2017-2018学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷
河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题1. 已知反比例函数y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A . （3，﹣2）B . （﹣2，﹣3）C . （1，﹣6）D . （﹣6，1）2. 抛物线y=（x+2）+1的顶点坐标是（ ）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A . 2：3 B .： C . 4：9 D . 8：274. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为（ ）A . 10 B . 15 C . 5 D . 35. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），那么该圆的半径为（ ） A . cm B . cm C . 3cm D . cm6. 下列说法正确的是（ ）A . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B . “明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D . 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为7. 一元二次方程x +ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（ ）A . a=2，b=﹣3B . a=﹣3，b=2C . a=1，b=﹣6D . a=﹣1，b=68. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A . 3：2B . 3：1C . 1：1D . 1：29. 如图，在正方形ABCD 中，E 为DC边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°10. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） 22A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④11. 如图，正比例函数y =k x 的图象与反比例函数y = 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y ＞y 时，x 的取值范围是（ ）A . x ＜﹣2或x ＞2B . x ＜﹣2或0＜x ＜2C . ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D . ﹣2＜x ＜0或x ＞212. 如图所示，已知抛物线C 、C 关于x 轴对称，抛物线C ， C 关于y 轴对称，如果抛物线C 的解析式是y=﹣ （x ﹣2）+2，那么抛物线C的解析式是（ ）A . y=﹣ （x﹣2）﹣2 B . y=﹣ （x+2）+2 C . y= （x ﹣2）﹣2 D . y= （x+2）﹣2二、填空题13. 一元二次方程x =3x 的解是：________．14. 二次函数y=3x ﹣6x ﹣3图象的对称轴是________．15. 如图，点P 、Q 是反比例函数y= 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S ， △QMN 的面积记为S ， 则S ________S． （填“＞”或“＜”或“=”）16. 如图，在△ABC 中，AB=5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B ，DE=2，那么AD•BC=________．17. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，连接CO 交⊙O 于点D ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接BE 、BD ，∠ABD=35°，则∠C=________度．18. 如图，P 是抛物线y=x ﹣4x+3上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y=0相切时，点P11212121322322222212122的坐标为________．三、解答题19. 解方程（1） 7x （5x+2）=6（5x+2）（2） 4x ﹣8x+1=0．20. 如图，若将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1） 在图中画出△A′B′C′；（2） 求出点A 经过的路径长．21. 已知关于x 的方程 x ﹣（2k ﹣1）x+k =0（1） 若原方程有实数根，求k 的取值范围？（2） 选取一个你喜欢的非零整数值作为k 的值，使原方程有实数根，并解方程．22. 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1） 试确定这两个函数的表达式；（2） 求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．23. 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24. 已知：A 是以BC 为直径的圆上的一点，BE 是⊙O 的切线，CA 的延长线与BE交于E 点，F 是BE 的中点，延长AF ，C B 交于点P ．（1） 求证：PA 是⊙O 的切线；（2） 若AF=3，BC=8，求AE 的长．25. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决222定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1） 假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26. 如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿AB 以4cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向A 点运动．设运动时间为x （s ）．（1） 当x 为何值时，PQ ∥BC ；（2） 当△APQ 与△CQB 相似时，AP 的长为；（3） 当S ：S =1：3，求S ：S的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.△BCQ △A BC △A PQ △A BQ17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
河北省定州市届九年级数学上学期期末考试试题新人教版
河北省定州市2016届九年级数学上学期期末考试试题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
答题前，请将密封线左侧的项目填写清楚．（卷1 选择题共36分）分．在每小题给出363分，共选择题（本大题共12个小题；每小题评卷人分得的四个选项中，只有一项是符合题目要求的））y=﹣的图象上的点是（ 1．下列各点中，在函数 6）（﹣2，，﹣6） D． 2（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（ A．的位置与⊙O3.5cm，那么直线l4cm，如果圆心O到直线l的距离为O2．已知⊙的半径为）关系是（不确定 D．相切 C．相离 A．相交 B．）．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ 3）的取值范围是（ y随x的增大而增大，则ky=4．若反比例函数，当x＜0时，2 ＜2 D. kC． k ＞． k＞﹣2 B． k＜﹣2 AAB、AC上的点，且DE∥BC，如果分别是AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，D5．如图，在△ABC中，、E则EC=（）A． 0.9cm B． 1cm C． 3.6cm D． 0.2cmRtABCBACAABC按顺时针方向旋转到△△中，∠°，如果将该三角形绕点=906．如图，在11BBC的中点处，那么旋转的角度等于（）的位置，点恰好落在边1A．55° B．60° C．65°D．80°7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接 BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下 1 的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率9．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）cm． 260πcm D．480 A ． 120πcm B． 240πcm C2在同一坐标系中2222π的图象可能是（0）与反比例函数y= ）10．二次函数y=ax+b（b＞11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）（卷11 非选择题共84分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在得分评卷人题中横线上）2k的值为 8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图像上，则13．若抛物线y=2x﹣2。
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级(上)期末物理试卷(解析版)
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末物理试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列估测中最接近事实的是（）A．我们教室一张课桌桌面宽8mB．初中生的正常质量为450kgC．中学生正常步行的速度为1m/sD．人体的正常体温为42℃2．（3分）如图所示描述的现象中，下列说法中错误是（）A．乘客相对于电梯是静止的B．收割机相对于卡车是静止的C．加油机与受油机是相对静止的D．跑道上奔跑的运动员相对于跑道是静止的3．（3分）生活处处有物理，细心观察皆学问。
对以下各图中的情景描述合理的是（）A．图中利用声呐探测鱼群，说明声音可以传递信息B．图中轻击鼓时听不到声音，说明声音不是由物体振动而产生的C．图中几乎听不到真空罩中闹钟的声音，说明声音的传播不需要介质D．图中摩托车的消声器，是在传播过程中控制噪声4．（3分）如图所示，城市高架道路的部分路段，两侧设有3m左右高的板墙，安装这些板墙的目的是（）A．保护车辆行使安全B．减小车辆噪声污染C．增加高架道路美观D．阻止车辆废气外泄5．（3分）如图所示，在副食店中，商家常用“提子”来量度液体物品的质量。
如果用刚好能装0.5kg酱油的“提子”来量度白酒，则对装满一“提子”的白酒质量的判断，下列说法正确的是（）（ρ酱油＞ρ白酒）A．等于0.5kg B．小于0.5kgC．大于0.5kg D．以上判断均不正确6．（3分）我们黔东南一年四季美景如画，图中的描述正确的是（）A．“飘渺的雾”是汽化现象B．“晶莹的露”是熔化现象C．“凝重的霜”是凝华现象D．“轻柔的雪”是液化现象7．（3分）如图所示的光现象中，由于光的反射形成的是（）A．浓密树荫中呈现圆形光斑B．景物在水中形成“倒影”C．月食的形成D．笔好像在水面处“折断”8．（3分）现有一支用过后未甩的体温计，其示数为38.5℃，用这支体温计先后去测两个体温分别是37.5℃和39℃的病人的体温，体温计显示的示数分别是（）A．37.5℃、38.5℃B．37.5℃、39℃C．38.5℃、39℃D．38.5℃、38.5℃9．（3分）凸透镜的焦距是10cm，将物体放在主光轴上距透镜中心15cm处，物体经透镜在光屏上所成清晰的像是（）A．正立、放大的虚像B．倒立、缩小的实像C．倒立、放大的实像D．倒立、等大的虚像10．（3分）甲、乙两个物体质量之比为3：2，体积之比为1：3，那么它们的密度之比为（）A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2二、填空题（共6小题，每小题2分，满分17分）11．（2分）如图所示，记录了甲、乙两辆汽车在平直的公路上行驶时，在相同的时间内通过的路程。
河北省保定市定州市2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）A．B．C．D．5．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 6．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）＝16 B．16（1+2x）＝28C．28（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝287．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．78．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）A．70°B．110°C．120°D．140°9．反比例函数y＝（m≠0）的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝11．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA＝6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm12．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二．填空题（共6小题）13．等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5＝x+8的两个根，则x1+x2的值是．15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1y2．（用＞、＜、＝填空）．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝秒时，△CPQ与△ABC相似．三．解答题（共8小题）19．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝020．如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22．甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD ＝，AE＝3，求AF的长．24．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，求AD：OC的值．25．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？26．如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B （3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y＝ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2），故选：B．3．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．4．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11＝132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．【解答】解：由题意可得，这两人的血型均为O型的概率为：＝，故选：A．5．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故选：D．6．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）＝16 B．16（1+2x）＝28C．28（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝28【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝16，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（1﹣x）元，则列出的方程是28（1﹣x）2＝16．故选：C．7．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故＝，进而得出AM的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故＝，即＝，解得：AM＝5．故选：B．8．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）A．70°B．110°C．120°D．140°【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选：D．9．反比例函数y＝（m≠0）的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y＝得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y＝得到m＝xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y＝得到m＝xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．10．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y＝0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣，D选项正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．11．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA＝6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【分析】根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O移动的距离．【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则＝30π∴n＝300．∵扇形的弧长为＝10π（cm），∴点O移动的距离10πcm．故选：A．12．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【分析】△AOC的面积＝△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积＝12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积＝|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴△BOC的面积＝|k|＝3．又∵△AOB的面积＝×6×4＝12，∴△AOC的面积＝△AOB的面积﹣△BOC的面积＝12﹣3＝9．故选：B．二．填空题（共6小题）13．等边三角形绕它的中心至少旋转120 度，才能和原图形重合．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5＝x+8的两个根，则x1+x2的值是．【分析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【解答】解：把方程7x2﹣5＝x+8化为一般形式可得7x2﹣x﹣13＝0，∵x1，x2是一元二次方程7x2﹣5＝x+8的两个根，∴x1+x2＝，故答案为：．15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1＞y2．（用＞、＜、＝填空）．【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴是x＝﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为10 ．【分析】连接OC，求出△BCO面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，∵BC是直径，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO＝，∴k＝10，故答案为10．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为2．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R ＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝ 4.8或秒时，△CPQ与△ABC相似．