无锡外国语学校2018—2019学年度初三第一学期数学月考试卷(无答案)
江苏省无锡市梁溪区无锡外国语学校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(word无答案)
江苏省无锡市梁溪区无锡外国语学校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3B．x2+3＝0C．（x2+3）2＝9D．(★) 2 . 关于x的一元二次方程3x 2＝2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣2，﹣1B．3，2，﹣1C．﹣3，﹣2，1D．3，﹣2，1(★★) 3 . 若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°(★) 4 . 已知⊙O的半径为r＝5，点P和圆心O之间的距离为d，且方程x 2﹣＝0没有实数根．则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定(★★) 5 . 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程 x 2－10 x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为 ( )A．7B．3或7C．15D．11或15(★) 6 . 某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2＝450B．150（1+x）+150（1+x）2＝450C．150（1+2x）2＝450D．150（1+x）2＝600(★) 7 . 如图，⊙O的半径为5，AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为1的点有（）个．A．4B．3C．2D．1(★★) 8 . 以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1(★) 9 . 如图放置等腰Rt△ABC，其中C在⊙O上，AC过点O，若DE＝2，BC＝7，则OC为（）A．B．C．3D．(★★) 10 . 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 若（a+b）：b＝3：2，则a：b＝_____．(★) 12 . 若x＝4的一元二次方程x 2﹣2x+m＝0的一个根，则另一个根为_____．(★) 13 . 关于x的一元二次方程kx 2+2x-3=0有实数根，则k的取值范围是 ________ .(★★) 14 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 B、 P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点 C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， P是△ ABC的外心，则点 C的坐标为 ______ ．(★★★★) 15 . 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_____ ．(★) 16 . 如果m、n是两个不相等的实数，且满足m 2﹣2m＝1，n 2﹣2n＝1，那么代数式2m 2+4n 2﹣4n+2019的值为_____．(★★★★) 17 . 如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B(3，4)为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为 _____ ．(★★) 18 . 在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B 是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=_______．三、解答题(★) 19 . 计算：（1）（2）（a﹣2b）2﹣2b（a+2b）(★) 20 . 解方程：（1）x 2﹣6x﹣3＝0（2）2x 2﹣3x﹣3＝0(★) 21 . 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x 2﹣mx+ ﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？(★★) 22 . 在一个不透明的布袋里装有4个标有数字为－3、－1、2、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P的坐标（ x， y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标；（2）求出点 P（ x， y）满足 x+ y＞1的概率．(★★) 23 . 如图， AC是⊙ O的直径，弦BD⊥ AO于 E，连接 BC，过点 O作OF⊥ BC于 F，若 BD=8cm， AE=2cm，（1）求⊙ O的半径；（2）求 O到弦 BC的距离．(★) 24 . 已知△ABC中，∠C＝90°．（1）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于F A．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）（2）在（1）的情况下，若BC＝5，AC＝12，则AF ＝．(★) 25 . 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价 x(元/箱)与销售量 y(箱)有如表关系：每箱售价68676665 (40)x(元)每天销量40455055 (180)y(箱)已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求y与x的函数解析式；(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了 m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2 m%( m＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求 m的值．(★★) 26 . 在矩形 ABCD中， AB＝6， AD＝8，点 E是边 AD上一点，EM⊥ EC交 AB于点 M，点 N在射线 MB上，且 AE是 AM和 AN的比例中项．(1)如图1，求证：∠ ANE＝∠ DCE；(2)如图2，当点 N在线段 MB之间，联结 AC，且 AC与 NE互相垂直，求 MN的长；(3)连接 AC，如果△ AEC与以点 E、 M、 N为顶点所组成的三角形相似，求 DE的长．(★★★★★) 27 . 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B 1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B 1落在OA上，求点B 1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B 1作B 1F∥ 轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点A．若B1E： B1F=1：3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围．(★★★★) 28 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点A．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P在DE上，若S △PBQ＝，求t的值．（2）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（3）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．。
2018-2019第一学期江苏省无锡市锡北片初三数学试题及答案
∴P(选择不同通道通过) =
=．
………………（ 8 分）
23．（8 分）（1）证明：连结 CD，
∵BC 为⊙O 的直径
∴CD⊥AB
∵AC＝BC
∴AD＝BD．
………………（ 4 分）
（2）连结 OD，
∵AD＝BD，OB＝OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF 是⊙O 的切线．
………………（ 8 分）
（1）此次共调查了多少名学生？
初三数学期中试卷 第 3 页 共 6 页
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 ▲ º． （3）我校九年级共有 1000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的 人数． 22．（8 分）车辆经过某大桥收费站时，共有 4 个收费通道 A、B、C、D，可随机选择其中的一个
∴S 阴影=S 扇形 EOD=
= ． ………………（8 分）
（不同方法可以相应给分）
25. （本题满分 6 分） ⑴图略．…………4 分
（不同方法可以相应给分）
⑵ 2cm…………6 分
26.（10 分）解：（1）设限购前二手房成交 x 套，新楼盘成交 y 套，根据题意得： ，
解得：
，
4500×（1﹣55%）=2025（套），
一动点 P．连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为
(▲)
A．1
3
B．
2 －1
2
C． 2
D．2 2 －1
第8题
（第 9 题图）
y
A
D
C
B
O
A
O
B
无锡市2018-2019学年第一学期初三数学第二次阶段性测试(含答题卷)
无锡市2018-2019学年第一学期第二次阶段性测试初三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1、一元二次方程x 2＝2x 的根是 （ ▲ ）A.x ＝2B.x ＝0C.x 1=0，x 2＝2D.x 1=0，x 2=－2 2．对于二次函数 y=（x ﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向下B ．对称轴是 x=1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．与 x 轴有两个交点 3．下列命题中，正确的个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）垂直于弦的直径平分弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）A ．60B ．48C ．60πD ． 48π 5、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 ( ▲ )A ．20%B ．25%C .50%D ．62.5% 6．如图，点D ，E 在边AC ，AB 上，下列条件无法．．使ABC △∽ADE △的是 （ ▲ ） A ．AEAC ADAB = B ．DEBC ADAB = C ．∠B=∠ADE D ．AED C ∠=∠第6题 第7题7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个8．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）与一次函数m kx y +=相交于A (－1，4)、B (6，3)两点，则能使关于x 的不等式m kx c bx ax +>++2成立的x 的取值范围是（ ▲ ）A ． x ＜－1B ．－1＜x ＜6C ．x 6>D ． x ＜－1或x 6>9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A(-4,0),B （0,4）的直线上， PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值是 （ ▲ ）A.7B. 22C. 122-D. 3第10题10．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ▲ ） A ．5B ．6C ．2D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11. 若关于x 的方程 (m －1)x 2－3x ＋1＝0是一元二次方程，则m 需满足 ▲ ． 12. 将抛物线23y x =-向下平移2个单位后，得到的图像的函数表达式是 ▲ 。
无锡外国语学校2018-2019学年9年级第一学期月考
外国语2018-2019学年第一学期月考一、单项填空（本大题共15分，每小题1分）1. Listen! The vocalist is singing so wonderfully! I’ve never heard ______ voice before.A. the bestB. a bestC. the betterD. a better2. I never doubt ______ he has the ability to do this, but I’mnot sure ______ he is willing to offer help.A. that; thatB. whether; thatC. whether; whetherD. that; whether3. The volunteer ______ in a blue coat helps to ______ children from the orphanage.A. wearing; wearB. dressing; dressC. dressed; dressD. /; wear4. --I’m planning a trip to Inner Mongolia. Will you join us?--Wow! That would be interesting ______exciting.A. as well asB. as good asC. as long asD. as far as5. --Where do you think ______ she ______ the expensive handbag last month?--Maybe in Milan. How much was it ______?A. has; bought; costB. /; has bought; worthC. /; bought; worthD. did; buy; cost6. Could you tell me ______?A. who you had recommended for this positionB.what is the story Northanger Abbey aboutC. where is the concert of music by Bach heldD. which is the nearest way to the Civic Center7. The book she devoted most of her energy ______ next month.A. to will come outB. will come outC. to coming outD. to will be come out8. --He can hardly speak Japanese, ______ he? --______, although he was born in Tokyo.A. can; YesB.Can’t; YesC. can; NoD. can’t; No9. Although they have both ______ for a long time, ______ of them wants to give up.A. fallen behind; noneB. been behind; noneC. fallen behind; eitherD. been behind; neither10. Elizabeth ______ a cake ______.A. would rather; than cheer up herselfB. would rather; than cheer herself upC. prefers; to cheer herself upD. prefers; to cheering herself up11. ______ great difficulty the engineers had ______ up the satellite into space!A. What a; to sendB. How; to sendC. What; sendingD. How; sending12. ______ Mr. Wu ______ Miss, Zhang hasa good sense of humour. They are popular with students.A. Either; orB. Not only; but alsoC. Both;andD. Neither; nor13. The National Gallery was quite strict ______ limiting the number of visitors to 180 every half-hour, so weshould do nothing but ______ at the entrance for nearly an hour.A. with; to waitB. in; waitC. with; waitedD. in; waited14. --I’m ______ I can’t follow you. --______. I’l l explain it to you later.A. for;Don’t mention itB. but; Never mindC. and; That’s all rightD.or;You’re welcome二、完形填空（本大題共10分，每小题1分）Mental health is about the way you think and feel and your ability to do with ups and downs. Even though youare mentally healthy, it doesn’t __15__ that you don’t have a mental health problem.Mental health is everyone’s business. We all have times when we feel down or __16__. Most of the timethose feelings pass,__17__ sometimes they develop into a more serious problem. It seems that our mental health doesn’t always stay the same. It can change as the environment changes and as you move __18__ different stages of your life.Here are four practical __19__ to look after your mental health. Making simple changes to how you live doesn’t cost much or take up lots of time. Anyone can __20__ them.●Talk about your feelings. It can help you stay in good mental health. It isn’t a sign of __21__, but part ofyour ability to do what you can to stay healthy.●Eat well. What you eat and how you feel are __22__ connected. A proper diet can have a good effectonyour mental health.●Keep in touch. Friends and family members can give you __23__ advice which may help you keepactiveand solve practical problems.●Take a break. It could be a weekend to __24__ new places to enjoy the nature, or even a ten-minutebreakfrom doing your homework. A few minutes can be enough to relax you.15. A.agree B. mean C. doubt D. notice16. A. excited B. satisfied C. surprised D. stressed17. A. but B. and C. so D. as18. A. away B. inside C. through D. against19. A. answers B. replies C. ways D. chances20. A. follow B. find C. advise D. count21. A. weakness B. laziness C. happiness D. richness22. A. easily B. closely C. equally D. hardly23. A. difficult B. terrible C. strange D. different24. A. protect B. visit C. arrive D. travel三、阅读理解（本大题共26分，每小题2分）AJimmy Choo was born into a family of shoemakers in Malaysia in 1961. He created his first pair of shoes atage 11. His family couldn’t pay for his schooling, so he dropped out at a young age. He had to work with his fatherto support the family. Bug his dream to be a fashion designer never disappeared, so he did all he could to enter anart college and finally took up a position in the fashion world through his talent(天赋) and willpower.Choo graduated from a college in London and had a small workshop there. He hit the international fashionscene when Vogue magazine described his designs in eight pages in 1988. His work was popular at once and gotlove and support from Diana, Princess of Wales.Jimmy Choo shoes are known for theirvery high heels and pointed toes. However, he does some flats andlower-heeled shoes for other women. Choo co-founded(共同创办) Jimmy Choo Ltd.with Tamara Mellon,UK Vogue editor, but left the company in 2001.Jimmy Choo shops have opened around the world, so his designs are easier to get to those who want designershoes, and can afford his prices. Choo also has a website where shoppers can view his ready-to-wear designs. Thebrand(品牌)of Jimmy Choo has been comparable to top brands, like Channel, LV, etc. But it’s still young and hasa bright future.We can’t imagine how hard it is for Choo to stand out in the worldwide fashion. He must have made greateffortsand had more difficulties than others.25. When he was young, Jimmy Choo ______.A. got no educationB. showed his talent in making shoesC. made himself a world-famous designerD. never thought of being a fashion designer26. Which of the following is the correct order about Jimmy Choo?a. He opened his shops around the world.b. His shoes appeared in V ogue magazine.c. He created his first pair of shoes.d. He had his workshop in London.e. Jimmy Choo Ltd. was set up.A. c-d-b-a-eB. c-d-b-e-aC. d-c-b-e-aD. c-b-d-e-a27. What can we learn from the passage?A. Choo was lucky enough when he was young.B. Choo must be thankful for Vogue magazine.C. “Jimmy Choo” is a brand with a long history.D. Choo founded a brand by himself.BIs there intelligent life(智慧生命) on other planets?For years, scientists said“no.”or “we don’t know.”Buttoday this is changing. Seth Shostak and Alexandra Barnett are astronomers. They believe intelligent life exists(存在)somewhere in the universe. They also think we will soon contact(联系)these beings.Why do Shostak and Barnett think intelligent life exists on other planets? The first reason is time. Scientistsbelieve the universe is about 12 billion years old. “This is long enough for other planets to haveintelligent life.” say Shostak and Barnett. The second reason is size--the universe is huge.