2001年安徽省高考数学试卷(理)

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年春季高考数学试题(北京、内蒙古、安徽理)

绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(21+=台侧)]sin()[sin(21sin cos β-α-β+α=βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)]cos()[cos(21cos cos β-α+β+α=βα 球体的体积公式 334R V π=球)]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（A ）32（B ）31 （C ）16 （D ）15（2）函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有（A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+（3）=++∞→1222lim n n nn n C C（A ）0 （B ）2 （C ）21 （D ）41 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是（A ）)01(12≤≤--=x x y （B ）)10(12≤≤-=x x y（C ）)0(12≤-=x x y（D ）)10(12≤≤-=x x y（5）极坐标系中，圆θ+θ=ρsin 3cos 4的圆心的坐标是（A ）)53arcsin ,25(（B ）)54arcsin ,5(（C ）)53arcsin ,5(（D ）)54arcsin ,25(（6）设动点P 在直线1=x 上，O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆，则动点Q 的轨迹是（A ）圆（B ）两条平行直线（C ）抛物线（D ）双曲线（7）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（A ）34（B ）8 （C ）18 （D ）21 （8）若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90（10）若实数b a ,满足2=+b a ，则ba 33+的最小值是（A ）18 （B ）6（C ）32 （D ）432（11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①ED BM 与平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（A ）①②③ （B ）②④（C ）③④ （D ）②③④（12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）近似地满足)12,,2,1)(521(902 =--=n n n nS n 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（A ）5月、6月（B ）6月、7月（C ）7月、8月（D ）8月、9月绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．（13（14）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．（15）已知α=γ+β+α(1sin sin sin 222、β、γ均为锐角），那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．（16）已知m 、n 是直线， α、β、γ是平面，给出下列命题：①若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则βα⊥⊥n n 或；②若α∥β，n m =γ⋂β=γ⋂α,，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若m =⋂βα，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥n 且α∥β．其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．设函数)0()(>>+=b a bx x x f ，求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在其单调区间上的单调性．已知)1(17≠∈=z C z z 且．（Ⅰ）证明0165432=++++++z z z z z z ；（Ⅱ）设z 的辐角为α，求ααα4cos 2cos cos ++的值．已知VC 是ABC 上的射影，且在ABC∆的高CD 上．AB VC a AB 与,=之间的距离为VC M h ∈点,．（Ⅰ）证明∠MDC 是二面角M –AB –C 的平面角；（Ⅱ）当∠MDC =∠CVN 时，证明VC AMB 平面⊥；（Ⅲ）若∠MDC =∠CVN =20( π<θ<θ，求四面体MABC 的体积．n 3211与2之间插入n 个正数n b b b b ,,,,321 ，使这2+n 个数成等差数列．记n n n n b b b b B a a a a A ++++== 321321,．（Ⅰ）求数列{}n A 和{}n B 的通项；（Ⅱ）当7≥n 时，比较n A 与n B 的大小，并证明你的结论．万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？已知抛物线)0(22>=p px y ．过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，p AB 2||≤．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB Rt ∆面积的最大值．。

【高考数学试题】2001年高考.全国卷.理科数学试题及答案

【高考数学试题】2001年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'=21台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限（C ）第一、四象限（D ）第二、四象限（2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x （C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x （3）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是（A ）（0，21）（B ）（0，21] （C ）（21，+∞）（D ）（0，+∞） (5)极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是（A ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y （B ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y π（C ）)20)(1arccos(≤≤-=x x y （D ）)20)(1arccos(≤≤-+=x x y π（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°（10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题：○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减；其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

2001年高考数学试题(全国理)及答案

2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是 (A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 (A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y(B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π(C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π(7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 (A)43 (B)32 (C)21 (D)41 (8)若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b(A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为 (A)60° (B)90° (C)105° (D)75°(10)设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题：①若f (x )单调速增，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递增; ②若f (x )单调速增，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递增; ③若f (x )单调速减，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递减;④若f (x )单调速减，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递减; 其中，正确的命题是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 (A)P 3>P 2>P 1 (B) P 3>P 2=P 1 (C) P 3=P 2>P 1 (D) P 3=P 2=P 1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26； (B)24； (C)20； (D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF ⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为_________。

