信息表示与编码(1)
《信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x np x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
信息论与编码理论1(A卷答案)
2012-2013 (2) 信息论与编码理论1 A 卷答案一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1．当底为e 时，平均互信息的单位为（ C ）。
A 奈特B 哈特C 奈特/符号D 哈特/符号 2．下列量当Y X ,交换位置时（ C ）没有对称性。
A );(Y X IB ),(Y X HC )|(Y X HD )|,(Z Y X I3．下列（ A ）陈述是错误的。
A 算术编码不需要知道信源的分布B LZ 编码不需要知道信源的分布C 游程编码不需要知道信源的分布D KY 编码不需要知道信源的分布 4．下列数组中（ A ）不满足两个字母上的Kraft 不等式。
A (1，2，1)B (2,2)C (1,2,3)D （3，3，3） 5．下列译码法则中（ A ）一定是错误概率最小的。
A 最大后验概率译码准则B 最大似然译码准则C 最小距离译码准则D 最大先验概率译码准则 二、填空题（每空2分，总计12分）1．若某离散信道转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡125.0125.05.025.0125.0125.025.05.0，则其信道容量为43log 352-比特/符号。
2．若一个信道的输入熵为8.1)(=X H 比特/符号，输出熵为2.2)(=Y H 比特/符号，6.0);(=Y X I 比特/符号，则=),(Y X H __3.4比特/符号__，疑义度为1.2比特/符号_。
3．平均互信息对信源概率分布是上凸函数，对信道的状态转移概率分布是下凸函数。
4．对信源U 任一个D 元唯一可译码的平均码长必大于等于DU H log )(。
三、计算题（73分）1）（15分）设随机变量Y X ,的联合概率分布如下：Y X Z ⊕=，⊕为模2加。
分别求);(),|(),(),(Z X I Y X H Y H X H 。
解: X 的分布率为则1)(=X H 比特/符号..3分Y 的分布率为则3log 432)(2-=Y H =0.811比特/符号. …………………………………………………..……..6分)0()0,0()0|0(======Y P Y X p Y X p =1,)1()1,0()1|0(======Y P Y X p Y X p =31)0()0,1()0|1(======Y P Y X p Y X p =0,)1()1,1()1|1(======Y P Y X p Y X p = 32)1|0(log )1,0()0|0(log )0,0()|(22p p p p Y X H --=)1|1(log )1,1()0|1(log )0,1(22p p p p --=32log 210log 031log 411log 412222----=213log 432-=0.688比特/符号. ……………..10分)0()0,0()0|0(======Z P Z X p Z X p =31,)1()1,0()1|0(======Z P Z X p Z X p =1 )0()0,1()0|1(======Z P Z X p Z X p =32,)1()1,1()1|1(======Z P Z X p Z X p =0则)1()1|1(log )1,1()1()0|1(log )0,1()0()1|0(log )1,0()0()0|0(log )0,0();(2222=+=+=+==X p p p X p p p X p p p X p p p Z X I =210log 02132log 41211log 412131log 412222+++=9log 4112-=0.2075比特/符号. …………………..15分2）（22分）若离散无记忆信源的概率分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3.01.04.005.005.01.0654321a a a a a a U① 分别构造二元，三元Huffman 编码（要求码长方差最小，但不需求出），Shannon 编码，Fano编码，Shannon-Fano-Elias 编码。
《信息论与编码》课件1第2章
如果消息ai已发生，则该消息发生所含有的自信息定 义为
1
1
I (ai ) log P(ai ) log pi
(2.4)
第2章 离散无记忆信源与信息熵
可以很容易地证明, 自信息的定义满足上面提出的四个
(1) 此自信息的定义是根据消息发生的概率建立的一个 工程定义，而不是根据这个消息对人的实际意义而建立的 定义。这一纯粹技术性的定义仅仅抓住了“信息”一词在
(2) 自信息I(ai) 在消息ai发生之前，自信息I(ai)表示ai发生的不确定性; 在消息ai发生以后，自信息I(ai)表示ai所含有的（或提
第2章 离散无记忆信源与信息熵
(3) 在式(2.4)中关于对数的底未作明确规定。这是 因为对数的底仅仅影响到度量的单位，实际中可根据
