江苏省南通市如皋中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题

江苏省南通市如皋中学2018-2019学年高一上学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集，集合，，则

（）．

A．B．C．D．

2. 若幂函数的图象经过点，则（）．

A．B．C．D．

3. 函数的定义域为（）．

A．B．C．D．

4. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

（）cm2．

A．B．C．D．

5. 已知向量，，则向量与的夹角为（）．A．B．C．或D．

6. 如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）

A．B．

C．D．

7. 若，则（）．

A．10

B．C．2

D．

8. 已知向量，满足，则（）．

A．B．2 C．D．

9. 已知函数则的零点为

（）．

A．0和3 B．2 C．D．

10. 在平面直角坐标系中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转到B点，则点B的横坐标为

（）．

A．B．C．D．

11. 已知函数，则不等式的解集为

（）．

A．

B．C．D．

12. 已知定义在上的函数若

在定义域上有4个不同的解，则a的取值范围为（）. A．B．C．D．

二、填空题

13. 计算：______．

14. 若，则______．

15. 三角形中，已知，，，，

，则______．

16. 已知函数，其中，若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

17. 设全集，集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

18. 已知，，α，β均为锐角．

（1）求的值；

（2）求的值．

19. 已知向量，，设

．

（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间；

（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围．

20. 在三角形ABC中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．

（1）设，，设，求；.

（2）求的取值范围；

（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．

21. 如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，

百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN

分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度

．

（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）求的最小值及此时的值.

22. 若函数，

（1）若函数为奇函数，求m的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为，求实数m的值．