精编版-2001年安徽高考理科数学真题及答案

2001年安徽高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=（A ）21-a+23b （B ）21a －23b （C ）23a 21- b（D ）－23a 21+ b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是（A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y xπcl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA （A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是(A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是(A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y (B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π (7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为(A) 43(B) 32 (C) 21 (D) 41(8)若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b (A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调速增，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递增;②若f(x)单调速增，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递增;③若f(x)单调速减，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递减;④若f(x)单调速减，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递减;其中，正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(A)P3>P2>P1 (B) P3>P2=P1(C) P3=P2>P1(D) P3=P2=P1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。

2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷

2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．（5分）一元二次方程x2﹣|x|﹣6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）（2013•民勤县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．（5分）某林场原有木材存量为am3，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为（）A．[a（1+p）2﹣（2+p）b]m3B．[a（1+p）2+bp]m3C．[a（1+p）2+（2+p）b]m3D．[ap（1+p）﹣（1+p）b]m34．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（）A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：3二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5．（5分）计算：﹣=_________．6．（5分）已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=﹣2时，x2+ax+3+的值是_________．7．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为_________度．8．（5分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=_________．9．（5分）如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B 高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是_________米．10．（5分）已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a2+b2=_________．11．（5分）已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为_________．12．（5分）a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=_________．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13．（15分）已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．14．（15分）已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．四、（本题满分15分）15．（15分）设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．（1）求证：max{a，b}=（2）如果函数y1=2x+1，y2=x2﹣2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．五、（本题满分15分）16．（15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．求证：p也有理数．六、（本题满分15分）17．（15分）已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．七、（本题满分15分）18．（15分）已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM=∠OFM．2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．（5分）一元二次方程x2﹣|x|﹣6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算原方程的△后即可做出判断．解答：解：∵x2﹣|x|﹣6=0，∴方程可以变形为x2+x﹣6=0或x2﹣x﹣6=0，∵△=b2﹣4ac=（±1）2﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴方程有不相等的实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．（5分）（2013•民勤县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据题意，设边a=2m，由三角函数的定义可得c的值，由勾股定理可得b的值；最后由三角函数的定义可得tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，设a=2m，则c=3m．根据勾股定理可得b=m．根据三角函数的定义可得：tanB==．故选A．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．3．（5分）某林场原有木材存量为am3，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为（）A．[a（1+p）2﹣（2+p）b]m3B．[a（1+p）2+bp]m3C．[a（1+p）2+（2+p）b]m3D．[ap（1+p）﹣（1+p）b]m3考点：列代数式．分析：根据木材的年增长率为p，每年砍伐木材的总量为bm3，求得一年后该林场的木材存量为a（1+p）﹣b；两年后该林场的木材存量为[a（1+p）﹣b]（1+p）﹣b，进一步化简．