“Tools like the Hubble Telescope(哈勃望远镜) have shown that there are at least100 billion galaxies(银河系),” says Shostak. “And our galaxy, the Milky Way, has at least 100 billion stars. Some planets going around these stars might be similar to Earth.”In the past, it was hard to look for signs of intelligent life in the universe. But now, powerful telescopes(高倍望远镜)allow scientists to discover smaller planets--the size of Mars or Earth--in other solar systems. Theseplanets might have intelligent life.Have beings from space already visited Earth? “Probably not,” says Shostak. “It’s a long way away. However,intelligent beings may contact us in other way, such as radio signals. In fact, they may be trying to communicatewith us now, but we don’t have the right tools to receive their messages. However, this is changing. By 2025, wecould make contact with other life forms in our universe and we might help each other.”28. What is the best title for Paragraph 2?A. The Age and Size of EarthB. Our Galaxy: The Milky WayC. Why Intelligent Life Might ExistD. Earth: The Only Planet with Intelligent Life29. Why was it hard to look for signs of intelligent life in the universe in the past?A. There were not any smaller planets.B. There were not any powerful telescopes.C. The astronomers were not interested in them.D. The Milky Way didn’t exist at that time.30. Why haven’t beings from space visited us yet according to Shostak?A. They’re afraid of us.B. It’s a long way away.C. They don’t want to see us.D. They don’t know how to use radio signals.CFor millions of years, coral reefs(珊瑚礁)have provided homes for thousands of different living things. Fishand sea birds share coral reefs with other sea animals. Now these beautiful things are in danger. So are all the seaplants and animals that depend on them. Scientists have found that people and pollution have harmed more thanone fourth of the Earth’s coral reefs. Unless things change, all of the remaining coral reefs may die within yourlifetime.Some people think that the coral is a kind of plant, but it is an animal! Tiny corals form the coral reefs. They have different colours. These colours come from algae(海藻)living inside the coral. Lots of corals stick together. New ones grow on the body of dead corals. This happens year after year. Over a very long time, coralsbuild up a reef. The reef rises from the ocean floor until it almost reaches the sea’s surface. It takes corals 500,000years to build a huge reef. It has taken human beings less than 100 years to start harming coral reefs.Coral reefs have been harmed in different ways. People have broken off pieces of coral reefs to sellor keepthem. To catch more fish, people have dropped dynamite(炸药)into the sea. This has blown up parts of some coralreefs. Water pollution has encouraged overgrowth of the sea plants that grow near coral reefs. They stop algae fromgetting the sunshine. The worst problem is the heating up of the ocean. Warm water kills algae. When algae dies, corals lose both their food and colours. They turn white and die.31. The underlined wo rd“them” in Paragraph 1 refers to ______.A. scientistsB. sea plantsC. sea animalsD. coral reefs32. The colours of coral reefs come from ______.A. the sunshineB. animals living in themC. the ocean waterD. algae living in corals33. The last paragraphmentions ______ ways coral reefs have been harmed.A. twoB. threeC. fourD. fiveDOne day when some government officials were rebuilding a barn(谷仓), they found a mouse hole in a cornerand used smoke to force the mice inside the hole to come out. A while later they indeed saw mice running out, oneafter another. Then, everyone thought that all the mice had escaped. But just as they began to clean up, they sawtwo mice squeezing(挤压) out at the mouth of the hole. With some efforts, the mice finally got out. However. Itwas strange that after they came out of the hole, they did not run away immediately. Instead, one chased after theother near the mouth of the hole. It seemed that one was trying to bite the tail of the other.Everyone was puzzled, so they stepped nearer to take a look. They realized that one of the mice was blind andcould not see anything, and the other was trying to allow the blind mouse to bite on his tail so that he could pull theblind one with him to escape.After seeing what happened, everyone was speechless and lost in thought. During the meal time, the group ofpeople sat down in a circle and started to chat about what happened to the two mice.One serious American official said: “I think the relationship between those two mice was that of king and guard.” The others thought for a while and said: “That was why!”A smart French said: “I think the relationship between those two mice was that of husband and wife.”Againthe others thought for a while, and all felt it made sense.A Japanese said: “I think the relationship between those two mice was that of mother and son. Once again theothers thought for a while, and felt this was more reasonable. So they expressed agreement another time.At that moment, one Chinese asked: “Why did those two mice have to have a certain relationship?”Suddenly, the group looked back at the Chinese and remained speechless. The American official, the French and the Japanese who had spoken earlier all lowered their heads in shame, and did not dare to answer. In fact, the true love is not built on friendship, loyalty or blood relationship. Instead, it is based on no relationship.34. The two mice didn’t run away at once because ______.A. one was trying to help the blind oneB. one was biting the otherC. the mouth of the hole was too smallD. they were not afraid of smoke35. Why did they lower their heads in shyness according to the passage?A. Because they were afraid of answering the question.B. Because they felt sorry for driving a poor blind mouse away.C. Because they did not want to talk with the Chinese.D. Because they did not express themselves much better.36. It is clear that ______.A. all the mice came out of the hole easilyB. each of the people understood the relationship differentlyC. the people wanted to kill the mice with smokeD. the people knew one of the mice was blind at the first sight37. The best title for the passage is ______.A. Two Lovely MiceB. Help Produces LoveC. Love Is AllD. Friends In Need四、词汇运用（本大题共8分，每小题1分）1. The thieves took three pieces of__________ (珍贵的) jewelry away.2. Sandy is the__________ (活泼) ofthe twins and you’ll be very happy to make friends with her.3. To keep themselves __________(醒着), they sat on the floor and told each other funny stories.4. The government’s __________(沉默)on such an important issue seems very strange.5. Not everyone has the skills which are__________ (require)to manage a company.6. The bridge __________(connect) the village to the town is still under construction.7. Every year thousands of lives are lost in road accidents because of __________ (care).8. All the volunteers are skilled in helping their patients make __________ (choose).五、动词填空（本大题共8分，每小题1分）1. The boys played the computer games happily,__________(forget)allabout their homework.2. --Why didn’t you stop him going out? --I’m sorry. I__________(write)an e-mail and didn’t notice that.3. What way can you think of __________ (help) local people improve their living conditions?4. Please don’t ask any more. I would rather __________ (not tell)you about it.5. --I still don’t know if I __________(offer)this job. --Take it easy. I’m sure you can get it.6. Never __________ (lose)heart whatever you meet in your life.7. Tim said he and his friends __________ (visit) the Summer Palace soon.8. --Would you like one more cake? --No, thanks. I __________ (have)enough.六、完成句子（本大題共9分，每空1.5分）1. 过去人们几乎不注意保护环境。
无锡市2018-2019学年第一学期初三数学第二次阶段性测试(含答题卷)
无锡市2018-2019学年第一学期第二次阶段性测试初三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1、一元二次方程x 2＝2x 的根是 （ ▲ ）A.x ＝2B.x ＝0C.x 1=0，x 2＝2D.x 1=0，x 2=－2 2．对于二次函数 y=（x ﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向下B ．对称轴是 x=1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．与 x 轴有两个交点 3．下列命题中，正确的个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）垂直于弦的直径平分弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）A ．60B ．48C ．60πD ． 48π 5、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 ( ▲ )A ．20%B ．25%C .50%D ．62.5% 6．如图，点D ，E 在边AC ，AB 上，下列条件无法．．使ABC △∽ADE △的是 （ ▲ ） A ．AEAC ADAB = B ．DEBC ADAB = C ．∠B=∠ADE D ．AED C ∠=∠第6题 第7题7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个8．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）与一次函数m kx y +=相交于A (－1，4)、 B (6，3)两点，则能使关于x 的不等式m kx c bx ax +>++2成立的x 的取值范围是（ ▲ ）A ． x ＜－1B ．－1＜x ＜6C ．x 6>D ． x ＜－1或x 6>9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A(-4,0),B （0,4）的直线上， PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值是 （ ▲ ）A.7B. 22C. 122-D. 3第10题10．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ▲ ） A ．5B ．6C ．2D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11. 若关于x 的方程 (m －1)x 2－3x ＋1＝0是一元二次方程，则m 需满足 ▲ ． 12. 将抛物线23y x =-向下平移2个单位后，得到的图像的函数表达式是 ▲ 。
2018-2019初三数学第一次月考试卷
