最新5、方差分析一
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析(ANOVA)是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
它是一种实用而广泛应用的工具，常用于研究实验设计、质量控制、医学研究和社会科学等领域。
在本文中，我们将简要介绍方差分析的基本原理和应用，帮助你了解如何使用这一方法进行数据分析。
什么是方差分析？方差分析是一种通过比较组内差异和组间差异来确定不同组均值之间是否显著不同的统计分析方法。
它基于方差的概念，将总体方差分解为组内变异和组间变异，通过计算F值来判断各组均值是否存在显著差异。
方差分析最常见的形式是单因素方差分析，也就是比较一个因素（自变量）对一个因变量的影响。
然而，方差分析也可以应用于多因素实验设计，比较不同因素及其交互作用对因变量的影响。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是比较组内差异和组间差异，确定组间差异是否由于随机因素引起还是真实存在的。
组内差异是指同一组内个体之间的差异，组间差异是指不同组之间个体均值的差异。
方差分析使用方差比的概念来判断组间差异是否显著。
该概念定义为组间方差与组内方差的比值，当组间方差较大且组内方差较小时，该比值较大，表明组间差异显著；反之，该比值较小，表明组间差异不显著。
方差分析通过计算F值来判断组内差异和组间差异的相对大小。
F值是组间均方与组内均方的比值，如果F值大于给定的临界值，则可以推断组间差异显著，否则差异不显著。
方差分析的应用方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中。
它可以用于比较不同处理组的均值是否存在显著差异，评估实验结果的有效性和可靠性。
在科学研究中，方差分析可以用于比较不同实验组的平均值是否存在显著差异，例如测试新药物的疗效、评估肥料对作物产量的影响等。
在质量管理中，方差分析可以用于比较不同生产线、不同供应商或不同工艺参数对产品质量的影响，帮助确定最优的质量控制策略。
在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同人群、不同地区或不同时间点的数据，例如比较不同教育水平对收入的影响、比较不同性别对心理健康的影响等。
第五章方差分析
5.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影 响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量 值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
从左侧的变量列表中选择观测变量“胰岛质量”到 Dependent List框中，选择控制变量“药物组”到 Factor框中。
10
选择各组间两两比较的方法，单击“One-Way ANOVA”对 话框下方的“Post Hoc…”按钮，出现上图对话框，在Equal Variances Assumed复选框中选择“LSD”。
协变量“原工资”的相伴概率Sig为0.000，即 协变量对青年教师现工资的影响显著；“教师 级别”的相伴概率为0.997，大于0.05，即对青 年教师的工资影响不显著；“政策实施”的相 伴概率0.029，小于0.05，对青年教师工资影响 显著；两因素的交互作用的相伴概率为0.551， 大于0.05，即交互作用没有对结果造成显著影 响。
5.4.2 协方差分析的基本步骤 • 提出原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的 ；在扣除协变量的影响条件下，控制变量各水平下观测 变量的各总体均值无显著差异。 • 计算检验统计量和概率P值 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平 ，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
方差分析
方差分析方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的统计方法。
它通过比较各个样本之间的方差大小来推断它们是否具有显著的差异。
方差分析可以应用于各种领域的研究中，比如教育、医学、经济等。
方差分析的基本思想是将总体的方差分解为不同来源的方差，通过对比它们的大小来判断不同因素（组别）对总体的影响程度。
在进行方差分析之前，需要明确研究的目的和假设，然后选择相应的方差分析模型和计算方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（组别）的情况，它将数据按照不同的组别分组，然后计算各组之间的方差，并比较它们的大小。
如果各组之间的方差较大，那么可以认为它们之间存在显著差异。
多因素方差分析适用于有多个自变量（组别）的情况，它可以同时考虑多个因素对总体的影响。
方差分析的原假设是各组之间的均值相等，备择假设是各组之间的均值不等。
通过计算统计量F值，可以得到方差分析的结果。
若F值大于临界值，就能拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异；反之，无法拒绝原假设，认为各组之间的差异不显著。
在进行方差分析时，还需要注意一些前提条件。
首先，各个样本之间应独立，互不影响；其次，各个样本应满足正态性和方差齐性的假设；最后，应确认所用的统计方法是否适用于样本数据。
方差分析的结果可以为研究者提供一些重要的信息。
比如，研究者可以通过方差分析来比较不同教学方法对学生成绩的影响；医学研究者可以通过方差分析来比较不同治疗方法对患者生存率的影响；市场营销研究者可以通过方差分析来比较不同广告策略的销售效果。
总之，方差分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们比较多个样本之间的差异。
通过对各个样本之间方差的分析，可以判断它们是否具有显著的差异，从而得出相应的结论。
方差分析可以应用于各个领域的研究中，为我们提供有价值的信息。
当我们在进行方差分析时，应注意选择适当的方法和模型，并满足各个前提条件，以得到准确的结果。
第五讲方差分析上详解演示文稿
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
32 第三十二页，共66页。
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
调整后的结果：
Robust Tests of Equality of Means
数学
Statistica df1 df2 Sig.