解答：解：根据题意，得一年后该林场的木材存量为a（1+p）﹣b；两年后该林场的木材存量为[a（1+p）﹣b]（1+p）﹣b，即a（1+p）2﹣（2+p）b]m3．故选A．点评：考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意：增长的时候，都是在上一年存量的基础上增长的．4．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（）A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：3考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：过三个中点分别作六边形边的平行线，则此六边形被分割为3个平行四边形，从而得到六边形的面积等于三角形DEF面积的2倍，从而问题可解．解答：解：过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，∴S平行四边形DPEM=2S△DEM，S平行四边形DMFR=2S△DFM，S平行四边形EQFM=2S△EFM，∴S六边形DPEQFR=2S△DEF，∵△DEF∽△ABC，∴=，∴S六边形DPEQFR=S△ABC∴S1：S=1：2．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，是中档题，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5．（5分）计算：﹣=．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先对原式平方，求出结果后再开方即可．解答：解：∵（﹣）2=4+﹣2（×）+4﹣=8﹣2×=8﹣6=2，∴﹣=，故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算，观察可得被开方数的特点，运用平方差公式．6．（5分）已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=﹣2时，x2+ax+3+的值是﹣2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：先将x=2代入求出2a+，然后当x=﹣2时，可将x=﹣2代入化简得出结果即可解答．解答：解：∵x2+ax+3+=16，∴2a+=9，∴当x=﹣2时，x2+ax+3+=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．7．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为15度．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．解答：解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠BAD=30°，∴∠EDC=15°．故答案为：15．点评：此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．（5分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=﹣3．考点：分式的化简求值；不等式的解集．分析：根据不等式的解集，即可得到=﹣，从而可以得到a，b的关系，代入所求的解析式即可求解．解答：解：根据题意得：=﹣则b=﹣2a代入==﹣3故答案是：﹣3．点评：本题主要考查了不等式的解集，正确求得a，b的关系是关键．9．（5分）如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是2+米．考点：二次函数的应用．分析：根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值．解答：解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B（0，1.5），∴∠CBE=45°，∴EC=EB=2米，∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，∴C（2，3.5）设抛物线解析式为：y=a（x﹣2）2+3.5，又∵抛物线过点B，∴1.5=a（0﹣2）2+3.5∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2+3.5=﹣x2+2x+，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+，∵抛物线与x轴相交时，y=0，∴，∴，（舍去）∴D（，0）∴水流落点D到A点的距离为：米．故答案为：2+．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式进而求出二次函数解析式是解决问题的关键．10．（5分）已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a2+b2=8R2 ﹣4L2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，根据垂径定理得到BE=EA=a，CF=FD=b，然后在Rt△OBE和Rt△OCF中，利用勾股定理得OE2=OB2﹣BE2=R2﹣（b）2=R2﹣a2；OF2=OC2﹣CF2=R2﹣b2；最后在Rt△OPE中，利用勾股定理即可得到a2+b2=8R2﹣4L2．解答：解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，如图，∴BE=EA=a，CF=FD=b，在Rt△OBE中，OE2=OB2﹣BE2=R2﹣（b）2=R2﹣a2；在Rt△OCF中，OF2=OC2﹣CF2=R2﹣b2；在Rt△OPE中，OP2=OE2+PE2=2R2﹣a2﹣b2=L2，而OF=OE，∴OP2=OE2+OF2=2R2﹣a2﹣b2=L2，∴a2+b2=8R2﹣4L2．故答案为8R2﹣4L2．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．11．（5分）已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为．考点：勾股定理．专题：计算题；方程思想．分析：作EM⊥BC，DN⊥BC，设AB=3x则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分别列出：ME2+MC2=EC2，ND2+NC2=CD2，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．解答：解：作EM⊥BC，DN⊥BC．∵∠C=90°，∴∠BME=∠BND=90°，设AB=3x，则BE=DE=AD=x设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2．（1）在Rt△CND中，ND2+NC2=CD2．（2）（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=，在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=，∴AB=3BE=．故答案为：．点评：此题主要考查学生对勾股定理知识点的理解和掌握，解答此题的关键是设AB=3x，则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，此题难度较大，属于难题．12．（5分）a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=4．考点：配方法的应用．分析：首先由a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．解答：解：∵a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，∴a2+b2+c2+3﹣ab﹣3b﹣2c＜0，∴（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）﹣1＜0，∴（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，∵a，b，c是整数，∴a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．