北师大版七年级上册数学教案：5.3一元一次方程的应用--水箱变高了
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第五章一元一次方程的应用——水箱变高了。
教材通过实际问题引出一元一次方程的应用，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
本节课的内容是学生学习了水箱的体积计算和水箱的高度变化，通过问题引出一元一次方程的建立和解法，让学生理解一元一次方程在解决实际问题中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的基本概念和解法，对解方程有一定的掌握。
但是学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，对一元一次方程在实际问题中的应用还不够理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生通过实际问题体验一元一次方程的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并解方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，体会一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并解方程求解实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题转化为数学问题的方法，一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设实际问题的情境，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.案例教学法：教师通过分析实际问题的案例，让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，建立一元一次方程。
4.实践操作法：教师学生进行实际问题的操作，让学生通过实践体会一元一次方程的应用。
六. 教学准备1.教师准备实际问题的案例，制作课件。
2.学生准备笔记本，用于记录方程和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设水箱变高的情境，引导学生思考实际问题转化为数学问题。
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
七年级数学北师大版上册 第5章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计 教案(1)
教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变 二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程__水箱变高了教案新版北师大版
3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
北师大版七年级上册5.3--应用一元一次方程——水箱变高了教案
应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：引导学生感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.过程与方法：借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.情感、态度与价值观：总结运用方程解决实际问题的一般步骤,明确列方程解决实际问题的关键是找等量关系.【教学重难点】重点:1.体验借助方程解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解具有简单等量关系的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化，寻找等量关系.【教学过程】一、创设情境引入新知教师演示操作1：爸爸把杯子中高度为5cm的水倒入量筒中（已知:杯子底面半径为,量筒底面半径为2cm）（1）仔细观察,认真思考,你发现哪些量发生了变化,哪些量没有改变？（2）量筒中水的高度是多少？操作2：小院有一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为m,填写下表:底面半径/（m）旧水箱新水箱高/（m）容积/（m3）根据等量关系,列出方程:.解得=.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程；(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、合作探究深化新知用一根长为10米的栅栏围成一个长方形鸡舍.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:.在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m.(2)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m,面积为,(1)中长方形的面积为.此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大.(3)设正方形的边长为m.根据题意,得.解这个方程,得.正方形的边长为m,正方形的面积为,比(2)中面积增大.周长长宽之差长宽面积长方形1长方形2长方形3多媒体几何画板直观演示长宽变化时面积变化的规律.三、学以致用即时反馈1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)四、课堂小结内化新知学习了本节课你有那些收获？应用一元一次方程解决实际问题(水箱变高了).1、步骤:审、找、设、列、解、检、答.2、关键:借助不变量,寻找等量关系.(形状变了,体积不变;面积变了,周长不变)3、规律:长方形的周长一定,正方形的面积最大.4、思想:转化、方程、从特殊到一般.5、感悟:热爱数学、热爱生活、努力追求幸福的生活.五、布置作业巩固落实见导学案。
北师大版七年级上册数学 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 优秀教案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.。
七年级数学上册教案《一元一次方程的应用水箱变高了》北师大版
难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、教师出示课件：
学生思考：水箱的
结合生活实际
1.教师以“郑州市某小学响 底面“直径”与 引出本节课题，说
应国家号召，解决本校学生中午 “高”发生变化 明数学来源于生
情境引入 在校就餐问题，需要对原有水箱 时，水箱的体积是 活，培养学生关注
解：设此时长方形的宽为 xm， 由（1）（2）所围
则它的长为（x+1.6）m.根据题意， 成 的 长 方 形 的 长
得(x+1.6 +x) ×2 =20
与宽，以及长方形
解得 x=4.2
的面积之间的关
4.2+1.6=5.8
系，学生获得了直
此时长方形的长为 5.8m，宽为 观的经验，即：周
4.2m，
长一定时，长和宽
小组互助，在限定 条件下编应用题.
题，应用一元一次 方程解决实际问 题.