如果取对数的底为2，则所得信息量的单位为比特 （bit， binary unit），此时logx用lbx
第2章 离散无记忆信源与信息熵
第2章 离散无记忆信源与信息熵
2.1 离散无记忆信源 2.2 自信息和熵 2.3 熵函数的性质 2.4 联合事件的熵及其关系 2.5 连续信源的信息测度 习题2
第2章 离散无记忆信源与信息熵
信息理论的研究对象是以各类信息的获取、表示、 传输和处理为目的的信息系统。图2-1给出了一个典型 的通信系统物理模型。在这样的通信系统中，一个贯 穿始终的、最基本的问题便是信息，即信源输出的是 信息，在系统中传输的是信息，接收者获得的也是信 息。可见，在信息理论的学习和研究中，首先需要对
信息论与编码基础_教学课件_1
绪论
Notable awards:
Alfred Noble Prize IEEE Medal of Honor
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
四、编码技术的发展
五、信息论与其它学科的交叉发展
信息论与编码基础
1、信息论研究的基本问题
绪论
2、信息论研究的内容
信息论与编码基础
Fields: Electronic engineer
and mathematician
绪论
Alma mater: MIT
University of Michigan
Institutions:
Bell Laboratories Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study
信息论与编码基础
全信息理论
信息 传递 信息处理—再生
绪论
信息 传递
信息 获取
外部世界 问题／环境
信息运动过程
信息 施用
思考题
一位朋友不赞同“消息中未知的成分才算是信息”的说法
他举例说：我多遍地欣赏梅兰芳大师的同一段表演，百看 不厌，大师正在唱的、正在表演的使我愉快，将要唱的和
表演的我都知道，照这种说法电视里没给我任何信息，怎
信息论与编码基础
例子
绪论
1、2021年9月11日上午9时，一颗小行星将和地球相撞。
2、2022年7月11日上午9时，将发生日食。
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码第一章绪论
形成和发展
1. 信息论研究的主要问题（续2）
4）无失真信源编码，所需要的最少码符号数是多少？
香农第一定理： 如果编码后的信源序列的
编码信息率不小于信源的熵，那么一定存
在一种无失真信源编码方法；否则，不存
在这样的一种无失真信源编码方法。
第一章：绪论
什么是信息 通信系统模型 研究内容
形成和发展
1. 信息论研究的主要问题（续3）
形成和发展
3. 信息的狭义概念（香农信息） （续6）
香农信息的优点：
➢ 有明确的数学表达式，定量化
➢ 与人们直观理解的信息含义一致
➢ 不考虑收信者主观感受的不同，认为同一消息对
任何收信者，所得信息量相同。
第一章：绪论
什么是信息 通信系统模型 研究内容
形成和发展
3. 信息的狭义概念（香农信息） （续7）
3）信道
狭义信道
广义信道
形成和发展
第一章：绪论
什么是信息 通信系统模型 研究内容
1. 通信系统模型（续10）
研究内容：
信道的统计特性
➢
无噪声信道、有噪声信道
➢
离散信道、连续信道、波形信道
➢
有记忆信道和无记忆信道
➢
恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道）
➢
单用户信道和多用户信道
信道传输信息的最高速率
（Carson，1922）、电视（1925-1927）、调频广播
提高可靠性： （可靠传输）
➢ 信道编码
第一章：绪论
一、什么是信息
二、通信系统模型
1. 信息论研究的主要问题
三、信息论的研究内容
信息论与编码
信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。
2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。
信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。
单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。
（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。
（4）是的单调递减函数。
3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。
)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。
（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。
4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。
（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。
（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。
6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。