故答案为：4．点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，是解此题的关键．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13．（15分）已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．考点：立方公式．分析：根据已知将①是变形为z=﹣（x+y），代入②式，再利用立方公式求出﹣3xy（x+y）=﹣18，进而求出xyz=﹣6，再利用x、y、z是整数，且x＜y＜z，求出即可．解答：解：由①得，z=﹣（x+y），将它代入方程②，得x3+y3﹣（x+y）3=﹣18，﹣3xy（x+y）=﹣18．将x+y=﹣z代入上式，得xyz=﹣6．又∵x+y+z=0，x、y、z是整数，且x＜y＜z，∴x=﹣3，y=1，z=2，即：．点评：此题主要考查了立方公式的综合应用，根据已知得出xyz=﹣6，进而得出x，y，z的值是解决问题的关键．14．（15分）已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；综合题．分析：连接PR、PQ，根据P、Q、R为中点，根据三角形中位线定理可得PQ=PR，利用60°证明∠QPS=∠RPN，再根据△PMS为正三角形可得PS=PM，然后利用边角边定理证明△PRM与△PQS全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：连接PR、PQ，∵P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，∴PQ=BC，PR=AC，∴PQ=PR，∵∠APQ=∠BPR=60°，∴∠RPQ=180°﹣2×60°=60°，又∵∠QPS=∠MPS﹣∠MPQ=60°﹣∠MPQ，∠RPM=∠RPQ﹣∠MPQ=60°﹣∠MPQ，∴∠QPS=∠RPM，在△PRM与△PQS中，，∴△PRM≌△PQS（SAS）．∴RM=QS．点评：本题主要考查了等边三角形的三条边都相等，每一个角都是60°的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形证明线段相等是常用的方法，需要熟练掌握．四、（本题满分15分）15．（15分）设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．（1）求证：max{a，b}=（2）如果函数y1=2x+1，y2=x2﹣2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）由于结果中含有绝对值，因此考虑两种情况：①当a≥b时，可知max{a，b}=a，经过计算可得==a，从而得证；②当a＜b时，可知max{a，b}=b，经过计算有==b，从而得证，两种情况都说明，结论是正确的；（2）先解方程组组，可得两个交点（1，3）和（3，7），函数y1是一次函数，即是经过（1，3）和（3，7）的直线，而函数y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，在坐标轴中画图即可．解答：（1）证明：①当a≥b时，max{a，b}=a，==a，∴max{a，b}=②当a＜b时，max{a，b}=b，==b，∴max{a，b}=，故有max{a，b}=；（2）解：y2=（x﹣1）2+3，y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，解方程组，得；，即函数y1与y2的图象的交点为（1，3），（3，7），函数max{y1，y2}的图象如图所示．点评：本题考查了最大数的证明、二次函数性质、一次函数性质．要注意分情况讨论，能根据函数解析式能画出一次函数、二次函数的图象．五、（本题满分15分）16．（15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．求证：p也有理数．考点：勾股定理．专题：证明题．分析：分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，在Rt△ABE和Rt△BED中，分别应用勾股定理，用m和n将p表示出来，又m、n为有理数，继而可证得p也为有理数．解答：证明：如图，分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，则有BE=DF，BF=DE=FC=，在Rt△ABE中，BE2=n2﹣（m﹣）2．在Rt△BED中，BE2=m2﹣，∴n2﹣（m﹣）2=m2﹣．解得：p=，∵m、n都是有理数，∴p也是有理数．点评：本题考查了勾股定理的灵活应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形．六、（本题满分15分）17．（15分）已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：利用一元二次方程根与系数的关系，得到x，y可看作方程t2﹣t+=0的两实根，然后设函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac，建立二次函数关系式；当自变量分别为0、a、b、c时求出对应的函数值，根据0＜a＜b＜c可判断这些函数值的正负，然后利用数形结合的思想可画出函数的大致图象，可得到抛物线与x轴的交点的大致位置，从而得到结论．解答：证明：∵2x+2y=a+b+c，2xy=ac，∴x+y=，xy=，∴x，y可看作方程t2﹣t+=0的两实根，设函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac，①当t=0时，S=ac＞0；②当t=a时，S=a2﹣•a+=a（a﹣b），而0＜a＜b，∴S=a（a﹣b）＜0；③当t=b时，S=b2﹣（a+b+c）b+ac=（b﹣a）（b﹣c），∵0＜a＜b＜c，∴S=（b﹣a）（b﹣c）＜0，④当t=c时，S=c（c﹣b）＞0，可知函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac的图象与t轴的两个交点分别在0，a和b，c之间，如图，∴方程t2﹣t+=0的两根分别在0，a之间的和b，c之间，即0＜x＜a，b＜y＜c．点评：本题考查了二次函数的综合题：建立二次函数的关系，通过二次函数的性质和几个点的坐标大致画出抛物线，然后利用二次函数的图象确定抛物线与x轴的交点的大致位置．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及数形结合思想的运用．七、（本题满分15分）18．（15分）已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM=∠OFM．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先证△ABM∽△DCM（AA），根据相似三角形的对应边成比例求得=；然后根据垂径定理推知===；然后推知△EBM∽△FCM，根据对应角∠MEB=∠MFC；最后根据图示中的角与角间的关系证明∠OEM=∠OFM．解答：证明：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴OE⊥AB，OF⊥CD，且BE=AB，CF=DC又∵∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB，∴△ABM∽△DCM．∴=．∴===又∵∠EBM=∠FCM，∴△EBM∽△FCM．∴∠MEB=∠MFC．而∠OEB=∠OFC=90°∴∠OEM=∠MEB﹣∠OEB=∠MFC﹣∠OFC=∠OEM，即∠OEM=∠OFM．点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．解答该题的关键是根据垂径定理求得BE=AB，CF=DC．。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b（C ）23a 21-b（D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年全国高考理科数学(江西、山西、天津)卷