五．小结反思：
学生大胆说出自
促进了学生的
通
4/5
课时小结
你学到了什么？ 你还有那些疑惑？ 你还想知道什么？
数学家笛卡尔的预言
与感受
作业布置 五:当堂检测： （见学习案）
板书设计 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学生通过整理表 格，观察表格中的 数据，发现“周长 一定时，长和宽差 距越小，面积越 大，围成正方形的 面积最大.”
整理总结： S1=3.6×6.4
=23.04(m2) S2=5.8×4.2
通过整理、归纳、 总结的过程，使学 生明白解决等长问
（2） 当长、宽相差 1.6 米时： =24.36(m2)
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。
通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。
但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，展示解题过程和思路。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。
提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。
呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
北师大版七年级数学上册教案-第五章第三节 应用一元一次方程——水箱变高了
北师大版七年级数学上册教案第三节应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【教学重难点】重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课动手操作：用手压你准备好的“瘦长”型圆柱体橡皮泥，使其变成“矮胖”型圆柱体，并思考交流以下问题.1.手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2.在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？改变的量：半径(直径)、高不变的量：体积目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量，同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果：通过操作的过程，学生能够认识到手里的橡皮泥在手压前和手压后只是形状发生了变化，变粗了，变矮了，即橡皮泥的高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.二、师生互动，探究新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？目的：将上述题目中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.实际效果：学生解答过程列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.学生分析：由题意可知“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，从而可得出方程.解：设新水箱的高为xcm.由题意，得π×22×4＝π×1.62×x.解得x＝6.25.此时有学生将π的值取3.14代入方程，教师应在此时给予指导，不要急于说明.①此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须代入具体数值；②若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.变式题：若将上面题目中的水箱由圆柱形变成长方体，那么新旧两个水箱又有什么关系呢？分析：三、运用新知，解决问题例 用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×12＝5(m).在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：(1)设此时长方形的宽为xm ，则它的长为(x ＋1.4)m. 根据题意，得x ＋x ＋1.4＝10×12. 解这个方程，得x ＝1.8.1.8＋1.4＝3.2.此时长方形的长为3.2m ，宽为1.8m.(2)设此时长方形的宽为xm ，则它的长为(x ＋0.8)m. 根据题意，得x ＋x ＋0.8＝10×12. 解这个方程，得x ＝2.1.2.1＋0.8＝2.9.此时长方形的长为2.9m ，宽为2.1m ，面积为2.9×2.1＝6.09(m 2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m 2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(m 2).(3)设正方形的边长为xm. 根据题意，得x ＋x ＝10×12. 解这个方程，得x ＝2.5. 正方形的边长为2.5m ，正方形的面积为2.5×2.5＝6.25(m 2)， 比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(m 2). 四、课堂小结，提炼观点1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.五、布置作业，巩固提升 教材第144页习题5.6. 【板书设计】应用一元一次方程——水箱变高了等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积. 变形前周长＝变形后周长.。
北师大版七年级上册数学教案：5.3应用一元一次方程——水箱变高了
情境导入演示将烧杯中的水倒入试管中,来回两次观看演示引起学生对本节课的兴趣用多媒体展示思考问题：1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是，变的是 .学生思考问题回答变化的量和不变的量由学生熟悉的水量不变引入新课，紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究活动．研究问题，探索新知1.教师用多媒体展示问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？四人一组，每组分发两个由橡皮泥捏成的圆柱体师：请同学们独立思考，举手回答。
