《多边形》-多边形的内角和-说课稿

说课稿教材：北京语文出版社九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》
第一册第四章第1.2节
课题：多边形及多边形的内角和
一、教材说明：
1、教材的地位与作用：
多边形是日常生活中最常见的图形之一，其中的三角形、四边形是平面几何中所研究的基本图形。

本章《多边形》探索的是多边形、尤其是四边形的有关概念和性质，是学生在初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形、尤其是正多边形的相关知识打好基础。

本节课——《多边形的内角和》作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展、是学习四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系，因此，本节内容在本章及中学数学中占有很重要的地位。

2、教学重点与难点：
（1）教学重点:多边形的内角和定理的运用。

（2）教学难点:多边形的内角和定理的推导。

3、学生分析：
初二年级的学生已有了一定的几何知识基础，在学习本章之前，学生已经学习了三角形的部分有关概念和性质，已经掌握了三角形内角和定理，也对化归、用字母表示数、分类、方程、一题多解等数学思想与方法有初步的认识。

但我所执教班级的学生成绩普遍较好，回答问题都怕说错容易害羞，所以学生发言的积极性较之低年级时降低很多，因此，我要营造的是轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的学习、创造欲望，让学生在我创设的情境中充满好奇心去学，变“要我学”为“我要学”，从而逐步形成良好的学习态度。

二、教学目标说明：
根据新课程标准的要求，课堂教学应体现学生身心发展特点、应有利于引导学生主动探索和发现、应有利于进行创造性的教学，因此，我依照知识、能力、情感价值的三维目标确定了本节课的教学目标，具体为以下六条：
1、理解凸多边形、凹多边形的概念，能区分凸多边形和凹多边形。

2、初步掌握将多边形分割成三角形求其内角和的方法及其推导过程。

3、掌握并能熟练运用多边形内角和定理求出任意凸多边形的内角和，并能根据多边形的内角和求出多边形的边数。

4、理解并掌握多边形的外角和定理。

5、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步体会化归、用字母表示数、分类、方程、一题多解、不完全归纳法等数学思想与方法。

6、通过积极参与、分析、讨论，感受学习数学的快乐，激发学习数学的兴趣，并通过独立思考和合作学习，促进形成良好的学习态度，逐步提高评价能力，形成数学价值观。

由于多边形及多边形的内角和是中学阶段比较重要的知识，又在《几何》（实验教材）第三章和第四章中起关承上启下的作用，因此目标1~4的制定是不难理解的。

目标5是要通过学生的观察将感性认识发展为理性认识，通过动手实践，培养学生学习数学兴趣和实践能力，在对知识形成的探究过程中，让学生领悟几何变换思想，逐步提高学生分析问题，解决问题，运用知识的能力。

在对知识探究的过程中，领悟数学来源于生活，来源于实践，又运用于实践的辨证唯物主义的观点。

目标6的制定是考虑到兴趣是学习原动力，让学生充满好奇心地学，学习就会变得轻松，有趣，学生才会渴望了解知识，才能逐渐变“要我学”为“我要学”，才能树立学好知识的决心和信心。

三、教学过程说明：
（一）创设情境，引入新知：
本节课我是这样引入的，首先运用多媒体复习了三角形的概念以及三角形的内角和定理，并在此基础上复习了四边形和多边形的概念，既渗透了类比的数学思想，又指出了多边形与三角形的联系。

接着请学生操作：剪一刀，可将一个三角形剪成怎样的图形？通过学生的操作，既让学生动脑动手，又自然引出了凸多边形和凹多边形的概念，纸上留下的“折痕”又为将多边形分割成三角形求其内角和埋下伏笔。

最后，我利用多媒体展示了一些日常生活中凸多边形和凹多边形的精美实例图片，在欣赏的过程中，让学生体会数学图形的美，提高审美情趣，并指出“凸多边形的内角和定理”的探索必要。