2018～2019学年度第一学期第一次质量调研测试初 三 数 学 试 卷（ 时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是••••••••••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．2210x x+= B.20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=2．下列说法正确的是••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等弧所对的圆心角相等D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等3.判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是••••••••••••••••••（ ▲ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.284.在同圆中，若则AB 与2CD 的大小关系是•••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．AB ＞2CD B ．AB=2CDC ． AB ＜2CD D ．不能确定 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为••••（ ▲ ） A.x （x +1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．x （x +1）=28D ．x （x ﹣1）=28学校 班级 姓名 考试号 考场……………………………装………………………………………订………………………………线……………………………………………………6.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,则∠A 的度数为••••（ ▲ ）A ．28°B ． 42°C ．21°D ．20°（第6题） （第8题） 7.关于x 的一元二次方程22(1)0x a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．-1或28.如图, 在⊙O 中，直径AB ＝8，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值是••••••••••••（ ▲ ）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置．．．．上） 9. 写出一个以-2， 1为解的一元二次方程 ▲ ．10．⊙O 的半径为R ，圆心O 到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2﹣4x+4=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．11．关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为 ▲ 12．已知直角三角形两直角边分别为3和4，则这个直角三角形的外接圆半径为 ▲ . 13.如图，邻边不相等．．．．．的矩形花圃ABCD.它的一边AD 利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6m 若矩形的面积为42m ，则AB 的长是 ▲ m .(可利用的围墙长度超过6m )14已知关于x 的方程26+0x x k +=的两个根分别是1x 、2x ，且12113x x +=，则k 的值 ▲ ． 15. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则所列的方程为 ▲（第13题） （第15题） （第16题） 16．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是▲ ．17. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是13x =-，25x =，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ▲ ．18.对于实数p ，q ，我们用符号{}max ,p q 表示p ，q 两数中较大的数，如{}max 1,22=，若{}22max (1),9x x -=，则x = ▲ ．三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）解方程：2(1)870x x -+= 2(2)13(1)x x -=+ 2(2)341x x -=-20. （本题满分10分）已知关于x 的方程（1）求证：无论k 取何实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．2(2)20x k x k -++=CAB21. （本题满分10分）如图，在半径为5的四分之一圆中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC=6时，求线段OD 的长； （2）连接AB ，求DE 的长．22．（本题满分10分）如图，直线y =﹣x +5与双曲线y =k x（x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52 ．（1）求双曲线的函数关系式.（2）若将直线y =﹣x +5向下平移1个单位，则平移后的直线与双曲线y=k x（x ＞0）是否有公共点？若没有请说明理由，若有请求出公共点坐标．23. （本题满分10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（本题满分10分）有一个面积为30平方米的长方形ABCD 的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB 是多少米？25. （本题满分10分） 阅读下面的例题： 解方程022=--m m 的过程如下：解:①当0≥m 时,原方程化为022=--m m .解得：1m =2 , 2m = -1 (舍去). ②当0<m 时,原方程化为022=-+m m .解得：1m =-2 ,2m = 1 (舍去). 综合得，原方程的解：1m =2，2m =-2. 请参照例题解方程：2330m m ---=.26. （本题满分12分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？27. （本题满分12分）如图:在矩形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动.(1).如图1，几秒后△DPQ 的面积等于28cm 2? (2).如图1，求证：四边形PBQD 的面积是定值.(3).如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙Q 正好经过点D ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；2018～2019学年度第一学期第一次质量调研测试初 三 数 学 答 题 纸考试时间：120分钟 试卷分值：150分考场………………………………………ABC23．（本题10分）24．（本题10分）25.(本题10分)初三数学参考答案27．（本题12分）26．（本题12分）二、填空题9. 220x x +-= 10. 点A 在⊙O 上 11. 1 12. 2.513. 1 14. -2 15. (322)(20)570x x --= 16.150017. 13x =，25x =- 18. -2或3三、解答题19. 【解答】解方程：（每小题4分，共12分）（1）11x =，27x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分）（2）11x =-，24x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分）（3）11x =，213x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分） 20. 【解答】解：（1）证明：因为224(2)0b ac k -=-≥无论k 取何实数，方程总有实数根．••••••••••••••••••（5分）（2） 由题意的1x k =，22x = ，因为1，1,2或1，2，2,当1，1,2构不成三角形，1,2，2构成三角形的周长为2+2+1=5 ••••••••••••••••••••••••••••（10分）21. 【解答】解：(1)4 •••••••••••••••••••••••••••（5分）(2)•••••••••••••••••••••••••••（10分） . 22. 【解答】解：(1) 4y x= •••••••••••••••••••••••••••（5分） (2) 有。
2018-2019学年江苏省无锡市锡山高中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2018-2019学年江苏省无锡市锡山高中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）若＝，则的值为（）A．1B．C．D．2．（3分）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝4，那么AP的长是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC 长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则tan A＝．12．（2分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．13．（2分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14．（2分）如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高m（杆的粗细忽略不计）．15．（2分）下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m．16．（2分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为㎡．17．（2分）在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x 轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n O∁n B n的对角线交点的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）cos230°+tan45°•sin30°；（2）（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|；（3）若α是锐角，sin（α+15°）＝，求﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．22．（8分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．23．（10分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A 的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为，点C坐标为；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中取1.7）24．（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝120m，山坡坡度i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）25．（8分）甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cos A＝，cos C＝．（1）求索道AB的长；（2）若乙游客在C处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度．26．（12分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．27．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省无锡市锡山高中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．D；2．C；3．A；4．A；5．D；6．C；7．D；8．A；9．B；10．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．；12．34；13．12；14．4；15．4；16．0.81π；17．；18．（﹣，）；三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．；20．（﹣3，3）；（6，6）；21．；22．；23．（﹣100，0）；（100，0）；24．；25．；26．；27．；。
2018-2019学年第一学期无锡市新吴区初三数学期中试卷初三试卷
2018-2019学年度第一学期期中测试九年级数学试卷满分：130分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分.）1.下列方程中是关于 的一元二次方程的是…………………………………（ ）A.B. C.D.2.方程0342=--x x 的解的情况是……………………………………………（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根3.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，4.下列语句中，正确的是………………………………………………………（ ） A.长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为……………………（ ） A.3:2:1 B.1:2:3 C.2:3:1 D.3:1:26.如图，直线 与 的外接圆相切于点 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D.(第6题) （第7题） (第8题)7.如图所示，在▱ABCD 中，BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有………………………………………………………………（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx+12与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值………………（ ） A. 24 B. 10 C.8 D.259．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于………………………………………………（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米(第9题 ) (第10题)10．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于G ，BD 和AF 相交于H ，那么四边形BEGH 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11.一元二次方程 的根为__________．12.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径为_______.13.若关于 的方程 有两个不等实根，则 的取值范围是________．14.已知 为实数，且满足 ，则代数式 的值为________．15.如图，△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ， 则下列结论正确的是________ ．①AE⊥AF；②EF：AF= ：1；③AF 2=FH•FE；④FB：FC=HB ：EC ．(第15题) （第16题） （第17题）16.如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为___ __时，△ADP 和△ABC 相似．17.如图，已知⊙O 与Rt △AOB 的斜边交于C,D 两点，CD 恰好是AB 的三等分点，若⊙O 的半径等于5，则AB 的长为_________.18.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是__________.(第18题)三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：(1) (2)20.（本题满分8分，每小题4分）(1)计算: (2)解不等式组：（）21.（本题满分6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．已知△ABC中，∠C=900,若AC=4，BC=3，AE=DE⊥AC.且DE=DB,求AD的长;,23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．24.（本题满分10分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6, AD是∠BAC的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．26.（本题满分10分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC 是正方形）．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．（1）当MN与⊙O相切时，求AM的长；（2）当∠MON为多少度时，MN与⊙O相切，并给出证明。
江苏省无锡外国语学校2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值24．若抛物线y＝（m+1）x2+m2﹣2m﹣3经过原点，则m等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣15．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，圆锥的侧面积为（）A．48πB．96πC．30πD．60π6．在△ABC中，已知AB＝AC，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．2 C．D．7．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米8．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm29．如图边长为3的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为3的圆上，将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位时，点B运动的路径长为（）A．3πB．4πC．5πD．6π10．如图，已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣2上的动点，点C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（）A．B．C．1 D．二．填空题（共8小题）11．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，∠B＝12°，则∠A＝．13．把抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线是．14．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3）三点，则y1、y2、y3大小关系是．15．若∠A是锐角，且cos A的值是方程2x2﹣3x+1＝0的一个根，则∠A＝．16．如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F＝80°，则∠A＝°．18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，B（0，2），，点P（m，n）为直线AB上一动点，若∠OPC＝30°，则m的值为．三．解答题（共10小题）19．计算（1）sin230°+cos245°+sin60°•tan45°（2）﹣|tan60°﹣cos30°|20．解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）2（x﹣3）2＝x﹣321．已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．22．已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E 为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE＝PF；（3）若PF＝13，sin A＝，求EF的长．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S 关于m的函数关系式，并求出S的最大值．24．如图正方形ABCD的边长为10，点O在线段AB上，5＜OA＜10，以O为圆心，OA长为半径的圆与BC交于点M，过点M做圆O的切线MN，交CD于点N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM＝x，求OA的长；（用含x的代数式表示）（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论．25．某厂家一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m，求大灯A与地面距离约是多少？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这个过程刹车距离是m，请判断（1）中的该车大灯A的地面高度是否能满足最小安全距离的要去，若不能该如何调整A的高度？（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）26．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D 落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．（1）若△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．（2）拓展运用：如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．（注：并简要说明画法）27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．28．【发现与思考】如图①∠ACB＝∠ADB＝90°那么点D在经过A，B，C三点的圆上，如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝α（α≠＝90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上？【应用】若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF＝∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE＝∠BAC，已知sin∠AED＝，AD＝1，求DG的长．。
