80×2－192＝－32，v 6＝－32×2＋64＝0. 所以f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝5x 5＋7x 4＋6x 3＋3x 2＋x ＋1，当x ＝3时的值． 解：f (x )＝5x 5＋7x 4＋6x 3＋3x 2＋x ＋1 ＝(5x 4＋7x 3＋6x 2＋3x ＋1)x ＋1 ＝((5x 3＋7x 2＋6x ＋3)x ＋1)x ＋1 ＝(((5x 2＋7x ＋6)x ＋3)x ＋1)x ＋1 ＝((((5x ＋7)x ＋6)x ＋3)x ＋1)x ＋1∴f (3)＝((((5×3＋7)×3＋6)×3＋3)×3＋1)×3＋1 ＝1 975.阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：选B 当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A ．17B ．19C ．21D ．23解析：选C 第一次循环，i ＝3，S ＝9，i ＝2； 第二次循环，i ＝4，S ＝11，i ＝3； 第三次循环，i ＝5，S ＝13，i ＝4； 第四次循环，i ＝6，S ＝15，i ＝5； 第五次循环，i ＝7，S ＝17，i ＝6； 第六次循环，i ＝8，S ＝19，i ＝7； 第七次循环，i ＝9，S ＝21，i ＝8.此时i ＝8，不满足i ＜8，故退出循环，输出S ＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次运算：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次运算：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次运算：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2， 所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k.(2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B 卷 能力素养提升） （时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：选B根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21 C．25 D．27 解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y②x ＝3 y ＝4 y ＝xPRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值． 解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1，当x＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S＝0i＝0WHILE i≤6S＝S＋2^ii＝i＋1WENDPRINT SEND课时作业(九) 简单随机抽样一、选择题1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次有关，第一次可能性最大B．与第几次有关，第一次可能性最小C．与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D．与第几次无关，每次可能性相等答案：D2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每名学生C．样本是40名学生D．样本容量是40答案：D3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，...，100；②001,002， (100)③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)其中正确的序号是()A．②③④B．③④C．②③D．①②答案：C4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B ．310，15 C.15，310 D ．310，310答案：A5．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任选m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn m B ．k ＋m －n C.km n D ．不能估计答案：C 二、填空题6．某种福利彩票是从1～36的号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小． 答案：抽签法7．假设要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先被检测的5袋牛奶的编号____________．(下面摘取的是随机数表第7行至第9行．)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916大于800，要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667符合题意，这样依次读出结果．答案：785,667,199,507,1758．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________．解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，∴每个个体被抽取的可能性是20N . ∵每个个体被抽取的可能性是15，∴20N ＝15，∴N ＝100. 答案：100。
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件 第六章 习题课 排列与排列数
=
!
=
(−)！
(+)!
⋅
(−+)!
!
= A
⋅ ( − ) = ( − ) ，A正确;
(−)！
= ⋅ ( +
)! ≠
(+)!
!
= −
+ ，B不正确;
−
=
×
(
−
)
×
(
−
)
×⋅
×
=
×
(
−
)
×
(
−
①若队伍左、右两端是两名男生，则不同的排法种数为A22 A23 A44 = 288（种）；
②若队伍左、右两端是两名女生，则不同的排法种数为A22 A23 A44 = 288（种）.
综上所述，总共有288 × 2 = 576（种）不同的排法.
（2）已知某晩会共有1个舞蹈类节目，2个语言类节目，3个歌曲类节目，若规定同类
首位从1，2，3，4，5中任选一个，有5种，
后面的三位从剩下的5个数中任意选，共有A35 种，
所以没有重复数字的四位数有5 A35 = 300（个）.