（二）探究讨论，发现新知：
新授部分我是利用设问“如何运用我们现有的知识来探索得出求多边形内角和的公式？”来引导学生进行小组讨论探索得出“凸多边形的内角和定理”，并由学生自己
用数学符号语言来描述“凸多边形的内角和定理”。

这样，学生通过合作学习，体会了化归、分类、不完全归纳法、用字母表示数等数学思想与方法。

我之所以这样设计，是基于对学生在获取知识过程中从感性认识到理性认识的需要，同时，我认为只有充分尊重学生的认知基础，从学生的认知结构来让学生自主建构新知才是有效的。

而后在“凸多边形的内角和定理”基础上，推导得出“凸多边形的外角和定理”，并利用多媒体的演示揭示“凸多边形的外角和定理”的实质。

（三）变式练习，巩固新知：
1、填空题和选择题设置的目的是为了让学生掌握并能熟练运用多边形的内角和定理求出任意凸多边形的内角和，也能根据多边形的内角和求出多边形的边数；同时，理解并掌握多边形的外角和定理。

2、简答题的设置是为了渗透一题多解、方程思想等数学思想。

（四）小结与自主评价：
在本堂课的最后，我留出几分钟的时间让学生畅谈在本堂课中的体验、收获。

这里，不单是指知识上的收获，更重要的是能力上的提高，数学思想、方法的领悟，过程的体验与感受，以及对老师、同伴、自身教学行为的反思、评价。

同时，学生也可以对本堂课进行质疑，说出心中的疑惑，谈谈自己不同的见解。

“让学生在学习过程中评价，在评价过程中学习”，我认为学生长期经历自主评价，能形成价值判断意识，获得强劲的评价能力，树立正确的数学价值观。

（五）回家作业：
回家作业我是这么安排的：
1、必做题：
（1）书P238/练习。

（2）寻找身边的凸多边形和凹多边形。

2、选做题：已知一个多边形的每个内角都是钝角，则这个多边形的边数至少是多少？
这样安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的掌握，同时体现课改的精神，面向全体，既锻炼了能力强的学生，又照顾了能力弱的学生，调动了不同层次学生的积极性。

四、教学模式、方法、策略与设计的说明：
1、教学模式：
由于本节课的内容是新知识，是对图形的基本知识的完善，也是为以后图形知识
的学习做准备的，因此，我采用了“观察——操作——讨论归纳——检验——应用”的教学模式。

2、教学方法：
在教学中我采用了实验法、直观演示法和设疑诱导法和比较法，提示概念之间的区别和联系，探究、推导得出定理，这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探究新知过程中的主体作用。

3、教学策略：
在教学中，我采用了独立思考与分组讨论相结合的教学策略，这固然基于让学生在掌握知识的过程中，学会学习，学会合作的考虑，但同时还考虑“独立思考”、“合作学习”、优势互补、发挥教学最佳效益这一方面的问题，所以我采用“先感性后理性，突破关键”的教学策略。

同时我还注意让学生真正理解了概念、定理的实质内涵，以及体会到数学语言的精练性及严密性。

4、教学设计：
（1）注重引入：“剪一刀，可将一个三角形剪成怎样的图形？”，通过学生的操作，既让学生动脑动手，又自然引出了凸多边形和凹多边形的概念，进而为将多边形分割成三角形求其内角和埋下伏笔。

（2）注重数学思想、方法的渗透：本节课渗透了化归、用字母表示数、分类、方程、一题多解、不完全归纳法等多种数学思想与方法，尤其是一题多解的解题方法，可拓展学生的思维空间。

（3）注重分层教学：巩固练习的安排由浅入深，回家作业分必做题和选做题，这样“照顾”到了班中不同学习层次的学生。

（4）注重自主与评价：本节课从操作到探索到运用，始终以激励学生自主学习，教师辅以适时的引导，学生通过积极参与、分析、讨论，感受学习数学的快乐，激发学习数学的兴趣，促进形成良好的学习态度，逐步提高评价能力，形成正确的数学价值观。