江苏省无锡市九年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每题3分共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．x2﹣1＝02．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2﹣2x﹣4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣5＝0D．x2+3x+5＝0 3．已知线段a＝2cm，线段b＝6cm，则线段a、b的比例中项是（）A．2cm B．4cm C．12cm D．±2cm4．两个三角形相似，下列结论错误的是（）A．对应边上的高的比等于相似比B．对应角的平分线的比等于相似比C．周长比等于相似比D．面积比等于相似比5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（）（单位：元）A．5000x B．5000（1﹣x）C．5000（1﹣x）2D．5000x﹣5000x27．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A．﹣1B．C．D．8．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.849．如图已知平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象交OA于点C，交AB于点D，连接CD，若OC：AC＝3；2，△ACD的面积是4，则k的值为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，联结PF．设M是线段PF的中点，则在点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值是（）A．B．C．2.5D．二、仔细填一填：（本大题共8小题10空，每空3分，共计30分）11．若＝，则的值为．12．△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为．13．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为．14．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是．15．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB 边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为秒．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是边AC上的动点，过点D 作DE⊥AB于E点．请探究下列问题：（1）若DE＝4，则CD＝；（2）若CD＝3，设点F是边BC上的动点，连接FD、FE，以FD、FE为邻边作平行四边形FDGE，且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD1为斜边AB上的中线，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；……次作下去，可以得到点D4，点D5，…点D n，分别记△BD1E1，△BD2E2、△BD3E3、…△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n，则△ABC的面积＝，则第n个三角形△BD n E n的面积S n ＝．三、解答题（本大题共10小题，共计90分）第18题19．解下列方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）（x﹣2）2＝5（x﹣2）；（3）x2﹣5x+6＝0；（4）x2﹣4x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，∠C＝∠ADE，AB＝3，AD＝2，CE＝5．求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；（2）直接写出C1点坐标；若线段AB上D的坐标为（a，b），则对应的点D1的坐标为；（3）△A1B1C1的面积为．22．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2+x1•x2＝4，求k的值．23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．24．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？25．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2，原方程可化为：t2+4t﹣5＝0．（1）续解：（2）用上面的思想方法解方程：＝3．26．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．（1）求证：AE＝GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．28．【模型呈现：材料阅读】如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD交于点F，对于上述问题，存在结论（不用证明）：（1）△BCD≌△ACE．（2）▲ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成．【模型改编：问题解决]点A，D在直线CE的同侧，AB＝AC，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝50°，直线AE，BD 交于F，如图1：点B在直线CE上，①求证：△BCD∽△ACE．②求∠AFB的度数．如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度．③补全图形，则∠AFB的度数为．④若将“∠BAC＝∠DEC＝50°”改为“∠BAC＝∠DEC＝m°”，则∠AFB的度数为．（直接写结论）【模型拓广：问题延伸]（3）如图3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝2，AD＝ED＝2 ，DG＝6，连接AG，BF，求的值．。
无锡市初三数学2018-2019学年第一学期阶段性测试(含答案)
无锡市2018-2019学年第一学期阶段性测试调研初三数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．026=+-x B．0122=+-yx C．022=+xx D．212=+xx2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．65° B．50° C．130° D．80°（第2题）（第10题）3．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A. (x＋2)2＝2B. (x－2)2＝7C. (x＋2)2＝1D. (x－2)2＝14.有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A． 20cm2B．20πcm2C．15cm2 D．15πcm26．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）27.以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）。
A B C D8．函数2axy=与baxy+-=的图象可能是（）A． B．C． D．（第9题图）9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足题意的⊙P 有( )个。
A ．1 B.2 C.3 D.410. 如图，记抛物线y=﹣x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n ﹣1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…，P n ﹣2P n ﹣1Q n ﹣1的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1=3221nn -，S 2=3224n n -，…；记W=S 1+S 2+…+S n ﹣1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 （ ）。
无锡市20182019学年九年级上月考数学试卷含解析
江苏省无锡市2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（ 9月份）(分析版)一、选择题1．以下方程中，对于x的一元二次方程是（）A．x2+3x=（x﹣1）2B．+ ﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．（x+1）2=x+12．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．三角形两边的长是3和2﹣12x35=0的根，则该三角形的周长为4，第三边的长是方程x+（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对4．若对于x的一元二次方程kx 2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠05．据检查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2019年同期将达到8200/m2，假定这两年兰州市房价的均匀增添率为x，依据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2B．2=82007600（1﹣x%）=8200C ．76001x2=8200D．76001x2=8200（+）（﹣）6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则以下结论错误的选项是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的地点关系是（A B 上的中线，以）AC为（A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．没法确立（9．以下五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点必定能够作圆；（3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）矩形的四个极点在同一个圆上．此中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．以下图顶用虚线画出木杆中点P随之着落的路线，此中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题2．11．一元二次方程x﹣3x=0的根是12．若x1=﹣1是对于x的方程x 2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．2﹣mxm21=0的一个根，那么m的值是．13．已知x=0是二次方程（m﹣1）x+﹣14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，此中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．18．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为．三.解答题（共 84分）19．（20分）解以下方程1）（2x ﹣1）2﹣25=02）x 2﹣6x ﹣16=03）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=04）x 2﹣2x ﹣1=0（配方法）20．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直均分线交 AB 于C ，交弦AB 于D ．1）求作此残片所在的圆（不写作法，保存作图印迹）； 2）若AB=24cm ，CD=8cm ，求（1）中所作圆的半径．21．（8分）对于 x 的一元二次方程 x 2+2x+k+1=0的实数解是 x 1和x 2．1）求k 的取值范围；2）假如x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．22．（6分）用配方法证明朝数式2x 2﹣x+3的值不小于．23．（6分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ．求证：．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．2）若BC=9，AC=12，求BD的长．25．（10分）商场某种商品均匀每日可销售30件，每件盈余50元，为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，每件商品每降价1元，商场每日可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增添件，每件商品盈余元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的状况下，每件商品降价多少元时，商场日盈余可达到2100元？26．（10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB 为⊙O上对于A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上对于点A、B的滑动角．①若AB为⊙O的直径，则∠APB=；②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数．（27．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点（ Q 运动到点 B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为 t （s ）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系；（ 2）当t 为什么值时，以B 、P 、Q 三点为极点的三角形是等腰三角形？2018-2019学年江苏省无锡市九年级（上）月考数学试卷（9月份）参照答案与试题分析一、选择1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A ．x 2+3x=（x ﹣1）2B ．+﹣2=0C ．ax 2+bx+c=0D ．（x+1）2=x+1【考点】一元二次方程的定义．【剖析】依据一元二次方程的定义， 一元二次方程一定知足两个条件： 未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0．由这两个条件获得相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A 、是一元一次方程，故 A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、a=0时，是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；应选：D ．【评论】本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中简单忽略的知识点．2x 2=0的根的状况是（）2．一元二次方程x +﹣ A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】根的鉴别式．【剖析】先计算出根的鉴别式△的值，依据△的值就能够判断根的状况．【解答】解：△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．应选A ．【评论】本题主要考察判断一元二次方程有没有实数根主要看根的鉴别式△的值．△＞ 0，有两个不相等的实数根；△ =0，有两个相等的实数根；△＜ 0，没有实数根．2﹣ 12x 35=0的根，则该三角形的周长为 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x+（ ）A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．【剖析】第一利用因式分解法求出方程的根，再依据三角形三边关系定理， 确立第三边的长，从而求其周长．【解答】解：解方程 x 2﹣12x+35=0，得x 1=5，x 2=7，即第三边的边长为 5或7． ∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜ 7， ∴第三边的边长为 5，∴这个三角形的周长是 3+4+5=12．应选A ．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法， 三角形的三边关系． 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．若对于x 的一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且 k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠0【考点】根的鉴别式；一元二次方程的定义． 【剖析】依据方程有两个不相等的实数根， 获得根的鉴别式的值大于 0列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围．【解答】解：∵一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k ≠0，解得：k ＞﹣1且k ≠0．应选D【评论】本题考察了一元二次方程根的鉴别式，根的鉴别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的鉴别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的鉴别式的值小于0，方程没有实数根．5．据检查，2011年5月兰州市的房价均价为 7600/m 2，2019 年同期将达到 8200/m 2，假定这两年兰州市房价的均匀增添率为x ，依据题意，所列方程为（）A ．7600（1+x%）2=8200 B ．7600（1﹣x%）2=8200 C ．7600（1+x ）2=8200D ．7600（1﹣x ）2=8200【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】2019年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年均匀增添率）2，把有关数值代入即可．【解答】解：2012年同期的房价为7600×（1+x ），2019年的房价为 7600（1+x ）（1+x ）=7600（1+x ）2，即所列的方程为 7600（1+x ）2=8200，应选C ．【评论】考察列一元二次方程；获得 2019年房价的等量关系是解决本题的重点．6．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°【考点】圆周角定理．【剖析】由圆周角定理知，∠ ACB=∠AOB=40°．【解答】解：∵∠AOB=80°∴∠ACB= ∠AOB=40°．应选D ．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则以下结论错误的选项是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【剖析】依据垂径定理可判断A、B，依据圆周角定理可判断D，既而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不可以得出，错误，故本选项切合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；应选C．【评论】本题考察了垂径定理及圆周角定理，定理的内容，难度一般．解答本题的重点是娴熟掌握垂径定理、圆周角8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD 的中点为P，则点P与⊙O的地点关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．没法确立【考点】点与圆的地点关系；勾股定理；三角形中位线定理．【剖析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再依据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，应选A．【评论】本题考察了对点与圆的地点关系的判断．重点要记着若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当 d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．9．以下五个命题：1）直径是弦；2）经过三个点必定能够作圆；3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；4）半径相等的两个半圆是等弧；5）矩形的四个极点在同一个圆上．此中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【剖析】依据确立圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质对各小题进行逐个剖析即可．【解答】解：（1）直径是弦，故本小题正确；2）经过不在同一条直线上的三个点必定能够作圆，故本小题错误；3）三角形的外心到三角形三个极点的距离相等，故本小题错误；4）半径相等的两个半圆是等弧，故本小题正确；5）矩形的四个极点在同一个圆上，故本小题正确．应选B．【评论】本题考察的是命题与定理，熟知确立圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质是解答本题的重点．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．以下图顶用虚线画出木杆中点P随之着落的路线，此中正确的是（）A．B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【剖析】先连结OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP= AB，因为木杆不论怎样滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连结OP，因为OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP= AB，不论木杆怎样滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P着落的路线是一段弧线．应选D．【评论】本题考察了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的重点是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二．填空题11．一元二次方程 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3．x【考点】解一元二次方程 -因式分解法．【剖析】第一利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x 2﹣3x=0， x （x ﹣3）=0， x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．【评论】本题主要考察了因式分解法解一元二次方程，解题的重点会进行因式分解．12．若 x 1=﹣1是对于x 的方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x 2=5．【考点】根与系数的关系．【剖析】设方程的另一根为x 2，由一个根为x 1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出对于 x 2的方程，求出方程的解获得 x 2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵对于 x 的方程x 2+mx ﹣5=0的一个根为 x 1=﹣1，设另一个为 x 2，∴﹣x 2=﹣5， 解得：x 2=5，则方程的另一根是 x 2=5．故答案为： 5．【评论】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当2时方程有解，此时设方程的解为x 1，x 2，则有x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．b ﹣4ac ≥013．已知x=0是二次方程（m ﹣1）x 2﹣mx+m 2﹣1=0的一个根，那么m 的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【剖析】把 x=1 代入方程（ m 1 x 2 mxm 2 ﹣ 1=0 ，得出一个对于 m的方程，解方程即可． ﹣）﹣+ 【解答】解：把 x=0 代入方程（ m ﹣ 1 ） x 2mxm 2﹣ 1=0，得 ﹣ + m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【评论】本题考察了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，个对于m的方程．重点是能依据题意得出一14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是100度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【剖析】由圆内接四边形的对角互补，可求出∠A的度数；再由圆周角定理，即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A=180°﹣∠C=50°∴∠BOD=2∠A=100°．【评论】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，此中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确立圆的条件；坐标与图形性质．【剖析】依据垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，能够作弦AB 和BC的垂直均分线，交点即为圆心．【解答】解：依据垂径定理的推论：弦的垂直均分线必过圆心，能够作弦AB 和BC 的垂直均分线，交点即为圆心．如下图，则圆心是（ 2，0）．故答案为：（2，0）【评论】能够依据垂径定理的推论获得圆心的地点．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知 EF=CD=16厘米，则球的半径为 10 厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】第一找到EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连结OF ，设OF=x ，则OM 是16﹣x ，MF=8，而后在直角三角形MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【解答】解：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心 O ，连结OF ，设OF=x ，则OM=16﹣x ，MF=8，在直角三角形 OMF 中，OM 2+MF 2=OF2即：（16﹣x ）2+82=x 2解得：x=10故答案为：10．