广东省汕头市龙湖区2012年中考模拟考试数学试题

龙湖区2012年中考模拟考试试卷

数 学

总分150分 时间100分钟

请将答案写在答题卷相应位置上

一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A ．

2

1

B ．0

C ．－1

D ．－3

2．计算232(3)x x ⋅-的结果是( ) A ．56x -

B ．56x

C ．62x -

D ．62x

3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b 与a 平行， 则∠1的度数等于( ).

A ．55°

B ．70°

C ．90°

D ．110° 4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).

A. B. C. D.

5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A ．4.0×103米 B ．40.8×103米 C ．4.1×104米 D ．0.40×105米 6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

7．下列方程中，有两个不等实数根的是( ) A ．238x x =-

B ．2510x x +=-

C ．271470x x -+=

D ．2753x x x -=-+

8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不能确定

二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)

9．点M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是 ．

第3题图

A ．

B ．

C ．

-2 3 0 -2

第8题图

10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °. 11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是 ．

12．如图，已知点P 为反比例函数4

y x

=的图象上的一点，过点

P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ．

13．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为４，顺次连结各边中点得到

四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边中点得 到四边形A 3B 3C 3D 3，依此类推，求四边形A n B n C n D n 的面积 是 ．

三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)

14．计算：0

3

)2008(830tan 33π---︒⋅+-+2

31-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

15．如图，已知△ABC

(1)AC 的长等于 ．

(2)若将△ABC 向右平移2个单位得到△A 'B 'C '，则

A 点的对应点A '的坐标是 ；

(3)若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到

∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是 ．

16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，

小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．

17．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏

板(大小忽略不计)距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为

︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参

考数据：︒53sin ≈0.8, ︒53cos ≈0.6) 18．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，

AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。 (1)求证：△ABE ≌△CDF ；

M

P O 第12题图

第13题图

（第23题）

(2)若AC 与BD 交于点O ， B C 求证：AO=CO ．

四、解答题(本大题

3小题，每小题9分，共27分)

19．化简，求值：111(1

122

2+---÷-+-m m m m m m )，其中m =3．

20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成

绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：

第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的

信息，回答下列问题： (1)第四组的频数为 (直接写答案)．

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)．

(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，(1)求证：AD CD ⊥；

(2)若2AD =，AC =，求⊙O 的半径长．

五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)

第18题