Welch
（5）输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图，如图5-6所示。
30 第三十页，共66页。
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
各分组的方差相同是进行单因素的方差分析的前提 条件之一，当该条件不满足时应该如果处理呢？ Ø解决办法：调整F检验 qSPSS提供了两个调整F值：Brown-Forsythe F 和 Welch’s F
图5-7 在菜单中选45择“Univariate”命令
第四十六页，共66页。
图5-8 “Univar4i6ate”对话框（一）
第四十七页，共66页。
图5-9 “Univariate:47Options”对话框（一）
图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple48Comparisons for Observed Means”对话框
到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的 多个均数的多重事后比较。 v LSD (Least-significant difference) 最小显著差数法，用t检验完成各组 均值间的配对比较。 v S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布进行所有 各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了 “Harmonic average of all groups”即用所有各组样本含量的调和 平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较小 的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排
方差分析及协方差分析
方差分析及协方差分析方差分析和协方差分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变量之间的关系和差异。
本文将分别介绍方差分析和协方差分析的基本概念、原理和应用。
一、方差分析（Analysis of Variance）1.基本概念：方差分析是一种通过对不同组之间的差异进行分析，来揭示组间差异是否非随机的统计方法。
它可以用于比较两个或更多个组的均值是否有显著差异。
2.原理：方差分析的原理基于对总体变异的分解。
总体变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异表示不同组之间的差异，而组内变异表示组内个体之间的差异。
方差分析通过计算组间变异与组内变异之间的比值来判断组间差异是否显著。
3.适用场景：方差分析适用于有一个自变量和一个或多个因变量的情况。
常见的应用场景包括：比较不同药物对疾病影响的效果、比较不同教学方法对学生成绩的影响等。
4.步骤：方差分析的步骤包括：确定研究目的和假设、选择适当的方差分析模型、计算方差分析统计量和p值、进行结果解释。
二、协方差分析（Analysis of Covariance）1.基本概念：协方差分析是一种结合方差分析和线性回归分析的方法。
它通过控制一个或多个连续变量（协变量）对组间差异进行调整，来比较不同组之间的差异。
协方差分析不仅考虑到组间差异，还考虑到了协变量的影响。
2.原理：协方差分析的基本原理是通过线性回归模型来估计组间均值的差异，同时考虑协变量的影响。
通过计算协方差矩阵和相关系数，可以得到组间差异的调整后的统计结果。
3.适用场景：协方差分析适用于有一个自变量、一个或多个因变量，以及一个或多个连续变量的情况。
常见的应用场景包括：比较不同药物对疾病影响的效果，并控制患者年龄和性别等协变量。
4.步骤：协方差分析的步骤包括：确定研究目的和假设、选择适当的协方差分析模型、建立回归模型、计算协方差分析统计量和p值、进行结果解释。
总结：方差分析和协方差分析都是常用的统计分析方法，用于研究组间差异和变量之间的关系。
统计学方差分析
统计学方差分析方差分析（ANOVA）是统计学中一种用于比较多个样本平均值之间差异的方法。
它能够确定因素（或者称之为自变量）对因变量的影响是否显著。
在进行方差分析时，常常使用F检验来判断不同组之间的平均值是否存在显著差异。
方差分析常被用于实验设计和自然观察研究中，特别是在多个因素同时影响因变量的情况下。
方差分析基于总体的假设，即总体的均值相等。
方差分析的目的是确定是否存在一个或多个因素对于因变量的影响。
这些因素可以是分类因素（例如不同的治疗组）或者连续因素（例如不同的剂量水平）。
方差分析通过计算组内变异和组间变异之间的比率来判断这种影响是否显著。
方差分析的基本原理是将组内变异（即观测值之间的差异）与组间变异（即组均值之间的差异）进行比较。
如果组间变异大于组内变异，那么可以推断存在一个或多个因素对于因变量的影响。