【分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，，即，解得t＝4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，，即，解得t＝．综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．三．解答题（共8小题）19．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝0【分析】（1）先求出b'2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6＝0，b'2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，2x+5＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣2.5，x2＝3．20．如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵A（，3），AB∥x轴，点B在双曲线y＝之上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3，∴S＝AB•AD＝×3＝2．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；【解答】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA＝，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1＝＝2π．答：扫过的图形面积为2π．22．甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，（2）利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：（2）由列出的表格或画出的树状图，得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种，所以出现平局的概率为＝．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，然后根据∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，得出∠AFD＝∠C，从而得出△ADF∽△DEC；（2）根据已知和勾股定理得出DE＝，再根据△ADF∽△DEC，得出＝，即可求出AF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵AE⊥BC，AD＝3，AE＝3，∴在Rt△DAE中，DE＝＝＝6，由（1）知△ADF∽△DEC，得＝，∴AF＝＝＝2．24．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，求AD：OC的值．【分析】（1）连接OD，利用SAS得到三角形COD与三角形COB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ODC为直角，即可得证；（2）由平行得相似，根据题意确定出所求即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠COD，∠ODA＝∠COD，∴∠COD＝∠BOC，在△COD和△BOC中，，∴△COD≌△BOC，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC＝CD，∵DE＝2BC，∴DE＝2CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC＝ED：AC＝2：3．25．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+180；（2）由题意可得，W＝（x﹣30）（﹣2x+180）＝﹣2x2+240x﹣5400，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W＝﹣2x2+240x﹣5400＝﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x＝60时，W取得最大值，此时W＝1800．26．如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B （3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y＝ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴E（0，），∴点P的纵坐标，当y＝时，即﹣x2+2x+3＝，解得x1＝，x2＝（不合题意，舍），∴点P的坐标为（，）；（3）如图2，P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得．直线BC的解析为y＝﹣x+3，设点Q的坐标为（m，﹣m+3），PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，OA＝1，AB＝3﹣（﹣1）＝4，S四边形ABPC＝S△ABC+S△PCQ+S△PBQ＝AB•OC+PQ•OF+PQ•FB＝×4×3+（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，四边形ABPC的面积最大．当m＝时，﹣m2+2m+3＝，即P点的坐标为（，）．当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．。
《试卷3份集锦》河北省名校2017-2018年九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =那么AB 的长是（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．9 【答案】B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =， ∵cos AC A AB =, ∴423AB =, ∴AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.2．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．213π-C．π﹣4 D．223π-【答案】A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：22 2OB=∴22 BC=∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=290212222 3602ππ⨯-⨯=-，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360n RSπ⋅=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．5．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（）A ．4B ．5C ．6D ．1°【答案】B 【分析】连接OA ，由于半径OC ⊥AB ，利用垂径定理可知AB=2AE ，设OA=OC=x ，在Rt △AOE 中利用勾股定理易求OA ．【详解】解：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AB=2AE=8，∴AE=4，设OA=OC=x ，则OE=OC-CE=x-2在Rt △AOE 由勾股定理得：222OA AE OE =+即：2224(2)x x =+- ，解得：5x =，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0)【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 7．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.8．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.10．方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x =【答案】D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】()5(5)0x x x ---= ()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．11．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 【答案】C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x+9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．【答案】x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴． 【详解】解：点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,且纵坐标相等． ∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线15x 32+==． 故答案为：x 3=．【点睛】 本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x += . 14．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．【答案】5410-⨯【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜11，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法15．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)【答案】>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >1.故填>.【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >1；图像开口方向向下，a <1．16．一元二次方程230x x +=的根的判别式的值为____.【答案】1.【解析】直接利用根的判别式△=b 2-4ac 求出答案．【详解】一元二次方程x 2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案为1．此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2EC =、6AC =、9AB =，则AD 的长为_________．【答案】6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】624AE AC EC =-=-=，∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC=， 即496AD =， 解得：6AD =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．18．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22_________．【答案】3π【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：()22122+=3π，故填：3π．【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长6a =米，设花圃的一边AB 为x 米；面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；（2）若边BC 不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【答案】（1）2318S x x =-+()46≤<x ；（2）当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x ²+18x（2）根据⑴和边BC 不小于3米，则4≤x ≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．【详解】解：（1）2(183)318S x x x x =-=-+ 1836318x x -≤⎧⎨<⎩， 46x ∴≤<（2）1833x -≥，5x ∴≤45x ∴≤≤223183(3)27S x x x =-+=--+∴当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上一点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交AC 于点E ，交AB 于点D ，且∠BEC=∠BDE ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接OC 交BE 于点F ，若23CE AE =，求OF CF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35 【解析】试题分析：（1）连接OE ，证得OE ⊥AC 即可确定AC 是切线；（2）根据OE ∥BC ，分别得到△AOE ∽△ACB 和△OEF ∽△CBF ，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．试题解析：解：（1）连接OE ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ． ∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE ，∴∠CBE=∠OEB ，∴OE ∥BC ，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC ，∴OE ：BC=AE ：AC ．∵CE ：AE=2：3，∴AE ：AC=3：1，∴OE ：BC=3：1．∵OE ∥BC ，∴△OEF ∽△CBF ，∴35OF OE CF BC ==．点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直． 21．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm ，宽AB 为130cm 的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．【答案】上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ．【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B AB A D AD ==，设A′B′=13x ，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x 的值，进而可得答案．【详解】∵AB ＝130，AD ＝10，∴13013AB ==，∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B ABA D AD==，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，∵矩形作品面积是总面积的25 36，∴25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．22．如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求证：AM•CN＝AN•BD．【答案】（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（23；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题．（3）证明△BDM∽△CND，推出DMND＝BDCN，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°＝3x，∴MA＝MD＝3x，∴BC＝AB＝x+3x，∴CD＝BC﹣BD＝3x﹣x，∴BD：CD＝2x：（3x﹣x）＝3+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 23．.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）【答案】小明、小亮两人与气球的距离AC为2米，BC为303）米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD 、CD 、AC 即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=30，BD=AB•cos30°=303， ∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴30DC AD ==∴AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC 为302米，BC 为30（3+1）米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．24．夏季多雨，在山坡CD 处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面CD 的长度，探测队在距离坡底C 点1203米处的E 点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到B 点时观察滑坡的终端C 点时，俯角为60︒，当热气球继续垂直上升90米到达A 点时，探测到滑坡的始端D 点，俯角为45︒，若滑坡的山体坡角30DCH ∠=︒，求山体滑坡的坡面CD 的长度．(参考数据：3 1.732≈，结果精确到0.1米)【答案】CD 的长为177.2米．【分析】过点D 作DF EH ⊥，垂足为F ，作DG AE ⊥，垂足为G ，设DF a =，先根据30的正切值得出3CF a =，再根据60︒的正切值得出360BE =，进而计算出450EF GD a ==-，最后根据CF EF EC =-列出方程求解即得．【详解】如下图，过点D 作DF EH ⊥，垂足为F ，作DG AE ⊥，垂足为G设DF a =∵在Rt DCF △中，30DCF ∠=︒∴2CD a =，3CF a =∵四边形GDFE 为矩形∴GE DF a ==．∵//AM GD ，//BN EH∴45DAM ADG ∠=∠=︒，60NBC BCE ∠=∠=︒∵在Rt BCE 中，1203EC =60BCE ∠=︒ ∴tan 6012033360BE EC =⋅︒==∴36090450AG a a =+-=-∵在Rt AGD 中，45ADG ∠=︒，450AG a =-∴450GD a =-∵四边形GDFE 为矩形∴450EF GD a ==- ∴4501203CF a =-- ∴45012033a a --= 解得2853405a = ∴25703810177.2CD a ==≈．答：CD 的长为177.2米．【点睛】本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．25．某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 【答案】（1）40，40（2）27；（3）396（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的80中优秀的人数有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是27123244 7207203968080+++⨯=⨯=（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为27时女生人数达到最大，故众数为27（3）27123244 7207203968080+++⨯=⨯=（人）【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.26．如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．【答案】（1）15°；（2）证明见解析；（3）31-【解析】分析：（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=3CD=3，等腰Rt△MNC中，DN=12CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=3﹣1．详解：（1）由旋转可得∠ACM=60°．又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；故答案为15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于D．∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=2，CM=2，AC=AM=2．在△ACN和△AMN中，∵NC NMAC AMAN AN=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACN≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=12CM=1，∴Rt△ACD中，AD=3CD=3，等腰Rt△MNC中，DN=12CM=1，∴AN=AD﹣ND=3﹣1．点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．27．已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．【答案】（1）21342y x x =-+；（2）向上，（1，﹣12），直线x ＝1；（1）详见解析． 【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：424042412a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：21342y x x =-+； （2）∵2113422y x x =-+=(x ﹣1)212-， ∴图象的开口方向向上，顶点为132⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线 x=1． 故答案为：向上，(1，12-)，直线x=1； （1）如图； ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y＝kx与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝kx在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝kx在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝12∠BOD＝80°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．．3．一元二次方程2351x x +-=中的常数项是（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．1 【答案】C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵2351x x +-=∴2360x x +-=∴常数项为-6故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 4．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0，∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 5．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4） 【答案】C【分析】首先得出二次函数y=2x 2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解： y=2x 2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质．6．在反比例函数1m yx 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m ＞0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵反比例函数1m yx的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴1-m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k ＞0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大．7．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 【答案】C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．8．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（ ）A．200tan20°米B．200sin20︒米C．200sin20°米D．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin∠C=ABAC，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．9．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）A．21个B．14个C．20个D．30个【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得：90.3 9x=+解得：x＝21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．9【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴，即，解得，EC=4，故选：B ．【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．把抛物线()2y x 1=+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A ．()2y x 22=++B ．()2y x 22=+-C ．2y x 2=+D ．2y x 2=-【答案】D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是2y x 2=-．故选D ．12．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570【答案】A 【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点A 在双曲线k y x =（0x >）上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点()0,2F ，连接AC .若1AC =，则k 的值为______.【答案】32 25【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，22=5OF OC+∴2555，∴OA=55，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴OF OC CF OB AB OA==，∴21545 OB AB==，∴OB=85，AB=45，∴A（85，45），∴k=85×45=3225．故答案为：32 25．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．由4m＝7n，可得比例式mn＝____________.【答案】74 mn=【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得. 【详解】解：∵4m＝7n，∴7 =4 mn.故答案为：7 4【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.15x的取值范围为_____．【答案】12 x≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出210x-≥即可求解.则210x-≥，解得：12x≥，即实数x的取值范围为12 x≥.故填：12 x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.16O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB ＝___________．【答案】2114【分析】根据切线长定理得出1302OBC OBA ABC ∠=∠=∠=︒，解直角三角形求得BD ，即可求得CD ，然后解Rt △OCD 即可求得sin OCB ∠的值．【详解】解：连接OB ，作OD BC 于D ， O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，1302OBC OBA ABC ∴∠=∠=∠=︒， tan OD OBC BD∴∠=， 33tan 303OD BD ∴===︒，835CD BC BD ∴=-=-=，在Rt △OCD 中，()22223527OC OD CD =+=+=321sin 27OD OCB CO ∴∠==． 故答案为：2114． 【点睛】 本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．17．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x …－2 －1 0 1 2 … y… 10 5 2 1 2 …则当5y <时，x 的取值范围是______.【答案】13x【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，∴点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，∴当5y <时，x 的取值范围是：13x. 故答案为：13x.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.18．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ▲ ．【答案】－1．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－1． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，已知抛物线 y ＝x 2+2x 的顶点为 A ，直线 y ＝x+2 与抛物线交于 B ，C 两点．（1）求 A ，B ，C 三点的坐标；（2）作 CD ⊥x 轴于点 D ，求证：△ODC ∽△ABC ；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM ⊥x 轴于点 M ，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （﹣2，0），C （1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P ，坐标为（﹣53，﹣59）或（﹣73，79）或（﹣5，15）． 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）根据勾股定理可得∠ABC ＝90°，进而可求△ODC ∽△ABC.（3）设出p 点坐标，可表示出M 点坐标，利用三角形相似可求得p 点的坐标．【详解】（1）解：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2﹣1，∴顶点 A （﹣1，﹣1）；由 222y x x y x ⎧=+⎨=+⎩ ，解得：20x y =-⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩ ∴B （﹣2，0），C （1，3）；（2）证明：∵A （﹣1，﹣1），B （﹣2，0），C （1，3），∴AB ＝()()2221012-+++= ， BC ＝()()22210332--+-=， AC ＝()()22111325--+--=， ∴AB 2+BC 2＝AC 2，21332AB BC ==， ∴∠ABC ＝90°， ∵OD ＝1，CD ＝3，∴OD CD =13， ∴AB OD BC CD =，∠ABC ＝∠ODC ＝90°， ∴△ODC ∽△ABC ；（3）存在这样的 P 点，设 M （x ，0），则 P （x ，x2+2x ），∴OM ＝|x|，PM ＝|x 2+2x|，当以 O ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似时，有PM AB OM BC =或 PM CB OM AB=， 由（2）知：AB ＝2，CB ＝32， ①当PM AB OM BC=时，则 ＝13， 当 P 在第二象限时，x ＜0，x 2+2x ＞0， ∴，解得：x1＝0（舍），x2＝ -73， 当 P 在第三象限时，x ＜0，x 2+2x ＜0， ∴＝ ，解得：x1＝0（舍），x2＝-53， ②当PM CB OM AB =时，则 ＝3， 同理代入可得：x ＝﹣5 或 x ＝1（舍），综上所述，存在这样的点 P ，坐标为（-53，-59）或（-73，79）或（﹣5，15）． 【点睛】 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.20．如图1，在ABC 中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC ∠=，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F、不重合），并说明理由．【答案】（1）①垂直，相等；②见解析;（2）见解析.【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF=BD ，∠ACF=∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC ，证得AC=AG ，根据（1）的结论于是得到结果．【详解】（1）①正方形ADEF 中，AD=AF ．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF ．。
保定市定州市九年级上册期末数学模拟试卷有答案(PDF版).pdf
2018-2019学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±22．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF＝12，则OH的长为（）A．39B．27C．12D．266．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.58．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．209．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1 10．已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根C．有一个实数根D．无实数根11．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A．B．C．D．﹣212．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．对于反比例函数与二次函数y＝﹣x2+3，请说出它们的两个相同点①，②；再说出它们的两个不同点①，②．14．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．15．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝8，那么BD的值为．17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为．18．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4．求证：△ADE∽△ACB．20．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．21．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．有4个完全一样的小球，上面分别标着数字，2，1，﹣3，﹣4．现随机摸出一个小球后不放回，将该小球上的数字记为m，再随机地摸出一个小球，将小球上的数字记为n．（1）请列表或画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．23．如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．24．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y （毫克/百毫升）随饮酒后的时间x （小时）（x ＞0）的变化情况．饮酒后的时间x（小时） (12345)6…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）…150********…下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．26．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当CQ＝10时，求的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．2．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．3．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．5．【解答】解：∵EF∥GH，∴＝＝，∴＝，∴FH＝27，∴OH＝OF+FH＝12+27＝39，故选：A．6．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．7．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设PA＝x，则＝，解得：x＝4，故PA＝4．故选：A．8．【解答】解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．9．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，＝，S弓形＝＝，∴S△OBC＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．10．【解答】解：方程可化为x2﹣4x+5＝﹣a（+2），所以，方程的解的个数等于函数y＝x2﹣4x+5与y＝﹣a（+2）的交点的个数，函数y＝x2﹣4x+5的图象经过第一、二象限，∵a是正实数，∴﹣a是负实数，∴y＝﹣a（+2）的图象位于第二、四象限，两个函数图象一定有一个交点，∴方程有一个实数根．故选：C．11．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，OB＝3，AC＝1，∴AB＝＝5，+S△P AC＝S△ABC，∵S△P AB∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴BN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣．故选：A．12．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB：BC＝CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：不唯一，如：相同点：①都过点（﹣1，2），②在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；不同点：①图象的形状不同；②自变量的取值范围不同．14．【解答】解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝12m，故旗杆的高度为12m．15．【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案为0.7．16．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝30°，∴∠D＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝4，∴BD＝＝4，故答案为：4．17．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，＝2S△AOB＝2××|k|＝1．依题意有S△ABC故答案为：1．18．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE＝90°，∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，即∠α＝54°．故答案为54．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】证明：∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，∴AB＝5+7＝12，AC＝6+4＝10，∴＝＝＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．20．【解答】解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．21．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；∴S△AOB（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率＝＝．23．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（4分）（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）C′：（2，﹣4）．（7分）24．【解答】解：（1）图象如图所示，（2）由函数图象知当x＞时，y与x成反比例函数关系，设y＝，将点（5，45）代入，得：k＝225，∴y＝；（3）不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45，∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．25．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．26．【解答】解：（1）由题可得AP＝4x，CQ＝3x．∵BA＝BC＝20，AC＝30，∴BP＝20﹣4x，AQ＝30﹣3x．若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：x＝．∴当x＝时，PQ∥BC；（2）存在．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．只需＝．此时＝，解得：x＝，∴AP＝4x＝；（3）当CQ＝10时，3x＝10，∴x＝，∴AP＝4x＝，∴＝＝＝．。