当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。
两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。
当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。
联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。
信息论与编码第一章答案
第一章信息论与基础1.1信息与消息的概念有何区别？信息存在于任何事物之中,有物质的地方就有信息，信息本身是看不见、摸不着的，它必须依附于一定的物质形式。
一切物质都有可能成为信息的载体，信息充满着整个物质世界。
信息是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。
信息是表征事物的状态和运动形式。
在通信系统中其传输的形式是消息。
但消息传递过程的一个最基本、最普遍却又十分引人注意的特点是：收信者在收到消息以前是不知道具体内容的；在收到消息之前，收信者无法判断发送者将发来描述何种事物运动状态的具体消息；再者，即使收到消息，由于信道干扰的存在，也不能断定得到的消息是否正确和可靠。
在通信系统中形式上传输的是消息,但实质上传输的是信息。
消息只是表达信息的工具，载荷信息的载体。
显然在通信中被利用的（亦即携带信息的）实际客体是不重要的，而重要的是信息。
信息载荷在消息之中，同一信息可以由不同形式的消息来载荷；同一个消息可能包含非常丰富的信息，也可能只包含很少的信息。
可见，信息与消息既有区别又有联系的。
1.2 简述信息传输系统五个组成部分的作用。
信源：产生消息和消息序列的源。
消息是随机发生的，也就是说在未收到这些消息之前不可能确切地知道它们的内容。
信源研究主要内容是消息的统计特性和信源产生信息的速率。
信宿：信息传送过程中的接受者，亦即接受消息的人和物。
编码器：将信源发出的消息变换成适于信道传送的信号的设备。
它包含下述三个部分：(1)信源编码器：在一定的准则下，信源编码器对信源输出的消息进行适当的变换和处理，其目的在于提高信息传输的效率。
(2)纠错编码器：纠错编码器是对信源编码器的输出进行变换，用以提高对于信道干扰的抗击能力，也就是说提高信息传输的可靠性。
(3)调制器：调制器是将纠错编码器的输出变换适合于信道传输要求的信号形式。
纠错编码器和调制器的组合又称为信道编码器。
信道：把载荷消息的信号从发射端传到接受端的媒质或通道，包括收发设备在内的物理设施。
信息论与编码复习题1(1)
一、填空题1.设信源X 包含4个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为___Pi=1/4___时，信源熵达到最大值，为__2bit_，此时各个消息的自信息量为____2bit_______。
2.如某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出___3_____个随机错，最多能纠正___INT(1.5)__个随机错。
3.克劳夫特不等式是唯一可译码___存在___的充要条件。
4.平均互信息量I(X;Y)与信源熵和条件熵之间的关系是_I （X ：Y ）=H （X ）-H （X/Y ）5.__信源__编码的目的是提高通信的有效性，_信道_编码的目的是提高通信的可靠性，__加密__编码的目的是保证通信的安全性。
6.信源编码的目的是提高通信的 有效性 ，信道编码的目的是提高通信的 可靠性 ，加密编码的目的是保证通信的 安全性 。
7.设信源X 包含8个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为__1/8_____时，信源熵达到最大值，为___3bit/符号_________。
8.自信息量表征信源中各个符号的不确定度，信源符号的概率越大，其自信息量越__小____。
9.信源的冗余度来自两个方面，一是信源符号之间的_相关性__，二是信源符号分布的__不均匀性___。
10.最大后验概率译码指的是 译码器要在已知r 的条件下找到可能性最大的发码Ci 作为移码估值 。
11.常用的检纠错方法有__前向纠错__、反馈重发和混合纠错三种。
二、单项选择题1.下面表达式中正确的是（ A ）。
A.∑=j i j x y p 1)/( B.∑=i i j x y p 1)/( C.∑=j j j iy y x p )(),(ω D.∑=ii j i x q y x p )(),( 2.彩色电视显像管的屏幕上有5×105 个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度又有16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个组合之间相互独立。
《信息理论与编码》-答案-考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么?信息与消息有什么区别和联系?答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么？三者的关系是什么？ 答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量？答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