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2001高考理综试题(江苏、安徽、福建卷)

2001年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题（江苏、安徽、福建卷）第I卷（选择题共144分）本卷共24题，每题6分，共144分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．人体发生花粉等过敏反应时，由于毛细血管壁的通透性增加，血浆蛋白渗出，会造成局部A．血浆量增加B．组织液减少C．组织液增加D．淋巴减少2．运动员在进行不同项目运动时，机体供能方式不同。

对三种运动项目的机体总需氧量、A．有氧呼吸、无氧呼吸、磷酸肌酸分解B．无氧呼吸、有氧呼吸、磷酸肌酸分解C．有氧呼吸、无氧呼吸、无氧呼吸D．有氧呼吸、磷酸肌酸分解、无氧呼吸3．种子萌发的需氧量与种子所贮藏有机物的元素组成和元素比例有关，在相同条件下，消耗同质量的有机物，油料作物种子（如花生）萌发时需氧量比含淀粉多的种子（如水稻）萌发时的需氧量A．少B．多C．相等D．无规律4．下面叙述的变异现象，可遗传的是A．割除公鸡和母鸡的生殖腺并相互移植，因而部分改变的第二性征B．果树修剪后所形成的树冠具有特定的形状C．用生长素处理未经受粉的番茄雌蕊．得到的果实无籽D．开红花的一株豌豆自交．后代部分植株开白花5．如果一个生态系统有四种生物．并构成一条食物链。

在某一时间分别测得这四种生物（甲、乙、丙、丁）所含有机物的总量，如下图所示。

在一段时间内，如果乙的种群数量增加。

则会引起A．甲、丁的种群数量增加，丙的种群数量下降B．甲、丙、丁的种群数量均增加C．甲、丁的种群数量下降，丙的种群数量增加D．甲的种群数量下降，丙、丁的种群数量增加6．当下列物质：①大理石②钟乳石③锅垢④贝壳⑤蛋壳，分别滴加醋酸时，会产生相同气体的A．只有①②B．只有④⑤C．只有①②③D．是①②③④⑤7．下列盛放试剂的方法正确的是A．氯氟酸或浓硝酸存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中B．汽油或煤油存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中C．碳酸钠溶液或氢氧化钙溶液存放在配有磨口塞的棕色玻璃瓶中D．氯水或硝酸银溶液存放在配有磨口塞的棕色玻璃瓶中8．下列各组物理量中，都不随取水量的变化而变化的是A．水的沸点；蒸发水所需热量B．水的密度；水中通入足量CO2后溶液的pHC．水的体积；电解水所消耗的电量D．水的物质的量；水的摩尔质量9．在一支25 mL的酸式滴定管中盛入0.1 mol/L HCl溶液，其液面恰好在5 mL的刻度处。

2001年安徽省春季高考数学理试题简析

)知 z + z 4 , ∴ z + z2 + z4 = z3 + z5 + z6 . 由 ( Ⅰ z + z + z + z + z = - 1 . 故 z + z + z 的实
2 4 2 4 2 4
1 . 2 思路 2 ( 三角法 ) 由于《考试说明》降低对三
部为 -
角变换的需求 , 很多考生没有向这方面考虑 . 事实上由复数开方的几何意义知 α= ∴ cos
17 设函数 f ( x) =
x+ a ( a > b > 0) , 求 f ( x) 的单 x+ b 调区间 . 并证明 f ( x ) 在其单调区间上的单调 ( 注 :把你认为
思路 1 ( 代数法) 由 z 7 = 1 ] | z | = 1 而 z ・ z
6 6 5 2 3 = 1. ∵ z・ z = 1 ] z = z . 同理 z = z , z =
1 集合 M = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5} 的子集个数是 ( A) 32 . (B) 31 . ( C) 16 .
0 1
原函数知 y ≤0 . 从而反函数为 y = 1 - x 2 ( x ≤
0) , 选 ( C) .
θ + 3sinθ 的圆心的坐标 5 极坐标系中 , 圆 ρ = 4cos 是
( ) b ±i . ∴ x= b y= ± 1 . 这说明对 b ∈R , Q 点轨
4 函数 y = -
1) 的反函数是 1- x (x≤
( A) y = x 2 - 1 ( - 1 ≤x ≤ 0) . (B) y = x 2 - 1 ( 0 ≤x ≤ 1) . ( C) y = 1 - x ( x ≤ 0) . ( D) y = 1 - x 2 ( 0 ≤x ≤ 1) .