2017-2018学年保定市定州市九年级上期末数学试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 M（﹣2，2），则 k 的值是（ ）
5．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5
C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3
6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，四边形 ABCD是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 （）
A．
B．
C．2
D．1
10．一次函数 y=ax﹣a 与反比例函数 y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，把直角△ABC的斜边 AC放在直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两 次，使它转到△A B2 C1 的2 位置，设 AB= ，∠BAC=30°，则顶点 A 运动到点 A2 的位 置时，点 A 所经过的路线为（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
3．抛物线 y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=﹣2 D．直线 x=2
4．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为
保定市定州市九级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A ．B ．C ．2倍D ．3倍9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为（ ）A ．B ．C ．2D ．110．一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x 轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点M （﹣2，2），则k 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k ≠0）中，可直接求k 的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k ≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【分析】先根据一次函数的性质判断出a 取值，再根据反比例函数的性质判断出a 的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；B 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；C 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＜0，正确；D 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知m ＞0，﹣a ＜0，一次函数与y 轴交与负半轴，相矛盾，故错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π【分析】A 点所经过的弧长有两段，①以C 为圆心，CA 长为半径，∠ACA 1为圆心角的弧长；②以B 1为圆心，AB 长为半径，∠A 1B 1A 2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A 经过的路程是由两段弧长所构成的：①A ～A 1段的弧长：L 1==，②A 1～A 2段的弧长：L 2==，∴点A 所经过的路线为（+）π，故选：A ．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结沦：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【分析】利用二次函数的性质得到y 2的最小值为1，则可对①进行判断；把A 点坐标代入y 1=a （x+2）2﹣3中求出a ，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y 2﹣y 1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB 和AC ，则可对④进行判断． 【解答】解：∵y 2=（x ﹣3）2+1， ∴y 2的最小值为1，所以①正确；把A （1，3）代入y 1=a （x+2）2﹣3得a （1+2）2﹣3=3， ∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误；抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3， ∴AB=2×3=6，AC=2×2=4， ∴2AB=3AC ，所以④正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为y1=0，y2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y2﹣2y=0，y（y﹣2）=0，y=0或y﹣2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为4（1+x）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x 轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（﹣，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即B点坐标为（﹣，b），∴AB=﹣（﹣）=，=•AB•OC=••b=5．∴S△ABC故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得 x 2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x 2﹣6x+9=﹣4+9， 即（x ﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x 1=+3，x 2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B （树底）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．【分析】先过E 作EF ⊥BD 于点E ，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB ，由CD ⊥BD ，AB ⊥BD 可知∠CDE=∠ABE ，进而可得出△CDE ∽△ABE ，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB 的高度．【解答】解：过点E 作EF ⊥BD 于点E ，则∠1=∠2， ∵∠DEF=∠BEF=90°， ∴∠DEC=∠AEB ， ∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ， ∴∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CDE ∽△ABE ，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，。
2018-2019学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学模拟试卷答案
＝ ，
∴FH＝27， ∴OH＝OF+FH＝12+27＝39， 故选：A． 6． 【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°， ∵△DCO≌△BAO，
∴∠D＝∠B＝40°， ∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30° ∴∠α＝85°﹣30°＝55° 故选：C． 7． 【解答】解：连接 DO， ∵PD 与⊙O 相切于点 D， ∴∠PDO＝90°， ∵∠C＝90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ，
∵正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 AB′C′D′E′，旋转角为α（0° ∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°， ∵DE⊥B′C′， ∴∠B′OE＝90°， ∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°， ∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°， ≤α≤90°） ，
11． 【解答】解：作 PM⊥AB 于 M，PN⊥x 轴于 N，如图，设⊙P 的半径为 r， ∵⊙P 与边 AB，AO 都相切， ∴PM＝PN＝r， ∵OA＝4，OB＝3，AC＝1， ∴AB＝ ＝5，
∵S△PAB+S△PAC＝S△ABC， ∴ •5r+ •r•1＝ •3•1，解得 r＝ ， ∴BN＝ ， ∵OB＝OC， ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴∠OCB＝45°， ∴NC＝NB＝ ， ∴ON＝3﹣ ＝ ， ∴P 点坐标为（ ，﹣ ） ， 把 P（ ，﹣ ）代入 y＝ 得 k＝ ×（﹣ ）＝﹣ ． 故选：A．
②在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大； ①图象的形状不同；
②自变量的取值范围不同．
14． 【解答】解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m； 由于 DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得： ，即 解得：BC＝12m， 故旗杆的高度为 12m． ，
【精选3份合集】2017-2018年河北省名校九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．2．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．19【答案】D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．3．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．4．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数．B．m≠0C．m≠2D．m≠﹣2【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．5．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．6 【答案】C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．若3a ＝5b ，则a ：b ＝（ ）A ．6：5B ．5：3C ．5：8D ．8：5 【答案】B【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．【详解】解：∵3a ＝5b ， ∴a b ＝53， 故选：B ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.8．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.A=，那么∠A的度数是（）9．已知∠A是锐角，tan1A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.A=，且∠A是锐角，【详解】∵tan1∴∠A=45°.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【详解】解：连接AD,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．11．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小【答案】B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．12．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（）A．14B．16C．25D．15【答案】B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF ，由AE ：FB ＝1：2，设AE ＝x ，FB ＝DE ＝2x ，BC ＝3x ，∴AE ：CF ＝x ：5x ＝1：5，∵AE ∥CF ，∴△AEH ∽△CFH ，∴AH ：HC ＝AE ：CF ＝1：5，∴AH ：AC ＝1：1．故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________.【答案】236(1)48x +=【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x 表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为236(1)x +，∴236(1)48x +=．故答案为236(1)48x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．14．如图，A 是反比例函数10y x =的图象上一点，过点A 作//AB y 轴交反比例函数k y x=的图象于点B ，已知OAB ∆的面积为3，则k 的值为___________．【答案】4【分析】如果设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC COB S S S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，求得△AOC 的面积和△COB 的面积，即可得解．【详解】延长AB 交x 轴于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可知：AOC 1052S ==， COB 2k S =， ∴AOB AOC COB 52k S S S =-=-， ∴532k -=， 解得：4k =．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，当△CDE 为等腰三角形时，BN 的长为_____．【答案】45或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出33BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，∴DE ＝AD ＝1，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＝90°﹣60°＝30°，∴CG ＝12CD ＝1， ∴DGBG ＝BC+CG ＝3，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝1，由折叠的性质得：EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝110°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3﹣x ）1+）1＝（x+1）1，解得：x ＝45， 即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图1所示：CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝1（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或1；故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17．已知3a ＝4b ≠0，那么a b ＝_____． 【答案】43． 【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴ AB DE AC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒到线段AD .EFG 由ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求1∠的大小；（2）求AE 的长.【答案】（1）45︒；（2）12.5AE =【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AE AC AB=， ∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【答案】（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）△图见解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）．【分析】（1）找出点A，点B关于原点O的对称点A1，B1，顺次连接起来即可；（2）找出点A，点B，点O的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P，写出坐标，即可．【详解】（1）△OA1B1如图所示；B1（4，-2）；（2）△OA2B2如图所示；B2（-2，6）；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键．22．如图，点(11)A ﹣，是反比例函数(0)k y k x=＜上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点0(1)B ，为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）1y x＝-；（2）ABC 的面积为1. 【分析】（1）把点()11A ﹣，代入反比例函数k y x=即可求出比例函数的解析式； （2）利用A ，B 点坐标进而得出AC ，BC 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点()11A ﹣，是反比例函数()0k y k x＝＜上一点， 111k ∴⨯＝﹣＝﹣，故反比例函数的解析式为：1y x ＝-； （2）点()11A ﹣，，点()10,B AC x ⊥，轴， 21BC AC ∴＝，＝，故ABC 的面积为：12112⨯⨯＝． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．23．