（2）比2 000大且没有重复数字的自然数？
解 要组成比2000大且没有重复数字的自然数，
当组成的自然数为四位数时，首位从2，3，4，5中选一个，有4种选法，再从剩下的5
第六章
习题课 排列与排列数
A级 必备知识基础练
1.若 = A11 + A22 + A33 +⋅ + A22 020
020 ，则的个位数字是() A
A.3
最新高中数学：必修3人教A第3章3.3.2同步训练及解析
人教A 高中数学必修3同步训练1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为( ) A ．a ＝a 1*8 B.a ＝a 1*8+2 C ．a ＝a 1*8-2 D.a ＝a 1*6 解析：选C.设变换式为a ＝a 1k ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －2＝0·k ＋b 6＝1·k ＋b .解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8b ＝－2，故实施的变换为a ＝a 1]2．在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为( ) A.125 B.65 C.35D ．无法计算 解析：选A.60100×4＝125.3．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14D ．1 解析：选B.在线段AB 上相对于x 1和x 3来说，总的位置有3种，x 1和x 3之间，x 1和x 3两侧．4．某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟插播广告．解析：某人打开电视看该台节目，看到广告的概率为110，所以该台每小时约有60×110＝6分钟插播广告． 答案：61．函数f (x )＝x 2－x －2，－5≤x ≤5，那么任取一x ，使得f (x )≤0的概率是( ) A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3D ．0.2解析：选C.x ∈[－1,2]时，f (x )≤0，∴P ＝2－(－1)5－(－5)＝0.3.2．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( )A ．y ＝3]B.y ＝3]D.y ＝4]解析：选D.故线性变换为y ＝kx ＋b ，则b ＝－1，k ＝3－(－1)＝4. 3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．m 是n 的近似值解析：选D.随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计． 4．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( ) A ．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B ．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C ．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确解析：选B.旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以A不正确．5．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A.49 B.13C.427 D.14解析：选D.由题意知，6≤AM≤9，而AB＝12，则所求概率为9－612＝14.6．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形．转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是()A．转盘1和转盘2 B．转盘2和转盘3C．转盘2和转盘4 D．转盘3和转盘4解析：选C.本题考查与面积有关的几何概型，根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分别计算出指向白色区域的概率，P1＝38，P2＝26＝13，P3＝212＝16，P4＝13，故P2＝P4.7．往如图所示的正方形中随机撒一把大小一样的圆豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．解析：因为圆豆子落在正方形内的任一点都是等可能的，所以符合几何概型的条件．设正方形的边长为1，则豆子落在阴影部分的概率为P＝S正方形－S圆S正方形＝12－π(12)212＝1－π4.答案：1－π48．如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为________．解析：S正方形＝(12)2＝14，S半圆＝12×π×12＝π2，由几何概型的概率计算公式，得P＝S正方形S半圆＝14π2＝12π.答案：12π9．b 1是[0,1]上的均匀随机数，b ＝(b 1－2)*3，则b 是区间________上的均匀随机数． 解析：当b 1＝0时，b ＝－6， 当b 1＝1时，b ＝(1－2)*3＝－3， ∴b ∈[－6，－3] 答案：[－6，－3] 10．从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？ 解：记事件A ＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x ＝x 1](3)统计试验总次数N 及赶上车的次数N 1(满足x <y 的点(x ，y )数)．(4)计算频率f n (A )＝N 1N 即为能赶上车的概率的近似值．11．利用随机模拟方法近似计算图形M (y ＝x 3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积． 解：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)进行伸缩变换，a ＝a 1]S M ,S 矩)≈N 1N ，得S M ≈N 1N ×S 矩＝N 1N ×16＝16N 1N.即所求M 的面积约为16N 1N .12．如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．解：记事件A 为“点落在半圆内”．(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*4，b ＝b 1]N 1,N )，即为点落在阴影部分的概率近似值； (5)用几何概型公式求概率，P (A )＝S 半圆8，所以S 半圆8≈N 1N ，即S 半圆＝8N 1N ，为半圆面积的近似值．又2π＝8N 1N ，所以π≈4N 1N.。
