经济订货批量模型

基于决策分析法的经济订货批量模型研究前言：关于决策分析法决策分析法概述决策分析，一般指从若干可能的方案中通过决策分析技术，如期望值法或决策树法等，选择其一的决策过程的定量分析方法。

决策分析一般分四个步骤：(1)形成决策问题，包括提出方案和确定目标；(2) 判断自然状态及其概率；(3) 拟定多个可行方案；(4) 评价方案并做出选择。

常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析，风险型情况下的决策分析，不确定型情况下的决策分析。

决策分析法模型决策分析法基本模式为：i 1,2, ,m; j 1,2, ,nWij f Ai, j式中Ai表示决策者的第i 种策略或方案，属于决策变量，是决策者的可控因素；j表示决策者和决策对象(决策问题)所处的第j 种环境条件或j 种自然状态，属于状态变量，是决策者不可控制的；Wij表示决策者在第j 种环境条件或j 种自然状态下选择第i 种策略或方案的结果，是决策问题的价值函数，一般叫做损益、效用值。

决策分析法运用说明本论文研究的是经济批量模型，根据其自身的属性属于确定型情况下的决策分析，而确定型决策问题属于优化计算分析，本论文在分析经济批量模型时，主要以数学计算方法为主，具体如下：经济订货批量概述经济订货批量(EOQ), 即Economic Order Quantity 是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货 (外购或自制) 的数量。

当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。

了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。

因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。

然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。

把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。

使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。

上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。

简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。

购进库存商品的经济订货批量, 是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量。

企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。

经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常数D，存储量以单位时间消耗数量D 的速度逐渐下降，经过时间T 后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

经济订货批量基本参数及变化图由于需求量和提前订货时间确定已知，因此只需确定每次订货数量或进货间隔期即可做出存储策略。

该存储策略是是按存储费用最小的经济原则来确定订货批量，加速该模型为存储某种货物，不允许缺货，其存储参数为：存储或订货周期T单位时间需求量d每次订货批量Q存储单位物资单位时间内的费用C1每次订货成本C2t提前订货时间为零存储量变化图O 时间t订货费用一个规模很小的公司，订购货物的工作只不过由某个人兼任，或者就由公司的老板兼任这项工作。

这就很难把这位兼职的人在其领取的薪金中划出一部分纳入订货的费用之内。

不过，即使如此，也应该计算因订货而支付的文具纸张及秘书工作的费用。

在大公司里，是很容易估计订货费用的，因为大公司有独立的采购部门。

我们很容易把采购部门的总管理赞用按全年发出的订货单予以分摊。

可以使用一种加权方法来计算某项订货单的费用，这就是以总的购买价格或总的购买量为基础通过一定程序的加权法计算，以求得订货费用。

但是要十分注意这项方法是否对每一个具体情况都适用。

提出每一项订货单实际需要的费用是差别很大的，有些低到只需几角钱，有些则高到上百元。

而谈判巨额供货合同的费用还可能占订货费用的一大部分。

存贮及其他费用有些类别费用是随着存贮数量的变化而变化，而其他类别费用却保持相当长的时间不变，如租金、地方税、人员薪金及折旧费等，并不受库存总额的影响。

至于供暖、照明、用于操作的设备等，所得的费用有一部分是固定不变的，有一部分则是变动不定的。

保险费的开支一般根据平均库存量来计算，并加上一些其他十分不同的因素。

上述有关项构成的固定存贮费用是很大的，这项固定费用加上很多较小的随着库存数量的增加而变化的变动不定的费用，就是总的存贮费用。

为了表示各种变动成本之间的关系，通常的做法是，设存贮费用为从其起点为零的一条直线，总的订货费则为一矩形双曲线。

据此可以绘出一条总费用曲线，而两线相交之点就是最低的费用.经济批量的计算最优订货批量反映了持有成本与订货成本之间的平衡，年持有成本等于库存平均持有量与单位年持有成本的乘积，平均库存是单位订货批量Q 的一半，C1 存储单位物资单位时间内的费用本，则总年持有成本＝C1Q／2另一方面，一旦订货批量增大，年订货成本就会下降，一般情况下，年订货次数等于D ／Q，这里D 为年总需求。

订货成本不象持有成本．对订货批量反应比较迟钝；无论订货批量是多少，特定活动都得照样进行，如确定需求量，定期评价供应源，准备发货单等。

因而订货成本一般是固定的，年订货成本是年订货次数与每批订货成本（用 C 2表示 ）的函数。

有： 年订货成本＝ C 2D ／ Q年总成本由库存的持有成本和订货成本两部分组成，若每次订货 Q 单位，则年总成本＝年持有成本 +年订货成本 即 TC ＝Q C 1 /2+DC 2/Q这里 D 与 H 必须单位相同，总成本曲线呈 u 形，并在持有成本与订货成本相等的订货因此， 给定年总需求、 每批订货成本和每单位年持有成本求出经济订货批量， 进一步得 到年最小总成本。