师：很好．师：填写下表旧水箱新水箱底面半径高体积生：不变的量为旧水箱和新水箱的体积，变化的量为新水箱的高，底面圆的半径学生活动，将橡皮泥看作水箱，一个不动，将另外一个变形，使得它的占地面积减小生：在导学案中填写，叫个别学生在黑板中填写通过探究逐层深入的问题,让学生发现缺少未知量，所以需要设出未知量在进行求解，经历探究过程,既对已学知识和生活经验进行了回味和运用,也让学生的思想逐步向本节课的中心“寻找等量关系”靠近.学生活动，切实感受变量与不变量师：填写的非常好！下面我们一起求解（用板书出示解题过程）生：根据等量关系列方程进行求解学生在导学案中完成求解，做答．思考22、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是，变的是 .教师用几何画板展示周长不变时的长宽面积的变化情况学生思考问题回答变化的量和不变的量学生认真观察直观感受抽象的图形列出方程解方程根据题目问题进行作答巩固练习1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）课堂小结解决应用问题的一般思路是什么？请思考：解此类题的关键是什么？通过此题，你还有哪些收获？§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.现实生活中的应用问题．2.利用方程解决应用问题的基本思路。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：5.3应用一元一次方程水箱变高了
1.布置与本节课相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际问题解决能力。
2.鼓励学生认真完成作业，培养他们的自律意识。
3.对学生的作业进行评价，关注他们的知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。
4.通过作业小结，了解学生在学习中的困难，为今后的教学提供有力支持。
五、案例亮点
1.贴近生活的教学情景：本节课以学校水箱变高的问题为背景，创设了真实、贴近生活的教学情景，使学生能够更好地理解和应用一元一次方程。这种情景创设的方式不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够深刻地认识到数学在生活中的重要性。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：5.3应用一元一次方程水箱变高了
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册第五章第三节“应用一元一次方程水箱变高了”为主题。本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，我以一个生活中的实际问题为切入点：某学校的水箱原高度为3米，为了满足更多学生的饮水需求，学校决定将水箱的高度增加1米。问题是，水箱增加的高度将增加多少体积的水？
2.展示水箱变高的图片和相关信息，引发学生的思考，引出本节课的主题。
3.提出问题：“水箱增加的高度将增加多少体积的水？”让学生思考并发表自己的观点。
（二）讲授新知
1.引导学生分析水箱高度与体积之间的关系，让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
2.讲解一元一次方程的定义和性质，使学生掌握一元一次方程的基本知识。
4.反思与评价的教学环节：本节课注重对学生的反思与评价，既关注他们的知识与技能，也关注他们的过程与方法、情感态度与价值观。这种全面、客观的评价方式能够帮助学生更好地认识自己，明确今后的学习方向，同时也能够激励他们更加努力地学习。
北师大版数学七年级上教学设计第五章 3应用一元一次方程——水箱变高了
温馨提示：3 应用一元一次方程——水箱变高了【旧知再现】几何图形中常用的公式(1)常用的体积公式：①长方体的体积＝__长×宽×高__；②正方体的体积＝__棱长×棱长×棱长__； ③圆柱的体积＝底面积×高＝__πr 2h__；④圆锥的体积＝13 ×底面积×高＝__13 πr 2h__． (2)常用的面积、周长公式：①长方形的面积＝__长×宽__；②长方形的周长＝__2×(长＋宽)__； ③正方形的面积＝__边长×边长__；④正方形的周长＝__边长×4__；⑤三角形的面积＝__12×底×高__；⑥平行四边形的面积＝__底×高__； ⑦圆的面积＝__πr 2__；⑧圆的周长＝__2πr __．【新知初探】阅读课本P141－P142，尝试解决下列问题．1．“水箱变高了”属于等体积变形问题，其等量关系为：变形前的__体积__＝变形后的__体积__．2．一块长、宽、高分别为4 cm ，3 cm ，2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱，若它的高为x cm ，则可列方程__4×3×2＝π·1.52·x __．【图表导思】你能说出下列各立体图形的体积吗？(1)abc (2)a 3 (3)πr 2h【质疑判断】1．有一个底面直径20 cm ，高30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面半径为5 cm 同样形状的小杯中，刚好倒满24杯，则小杯的高为10 cm.( × )2．一根铁丝围成一个长为3 cm ，宽为1 cm 的长方形，将它重新折成正方形，则正方形的面积大于长方形的面积．( √ )等积变换【P141引例拓展】——利用体积相等列方程内径长为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为多少毫米？【自主解答】根据题意知，两个玻璃杯的体积相等．设内径长为120 mm的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3002 2 ×32＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1202 2 ·x，得x ＝200.所以内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为200 mm.【归纳提升】 知识点 知识点要素 梳理知识要点 等积变形体积、面积相等 等积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积(或面积)不变 等长变形周长相等等长变形，即物体(通常是指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状变化了，但图形的周长没变变式一：巩固已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是(D)A ．5π·42·x＝π·102×7B ．π·42·x＝5π·102×7C ．5π·⎝ ⎛⎭⎪⎫42 2 ·x＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫52 2 ×7 D ．5π·⎝ ⎛⎭⎪⎫42 2 ·x＝π·52×7 变式二：提升根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________ cm ，放入一个大球水面升高________ cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？ 解：见全解全析等长变换【P141例拓展】——利用长度相等列方程用一根长60 cm 的铁丝围成一个长方形．(1)使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长、宽和面积； (2)使长方形的宽比长少4 cm ，求这个长方形的面积；(3)填表：(4)通过以上的探索，在周长一定的情况下，你能得出什么样的结论？(5)请猜测、思考在周长一定的情况下，什么图形的面积最大？ 