已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154） （3）存在，P （﹣2，3）或P （5172-+，53172-+） 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x+3，设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t+3），则PF ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E P x x +＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x+3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0）∴F（t ，t+3）∴PF＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∴S △PAB ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF•OH+12PF•BH＝12PF•OB＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t+32）2+278 ∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大 （3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形 设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3）∴PD＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t 解得：t 1＝5172-+，t 2＝5172--（舍去） ∴P（5172-+，53172-+） 综上所述，点P 坐标为（﹣2，3517-+5317-+为等腰直角三角形．【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键. 24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．【答案】5.【解析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等边三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线1322y x =+上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）若点A 是第一象限内的点，且AB AC =，求k 的值；（2）当AB AC >时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）9k =；（2）19k -<<且0k ≠.【分析】（1）设点()A x y ，，根据AB AC =，得到x y =，代入1322y x =+，求得A 的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得0x <时的A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k 的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B x C y x y >>，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ，∵点A 在函数(0)k y k x =≠的图像上， ∴9k =；（2）依题意，设点(,),(,0),(0,)A x y B x C y ，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =， ∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ()33A ，或 ()11A -， ，∵点A 在函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴9k =或1k -，观察图象，当19k -<<且0k ≠时，AB AC >.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k 值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k 的取值范围．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣＞0时x 的取值范围．（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x ＜2；（3）点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x 的取值范围即可；（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0），由S △AOB =S △OBM ，可得S △AOP -S △OBP =S △OBM ，列出方程即可解决问题．【详解】（1）∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数图象上，∴m=1，n=2，∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b 中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴，解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．27．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝12BN，由中位线定理得出EF＝12BN，则可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E为CD的中点，。
保定市定州市2017届冀教版九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣3，x2=2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=﹣3，x2=﹣2 3．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4）4．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）25．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形6．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140°B．70°C．60°D．40°7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣9．两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．5000（1﹣2x）=3000 B．3000（1+2x）=5000C．3000（1+x）2=5000 D．5000（1﹣x）2=300010．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣11．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y212．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是．14．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x1x2﹣x1﹣x2=．15．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=．16．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=．17．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．18．如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（12分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）（x+8）（x+1）=﹣12．20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求BB′的长．21．（6分）如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．22．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（8分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？24．（8分）已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．25．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．26．（10分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．2016-2017学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可．【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故选：C．【点评】此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣3，x2=2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=﹣3，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先观察再确定方法解方程．根据左边乘积为0的特点应用因式分解法．【解答】解：根据题意可知：x+3=0或x﹣2=0；即x1=﹣3，x2=2．故选B．【点评】此题较简单，只要同学们明白有理数的乘法法则即可，即两数相乘等于0，那么其中一个数必然等于0．3．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．5．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：C．【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140°B．70°C．60°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．9．两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．5000（1﹣2x）=3000 B．3000（1+2x）=5000C．3000（1+x）2=5000 D．5000（1﹣x）2=3000【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2=现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2=3000，故选D．【点评】本题考查一元二次方程的应用；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，如右图所示存在两种情况，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，∴CD=1，OD=，===2+，∴S△A2BC由上可得，△ABC的面积为或2+，故选C．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．11．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是3x2﹣7x+1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2+1=7x，得3x2﹣7x+1=0，即方程3x2+1=7x化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣7x+1=0．故答案是：3x2﹣7x+1=0．【点评】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x1x2﹣x1﹣x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算原式的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，所以x1x2﹣x1﹣x2=x1x2﹣（x1+x2）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴．【解答】解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．16．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=25°．【考点】圆周角定理．【分析】根据垂径定理得到=，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ABD的度数．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，∴∠ABD=∠AOD=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．18．如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8．【考点】二次函数综合题．【分析】把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案．【解答】解：如图，过y2=﹣x2﹣1的顶点（0，﹣1）作平行于x轴的直线与y1=﹣x2+1围成的阴影，同过点（0，﹣3）作平行于x轴的直线与y2=﹣x2﹣1围成的图形形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为4×2=8．故填8．【点评】此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（12分）（2016秋•定州市期中）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）（x+8）（x+1）=﹣12．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4；（2）∵3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x+2）=0，∴x﹣2=0或3x+2=0，解得：x=2或x=﹣；（3）整理成一般式可得x2+9x+20=0，∵（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0，解得：x=﹣4或x=﹣5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求BB′的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质进而得出对应点坐标求出即可；（2）利用（1）中所画图形得出点A′的坐标；（3）利用勾股定理得出BB′的长．【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′即为所求；（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣2，4）；故答案为：（﹣2，4）；（3）BB′==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC 于点D，求BD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，可得出OD∥AC；由于AO=OB，则OD是△ABC的中位线，即BD=DC=BC，而BC的值可由勾股定理求得，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，即BD=BC；Rt△ABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC==6cm；故BD=BC=3cm．【点评】此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，能够正确的判断出BD与BC的关系是解答此题的关键．22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（20﹣2x）．根据面积公式即可解答．（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．【解答】解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．24．已知二次函数y=﹣3x+4．（1）将其配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）画出图象，指出y＜0时x的取值范围．（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的最值．【分析】（1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；（2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y＜0时x的取值范围；（3）直接根据二次函数的图象即可得出结论．【解答】解：（1）原二次函数可化为：y=（x﹣3）2﹣；开口方向向上，顶点坐标（3，，对称轴：直线x=3；（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值﹣．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC﹣∠CDO，可判断△AOD为直角三角形．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题．26．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（上）期末数学试卷一、单选题1．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC 上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣3．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）4．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣2a sin x在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．5．（5分）定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数g（x）＝f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）A．10B．1﹣2a C．0D．21﹣2a6．（5分）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）A．B．8C．D．47．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣9x2+29x﹣30，实数m，n满足f（m）＝﹣12，f（n）＝18，则m+n＝（）A．6B．8C．10D．128．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）恰有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝b﹣f（1﹣x）有3个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1﹣，1）D．（2﹣，2）10．（5分）已知函数f（x）＝e x sin x（0≤x≤π），若函数y＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．[0，1）D．[1，e）11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．12．（5分）关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3+x），则f（x）的一个周期为T＝2；②若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f（x+1）与函数y＝f（3﹣x）的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）＝，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．（5分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若M，N分别在边BC，CD上运动（包括端点，且满足＝，则的取值范围是．14．（5分）已知实数a、b满足﹣1≤a≤2，且0≤b﹣2a2≤1，则的取值范围是．