2001高考理综试题(江苏、安徽、福建卷)

2001年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题（江苏、安徽、福建卷）第I卷（选择题共144分）本卷共24题，每题6分，共144分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．人体发生花粉等过敏反应时，由于毛细血管壁的通透性增加，血浆蛋白渗出，会造成局部A．血浆量增加B．组织液减少C．组织液增加D．淋巴减少2．运动员在进行不同项目运动时，机体供能方式不同。

对三种运动项目的机体总需氧量、A．有氧呼吸、无氧呼吸、磷酸肌酸分解B．无氧呼吸、有氧呼吸、磷酸肌酸分解C．有氧呼吸、无氧呼吸、无氧呼吸D．有氧呼吸、磷酸肌酸分解、无氧呼吸3．种子萌发的需氧量与种子所贮藏有机物的元素组成和元素比例有关，在相同条件下，消耗同质量的有机物，油料作物种子（如花生）萌发时需氧量比含淀粉多的种子（如水稻）萌发时的需氧量A．少B．多C．相等D．无规律4．下面叙述的变异现象，可遗传的是A．割除公鸡和母鸡的生殖腺并相互移植，因而部分改变的第二性征B．果树修剪后所形成的树冠具有特定的形状C．用生长素处理未经受粉的番茄雌蕊．得到的果实无籽D．开红花的一株豌豆自交．后代部分植株开白花5．如果一个生态系统有四种生物．并构成一条食物链。

在某一时间分别测得这四种生物（甲、乙、丙、丁）所含有机物的总量，如下图所示。

在一段时间内，如果乙的种群数量增加。

则会引起A．甲、丁的种群数量增加，丙的种群数量下降B．甲、丙、丁的种群数量均增加C．甲、丁的种群数量下降，丙的种群数量增加D．甲的种群数量下降，丙、丁的种群数量增加6．当下列物质：①大理石②钟乳石③锅垢④贝壳⑤蛋壳，分别滴加醋酸时，会产生相同气体的A．只有①②B．只有④⑤C．只有①②③D．是①②③④⑤7．下列盛放试剂的方法正确的是A．氯氟酸或浓硝酸存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中B．汽油或煤油存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中C．碳酸钠溶液或氢氧化钙溶液存放在配有磨口塞的棕色玻璃瓶中D．氯水或硝酸银溶液存放在配有磨口塞的棕色玻璃瓶中8．下列各组物理量中，都不随取水量的变化而变化的是A．水的沸点；蒸发水所需热量B．水的密度；水中通入足量CO2后溶液的pHC．水的体积；电解水所消耗的电量D．水的物质的量；水的摩尔质量9．在一支25 mL的酸式滴定管中盛入0.1 mol/L HCl溶液，其液面恰好在5 mL的刻度处。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001全国春数学