信息论与编码CHAP1
奠基人：美国数学家香农（C.E.Shannon） 1948年“通信的数学理论”
本章内容：
信息的概念 数字通信系统模型 信息论与编码理论研究的主要内容及意义
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情 报”等
➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直 被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质； ➢“信息”不同于情报，情报的含义比“信息”窄的多， 一般只限于特殊的领域，是一类特殊的信息； ➢信息不同于信号，信号是承载消息的物理量； ➢信息不同于知识，知识是人们根据某种目的,从自然界收 集得来的数据中整理、概括、提取得到的有价值的信息， 是一种高层次的信息。
干扰可以分为两类：1）加性干扰，它是由外界原因产生 的随机干扰，它与信道中传送的信号的统计特性无关，因而 信道的输出是输入和干扰的叠加；2）乘性干扰：信道的输出 信号可看成输入信号和一个时变参量相乘的结果。
❖解调器：从载波中提取信号，是调制的逆过程
❖信道译码器：利用信道编码时所提供的多余度，检查或纠正 数字序列中的错误。
❖ 信道：信号由发送端传输到接收端的媒介。
典型的传输信道有明线、电缆、高频无线信道、 微波通道和光纤通道等；典型的存储媒介有磁芯、磁鼓、 磁盘、磁带等。
❖干扰源：对传输信道或存储媒介构成干扰的来源的总称。干 扰和噪声往往具有随机性，所以信道的特征也可以用概率空 间来描述；而噪声源的统计特性又是划分信道的依据。
❖信源译码器：把经过信道译码器核对过的信息序列转换成适 合接收者接收的信息形式。
❖信宿：消息传送的对象 （人或机器 ）。
在通信系统中形式上传输的是消息，但实质上传输 的是信息。消息只是表达信息的工具、载荷信息的客体。 显然，在通信中被利用的(亦即携带信息的)实际客体是 不重要的，而重要的是信息。
信息论与编码复习题1(1)
一、填空题1.设信源X 包含4个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为___Pi=1/4___时，信源熵达到最大值，为__2bit_，此时各个消息的自信息量为____2bit_______。
2.如某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出___3_____个随机错，最多能 纠正___INT(1.5)__个随机错。
3.克劳夫特不等式是唯一可译码___存在___的充要条件。
4.平均互信息量I(X;Y)与信源熵和条件熵之间的关系是_I （X ：Y ）=H （X ）-H （X/Y ）5.__信源__编码的目的是提高通信的有效性，_信道_编码的目的是提高通信的可靠性，__加密__编码的目的是保证通信的安全性。
6.信源编码的目的是提高通信的 有效性 ，信道编码的目的是提高通信的 可靠性 ，加密编码的目的是保证通信的 安全性 。
7.设信源X 包含8个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为__1/8_____时，信 源熵达到最大值，为___3bit/符号_________。
8.自信息量表征信源中各个符号的不确定度，信源符号的概率越大，其自信息量越__小____。
9.信源的冗余度来自两个方面，一是信源符号之间的_相关性__，二是信源符号分布的 __不均匀性___。
10.最大后验概率译码指的是 译码器要在已知r 的条件下找到可能性最大的发码Ci 作为移码估值 。
11.常用的检纠错方法有__前向纠错__、反馈重发和混合纠错三种。
二、单项选择题1.下面表达式中正确的是（ A ）。
A.∑=ji j x y p 1)/( B.∑=ii j x y p 1)/(C.∑=jj j i y y x p )(),(ω D.∑=ii j i x q y x p )(),(2.彩色电视显像管的屏幕上有5×105个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度又有16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个组合之间相互独立。
信息论与编码1
−∞ +∞
随机变量的均值： EX = ∑ ai P(ai )离散随机变量 dFX ( x) = [Fx ( x1 ) + δ − Fx ( x1 )] = δ → 为差 EX = ∫ xf x ( x )dx = ∫ xdFx ( x ) → 均值的通式
{ a → ∞,则 P { e
r r rx r x−a rx
e ra
6.同分布独立的随机为量 ： 设 : x1 , x 2 ,......., x n 为同分布的独立的随机 变量 S n = x1 + x 2 + ...... + x n , Sn E = EX n
2 S n DX E = EX = n n E{S n } = nEX → 均值
p(+ 1 / y ) = ?