长和宽的关系面积 长方形的宽比长少3 cm 长方形的宽比长少2 cm 长方形的宽比长少1 cm 长方形的宽比长少0 cm长方形的宽比长少－1 cm【完善解答】(1)设矩形长为x ，则宽为__23 x__，因为x ＋__23x__＝30， 解得：x ＝__18__，即长__18__cm ，宽__12__cm ，面积＝__18×12＝216__cm 2；(2)设矩形长为y ，则宽为__y －4__，因为y ＋__y －4__＝30，所以y ＝__17__，所以面积＝__17×13＝221__cm 2；(3)222.75 cm2、224 cm2、224.75 cm2、225 cm2、224.75 cm2；(4)在周长一定的情况下，长和宽越接近面积就越大；(5)周长一定的情况下，正方形的面积最大．【归纳提升】1．周长公式：L正方形＝__4a__(a为边长)；L长方形＝__2(a＋b)__(a，b分别为长和宽)；L圆形＝__2πr__(r为圆的半径).2．面积公式：S正方形＝__a2__(a为边长)；S长方形＝__ab__(a，b分别为长和宽)；S圆形＝__πr2__(r为圆的半径).3．体积公式：V正方体＝__a3__(a为棱长)；V长方体＝__abc__(a，b，c分别为长，宽和高)；V圆柱＝__πr2h__(r为圆柱的底面半径，h为高).变式一：巩固一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24 cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为(C)A．x(x＋2)＝24B．(x＋2)(x＋4)＝24C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24D．x(x＋4)＝24变式二：提升用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2).【火眼金睛】用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别为(A)A．8尺，36尺 B．3尺，13尺C．10尺，34尺 D．11尺，37尺【一题多变】有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm；如图③放置时，测得液面高16 cm；则该玻璃密封器皿总容量为__1__400π__cm3.(结果保留π)【母题变式】(变换条件)三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)如图所示．则三个几何体的体积和为__60π__ cm3.(计算结果保留π)关闭Word文档返回原板块。
北师大版七年级数学上册教案5.3应用一元一次方程水箱变高了
新北师大版七年级数学上册教课设计： 5.3 应用一元一次方程 - 水箱变高了教课目标1.借助立体及平面图形学会剖析复杂问题中的数目关系和等量关系，领会直接或间接设未知数的解题思路，进而成立方程，解决实质问题.2. 经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.经过对实质问题的商讨，使学生在着手独立思虑、方程意识的过程中，进一步领会数学应用的价值，鼓舞学生勇敢怀疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲念.学情剖析教课重难点本节课波及到图形问题，要点是让学生抓住形变过程中的不变量，关于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，假如忘记或混杂，可做适合复习.要点：最要点的是抓住变化中的不变量，进而设出未知数，依据等量关系列出方程.难点：找寻实质问题中的等量关系。
教法启迪式教课学法自主、合作学习教课程序及内容个人订正建议环节一：创建情境，引入新课教师从讲台下取出了两瓶矿泉水〔容量同样， A 短而宽， B 长而窄〕 .问题 1：请问大家哪瓶矿泉水多？为何？问题 2: 先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，而后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变为一个又矮又胖的圆柱，请思虑以下几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，能否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情形，解决问题张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为9 厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长〞形圆柱. 假定在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，1那么圆柱的高变为了多少？锻压前锻压后底面半径20 cm10 cm22高9cm xcm体积π ×〔202π ×〔1022〕× 92〕× x环节三：操作实践，发现规律一根长为10 米的铁丝围成一个长方形 .1.假定该长方形的长比宽多 1.4 米 . 此时长方形的长和宽各为多少米？2.假定该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形对比，面积有什么变化？3.假定该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中对比，又有什么变化？假如把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？环节四：操作实践，发现规律学生用早先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不一样形状的长方形，通过丈量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？环节五：讲堂小结本节知识，你又有那些收获 ?还有什么疑惑 ?环节六：部署作业当堂检测板书设计教课反省一块长、宽。
北师大初中数学七上《53应用一元一次方程—水箱变高了》word教案(4)