2001年普通高等学校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 集合M ={1，2，3，4，5}的子集个数是 ( )(A) 32(B) 31(C) 16(D) 15(2) 函数f (x ) = a x (a > 0且a ≠ 1)对于任意的实数x ，y 都有 ( ) (A) f (xy ) = f (x ) f (y ) (B) f (xy ) = f (x ) + f (y ) (C) f (x + y ) = f (x ) f (y ) (D) f (x + y ) = f (x ) + f (y )(3) =++∞→1222limn n n n n C C( )(A) 0 (B) 2 (C)21(D)41 (4) 函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 ( )(A) y = x 2－1 (－1≤x ≤0) (B) y = x 2－1 (0≤x ≤1) (C) y = 1－x 2 (x ≤0)(D) y = 1－x 2 (0≤x ≤1)(5) 极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+=的圆心的坐标是 ( )(A) ），（53arcsin 25(B) ），（54arcsin 5 (C) ），（53arcsin 5 (D) ），（54arcsin 25(6) 设动点P 在直线x = 1上，O 为坐标原点. 以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )(A) 圆(B) 两条平行直线(C) 抛物线(D) 双曲线(7) 已知f (x 6) = log 2x ，那么f (8)等于( )(A)34 (B) 8 (C) 18 (D)21 (8) 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在 ( ) (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(9) 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )(A) 30°(B) 45°(C) 60°(D) 90°(10) 若实数a ，b 满足a + b = 2，则3a + 3b 的最小值是 ( )(A) 18(B) 6(C) 32(D) 432(11) 右图是正方体的平面展开图.在这个正方体．．．中， ① BM 与ED 平行 ② CN 与BE 是异面直线 ③ CN 与BM 成60º角 ④ DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) (A) ①②③(B) ②④(C) ③④(D) ②③④(12) 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足)521(902--=n n nS n (n =1，2，……，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 ( )(A) 5月、6月 (B) 6月、7月(C) 7月、8月(D) 8月、9月第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13) 已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于____________.(14) 椭圆x 2 + 4y 2 = 4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_________________.(15) 已知1sin sin sin 222=++γβα(α、β、γ均为锐角)，那么cos αcos βcos γ的最大值等于________________.(16) 已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ① 若α⊥β，α∩β= m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ② 若α∥β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m ∥n ；③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④ 若α∩β= m ，n ∥m ；且α⊄n ，β⊄n ，则n ∥α且n ∥β.其中正确的命题的序号是_________________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分) 设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ，求f ( x )的单调区间，并证明f ( x )在其单调区间上的单调性.(18) (本小题满分12分) 已知z 7=1(z ∈C 且z ≠1).(Ⅰ)证明 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6 = 0；(Ⅱ)设z 的辐角为α，求cos α+cos2α+cos4α的值. (19) (本小题满分12分)已知VC 是△ABC 所在平面的一条斜线，点N 是V 在平面ABC 上的射影，且在△ABC 的高CD 上.AB = a ，VC 与AB 之间的距离为h ，点M ∈VC .(Ⅰ)证明∠MDC 是二面角M －AB －C 的平面角； (Ⅱ)当∠MDC = ∠CVN 时，证明VC ⊥平面AMB ； (Ⅲ)若∠MDC =∠CVN =θ(20πθ<<)，求四面体MABC 的体积. (20)(本小题满分12分)在1与2之间插入n 个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使这n +2个数成等比数列；又在1与2之间插入n 个正数b 1，b 2，b 3，…，b n ，使这n +2个数成等差数列.记A n = a 1 a 2 a 3…a n ，B n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n.(Ⅰ)求数列{A n}和{B n}的通项；(Ⅱ)当n≥7时，比较A n和B n的大小，并证明你的结论.(21)(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润= (出厂价－投入成本)×年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？(22)(本小题满分14分)已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，| AB | ≤2p.(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.(13) π242SS (`14)2516 (15)692 (16) ② ④三．解答题（17）本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力.满分12分. 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为（－∞，－b ）∪（－b ，+∞）. f ( x )在（－∞，－b ）内是减函数，f ( x )在（－b ，+∞）内也是减函数. ……4分证明f ( x )在（－b ，+∞）内是减函数. 取x 1，x 2∈（－b ，+∞），且x 1 < x 2，那么 bx ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()( ))(())((2112b x b x x x b a ++--=， ……6分∵ a －b > 0，x 2－x 1>0，（x 1+b ）(x 2+b ) > 0， ∴ f (x 1)－f (x 2) > 0，即f (x )在（－b ，+∞）内是减函数. ……9分同理可证f (x )在（－∞，－b ）内是减函数. ……12分（18）本小题主要考查复数的基本概念和基本运算，考查综合运用复数的知识解决问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）由 z （1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6+ z 7 =1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6，得（z －1）（1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= 0. …… 4分因为 z ≠1，z －1≠0，所以 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6= 0. …… 6分（Ⅱ）因为z 7= 1.