15．（5分）（2017•湖南省湘中名校高三联考）定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f（x﹣2）是偶函数，若对一切实数x，不等式f（2sin x﹣2）＞f（sin x﹣1﹣m）恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．三、解答题17．设f（x）＝e x﹣a（x+1）．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．18．设直线l的方程为x＝m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2＝4x于P，Q两个不同的点．（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．19．已知函数f（x）＝2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）＝e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，求p的取值范围．20．已知f（x）＝e x﹣ax（a∈R）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：x1+x2＜2lna．2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．2．【解答】解：由＝﹣，设||＝t，t≥0，则•＝﹣•＝t2﹣1×t×cos＝t2﹣t＝﹣；所以，当t＝时，•取得最小值为﹣．故选：B．3．【解答】解：设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x＝﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．4．【解答】解：由题意得，，，即2a在[]上恒成立，设，则，再令p（x）＝﹣cos x+x sin x，则p′（x）＝2sin x+x cos x，∵p′（x）＞0在[]上恒成立，∴上为增函数，∴＝，∴h′（x）＜0在[]上恒成立，∴上为减函数，∴2，即实数a的取值范围为，故选：A．5．【解答】解：由题意，函数g（x）共有5个零点x1＜x2＜x3＜x4＜x5，x1+x2＝﹣10，x4+x5＝10，x∈[﹣3，0）时，f（x）＝﹣log2（1﹣x），令﹣log2（1﹣x）+a＝0，则x3＝1﹣2a，∴关于x的函数g（x）＝f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为1﹣2a，故选：B．6．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个四棱柱，底面是平行四边形（两相邻边分别为2，4），侧棱垂直于底面，且侧棱柱等于4，由俯视图易知，底面平行四边形边2上的高为，故该几何体的体积是V＝2××4＝8，故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣9x2+29x﹣30，∴f（x）＝（x﹣3）3+2（x﹣3）+3，∴函数f（x）关于（3，3）对称∵实数m，n满足f（m）＝﹣12，f（n）＝18，∴[f（n）+f（m）]＝3，根据对称性，得（m+n）＝3，解得m+n＝6．故选：A．8．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）是奇函数，f（x）的函数图象关于原点对称．作出函数f（x）的图象如图所示：由图象可知t∈（﹣1，1），设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，根据二次函数的对称性可知：x1+x2＝﹣6，﹣1＜x3＜1，x4+x5＝6，∴x1+x2+x3+x4+x5＝x3∈（﹣1，1）．故选：B．9．【解答】解：函数f（x）＝，当1﹣x≤1，即x≥0时，f（1﹣x）＝1﹣2|x﹣1|，当1﹣x＞1，即x＜0时，f（1﹣x）＝（1﹣x）2﹣2（1﹣x）＝x2﹣1；∴f（1﹣x）＝；令g（x）＝0，得f（1﹣x）＝b，函数g（x）的零点就是函数y＝f（1﹣x）与y＝b的图象的交点横坐标；作出函数y＝f（1﹣x）与y＝b的图象，如图所示；不妨设x1＜x2＜x3，令x2﹣1＝1，解得x＝﹣或x＝（不合题意，舍去）；由图可知，﹣＜x1＜0，且x2+x3＝2，∵x1+x2+x3＝2+x1，﹣＜x1＜0，∴2﹣＜x1+x2+x3＜2，∴x1+x2+x3的取值范围是（2﹣，2）．故选：D．10．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点等价于y＝f（x）的图象与y＝m的图象有两个交点，∵函数f（x）＝e x sin x（0≤x≤π），∴可得时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0，∴f（x）在[，π）递减，在（0，]递增．故函数f（x）图象如下：由图象可知：0≤m．故选：A．11．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x＝2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）＝πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π＝∴圆柱的最大体积为，此时r＝，故选：B．12．【解答】解：对于①，若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3+x），则f（x）＝f（x+2），∴f（x）的一个周期为T＝2，①正确；对于②，若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3﹣x），则f（x）＝f（4﹣x），即f（2+x）＝f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝2对称，②正确；对于③，函数y＝f（a+x）与函数y＝f（b﹣x）的图象关于直线x＝对称，∴函数y＝f（x+2）的图象与函数y＝f（3﹣x）的图象关于直线x＝＝1对称，∴③错误；对于④，设点P（x，y）是函数y＝f（x）的图象，与P关于原点对应的点为（﹣x，﹣y），且在函数y＝的图象上，∴﹣y＝，得y＝，即f（x）＝，④正确；综上，正确命题的序号是①②④，是3个．故选：C．二、填空题13．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB＝3，AD＝1，所以A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1）；设M（3，b），N（x，1），（0≤x≤3），根据题意得，b＝，所以＝（x，1），＝（3，b），所以•＝3x+＝1+x（0≤x≤3），所以1≤1+x≤9，即的取值范围是[1，9]．故答案为：[1，9]．14．【解答】解：由﹣1≤a≤2，且0≤b﹣2a2≤1作出可行域如图，令t＝a+，联立，解得，联立，得8a2+3a﹣3t＝0，由△＝9+96t＝0，解得t＝．由图可知，当直线t＝a+过点（2，9）时，t有最大值为14．∴t的取值范围为[，14]．∵＝，且t＝a+，∴＝3t2﹣|t|＝．当0≤t≤14时，3t2﹣t∈[]；当时，3t2+t∈[，0]．取并集得：的取值范围为：．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f （x﹣2）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称．则函数f（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，若对一切实数x，不等式f（2sin x﹣2）＞f（sin x﹣1﹣m）恒成立，则|2sin x﹣2﹣（﹣2）|＜|sin x﹣1﹣m﹣（﹣2）|恒成立，即|2sin x|＜|sin x+1﹣m|恒成立．令t＝sin x∈[﹣1，1]，可得2|t|＜|t+1﹣m|，平方可得3t2+（2m﹣2）t﹣1﹣m2+2m＜0，即f（t）＝3t2+（2m﹣2）t﹣1﹣m2+2m＜0在区间[﹣1，1]上恒成立，则有，解可得m＜﹣2，或m＞4，即m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．16．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t＝，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）＝（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）＝﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）＝﹣lne+﹣1＝0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）＝e，若f（t）＝（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．三、解答题17．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣a（x+1），∴f′（x）＝e x﹣a，∵a＞0，f′（x）＝e x﹣a＝0的解为x＝lna．∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣a（lna+1）＝﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴a max＝1．（2）设t（x）＝e x﹣x﹣1，则t′（x）＝e x﹣1，令t′（x）＝0得：x＝0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）＝0，故e x≥x+1，取x＝﹣，i＝1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤e﹣，即（）n≤，累加得（）n+（）n+…+（）n＜++…+＝＜．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（2n）n，故存在正整数a＝2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（an）n．18．【解答】解：（1）联立方程组，消去x得y2﹣4my﹣4（2m+5）＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8m﹣20因为A为线段PQ的中点，所以，解得m＝﹣1，所以直线l的方程为x+y﹣3＝0．（2）证明：因为，，所以，即所以，因此BP⊥BQ，即以线段PQ为直径的圆恒过点B（1，2）．19．【解答】解：（1）由f'（x）＝2xe x＞0，得x＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a≥0，所以f（a）≥f（0）＝﹣2，所以f（a）的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）因为存在x0∈[1，e]，使不等式成立，所以存在x0∈[1，e]，使成立，令h（x）＝（2x﹣e）e x，从而p≥h（x）min，h'（x）＝（2x﹣1）e x，因为x≥1，所以2x﹣1≥1，e x＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＝（2x﹣e）e x在[1，e]上单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝﹣e，所以p≥﹣e，实数p的取值范围是[﹣e，+∞）．20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，f'（x）＝e x﹣a，…（1分）（1）当a≤0时，f'（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上为增函数；…（2分）（2）当a＞0时，令f'（x）＞0得x＞lna，令f'（x）＜0得x＜lna，∴f（x）的递增区间为（lna，+∞），递减区间为（﹣∞，lna）；…（4分）（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在R上为增函数，f（x）不合题意；当a＞0时，f（x）的递增区间为（lna，+∞），递减区间为（﹣∞，lna），又f（0）＝e＞0，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴f（x）有两个零点x1，x2，则f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna＝a（1﹣lna）＜0，解得a＞e；…（7分）（2）由（Ⅱ）（1），当a＞e时，f（x）有两个零点x1，x2，且f（x）在（lna，+∞）上递增，在（﹣∞，lna）上递减，依题意，f（x1）＝f（x2）＝0，不妨设x1＜lna＜x2．要证x1+x2＜2lna，即证x1＜2lna﹣x2，又x1＜lna＜x2，所以x1＜2lna﹣x2＜lna，而f（x）在（﹣∞，lna）上递减，即证f（x1）＞f（2lna﹣x2），…（9分）又f（x1）＝f（x2）＝0，即证f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna）．构造函数，…（10分），∴g（x）在（lna，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（lna）＝0，从而f（x）＞f（2lna﹣x），∴f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna），命题成立．…（12分）。
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级(上)期末化学试卷
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末化学试卷一、单项选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分．只有一个选项符合题意．）1．（2分）下列物质的用途中，利用其物理性质的是（）A．氧气用于炼钢B．干冰用于人工降雨C．铁粉用作食品保鲜吸氧剂D．酒精用作燃料2．（2分）下列食品、调味品的制作过程中，主要发生物理变化的是（）A．水果榨果汁B．黄豆酿酱油C．糯米酿甜酒D．鲜奶制酸奶3．（2分）地球上99%的溴元素存在于海水中，所以人们也把溴称为“海洋元素”．已知一种溴原子核内含有35个质子和45个中子，则该溴原子的核外电子数为（）A．80B．45C．35D．54．（2分）有研究表明，每100g猪肝含铁25mg，这里所说的铁指的是（）A．单质B．分子C．原子D．元素5．（2分）下列化学式书写不正确的是（）A．氯化钠NaCl B．氧化铝Al2O3C．硝酸铜CuNO3D．硫酸镁MgSO46．（2分）下列符号中，能表示2 个氮原子的是（）A．N2B．2N C．2N2D．2NH37．（2分）下列不属于新能源开发和利用的是（）A．火力发电B．风力发电C．水力发电D．太阳能电池路灯8．（2分）下列关于4P+5O2═2P2O5的说法正确的是（）A．该反应中，分子、原子的种类均发生了改变B．参加反应的磷原子和氧原子的个数相等C．参加反应的磷与氧气的质量比为31：40D．参加反应的氧气与生成的五氧化二磷的分子数之比为2：59．（2分）下列有关水的说法不正确的是（）A．水分子保持水的化学性质B．自然界的水都不是纯水C．地球上可以利用的淡水资源有限D．水体污染与人类活动无关10．（2分）下列做法不利于保护环境、节能减排的是（）A．无纸化办公B．绿色出行C．使用节水龙头D．将废旧电池深埋地下11．（2分）ClO2是新一代饮用水的消毒剂，ClO2中Cl元素的化合价为（）A．﹣2B．﹣1C．﹢2D．﹢412．（2分）下列实验操作中，不正确的是（）A．点燃酒精灯B．加热液体C．取用固体药品D．检查气密性13．（2分）2017 年世界环境日主题是“人与自然，相联相生”，中国的主题为“绿水青山就是金山银山”。
河北省定州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 精品
定州市2017～2018学年度第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}213A x N x =??，1,1,22B 禳镲=睚镲铪，则A B =( )A.{}1,2B.1,1,22禳镲睚镲铪C.{}12x x -<?D.10,,1,22禳镲睚镲铪 2.若120°角的终边上有一点()4,a -，则a 的值为( )A.-B.±C.D.3.O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，若OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 为( ) A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.下面四个不等式中不正确的是( ) A.11sin1515p p < B.0.9220.9<C.311ln log 22<D.0.30.20.20.3<5.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向左平移6p个单位，所得图象对应的函数解析式为( ) A.sin 26y x p 骣琪=+琪桫 B.sin 23y x p 骣琪=+琪桫 C.1cos 26y x p骣琪=+琪桫 D.1sin 212y x p 骣琪=+琪桫 6.若函数()21f x ax x a =+++在()2,-+?上是单调递增函数，则a 的取值范围是( )A.1,4纟ç-?úçú棼B.10,4纟çúçú棼C.10,4轾犏犏臌D.1,4轹÷+?ê÷ê滕7.已知A 为三角形ABC 的内角，且满足sin 3cos 0A A +=，则23cos sin cos A A A -=( )A.35B.45C.32D.08.如图，在ABC △中，4BC =，若在边AC 上存在点D ，使BD CD =成立，则BD BC?( )A.12-B.12C.8-D.89.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量x 与收支差额y (销售额－投入的费用)的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为赢，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是( )A.实行的措施可能是减少广告费用B.实行的措施可能是提高商品售价C.在B 点处累计亏损最多D.A 点表明不出售商品则不亏损10.函数6sin sin 36y x x p p骣骣琪琪=-+琪琪桫桫的一条对称轴方程为( ) A.12x p=B.6x p =C.3x p =D.2x p =11.设函数()()()()1212log 0log 0x x f x x x ì>ïï=íï--<ïî，若()()1f a f a >-，则实数a 的取值范围是( )A.1,2骣琪-?琪桫B.()0,1C.()1,00,2骣琪-?琪桫 D.Æ12.定义在R 上的偶函数()f x 在[]0,x ??时为增函数，若实数a 满足()2121log log 202f a f a f 骣骣琪琪+-?琪琪桫桫，则a 的取值范围是( ) A.(B.10,2纟çúçú棼C.臌D.12轾犏犏臌二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数()()21m f x m m x =+-的图象必不过第象限.14.已知点()4,1A ，()1,5B ，则与向量AB 方向相同的单位向量为 . 15.若函数()()()2log 41x f x kx x R =++?是偶函数，则k 的值为.16.在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，()1,0A -，0,cos 6B p 骣琪琪桫，()1,0C ，若动点111cos ,sin 33D a a 骣琪+琪桫()R a Î，则233OA OB OC OD +++的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}13A x x =-<<，集合{}22B x x =-<?. (1)求AB ，()R C A B ；(2)当()R x C A B Î时，求函数()32x f x -=的值域.18.已知3a =，(b =.(1)若,a b 共线且方向相同，求a 的坐标；(2)若a 与b 不共线，k 为何值时，a kb +与a kb -互相垂直？19.已知函数()12cos 212f x x x =-+. (1)求()f x 在[]0,p 上的单调递减区间； (2)若()25f a =，5,36p p a 轾Î犏犏臌，求sin 2a 的值.20.设函数()()23f x x a x a =--+.(1)当2a =时，对任意[]0,2x Î，()f x m <恒成立，求m 的取值范围；(2)若函数()f x 在[]0,2x Î有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时a 的值.21.