人教a版高中数学必修3一课一练全册汇编含答案
人教A版高中数学必修3《一课一练》全册汇编含答案目录《1.1 算法与程序框图》一课一练1《1.1 算法与程序框图》一课一练2《1.2 基本算法语句》一课一练1《1.2 基本算法语句》一课一练2《1.3 算法案例》一课一练1《1.3 算法案例》一课一练2《2.1 随机抽样》一课一练1《2.1 随机抽样》一课一练2《2.2 用样本估计总体》一课一练1《2.2 用样本估计总体》一课一练2《2.3 变量间的相关关系》一课一练1《2.3 变量间的相关关系》一课一练2《3.1 随机事件的概率》一课一练1《3.1 随机事件的概率》一课一练2《3.2 古典概型》一课一练1《3.2 古典概型》一课一练2《3.3 几何概型》一课一练1《3.3 几何概型》一课一练21.1 算法与程序框图一、选择题1、在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( ) A 、处理框内 B 、判断框内 C 、输入输出框内 D 、循环框内2、在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( ) A 、连接点 B 、判断框 C 、流程线 D 、处理框3、在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（ ） A 、流程线 B 、注释框 C 、判断框 D 、连接点4、下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A 、i>100B 、i<＝100C 、i>50D 、i<＝50二、填空题5、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________第4题6、在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________7、在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。
8、求a 、b 、c 中最大值的算法最多要有___________次赋值过程，才能输出最大值。
三、解答题9、设y 为年份，按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.2排列数 同步练习含答案解析
6.2.2 排列数（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022秋·云南楚雄·高二云南省楚雄第一中学校考阶段练习）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16若甲不站在两端，不同排列方式有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．36种 D ．48种【答案】B【分析】题目关键点为甲不站在两端，则甲站中间2个位置，先排好甲以后，剩余3个位置其余的三位同学进行全排列即可.【详解】甲站位的排列数为12A ，其余三位学生的全排列数为33A ， 所有的排列方式有：1323A A 232112=⨯⨯⨯=.3．（2022春·江西上饶·高二校联考阶段练习）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ） A ．20 B ．90 C ．120 D ．240【答案】C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有36A 120=种不同的选派方案．4．（2022秋·山东菏泽·高二统考期中）若A 230n =，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】根据排列数的计算公式，列出方程，即可求解.【详解】由排列数的计算公式，可得22(1)n n n n n A =-=-，且2,N n n ≥∈， 因为230n A =，即2300n n --=，解得6n =或5n =-（舍去）.5．（2022春·福建莆田·高二莆田第六中学校考阶段练习）6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有（ ）种A ．240B ．288C ．48D ．580【答案】A【分析】利用排列组合中的捆绑法即可得解.【详解】第一步：将甲、乙两人捆绑在一起，看作一个元素，与剩下的4名同学进行排列，则有55A 54321120=⨯⨯⨯⨯=种方法，第二步：甲、乙两人内部可以进行排列，有22A 212=⨯=种方法，所以一共有1202240⨯=种方法. 二、多选题6．（2022秋·江苏南京·高二校考期中）下列各式中，等于!n 的是（ ） A ．!A m n m B ．1A n n + C ．n 1n A - D ．11A n n n --7．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）已知2330A A 2!4m+=-，则m 的可能取值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．（2022秋·吉林·高二校联考期末）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字） 【答案】120【分析】根据排列的概念和排列数公式，即可求出结果.【详解】解：从5名志愿者中选4人排列45A 120=个.9．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）方程421A 18A x x +=，的解为x =_______． 【答案】5【分析】由排列数公式直接得到关于x 的方程，解出x 的值，再代入检验得到答案. 【详解】因为421A 18A x x +=，则14,2x x +≥≥且*x ∈N ，则3x ≥且*x ∈N所以()()()()112181x x x x x x +--=-，即()()1218x x +-=，解得5x =或4x =-（舍去）．