通过计算F统计量（组间均方与组内均方之比），可以判断这种影响是否显著。
方差分析有几个基本假设需要满足。
首先，观测值必须是互相独立的。
其次，观测值必须是正态分布的。
最后，方差必须是均匀的，也就是方差齐性假设。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个因素对因变量的影响进行研究的情况。
多因素方差分析适用于有多个因素同时对因变量进行影响的情况。
在多因素方差分析中，可以考虑因素之间的交互作用。
方差分析还可以通过进行事后多重比较来进一步研究组之间的差异。
常用的事后比较方法包括LSD（最小显著差异）方法、Tukey HSD（Tukey honestly significant difference）方法和Bonferroni校正方法等。
方差分析在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用方差分析来比较不同治疗组的效果；在工程设计中，可以使用方差分析来确定不同因素对产品质量的影响；在社会科学研究中，可以使用方差分析来研究不同教育程度对工资的影响等等。
方差分析是统计学中重要的一种方法，能够帮助我们了解不同因素对因变量的影响程度。
田间统计第5章_方差分析(第1节)
在计算处理内平方和时，kn个离均差
( xij xi ) 要受k个条件的约束，即
(x
j 1
n
ij
xi ) 0 （i=1,2,…,k）
故处理内自由度为资料中观测值的总个数
减 k ，即 kn - k 。 处理内自由度记为 dfe
dfe=kn-k=k(n-1)
因为
nk 1 (k 1) (nk k ) (k 1) k (n 1)
F 分布密度曲线是随自由度df1、df2的
变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、 df2的增大逐渐趋于对称，如图3-15所示。
特点：1、F分布的平均数μ F=1； 2、取值范围[0，+∞]； 3、只有一尾概率，右尾概率； 4、F分布是一组曲线系，当V1、V2都 趋近于+∞时，F分布趋于对称分布。
（二）、F检验
用 F 值出现概率的大小推断一个总
体方差是否大于另一个总体方差的方法
称为F检验(F-test)。F检验是一尾检验。
对于单因素完全随机设计试验资料的方差
分析:
无效假设H0：μ1=μ2=…=μk
备择假设HA：各μi不全相等 或 假设 H0：σt2=σe2 对 HA：σt2﹥σe2， F=MSt / MSe，也就是要判断处理间均方
j
Hale Waihona Puke LSDa t a ( dfe ) S xi x j
t ( df e ) 为在F 检验中误差项自由度下，显著水平
为α的临界t 值， S x x 为均数差数标准误， i j
S xi x j
2MS e / n
MS e 为F 检验中的误差均方，n为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中用来比较三个或三个以上总体均值是否相等的一种方法。
它以F检验为基础，通过比较组间差异与组内差异的大小，来确定总体均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计和数据分析领域，为研究人员提供了一种有效的比较多个总体均值的工具。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较不同来源的变异来确定总体均值是否相等。
它将总体的变异分解为组间变异和组内变异，然后通过F 检验来判断组间变异是否显著大于组内变异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以得出结论，总体均值存在显著差异。
单因素方差分析单因素方差分析是指在一个自变量（因素）下进行的方差分析。
例如，研究不同药物对某种疾病的疗效，药物的种类即为自变量，而观测结果（比如患者的症状改善程度）即为因变量。
通过单因素方差分析，可以确定不同药物对症状改善程度是否存在显著影响。
双因素方差分析双因素方差分析是指在两个自变量（因素）下进行的方差分析。
例如，研究不同药物在不同剂量下对某种疾病的疗效，药物的种类和剂量即为自变量，观测结果为因变量。
通过双因素方差分析，可以确定药物种类和剂量对症状改善程度的影响是否存在交互作用。
方差分析的假设条件进行方差分析时，需要满足一些基本的假设条件，包括观测值的正态性、各组方差的齐性和独立性等。
如果这些假设条件不满足，可能会影响到方差分析结果的准确性。
方差分析的应用领域方差分析广泛应用于医学、经济学、生态学等多个领域。
在医学领域，方差分析常用于评价不同药物治疗效果的显著性；在经济学领域，方差分析常用于进行市场调查和产品定价；在生态学领域，方差分析常用于研究环境因素对生物群落的影响。
总结方差分析作为一种常用的统计方法，能够有效比较多个总体均值的差异性，适用于单因素和双因素的不同研究设计。
