《切割线定理》课件
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D
E
例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交⊙O于A、B和C、D.再作⊙O
切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm . (2) 设CE=a,试用含a的代数式表示DE
解: 由弦切角定理,得∠CEP= ∠D
B
3
A 2 C
x
又∵∠CPE=∠EPD ,∴△CPE∽△EPD P ∴ DE PD
从圆外一点引圆的两条割 线,这一点到每条割线与圆 的交点的两条线段长的积 相等.
你能想出其它的办法来证 明切割线定理的推论吗?
P P
B
D
B
D
A
C
A
C
1.已知PT与圆O相切于T,过P的割线与圆
P
交 于A、B两点. (1) 若PA=3,PB=1则PT=
3wenku.baidu.com.
3 .
2 B 4 T 1
1
(2) 若PT=2,PB=1则AB=
3 .
A
由推论得
PB•PA=PD•PC
例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交圆O于A、B和C、D.
再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知 AB=3cm, PA=2cm,CD=4cm。 (1) 求PC,PE的长
3
B
A 2 C
x
4
解: 设PC=x ∵CD=4cm, ∴PD=PC+CD=x+4 P ∵AB=3cm, PA=2cm ∴ PB=AB+PA=5(cm) 由切割线定理,得PE2=PA•PB ∴PE2= 2×5=10 ∴PE= 10 (cm). 由切割线定理推论得,PC•PD=PA•PB ∴x(x+4)=2×5 化简,整理得 x2+4x-10=0 解得 x= - 2 ± 14 (负数不合题意,舍去) ∴ x= ( 14 -2)(cm) 答:PC长是PC=( 14- 2)cm
(2)PA•PB=PE•PD ( (3) PA•AB=PE•ED ( (4) PT2=PC•PO (
.
B
O D
在上题中,若PO=5,r=2,你能求出
P
PA和PB的积吗? 分析: 延长PO交⊙O于D PC=PO-CO=5-2=3 PD=PO + OD=5 + 2=7 PA•PB=PC•PD=21
O
A
S T
A C
.
B O D
T •O B
P
PB PT PT PA
PT 2 PA PB A
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长 切割线定理 是这点到割线与圆的交点的两条线段 长的比例中项. PT切⊙O于T
由切割线定理
PT2=PB•PA
P
PT2= PD•PC ;
B D T •O C A
从而得到 PB•PA=PD•PC
推
论
鲁巷中学数学教研组
相交弦定理 :圆内的两条相交弦,被交点分
成的两条线段长的积相等.
A P D
B C
如图,则有
PA • PB=PC •PD
若P是圆外一点,PT是⊙O的切线,过P点的 割线与圆交于A、B两点, PT、PB、PA三条线段 有什么关系? 连结TB 、TA ∠BPT=∠TPA ∠PTB= ∠A △PTB∽ △PAT PB PT BT PT PA AT
C
.
B
D
例2 如图,A是圆O上的一点,过点A的切线交直径
CB的延长线于点P,AD⊥BC ,D为垂足。 求证: PB PO PD PC 证明: 连结OA PA切圆O于A OA⊥PA AD⊥PC PA切圆O于A
。 O C
A
PD•PO=PA2
P
B
D
PB•PC=PA2 PB•PC=PD•PO
PB PO PD PC
1。若过圆外一点P的切线与⊙O相切于T点,P与圆心O的
P A T
连线与圆交于A点,若PO=5,半径是4,求切线长PT。
O
B
2。如图,过点A作圆的两条割线分别交 ⊙O于B,C和D,E。已知AD=4cm, DE=2cm,CE=5cm,AB=BC,求AB,BD。
E
D
A
B
C
1.切割线定理及其推论
2.切割线定理及其推论和相交线定理一样 是相似三角形对应边成比例的另一种形
CE PE
4
a
10
∵PD=PC+CD 14 2 4 2
14 cm
D
E
DE 2 14 10 35 5 a 10 1 DE 10 35 a 5
判断题
如图所示,PT切⊙O于T。下面的判断是否正确
P
(1)PT2=PE•PD
A C E T
(
) ) ) )
式。
3. 应用切割线定理和推论可以运用其乘积 式和比例式关系进行问题的转化。
(1)如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,P是
AB的延长线上的一点,过P点的割线分
P
别与⊙O1、⊙O2交于D、C;E,F。 试判断PD•PC是否和PF•PE相等。 为什么?
F
D
B
. O
C
1
.O
A
2
E
(2)如图A、B是⊙O割线上的两点,AS切⊙O于S, BT切⊙O于T。若AC=BD,则AS和TB有什么关系?
3 •O
(3) 若PT=2,PA=4,BT=1则AT=
A
2
.
PT切圆O于T
PT2=PB•PA
P
1 B 6 5 1 •O
2
2.过圆外一点P引圆的两条割线分别与 圆交于 A、B和C 、D两点.
(1)若PA=6,PB=1,PD=2则PC=
D 3
3 .
(2)若AB=5,PB=1,PC=3则PD=
C
2 .
(3)若PA=6,PD=2,BD=1则AC=