随机变量（ 是一个函数） S : [状态的集合] S X R(理解为映射) → 分布函数的特点：
FX ( x) − −分布函数(distributionFunction)
(1)是不减的 (2)FX ( x) = Pr ( X ≤ x )， 存在左不边续， 右连续； FX ( x) = Pr {x = a}是不减的 (3)是不增的， − FX ( x) 1
P(Y )P(Y / X ) 贝叶斯公式 : P( X / Y ) = P( X )
P( A ∪ B ) = P( A) + P(B ) − P( AB ) P( A ∪ B ) ≤ P( A) + P(B ) − − − −Uninbound (联合界）
A1 , A2 ,..., An − −有可列性 P( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + ... + P ( An ) = ∑ P ( Ai )
信息论与编码第1章
第一章绪论（第一讲）（2课时）主要内容：（1）教学目标（2）教学计划（3）参考书（4）考试问题（5）信息论的基本概念（6）信息论发展简史和现状（7）通信系统的基本模型重点：通信系统的基本模型难点：通信系统的基本模型特别提示：运用说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。
信息论与编码(Informatic s & Coding)开场白教学目标：本课程主要讲解香农信息论的基本理论、基本概念和基本方法，以及编码的理论和实现原理。
介绍信息的统计度量，离散信源，离散信道和信道容量；然后介绍无失真信源编码、有噪信道编码，以及限失真信源编码等，然后介绍信道编码理论，最后也简单介绍了密码学的一些知识。
教学重点：信息度量、无失真信源编码、限失真信源编码、信道编码的基本理论及实现原理。
教学计划：信息论：约20学时信道编码：约19学时*密码学：约8学时参考书：1．信息论与编码，曹雪虹张宗橙编，北京邮电大学出版社，20012．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编著，电子工业出版社，20013．信息理论与编码，姜丹钱玉美编著4．信息论与编码，吴伯修归绍升祝宗泰俞槐铨编著，1987考试问题：第一章绪论信息论的基本概念信息论发展简史和现状通信系统的基本模型§1.1 信息论的基本概念信息论是一门应用近代数理统计方法来研究信息的传输和处理的科学。
在涉及这门课程的具体内容之前，很有必要在引言中，首先放宽视野，从一般意义上描述、阐明信息的基本含意。
然后，再把眼光收缩到信息论的特定的研究范围中，指明信息论的假设前提，和解决问题的基本思路。
这样，就有可能帮助读者，在学习、研究这门课程之前，建立起一个正确的思维方式，有一个正确的思路，以便深刻理解、准确把握以下各章节的具体内容。
信息论与编码实验一离散信源信息量的计算
信息论与编码实验一离散信源信息量的计算摘要：I.引言- 信息论与编码实验一的主题- 离散信源信息量的计算的重要性II.离散信源的定义- 离散信源的定义- 离散信源的特点III.信息量的计算- 信息量的定义- 离散信源信息量的计算方法- 计算实例IV.信息熵的定义- 信息熵的定义- 信息熵的性质- 计算实例V.编码与解码- 编码的过程- 解码的过程- 编码与解码的实例VI.总结- 离散信源信息量的计算的重要性- 对信息论与编码实验一的回顾正文：I.引言信息论与编码是通信工程中的重要内容，它旨在研究如何在传输过程中有效地传输信息。
在信息论与编码实验一中，我们主要关注离散信源的信息量的计算。
离散信源是我们日常生活中最常见的信源类型，例如文字、声音、图像等。
因此，了解离散信源信息量的计算方法对于理解和应用信息论与编码理论具有重要意义。
II.离散信源的定义离散信源是指信息以离散的方式存在的信源。
离散信源的特点是信息符号是离散的、不连续的，且每个符号的出现是相互独立的。
离散信源可以分为无记忆离散信源和有记忆离散信源。
无记忆离散信源是指信源发出的每个符号的概率分布与过去符号无关，而有记忆离散信源则与过去符号有关。
III.信息量的计算信息量是衡量信息的一个重要指标，它表示了接收者在接收到符号后所获得的信息。
对于离散信源，信息量的计算公式为：I(X) = -∑P(x) * log2(P(x))，其中X 表示离散信源，P(x) 表示符号x 出现的概率。
通过计算信息量，我们可以了解信源的信息程度，从而为后续的编码和解码提供依据。
IV.信息熵的定义信息熵是信息论中的一个重要概念，它表示了信源的平均信息量。