10．（2021·高二课时练习）（1）已知10A 1095m =⨯⨯⋅⋅⋅⨯，那么m =______；（2）已知2A 56n =，那么n =______； （3）已知224A 7A n n -=，那么n =______．(10m ⨯⨯-，解得m =56=，56【答案】()1!1n +-【分析】由于()!1!!n n n n ⋅=+-，然后用裂项相消的方法对其进行化简【详解】因为()()()()11!22!33!!2!1!3!2!4!3!1!!S n n n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=-+-+-+⋅⋅⋅++-⎡⎤⎣⎦()1!1n =+-，12．（2022秋·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）英国数学家泰勒(1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们得到1111e e 11!2!3!!(1)!n n θ=+++++++(其中e 为自然对数的底数，()()01,!12...21n n n n θ<<=⨯-⨯-⨯⨯⨯)，其拉格朗日余项是e .(1)!θ=+n R n 可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e 的近似值也就越精确.若3(1)!n +近似地表示e 的泰勒公式的拉格朗日余项,n R n R 不超过11000时，正整数n 的最小值是_____有重复数字并且是5的倍数的五位数 【答案】660【分析】分别讨论末位为0和末位为5的情况，结合分类加法计数原理可求得结果. 【详解】若末位为0，则可组成46A 个满足题意的五位数；若末位为5，则可组成1355A A 个满足题意的五位数；∴共可组成满足题意的五位数有：413655A A A 660+=个.14．（2022春·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十五号航天员乘组在载人飞船与空间站组合体成功实现对接后，从飞船返回舱进入轨道舱，并与神舟十四号航天员乘组“胜利会师”，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有______种 【答案】44【分析】首先求出总的方案种数，再求出甲乙在一起的情况，相减即可求得甲乙不在一起的情况.【详解】由题意，要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人，共有321631C C C 60=种方案；若甲乙两人同时在天和核心舱，则有121431C C C 12=种方案；若甲乙两人同时在问天实验舱，则有3141C C 4=种方案.所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则有6012444--=种.四、解答题15．（2022·全国·高二假期作业）证明()1!!!n n n n +-=⋅，并用它来化简11!22!33!1010!⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．【答案】证明见详解；11!1-【分析】利用排列数的计算公式即可证明.【详解】证明()()()1!!1!!11!!n n n n n n n n n +-=+⋅-=+-⋅=⋅，即证.11!22!33!1010!⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯2!1!3!2!11!10!11!1!11!1=-+-++-=-=-16．（2022·全国·高二假期作业）求证：A A A n m n m n n n m --=．【答案】证明见详解【分析】利用排列数的计算公式即可证明.【详解】左边()()=A 12321!nn n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯=，右边()()()()A A 12121!m n mn n m n n n n m n m n --==⨯-⨯-⨯-+⨯-⨯⨯=，所以A A A n m n mn n n m --=，即证.17．（2022·高二课时练习）解不等式：32213P 2P 6P x x x +≤+．(1)4321A 140A x x +=； (2)1893A 4A x x -=.19．（2022秋·河北保定·高二校考阶段练习）已知2n n （n N ∈，且3n ≥）．(1)求()4f 的值；(2)若()0f n =，求n 的值． 【答案】(1)96 (2)8【分析】（1）由排列数计算公式即可求解； （2）由排列数计算公式即可求解方程. （1）解：()()3384487610432564069610f A A =⨯⨯-⨯⨯⨯=-⨯=-=；（2）解：由33210n n A A =，得()()()()221221012n n n n n n --=--，又3n ≥，*n ∈N ，所以()()22152n n -=-，即8n =，∴正整数n 为8．20．（2022春·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？ 【答案】480【分析】将4名女生全排列，排好后有5个空位，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名女生全排列，有44A 种情况，排好后中间和两端共有有5个空，将3个空座位分成2个和1个的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有25A 种情况，则有4245A A 2420480⋅=⨯=种排法．21．（2022春·上海嘉定·高二校考期中）已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从A 车站上车到B 车站下车为1种车票（A B ≠）． (1)该铁路的客运车票有多少种？(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了n 个车站，客运车票增加了54种，求n 的值． 【答案】(1)56 (2)3【分析】根据条件利用排列公示建立方程就可以解决.【详解】（1）铁路的客运车票有288756A =⨯=.（2）在新增了n 个车站后，共有8n +个车站，因为客运车票增加了54种，则285654n A +-=， 所以28(8)(7)110n A n n +=++=，解得3n =.