初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题

1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.

（1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

'

图1图2

】

-

（

-

2. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．

*

（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；

（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；

（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

A

—

B

C

图1 图2 图3

@

{

。

3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；

(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.

①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；

②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''

C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围

、

(

&

)

《

α

E

D

C'

E'

B

C

F

A

E

D

M C'E'

B

C

F

A

P

图1

D

C B A 图2

图3

{

4．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；

{

（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋

1

2

ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ；

（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．

）

…

—

—

M A C

B

D 图2

图3

B C

A D 图1

M B

D

\

5. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q 为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立请画出图形并给予证明.

、

-

，

(

6．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD

与直线AC 交于点E ，连接EH ．

[

（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，

①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，

请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．

[

*

/

图1

图2

A

B

H C

A B

H

C

E

D

·

7．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，

使∠CPE =1

2

∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G.

（1）如果∠ACB =90°，

①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形；

②如图2，当点P 不与点A 重合时，求

CF

PE 的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CF

PE

的值.（用含a 的式子表示）

￥

%

图1 图2 图3