5.3 水箱变高了教案教学目标：1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．教学重点与难点：重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教法与学法指导：本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量．所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．课前准备：多媒体课件、橡皮泥、细铁丝、土豆、水杯．教学过程：一、创新情境，引入新课学生讨论，但找不到好的方法．（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．）教师：现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：学生：在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．（设计意图：我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在．所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现．这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中．通过学生的动手操作整体感知，上述两个问题中都涉及到了体积不变这个等量关系，为下一步处理例题做好准备．）（教学建议：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了．学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多．）二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题（多媒体展示）学生：用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．教师：这位同学的分析很好．列方程时，关键是找出问题中的等量关系．下面我们如果设新水箱的高为x m，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积．旧水箱新水箱底面半径/m 2 1．6高/m 4 x体积/ m3π×22×4 π×1．62×x（学生计算填表，让一位同学说出自己的结果）学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4 m3．新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为x m，所以新水箱的体积为π×1.62×x．由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x．学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程．学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．教师：这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1. 62×x解得x=25 4答：高变成了254米．（学生认真思考后，小组内交流．教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答．）（设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．）探究2：周长相等问题学生：不变，都相等．（学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果）学生：面积发生变化．教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题．例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1. 4)m．根据题意，得x+(x+1.4) =10×12．解这个方程，得x=1.8．x+1.4=1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m．(2)此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8) m．根据题意，得x+(x+0.8) =10×12．解这个方程，得x=2.1．x+0.8=2.1+0.8=2.9．此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，面积为2.1×2.9=6.09(m2)， (1)中长方形的面积为3．2×1.8=5.76(m 2)．此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大 6.09－5.76=0.33(m2)．(3)设正方形的边长为x m．根据题意，得4x=10×12．解这个方程，得x=2.5．正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)，比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(m2)．教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．（设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程．使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦．进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性．）学生：竹篱笆围成的长方形的三边之和．（教学建议：教师巡视学生做题情况，指导学生解题的步骤，通过小组交流怎么判断结果的合理性．让学生明白是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较．而此时就需找到“等量关系”建立方程．）解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=35，解这个方程得：x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得， 2x+(x+2)=35 ，解这个方程得：x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．（设计意图：通过此题培养学生的验证能力，能把解应用题得到的解结合实际判断合理性，使学生分析问题能力、解决问题能力都得到提高．）三、训练反馈，应用提升教师：用实物演示图形的变化过程．引导学生思考：学生：利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄清题意，积极回答老师所提问题；独立思考，解决问题，积极争取发言，阐述自己的解题思路．计算后说出答案．解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2．解这个方程，得x=16．因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米．（设计意图：通过分析、演示，观察、思考，让学生直观的感受的在图形的变化过程中各个量的变与不变，从而逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键．）四、课堂小结，纳入系统（教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1．通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么．2．遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3．