信息熵的定义为：H(X) = -∑P(x) * log2(P(x))，其中X 表示离散信源，P(x) 表示符号x 出现的概率。
信息熵具有以下性质：1）信息熵是信息量的期望；2）信息熵的值是有限的，且在0 到比特数之间；3）当信源的每个符号出现的概率相同时，信息熵最大。
第一章(第2节)信息的编码-1
第一章 信息与信息技术第二节 信息的编码(1)信息可以用ア定的方式表现出来，用来表示信息的符号组合叫做信息的代码。
如身份证号码、超市商品条码、电话区号等。
著名科学家冯«诺依曼提出计算机内程序和数据都应采用二进制代码表示。
由于二进制代码中用到的只有“0”和“1”テヌ符号，从而可以方便地用电脉冲、电位、电路的状态磁化的极性方向来表示，而ザ信号清晰，ク易失真。
所以计算机只能识别和处理“0”、“1”符号串组成的代码，因此使用计算机进行信息处理时，首先要对信息进行编码，把问题转化成二进制代码的计算问题。
l 、字符编码：计算机除了要处理数值类型的数据外，还要处理各种非数值类型的数据，如字母、汉字等，所以需要为每ヌ字符规定アヌ二进制形式的代码。
目前普遍采用ASCII 码（American Standard Code for Information Interchange 美国信息交换标准码），后又扩充了128ヌ字符，成为扩展ASCII 码。
（用Alt+小键盘数字）例如：“A ”的ASCII 码为65，也就是1000001B ；“a ” 的ASCII 码为97，也就是1100001B 。
标准ASCII 码使用7位二进制数，27=128ヌ代码，由94ヌ图形字符码好34ヌ控制符码组成。
任务ア：在word 中，用Alt+小键盘数字输出ASCII 码。
(如：Alt+65为“A ”、Alt+137为“‰”、Alt+169为“©”、 Alt+ 174为“®”)思考：为什么7位ASCII 码只能表示128ヌ符号，那么8位呢？任务1任务3 任务2 任务42、汉字编码ㄜ汉字输入汉字输入方法有テ大类：ア类是自动识别方式，包括字形和语音的自动识别；另ア类是将汉字编码输入，这种编码称汉字输入码（又称外码）。
汉字输入码通常是利用汉字的音、形或其他特征信息，按照ア定的规则，使用字母、数字和符号来对汉字进行编码，使得我们能利用西文标准键盘来找出汉字。
教学课件 信息论与编码(第三版)邓家先
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
听音乐时，调节不同频率增益
调音
台
人的耳朵对相位引起失真不敏感
人的视觉对幅值失真不特别 敏感，但是对相位引起失真 很敏感
信息论主要立足点
基础：
信息可以度量
研究
通过
有效性
可靠性
目的 提高传输数据中每个码元
信源
携带的信息量，从而提高
编码
数据传输效率。
信道
编码
使系统能够检测、纠正传
输过程中的数据错误。
1.1信息论的形成与发展
信息论研究范围
信息度量
狭
义 信 息
信息特征 信息容量
论
干扰对信息传
递影响
除了狭义信息论内容
之外，还有
Z=Zˆ 并不是总是成立
信息
差错控制编码、译码足够好
无失真编码
符号
限失真失真
编码
Z=Zˆ Z Zˆ
Y=Yˆ 一般总是成立
1.2 通信系统的模型
信源
• 产生消息的来源，可以是文字、语言、图像等；
《信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)work Information Technology Company.2020YEAR《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量？答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
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软件工程，分布式处理等
15
第一节 计算机的发展与信息化社会
年代 第一代
主要元器件 电子管
语言、程序 机器指令 汇编语言和 高级语言
应用范围 科学计算
应用人员 科技精英
1946~195 7
1957~196 4
第二代
晶体管
数据处理、 科技人员、 自动控制 工程师 普通技术 人员
应用面深 1965~197 中小规模集成 管理程序上升到 第三代 入到许多 2 电路 操作系统 领域 第四代 1972年起
7
1.1.1
计算机文化
（3）医药信息检索系统，早期的主从结构的国际联 机检索系统；二次开发的数据库系统；INTERNET。 （4）智能化医疗仪器的研制，如：电子温度计、电 子血压计；CT、NMR等大型医疗仪器；γ刀等 。 （5）医学专家系统，是以医学专家知识为基础，以 解决某一医学领域问题的人工智能系统。