计算经济订货批量最有效的方法[1]经济订货批量（ EOQ ）是存货维持与订货处理相结合使成本最低的补给订货批量。

这 种批量的确定，是假设全年的需求和成本相对较稳定。

既然 EOQ 是根据单一的产品进行计 算的，那么，该基本公式的形成中不考虑产品联合订货的影响。

从经济订货批量模型中可 以看出， 整个决策过程是在一个理想的自然状态下完成的， 决策者目标明确且通过一定计算 完全可以确定下来， 因此， 整个经济订货批量模型完全是一个确定型决策， 其计算只是一个 计算优化过程， 因此， 解决经济订货批量问题最有效的方法是数学方法。

经济订货批量的计算原理可用下图 1 来表示。

虽然 EOQ 模型可以确定最佳的补给数量， 但它需要某些相当严格的假设才能直接应用。

在简单的 EOQ 模型中需要做出的主要假设有： ①已知全部需求的满足数； ② 已知连续不变 的需求速率； ③已知不批量处达到最小值。

运用微积分可以推导得到最优订货批量的表达公式：Q* 2C 2D C 1变的补给完成周期时间；④ 与订货数量和时间保持独立的产品的价格不变(即购买数量或运输价格不存在折扣)；⑤不限制计划制定范围；⑥ 多种存货项目之间不存在交互作用；⑦没有在途存货；⑧ 不限制可得资本等。

不过，通过计算上的延伸，可以克服这些假设强加的限制。

总而言之，EOQ 概念说明了与存放成本和收购成本有关的优选问题的重要性。

有关存货完成周期、存货成本和经济订货公式等的各种关系，对于指导存货计划的制订十分有用。

首先，通过EOQ 公式求解发现，当将订货成本和维持成本进行年度化计算时，它们是相等的；第二，平均的基本存货等于订货批量的一半；第三，在其它各点都相同的条件下，存货单位在存货周期期间具有一种直接的关系；事实上，价值越高，订货频率也会提EOQ 延伸虽然EOQ 公式比较简单明了，但是在实际应用时，还必须考虑其它一些因素。

最常见的就是那些与各种费用调整有关的问题，这是为了利用特殊的购买形式和单位化 ( unitization )特征而必须做出的调整。

与EOQ 延伸有关的三种调整分别是：运量费率、数量折扣、以及其它调整。

1、运量费率在EOQ 公式中，没有考虑运输成本对订货批量的影响。

在根据交付数量购买产品并且卖方支付了从产地到存货目的地的运输费用时，这种忽略有时可能是正确的，因为这是由卖方负责装运，直至它抵达顾客的业务地点。

然而，当产品的所有权在产地就已转移，那么，在确定订货批量时，就必须考虑运输费率对总成本的影响。

一般说来，一次订货的份量越重，从任何产地到目的地的每磅运输成本就越低，因此，大批量装运的运费费率折扣在卡车运输和铁路运输中很普遍，可以在绝大多数的运输费率结构中找到。

于是，在其它各点都相同的条件下，一个企业自然希望以最经济的运输批量来进行购买，该数量也许大于用EOQ 方法确定的购买数量。

例如，与已计算出来的EOQ 订货批量300 个单位数相比较，假设当订货批量为480 个单位数时可以获得最期望得到的运输费率。

较大的订货批量的第一个影响就是将平均存货从150 个单位增加到240 个单位。

于是，以较大数量进行订货就会增加存货储囤成本。

第二个影响是减少了所需订货的次数。

订货次数的减少就会增加装运规模，于是就会提供更好的运输经济。

要完成这种分析，就必须明确地表示总成本中有无运输节约。

虽然这种计算可以直接通过修正EOQ 公式完成，但是，通过比较可以提供更有意义的答案。

唯一需要增加的数据就是按300 个单位和480 个单位数进行订货时所使用的运输费率。

这时，进行决策的依据就需要考虑运输费用，选择使总成本达到最低的方案。

运输费率对购买总成本的影响是不能被忽视的。

如果运输费用是由买方负责支付的话，任何EOQ 方法都必须在批量的分类范围内测试运输成本的灵敏度。

一个值得注意的地方是：订货规模和每年的订货次数中所发生的大变化仅在维持和订货的总成本中产生不大的变化。

对订货周期或订货频率中出现的重大变化，EOQ 公式的灵敏度要大得多。

同样地，成本因素中的重大变化也必然会大大影响经济订货批量。

最后，在原产地购买的条件下，有关存货成本的两个因素值得注意（所谓原产地购买，是指当产品在运输途中时，由买方负责运输费用和产品的风险）：第一，在装运时，买方对存货承担全部的风险。

根据支付货款所需的时间，意味着中转存货有可能是企业平均存货的一个组成部分，并因此而承担适当的费用。

继之而来的是，重量分类中的任何变化，都将导致各种装运方法在在途时间方面的不同，所增加的成本或节约的费用都应该在总成本分析中进行适当的评估。

第二，购买价格中必须将运输成本添加进去，以期精确地评估与存货相关的货物价值。

一旦收到存货，投资在产品中的金额必然会因运输费用而增加。

于是，存货储囤成本应根据产品项目加运输费用的联合成本进行评估。

2 、数量折扣购买数量折扣提供了类似于运量费率的一个EOQ 延伸。