它的应用领域广泛，为研究人员提供了一种有效的数据分析工具。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA）是统计学中常用的一种方法，用于比较两个或两个以上样本均值之间是否存在显著性差异。
通过ANOVA可以帮助我们判断不同因素对于数据的影响程度，进而做出科学的决策。
为什么需要方差分析在现实生活和科研领域中，我们经常会遇到需要比较多个组别或处理之间差异的情况。
例如，我们想知道不同教学方法对学生成绩的影响是否显著，或者不同药物治疗方法在疾病治疗中的效果是否存在差异。
此时，方差分析就是一种非常有效的工具。
ANOVA的基本原理方差分析通过比较组内变异和组间变异的大小来判断各组之间均值是否存在显著性差异。
如果组间差异显著大于组内差异，我们就可以认为因素之间的差异是显著的。
单因素方差分析与多因素方差分析在实际应用中，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是指只考虑一个因素对结果的影响，而多因素方差分析则同时考虑多个因素之间的相互作用。
方差分析的假设进行方差分析时需要满足一些基本假设，如样本的正态性、方差齐性和独立性等。
只有在这些基本假设成立的情况下，我们才能对方差分析结果进行合理解释。
如何进行方差分析在实际应用中，进行方差分析通常需要借助统计软件进行计算和分析。
我们需要输入不同组别的数据，然后进行方差分析的步骤和计算，最终得出结果并进行统计推断。
方差分析作为一种强大的统计工具，能够帮助我们解决许多实际问题，提供科学依据和数据支持。
通过对数据的比较和分析，我们可以更清晰地了解不同因素之间的关系，有效地做出决策和优化方案。
在实际应用中，我们应当谨慎分析数据、合理选择模型，才能得出准确可靠的。
希望本文对您理解方差分析有所帮助，欢迎深入学习和实践应用！在统计分析中，方差分析（ANOVA）是一种重要的方法，可以有效比较不同组别或处理之间的均值差异。
通过合理的数据分析和实际应用，我们能够更好地理解数据背后的意义，为决策提供可靠的支持。
方差分析ppt课件
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
方差分析1ppt课件
精选PPT课件
15
随机区组设计的方差分析SPSS操作
▪ Analyze General Linear Model
Univariate
Dependent Variable: x
要分析的应变量为x
Fixed Factor框: t，w
固定效应变量为t、w
Model :
要求自定义方差分析模型
Build Terms下拉列表:Main effects 模型中准备纳入主效应
第三，下结论时用语要准确，不能绝对化
➢ P ≤α ，按α水准，拒绝H0 ，接受H1，差别有统计学意义(统计结论) ， 可认为……不同或不等。
➢ P >α ，按α水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为……不
同或不等。
精选PPT课件
3
方差分析的应用条件
▪ 独立
nomal
只有各样本为相互独立的随机样本，才能不保证变异的可分解性（最严格）
▪ 定义：亦称配伍组设计或双因素无重复试验设计。分为两 种情况：对同一受试对象在同一处理不同水平的比较；或 将几个受试对象按一定条件配成区组，再将每一区组的各 受试对象随机分配到各个处理组中去。每个区组的例数等 于处理组个数。
▪ 注意：用于区组的因素应该是影响试验效应的非处理因素。 ▪ 当只有两个区组时，该设计变成了配对设计
组别变量g
▪ 录入数据
▪ Analyze Compare Means one way ANOVA
Dependent List框：x 要分析的结果变量为x
Factor框: g
分组变量为g
Options :
要求进行方差齐性检验
Post Hoc :
两两比较方法采用SNK法
方差分析(1)
表9-2 各秩次距下的Rα
K
2
3
SSR0.05 SSR0.01
第九章 方差分析
第一节 方差分析的意义
当试验的处理数目K≥3时，不能直接应用t测验及u测验 的两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三：
1. 当有K个处理平均数时，将有[k(k-1)]/2 个差数， 要对这诸多差数逐一进行比较测验，程序实为繁琐。
2. 试验误差估计的精确度要受到损失。
3. 两两测验的方法会随着K的增加而大大增加犯α错误 的。概率。
多重比较常用的方法有以下两种：
（一）保护性最小显著差数法，即 PLSD法。 步骤：1. 根据 dfe 查出 tα 。 2. 计算平均数差数标准误 3. 计算显著尺度PLSDα值： PLSDα = tα × 平均数差数标准误 4. 将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之间的差值，
将各差值均与PLSDα相比较，作出差异显著性判断。 PLSD0.01 > 平均数差值 ≥ PLSD0.05，则两处理平均数间差异为显著； 平均数差值 ≥ PLSD0.01，则两处理平均数间差异为极显著； PLSD0.05 > 平均数差值 ，则两处理平均数间差异为不显著。