13
计算机的分代(按使用的元器件)
第一代（约1946-1957）电子管计算机
● ● ●
速度：几十～几万次/秒 内存：磁鼓，千字 外设：磁带 机器语言或汇编语言编程
美国于20世纪50年代生产的 IBM704型采用电子管的第一代 电子计算机
第一代电子计算机中使用的磁 ● 鼓存储器
第二代（约1957-1964） 晶体管计算机
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大规模、超大 微机异军突起， 各行各业各 各行各业 规模集成电路 网络飞速发展 个层次
第一节 计算机的发展与信息化社会
体积庞大的电子管
17
第一节 计算机的发展与信息化社会
18
1.1.3 计算机的发展历史
3．中国计算机发展历史 1958年生产第1台电子数字计算机； 1964年开始推出多种晶体管计算机； 1983年，1亿次/S银河Ⅰ巨型机； 1993年，10亿次/S银河Ⅱ巨型机； 1997年，130亿次/S银河Ⅲ巨型机； 2001年，4032亿次/S曙光3000超级计算机； 2002年，1.08万亿次/S深腾1800超级计算机； 2003年， 4.183万亿次/S深腾6800超级计算机； 2004年，11万亿次/S曙光4000A超级服务器； 2008年，230万亿次/S曙光5000A超级服务器； 2009年，1206万亿次/S天河一号超级计算机；
位使用 1 个“比特”表示
低位与高位的关系是：逢2进1
各位的权值是 2 的整数次幂（基数是2 ）
标志： 尾部加B
例：
101.01 B =1×22＋0×21＋1×20 ＋0×2－1＋1×2－2 ＝5.25
30
八进制数
每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、
5、6、7）
低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数是8 ） 标志：尾部加Q
十进制数
每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、
6、7、8、9）
低位与高位的关系是：逢10进1 各位的权值是10的整数次幂（基数是10 ） 标志： 尾部加“D”或缺省
例： 204.96=2×102＋0×101＋4×100＋9×10－1＋6×10－2
29
二进制数
每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一
例： 365.2Q = 3×82+ 6×81+ 5×80 + 2×8－1 = 245.25
31
十六进制数
每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、
4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ）
逢16进1, 基数为16
各位的权值是16的整数次幂（基数是16 ）
标志：尾部加H
5
1.1.1
计算机文化
（4）计算机辅助系统，计算机辅助系统（ComputerAided System）包括计算机辅助设计（简称CAD）、计算 机辅助制造（简称CAM）和计算机辅助教学（简称CAI） 等。 （5）人工智能，人工智能（Artificial Intelligence，简称 AI）是指用计算机模拟人类的演绎推理和决策等智能活动。 如：模拟医学专家对某疾病进行诊断；具有低等智力的机 器人；计算机与人类进行对奕；数学中的符号积分和几何定 理证明等等。 （6）信息高速公路（Information Super-Highway ）， 1993年9月美国正式宣布实施“国家信息基础设施”（NII） 计划，即“信息高速公路”计划。 我国：金卫工程、金税工程等都是我国信息高速公路的组 成部分。
6
1.1.1
计算机文化
3．计算机医学应用 （1）医院信息系统（Hospital Information System， 简称HIS），是采集、管理医院各类信息，实现信息 共享的计算机网络系统。 三个阶段：单机单任务；基于文件服务器的医院内 部的信息系统；客户端/服务器体系结构的医院信息系 统。 （2）医学数据处理， 大量医学数据的统计分析； “人类基因组计划” ：建立人类基因组图的工作是人 类基因研究与计算机技术的结合；需要高性能计算机。
● ● ● ●
速度：几十万次/秒，
内存：磁芯，十万字
外设：磁盘 高级语言编程
电子管 晶体管
14
计算机的分代(按使用的元器件)
•