如图，扇形OAB 的周长为6，1BOA =∠rad ，M 为OAB △内一点，且230OM AM BM ++=，OM 的延长线交AB 于点D ，设OA a =，OB b =.(1)求扇形OAB 的面积； (2)用,a b 表示OD .22.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A pw jw j 骣琪=+>><琪桫的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数()f x 的图象向右平移02m m p 骣琪<<琪桫个单位，得到的函数()g x 为偶函数，求函数()()34y f x g x =+，,126x p p 轾?犏犏臌的最值及相应的x 值.定州市2017～2018学年度第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DCABD 6-10:CADBA 11、12：BC二、填空题13.四 14.34,55骣琪-琪桫 15.1-16.1 三、解答题17.解：(1)∵{}13A x x =-<<，{}22B x x =-<?，∴(]1,2A B =-， 又∵{}13R C A x x x =??或，∴()(]2,1R C A B =--.(2)由(1)知(]2,1x ?-， 又∵()33122282xxxf x --骣琪==??琪桫在R 上为减函数，∴()()()12f f x f -?-，当1x =-时，()16f x =；当2x =-时，()32f x =， ∴函数()32x f x -=，(]2,1x ?-的值域为[)16,32.18.(1)设(),x y =a ，∵3=a，(=b ，且a ，b 共线，∴0y ìïíï-=î解得x y ìïíïî，或x y ì=-ïíï=-î又∵a ，b 方向相同， ∴a的坐标为.(2)∵k +a b 与k -a b 互相垂直，∴()()2222220k k k k +?=-=-=a b a b a b a b ，由已知3=a ，(=b ，∴b∴2930k -=，解得k ，∴当k 时，k +a b 与k -a b 互相垂直.19.解：(1)∵()12cos 21sin 2126f x x x x p 骣琪-+=-+琪桫， ∴由3222,262k x k k Z p p pp p +???，解得5,36k x k k Z ppp p +＃+?， 又∵[)0,x p Î，∴函数()f x 在[]0,p 上的单调递减区间为5,36p p轾犏犏臌.(2)由(1)知()sin 216f x x p 骣琪=-+琪桫， 又∵()25f a =，∴3sin 265p a 骣琪-=-琪桫， ∵5,36p p a 骣琪Î琪桫， ∴32,622p p pa 骣琪-?琪桫，∴4cos 265p a 骣琪-=-=-琪桫 ∴2sin 2sin 266p pa a 轾骣犏琪=-+琪犏桫臌 sin 2cos cos 2sin 6666p p p pa a 骣骣琪琪=-+-琪琪桫桫341552骣琪=-?-?琪桫. 20.解：(1)当2a =时，()22f x x x =-+，∵对任意[]0,2x Î，()f x m <恒成立， ∴()max m f x >，由二次函数知识，知()22f x x x =-+，[]0,2x Î的最大值为()24f =， ∴4m >，即m 的取值范围为()4,+?.(2)设函数()f x 的两个不同的零点为12,x x ，则方程()230x a x a --+=的两个不等的实根为12,x x ， ∴123x x a +=-，12x x a =， 由12x x -∵2,13a 轹÷Îê÷ê滕， ∴当23a =时，12max53x x -=. 21.解：(1)设扇形OAB 的半径为r ，弧长为l ， 由题意知226r l r r +=+=，∴2r =，2l =，∴扇形OAB 的面积122S lr ==.(2)由已知230OM AM BM ++=，可得22330OM OM OA OM OB +-+-=，即62323OM OA OB =+=+a b ，∴1132OM =+a b ，设OD tOM =，BD BA l =，则32t tOD =+a b ，()()1OD OB BD l l l =+=+-=+-b a b a b ，∴312tt l l ì=ïïíï=-ïî，解得6525t l ì=ïïíï=ïî，∴2355OD =+a b .22.解：(1)根据图象知A311341264T p p p=-=， ∴2T pp w ==，∴2w =，将点6p 骣琪琪桫代入，解得6p j =，∴()26f x x p 骣琪+琪桫， 又∵()26x k k Z p p +=?，解得()212k x k Z p p=-?， ∴()f x 的对称中心坐标为(),0212k k Z p p骣琪-?琪桫.(2)()226g x x m p 骣琪-+琪桫， ∵()g x 为偶函数， ∴()262m k k Z p pp -+=+?， ∴()26k m k Z p p=--?， 又∵02m p <<，∴3m p =，∴()222g x x x p 骣琪-=琪桫， ∴()()333cos 2sin 2464y f x g x x x p 骣琪=+=-++琪桫133cos22cos224x x x =-++桫31cos 434224xx +=--?314cos422x x =-+桫 3sin 426x p 骣琪=-+琪桫. ∵,126x p p轾?犏犏臌，∴54,666x p p p 轾+?犏犏臌，∴1sin 4,162x p 骣轾琪+?犏琪犏桫臌， ∴max 34y =，此时12x p =-；min 32y =-，此时12x p=.。
(完整word版)2016-2017学年冀教版九年级上期末考试数学试卷含答案
2017-—2018年九年级第一学期期末考试试卷一．选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题3分，共42分。
）1.数据1,2，x ，-1，—2的平均数是0,则这组数据的方差为( ） A 。
1 B 。
2 C 。
3 D 。
42.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是（ )A.27 B 。
36 C 。
27或36 D.18 3。
若3232=--xy y x ，则xy 的值为( ）A 。
125 B.512 C.127 D 。
125- 4。
如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标为（3,m ），且OP 与x 轴正半轴的的夹角α的正切值是34，则sin α的值为（ ）A 。
54B 。
45C 。
53D 。
355。
已知抛物线y=x 2﹣2x+m+1与x 轴有两个不同的交点，则函数y=xm 的大致图象是（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分选项第4题6.如图,在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰2第6题7。
如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴,且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y=xk（k≠0)中k 的值的变化情况是（ )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大8。
一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( ） A.9cm B.12cm C 。
15cm D.18cm9.已知⊙O 的半径为3cm ,点P 是直线l 上一点，OP 的长为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ )A 。
2024届河北省定州市九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2024届河北省定州市九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C．3：2 D．2：32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD3．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1504．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B．3C．2D．1 25．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图坐标系中，O （0，0），A （3，33），B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝65，则AC ：AD 的值是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：88．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6（1+x ）＝8.64B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.6410．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．213y y y << C ．132y y y <<D ．123y y y << 11．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+B ．3π+C ．32π- D ．232π+12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝5，点M 在CD 的边上，且DM ＝2，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．34B ．29C ．27D ．33二、填空题（每题4分，共24分）13．两个函数y ax b =+和c y x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式c ax b x +>的解集_______________．14．已知：23a b =，则22a b a b-+ 的值是_______. 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象过点B 、E ．若1AB =，则k 的值为_____．16．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______. 17．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．18．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）20．（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈)21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点()4,E n 在抛物线上.（1）求直线AE 的解析式.（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当PCE ∆的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是线段CP 上的一点，点N 是线段CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值.（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--与x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为点F ，在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件． （1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？23．（10分）如图，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (1，0)，B (4，3)，C (5，0)，试在原图上画出以点A 为位似中心，把△ABC 各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．24．（10分）先化简，再求值，26934222m m mmm m+++⎛⎫÷++⎪--⎝⎭，其中m满足：m2﹣4＝1．25．（12分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）26．武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【题目详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF32，∴△ABC与△DEF3 2.故选C【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．2、D【解题分析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；∵B为CD的中点，即CB=DB，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立．而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选D．3、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【题目详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【题目点拨】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数 样本容量．4、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【题目详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°×1=3.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.5、B【解题分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【题目详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．6、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【题目详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.7、B【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=13，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣65=245，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．【题目详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(1，3)，B(6，0)，∴AF=3，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=AFOF=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴OEBD=CEED=COBE，∵OE=65，∴BE=OB﹣OE=6﹣65=245，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，则656ab b=-，6245a ab-=，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴23ab=，即AC:AD=2:1．故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．8、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【题目详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；B 、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B 不合题意；C 、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C 不合题意；D 、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D 符合题意； 故选D ． 【题目点拨】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件． 9、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ， 根据题意得：6（1+x ）2＝8.1． 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题. 10、C【解题分析】根据点A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得1y 、2y 、3y 的值，然后通过比较大小即可解答. 【题目详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数6y x=上， 得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2， 所以，132y y y <<； 故选C . 【题目点拨】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键. 11、A【题目详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ， ∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，，AG=1，∴圆B ，∴S△ABG=1132⨯⨯=32，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+=32π+．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．12、A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【题目详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF ＝BM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝AB ＝1． ∵DM ＝2， ∴CM ＝2．∴在Rt △BCM 中，BM ==∴EF 故选：A ． 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.二、填空题（每题4分，共24分） 13、30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式cax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑． 【题目详解】解：关于x 的不等式cax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >. 【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键． 14、12-【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【题目详解】解：由23a b =，可设a=2k ，b=3k ，(k ≠0), 故：222341222382a b k k k b b k k k --⨯-===-++⨯， 故答案：12-.【题目点拨】此题主要考查比例的性质，a 、b 都用k 表示是解题的关键.15【分析】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，，再代入反比例函数ky x=求出k 的值即可． 【题目详解】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，， ∵点B 、E 均在反比例函数ky x=的图象上， ∴11k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：12a +=或12a =(舍去)，当a =时，221322k a ⎛+=== ⎝⎭．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 16、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m 2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m 2+3m+n 中即可求出结论．