【评论】本题考察了垂径定理及勾股定理的知识，解题的重点是正确的作出协助线结构直角三角形．17．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【剖析】先依据勾股定理计算出斜边，而后依据直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为3、4，∴斜边长==5，∵直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，∴该直角三角形的外接圆半径=．故答案为．【评论】本题考察了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个极点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心．也考察了勾股定理．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【剖析】如解答图所示，结构含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与y轴的交点即为所求的点C．注意点C有两个．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠ BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：y轴的正半轴交于点CF=C，=7，∴OC=OF+CF=5∴点C坐标为（+7=12，0，12）；（2）如答图2所示，在第 3象限能够参照（1）作相同操作，同理求得y轴负半轴上的点C 坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．【评论】本题难度较大．由45°的圆周角联想到 90°的圆心角是解题的打破口，也是本题的难点所在．三.解答题（共 84分） 19．（20分）（2019秋?无锡校级月考）解以下方程1）（2x ﹣1）2﹣25=0 2）x 2﹣6x ﹣16=03）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0 4）x 2﹣2x ﹣1=0（配方法）【考点】解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程 -直接开平方法．（ 【剖析】利用配方法解出方程即可．（ 【解答】解：（1）（2x ﹣1）2﹣25=0（ 2x ﹣1=±5， （ x 1=3，x 2=﹣2；（ 2）x 2﹣6x ﹣16=0 （ x 2﹣6x+9=16+9，（ x ﹣3）2=25， （ x ﹣3=±5，（ x 1=8，x 2=﹣2；（3）（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0（ x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0，x 1=3，x 2= ；4）x 2﹣2x ﹣1=0 x 2﹣2x+1=1+1，2（x ﹣1）=2， x ﹣1= ，x 1=1+ ，x 2=1﹣ ．【评论】本题考察的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的重点．20．如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直均分线交 AB 于C ，交弦AB 于D ．1）求作此残片所在的圆（不写作法，保存作图印迹）； 2）若AB=24cm ，CD=8cm ，求（1）中所作圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】（1）依据垂径定理的知识，即可求得圆心；2）依据垂径定理与勾股定理的知识，即可求得圆的半径长．【解答】解：（1）如图：⊙O 即为所求；2）∵AB ⊥CD ，AD=AB=12cm ，设OA=x ，OD=（x ﹣8）cm ，∵OA 2=OD 2+AD 2，即x 2=144+（x ﹣8）2，解得：x=13．∴圆的半径为13cm ．【评论】本题考察了垂径定理的应用．本题难度不大，解题的重点是数形联合思想的应用．21．对于x 的一元二次方程 x 2+2x+k+1=0的实数解是 x 1和x 2．1）求k 的取值范围；2）假如x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的鉴别式；解一元一次不等式组．【剖析】（1）方程有两个实数根，一定知足△ =b 2﹣4ac ≥0，从而求出实数 k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1．再代入不等式 x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，即可求得 k 的取值范围，而后依据 k 为整数，求出 k 的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k ≤0．故K 的取值范围是 k ≤0．（2）依据一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1，x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2．又由（1）k ≤0，∴﹣2＜k ≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．【评论】本题综合考察了根的鉴别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，必定要注意其前提是此方程的鉴别式△≥0．22．用配方法证明朝数式2x 2﹣x+3的值不小于．【考点】配方法的应用．【剖析】将2x 2﹣x+3配方成2（x﹣）2+，利用非负数的性质确立代数式的取值即可．【解答】解：2x 2﹣x+3=2（x2﹣x+﹣）+3=2（x﹣）2+，∵2（x﹣）2≥0，∴2（x﹣）2+≥，∴2x2x3．﹣+的值不小于【评论】本题考察了配方法的应用，解题的重点是能够将本来的二次三项式配方成完整平方的形式，难度不大．23．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判断与性质．【剖析】连结OC、OD，由M，N分别是AO，BO的中点获得OM=ON，再依据“HL”可判断Rt△OMC≌Rt△OND，则∠COM=∠DON，而后依据圆心角、弧、弦的关系获得=．【解答】证明：连结OC、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，=．【评论】本题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．也考察了全等三角形的判断与性质．24．如图，在△A BC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．2）若BC=9，AC=12，求BD的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．【剖析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；2）依据勾股定理求出AB，依据割线定理得出比率式，即可得出答案．【解答】解：（1）延伸BC交⊙O于N，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，∴∠B所对的弧 BDN的度数是130°，∴的度数是180°﹣130°=50°；（2）延伸AC交⊙O于M，在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB===15，∵BC=9，AC=12，CM=CE=BC=9，AM=AC+CM=21，AE=AC﹣CE=3，由割线定理得：AD×AB=AE×AM，∴（15﹣BD）×15=21×3，解得：BD=．【评论】本题考察了勾股定理，割线定理圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能综合运用知识点进行计算是解本题的重点．25．（10分）（2019?兴庆区校级一模）商场某种商品均匀每日可销售30件，每件盈余50元，为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，每件商品每降价1元，商场每日可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增添2x 件，每件商品盈余50﹣x元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的状况下，每件商品降价多少元时，商场日盈余可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用．【剖析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出 2x件，盈余的钱数=本来的（盈余﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈余×可卖出商品的件数=2100，把有关数值代入计算获得适合的解即可．【解答】解：（1）降价1元，可多售出 2件，降价x 元，可多售出 2x 件，盈余的钱数 =50x ；故答案为：2x ；50﹣x ；2）由题意得：（50﹣x ）（30+2x ）=2100化简得：x 2﹣35x+300=0， 即（x ﹣15）（x ﹣20）=0解得：x 1=15，x 2=20因为该商场为了赶快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，应选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈余可达2100元．【评论】考察一元二次方程的应用；获得可卖出商品数目是解决本题的易错点；获得总盈余2100的等量关系是解决本题的重点．26．（10分）（2012秋?无锡期中）如图，A 、B为⊙O上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B重合），我们称∠AP B为⊙O 上对于 A 、B的滑动角．已知∠AP B是⊙O上对于点A 、B 的滑动角．①若AB为⊙O的直径，则∠APB =90°；②若⊙O 半径为1，AB=，求∠AP B的度数．【考点】圆周角定理．【剖析】①由AB 为⊙O 的直径，依据直径所对的圆周角是直角，②第一连结OA ，OB ，AB ，由勾股定理的逆定理，即可证得∠理，即可求得答案．【解答】解：①∵AB 为⊙O 的直径，即可求得∠APB 的度数．AOB=90°，而后由圆周角定∴∠APB=90°． 故答案为：90°．②如图：连结 OA ，OB ，AB ， ∵⊙O 半径为1，AB= ，∴OA 2+OB 2=AB 2， ∴∠AOB=90°，若点P 在优弧 上，则∠APB= ∠AOB=45°，若点P 在劣弧 上，则∠AP ′B=180°﹣∠APB=135°．∴∠APB 的度数为 45°或135°．【评论】本题考察了圆周角定理与勾股定理的逆定理．本题难度适中，注意掌握协助线的作（ 法，注意数形联合思想的应用．（ （ （ 27．（10分）（2011?澄海区校级模拟）如图，在直角梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，（ BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从点D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2个单位长的速 （ 度运动，动点 Q 从点C 出发，在线段 CB 上以每秒 1个单位长的速度向点 B 运动，P 、Q 分（ 别从点D 、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为 t （s ）．（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系；（ 2）当t 为什么值时，以B 、P 、Q 三点为极点的三角形是等腰三角形？【考点】直角梯形；等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】（1）若过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出 PM=DC=12，由QB=16﹣t，可知：s=PM×QB=96﹣6t；（2）本题应分三种状况进行议论，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；22PM 2BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB=BM+，222t求出．③若PB=PQ，PB=PM+BM，PB=PQ，将数据代入，可将时间【解答】解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．PM=DC=12，∵QB=16﹣t，∴s= ?QB?PM=（16﹣t）×12=96﹣6t（0≤t＜16）．2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形，能够分三种状况：①22+12222222；若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ=t，由PQ=BQ得t+12=（16﹣t），解得②22+1222222=（16若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB=（16﹣2t），由PB=BQ得（16﹣2t）+12t23t232t144=0，﹣），即﹣+2此时，△=（﹣32）﹣4×3×144=﹣704＜0，③若PB=PQ，由PB 2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当或时，以B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形．【评论】本题主要考察梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分状况进行议论，防备在解题过程中出现漏解现象．。
外国语中学九年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
外国语中学九年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、压轴题1．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．3．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线2115:L y x bx a a=+-的顶点D 在第四象限，且经过(1,)A m n +，(1,)(0,0)B m n m n ->>两点直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的1L 对称轴交于点E ，8AC BC ⋅=，点E 的纵坐标为1．（1）求抛物线1L 所对应的函数表达式；（2）若将直线AB 绕着点E 旋转，直线AB 与抛物线1L 有一个交点Q 在第三象限，另一个交点记为P ，抛物线2L 与抛物线1L 关于点P 成中心对称，抛物线2L 的顶点记为1D ． ①若点Q 的横坐标为-1，抛物线1L 与抛物线2L 所对应的两个函数y 的值都随着x 的增大而增大，求相应的x 的取值范围；②若直线PQ 与抛物线2L 的另一个交点记为Q ，连接1PD ，11Q D ，试间：在旋转的过程中，1PDQ ∠的度数会不会发生变化？请说明理由． 4．如图，直线l ：y ＝﹣3x +3与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+2x +b 经过点B ．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '．①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l ′与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为d 1，d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l '旋转的角度（即∠BAC 的度数）．5．如图1，抛物线221y x x =-+-的顶点A 在x 轴上，交y 轴于B ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于,C D ，顶点为()1,4E ．（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；，求点M的坐标；（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM ON（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使C F P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，得以,,请说明理由．6．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G 是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．8．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．9．已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(1)10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m 时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y =的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y =的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）10．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x =<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.11．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是“和谐点”．（1）点M （1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P （a ，3）是第一象限内的一个“和谐点”，3x a y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y x b =-+的解，求a ，b 的值． （2）如图②，点E 是线段PB 上一点，连接OE 并延长交AP 的延长线于点Q ，若点P （2，3），2OBE EPQ S S ∆∆-=，求点Q 的坐标；（3）如图③，连接OP ，将线段OP 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O P ．若M 是直线11O P 上的一动点，连接PM 、OM ，请画出图形并写出OMP ∠与1MPP ∠，1MOO ∠的数量关系．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 经过点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，且OA ＝2OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C 在直线AB 上，且BC ＝AB ，点E 是y 轴上的动点，直线EC 交x 轴于点D ，设点E 的坐标为（0，m ）（m ＞2），求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE ：CD ＝1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点G ，使以C ，G ，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线y ＝mx 2﹣4mx+2m+1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 2﹣x 1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，∠EAB ＝2∠OCA ，求点E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，动点P 从点B 出发，沿抛物线向上运动，连接PD ，过点P 做PQ ⊥PD ，交抛物线的对称轴于点Q ，以QD 为对角线作矩形PQMD ，当点P 运动至点（5，t ）时，求线段DM 扫过的图形面积．14．如图1，抛物线M 1：y ＝﹣x 2+4x 交x 正半轴于点A ，将抛物线M 1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M 2，M 1与M 2交于点B ，直线OB 交M 2于点C ． （1）求抛物线M 2的解析式；（2）点P 是抛物线M 1上AB 间的一点，作PQ ⊥x 轴交抛物线M 2于点Q ，连接CP ，CQ ．设点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，使△CPQ 的面积最大，并求出最大值； （3）如图2，将直线OB 向下平移，交抛物线M 1于点E ，F ，交抛物线M 2于点G ，H ，则EG HF的值是否为定值，证明你的结论．15．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，已知A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M （m ，0）是x 轴上一个动点，请求出CM+12MB 的最小值以及此时点M 的坐标.16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，且30OBC ∠=︒．点E 在第四象限且在抛物线上．（1）如（图1），当四边形OCEB 面积最大时，在线段BC 上找一点M ，使得12EM BM +最小，并求出此时点E 的坐标及12EM BM +的最小值； （2）如（图2），将AOC △沿x 轴向右平移2单位长度得到111AO C △，再将111AO C △绕点1A 逆时针旋转α度得到122AO C △，且使经过1A 、2C 的直线l 与直线BC 平行（其中0180α︒<<︒），直线l 与抛物线交于K 、H 两点，点N 在抛物线上．在线段KH 上是否存在点P ，使以点B 、C 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，经过点()0,2A 且与33y x =-平行的直线，交x 轴于点B ，如图1所示．（1）试求B 点坐标，并直接写出ABO ∠的度数；（2）过()1,0M 的直线与AB 成45︒夹角，试求该直线与AB 交点的横坐标；（3）如图2，现有点(,)C m n 在线段AB 上运动，点,(320)D m -+在x 轴上，N 为线段CD 的中点．①试求点N 的纵坐标y 关于横坐标x 的函数关系式；②直接写出N 点的运动轨迹长度为 ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，记∠ABC ＝α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ 的长为 ；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ； （3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）19．已知四边形ABCD 是矩形．（1）如图1，E F 、分别是AB CD 、上的点，CE 垂直平分BF ，垂足为G ，连接DG ．①求证：DG CG =；②若2BC AB =，求DGC ∠的大小；（2）如图2，6AB BC ==，M N P 、、分别是AB CD AD 、、上的点，MN 垂直平分BP ，点Q 是CD 的中点，连接,MP PQ ，若PQ MP ⊥，直接写出CN 的长．20．如图1 ，一次函数1y kx b =+(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N （4，n ）．