因此，当处理数目K≥3时应该采用方差分析法。方差分 析的特点是将全部数据看成是一个整体，分析构成变量的变 异原因，进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后
进行F测验，判断各样本的总体平均数是否有显著差异，在 达到差异显著的基础上，再对两两样本的总体平均数间的 差异显著性作出判断。（看表9-1解释）
二、F测验
St2 = SSt / dft
Se2 = SSe/ dfe
F = St2 / Se2
此步骤分析的目的是判断各个处理平均数之间是否存在显著差异。
方差分析的概念与应用
方差分析的概念与应用方差分析（AnalysisofVariance,ANOVA）是一种用于比较不同样本之间差异性的统计方法。
它可以帮助我们了解不同因素对于观测结果的影响程度，并判断这些差异是否具有统计学上的显著性。
在各个领域的研究中，方差分析都是一种常用而有效的分析工具，可以帮助我们找到数据背后的规律，做出科学的判断。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是将总体的变异分解成不同来源的变异，并利用统计学的方法来判断这些变异是否可归因于不同因素。
通过这种方式，我们可以准确地评估不同因素对于观察数据的影响。
方差分析通常包括一个因变量和一个或多个自变量。
因变量是我们要研究的感兴趣的变量，自变量是我们希望了解其对因变量有何影响的变量。
一元方差分析一元方差分析是最常见的方差分析形式，适用于只有一个自变量的情况。
在一元方差分析中，我们将观测数据按照自变量的不同水平进行分组，然后比较不同组之间的平均值差异是否显著。
举例来说，假设我们想要研究不同教育程度对薪资水平的影响。
我们可以将被调查者按照教育程度分为大专、本科和硕士三组，然后比较不同组的平均薪资是否存在显著差异。
多元方差分析多元方差分析相对于一元方差分析来说，可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
在多元方差分析中，我们可以研究多个自变量对于观测数据的复杂影响关系。
例如，我们希望了解不同因素对于心理健康的影响，可以同时考虑性别、年龄和职业等多个自变量，来研究它们与心理健康之间的关系。
方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域的研究中，尤其在实验设计、社会科学和医学研究等领域具有重要意义。
在实验设计中，方差分析可以帮助我们确定实验中影响因变量的主要因素，并排除其他不相关的因素。
这有助于我们设计更精确和有效的实验，提高研究的科学性和准确性。
在社会科学中，方差分析可以用来研究不同因素对于人们行为和态度的影响。
例如，我们可以使用方差分析来分析不同教育背景对于人们的政治观点的影响程度。
第5章 方差分析-正式课件
在多因素试验中，若各因素水平的效应均属随机，则对应于随机模型。
在遗传、育种和生态试验研究方面随机模型有广泛的应用。
【例如】为研究中国猪种繁殖性能的变异情况，从大量地方品种中随机抽取 部分品种为代表进行试验、观察，以其结果推断中国猪种的繁殖性能的变异情况， 这就属于随机模型。
（一）、固定模型(fixed model)
在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰的总体， 如果满足： 1. 研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到其它总体 2. 研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，
即检验 H0：μ1=μ2=…=μk，若H0被否定，下一步需作多重比较 3. 重复试验时的处理仍为原来的k个处理
第5章 方差分析
多个平均数间的差异显著性检验
1
第一节 方差分析概述
一、方差分析的基本思想
方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）由英国 统计学家R.A.Fisher提出，该方法是将k个处理的观测值作 为一个整体看待，把观测值的总变异分解为不同变异来源 的分变异，进而获得不同变异来源在总变异中所占份额的 估计值，通过F检验判定各样本所属总体的平均数是否相 等（H0：μ1=μ2=---=μk)。
12
第2节多样本的正态性检验和方差齐性检验
程序5-2 例5-1资料方差齐性检验的SAS程序
DATA EX5_2;
DO GROUP=1 TO 3;
DO N=1 TO 12;
INPUT X@@;
OUTPUT;
END;
END;
CARDS;
30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 31
方差分析(1)
例：黑龙江某地淋溶土上玉米氮肥品种肥效试 验，每亩施N6斤，小区面积54m2 ，随机区组设计， 重复四次，玉米产量见下表.请对不同品种氮肥的 肥效进行分析.