【题目详解】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x-2018=0的两个实数根， ∴m 2+2m=2021，m+n=-2，∴m 2+3m+n=m 2+2m+（m+n ）=1+（-2）=1． 故答案为1． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m 2+2m=1、m+n=-2是解题的关键． 17、1：1【解题分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得． 【题目详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4， ∴它们的面积比为1：1． 故答案是：1：1．【题目点拨】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18、1【解题分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【题目详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解题分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．【题目详解】（1）在中，为的中点，∴．同理，在中，．∴．（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．∴∠AMG=∠DMG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．在△DAG和△DCG中，，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG．∵G为DF的中点，∴GD=GF．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠BAD，∴AD∥EF，∴∠N=∠DMG=90°．在△DMG和△FNG中，，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠DA∠AMG=∠N=90°，∴四边形AENM是矩形，∴AM=EN，在△AMG和△ENG中，，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG；（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．∵MF∥CD，∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°∵FN⊥AB，∴∠FNH=∠ANF=90°．∵G为FD中点，∴GD=GF．在△MFG和△CDG中，∴△CDG≌△MFG（AAS），∴CD=FM．MG=CG．∴MF=AB．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°．∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，∴∠NFH=∠EBH．∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，∴四边形ANFQ是矩形，∴∠MFN=90°．∴∠MFN=∠CBN，∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，∴∠MFE=∠CBE．在△EFM和△EBC中，∴△EFM≌△EBC（SAS），∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG．【题目点拨】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 20、检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【解题分析】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，在Rt ΔABH 中先求出BH 的长，继而求出A 1B 1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1Rt ΔBB C 中，根据三角函数求出B 1C 的长，即可求得结论. 【题目详解】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ． 在Rt ΔABH 中，AB 500=，BAH 30∠︒=，11BH AB 50025022∴==⨯=(米)， 11A B BH 250∴==(米)，在1Rt ΔBB C 中，BC 800=，1CBB 60∠︒=，11B C 3sin CBB sin60BC ∠︒∴===， 133B C BC 800400322∴===， ∴检修人员上升的垂直高度1111CA CB A B 4003250943=+=≈(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键. 21、（1）33y x =（2）3；（3）存在，点Q 的坐标为43221-+或43221--或(3,23)或23(3,. 【解题分析】 【分析】（1）求出点A 、B 、 E 的坐标，设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入即可；（2）先求出直线CE 解析式，过点P 作//yPF轴，交CE 与点F ，设点P 的坐标为(,3322333)xxx--，则点F 2333(,)x x - ，从而可表示出△E PC 的面积，利用二次函数性质可求出x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、 H 交CD 和CP 与N 、M ，当点O 、N 、 M 、H 在一条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝ GH ，利用勾股定理求出GH 即可；(3)由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为FG FQ GF GQ QG QF ＝、＝、＝ 三种情况讨论求解即可.【题目详解】解：（1）2232333323)1)(3)3y x x x x x x =-=--=+- (1,0),(3,0)A B ∴-当4x =时，323531643y ==53E ∴ 设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入得05343k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AE 的解析式为3333y x =+. （2）设直线CE 的解析式为3y mx =- ，将点E 的坐标代入得:53433m -=解得:233m =∴直线CE 的解析式为2333y x =-如图，过点P 作//y PF 轴，交 CE 与点F设点P 的坐标为2(3323x x x ，则点F 233(x x 则FP ＝22233233433(33333)3x x x x x --+=- 2234323831)2(4EPCx x x Sx ∴=⨯⨯= ∴当8332232()x ===⨯- 时，△EPC 的面积最大， 23234343333x x -==- (2,3)P ∴如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、MK 是CB 的中点，33(,2K ∴ 3tan KCP ∴∠= OD ＝1， OC ＝333tan OCD ∴∠= 30OCD KCP ∴∠∠︒＝＝30KCD ∴∠︒＝K 是BC 的中点，∠OCB ＝60°OC CK ∴＝∴点O 与点K 关于CD 对称∴点G 与点O 重合∴点G(0，0)点H 与点K 关于CP 对称∴点H 的坐标为333(,22- KM MN NK MH MN GN +----∴当点O 、N 、 M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝GH22333()()322GH ∴=+= KM MN NK ∴++的最小值为 3.（3）如图'y 经过点D ，'y 的顶点为点F ∴点43(3,)F 点G 为 CE 的中点，3)G ∴ 22532211()33FG ∴=+-= 当FG ＝FQ 时，点 (3,432213)Q -+或'43221Q -- 当GF ＝GQ 时，点 F 与点''Q 关于直线3y = 对称 ∴点''(3,23)Q当QG ＝QF 时，设点 1Q 的坐标为(3)a ， 由两点间的距离公式可得：224331()3a a =+- ，解得235a =- ∴点1Q 的坐标为23(3, 综上所述，点Q 的坐标为43221)-+ 或43221-- 或(3,23) 或23(3,) 【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.22、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【题目详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，依题意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.23、各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解题分析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【题目详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【题目点拨】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24、m3m+，﹣12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的m的值，从而代入计算可得．【题目详解】解：原式＝2(3)2mm+-÷232m mm+-＝2(3)22(3) m mm m m+--+＝m3 m+，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，则原式＝232-+-＝﹣12．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25、吊灯AB的长度约为1.1米．【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【题目详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝12BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.26、（1）14；（2）12【分析】（1）先画出树状图，得出所有等情况数和小孟、小柯都参加实验A考查的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据每人都有2种选法，得出共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：（1）画树状图如图所示：∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为14．（2）共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，所以他们三人中至少有两人参加实验B的概率是41 82 .故答案为：12．【题目点拨】本题考查了数据统计的知识，中考必考题型，重点需要掌握树状图的画法.。
2023-2024学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.方程的解是()A. B.C.，D.，3.下列说法正确的是()A.概率很小的事件不可能发生B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1C.必然事件发生的概率是1D.某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖4.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是()A.0B.4C.D.4或5.一元二次方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根6.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是()A. B. C. D.7.如图，已知点A，都在上，若，则的度数为()A.B.C.D.8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是()A.开口向上B.当时，y有最小值是3C.对称轴是D.顶点坐标是9.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为()A. B.4 C. D.10.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是()A. B. C. D.11.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程()A. B.C. D.12.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，，则()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若，则______.14.已知，是一元二次方程的两根，则______.15.在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为______.16.小强同学从，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是______.17.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为______18.抛物线上有、两点，则和的大小关系为：______填“>”“=”或“<”三、解答题：本题共7小题，共66分。
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2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）A ．B ．C ．2倍D ．3倍9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为（ ）A ．B ．C ．2D ．110．一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结沦：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y 2=2y 的解为 ．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为 ．15．已知二次函数y=2x 2﹣6x+m 的图象与x 轴没有交点，则m 的值为 ．16．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为 ．17．已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．18．如图是反比例函数与在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x ≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，正确；D、由函数y=ax﹣a的图象可知m＞0，﹣a＜0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π【分析】A 点所经过的弧长有两段，①以C 为圆心，CA 长为半径，∠ACA 1为圆心角的弧长；②以B 1为圆心，AB 长为半径，∠A 1B 1A 2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A 经过的路程是由两段弧长所构成的：①A ～A 1段的弧长：L 1==，②A 1～A 2段的弧长：L 2==，∴点A 所经过的路线为（+）π， 故选：A ．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结沦：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【分析】利用二次函数的性质得到y 2的最小值为1，则可对①进行判断；把A 点坐标代入y 1=a （x+2）2﹣3中求出a ，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y 2﹣y 1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB 和AC ，则可对④进行判断．【解答】解：∵y 2=（x ﹣3）2+1，∴y 2的最小值为1，所以①正确；把A （1，3）代入y 1=a （x+2）2﹣3得a （1+2）2﹣3=3，∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误； 抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3，∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，∴2AB=3AC ，所以④正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y 2=2y 的解为 y 1=0，y 2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y 2﹣2y=0，y （y ﹣2）=0，y=0或y﹣2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为4（1+x）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C （0，b ），由直线AB ∥x 轴，则A ，B 两点的纵坐标都为b ，而A ，B 分别在反比例函数与的图象上，可得到A 点坐标为（，b ），B 点坐标为（﹣，b ），从而求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C （0，b ），∵直线AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=的图象上，∴当y=b ，x=，即A 点坐标为（，b ），又∵点B 在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b ，x=﹣，即B 点坐标为（﹣，b ），∴AB=﹣（﹣）=，∴S △ABC =•AB•OC=••b=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x 2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x 2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x+9=﹣4+9，即（x ﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x 1=+3，x 2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B （树底）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．【分析】先过E 作EF ⊥BD 于点E ，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB ，由CD ⊥BD ，AB ⊥BD 可知∠CDE=∠ABE ，进而可得出△CDE ∽△ABE ，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB 的高度．【解答】解：过点E 作EF ⊥BD 于点E ，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，∴∠DEC=∠AEB ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE ∽△ABE ，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CA B=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x ≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y 轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2）．方法二：（3）设P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），∵△POB为等腰三角形，∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，。