(1)填空：①反比例函数的解析式是 ； ②根据图象写出12y y ＜时自变量x 的取值范围是 ；(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a 的值；(3) 如图2，函数2m y x=的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交轴于点A ，交轴点B ，若BC =2CA ， 求OA·OB 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）2315344y x x =-+；（2）9；（3）存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【解析】【分析】(1)根据抛物线经过A 、B 两点，带入解析式，即可求得a 、b 的值.（2）根据PA=PB ，要求四边形PAOC 的周长最小，只要P 、B 、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM 为直角三角形，便可分为两种情况QM ⊥BC 和QM ⊥BO ，再结合△QBM ∽△CBO ，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A （1,0），B （4,0）代入抛物线23y ax bx =++中，得：3016430a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以抛物线的解析式为2315344y x x =-+.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x =.连接BC ，交抛物线的对称轴为点P ,此时四边形PAOC 的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3) 当QM ⊥BC 时，易证△QBM ∽△CBO 所以 QM BM OC OB =, 又因为△CQM 为等腰三角形 ，所以QM=CM.设CM=x , 则BM=5- x所以534x x -= 所以157x .所以QM=CM=157，BM=5- x=207,所以BM:CM=4:3. 过点M 作NM ⊥O B 于N ，则MN//OC, 所以 NM BM BN OC CB OB ==, 即4374NM BN == ，所以1216,77MN BN ==, 127ON OB BN =-= 所以点M 的坐标为（1212,77） 当QM ⊥BO 时, 则MQ//OC, 所以 QM BQ OC OB =, 即34QM BQ = 设QM=3t , 则BQ=4t , 又因为△CQM 为等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因为QM 2+QB 2=BM 2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得58t =MQ=3t=158,32OQ OB BQ =-=, 所以点M 的坐标为（315,28）. 综上所述，存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.2．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）1m =；（4）03m <<或4m >． 【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可．【详解】解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++， 解得b=1,； （2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q ， ∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+， ∴3(3,)2m M -+，若点Q 与点M 重合，则 2133222m m m -++=-+， 解得120,4m m ；（3）由（2）可得|3|PQ m ，223131)2222|(()||2|MQ m m m m m ，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ =即212|2||3|m m m ， 即22123m m m 或22123m m m ， 解22123m m m 得1271,71m m ， 解22123m m m 得3233,33m m ，又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)，∵抛物线的顶点在该正方形内部，∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m ，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧，即2313222mm m 且213022m m -++>， 解2313222mm m 得04m <<， 解213022m m -++>得13m -<<， ∴01m <≤，②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标， 即2313222m m m ，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得0m <或4m >， 故4m >，综上所述03m <<或4m >．【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论．3．（1）2125333y x x =--；（2）①110x ≤≤；②不会发生变化，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A ，B 坐标求出对称轴为1x =，得到2b a=-，代入抛物线解析式得到216(1)y x a a =--，写出顶点61,D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据其位置，得出0a >，根据A ，B 坐标表示出AC ，BC 长度，结合AC ·BC=8，求得m 的值，代入点A ，B 得其坐标，将A 坐标代入抛物线解析式得a 的值，即可得到抛物线的解析式；（2）①将1x =-代入2125333y x x =--，求得21,3Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，结合点E 求得PQ 解析式，联立2125333y x x =--，解得点P 的坐标，根据中心对称的性质，得到点1D 的横坐标为10，可得x 的取值范围；②过,P Q 分别作直线1x =的垂线，垂足分别为,F G ，设出点P ,Q 坐标，求出PQ 的解析式，联立2125333y x x =--，得到1212,x x x x +⋅，由tan 1tan DPF QDG ∠=∠，得到DPF QDG ∠=∠，结合90DPF PDF ︒∠+∠=，得到90PDQ ︒∠=，可证得结果．【详解】解：（1）∵抛物线212y x bx a a=+-过(1,),(1,)(0)A m n B m n n +->两点， ∴由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线1x =， 112b a∴-=⨯ 2b a∴=- 2212516(1)y x x x a a a a a ∴=--=-- 61,D a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 又∵顶点D 在第四象限，60a ∴-<，解得：10,0a a>> 0,0m n >>，∴抛物线的开口向上，其图象如图所示，1,|1|,8AC m BC m AC BC =+=-⋅=，(1)(1)8m m ∴+-=±，解得：3m =±0m >，3m ∴=，由题意可知，点E 在线段AB 上，而点E 的纵坐标为1，(4,1),(2,1)A B ∴-，把(4,1)A 代入216(1)y x a a =--得，2161(41)a a=--解得：113a = ∴抛物线1L 所对应的函数表达式为2125333y x x =-- （2）①把1x =-代入2125333y x x =--得，23y =- 21,3Q ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭ (1,1)E ，∴直线PQ 的解析式为5166y x =+ 由25166125333y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩可得，21255133366x x x --=+， 解得：12111,2x x =-= ∴点P 的横坐标为112由中心对称的性质可得，点1D 的横坐标为10，即抛物线2L 的对称轴为直线10x =， 结合图象：可得，x 的范围为110x ≤≤；②在旋转的过程中，1PDQ ∠的度数不会发生变化，理由如下： 连接,PD QD ，由中心对称的性质可得，11PD Q PDQ ∠=∠．过,P Q 分别作直线1x =的垂线，垂足分别为,F G ，如图所示，设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的解析式为y kx b '=+，则∵直线PQ 过(1,1)E ，1k b '∴=+，可得，1b k '=-，∴直线PQ 的解析式为(1)y kx k =+- 由2(1)125333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=--⎪⎩得，2125(1)333x x kx k --=+- 整理得，2(32)(38)0x k x k -++-=121232,38x x k x x k ∴+=+⋅=-21111125(2)1333tan 13x x x DF DPF PF x -----∠===-，2222213tan 1251(2)333x QDG x x x -∠==-----， ()()()121212111tan (38)(32)11tan 999x x x x x x DPF k k QDG ---⋅++-∠--++-∴====∠ tan tan DPF QDG ∴∠=∠DPF QDG ∴∠=∠又90DPF PDF ︒∠+∠=90QDG PDF ︒∴∠+∠=90PDQ ︒∴∠=1190PDQ ︒∴∠=，即在旋转的过程中，PDQ ∠的度数不会发生变化． 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合应用，熟知其设计的知识点及相关关系，是解题的关键．4．（1）2y x 2x 3=-++；（2）21525228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ，258；（3）①57,24M ⎛⎫' ⎪⎝⎭；②45°【解析】【分析】（1）利用直线l 的解析式求出B 点坐标，再把B 点坐标代入二次函数解析式即可求出b 的值．（2）设M 的坐标为（m ，﹣m 2+2m +3），然后根据面积关系将△ABM 的面积进行转化． （3）①由（2）可知m ＝52，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值． ②可将求d 1+d 2最大值转化为求AC 的最小值．【详解】（1）令x ＝0代入y ＝﹣3x+3，∴y ＝3，∴B （0，3），把B （0，3）代入y ＝﹣x 2+2x+b 并解得：b ＝3，∴二次函数解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3．（2）令y ＝0代入y ＝﹣x 2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝12×m×3+12×1×（-m2+2m+3）-12×1×3＝﹣12（m﹣52）2+258，∴当m＝52时，S取得最大值258．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（52，74）．②设直线l′为直线l旋转任意角度的一条线段，过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF 的最大值即可，∵∠BFM′＝90︒，∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM′上，∴F 在优弧'BM H 上，∴当F 与M′重合时，BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A （1，0），B （0，3），M′（52，74）， ∴由勾股定理可求得：AB ＝10，M′B ＝554，M′A ＝854， 过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ， ∴由勾股定理可得：M′B 2﹣BG 2＝M′A 2﹣AG 2，∴8516﹣（10﹣x ）2＝12516﹣x 2， ∴x ＝5108， cos ∠M′BG ＝'BG BM ＝22，∠M′BG= 45︒ 此时图像如下所示，∵l 1∥l′，F 与M′重合，BF ⊥l 1∴∠B M′P=∠BCA ＝90︒，又∵∠M′BG=∠CBA= 45︒∴∠BAC ＝45︒．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合以及一次函数旋转求角度问题，正确掌握一次函数与二次函数性质及综合问题的解法是解题的关键．5．（1）B 点坐标(0，-1)，平移后的抛物线为2y=-x +2x+3；（2）点M 的坐标为(1+2-2)，或(1-2-2)，；（3）存在，1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-，详解见解析．【解析】【分析】（1）将x=0代入抛物线公式2y=-x +2x-1求出y 值，即可得到抛物线与y 轴交点B 的坐标，平移后的抛物线的顶点为E(1,4)，可根据顶点式求出平移后抛物线的解析式；（2）因为抛物线向上平移4个单位，所以MN=4，又因为OM=ON ，可知点M 的纵坐标为-2，将y=-2代入原抛物线2y=-x +2x-1，即可求出x 值，点M 的坐标就可以表示出来． （3）要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆（直径对应圆周角为直角），交抛物线对称轴x=-1可得点1P 、2P 的坐标解，另外可以使∠PCF=90°或∠CFP=90°，可分别得出点3P 、4P 的坐标解．【详解】解：（1）抛物线2y=-x +2x-1与y 轴相交于点B ，将x=0代入，求得y=-1，∴B 点坐标(0，-1)．∵设平移后的抛物线为2y=-(x-h)+k ，顶点为E(1,4)，即h=1，k=4，∴2y=-(x-1)+4，即平移后的抛物线为22y=-(x-1)+4=-x +2x+3．（2）如上图所示，∵原坐标顶点A(1，0)，平移后抛物线顶点为E(1,4)，∴抛物线向上平移了4个单位，即MN //y 轴，MN ⊥x 轴，又∵OM=ON ，MN=4，∴点O 在垂直平分线上，点M 、N 关于x 轴对称，∴M 点的纵坐标为–2，将y=-2代入2y=-x +2x-1，得：222-x +2x-1=-2-(x -2x+1)=-2(x-1)=2x=12± 解得：x=12±，∴点M 的坐标为(1+2-2)，或(1-2-2)，． （3）存在，且1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-． 如图所示，点P 一共有四种结果，∵C 点为平移后的解析式与x 轴的左交点，将y=0代入2y=-x +2x+3，得x=-13或， ∴C(-1，0)，且点B(0，-1)，将点B(0，-1)、C(-1，0)代入直线BC 解析式为：y=kx+b ， ∴-k+b=0b=-1⎧⎨⎩，解得：k=-1b=-1⎧⎨⎩，即直线BC 解析式：y=-x-1， 根据题意可知，直线BC 与平移后的解析式相交于点F ，∴2y=-x-1y=-x +2x+3⎧⎨⎩，解得：x=-1（舍）或4，y=-5，即F(4，-5)， ∵要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆，该圆与抛物线对称轴x=-1交点即为点P （因为圆的直径对应的圆周角为90°，即∠CPF=90°） ∴以C 、F 为直径的圆，圆心为线段CF 的中点(32，5-2)，直径为线段CF 的长52 ∴圆的方程为：222355x-+y+=2222()())，将x=1代入圆的方程，得：y=1或-6， 即1P (1,1)，2P (1,6)-，∵直线CF 解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF 与x 轴夹角为45°，要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠PCF=90°，直线CP 与x 轴夹角也为45°，即直线CP 斜率为1，直线CP 的解析式为：y=x+1，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为3P (1,2)，又∵直线CF 解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF 与x 轴夹角为45°，要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠CFP=90°，直线FP 与x 轴夹角也为45°，即直线FP 斜率为1，直线FP 的解析式为：y=x-9，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为4P (1,-8)．【点睛】本题考查了一元二次函数与坐标轴、直线的交点，一元二次函数的平移及应用，圆的直径所对应的圆周角为直角等知识点，该题有一定的难度，所以一定要结合图形进行分析，这样才不会把解遗漏．6．（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492． 【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=，在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴=最大22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大． 方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大． 【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．7．（1）当t=1时，AD=AB ，AE=1；（2）当t=34或 16或 94或 176时，△DEG 与△ACB 相似. 【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得出AB=5,要使AD=AB =5，∵动点D 每秒5个单位的速度运动，∴t=1；（2）当△DEG 与△ACB 相似时，要分两种情况讨论，根据相似三角形的性质，列出比例式，求出DE 的表达式时，要分AD ＜AE 和AD ＞AE 两种情况讨论.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴．∵AD=5t ，CE=3t ， ∴当AD=AB 时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G 是EF 的中点， ∴GE=2．当AD ＜AE （即t ＜32）时，DE=AE ﹣AD=3+3t ﹣5t=3﹣2t ， 若△DEG 与△ACB 相似，则DE AC EG BC =或 DE BC EG AC =， ∴32324t -=或32423t -=， ∴t=34或t=16； 当AD ＞AE （即t ＞32）时，DE=AD ﹣AE=5t ﹣（3+3t ）=2t ﹣3， 若△DEG 与△ACB 相似，则DE AC EG BC =或 DE BC EG AC =， ∴23324t -=或23423t -=， 解得t=94或t=176； 综上所述，当t=34或 16或 94或 176时，△DEG 与△ACB 相似． 点睛：本题第一问比较简单，第二问的讨论较多，关键是要理清头绪，相似三角形的讨论，和线段的大小的选择，做题时要分清，分细.8．（1）1；（2）x ≤<；（3）PD 1或【解析】试题分析：（1）根据矩形ABCD ， A 、P 、F 在一条直线上，且PF ⊥BD ，可得ADB BAF ∠=∠， tan tan AB BF ADB BAF AD AB∠=∠=， ，得一1BF =，从而可得ABF S ∆ ； （2）先证明BAP ∆∽FPE ∆ ，从而得到AB BP PF EF= ，由AD//BC ，可得ADB PBF ∠=∠，从而根据三角函数可得12PF BP = ，由BP x =得()12PF x = ，代入AB BP PF EF =，即可得； （3）分∠CPF 的∠FPE 的内部与外部两种情况进行讨论即可得.试题解析：（1）∵矩形ABCD ，∴090BAD ABF ∠=∠=，∴090ABD ADB ∠+∠= ， ∵A 、P 、F 在一条直线上，且PF ⊥BD ，∴090BPA ∠= ， ∴090ABD BAF ∠+∠=，∴ADB BAF ∠=∠，∵21tan 42AB ADB AD ∠===， ∴1tan 2BF BAF AB ∠== ， ∴1BF =，∴11•21122ABF S AB BF ∆==⨯⨯= ；（2）∵PF ⊥BP ，∴090BPF ∠=，∴090PFB PBF ∠+∠= ，∵090ABF ∠= ，∴090PBF ABP ∠+∠=，∴ABP PFB ∠=∠， 又∵∠BAP =∠FPE ，∴BAP ∆∽FPE ∆ ，∴AB BP PF EF= ， ∵AD//BC ， ∴ADB PBF ∠=∠， ∴1tan tan 2PBF ADB ∠=∠= ， 即12PF BP = ， ∵25BP x = ， ∴()152PF x = ， ∴2525x yx =-， ∴()22525(25)45x y x =≤<；（3）∠CPF=∠BPE ，①如图所示，当点F 在CE 上时，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE ，∵∠FPE=∠BAP ，∴∠DPC=∠BAP ，∵AB//CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴△PAB ∽△CPD ，∴PB ：CD=AB ：PD ，∴PB ·PD=CD ·AB ， ∴x （25x ）=2×2，∴51；②如图所示，当点F在EC延长线上时，过点P作PN⊥CD于点N，在CD上取一点M，连接PM，使∠MPF=∠CPF，则有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=55x，PN=255x，CN=2-55x，PH=2x，FH=2552x-，CH=2-5x，由PB：MD=AB：PD可得MD=()252x x-，从而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得关于x 的方程，解得x=751455-，综上：PD51或751455.【点睛】本题考查了相似综合题，涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，三角函数的应用，三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例等，解题的关键是根据图形正确地确定相似的三角形，添加适当的辅助线等.9．（1）（0,1）；1或0 （2（3）348131200010S << 【解析】【分析】（1）由题意，可得点B 坐标，进而求得直线l 的解析式，再分情况讨论即可解的m 值； （2）由非负性解得m 和b 的值，进而得到两个函数解析式，设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH ，证得四边形GPTH 是正方形，求出GP 即为距离；（3）先根据解析式，用m 表示出点C 、E 、D 的坐标以及y 关于x 的表达式为()221221421y y y m x m x m =⋅+++-=，得知y 是关于x 的二次函数且开口向上、最低点为其顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭,根据坐标平移规则，得到关于m 的方程，解出m 值，即可得知点D 、E 的坐标且抛物线过D 、E 点，观察图象，即可得出S 的大体范围，如：ODE S S <，较小的可为平行于DE 且与抛物线相切时围成的图形面积． 