重复 1 2 3 4 Ts
CK 126.8 148.7 121.9 83.1 480.2
碳铵 233.8 231.1 226.0 221.3 911.9
(Fisher’s protected D, 或FPLSD)
13
L.S.D法是t检验法，其只适用于二个相 互独立的平均数间的比较。而复因素试验的 互比时，由于交互作用的存在，平均数间失 去了独立性，从而增大了二个平均数间的差 值，用t检验时易产生a错误。
14
（二）最小显著极差法：LSＲ法，采用不 同平均数间用不同的显著差数标准进行比 较。又根据标准的严格，分为新复极差法 和q法
2
二．平方和与自由度的可加性与分解性
方差分析就是将总平方和以及总自由度划分成若 干个分量，而每一个分量与试验设计中的一个因素相 关联，所以方差分析的第一步就是从总变异中分解平 方和与自由度开始。
全部资料的总平方和可以分解成组内平方和与组 间平方和两部分）——平方和的分解性。 平方和与 自由度的分解性与可加性就是方差分析的数学基础。
第一节 方差分析的基本原理
方差分析是将一个试验的总变异分解为各变因的相应部 分，以误差作为统计假设检验的依据，对其它可控变因进 行显著性检验，并判断各变因的重要性。
将总变异剖分为各个变异来源的相应部分，从而发现 各变异原因中相对重要程度的一种统计分析方法。
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一．变异因素的划分 处理间变异：组间变异——试验效应 处理内变异：组内变异——试验误差
氯铵 264.6 252.9 267.5 150.3 935.2
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第二节 单向分组数据
本例的多重比较结果以三角梯形表表述如下： Ӯt
Ӯt 0.05 Ӯt －8.2 Ӯt －9.6 Ӯt －10.2 Ӯt －12.0
13.0
13.0 a 4.8**
3.4*
2.8*
1.0
12.0
12.0 ab 3.8**
2.4
1.8
10.2
10.2 bc 2.0
0.6
9.6
9.6 bc 1.4 8.2
再根据附表6的SSRα进而算得显著尺：
K SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 2.95 4.02 2.339 3.188
3 3.10 4.22 2.458 3.346
4 3.18 4.33 2.522 3.434
5 5 3.25 4.40 3.489
2.577
第二节 单向分组数据
A1 31.18 6.44 ** A4 27.96 3.22 ns A2 26.28 1.54 ns
A3 24.74
Ӯt－26.28 Ӯt－27.96
4.9 ** 3.22 * 1.68 ns
SE = 1.033
综合包括多重比较在内的方差分析 全过程，其原理可归纳为：
一个性质(SS、DF的可加性) 两个分布(F分布和SSR分布) 本例根据SSR分布进行的多重比较 叫新复极差测验, 简称SSR-test 。因为 不能缺少 F-test 显著的前提，属于
1、数据整理
C = T 2/nk = 265 2/25 = 2809 SST =ΣΣ(Y－Ӯ ) 2 = ΣΣY 2 －C
=82 +132 +……+132 －2809 = 136 dfT = nk － 1= 5 ×5 － 1 = 24
第二节 单向分组数据
2、平方和、自由度的分解
SSt = nΣ ( Ӯt－Ӯ ) 2 = Σ Tt 2 /n －C = 73.2 = (51 2 +41 2 +60 2 +48 2 +65 2 )/ 5 －2809 于是 SSe = SST－ SSt = 136－73.2 =62.8
dft = k － 1= 4 dfe= dfT － dft =24－4= 20
3、列ANOVA表，进行F-test
假设是Ho:σt2 ≤σe2 而不是Ho:σt2 =σe2
