数学理卷·2014届广东省中山市华侨中学高三上学期第三次模拟考试试卷(2013.12)

2014届中山市华侨中学高三三模考试试卷

数学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B 则

=⋃B A C U ）（

（ ） A. {}2,1 B. {}4,32， C. {}4,3 D. {}4,3,2,1 2. 复数

） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.

,3log 2c =,则（ ）

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

4. 已知变量,x y 满足约束条件1

101x y x x y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则2x y e +的最大值是（ ）

A ．3e

B ．2e

C ．1

D ．4e -

5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是 “ABC ∆是等腰

三角形”的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

6.若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．[－2,2]

C ．(－2,2)

D ．(1，＋∞)

7. 设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有

n n S S 32<，则q 的取值范围是（ ）

（A ）(0,1]（B ）(0,2)（C ）[1,2)（D

8. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N 是DC 边的中点，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，

则AM AN ⋅

的最大值是( )

（A ）4 （B ） 6 （C ） 8 （D ）10

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30

分。 (一）必做题（9-13题）

9. 已知,0>a 若平面上的三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线,则=a 10. 0

(sin cos )a x x dx π

=

+⎰

设，展开式中含2

x 项的系数是

（用数字作答）

11. 22, 0,

()3, 0

x a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩已知函数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围

是 .

12. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a ＝13且141n

n S a +=+求数列的通项n a =___________.

13. 已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ .

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程

（θ为参数，（t 为参数）

，则曲线

1C 和2C 的交点坐标为 .

如下图右，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的

过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点

则线段CD 的长为 .

（第8题）

N

M

D

C B

A

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.(

（Ⅰ）若a b ⊥

，求θ；

17.（本小题满分13分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求a 的值；

(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所

获得的利润最大．

18.（本小题满分13分）

已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 1=b ．，求c ； （Ⅱ）若c a 2=，求△ABC 的面积．

19.（本题满分14分）

设数列{a }n 的前n 项和为s n ，且

221n n a S n =++()n *

∈N . （Ⅰ）求

1

a ，

2

a ，

3

a ；

（Ⅱ）求证：数列{a 2}n +是等比数列； （Ⅲ）求数列{a }n n ⋅的前n 项和n T 。

20.(本小题满分14分)

求: (1)当曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线与直线：y=-2x+1平行时，求a 的值； （2）求函数f （x ）的单调区间