【详解】解：（1）由题意可得点B 坐标为（0,1），设直线l 的表达式为y=kx+1，将点A （-1,0）代入得：k=1，所以直线l 的表达式为：y=x+1,若直线l 恰好是121y x m =+-的图象，则2m-1=1,解得：m=1，若直线l 恰好是2(21)1y m x =++的图象，则2m+1=1,解得：m=0，综上，()0,1B ，1m =或者0m =（2）如图，(10m b --=(10m b ∴+-=0m ≥，10b -≥0m ∴=，10b -=0m ∴=11y x ∴=-，21y x =+设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH 1OG OH OP OT ====，PH GT ⊥∴四边形GPTH 是正方形//GH PT ∴，90HGP ∠=︒，即HG GP ⊥2HP =2GP ∴=（3）121y x m =+-，()2211y m x =++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点()12,0C m ∴-，()0,21E m -()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m -∴+⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++-⎡⎤⎣⎦1m >210m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +,刚好在一次函数121y x m =+-图象上 ()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m2m ∴=2125163(3)(51)y y y x x x x =⋅=+=∴+++，∴13y x =+，251y x =+∴由13y x =+，251y x =+得到1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ，由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,0-，1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3， ∴抛物线经过1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 两点 12y y y ∴=⋅的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积．探究过程：①观察大于S 的情况．很容易发现ODE S S <1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 11332510ODE S =⨯⨯=，310S ∴< （若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分．）②观察小于S 的情况．选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ∴直线:153DE y x =+设直线1:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()1430b ∴∆=-⨯-=，15920b =∴直线59:1520MN y x =+∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMNS=⨯⨯=∴，348112000S ∴> 位置二：如图当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R 设直线2:DR y kx b =+，1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线1:5DR y kx k =+25163y x x =++()21516305x k x k +-∴+-=()211645305k k ⎛⎫∴∆=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭，14k =∴直线14:145DR y x =+ ∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODRS∴=⨯⨯=，725S ∴> 位置三：如图当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q 设直线:3EQ y tx =+25163y x x =++()25160x t x +∴-=()2160t ∴∆=-=，16t =∴直线:163EQ y x =+。
苏科版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷
绝密★启用前苏科版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分）1．（本题3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A ．12 B ． 13 C ． 14 D ． 162．（本题3分）已知关于x 的二次方程x 2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33．（本题3分）如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为点E ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为（ ）A ． 4cmB ．C ．D ．4．（本题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之A ．B ．C ．D ．5．（本题3分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ） A ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小6．（本题3分）已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，且a ≠b 则a b +ba的值是（ ）A ．7B ．－7C ．11D ．－117．（本题3分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，点E 是线段AD 上一点，以点E 为圆心，r 为半径作⊙E ．若⊙E 与边AB ，AC 相切，而与边BC 相交，则半径r 的取值范围是（ ）A ． r ＞25 B ． 25＜r≤4 C ． 23＜r≤4 D ．23 ＜r≤512 8．（本题3分）某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则根据题意下列方程正确的是（ ） A ． 1200（1+x ）2=3600B ． 1200+1200（1+x ）+1200（1+x ）2=3600C ． 1200（1﹣x ）2=3600D ． 1200（1+x ）+1200（1+x ）2=36009．（本题3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 A ． π6 B ． π8 C ． π12 D ． π1610．（本题3分）如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点A ． DE=EB B ．C ．D ． DE=OB二、填空题（计32分）11．（本题4分）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是_________．12．（本题4分）如果关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0的一根为3，则另一根为_____________．13．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=24°，则∠D=_____°．14．（本题4分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 ．15．（本题4分）若x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣4=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为________. 16．（本题4分）若实数x 满足x 2﹣2x ﹣1=0，则2x 3﹣7x 2+4x ﹣2017=_____．17．（本题4分）如图，C 为⊙O 上一点，CD ⊥半径OA 于点D ，CE ⊥半径OB 于点E ，CD=CE ，则与的弧长的大小关系是 ．18．（本题4分）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________； （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）选用适当的方法解下列方程: （1） （2）20．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，DE 是⊙O 的切线， DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 切线交AD 的延长线于点F ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长．21．（本题8分）关于x 的方程()22110mx m x m -+++=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=2，求m 的值及另一个根.22．（本题8分）为响应吉安市2014年创建国家级卫生城市的号召，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图。
江苏省无锡外国语学校2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3 B．x2+3＝0 C．（x2+3）2＝9 D．2．关于x的一元二次方程3x2＝2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，13．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．已知⊙O的半径为r＝5，点P和圆心O之间的距离为d，且方程x2﹣＝0没有实数根．则点P 与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定5．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或156．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2＝450B．150（1+x）+150（1+x）2＝450C．150（1+2x）2＝450D．150（1+x）2＝6007．如图，⊙O的半径为5，AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．以下命题：①直径是弦；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图放置等腰Rt△ABC，其中C在⊙O上，AC过点O，若DE＝2，BC＝7，则OC为（）A．B．C．3 D．10．如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M 使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若（a+b）：b＝3：2，则a：b＝．12．若x＝4的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则另一个根为．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．15．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+2019的值为．17．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为．18．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF＝4时，线段EF＝．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）（a﹣2b）2﹣2b（a+2b）20．解方程：（1）x2﹣6x﹣3＝0（2）2x2﹣3x﹣3＝021．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？22．在一个不透明的布袋里装有4个标有数字为﹣3、﹣1、2、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P（x，y）满足x+y＞1的概率．23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．24．已知△ABC中，∠C＝90°．（1）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）（2）在（1）的情况下，若BC＝5，AC＝12，则AF＝．25．某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：每箱售价x（元）68 67 66 65 (40)每天销量y（箱）40 45 50 55 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．26．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE 是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．27．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP＝1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D 出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P在DE上，若S△PBQ＝，求t的值．（2）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（3）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．。
江苏省无锡市外国语中学2018-2019年九年级上册10月考
2018-2019年江苏省无锡市外国语学校第一学期月考初三英语试卷一．听力测试（20%）二．单选（14%）21.The visitors here are greatly impressed by the fact that_________people from all walks of life are working hard for _________new Wuxi.A./;aB./;theC.the;/D.the;the22.---With the red skirt _________her,Jane looks prettier.---Yes.I am a little green ________envy.I wish I were as pretty as she.A.on;withB.in;onC.on;inD.in;with23.I have no doubt__________he meets difficulties,he will overcome them all.A.whether;ifB.if thatC.that;ifD.that;whether24.Mr.Friend said he would try his best to help me,and he was_________his word.A.as well asB.as good asC.as much asD.as many as25.----Do I have to sell my old computer?It almost stops working.---You____________doso,as it only requires _________.Sometimes has gone wrong with it.A.mustn’t;to repairB.can’t;repairingC.needn’t;repairingD.don’t have to;to repair26.You will find ________to use the computer.Even the old can learn it all by themselves.A.that easilyB.it easilyC.it easyD.that it easy27.The mad man lost his mind and health in the big fire and never found,________of them again.A.eitherB.neitherC.eachD.Both28.More and more couples prefer ___________a second baby________their first child can feel less lonely.A.have;in order toB.to have;in order toC.have;so thatD.to have;so that29.---Your father hardly has any free time for you,___________?---_________.He is busy with his business all the time.A.does he;YesB.does;heC.doesn’t he;YesD.doesn’t he;No30.---Do you believe that some aspects of your personality are passed onto you by your parents?---Of course.That is why people always say”____________”.A.love me,love my dogB.No pain,no gainC.Like father;like sonD.Where there is a will;there is a way31.The son________the mother a lot.He likes _________late to play football after school.A.worries;staying outB.Worries;to stay upC.worried;stay outD.Wrriedabout;staying up32.---How much is the boy_____________?---Not a penny.It________me 2 weeks to make it by hand.A.pay;costB.spend;tookC./;costD.worth;took33.Alice,could you tell me ______________?A.whether she had been marriedB.what has happened to youC.what was wrong with my bikeD.how you call these animals34.---I heard you have a chance to enter the top university in the world.---_______.I haven’t received the offer yet.A.Don’t mentioned it.B.That’s not the caseC.What’s up?D.Is that so?三．完形填空（10%）My father is an astronaut who is thought to be a hero and a great success.However ,being an astronaut’s son is rather ___35____.I mean,everybody expects you to be special or___36____.But I’m just a common student in everything .I used to dream about doing something special to make them proud of me.One day ,my teacher announced a Father’s Day______37______competition to us.He also told us the winners’ articles would be ___38____,in front of all the parents and students.Afterschool,I walked home,thinking of my father and I decided to write about him in my article.I still remembered he stayed by my side in the ____39____when I was a little kid and had an awful dream.He _____40____me with a lovely dog at my eigth birthday party.He sat and tried to ____41___the meaning of life to me when Grandpa Tom died.At that moment,tome,he wasn’t a world-famous astronaut,just my dad.I wrote about all these____42___in my article.My classmates said I was certain to win because I was the only one in our school who could write about being the son of an astronaut.In fact ,I didn’t want to win just because of that.Finally,I won the second prize.When I finished reading my article,the whole school cheered. I saw my father blowing his nose.I went back to my seat.Dad nodded to me and put his hand on my head.”Son,this is the most____43__ of my life.”hesaid.It was the proudest moment of my life too.Maybe I will never be a great hero or win a Nobel Prize,but just then,it was ___44______just to be my father’s son.35. A.funB.hardC.excitingD.important36. A.strangeB.honestC.perfectD.generous37. A.singingB.dancingC.readingD.writing38. A.writtenB.readC.copiedD.shown39. A.darkB.noiseC.lossD.sadness40. A.surprisedB.cheeredC.encouragedD.provided41. A.teachB.explainC.understandD.describe42. A.dreamsB.wishesC.memoriesD.lessons43. A.nervousB.valuableC.tiringD.relaxing44. A.muchB.allC.anythingD.enough四．