第三代（约1965-1973）中小规模集成电路(SSI,MSI)计算机
速度：几十万次～几百万次/秒 内存：半导体存储器 高级语言, OS, DBMS
•
第四代（1974年起）大规模(LSI)和VLSI计算机 速度：几百万次～亿次/秒 内存：半导体存储器
21
1.1.5 21世纪计算机发展趋势
21世纪的计算机将会向以下几个方面发展： (1) 超级计算机的研制仍然是热点。
截止到2008年底，当今超级计算机最高速度为 IBM公司的RoadRunner，达1026万亿次/秒。超级计 算机制造业仍然被IBM、HP公司占据主导地位；处理 器的数量一般在1000颗以上，BlueGene/L的处理器 达131072颗，多采用Intel、AMD的处理器；Linux成 为超级计算机的首选操作系统。 曙光5000A错过了2008年第28次全球TOP500超 级计算机排行榜，属于截止到2008年底前10名的产品。
26
1.2 计算机内信息的表示与编码
27
1.2.1 二进制
不同进位制数的表示和含义：
“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行 四则运算 “数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的 是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使 用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计 算？
28
25
3．信息与数据
信息与数据既有联系又有区别。数据是计算机 化的信息。数据是信息的载体和表达形式，而信息 是数据表达的内涵或解释。数据是具体的物理形式， 而信息则是抽象出来的逻辑意义。由于信息与数据 的关系是如此紧密，因此在很多场合下，人们通常 不区分“信息”与“数据”、“信息处理”与“数 据处理”两对概念。
例：
F5.4H=15×161 + 5×160 + 4×16－1 = 245.25
32
不同进位制数的比较
十进制
零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾 拾壹 拾贰 拾叁 拾肆 拾伍
33
Байду номын сангаас二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
22
1.1.5 21世纪计算机发展趋势
(2) 寻求新的制造领域，光电子计算机和生物计算
机将是21世纪主力军。 (3) 微型计算机将进一步微型化 ； (4) 计算机人工智能化、人性化； (5) 计算机网络将继续向高速宽带网发展，真正做 到在网上共享硬件资源、信息资源。
23
1.1.6 信息的数字化
• • •
•
研制单位：美国宾夕法尼亚大学 用 途： 军事计算 运算速度：5000次/秒 体积价格：170平方米，30吨，140千瓦，40万美元
11
ENIAC
12
1.1.3
计算机的发展历史
1．计算机的诞生 1946年6月，美籍匈牙利数学家冯·诺依曼（John Von Neumann, 1903-1957）在他的“电子计算机装置逻辑结构 初探”报告中首次提出了顺序存储程序通用电子计算机的 方案，从而奠定了电子计算机结构的基本框架。时至今日， 计算机技术日新月异，但其结构还是冯·诺依曼结构。
医学计算机应用基础
第1章
计算机与信息技术
1.1 计算机、信息与社会 1.2 计算机内信息的表示与编码
1.3 计算机硬件组成及其工作原理
1.4 计算机软件系统
1.5 信息安全与病毒防范
2
1.1 计算机、信息与社会
3
1.1.1
计算机文化
1. 计算机文化现象
计算机作为一种人类大脑思维的延伸与模拟的 工具，它的逻辑推理能力、智能化可以帮助人类进 一步展开思维空间；它的高速运算能力和大容量存 储能力弥补了人类这一方面的不足。 计算机的出现为人类创造文化提供了新的现代 化工具，革新了创造文化的方式方法，形成了一种 新的人类文化——计算机文化。
24
1.1.6 信息的数字化
（3）共享性，信息是一种资源，可以共享。 （4）时效性，即信息被利用的价值，会因时间、地 点和对象而异。 （5）可识别性，包括直接识别（通过人类的眼、耳、 鼻、舌、身等感官）和间接识别（通过各种探测手 段）。 （6）可表征性，世界上一切存在的事物及其运动都 会产生信息，而信息正是表征这些存在的事物及其运 动状态的一种普遍形式。可见，信息不仅表征事物， 而且信息量（表征的能力）是可以度量的。 （7）可处理性，对信息可进行存储、分析、转换、 传递、压缩和再生等处理。