解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性．）（设计意图： 用问题的形式归纳小结不仅可以使学生从整体上把握知识，还可以培养学生良好的个性和思维品质．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力．）五、达标检测，反馈矫正1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯2．要锻造一个半径为8cm ，高为10cm 的圆柱体，应截取半径为5cm的圆柱形毛柸 cm ．六、布置作业，课后促学必做题：课本114页，习题5.6 第2题．选做题：助学巩固训练3．（设计意图：学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情况，让每个学生都有了成就感．实践探究活动，通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性．充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．）板书设计：5．3 应用一元一次方程――水箱变高了一、等体积问题解：二、周长相等问题解：三、巩固训练：解：教学反思：本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题．然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用．从中也让学生学会学数学用数学的思考方式．今后的课堂上需要继续发扬的几点：1．注重“创设情境，导入新课”通过测量土豆的体积激发学生学习兴趣，动手操作感受获取知识的过程，可以让他保持精力相对集中．2．注重了培养学生合作交流、团结协作的意识这节课的教学我改变了传统的以讲解例题为主的教学方式，而是利用小组合作的形式让学生经历试验、猜想、探索发现问题的过程，通过实际问题的解决，增强用数学方法解决问题的意识，从而做到了教学中注意培养学生学习数学的主动性．这一点应该是今后最应该继续保持的．3．注重了对学生变式思维的培养．本节课的几点不足和需要进一步改进与完善的方面：1．课堂教学过程中的问题设计应该具体、明确、具有针对性和指向性．在讲课过程中由于我设计的问题过于笼统而导致学生的思考方向不明确，有些浪费时间．2．学生在完成课本上的表格时，我发现部分同学把半径与直径混淆，方程中直接用3．14学生活动区学生活动区学生活动区替代π，圆柱体的体积公式遗忘等,我只能随时加以纠正．如果做题之前就把这些问题加以复习或强调，那么效果会好得多．3．这节课没能很好地渗透列方程时找等量关系的方法，学生独立解题的能力还需要再提高．。
北师大版七年级数学上册教案《应用一元一次方程--水箱变高了》
《应用一元一次方程--水箱变高了 》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。
【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。
尝试练习、探索归纳总结。
电教平台。
1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了 厘米。
二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为 米，则它的长为 米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为 米，则它的长为 米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为 米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
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π× ×9＝π× ×x,
解之，得x=36.
黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！
（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
2．长方形的长是a，宽是b,面积是 ；周长是
3. 长方形的周长是20，长+宽=
4. 梯形的面积
5．你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
二：创设情境，引入新知
情境1：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
在操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
活动目的：
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
活动的实际效果：
学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.
情感价值观：
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重点
等积变形，等长变形
教学难点
在变中找不变
教学方法
实验法
教学具准备
橡皮泥，绳子
前置性作业检查
教学过程设计
一、课前两分钟
复习旧知识
1．圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为
四：操作实践，发现规律
情境二：
学生用预先准备好的四根40厘米长的绳子，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
六、课堂小结
小结本节课知识点、重难点
板书
设计
6.3.1等积（长）变形
锻压前锻压后底Fra bibliotek半径cm
cm
高
9cm
xcm
体积
π× ×9
π× ×x
作业
布置
1.本节课作业随堂练习和习题5.3第一题
课题
水箱变高了
课时安排
1课时
课型
新授课
总课时数
1
教学目标
知识与能力：
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
过程与方法：
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
活动目的：
将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
活动的实际效果：
学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.
锻压前
锻压后
底面半径
cm
cm
高
9cm
xcm
体积
π× ×9
π× ×x
由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
最后，师生共同总结：长方形中长与宽的差值越小，面积越大，差值为0时（正方形），面积最大
五、课堂练习
变式一：一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
三：运用情景，解决问题
活动内容：
张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）