【能力提升】一、单选题 1．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【分析】先将《论语》、《诗经》两书捆绑，然后排好《尚书·礼记》，再排好剩余3个位置，最后排《论语》、《诗经》，根据分步乘法，即可求得结果.【详解】先将《论语》、《诗经》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共4个位置. 先排《尚书·礼记》，排法种数为12A ；然后剩余3个位置全排列，排法种数为33A ；最后排好《论语》、《诗经》，两书的排法种类为22A .所以，不同的摆放方法有132232A A A 26224⋅⋅=⨯⨯=种.2．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）“四书” “五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（ ）A ．622622A A AB ．6262A AC ．622672A A A D ．622662A A A【答案】C【分析】先排除去《大学》《论语》《周易》之外的6部经典名著的讲座，将《大学》《论语》捆绑和《周易》看作两个元素，采用插空法排列，根据分步乘法计数原理，可得答案. 【详解】先排除去《大学》《论语》《周易》之外的6部经典名著的讲座， 共有66A 种排法，将《大学》《论语》看作一个元素，二者内部全排列有22A 种排法， 排完的6部经典名著的讲座后可以认为它们之间包括两头有7个空位，从7个空位中选2个，排《大学》《论语》捆绑成的一个元素和《周易》的讲座，有27A 种排法，故总共有622627A A A 种排法，3．（2022·高二单元测试）将六个数0、1、2、9、19、20将任意次序排成一行，拼成一个8位数，则产生的不同的8位数的个数是（ ）A ．498B ．516C ．534D ．5464．（2022秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）A ．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法B ．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C ．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D ．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法 【答案】ABD【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【详解】解：A 项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有22A 种排法， 再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有44A 种排法，由分步乘法计数原理得，共有2424A A 48=（种）排法，故选项A 正确；B 项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有33A 种排法， 再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有24A 种排法， 由分步乘法计数原理得，共有3234A A =72（种）排法，故选项B 正确；C 项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有35A 种排法， 剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有35A =60（种）排法，故选项C 错误；D 项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有55A 种排法， 任子威在最左边，有44A 种排法，武大靖在最右边，有44A 种排法， 任子威在最左边，且武大靖在最右边，有33A 种排法，所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有543543A -2A +A =78（种）排法，故选项D 正确.5．（2022秋·广东佛山·高二校考阶段练习）下列等式中，成立的有（ ）A ．11A A m m n n n --=B ．11A A m m n n m --=C ．11A A m mnn n m+=- D ．11A A A m m m n n n m -++=6．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是______.【答案】35##0.6【答案】144【分析】先用捆绑法排甲乙和除丙之外的三人，再用插空法排丙，即可得答案.【详解】将甲乙两人捆绑看作一个人和除丙之外的三人全排列，共有2424A A 48=种排法，再从甲乙和除丙之外的三人形成的中间的三个空中选一个排丙，有3种排法， 故甲、乙相邻且丙不排两端的排法有483144⨯=种，8．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）有一个“国际服务”项目截止到2022年7月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是___________. 【答案】12【分析】首先确定3个单位名额互不相同的分配方式种数，再应用全排列求每种方式的分配方法数，即可得结果.【详解】各单位名额各不相同，则8个名额的分配方式有{1,2,5}，{1,3,4}两种， 对于其中任一种名额分配方式，将其分配给3个单位的方法有33A 种，所以每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是33212A =种.9．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市田家炳中学校考期中）若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________10．（2023·高二课时练习）有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数．