阅读理解（26%）A篇45. What’s the type of the passage above?A. a novelB. a storyC. a reportD. a poem46. What does the underlined word“delight”mean?A.Sickness.B. Sadness.C. Happiness.D. Fairness.47. What's waiting for you all according to the passage?A.Too many subjects.B.The same school.C. Similar faces.D.A new life.B篇Like many lovers of books, Mary and her husband, Richard Goldman, seldom walked past a bookstore without stopping to look inside. They often talked of opening their own store one day.When Mary was in hospital with heart trouble in 1989, they decided it was time to get serious. Richard, who worked for a business company, expected to work for himself, and Mary needed to slow down from her job.They started by talking to bookstore owners and researching the industry(产业). “We knew it had to be a specialty(专业) store because we couldn’t afford enough money,”says Mary. One idea came to her: She’d read somewhere that about 20 percent of books sold were mysteries, and many buyers spent more $300 a year on books. She and Richard were themselves mystery readers.On Halloween 1992, they opened the Mystery Lovers Bookshop and Cafénear their home. With three children in college, the couple could not spend all the family’s money to start a shop. To pay the $100,000 cost, they drew some of their savings, borrowed from friends and from an bank.The store only broke even in its first year, with only $120,000 in sales. But Mary was always coming up with new ways to attract(吸引) buyers. The shop had a coffee bar and it offered giftsto mystery lovers and provided dinners for book clubs that met in the store. She also invited some writers to discuss their stories.Today Mystery Lovers makes sales of about $420,000 a year. After paying taxes, business costs and the six part-time sales workers, Richard and Mary together earn about $34,000.“The job you love may not go hand in hand with a million-dollar income(收入)”says Richard. “This has always been about a pleasant life for ourselves, not about making a lot of money.”48.When Mary was in hospital, the couple realized that ____.A. they had to put their plan into practiceB. health was more important than moneyC. heart trouble was a serious illnessD. they both needed to stop working49.After Mary got well from her illness they began _____.A. to study how to open a bookstoreB. to buy and read more mystery booksC. to do market research on book businessD. to work harder to save money for the bookstore50.According to Richard, the main purpose of opening the bookstore is _____.A. to pay for their children’s educationB. to get to know more writersC. to set up more bookstoresD. to do what they like to doC篇It's a common belief that over time，pet owners start to look like their animals，and vice versa．Now comes the terrifying news that cats look up to their owners as role models and copy their behavior．Next time you reach for your fridge，think twice．If Kitty is watching，she is likely to overeat as well．What is your cat's IQ？In a new study from the University of Messina，it turns out that indoor cats who live closely to their owners"mirror"the lives of their caregivers．They sleep at the same time，eat at the same time，and can even become more or less social depending on the behavior of their owners．"Cats are intelligent animals with a long memory，"Jane Brunt，the executive director of the CATalyst Council，told Discovery News．"They watch and learn from us，noting the patterns of our actions，as evidenced by knowing where their food is kept and what time to expect to be fed，how to open the cupboard door that's been improperly closed，and where their feeding and toileting areas are"Because cats copy our habits，if you spend a lot of time raiding（搜刮）the fridge，your cat will return to its food bowl for that midnight snack，too．According to the study，this explains why"human and cat overweight rates often seem to match．"So．if you felt guilty about leaving your precious kitty at home while you go to work，now you can feel even worse：You are making your cat fat!There's no word if drinking green tea and making sure you go to Yoga will benefit your cat，but based on the study，it sounds like sticking to a healthy eating and sleeping schedule is bestfor both of you．There's a lot we can learn from our cats in return．"When they sit on our laps softly purring with rhythmic breathing and half-closed eyes，the sense of peace and calm that comes over us is like a private 1esson in inner meditation．"Brant said．Sure．But cats don't have to sit in rush hour traffic for an hour a day or worry about their in-laws．They're probably pretty good at remaining calm．So，according to science，even though we assumed that cats were not close to us all these years，it turns out they are in fact learning from us and looking up to us．Scary，huh？51．According to the passage，which of the following is NOT true？___A．Cats can copy humans' schedule．B．Humans can learn from cats in some way．C．Cats are smart and have a long memory．D．Green tea and Yoga can benefit cats．52．What does the underlined word"this"in Paragraph 5refer to？___A．Humans' keeping searching the fridge．B．Cats' going to their owners for food．C．Cats' copying humans' habit of looking for food．D．Humans' leaving cats home while working．53．What can we learn from our cats？___A．To remain calm．B．To be able to copy．C．To stay proud．D．To look up to friends．D篇“Please take my penny,” said Maggie to old Dan, the fisherman, who sat on a bench repairing his nets.Her brother Andrew drew her back, whispering, “Maggie, he is not a beggar (乞丐)!”But Maggie paid no attention. “Please take it,” she said again. Old Dan smiled, and took it. “Thank you, little miss,” he said, “It is kindly meant.”After that, Maggie went to the beach to gather shells. She never thought how fast the hours were passing until being tired. She sat down on a rock. Soon she was scared because the sea water was going up. She wanted to go home, but she found the places she had gone down easily very difficult to climb up. The stones were wet and smooth. What could poor Maggie do? She felt sad and cried.Luckily, Dan’s large dog Rover jumped down from a rock! Rover raised his loud bark. The fisherman had taken his nets to the top of the cliffs (悬崖), and was laying them out in the sun when he heard the loud barking of a dog. He felt sure that it was Rover, and Rover was in trouble, so he looked over. There he saw it all.“Bless her! It is the little one that was so kind-spoken to me this morning!” he cried, and he hurried to his sons’ rooms.“Quick, boys, quick!” he said. “Get to the boat, and row fast to the sea. There is a poor child there just waiting to be helped.” The fishermen lost no time, and soon little Maggie andRover were rowed safely to land! Old Dan was waiting there to lift her out to give her into her mother’s arms.“It was the penny that did it, madam,” he said to Mrs. Weston later. “I saw Rover looking at her when she put the penny. And I am thinking he had been looking after her all the day.”Some years later, Rover came to Maggie’s home with a little note, in which was written —“Will Maggie help Rover?—his master is dead.”54. Who rowed Maggie to land safely?A. Rover.B. Old Dan.C. Old Dan’s sons.D. Andrew.55. What we can guess from the end of the story?A. Maggie refused to be Rover’s new master.B. Rover felt sad about Mrs. Western’s death.C. Rove r lived with Old Dan until his master died.D. Maggie became Rover’s master at once after she was saved.56. What can we learn from the passage?A. One kind act brings another.B. You should act and speak the same kindly.C. One person’s pleasure may be another’s pain.D. People often forget what is really important in our lives.57. Which of the following is the best title for the passage?A. Rover and his masterB. Rover’s new friendC. What the brave dog didD. What Maggie’s penny did第II卷（主观题，共40分）五．词汇运用（8%）（A）根据句意和汉语注释，在答题卡对应题号的横线上，写出单词的正确形式。
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无锡外国语学校2018—2019学年度第一学期月考考试
初三数学试卷
2018．10
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．关于x 的方程2(1)230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值是
A ．任意实数
B ．1m ≠
C ．1m ≠-
D ．1m >
2．下列计算正确的是
A ．222()a b a b +=+
B ．224(2)4a a -=-
C ．532a a a ÷=
D ．4711a a a +=
3．下列命题正确的是
A ．对角线相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，无锡市去年清理太湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为
A ．91.1610⨯
B ．81.1610⨯
C ．71.1610⨯
D ．90.11610⨯
5．下列方程：①2210x -=，②233x =-，③2570x x +-=，④2
2380x x ++=．无实数根的是
A ．①②③④
B ．①③
C ．②④
D ．②③④
6．已知22560x xy y -+=，则y ：x 等于 A ．13或12 B ．2或3 C ．16
或1 D ．6或1 7．下列方程中两根之和为2的方程个数有：①2210x x --=，②2230x x -+=，③212
x -2+1=0x ，④23610x x -+=．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图是由三个边长分别为6，9，x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是
A ．1或9
B ．3或5
C ．4或6
D ．3或6
第8题 第9题 第10题
9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是
A ．AE ＝EF
B ．AB ＝2DE
C ．△ADF 和△ADE 的面积相等
D ．△AD
E 和△FDE 的面积相等
10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠
ACB ＝90°，BC ＝
2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2
a ，则该方程的一个正根等于
A ．线段AC 的长
B ．线段AD 的长
C ．线段BC 的长
D ．线段CD 的长
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．方程2(1)70kx k x k --+-=的一个根为0，则k ＝ ．
12．一元二次方程(2)(3)1x x -+=化为一般形式是 ．
13．关于x 的方程2230ax x -+=有两个不相等的实数根，则a
的取值范围是 ．
14．如图，某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地
ABCD 上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB 平行，另
一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪（阴影部分）
的面积为144m 2，则路的宽为 ． 第14题
15．若△ABC 两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个
实数根，则该三角形的面积为 ．
16．如图，点O 是□ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点
G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为 ．
第16题 第17题 第18题 17．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、
AC 上，如果BC ＝5，△ABC 的面积是10，那么这个正方形的边长是 ．
18．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE ＝DF ，BE ，CF
相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的
周长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算或化简：
（1）2018((3(1)⨯+-； （2）4(2)31x x x -⋅++．
20．（本题满分8分）
解方程：
（1）23(1)(1)x x x -=-； （2）（用公式法）2
234x x -=．
21．（本题满分6分）
已知关于x 的一元二次方程22
(1)330m x x m m +-+--=有一个根是1，求m 的值及另一根．
22．（本题满分8分）
已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，垂足分别是点E 、F ．
（1）求证：EF ＝AE ﹣BE ；
（2）连接BF ，若AD ＝5，AF ＝3，求BF 的长．
23．（本题满分8分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣3，1)，B(0，5)，C(0，1)．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC 的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为(2，﹣1)，请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
24．（本题满分6分）
已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm（纸板的厚度忽略不计）．
（1）填空：EF＝cm，GH＝cm（用含x的代数式表示）；
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．
25．（本题满分8分）
某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
26．（本题满分10分）
某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：
设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，
其图象是函数
120
P
t4
=
+
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每
吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：
2t8,0t12
Q
t44,12t24
+<≤
⎧
=⎨
-+<≤
⎩
．
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）．①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，当w＝336时是最有利于该厂可持续发展，求所对应的月销售量P的值．
27．（本题满分12分）
如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6，8)，直线CD交AB于点D(6，3)，交x轴于点C(12，0)．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA＝∠B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
28．（本题满分10分）
如图，点P 是反比例函数(0)k y k x
=<图象上的点，PA ⊥x 轴，点A 的坐标是(﹣1，
0)，点C 的坐标为(1，0)，PC 交y 轴于点B ，连结AB ，已知AB ．
（1）求k 的值；
（2）过点P 作PQ ⊥PC ，交双曲线于点Q ，求点Q 的坐标；
（3）若M(a ，b )是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA ＜∠ABC ，则a 的取值范围是 ．。