四川省成都七中2014届高三5月第三次周练数学(文)试题

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成都七中2014级考试数学试卷(文科)

命题人：刘在廷 审题人：周莉莉

一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1． 已知集合{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，则A

B 的元素个数为（ ）

（A ）6 （B ） 2 （C ） 22 （D ） 62

2. 已知命题00:,2,p x R x ∃∈> 命题32:,q x R x x ∀∈>，则（ ） （A ） 命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题

（C ）命题p q ⌝∨是假命题 （D ） 命题p q ⌝∧是真命题

3. 已知i 为虚数单位，则复数()a i a R +∈与()b i b R +∈的积是实数的充要条件是（ ） （A ）1ab = （B ）10ab += （C ）0a b += （D ）a b = 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）

（A ） 2A Î，且4

A Î （

B ）A ，且4A Î

（C ） 2A Î，且

A

（D A A

5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，

AM =2BP =m ，

巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =（ ）

(A).ππ30sin(

30122t -+ (B).ππ

30sin()3062t -+ (C).ππ30sin(3262t -+ (D).ππ

30sin()62

t -

6．已知抛物线2

2(0)y px p =>与椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>交于

,A B 两点，点F 为抛物线与椭圆的公共焦点，且,,A

B F 共线

则该椭圆的离心率为（ ）

（A

）1 （B ）

1) （C

）

12（D ）2

7. 设,m n 为空间的两条不同的直线，,αβ为空间的两个不同的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ②若,m m αβ⊥⊥，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ．

上述命题中，所有真命题的序号是（ ）

（A ） ①② （B ）③④ （C ） ①③ （D ） ②④

8. 函数22cos 2()2

1

x x

x

f x =-的图象大致为 ( )

（A ） （B ）

（

C ） （

D ）

9．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，点O 在ABC ∆内，且350OA OB OC ++=.若向

ABC ∆内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在AOB ∆内（含边界）的概率为（ ）

（A ）79 （B ）19 （C ）13 （D ）59

10.若对任意一个三角形，其三边长为,,()a b c a b c ≥≥，且,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，若(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”。若

()s i n ,(0,

h x x x M =∈是保三角形函数。则M 的最大值为（ ） （A ）2π （B ）34π （C ）56

π （D ）π

二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上.)

11. 执行右图程序，当输入68时， 输出的结果是_________. 12．为了解高2014届学生的身体发育情况，抽查了 该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ）， 得到频率分布直方图如右图：根据上图可得

这100名学生中体重在［56．5，64．5］的

学生人数是___________人 13. 在∆ABC 中,已知8,5AB AC ==，

∆ABC 的面积是12，则c o s (2

2)B C +的值

为________.

14．已知椭圆22

213

x y a +=(a >，左，右

焦点分别为12,F F ，过1F 的

直线l 交椭圆于 ,A B 两

点，若22BF AF +的最大值是5， 则a 的

值是_______． 15．关于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，以下说法正确的有_________。 ①()f x 可能无零点

②()f x 一定是中心对称图形，且对称中心一定在()f x 的图象上 ③()f x 至多有2个极值点

④当()f x 有两个不同的极值点12,x x ，且

1212|()()|

1||

f x f x x x -<-，11()f x x =，则方程

2

3[()]2()0

a f x bf x c ++=的不同实根个数为：3个或4个. 三、解答题(本大题共6小题.共75分.1619-题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

16．已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，点(,)n n S 在抛物线数

列{}n b 满足

A

B

C P H

（Ⅱ）记n n n C a b =,求数列{}n C 的前n 项和n T ．

17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222

8

23

ABC b c a S ∆+-=（其中ABC

S ∆为△ABC 的面积）．

（Ⅰ）求2sin cos 22

B C

A ++；

（Ⅱ）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．

18．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品

中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，

b ，

c 的值；

（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为1x ，2x ，3x ，等级系数为5的2

件日用品记为1y ，2y ，现从1x ，2x ，3x ，1y ，2y 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

19. 如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，H 为PC 的中点， 2PA AC ==，1BC =.

（Ⅰ）求证：⊥AH 平面PBC ； （Ⅱ）求经过点PABC 的球的表面积。

X

1 2 3 4 5

频率

a

0．2

0．45

b

c