(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起；(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，3名男生互不相邻；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．【答案】(1)2160；(2)3720；(3)720；(4)144；(5)1440；(6)840；(7)5040；(8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6个人；(2)采用位置分析法，先排最左边，再剔除乙在最右边的排法；(3)采用捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列；(4)采用插空法，先排男生，然后将女生插入其中的四个空位；(5) 采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6) 采用定序排列，7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列；(7) 与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列；(8) 从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，再将甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排.三个项目的志愿者工作．因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加1个项目，若甲不能参加A 、B 项目，乙不能参加B 、C 项目，那么共有多少种不同的选拔志愿者的方案？【答案】52【分析】根据甲乙参加与否，分类计数，可分四种情况讨论，分别计算选拔方法数量，最后汇总即可【详解】根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都不参加志愿活动，在剩下的4人中任选3人参加即可，有34A 24=种选拔方法； ②甲参加但乙不参加志愿活动，甲只能参加C 项目，在剩下的4人中任选2人参加A 、B 项目，有24A 12=种选拔方法；③乙参加但甲不参加志愿活动，乙只能参加A 项目，在剩下的4人中任选2人参加B 、C 项目，有24A 12=种选拔方法；④甲乙都参加志愿活动，在剩下的4人中任选1人参加B 项目，有14A 4=种选拔方法.综上，则有241212452+++=.∴共有52种不同的选拔志愿者的方案12．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市田家炳中学校考期中）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）(1)两端是女生，有多少种不同的站法？(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有n E 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有n F 种选法.（1）试求n E 和； （2）判断ln n E 和n F 的大小（N n +∈），并用数学归纳法证明.【答案】（1）2(!)n n n n n E A A n =⋅=，111(1)n n n F C C n n +=⋅=+；（2）见解析. 【详解】分析：(1)根据队里男生甲必须排第一个，然后女生整体排在男生的前面，排成一路纵队入场，可得n E ，根据从男生和女生中各选一名代表到主席台服务，可得n F ；(2)根据ln 2ln !,(1)n n E n F n n ==+，猜想2ln !(1)n n n <+，再用数学归纳法证明，第二步的证明利用分析法证明.详解：（1）()2!n n n n n E A A n =⋅=，()1111n n n F C C n n +=⋅=+.12,，由此猜想：当下面用数学归纳法证明2ln!n<时，该不等式显然成立)m>，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站? 现在有多少个车站?1。
数学必修Ⅲ人教新课标A版3-3-1几何概型同步练习-1
C. D.
解析：总的时间段长为10min，在车站停1min，
∴P＝ .
答案：A
4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为()
A. B.
C. D.
解析：大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为 ，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为 ＝3，所以直角三角形的面积为 ×2×3＝3，所以小正方形的面积为13－3×4＝1，所以飞镖落在小正方形内的概率为 .
在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示).
由图可知0≤x≤100，0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10000，
合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－ ×10×10＝350，
所以所求概率为P＝ ＝ .
答：该人合格的概率为 .
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A.1－ B. －
C. D.
解析：设OA＝2，则总面积为π，阴影部分的面积为 ×2＋π－ ＝π－2，所以概率为 ＝1－ .
答案：A
11.在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为Ｗ.
解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解.
当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈∅；
∴P(A)＝ ＝ .
13.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0，100]上是等可能出现的.单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率.