可知 | z | = 1，所以 1=⋅z z ，而z 7= 1，所以z ·z 6 = 1，z z =6，同理52z z =，34z z =，65342z z z z z z ++=++由（Ⅰ）知 z + z 2 + z 4 + z 3 + z 5 + z 6= －1，即 14242-=+++++z z z z z z ，所以42z z z ++的实部为21-， …… 8分而z 的辐角为α时，复数42z z z ++的实部为ααα4cos 2cos cos ++，所以214cos 2cos cos -=++ααα. …… 12分（19）本小题主要考查线面关系的基本概念，考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力.满分12分. （Ⅰ）证明：由已知，CD ⊥AB ，VN ⊥平面ABC ，N ∈CD ，⊂AB 平面ABC ， ∴VN ⊥AB .∴AB ⊥平面VNC . ……2分又 V 、M 、N 、D 都在VNC 所在的平面内，所以，DM 与VN 必相交，且AB ⊥DM ，AB ⊥CD ， ∴∠MDC为二面角M －AB －C的平面角. ……4分（Ⅱ）证明：由已知，∠MDC = ∠CVN ，在△VNC 与△DMC 中， ∠NCV = ∠MCD ，又∵∠VNC = 90º，∴ ∠DMC =∠VNC = 90º，故有DM ⊥VC ，又AB ⊥VC ， ……6分 ∴ VC ⊥平面AMB . ……8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），MD ⊥AB ，MD ⊥VC ，且D ∈AB ，M ∈VC ， ∴ MD = h . 又 ∵ ∠MDC =θ. 在Rt △MDC 中，CM = h ·tg θ. ……10分 V 四面体MABC = V 三棱锥C －ABMABM S CM ∆⋅=31ah tg h 2131⋅⋅=θ θtg 612ah =. ……12分（20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）∵ 1，a 1，a 2，a 3，……，a n ，2成等比数列，∴ a 1a n = a 2 a n －1 = a 3 a n －2 = … = a k a n －k +1 = … = 1×2 = 2 ，∴ n n n n n n n n a a a a a a a a a a A 2)21()()()()()(121231212=⨯==--- ，∴ 22nn A =. ……4分∵ 1，b 1，b 2，b 3，……，b n ，2成等差数列，∴ b 1 + b 2 = 1 + 2 = 3， ∴ n n b b B n n 2321=⋅+=. 所以，数列{A n }的通项22nn A =，数列{B n }的通项n B n 23=. ……6分（Ⅱ）∵ 22n n A =，n B n 23=， ∴ n n A 22=，2249n B n =，要比较A n 和B n 的大小，只需比较2n A 与2n B 的大小，也即比较当n ≥ 7时，2n 与249n 的大小.当n = 7时，2n = 128，4949492⨯=n ，得知2492n n >，经验证n = 8，n = 9时，均有命题2492n n >成立.猜想当n ≥ 7时有2492n n >. 用数学归纳法证明. ……9分（ⅰ）当n = 7时，已验证2492n n >，命题成立.（ⅱ）假设n = k （k ≥ 7）时，命题成立，即2492k k >，那么 214922k k ⨯>+，又当k ≥ 7时，有k 2 > 2k + 1， ∴ )1249221++⨯>+k k k （ 2149）（+⨯=k . 这就是说，当n = k + 1时，命题2492n n >成立. 根据（ⅰ）、（ⅱ），可知命题对于n ≥ 7都成立.故当n ≥ 7时，A n > B n . ……12分（21）本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得y = [ 1.2×(1+0.75x )－1×(1 + x ) ] ×1000×( 1+0.6x )（0 < x < 1）……4分整理得 y = －60x 2 + 20x + 200（0 < x < 1）. ……6分（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y 即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x ……9分解不等式得310<<x . 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0 < x < 0.33. ……12分（22）本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）直线l 的方程为y = x －a将 y = x －a 代入y 2 = 2px ，得 x 2－2 (a + p ) x + a 2 = 0. ……2分设直线l 与抛物线两个不同的交点坐标为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>-+2212122)(204)(4ax x p a x x a p a ……4分又 y 1 = x 1－a ，y 2 = x 2－a ，∴ 221221)()(y y x x AB -+-=]4)[(221221x x x x -+=.)2(8a p p += ……6分∵ 0 < | AB | ≤ 2p ，8p ( p +2a )>0, ∴ p a p p 2)2(80≤+<. 解得 42pa p -≤<-. ……8分（Ⅱ）设AB 的垂直平分线交AB 于点Q ，令坐标为（x 3，y 3），则由中点坐标公式，得p a x x x +=+=2213， p a x a x y y y =-+-=+=2)()(221213. ……10分∴ | QM |2 = (a + p －a )2+ ( p －0 )2 = 2p 2，又△MNQ 为等腰直角三角形， ∴ |QN |=|QM |=p 2 ∴ QN AB S NAB ⋅=∆21AB p 22= p p 222⋅≤ 22p =，即△NAB 面积最大值为22p . ……14分。

2001年高考数学试卷(江西、山西、天津卷)理科类.doc

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

20010年(安徽.理)含详解

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i= A、14 B、14+ C、12+ D、12 2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B 、,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞ D 、[)2+∞5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D 、) 6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的点的个数为A 、1B 、2C 、3D 、48、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A 、280B 、292C 、360D 、3728.C9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是A 、[]0,1B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,1210、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。