（和 Ho:μ1= μ2= μ3= μ4= μ5效果一样）
SOV DF SS MS F F 0.01 品种 4 73.2 18.3 5.83** 4.43
5、方差分析㈠
第五章要点提示
方差分析是本课程的重点，它与试验研究联系最为密切。学习时① 要从完全随机设计（单向分组）性质、两个分布和 三个 假定（某些情况下作数据转换的必要性）； ②区分LSR法多重比较与ttest的异同点； ③重点掌握单因素随机区组和拉丁方试验结果的方差分析 法，能熟练地运用字母法标记多重比较结果。
第二节 单向分组数据
单向分组数据指观察值仅按一个方 向分组的数据。如例5.1中将全部供试单 品种 产仔数观察值（头） Tt Ӯt
位(试验材料)随机地分成若干组，然后
1 8 13 12 9 9 51 10.2
各组给以不同处理，即同组供试单位受 2 7 8 10 9 7 41 8.2
相同处理，不同组受不同处理，这样所 得的全部观察值在设计上称为完全随机 试验数据，而实际研究中下例5.2那样的 调查结果也属此类。
本例的多重比较结果以三角梯形表表述如下：
Ӯt 0.01 Ӯt －8.2 Ӯt －9.6 Ӯt －10.2 Ӯt －12.0
13.0 A 4.8**
3.4*
2.8*
1.0
12.0 A 3.8**
2.4
1.8
10.2 AB 2.0
0.6
9.6 AB 1.4
8.2 B
Ӯt 13.0 12.0 10.2 9.6 8.2
涉及教材内容：第六章第一、二、五节，第十二章第五、六、七节。 作业布置：教材第六章第四节内容自习；教材P150 T1、 T3、 T4、 T12、 T13、T14、 T21 、T22 、 T23 ，教材P325 T7、 T8、 T13。
第一节 方差分析原理
按照两两差数在三角梯形表中的排列规 律，本例多重比较过程列表如下：
3 13 14 10 11 12 60 12 4 13 9 8 8 10 48 9.6 5 12 11 15 14 13 65 13
一、各组观察值个数相等
例5.2 抽测 5个不同品种(k = 5)各5 头母猪(n = 5)的窝产仔数，结果如右表 所示，T = 265，试检验不同品种的母猪 平均窝产仔数差异是否显著。
Fisher’s protected multipe comparisons. 此前产生的复极差测验 (简称q-test、又 称SNK测验) 却可以不经过F-test, 原因 是q-test算LSRα时要改查q 值表(附表7), 所依据的q分布是按极差抽样分布原理 要保证各比较都是同一显著水平α, 因 而对 t 分布修正幅度随秩次距k的递增 而加大的速度要比SSR分布快, 所以秩 次距k≥3 时q0.05和q0.01 比相应的SSR0.05 和SSR0.01大。
8.2 c
第二节 单向分组数据
单向分组数据的观察值也可以是交 叉试验的数据。即在同一试验中给试验 单位安排处理时分期进行、交叉反复两 次以上所获得的试验结果。这种试验设 计方法能较好地消除试验动物个体（即 试验单位）以及试验时期间的差异对试 验数据影响，特别是能够利用较少的试 验动物获得尽可能多的观察值个数。由 于系同一批试验动物分期安排不同处理， 所得观察值个数必然相等。
k SSR0.05 SSR0.01 LSR0.0 LSR0.01
5
2 3.00 4.13 3.099 4.266
3 3.15 4.34 3.254 4.483
4 3.23 4.45
LSR0.05= SE ·SSR0.05
3.337 4.597
LSR0.01= SE ·SSR0.01
顺序 Ӯt Ӯt－24.74
误差 20 62.8 3.14
总 24 136 4、多重比较
SE=√MSe / n =√3.14÷5 = 0.793
品种 产仔数观察值（头） Tt Ӯt
1 8 13 12 9 9 51 10.2 2 7 8 10 9 7 41 8.2 3 13 14 10 11 12 60 12 4 13 9 8 8 10 48 9.6 5 12 11 15 14 13 65 13