解析：设某人两项的分数分别为x分、y分，
则0≤x≤1≤100，
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值 同步课时练习题含答案
7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·江苏常州·高二校考期末）下列说法正确的是（ ） A ．离散型随机变量的均值是[]0,1上的一个数B ．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平C ．若离散型随机变量X 的均值()2E X =，则(21)4E X +=D ．离散型随机变量X 的均值12()nx x x E X n+++=【答案】B【分析】利用离散型随机变量的均值的定义即可判断选项AB ； 结合离散型随机变量的均值线性公式即可判断选项C ； 由离散型随机变量的均值为1()ni i i E X x p ==∑即可得D 选项.【详解】对于A ，离散型随机变量的均值是一个常数，不一定在[]0,1上， 故A 错误，对于B ，散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平， 故B 正确，对于C ，离散型随机变量X 的均值()2E X =， 则(21)2()15E X E X +=+=， 故C 错误，对于D ，离散型随机变量X 的均值1()ni i i E X x p ==∑，故D 错误．2．（2022春·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为()0p p ≠，考试次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值可能是（ ） A ．12 B ．512C ．712 D ．34【答案】B【分析】根据独立重复实验的概率计算方法求出随机变量X 的分布列，根据数学期望的公式即可计算p 的范围.生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利（ ） A ．36元 B ．37元C ．38元D ．39元【答案】B【分析】根据离散型随机变量的分布列，即可根据期望的公式进行求解.【详解】由题意可得：设这台机器每生产一件产品可获利X ，则X 可能取的数值为50，30，20-，所以X 的分布列为：()500.6P X ==，()300.3P X ==，()200.1P X =-=，所以这台机器每生产一件产品平均预期可获利为：500.6300.3200.137⨯+⨯-⨯=（元）4．（2022春·北京顺义·高二统考期末）已知离散型随机变量X 的分布列如下表，则X 的数学期望()E X 等于（ ）A ．0.3B ．0.8C ．1.2D ．1.3【答案】D【分析】根据分布列的性质求出a ，再根据期望公式计算可得； 【详解】解：依题意可得0.20.51a ++=，解得0.3a =， 所以()00.210.320.5 1.3E X =⨯+⨯+⨯=；5．（2023秋·辽宁·高二辽河油田第二高级中学校考期末）在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为12，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（ ）万元. A ．80 B ．70C ．50D ．40【答案】B6．（2022春·河北承德·高二校联考阶段练习）已知随机变量X 的分布列如下表所示．若()506P X =≥，则（ ）A ．6m = B ．16n =C ．()16E X =D ．()16E X =-7．（2022春·广东·高二校联考阶段练习）若随机变量X 服从两点分布，其中()03P X ==，()E X ，()D X 分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A ．()()1P X E X == B ．()324E X += C ．()324D X += D ．()29D X =8．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.9．（2022春·山西吕梁·高二校考期中）已知离散型随机变量X 的分布列如下表，则_________.10．（2022·高二课时练习）若某一随机变量X 的分布为0.50.2b ⎪⎝⎭，且() 5.9E X =，则实数=a ______． 【答案】6【分析】根据概率和为1可得b ，根据期望的公式即可求解a . 【详解】由分布列可知：0502103...b b ++=⇒=， 又()0.540.20.39 5.96E X a a =⨯++⨯=⇒=11．（2022春·安徽滁州·高二统考期末）某棉纺厂为检测生产的棉花质量，从一批棉花中随机抽取了100根棉花纤维测量它们的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的一个重要指标)，所测得数据都在区间[]5,40(单位：mm)中，其频率分布直方图如图所示，现从这一批棉花中任取3根棉花纤维，其中长度超过25mm 的棉花纤维数量为X ，则X 的均值为______．【答案】65##1.2235 B⎛⎫ ⎪⎝⎭,,2022春·山西吕梁大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为X，则()E X=__________.13．（2023·高二课时练习）已知随机变量ξ的分布为0240.40.30.3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则[]54E ξ+=______． 【答案】13【分析】根据分布列求出数学期望()E ξ，再用公式()()E a b aE b ξξ+=+即可求得[]54E ξ+的值.【详解】解：由随机变量ξ的分布为0240.40.30.3⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得()00.420.340.3 1.8E ξ=⨯+⨯+⨯=， 所以[]()54545 1.8413E E ξξ+=+=⨯+=.14．（2023·高二单元测试）在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X ⎧=⎨⎩针尖向上针尖向下，若随机变量X的分布为010.3p ⎛⎫⎪⎝⎭，则[]E X =___________.【答案】0.7##710【分析】根据分布列的性质可求得p ，根据数学期望公式可求得结果. 【详解】0.31p +=，0.7p ∴=，[]00.310.70.7E X ∴=⨯+⨯=. 四、解答题15．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为()01p p <<，且各个元件能否正常工作相互独立.(1)当15p =时，求该部件正常工作的概率； (2)使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案： 方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件； 进行一次检测需要花费a 元. ①求方案乙的平均检测费用；②若选方案乙检测更划算，求p 的取值范围.故方案乙的平均检测费用为541a a p --；②方案甲的平均检测费用为4a ，若选方案乙检测更划算，则()45414a a p a --<，因为0a >，且01p <<，解得012p <<-，故p 的取值范围是0,1⎛ ⎝⎭. 16．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望()E X ．。
最新高中数学：必修3人教A第2章2.2.1同步训练及解析
人教A高中数学必修3同步训练1．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．在2011年元旦前的半个月里，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A．2160B．2880C．4320 D．8640解析：选C.由题意及频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的酒精含量为80 mg/100 mL 及以上，其占有的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以查处的醉酒驾车的人数约为28800×0.15＝4320，故选C.2．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20 B．30C．40 D．50解析：选C.前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×21＋2＋3＝0.25，设样本容量为n，则10n＝0.25，则n＝40.所以选C.3．在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.则第二小组的小长方形的高为()A．0.04 B．0.40C．10 D．0.025解析：选 A.各小组的频率之和为 1.00，∵第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴第二小组的小长方形的高为：频率组距＝0.4010＝0.04. 4．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图．则甲、乙两班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．答案：96,92 乙1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50](50,60] (60,70] 频数 12 13 24 15 1613 7A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64 解析：选C.由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.2．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是( )A ．[5.5,7.5)B ．[7.5,9.5)C ．[9.5,11.5)D ．[11.5,13.5)解析：选C. 分组频数累计 频数 频率 [5.5,7.5)2 0.1 [7.5,9.5)正一 6 0.3 [9.5,11.5)正 7 0.35 [11.5,13.5)正 5 0.25 合计 20 1从表中可看出，频率为0.35的样本范围是[9.5,11.5)．3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )A．20 B．30C．40 D．50解析：选B.由频率分布直方图可知，样本落在[15,20]内的频率为0.3，故样本落在[15,20]内的频数为100×0.3＝30.4．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析：选D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片，每次取一卡片号码12345678910取到的次138576131810119数A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：选A.号码为奇数的，共抽到13＋5＋6＋18＋11＝53次．∴取到的号码为奇数的频率为53÷100＝0.53.故选A.6．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇解析：选D.第5个小组的频率为1－(0.005＋0.015＋0.035＋0.030)×10＝0.15，∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45，∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．故选D.7．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在[1500,2000)(单位：元)的应抽取________人．解析：月收入在[1500,2000)的频率为1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40.答案：408．某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度，据统计这些车辆的行驶速度全部介于40 km/h～80 km/h之间．按如下方式分成四组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，第三组[60,70)，第四组[70,80]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图．则车速在区间[50,60)的车辆共有________辆．解析：由题可知车速在[50,60)的车辆的频率为0.3，所以车速在[50,60)的车辆共有50×0.3＝15(辆)．答案：159．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．解析：x甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.答案：242310．甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.试比较这两位运动员的得分水平．解：画出两人得分的茎叶图如图所示，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均分、众数及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均分、众数及中位数都是20多分，由此可以看出甲运动员成绩较好．另外，从叶在茎上的分布情况看，甲运动员的得分更集中于峰值附近，这说明甲运动员发挥稳定．11．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率．解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝35＝0.5.故由f估计该校70学生身高在170～185 cm之间的概率p＝0.5.12．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计100 1.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解：(1)样本容量是100.(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分．(3)设旅客平均购票用时为t min，则有0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t<5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30，100即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．。